点亮高考物理系列曲线运动万有引力定律单元测试题

点亮高考物理系列曲线运动万有引力定律单元测试题

第4章 曲线运动、万有引力定律单元测试题 第I卷（共48分）‎ 一、选择题 共12小题．在每小题给出的四个选项中，有一个或一个以上选项符合题目要求，全部选对得4分，选不全得2分，有选错或不答的得0分．‎ ‎1．如图‎4-4-1‎所示，三名滑雪运动员从同一平台上的O点先后以速度、、沿水平方向跃出并分别落在A、B、C三点，如图4-4-1所示，所用时间分别为、、则以下关系正确的是（ ） ‎ A．，‎ B．跃出时的速度关系无法确定，‎ C．跃出时的速度关系无法确定， ‎ D. ， ‎ ‎2．（2009广东六校二次联考）如图‎4-4-2‎所示为摩托车比赛转弯时的情形，若转弯路面是水平的，下列说法正确的是（ ）‎ Ａ. 水平路面对车身弹力的方向沿车身方向斜向上 ‎　　Ｂ. 水平路面对车身弹力的方向垂直于水平路面竖直向上 ‎　　Ｃ. 水平路面对车轮的静摩擦力和斜向上的弹力的合力作向心力 ‎　　Ｄ. 仅由水平路面对车轮的静摩擦力作向心力 ‎ ‎ ‎3．（2008天津滨海新区）如图‎4-4-3‎所示，在一次地空演习中，离地H高处的飞机发射一颗炮弹，炮弹以水平速度v1飞出欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射导弹进行拦截．设飞机发射炮弹时与拦截系统的水平距离为s，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足（ ）‎ A．v1=v2 B．‎ ‎ C． D．‎ ‎4．（2008山东济宁）在交通事故中，测定碰撞瞬间汽车的速度对于事故责任的认定具有重要的作用．《中国汽车驾驶员》杂志曾给出一个估算碰撞瞬间车辆速度的公式：，其中△L是被水平抛出的散落在事故现场路面上的两物体A、B沿公路方向上的水平距离，分别是散落物A、B在车上时的离地高度．只要用米尺测量出事故现场的△L、三个量，根据上述公式就能够估算出碰撞瞬间车辆的速度．则下列叙述正确的是（ ）‎ ‎ A．A、B落地时间相同 ‎ B．A、B落地时间差与车辆速度无关 ‎ C．A、B落地时间差与车辆速度成正比 ‎ D．A、B落地时间差和车辆碰撞瞬间速度的乘积等于△L ‎5．（2008东莞第三次调研）某品牌电动自行车的铭牌如下：‎ 车型：‎20英寸 （车轮直径：‎508mm）‎ 电池规格:36V 12Ah(蓄电池)‎ 整车质量：‎‎40kg 额定转速:210（转/分）‎ 外形尺寸：L‎1800mm×W650×H‎1100mm 充电时间:2－8h 电机：后轮驱动、直流永磁式电机 额定工作电压/电流：36V/‎‎5A 根据此铭牌中的有关数据，可知该车的额定时速约为（ ）‎ A．‎15km/h B．‎18km/h C．‎20km/h D．‎‎25km/h ‎6．（2009韶关一调）铁道部决定在前3次火车提速的基础上再实行两次大提速，旅客列车在‎500km左右实现“夕发朝至”，进一步适应旅客要求。为了适应提速的要求，下列说法正确的是 ( ) ‎ ‎ A．机车的功率可保持不变 B．机车的功率必须增大 ‎ C．铁路转弯处的路基坡度应加大 D．铁路转弯处的路基坡度应减小 ‎7． 我们经常在电视中看到男、女花样滑冰运动员手拉手在冰面上旋转并表演各种美妙的动作.现有甲、乙两名花样滑冰运动员，如图‎4-4-4‎所示，kg, kg,他们面对面拉着弹簧秤各自以他们连线上某一点为圆心做匀速圆周运动的溜冰表演，若两人相距‎0.9m ,弹簧秤的示数为600N，则（ ）‎ ‎ A．两人的线速度相同，约为‎0.4m/s ‎ B．两人的角速度相同，约为5.0rad/s C．两人的运动半径相同，都是‎0.45m ‎ D．两人的运动半径不同，甲的半径是‎0.3m、乙的半径是‎0.6m ‎ ‎8．（2009四川攀枝花）光滑的水平轨道AB，与半径为R的光滑半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内（如图‎4-4-5‎），B为最低点，D为最高点。一质量为m的小球以初速度v0沿AB运动，恰能通过最高点D，则（ ） ‎ A．R越大，v0越大 B．R越大，小球经过B点后的瞬间对轨道的压力越大 C．R越大，小球经过B点后的瞬间对轨道的压力越小 D．m越大，v0越大 ‎ 9．（2009中山市四校联考）我国载人飞船“神舟七号”的顺利飞天，极大地振奋了民族精神。“神七”在轨道飞行过程中，宇航员翟志钢跨出飞船，实现了“太空行走”，当他出舱后相对于飞船静止不动时，以下说法正确的是（ ）‎ A．他处于平衡状态 B．他不受任何力的作用 C．他的加速度不为零 D．他的加速度恒定不变 ‎10．（ 2008江苏东台）我国于‎2007年10月24日 发射的“嫦娥一号”探月卫星简化后的路线示意图如图‎4-4-6‎所示．卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测．已知地球与月球的质量之比为a，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b，卫星在停泊轨道与工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则（ ）‎ A．卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为 B．卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为 C．卫星在停泊轨道和工作轨道运行的向心加速度之比为 D．卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度 ‎11．（2008江苏扬州） “嫦娥一号”是我国的首颗绕月人造卫星，以中国古代神话人物嫦娥命名，于北京时间‎2007年10月24日18时05分在西昌卫星发射中心用长征三号甲运载火箭将其成功送入太空，它的发射成功，标志着我国实施绕月探测工程迈出重要一步．假定地球、月亮都是静止不动，用火箭从地球沿地月连线向月球发射一探测器．假定探测器在地球表面附近脱离火箭．用W表示探测器从脱离火箭处飞到月球过程中克服地球引力做的功，用EK表示探测器脱离火箭时的动能，若不计空气阻力，则（ ）‎ A．EK必须大于或等于W，探测器才能到达月球 B．EK小于W，探测器也可能到达月球 C．EK=W/2，探测器一定能到达月球 D．EK=W/2，探测器一定不能到达月球 ‎12．（2008上海长宁区质检）如图‎4-4-7‎所示，据新华网报道，在‎11月5日前后，嫦娥一号将迎来奔月旅程的最关键时刻——实施首次“刹车”减速．在接近月球时，嫦娥一号将要利用自身的火箭发动机点火减速，以被月球引力俘获进入绕月轨道．这次减速只有一次机会，如果不能减速到一定程度，嫦娥一号将一去不回头离开月球和地球，漫游在更加遥远的深空；如果过分减速，嫦娥一号则可能直接撞击月球表面．该报道的图示如下．则下列说法正确的是（ ）‎ A．实施首次“刹车”的过程，将使得嫦娥一号损失的动能转化为势能，转化时机械能守恒．‎ B．嫦娥一号被月球引力俘获后进入绕月轨道，并逐步由椭圆轨道变轨到圆轨道．‎ C．嫦娥一号如果不能减速到一定程度，月球对它的引力将会做负功．‎ D．嫦娥一号如果过分减速，月球对它的引力将做正功，撞击月球表面时的速度将很大．‎ 第II卷（共102分）‎ 二、解答题．解答过程要写出必要的文字说明、方程和重要演算步骤，只写出最后答案的不得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.‎ ‎13．（12分）一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体作圆周运动时向心力与角速度、半径的关系.‎ ‎（1）首先，他们让一砝码做半径r为‎0.08m的圆周运动，数字实验系统通过测量和计算得到若干组向心力F和对应的角速度ω，如下表．请你根据表中的数据在图‎4-4-8‎所示的坐标上绘出F-ω的关系图像.‎ 实验序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ F/N ‎2.42‎ ‎1.90‎ ‎1.43‎ ‎0.97‎ ‎0.76‎ ‎0.50‎ ‎0.23‎ ‎0.06‎ ω/rad·s-1‎ ‎28.8‎ ‎25.7‎ ‎22.0‎ ‎18.0‎ ‎15.9‎ ‎13.0‎ ‎8.5‎ ‎4.3‎ ‎（2）通过对图像的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比．你认为，可以通过进一步的转换，通过绘出____________关系图像来确定他们的猜测是否正确． ‎ ‎（3）在证实了F∝ω2之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为‎0.04m、‎0.12m，又得到了两条F-ω图像，他们将三次实验得到的图像放在一个坐标系中，如图‎4-4-9‎所示．通过对三条图像的比较、分析、讨论，他们得出F∝ r的结论，你认为他们的依据是 _____________________________ ．‎ ‎（4）通过上述实验，他们得出：做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F=kω2r，其中比例系数k的大小为__________，单位是________．‎ ‎14．（12分）铁路转弯处的弯道半径r是根据地形来决定的，弯道处要求外轨比内 轨高，其内、外轨高度差为h的设计不仅与轨道半径有关，还取决与火车在弯道上行驶的速度，表一是铁路设计人员技术手册中弯道半径r与对应的轨道高度差h：‎ ‎（1）根据表一中的数据，计算出每个弯道的轨道半径的倒数，填入表二中，并根据表中的数据在给定的h—1/r坐标（图‎4-4-10‎）中做出试导出h—1/r图象，根据图象可得出h与r关系是： ．‎ ‎（2）铁路建成以后，火车在通过弯道时，为保证安全，要求内、外轨对车轮均不产生侧向力，又已知我国铁路内、外轨的间距设计值为L=‎1435mm，结合表中数据计算出我国火车的转弯速率v= ．（以kn/h为单位，结果取整数，当路轨倾角很小时有:sinθ≈tanθ）．‎ ‎（3）随着人民生活节奏的加快，对交通运输的快捷提出了跟高的要求，为了提高运输能力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需要提高，请你根据上述计算和表格分析提出应采取怎样的有效措施？至少提出两点：‎ ‎① ．‎ ‎② ．‎ ‎15．（2009江苏南通）（14分）如图‎4-4-11‎所示，一位质量m =‎60kg参加“挑战极限”的业余选手，要越过一宽度为s=‎2.5m的水沟，跃上高为h=‎2.0m的平台，采用的方法是：人手握一根长L=‎3.25m的轻质弹性杆一端，从A点由静止开始匀加速助跑，至B点时，杆另一端抵在O点的阻挡物上，接着杆发生形变、同时脚蹬地，人被弹起，到达最高点时杆处于竖直，人的重心在杆的顶端，此刻人放开杆水平飞出，最终趴落到平台上，运动过程中空气阻力可忽略不计．‎ ‎（1）设人到达B点时速度vB=‎8m/s，人匀加速运动的加速度a=‎2m/s2，求助跑距离sAB． ‎ ‎（2）人要到达平台，在最高点飞出时刻速度v至少多大？（取g=‎10m/s2）‎ ‎（3）设人跑动过程中重心离地高度H=‎0.8m，在（1）、（2）问的条件下，在B点蹬地弹起瞬间，人至少再做多少功？‎ ‎16．（ 2009广东六校二次联考）（14分）质量为m的小球由长度分别为La和Lb的轻绳a和b分别系于一轻质木架上的Ａ点和Ｃ点，绳a沿竖直方向，绳b沿水平方向，如图‎4-4-12‎所示．当整个装置绕轴ＢＣ以一定的角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动．当小球运动到图示位置时，绳b被烧断，同时木架停止转动．‎ ‎①若整个装置绕轴ＢＣ原来匀速转动的角速度ω足够大，试说明绳b被烧断，同时木架停止转之后小球开始在什么平面上做什么运动？‎ ‎②为了保证小球恰能继续做圆周运动，求整个装置绕轴ＢＣ原来匀速转动的角速度ω．‎ ‎17．（2009山东烟台）（16分）如图‎4-4-13‎所示，一玩滚轴溜冰的小孩（可视作质点）质量为m=‎30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后以‎3m/s的速度从平台右侧水平滑出，而后恰能无碰撞地沿圆弧切线方向从A点进入竖直面内的光滑圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平．对应圆心角为θ=106°，当小孩通过圆弧最低点时，对轨道的压力大小为915N．（计算中取g=‎10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：‎ ‎ （1）小孩自滑离平台至进入圆弧轨道所用的时间 ‎ （2）圆弧轨道的半径 ‎18．（2009佛山）（16分）新华社北京‎10月24日电, 24日18时29分，星箭成功分离之后，嫦娥一号卫星进入半径为‎205公里的圆轨道上绕地球做圆周运动,‎ ‎ 卫星在这个轨道上“奔跑”一圈半后，于25日下午进行第一次变轨, 变轨后，卫星轨道半径将抬高到离地球约600公里的地方（如图‎4-4-14‎）. 已知地球半径为R ，表面重力加速度为g ，质量为m的嫦娥一号卫星在地球上空的万有引力势能为,（以无穷远处引力势能为零），r表示物体到地心的距离. ‎ ‎（1）质量为m的嫦娥一号卫星以速率v在某一圆轨道上绕地球做圆周运动, 求此时卫星距地球地面高度h1 ； ‎ ‎（2）要使嫦娥一号卫星上升, 从离地高度h1再增加h的轨道上做匀速圆周运动，卫星发动机至少要做多少功？‎ ‎19．（18分）如图‎4-4-15‎所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平．一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示．已知它落地时相对于B点的水平位移OC＝l．现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端与B的距离为l／2．当传送带静止时，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点．当驱动轮转动从而带动传送带以速度匀速向右运动时（其他条件不变），P的落地点为D．（不计空气阻力）‎ ‎（1）求P滑至B点时的速度大小； ‎ ‎（2）求P与传送带之间的动摩擦因数；‎ ‎（3）求出O、D间的距离．‎ 参考答案 ‎1．A[由图可知三名运动员的水平射程的关系是：SA>SB>SC，竖之方向的位移关系是：hA>hB>hC，做平抛运动的物体水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，在根据公式s=vt和h=gt2/2分析可知S正确]‎ ‎2．B、D [弹力垂直于接触面故竖直向上，摩擦力提供向心力]‎ ‎3．B ‎ ‎4．B、D[落地时间取决于竖直高度，而碰撞后物体做平抛运动]‎ ‎5．C[该车额定时速即为后轮驱动转动线速度大小.由题意，根据或 即可求解.由于电动自行车是后轮驱动，因此额定转速210r/min(转/分)就认为是车轮的转速，所以每小时车轮的转动圈数为210r/min×60 = 12600r/h,再乘以车轮周长,便得额定时速为‎20km/h]‎ ‎6．B、C [火车速度要增大，则必须增大机车功率；而向心力随之增大，根据受力分析可知坡度应增大]‎ ‎7．B、D[两个运动员作圆周运动的角速度相等、且每个运动员受到的向心力大小都等于600N]‎ ‎8．A ‎9．C [在太空中做圆周运动，有向心加速度]‎ ‎10．A、C[第一宇宙速度是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，以这个速度运行的半径恰好为地球的半径，卫星在停泊轨道运行的半径比地球的半径大，故卫星在停泊轨道运行的速度小于地球的第一宇宙速度，因此D错；在停泊轨道处：，在工作轨道处：，由此有，选项A正确，同理可知B错误C对]‎ ‎11．B、D[设月球引力对探测器做的功为W1，根据动能定理可得：－W＋W1＝0－Ek，根据可知，F地＞F月，W＞W1，故BD选项正确]‎ ‎12．B、C、D[嫦娥一号在减速时要向前喷气，喷出的气体对嫦娥一号做负功，因此嫦娥一号的速度会减小，根据机械能守恒的条件（只有重力做功）可知，嫦娥一号实施首次“刹车”的过程，机械能是不守恒的，因此A错；嫦娥一号要对月球表面进行考查因此要离月球表面近一些，因此嫦娥一号必须从高轨道变为低轨道，此时逐步由椭圆轨道转变为圆轨道，因此B对；如果）嫦娥一号如果不能减速到一定程度，此时月球无法俘获嫦娥一号，月球的引力不足以提供嫦娥一号绕月运行所需的向心力，此时嫦娥一号将远离月球，此时月球的引力对嫦娥一号做负功，因此C对；嫦娥一号如果过分减速，根据圆周运动的知识可知嫦娥一号将直接奔向月球表面，此时，月球对它的引力将做正功，撞击月球表面时的速度将很大．因此D对]‎ ω/rad·s -1‎ ‎0‎ r=‎‎0.04m r=‎‎0.12m r=‎‎0.08m 乙 F/N ‎13．（12分）（1）如图示 （3分）‎ ‎ ‎ ‎（2）与 （2分）‎ ‎（3）作一条平行与纵轴的辅助线，观察和图像的交点中力的数值之比是否为.（3分）‎ ‎（4）0.037， kg（每空2分）‎ ‎ ‎ ‎14．（12分）（1）每个弯道的轨道半径的倒数，如小表：‎ 根据表二的数据做出的1/r—h图像如图1所示，从图像中可以看出，做出的图像是一条直线，说明内、外轨道高度差h 与轨道半径的倒数1/r成正比，即内、外轨道高度差h 与轨道半径r成反比，设其比例系数为k，则有： ‎ ‎ （1）‎ 根据表中的数据，可得：k=33．即 （填表、作图、得出表达式各2分）‎ ‎（2）由于火车在水平面内做圆周运动，因此它所需要的向心力沿水平方向指向圆心．设路轨所在的倾斜面与水平的夹角为θ（θ很小），火车受力分析如图3所示，设N为铁轨对火车的支持力，由受力分析可知火车在转弯处的向心力有火车的重力与铁轨对火车的支持力N的合力提供，根据牛顿第二定律可得：‎ ‎， N1conθ=mg （1）‎ 由以上两式可得：‎ ‎（2）‎ 带入数据可得：v=‎54km/h………………（2分）‎ ‎（3）①增大火车转弯的轨道半径………………（2分）‎ ‎②增大转弯处内、外轨的高度差………………（2分）‎ 由（1）、（2）两式可得：，可见火车要提高铁路转弯速率，这就要求增大火车转弯的轨道半径，或增大转弯处内、外轨的高度差．‎ ‎15．（14分）（1）由运动学公式，，（2分） 解得 （2分）‎ ‎（2）人飞出作平抛运动，最高点速度最小时人刚好落在平台上，则（2分）‎ ‎ （2分） 解得（2分）‎ ‎（3）由功能关系可知，蹬地瞬间人做功W，（2分）‎ 解得（2分）‎ ‎16．（14分）①根据惯性原理：当绳b被烧断，同时木架停止转动瞬间，小球具有垂直纸面向里的线速度v1，小球开始在垂直于纸面的竖直面上做圆周运动．------------------(4分)‎ ‎②绳b未被烧断，木架未停止转动前，设小球运动的线速度为v1，‎ ‎　　 则有　　　　　v1＝ωLb ---------------------------------------① (2分)‎ 要使小球恰能在此面上做圆周运动，则小球在最高点的速度v2必须符合：‎ ‎　　 mg＝m　---------------------------------------② (3分)　　‎ 小球在此面上做圆周运动过程中机械能守恒，有：‎ ‎　　　　　mv12＝mv22＋mg·2La ------------------------------③ (3分)‎ ‎①②③式联立解得：ω＝ ----------------------------------④ (2分)‎ ‎17．（16分）（1）小孩落到A点时速度方向沿A点切线方向，其竖直方向的分速度为uy，‎ ‎ tan53°=uy /u0…………………………3分 uy=u0tan53°=4u0/3=‎4m/s……………1分 uy=gt……………………………………2分 解得时间t=0.4s………………………1分 ‎(2)设小孩到最低点的速度为uX，由机械能守恒定律 ‎ ……………………3分 在最低点，据牛顿第二定律，有 ……………………3分 h=gt2/2……………………………………………………………………2分 由以上三式解得R=‎2m……………………………………………………1分 ‎18．（16分）（1）设地球质量为M ，万有引力恒量为G ，卫星距地面高度为h1 时速度为v , ‎ 对卫星有 ,（2分） 对地面上物体有 , （2分）‎ 解以上两式得 .（1分）‎ ‎（2）卫星在距地面高度h1的轨道做匀速圆周运动有 , 得 ,（2分）‎ ‎∴ 此时卫星的动能 , （1分） ‎ 万有引力势能,（2分）‎ 卫星在距地面高度h1时的总机械能 .（2分）‎ 同理, 卫星在距地面高度（h1+h）时的总机械能 .（2分）‎ 由功能关系, 卫星发动机至少要做功 W = E2 –E1 = .（2分）‎ ‎19．（18分）（1）物体P在AB轨道上滑动时，根据机械能守恒定律得：‎ 物体P滑到B点时的速度为 …………………………4分 ‎（2）当没有传送带时，物体离开B点后作平抛运动，运动时间为t， ……1分 当B点下方的传送带静止时，物体从传送带右端水平抛出在空中运动的时间也为t，水平位移为，物体从传送带右端抛出的速度．　……………1分 根据动能定理，物体在传送带上滑动时，有．　……………2分 解得　……………2分 ‎（3）因为传送带的速度，物体将会在传送带上做一段匀加速运动，设物体加速到速度时，通过的距离为x有： 　……………2分 解得： 　……………2分 因为x，则= ‎ C．不管多大，总有= ‎ D．只有 = 时，才有=‎