河南省焦作市2020—2021学年高三年级第一次模拟考试——数学(文)

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河南省焦作市2020—2021学年高三年级第一次模拟考试——数学(文)

1 焦作市普通高中 2020—2021学年高三年级第一次模拟考试 文科数学 考生注意: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 1.设集合 A={x|x2-2x-3<0},B={x||x|<2},则 A∩B= A.(-2,1) B.(-1,2) C.(-2,3) D.(-1,3) 2.若复数 z满足 2 1 3z z i- =+ ,则 z= A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 3.椭圆 C: 2 2 2 1 4 x y m + = 的焦距为 4,则 C的长轴长为 A. 2 2 B.4 C. 4 2 D.8 4.在中国古代数学经典著作《九章算术》中,称图中的多面体 ABCDEF 为“刍甍”,书中描述了刍甍的体积 计算方法:求积术曰,倍下袤,上袤从之,以广乘之,又以高乘之,六而一,即 V= 1 6 (2AB+EF)× AD×h,其中 h是刍甍的高,即点 F到平面 ABCD的距离.若底面 ABCD是边长为 4的正方形,EF=2, 且 EF∥平面 AB—CD,△ADE和 △BCF是等腰三角形,∠AED=∠BFC=90°,则 该刍甍的体积 为 A. 20 2 3 B. 20 3 3 C.10 3 D. 40 3 5.若函数   sin 2 3 f x x       = + 在[-a,a]上的值域为[-1,1],则 a的最小值为 A. 12  B. 6  C. 5 12  D. 2  6.函数   2 sin 1 xf x x = - 的部分图象大致是 2 7. 1 3 sin 250 cos 290 + = A.2 B.2 3 C.4 D.4 3 8.已知 x,y,z∈R+,且 xln2=yln3=zln5,则 A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z 9.阅读如图的程序框图,运行相应的程序,则输出 T的值为 A. 1 2 B. 50 99 C. 100 99 D.1 10.在一次语文考试的阅卷过程中,两位老师对一篇作文打出 的分数都是 两位的正整数,且十位数字都是 5,则两位老师打出的分数 之差的绝对 值小于或等于 1的概率为 A.0.18 B.0.2 C.0.28 D.0.32 11.已知双曲线 C: 2 2 2 2 1x y a b - = (a>0,b>0)的右焦点坐标为(2,0),直线 x=2与双曲线的一个交点为 P,若点 P到双曲线的两条渐近线的距离之和是 2 3,则 C的方程为 A. 2 2 1 3 yx- = B. 2 2 1 3 x y- = C. 2 2 1 2 2 x y - = D. 2 2 1 4 3 x y - = 12.已知函数     21 1 0 1 0 1 2 1 x x f x x x f x x       ,-≤ < , = - ,≤ <, - , ≥, 若函数 g(x)=f(x)-k(0≤k≤1)的所有零点从小到大依次 成等差数列,则 g(x)的零点一定不包含 3 A. 22019 2 - B.2019 C.2020 D. 22020 2 + 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知变量 x,y满足约束条件 1 1 0 1 x y x x y      + ≤, +≥ , - ≤, 则 z=2x+3y的最大值为__________. 14.已知OA  ⊥OB  ,|OA  |=2,则OA  · AB  =__________. 15.在△ABC中,角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,已知△ABC的面积为 15,c-a=2,cosB= 1 4 ,则 b的值为__________. 16.设 A,B,C,D 为球 O 的球面上的四个点,满足 AB=AC=BC=2,DC=BD= 3.若四面体 ABCD 的表面积为3 3 2+ ,则球 O的表面积为__________. 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题,每个试题考生 都必须作答.第 22,23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分. 17.(12分) 已知数列{ na }是公差不为零的等差数列, 9a =- 2,且满足 3a , 13a , 8a 成等比数列. (Ⅰ)求数列{ na }的通项公式; (Ⅱ)设 nb = 1 2n n na a a+ + ,数列{ nb }的前 n项和为 nS ,求使得 nS 最小的 n的值. 18.(12分) 近年来,高铁的发展逐渐改变了人们的出行方式,我国 2015—2019年高铁运营里程的 数据如下表所示. (Ⅰ)求 y关于 x的线性回归方程; (Ⅱ)预计最早到哪一年我国高铁运营里程能超过 5万千米. 附:线性回归方程 ˆˆ ˆy a bx= + 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: 4 19.(12分) 如图,在三棱锥 V—ABC中,VA=VB=VC,AC⊥BC,O,M分别为 AB,VA的中点. (Ⅰ)求证:平面 ABC⊥平面 VAB; (Ⅱ)若 AC=BC,△VAB是面积为 3的等边三角形,求四棱锥 C—BOMV的体积. 20.(12分) 已知 a>0,函数 f(x)=a2lnx-x2+ax. (Ⅰ)若 a=2,求曲线 y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程; (Ⅱ)若当 x∈[1,e]时,1+e-e2≤f(x)≤0,求 a的所有可能取值. 21.(12分) 已知点 P(4,4)在抛物线 C:y2=2px(p>0)上,直线 l:y=kx+2与抛物线 C有两 个不同的交点. (Ⅰ)求 k的取值范围; (Ⅱ)设直线 l与抛物线 C的交点分别为 A,B,过点 A作与 C的准线平行的直线,分别与直线 OP和 OB 交于点M和 N(O为坐标原点),求证:|AM|=|MN|. (二)选考题:共 10 分.请考生在第 22,23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.[选修 4—4:坐标系与参数方程](10分) 在平面直角坐标系 xOy中,直线 l的参数方程为 1 cos 1 sin x t y t      =+ , =+ (t为参数,0≤ < ), 以原点为极点,以 x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C的极坐标方程为 2 2 12 3 sin   = + ,直线 l与曲 线 C的交点为 A,B. (Ⅰ)若 2 = ,求|AB|; (Ⅱ)设点 P(1,1),求 PA PB PA PB- 的最小值. 5 23.[选修 4—5:不等式选讲](10分) 已知 f(x)=|x|+|x-10|,g(x)=|x|-|x-10|. (Ⅰ)若 g(x)≤m≤f(x)恒成立,求 m的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若正数 a,b满足 4a+3b=m,求 1 3 1 2a b + + + 的最小值.
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