【物理】2020届一轮复习人教版电流电阻电功电功率学案

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第七章 Error! 恒定电流 第 1 节 电流__电阻__电功__电功率 (1)由 R＝U I 知，导体的电阻与导体两端电压成正比，与流过导体的电流成反比。(×) (2)根据 I＝q t，可知 I 与 q 成正比。(×) (3)由 ρ＝RS l 知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积成正比，与导体的长度 成反比。(×) (4)公式 W＝UIt 及 Q＝I2Rt 适用于任何电路。(√) (5)公式 W＝U2 R t＝I2Rt 只适用于纯电阻电路。(√) (1)1826 年德国物理学家欧姆通过实验得出欧姆定律。 (2)19 世纪，焦耳和楞次先后各自独立发现电流通过导体时产生热效应的规律，即焦耳 定律。 突破点(一)　电流的理解及其三个表达式的应用 [题点全练] 1．在示波管中，电子枪 2 s 内发射 6×1013 个电子，则示波管中电流大小约为(　　) A．4.8×10－6 A　　　　　 　B．3×1013 A C．9.6×10－6 A D．3×10－6 A 解析：选 A　由题意知，2 s 内发射的电荷量为 q＝1.6×10－19×6×1013 C＝9.6×10－6 C， 根据电流的定义式 I＝q t，得 I＝9.6 × 10－6 2 A＝4.8×10－6 A，A 正确。 2．[多选](2019·哈尔滨月考)一根粗细均匀的金属导线，两端加电压为 U 时，通过导线 的电流强度为 I，导线中自由电子定向移动的平均速率为 v；若导线均匀拉长，使其半径变 为原来的1 2，两端电压仍为 U，则(　　) A．通过导线的电流强度为 1 4I B．通过导线的电流强度为 1 16I C．自由电子定向移动的平均速率为 1 4v D．自由电子定向移动的平均速率为 1 16v 解析：选 BC　将导线均匀拉长，使其半径变为原来的1 2，横截面积变为原来的1 4，导线 长度要变为原来的 4 倍，金属导线电阻率不变，由电阻定律 R＝ρ l S可知，导线电阻变为原 来的 16 倍；电压 U 不变，由欧姆定律 I＝U R可知，电流变为原来的 1 16，故 A 错误，B 正确。 电流 I 变为原来的 1 16，横截面积变为原来的1 4，单位体积中自由移动的电子数 n 不变，每个 电子所带的电荷量 e 不变，由电流的微观表达式 I＝nevS 可知，电子定向移动的速率变为原 来的1 4，故 C 正确，D 错误。 [题后悟通] 三个电流表达式的比较 公式 适用范围 字母含义 公式含义 定义式 I＝q t 一切电路 q 为时间 t 内通过导体横截面 的电荷量 q t反映了 I 的大小， 但不能说 I∝q，I ∝1 t 微观式 I＝nqSv 一切电路 n：导体单位体积内的自由电 荷数 q：每个自由电荷的电荷量 S：导体横截面积 v：电荷定向移动速率 从微观上看 n、q、 S、v 决定了 I 的 大小 决定式 I＝U R 金属、电 解液 U：导体两端的电压 R：导体本身的电阻 I 由 U、R 决定， I∝U　I∝1 R 突破点(二)　电阻、电阻定律的理解与应用 1．电阻与电阻率的区别 (1)电阻反映了导体对电流阻碍作用的大小，而电阻率则反映制作导体的材料导电性能 的好坏。 (2)导体的电阻大，电阻率不一定大，它的导电性能不一定差；导体的电阻率小，电阻 不一定小，即它对电流的阻碍作用不一定小。 (3)导体的电阻、电阻率均与温度有关。 2．电阻的决定式和定义式的比较 决定式 定义式 公式 R＝ρl S R＝U I 指明了电阻的决定因素 提供了一种测定电阻的方法，电阻 与 U 和 I 无关 区别 适用于粗细均匀的金属导体和 分布均匀的导电介质 适用于任何纯电阻导体 相同点 都不能反映电阻的实质(要用微观理论解释) [典例]　[多选](2018·江苏启东模拟)一根粗细均匀的金属导线，在其两端加上电压 U 0 时，通过导线的电流为 I0，导线中自由电子定向移动的平均速率为 v，若将导线均匀拉长， 使它的横截面半径变为原来的1 2，再给它两端加上电压 2U0，则(　　) A．通过导线的电流为I0 8 B．通过导线的电流为I0 16 C．导线中自由电子定向移动的速率为v 4 D．导线中自由电子定向移动的速率为v 2 [思路点拨] 本题应根据电阻定律 R＝ρ l S，结合欧姆定律 I＝U R和电流的微观表达式 I＝neSv 进行分 析。 [解析]　将金属导线均匀拉长，因半径变为原来的一半，则横截面积变为原来的1 4，其 长度变为原来的 4 倍，根据电阻定律 R＝ρ l S分析可知，电阻变为原来的 16 倍，又电压变为 2U0，根据欧姆定律 I＝U R可知，电流变为I0 8，A 正确，B 错误；根据电流的微观表达式 I＝ nevS，其中 n、e 不变，电流变为原来的1 8，横截面积变为原来的1 4，则自由电子定向移动的 平均速率变为v 2，C 错误，D 正确。 [答案]　AD [方法规律]　导体变形后电阻的分析方法 某一导体的形状改变后，讨论其电阻变化应抓住以下三点： (1)导体的电阻率不变。 (2)导体的体积不变，由 V＝lS 可知 l 与 S 成反比。 (3)在 ρ、l、S 都确定之后，应用电阻定律 R＝ρ l S求解。 [集训冲关] 1．[多选]关于导体的电阻，下列说法中正确的是(　　) A．由 R＝ρ l S可知，导体的电阻与长度 l、电阻率 ρ 成正比，与横截面积 S 成反比 B．通过导体的电流越大，则导体的电阻越小；通过导体的电流为零时，导体的电阻也 为零 C．将一根粗细均匀的导线一分为二，则半根导线的电阻变为原来的二分之一 D．电阻率大的导体，电阻一定很大 解析：选 AC　根据电阻定律可知，导体的电阻与长度 l、电阻率 ρ 成正比，与导体的 横截面积 S 成反比，A 正确；导体的电阻只跟导体的几何形状和材料性质有关，跟导体中是 否有电流通过及电流的大小均无关，B 错误；将一根粗细均匀的导线从中间一分为二，半根 导线的横截面积没有变，导线的电阻率也没有变，只是长度变化了，根据公式 R＝ρ l S计算 可知，半根导线的电阻变为原来的二分之一，C 正确；导体的电阻取决于导体的长度、横截 面积和电阻率，结合公式 R＝ρ l S可知，电阻率大的导体，电阻不一定大，D 错误。 2．[多选](2019·成都月考)如图所示，厚薄均匀的矩形金属片，边长 ab＝2bc，当 A 与 B 之间接入的电压为 U1＝4 V 时，电流为 1 A，若 C 与 D 间接入的电压为 U2＝8 V 时，下列说法正确的是(　　) A．当 CD 间接入电压为 U2＝8 V 时，电阻为 1 Ω B．当 CD 间接入电压为 U2＝8 V 时，电阻为 4 Ω C．当 CD 间接入电压为 U2＝8 V 时，电流为 2 A D．当 CD 间接入电压为 U2＝8 V 时，电流为 8 A 解析：选 AD　设 ab＝2bc＝2x，厚度为 y，则当 A 与 B 之间接入的电压为 U1＝4 V 时， 电阻 R1＝ρl S＝ρ2x xy，此时的电阻 R1＝U1 I1 ＝4 1 Ω＝4 Ω；若 C 与 D 间接入的电压为 U2＝8 V 时， R2＝ρ x 2xy＝1 4R1＝1 Ω，电流 I2＝U2 R2＝8 1 A＝8 A，故 A、D 正确，B、C 错误。 突破点(三)　伏安特性曲线的理解及应用 1．定义：用纵坐标表示电流 I、横坐标表示电压 U，画出的 I­U 图像。 2．图线的意义 (1)由于导体的导电性能不同，所以不同的导体有不同的伏安特性曲线。 (2)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值，对应这一状态下的电阻。 3．应用：I­U 图像中图线上某点与 O 点连线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻 越小。 4．两类图线 (1)线性元件的伏安特性曲线(图甲中 a、b)是过原点的直线，表明它的电阻是不变的。 (2)非线性元件的伏安特性曲线(图乙中 c、d)是曲线，表明它的电阻是变化的。 [典例]　[多选]如图所示是电阻 R 的 I­U 图像，图中 α＝ 45°，由此得出(　　) A．欧姆定律适用于该元件 B．电阻 R＝0.5 Ω C．因 I­U 图像的斜率表示电阻的倒数，故 R＝ 1 tan α D．在 R 两端加上 6.0 V 的电压时，每秒通过电阻横截面的电荷量是 3.0 C [思路点拨] 电阻 R 的 I­U 图像斜率的倒数等于电阻 R，由数学知识分析电流与电压的关系。对于电 阻 R，运用斜率求解，但不能根据直线倾角的正切的倒数求解。由图读出电压为 U＝6 V 时 的电流，由 q＝It 求解每秒内通过电阻的电荷量。 [解析]　根据数学知识可知，通过电阻的电流与两端电压成正比，欧姆定律适用，故 A 正确；根据电阻的定义式 R＝U I ，得 R＝10 5 Ω＝2 Ω，故 B 错误；由于 I­U 图像中横纵坐标 的标度不同，故不能直接根据图像与横轴的夹角求电阻，故 C 错误；由题图知，当 U＝6 V 时，I＝3 A，则每秒通过电阻横截面的电荷量是 q＝It＝3×1 C＝3.0 C，故 D 正确。 [答案]　AD [易错提醒] (1)伏安特性曲线中，导体电阻等于线上点与原点连线斜率的倒数，而不等于该点切线 斜率的倒数。 (2)无论线性元件还是非线性元件，只要是纯电阻元件，电阻都可由 R＝U I 计算。 [集训冲关] 1.[多选](2019·玉溪月考)两只电阻的伏安特性曲线如图所示，则下 列说法中正确的是(　　) A．两电阻的阻值为 R1 大于 R2 B．两电阻串联在电路中时，R1 两端电压大于 R2 两端电压 C．两电阻串联在电路中时，R1 消耗的功率小于 R2 消耗的功率 D．两电阻并联在电路中时，R1 的电流大于 R2 的电流 解析：选 CD　两电阻为线性元件，故 I­U 图像的斜率的倒数表示电阻大小，即斜率越 大，电阻越小，故 R1Q 电功率与 P 电＝UI，P 热＝I2R＝U2 R ， P 电＝UI，P热＝I2R，P电>P 热 热功率 P 电＝P 热 [典例]　有一小型直流电动机，把它接入 U1＝0.3 V 的电路中时，电动机不转，测得流 过电动机的电流为 I1＝0.6 A；若把电动机接入 U2＝3.0 V 的电路中时，电动机正常工作， 工作电流是 I2＝1.0 A，求： (1)电动机正常工作时的输出功率是多少？ (2)如果电动机正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率是多大？ [思路点拨]　 (1)当电动机不转时，可视为纯电阻，由欧姆定律求其内电阻。 (2)当电动机正常工作时，转子突然被卡住，其电流不等于 I2＝1.0 A，此时发热功率由 P ＝U2 r 计算。 [解析]　(1)当 U1＝0.3 V，I1＝0.6 A 时，电动机不转，此时电动机为纯电阻，故电动机 的内电阻为 r＝U1 I1 ＝0.5 Ω。当 U2＝3.0 V，I2＝1.0 A 时，电动机正常工作，此时电动机为非 纯电阻，则电动机的输出功率为 P 出＝U2I2－I22r＝2.5 W。 (2)当电动机正常工作被卡住时，电动机又为纯电阻，其热功率为 P 热＝U22 r ＝18 W。 [答案]　(1)2.5 W　(2)18 W [方法规律] (1)在任何电路中，P 电＝UI、P 热＝I2R、W＝UIt、Q＝I2Rt 都适用。 (2)处理非纯电阻电路的计算问题时，要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守 恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”找等量关系求解。 (3)在非纯电阻电路中，U2 R t 既不表示电功也不表示电热，是没有意义的。 [集训冲关] 1．(2019·郑州四校联考)把 6 个相同的电灯和两个滑动变阻器连接成如图甲、乙所示的 两个电路，调节滑动变阻器，两组电灯均能正常发光。设图甲、乙两电路消耗的电功率分 别为 P1、P2，则(　　) A．P1＝3P2　　　　　　 　B．P1＝P2 C．P1＞3P2 D．P1＜3P2 解析：选 A　设每个灯泡正常发光时，其电流为 I，则题图甲中总电流为 3I，题图乙中 总电流为 I，电路中的总的电压相同，所以 P1＝3IU，P2＝IU，则 P1＝3P2，故 A 正确。 2．[多选](2018·淮阴期中)如图所示是某款理发用的电吹风的电 路图，它主要由电动机 M 和电热丝 R 构成。当闭合开关 S1、S2 后， 电动机驱动风叶旋转，将空气从进风口吸入，经电热丝加热，形成热 风后从出风口吹出。已知电吹风的额定电压为 220 V，吹冷风时的功率为 120 W，吹热风时 的功率为 1 000 W。关于该电吹风，下列说法正确的是(　　) A．电热丝的电阻为 55 Ω B．电动机的电阻约为 403 Ω C．当电吹风吹热风时，电热丝每秒钟消耗的电能为 120 J D．当电吹风吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为 120 J 解析：选 AD　电动机和电热丝并联，当吹热风时，电热丝消耗的功率为 P＝P热－P 冷＝ 1 000 W－120 W＝880 W，由 P＝U2 R 可知 R＝U2 P ＝2202 880 Ω＝55 Ω，故 A 正确；电动机为非 纯电阻电路，故不能用 P＝U2 R 求，所以电阻值不等于2202 120 Ω≈403 Ω，故 B 错误；当电吹风 吹热风时，电热丝每秒钟消耗的电能为 W＝Pt＝880×1 J＝880 J，故 C 错误；无论电吹风 吹热风还是冷风，电动机功率都是不变的，当电吹风吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为 120 J，故 D 正确。 生活中的用电器 生活中，人们在家中会使用很多用电器，如电饭锅、空调、冰箱、电风扇、电吹风等， 这些用电器有的可以视为纯电阻，有的则不是纯电阻，请结合以下各题自主领悟： 1．一只电饭煲和一台洗衣机并联接在输出电压为 220 V 的交流电源上(其内电阻可忽略 不计)，均正常工作。用电流表分别测得通过电饭煲的电流是 5.0 A，通过洗衣机电动机的电 流是 0.50 A，则下列说法中正确的是(　　) A．电饭煲的电阻为 44 Ω，洗衣机电动机线圈的电阻为 440 Ω B．电饭煲消耗的电功率为 1 555 W，洗衣机电动机消耗的电功率为 155.5 W C．1 min 内电饭煲消耗的电能为 6.6×104 J，洗衣机电动机消耗的电能为 6.6×103 J D．电饭煲发热功率是洗衣机电动机发热功率的 10 倍 解析：选 C　由于电饭煲是纯电阻元件，所以 R1＝U I1＝44 Ω，P1＝UI1＝1 100 W，其在 1 min 内消耗的电能 W1＝UI1t＝6.6×104 J，洗衣机为非纯电阻元件，所以 R2≠U I2，P2＝UI2 ＝110 W，其在 1 min 内消耗的电能 W2＝UI2t＝6.6×103 J，其热功率 P 热≠P2，所以电饭 煲发热功率不是洗衣机电动机发热功率的 10 倍。 2．[多选](2018·温州期中)如图为一种服务型机器人，其额定功率为 56 W，额定工作电压为 28 V。机器人的锂电池容量为 20 A·h。则机器人(　　) A．电阻为 12 Ω B．充满电后最长工作时间为 2 h C．电池充满电后总电荷量为 7.2×104 C D．以额定电流工作时每秒消耗能量为 56 J 解析：选 CD　机器人为非纯电阻电路，根据题给条件无法求出其电阻，故 A 错误；根 据 P＝UI 可知，额定电流应该为 I＝P U＝56 28 A＝2 A，机器人的锂电池容量为 20 A•h，即当 在额定电流 2 A 下工作时，能够工作最长时间为 10 h，故 B 错误；电池充满电后的总电荷 量为 q＝It＝20×3 600 C＝7.2×10 4 C，故 C 正确；在额定电流下工作时机器人功率为 56 W，即每秒消耗 56 J 电能，故 D 正确。 3．[多选]下表列出了某品牌电动自行车及所用电动机的主要技术参数，不计其自身机 械损耗。若该车在额定状态下以最大运行速度行驶，则(　　) 自重 40 kg 额定电压 48 V 载重 75 kg 额定电流 12 A 最大行驶速度 20 km/h 额定输出功率 350 W A．电动机的输入功率为 576 W B．电动机的内电阻为 4 Ω C．该车获得的牵引力为 104 N D．该车受到的阻力为 63 N 解析：选 AD　电动机的输入功率为 P 入＝UI＝48×12 W＝576 W，A 正确；电动机的 发热功率为 Q＝I2r＝P 入－P 出，代入数据解得：r＝1.6 Ω，B 错误；由 v 大＝20 km/h＝50 9 m/s，根据 P 出＝Fv 大解得 F＝63 N，且当该车速度最大时，F＝f＝63 N，故 C 错误，D 正确。 [反思领悟] 分析生活中的用电器问题的两条思路 1．了解用电器的结构，含有电动机且正常工作的为非纯电阻；不含电动机或含电动机 但电动机不转的则为纯电阻。 2．从能量转化角度来区分，如消耗的电能全部转化为电热则为纯电阻；如消耗的电能有一 部分转化为其他能量，则为非纯电阻。