- 2021-05-26 发布 |
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文档介绍
2011-2015迎春杯网络最全38套题集整合版_decrypted
迎春杯2011-2015 小中高初试+复试+真题+解析38套 1 / 8 2011“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学三年级(2010 年 12 月 19) 一、填空题Ⅰ(每题 8分,共 40分) 1.计算:82-38+49-51= . 2.超市中的某种汉堡每个 10元,这种汉堡最近推出了“买二送一”的优惠活动,即花钱买两个汉堡,就 可以免费获得一个汉堡,已知东东和朋友需要买 9个汉堡,那么他们最少需要花 元钱. 3.小亮家买了 72个鸡蛋,他们家还养了一只每天都下一个蛋的母鸡;如果小亮家每天吃 4个鸡蛋,那么, 这些鸡蛋够他们家连续吃 天. 4.5个只由数字 8组成的自然数之和为 1000,其中最大的数与第二大的数之差是 . 5.已知:1×9+2=11,12×9+3=111,123×9+4=1111,……,△×9+○=111111,那么△+○= . 二、填空题Ⅱ(每题 10分,共 50分) 6.四月份共有 30天,如果其中有 5个星期六和星期日,那么 4月 1日是星期 .(星期一至星期日 用数字 1至 7表示) 7.小明把三支飞镖掷向下图所示的镖盘上,然后把三支飞镖的得分相加,镖盘上的数字代表这个区域的得 分,未中镖盘记 0分.那么小明不可能得到的总分最小是 . 1 3 8 12 23 8.一天中午,孙悟空吃了 10个桃子,猪八戒吃了 25个包子,孙悟空说猪八戒太能吃了,但猪八戒说自己 的包子比桃子小得多,还是孙悟空吃的多.聪明的沙僧用天平得到了下面两种情况,(圆圈是桃子,三角 是包子长方形表示重量为所标数值的砝码),那么 1个桃子和 1个包子共重 克. 2 / 8 80克 200克40克 9.在算式 2010ABCD EFG 中,不同的字母代表不同的数字.那么, A B C D E F G . 10.红星小学组织学生参加队列演练,一开始只有 40个男生参加,后来调整队伍,每次调整减少 3个男生, 增加 2个女生,那么调整 次后男生女生人数就相等了. 三、填空题Ⅲ(每题 12分,共 60分) 11.如图 1是一个 3×3的方格表,每个方格(除了最后一个方格)都包含了 1~9中某个数字和一个箭头, 每一个方格中的箭头都正好指向了下一个数字所在方格的方向,如 1号方格的箭头指向右方,代表 2 号方格在 1号方格右方,2号方格指向斜下,代表 3号方格在 2号斜下方,3号方格指向上方,代表 4 号方格在 3号方格上方,……(指向的方格可以不相邻),这样正好从 1到 9走完整个方格表.右图是 一个只标了箭头和数字 1、9的方格表,如果按照上述要求也能从 1到 9走完整个方格表,那么 A格应 该标数字_________ . ○○○ ○○○ ○○ 9 A 1 ☆☆ 983 65 7 4 21 12.今天是 12月 19日,我们将电子数字 1、2、1、9放在了图中 8×5的长方形中,每个阴影小格子都是 边长为 1的正方形;将它旋转 180°,就变成了“6121”.如果将这两个 8×5的长方形重叠放置,那 么重叠的 1×1的阴影格子共有________个. 13.羊村小学四年级进行一次数学测验,测验共有 10道题.如果小喜喜、小沸沸、小美美、小懒懒都是恰 好答对 8道题,那么他们四人都答对的题至少有 道. 3 / 8 14.2010名从前往后排成一列,按下面的规则报数:如果某个同学报的数是一位数,后面的同学就要报出 这个数与 8的和;如果某个同学报的数是两位数,后面的同学就要报出这个数的个位数与 7的和.现 在让第一个同学报 1,那么最后一个同学报的数是 . 15.花园里有向日葵、百合花、牡丹三种植物, 1)在一个星期内只有一天这三种花能同时开放; 2)没有一种花能连续开放三天; 3)在一周之内,任何两种花同时不开的日子不会超过一天; 4)向日葵在周 2、周 4、周日不开放; 5)百合花在周 4、周 6不开放; 6)牡丹在周日不开放; 那么三种花在星期 同时绽放. (星期一至星期日用数字 1至 7表示) 4 / 8 2011“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学三年级参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 42 60 24 800 12351 6 22 280 9 10 11 12 13 14 15 30 8 6 30 2 13 5 部分解析 一、填空题Ⅰ(每题 8分,共 40分) 1.计算:82 38 49 51= __________. 【考点】速算巧算 【难度】☆ 【答案】42 【解析】原式= =82 49 (38 51) 82 49 89 42 . 2.超市中的某种汉堡每个 10元,这种汉堡最近推出了“买二送一”的优惠活动,即花钱买两个汉堡,就 可以免费获得一个汉堡,已知东东和朋友需要买 9个汉堡,那么他们最少需要花__________元钱. 【考点】应用题 【难度】☆☆ 【答案】60 【解析】相当于每 3个汉堡 20元,所以 9个汉堡需要 60元. 3.小亮家买了 72个鸡蛋,他们家还养了一只每天都下一个蛋的母鸡;如果小亮家每天吃 4个鸡蛋,那么, 这些鸡蛋够他们家连续吃__________天. 【考点】应用题 【难度】☆☆ 【答案】24 【解析】每天吃 4个鸡蛋,每天下一个鸡蛋,相当于每天少了 3个鸡蛋,所以需要 72÷3=24 天. 4.5个只由数字 8组成的自然数之和为 1000,其中最大的数与第二大的数之差是__________. 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】800 5 / 8 【解析】最大的必须是 888,剩下的四个数之和为 112,则还要有一个 88,剩下三个数之和为 24,恰好等 于三个 8之和,所以差为 888-88=800. 5.已知:1×9+2=11,12×9+3=111,123×9+4=1111……△×9+○=111111,那么△+○=__________. 【考点】找规律 【难度】☆☆☆ 【答案】12351 【解析】观察规律可得,和为 111111的是第五个算式,为12345 9 6 111111 ,所以所求结果为 12345 6=12351 . 二、填空题Ⅱ(每题 10分,共 50分) 6.四月份共有 30天,如果其中有 5个星期六和星期日,那么 4月 1日是星期__________.(星期一至星期 日用数字 1至 7表示) 【考点】周期问题 【难度】☆☆☆ 【答案】6 【解析】前 28天为四个星期,无论星期几都有四个,所以 29号和 30号分别是星期六和星期日,1号和 29 号一样是星期六. 7.小明把三支飞镖掷向下图所示的镖盘上,然后把三支飞镖的得分相加,镖盘上的数字代表这个区域的得 分,未中镖盘记 0分.那么小明不可能得到的总分最小是__________. 1 3 8 12 23 【考点】周期问题 【难度】☆☆☆ 【答案】22 【解析】如果得到奇数分,有两种可能:三个奇数分,可能是 3,5,7,9,25,27,29,47,……一个奇 数分和至多两个偶数分,8和 12可以组成 8,12,16,20,24,所以可能是 1,3,11,13,15, 17,19,21,23,25,27,31,……不能组成 33.如果得到偶数分,有两种可能:至多三个偶数 分,8和 12可以组成从 8到 36的所有 4的倍数.两个奇数分和一个偶数分,两个奇数分可以是 2, 4,6,24,26,46,可以组成 6+12=18,不能组成 22.所以答案为 22. 6 / 8 8.一天中午,孙悟空吃了 10个桃子,猪八戒吃了 25个包子,孙悟空说猪八戒太能吃了,但猪八戒说自己 的包子比桃子小得多,还是孙悟空吃的多.聪明的沙僧用天平得到了下面两种情况,(圆圈是桃子,三角 是包子长方形表示重量为所标数值的砝码),那么 1个桃子和 1个包子共重__________克. 80克 200克40克 【考点】等量代换 【难度】☆☆☆ 【答案】280 【解析】第二个天平两边各减去 80克,得到桃子比包子重 120克,和第一个图对比,得到一个包子加 120 克等于两个包子加 40 克,所以一个包子是 80克,一个桃子是 200克,总共 280克. 9.在算式 2010ABCD EFG 中,不同的字母代表不同的数字.那么, A B C D E F G __________. 【考点】数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】30 【解析】因为数字不重复,所以个位 10D G ,进而十位 10C F , 9B E , 1A ,所以总和为 30. 10.红星小学组织学生参加队列演练,一开始只有 40个男生参加,后来调整队伍,每次调整减少 3个男生, 增加 2个女生,那么调整__________次后男生女生人数就相等了. 【考点】应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】8 【解析】每调整一次,男女之差减少 5,一开始相差 40,所以需要调整 8次. 三、 填空题Ⅲ(每题 12分,共 60分) 11.如图 1是一个 3×3的方格表,每个方格(除了最后一个方格)都包含了 1~9中某个数字和一个箭头, 每一个方格中的箭头都正好指向了下一个数字所在方格的方向,如 1号方格的箭头指向右方,代表 2 号方格在 1号方格右方,2号方格指向斜下,代表 3号方格在 2号斜下方,3号方格指向上方,代表 4 号方格在 3号方格上方,……(指向的方格可以不相邻),这样正好从 1到 9走完整个方格表.右图是 一个只标了箭头和数字 1、9的方格表,如果按照上述要求也能从 1到 9走完整个方格表,那么 A格应 该标数字__________. 7 / 8 ○○○ ○○○ ○○ 9 A 1 ☆☆ 983 65 7 4 21 【考点】操作问题 【难度】☆☆☆ 【答案】6 【解析】指向 9的只有右上角的格,所以 2只能是 1右邻的格,1下邻的格填 3,9左邻的格填 4,9上邻的 格填 5,中间格填 6. 12.今天是 12月 19日,我们将电子数字 1、2、1、9放在了图中 8×5的长方形中,每个阴影小格子都是 边长为 1的正方形;将它旋转 180°,就变成了“6121”.如果将这两个 8×5的长方形重叠放置,那 么重叠的 1×1的阴影格子共有__________个. 【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】30 【解析】总共有 8×5=40 个格,至少有一个白格的格有 2 3 3 2=10 个,所以剩余的两层黑格有 40 10=30 个. 13.羊村小学四年级进行一次数学测验,测验共有 10道题.如果小喜喜、小沸沸、小美美、小懒懒都是恰 好答对 8道题,那么他们四人都答对的题至少有__________道. 【考点】最不利原则 【难度】☆☆☆☆ 【答案】30 【解析】每人错两题,按照最不利原则,错的题各不同,则四个人共错 8题,还有10 8=2 题是没人错的. 14.2010名从前往后排成一列,按下面的规则报数:如果某个同学报的数是一位数,后面的同学就要报出 这个数与 8的和;如果某个同学报的数是两位数,后面的同学就要报出这个数的个位数与 7的和.现 在让第一个同学报 1,那么最后一个同学报的数是__________. 8 / 8 【考点】周期问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】13 【解析】相当于一位数加 8,两位数减 3.观察周期如下:1,9,17,14,11,8,16,13,10,7,15,12, 9也就是说除了第一项以外,每 11个数一个周期,2010被 11除余 8,所以和第八个数一样是 13. 15.花园里有向日葵、百合花、牡丹三种植物, 1)在一个星期内只有一天这三种花能同时开放; 2)没有一种花能连续开放三天; 3)在一周之内,任何两种花同时不开的日子不会超过一天; 4)向日葵在周 2、周 4、周日不开放; 5)百合花在周 4、周 6不开放; 6)牡丹在周日不开放; 那么三种花在星期__________同时绽放. (星期一至星期日用数字 1至 7表示) 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】5 【解析】根据条件 4、5、6列表如下: 星期 一 二 三 四 五 六 日 向日葵 × × × 百合花 × × 牡丹 × 根据条件 3: 星期 一 二 三 四 五 六 日 向日葵 × × × 百合花 √ × × √ 牡丹 √ √ × 根据条件 2: 星期 一 二 三 四 五 六 日 向日葵 × × × 百合花 × √ × × √ 牡丹 √ × √ × 根据条件 1,只能是星期五 1 / 9 2011“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学四年级(2010 年 12 月 19) 一、填空题(每题 8 分,共 40 分) 1.计算:80 37+47 63= . 2.如右图所示的竖式中,相同图形表示相同数字,不同图形表示不同数字,则 + + =△ □ . + 8 8 3.大果粒酸奶每盒 4 元,某超市最近推出了“买二送一”的优惠活动,即花钱买两盒酸奶,就可以免费获 得一盒酸奶,如果东东要买 10 盒大果粒酸奶,那么他最少需要花 元钱. 4.学校校园里有一块长方形的地长 18 米,宽 12 米,想种上红花、黄花和绿草,一种设计方案如右图,那 么其中红花的面积是 平方米. 12米 18米 红花 红花 黄花 黄花 绿草 绿草绿草 绿草 5.某校学生总人数比四年级人数的 6 倍少 78 人,并且除了四年级外其他各年级的学生人数总和为 2222 人, 那么该校共有学生 人. 二、填空题(每题 10 分,共 50 分) 6.规定1 2 1 2 3 ※ ,2 3 2 3 4 9 ※ ,5 4 5 6 7 8 26 ※ ,如果 15 165a ※ ,那么 a = . 7.教室里所有人的平均年龄是 11 岁,如果不算其中 1 个 30 岁的老师,其余人的平均年龄是 10 岁,那么 教室里有 人. 8.在算式 =2020ABCD EFG 中,不同的字母代表不同的数字,那么 A B C D E F G . 2 / 9 9.已知 7 个红球 5 个白球共重 43 克,5 个红球 7 个白球共重 47 克,那么 4 个红球 8 个白球共重 . 10.羊村小学四年级进行一次数学测验,测验共有 15 道题,如果小喜喜、小沸沸、小美美、小懒懒答对的 题目数分别是 11 道、12 道、13 道、14 道,那么他们四人都答对的题目最少有 道. 三、填空题(每题 12 分,共 60 分) 11.今天是 12 月 9 日,我们将由边长为 1 的阴影小正方形组成的数字 1、2、1、9 放在8 5 的大长方形中, 将大长方形旋转180,就变成了“6121”,如果将这两个8 5 的大长方形重叠放置,那么重叠的1 1 的 阴影格子共有 个. 12.花园里向日葵、百合花、牡丹三种植物, (1)在一个星期内只有一天这三种花能同时开放; (2)没有一种花能连续开放三天; (3)在一周之内,任何两种花同时不开的日子不会超过一天; (4)向日葵在周 2、周 4、周日不开放; (5)百合花在周 4、周 6 不开放; (6)牡丹在周日不开放; 那么三种花在星期 同时绽放.(星期一至星期日用数字 1 至 7 表示) 13.镖盘上的数字代表投中这个区域的积分,未中镖盘记 0 分,小明把三支飞镖掷向右图所示的镖盘上, 然后把三支飞镖的得分相加,那么小明不可能得到的总分最小是 . 1 3 8 12 23 14.如图,一个长方形被分成 4 个小长方形,其中长方形 A、B、C 的周长分别是 10 厘米、12 厘米、14 厘 米,那么长方形 D 的面积最大是 平方厘米. 3 / 9 D C B A 15.美国篮球职业联赛(NBA)总决赛在洛杉矶湖人队和波士顿凯尔特人队之间进行,比赛采用 7 场 4 胜 制,即先获得 4 场胜利的球队将得到总冠军,比赛分为主场和客场,由于洛杉矶湖人队常规赛战绩较 好,所以第 1,第 2,第 3,第 6,第 7 场均在洛杉矶进行,第 3—5 场在波士顿进行,最终湖人队在自 己的主场获得了总冠军,那么比赛过程中在胜负结果共有 种可能. 4 / 9 2011“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学四年级参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 5921 10 28 54 460 4 20 31 9 10 11 12 13 14 15 49 5 30 5 22 16 30 部分解析 一、填空题(每题 8 分,共 40 分) 1.计算:80 37+47 63= ____________. 【考点】速算巧算 【难度】☆ 【答案】5921 【解析】原式= 2960+2961=5921. 原式=(33 47) 37 47 63 33 37 47 37 47 63 1221 47 (37 63) 1221 4700 5921 . 2.如右图所示的竖式中,相同图形表示相同数字,不同图形表示不同数字,则 + + = ____________. + 8 8 【考点】数字谜 【难度】☆☆ 【答案】10 【解析】观察可知△=1,进而○=9,再进而□=0.和为 10. 3.大果粒酸奶每盒 4 元,某超市最近推出了“买二送一”的优惠活动,即花钱买两盒酸奶,就可以免费获 得一盒酸奶,如果东东要买 10 盒大果粒酸奶,那么他最少需要花____________元钱. 【考点】应用题 【难度】☆☆ 【答案】28 【解析】相当于每 3 盒酸奶 8 元,10 盒里面有 3 个 3 盒需要 24 元,再加一盒需要 4 元,共 28 元. 5 / 9 4.学校校园里有一块长方形的地长 18 米,宽 12 米,想种上红花、黄花和绿草,一种设计方案如右图,那 么其中红花的面积是____________平方米. 12米 18米 红花 红花 黄花 黄花 绿草 绿草绿草 绿草 【考点】几何 【难度】☆☆ 【答案】54 【解析】黄花和红花的面积之和是整块地面积的一半,红花的面积又是黄花和红花的面积之和的一半,所 以红花的面积是整块地面积的 1 4 ,18×12÷4=54. 5.某校学生总人数比四年级人数的 6 倍少 78 人,并且除了四年级外其他各年级的学生人数总和为 2222 人, 那么该校共有学生____________人. 【考点】应用题 【难度】☆☆ 【答案】460 【解析】总人数比四年级人数的 6 倍少 78 人,所以除四年级以外的总人数比四年级人数的 5 倍少 78 人, 四年级人数为 (2222 78) 5 460 . 二、填空题(每题 10 分,共 50 分) 6.规定1 2=1+2=3 , 2 3=2+3+4=9 ,5 4=5+6+7+8=26 ,如果 15 165a ,那么 =a ____________. 【考点】定义新运算 【难度】☆☆☆ 【答案】4 【解析】等差数列的中间项,也就是第八项,为 165÷15=11,所以第一项为 4, 4a . 7.教室里所有人的平均年龄是 11 岁,如果不算其中 1 个 30 岁的老师,其余人的平均年龄是 10 岁,那么 教室里有____________人. 【考点】应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】20 【解析】如果这个老师分给其他每个人 1 岁,那么其他人平均年龄就是 11 岁,他自己也减少到 11 岁,所 以分出去了 19 岁,除老师外还有 19 人,共有 20 人. 6 / 9 8.在算式 2020ABCD EFG 中,不同的字母代表不同的数字,那么 A B C D E F G ____________. 【考点】数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】31 【解析】因为数字不重复,所以个位 10D G ,进而十位 11C F , 9B E , 1A ,所以总和为 31. 9.已知 7 个红球 5 个白球共重 43 克,5 个红球 7 个白球共重 47 克,那么 4 个红球 8 个白球共重____________ 克. 【考点】等量代换 【难度】☆☆☆ 【答案】49 【解析】观察可知,减少两个红球,增加两个白球,多了 4 克,所以每个白球比每个红球重 2 克,在 47 克 的基础上再减少一个红球,增加一个白球,增加 2 克,为 49 克. 10.羊村小学四年级进行一次数学测验,测验共有 15 道题,如果小喜喜、小沸沸、小美美、小懒懒答对的 题目数分别是 11 道、12 道、13 道、14 道,那么他们四人都答对的题目最少有____________道. 【考点】最不利原则 【难度】☆☆☆☆ 【答案】5 【解析】按照最不利原则,错的题各不同,则四个人共错 4 3 2 1=10 题,还有15 10=5 题是没人错的. 三、填空题(每题 12 分,共 60 分) 11.今天是 12 月 9 日,我们将由边长为 1 的阴影小正方形组成的数字 1、2、1、9 放在8 5 的大长方形中, 将大长方形旋转180,就变成了“6121”,如果将这两个8 5 的大长方形重叠放置,那么重叠的1 1 的 阴影格子共有____________个. 【考点】几何 【难度】☆☆☆☆ 【答案】30 【解析】总共有 8×5=40 个格,至少有一个白格的格有 2 3 3 2=10 个,所以剩余的两层黑格有40 10=30 个. 7 / 9 12.花园里向日葵、百合花、牡丹三种植物, (1)在一个星期内只有一天这三种花能同时开放; (2)没有一种花能连续开放三天; (3)在一周之内,任何两种花同时不开的日子不会超过一天; (4)向日葵在周 2、周 4、周日不开放; (5)百合花在周 4、周 6 不开放; (6)牡丹在周日不开放; 那么三种花在星期____________同时绽放.(星期一至星期日用数字 1 至 7 表示) 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆☆ 【答案】5 【解析】根据条件 4、5、6 列表如下: 星期 一 二 三 四 五 六 日 向日葵 × × × 百合花 × × 牡丹 × 根据条件 3: 星期 一 二 三 四 五 六 日 向日葵 × × × 百合花 √ × × √ 牡丹 √ √ × 根据条件 2: 星期 一 二 三 四 五 六 日 向日葵 × × × 百合花 × √ × × √ 牡丹 √ × √ × 根据条件 1,只能是星期五 13.镖盘上的数字代表投中这个区域的积分,未中镖盘记 0 分,小明把三支飞镖掷向右图所示的镖盘上, 然后把三支飞镖的得分相加,那么小明不可能得到的总分最小是____________. 8 / 9 1 3 8 12 23 【考点】数论 【难度】☆☆☆☆ 【答案】22 【解析】如果得到奇数分,有两种可能:三个奇数分,可能是 3,5,7,9,25,27,29,47,……一个奇 数分和至多两个偶数分,8 和 12 可以组成 8,12,16,20,24,所以可能是 1,3,11,13,15, 17,19,21,23,25,27,31,……不能组成 33.如果得到偶数分,有两种可能:至多三个偶数 分,8 和 12 可以组成从 8 到 36 的所有 4 的倍数.两个奇数分和一个偶数分,两个奇数分可以是 2, 4,6,24,26,46,可以组成 6+12=18,不能组成 22.所以答案为 22. 14.如图,一个长方形被分成 4 个小长方形,其中长方形 A 、 B 、C 的周长分别是 10 厘米、12 厘米、14 厘米,那么长方形 D 的面积最大是____________平方厘米. D C B A 【考点】几何 【难度】☆☆☆☆ 【答案】16 【解析】观察可知, A和 D 的周长和等于 B 和C 的周长和,所以 D 的周长是 16 厘米, D 是正方形的时候 面积最大,边长为 4 厘米,面积为 16 平方厘米. 15.美国篮球职业联赛(NBA)总决赛在洛杉矶湖人队和波士顿凯尔特人队之间进行,比赛采用 7 场 4 胜 制,即先获得 4 场胜利的球队将得到总冠军,比赛分为主场和客场,由于洛杉矶湖人队常规赛战绩较 好,所以第 1,第 2,第 3,第 6,第 7 场均在洛杉矶进行,第 3—5 场在波士顿进行,最终湖人队在自 己的主场获得了总冠军,那么比赛过程中在胜负结果共有____________种可能. 【考点】逻辑推理,计数 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】30 9 / 9 【解析】湖人队取得最终胜利,也就是说在 7 场中任意选择 4 场获胜,有 4 7 35C 种可能;湖人队在客场取 得最终胜利,也就是说在 5 场中任意选择 4 场获胜,有 4 5 5C 种可能;所以答案为35 5=30 . 1 / 9 2011“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学五年级(2010 年 12 月 19 日) 一、填空题 I(每题 8 分,共 40 分) 1.算式1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 的计算结果是 . 2.十二月份共有 31 天,如果某年 12 月 1 日是星期一,那么该年 12 月 19 日是星期 .(星期 一至星期日用数字 1 至 7 表示) 3.右图的等腰梯形上底长度等于 3,下底长度等于 9,高等于 4,那么这个等腰梯形的周长等于 . 4.某乐团女生人数是男生人数的 2 倍,若调走 24 名女生,则男生人数是女生人数的 2 倍,那么该乐团原 有男女学生一共 人. 5.规定1 2 0.1 0.2 0.3 ※ ,2 3 0.2 0.3 0.4 0.9 ※ ,5 4 0.5 0.6 0.7 0.8 2.6 ※ ,如果 15 16.5a ※ , 那么 a等于 . 二、填空题(每题 10 分,共 50 分) 6.如图,蚂蚁从正方体的顶点 A沿正方体的棱爬到顶点 B ,并且恰好经过正方体的每个顶点一次,那么蚂 蚁一共有 种不同的爬法. B A 7.在右图每个方框中填入一个数字,使得乘法竖式成立,那么两个乘数的和是 . 2 / 9 0 1 0 2 8.两个正方形如图放置,图中的每个三角形都是等腰直角三角形,若其中较小正方形的边长为 12 厘米, 那么较大正方形的面积是 平方厘米. 9.如图的5 5 的表格中有 6 个字母,请沿格线将右图分割为 6 个面积不同的小长方形(含正方形),使得 每个长方形中恰好有一个字母,且每个字母都在小长方形角上的方格中,若这六个字母分别等于它所在 小长方形的面积,那么五位数 ABCDE . FE DC BA 10.小人国有 2011 个小矮人,他们中的每个人不是戴红帽子就是戴蓝帽子,小矮人戴红帽子时说真话,戴 蓝帽子时说假话;并且他们随时可以更换自己帽子的颜色,某一天,他们恰好每两人都见了一次面, 并且都说对方戴蓝帽子,那么这一天他们总共最少改变了 次帽子的颜色. 三、填空题(每题 12 分,共 60 分) 11.如图,一个大长方形被分成 8 个小长方形,其中长方形 A B C D E、 、 、 、 的周长分别是 26 厘米、28 厘 米、30 厘米、32 厘米、34 厘米,那么大长方形的面积最大是 平方厘米. 3 / 9 E D C B A 12.如图是一个6 6 的方格表,将数学 1~6 填入空白方格中,使得每一行、每一列数字 1~6 都只恰好出现 一次,方格表还被粗线划分成了 6 块区域,每个区域数学 1~6 也恰好都只出现一次,那么最下面一行 的前 4 个数字组成的四位数 ABCD是 . DCBA 6 5 5 5 4 4 2 2 21 13.甲、乙两车同时从 A地出发开往 B 地,出发的时候,甲车的速度比乙车的速度每小时快 2.5千米,10 分钟后,甲车减速了,再过 5 分钟后,乙车也减速了,这时乙车比甲车每小时慢0.5 千米,又过了 25 分钟后两车同时到达 B 地,那么甲车当时速度每小时减少了__________千米. 14.把同时满足下列两个条件的自然数称为“幸运数”:(1)从左往右数,第三位起,每一位的数字是它前 面的两个数字的差(大数减去小数);(2)无重复数字,例如:132、871、54132 都是“幸运数”;但 8918(数字“8”重复)、990(数字“9”重复)都不是“幸运数”,那么最大“幸运数”从左往右的第 二位数字是_________. 15.一个由某些非零自然数所组成的数组具有以下的性质: (1)这个数组中的每个数(除了 1 以外),都可被 2、3、5 中的至少一个数整除; (2)对于任意非零自然数 n,若此数组中包含有 2n 、3n 、5n中的一个,则此数组中必同时包含有 n 、 2n 、3n 和5n. 如果此数组中数的个数在 300 和 400 之间,那么此数组包含_________个数. 4 / 9 2011“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学五年级参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 190 5 22 48 4 6 684 162 9 10 11 12 13 14 15 34216 2009 512 2413 10 5 364 部分解析 一、填空题 I(每题 8 分,共 40 分) 1.算式1 2+3 4+5 6+7 8+9 10 的计算结果是__________. 【考点】速算巧算 【难度】☆ 【答案】190 【解析】原式=2+12+30+56+90=190. 2.十二月份共有 31 天,如果某年 12 月 1 日是星期一,那么该年 12 月 19 日是星期__________.(星期一 至星期日用数字 1 至 7 表示) 【考点】周期问题 【难度】☆ 【答案】5 【解析】19 被 7 除余 5,所以是星期五. 3.右图的等腰梯形上底长度等于 3,下底长度等于 9,高等于 4,那么这个等腰梯形的周长等于__________. 【考点】几何 【难度】☆☆ 【答案】22 【解析】两边的三角形都是底为 3,高为 4 的直角三角形,根据勾股定理,斜边为 5,所以周长为3+9+5+5=22. 4.某乐团女生人数是男生人数的 2 倍,若调走 24 名女生,则男生人数是女生人数的 2 倍,那么该乐团原 有男女学生一共__________人. 【考点】应用题 【难度】☆☆ 5 / 9 【答案】48 【解析】设调走后的女生是 1 份,则男生是 2 份,调走前的女生是 4 份,24 人是 3 份,每份 8 人,调走前 男女共 6 份,48 人. 5.规定1 2=0.1+0.2=0.3 ,2 3=0.2+0.3+0.4=0.9 ,5 4=0.5 0.6 0.7 0.8=2.6 ,如果 15 16.5a ,那么 a 等于__________. 【考点】定义新运算 【难度】☆☆ 【答案】4 【解析】等差数列的中间项,也就是第八项,为16.5 15=1.1 ,所以第一项为0.4 , 4a . 二、填空题(每题 10 分,共 50 分) 6.如图,蚂蚁从正方体的顶点 A沿正方体的棱爬到顶点 B ,并且恰好经过正方体的每个顶点一次,那么蚂 蚁一共有__________种不同的爬法. B A 【考点】计数问题 【难度】☆☆ 【答案】6 【解析】第一步有三种走法,第二步有两种走法,(这些都是对称的),之后就唯一确定了.所以共有3 2=6 种走法. 7.在右图每个方框中填入一个数字,使得乘法竖式成立,那么两个乘数的和是__________. 0 1 0 2 【考点】数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】684 6 / 9 【解析】被乘数的 2 倍等于9 0 ,而被乘数和乘数十位的乘积等于 1 ,所以乘数十位等于 1 或 2.如果等 于 1,则9 0 2= 1 不可能成立.如果等于 2,则910 2=455 ,而 455 9=4095 ,所以结果为 455+229=684. 8.两个正方形如图放置,图中的每个三角形都是等腰直角三角形,若其中较小正方形的边长为 12 厘米, 那么较大正方形的面积是__________平方厘米. 【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】162 【解析】全部分成和最小的等腰直角三角形大小相同的图形,大正方形分成 18 个,小正方形分成 16 个, 所以答案为 12×12÷16×18=162. 9.如图的5 5 的表格中有 6 个字母,请沿格线将右图分割为 6 个面积不同的小长方形(含正方形),使得 每个长方形中恰好有一个字母,且每个字母都在小长方形角上的方格中,若这六个字母分别等于它所在 小长方形的面积,那么五位数 =ABCDE __________. FE DC BA 【考点】几何分割 【难度】☆☆☆☆ 【答案】34216 【解析】1 2 3 4 5=21 ,需要增加 4.最大可以有 9,而且不能有 7.如果有 9,则 F=9,剩余 16 只能 是1 2 3 4 6 ,经尝试结果为 34216.如果有 8,则 F=8,不在角上,不合题意. 10.小人国有 2011 个小矮人,他们中的每个人不是戴红帽子就是戴蓝帽子,小矮人戴红帽子时说真话,戴 蓝帽子时说假话;并且他们随时可以更换自己帽子的颜色,某一天,他们恰好每两人都见了一次面, 并且都说对方戴蓝帽子,那么这一天他们总共最少改变了__________次帽子的颜色. 【考点】逻辑推理 7 / 9 【难度】☆☆☆☆ 【答案】2009 【解析】互相说对方戴蓝帽子则一定是一红一蓝.每两个人都有过一次一红一蓝,设一开始有 x 个红帽子, y 个蓝帽子,则 x 个人至少改变 1x 次,y 个人至少改变 1y 次,总共至少改变 1 1 2009x y 次. 三、填空题(每题 12 分,共 60 分) 11.如图,一个大长方形被分成 8 个小长方形,其中长方形 A 、B 、C 、D 、E 的周长分别是 26 厘米、28 厘米、30 厘米、32 厘米、34 厘米,那么大长方形的面积最大是__________平方厘米. E D C B A 【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】512 【解析】如果右边并上一个一模一样的长方形,则其周长为 ( ) 128A E C D E B 厘米,所以面积最 大为32 32=1024 平方厘米,原题答案为1024 2=512 . 12.如图是一个6 6 的方格表,将数学 1~6 填入空白方格中,使得每一行、每一列数字 1~6 都只恰好出现 一次,方格表还被粗线划分成了 6 块区域,每个区域数学 1~6 也恰好都只出现一次,那么最下面一行 的前 4 个数字组成的四位数 ABCD是__________. DCBA 6 5 5 5 4 4 2 2 21 【考点】数阵图 【难度】☆☆☆☆ 【答案】2413 8 / 9 【解析】第一行的 5 只能在第 5 格,进而推出另外两个 5 的位置.左上块的 4 只能在第 2 行第 4 格,所以 第六行的 4 只能在 B ,进而推出另外两个 4 的位置.第三列上两格是 3 和 6,所以下两格是 1 和 2, D 是 3.然后便可势如破竹,答案为 2413. 13.甲、乙两车同时从 A地出发开往 B 地,出发的时候,甲车的速度比乙车的速度每小时快 2.5 千米,10 分钟后,甲车减速了,再过 5 分钟后,乙车也减速了,这时乙车比甲车每小时慢 0.5 千米,又过了 25 分钟后两车同时到达 B 地,那么甲车当时速度每小时减少了__________千米. 【考点】行程问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】10 【解析】前 10 分钟,甲车比乙车多行 5 12 千米;后 25 分钟,甲车比乙车多行 5 24 千米;所以中间的 5 分钟,乙 车比甲车多行 5 8 千米,也就是说乙车比甲车快 7.5 千米/时.因此,甲车减速了7.5 2.5=10 千米/ 时. 14.把同时满足下列两个条件的自然数称为“幸运数”:(1)从左往右数,第三位起,每一位的数字是它前 面的两个数字的差(大数减去小数);(2)无重复数字,例如:132、871、54132 都是“幸运数”;但 8918(数字“8”重复)、990(数字“9”重复)都不是“幸运数”,那么最大“幸运数”从左往右的第 二位数字是__________. 【考点】数论 【难度】☆☆☆☆ 【答案】954132 【解析】观察题目可得,最大的幸运数是 954132.易知幸运数里面不能含有 0,如果有七位,容易观察到 无法取到. 15.一个由某些非零自然数所组成的数组具有以下的性质: (1)这个数组中的每个数(除了 1 以外),都可被 2、3、5 中的至少一个数整除; (2)对于任意非零自然数 n,若此数组中包含有 2n 、3n 、5n中的一个,则此数组中必同时包含有 n 、 2n 、3n 和5n. 如果此数组中数的个数在 300 和 400 之间,那么此数组包含__________个数. 【考点】数论 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】364 【解析】原题可以改变描述方式为:有一些口袋里面装一些小球,每两个口袋里面装的内容不完全相同, 除了一个空口袋以外,都至少有红、绿、黄三种颜色中的一种.若一个口袋里面有一个红、绿、 黄中的一种颜色的小球,则还有三个口袋的内容分别是该口袋去掉该球,以及将该球换成另外两 9 / 9 种颜色的球.这样,一开始所有口袋都只能有红绿黄三种颜色的球,否则连续去掉红绿黄的球就 推出矛盾了.设球最多的口袋有 x 个球,则把所有不足 x 个球的口袋放入蓝球补足 x 个,则显然 x 个球的所有四种颜色组合都必须出现,用插板法得到 3 3xC 在 300 和 400 之间,所以 11x ,答案为 364. 方法二:不妨先试举几个数找其规律 (1),(2,3,5),(4,6,9,10,15,25), 这些数组都是符合条件的数 组.我们发现除了 1以外,其他数字都是含有质因数 2,3,5的,不再含有其他质因数的自然数.不 妨设 2 3 5x y zN (其中, x , y , z 都是自然数, x y z n ,其中最高次方为 n )的形式. (1)当 0x y z 时,则 0x y z ,所以 0 0 02 3 5 1N 符合,此时有一个. (2)当 1x y z 时,则 1 1 1 1 0 0 x y z , 2 2 2 0 1 0 x y z , 3 3 3 0 0 1 x y z ,所以 1 0 0 1 2 3 5 2N , 0 1 0 2 2 3 5 3N , 0 0 1 3 2 3 5 5N 符合,此时有三个. (3)当 2x y z 时,则 1 1 1 1 1 0 x y z , 2 2 2 1 0 1 x y z , 3 3 3 0 1 1 x y z , 4 4 4 2 0 0 x y z , 5 5 5 0 2 0 x y z , 6 6 6 0 0 2 x y z 所以 1 1 0 1 2 3 5 6N , 1 0 1 2 2 3 5 10N , 0 1 1 3 2 3 5 15N , 2 0 0 4 2 3 5 4N , 0 2 0 5 2 3 5 9N , 0 0 2 6 2 3 5 25N 符合,此时有六个. (4)当 x y z n 时有 2 2nC 个符合,则共有 2 2 2 2 2 3 4 2nN C C C C 个符合有上所得“如果此 数组中数的个数在 300和 400之间”则只有 11n 时 2 2 2 2 2 3 4 2 1 3 6 10 78 364nN C C C C 个符合题意. 1 / 9 2011“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学六年级(2010 年 12 月 19) 一、填空题(每题 8 分,共 40 分) 1.今天是 2010 年 12 月 19 日,欢迎同学们参加北京第 27 届“数学解题能力展示”活动,那么,算式 2010 1219 27 1000 100 10 的计算结果的整数部分是 . 2.某校有 2400 名学生,每名学生每天上 5 节课,每位老师每天教 4 节课,每节课是一位教师给 30 名学生 讲授,那么该校共有教师 位. 3.张老师带着一些钱去买签字笔,到商店后发现这种笔降价了 25%,结果他带的钱恰好可以比原来多买 25 支,那么降价前这些钱可以买签字笔 支. 4.右图为某婴幼儿商品的商标,由两颗心组成,每颗心都是由一个正方形和两个半圆拼成,若两个正方形 的边长分别为 40 毫米、20 毫米,则阴影图形的面积是 平方毫米.(π取 3.14) 20 5.用 4.02 乘以一个两位整数,得到的乘积是一个整数,这个乘积的 10 倍是 . 二、填空题(每题 10 分,共 50 分) 6.某支球队现在的胜率为 45%,接下来的 8 场比赛中若有 6 场获胜,则胜率将提高到 50%,那么现在这支 球队共取得了 场比赛的胜利. 7.定义运算: a b a b a b ,算式 9 " " 2010 2010 2010 2010 2010 共 颗 的计算结果是 .(题中共 9 个“♥”,计算顺序从左到右) 2 / 9 8.在 ABC△ 中,BD DE EC , : 1:3CF AC ,若 ADH△ 的面积比 HEF△ 的面积多 24 平方厘米,则 ABC△ 的面积是 平方厘米. H A B C D F E 9.一个正整数,它的 2 倍的约数恰好比它自己的约数多 2 个,它的 3 倍的约数恰好比它自己的约数多 3 个, 那么这个正整数是 . 10.如图,一个6 6 的方格表,现将数学 1—6 填入空白方格中,使得每一行、每一列数字 1—6 都恰好出 现一次,图中已经填了一些数字,那么剩余空格满足要求的填写方法一共有 种. 5 4 3 2 5 4 3 2 6 5 4 3 2 1 654321 三、填空题(每题 12 分,共 60 分) 11.有一个圆柱体,高是底面半径的 3 倍,将它如图分成大、小两个柱体,如果大圆柱体的表面积是小圆 柱体的表面积的 3 倍,那么大圆柱体的体积是小圆柱体的体积的 倍. 12.某岛国的一家银行每天 9:00~17:00 营业,正常情况下,每天 9:00 准备现金 50 万元,假设每小时 的提款量都一样,每小时的存款量也都一样,到 17:00 下班时有现金 60 万元,如果每小时提款量是 正常情况的 4 倍,而存款量不变的话,14:00 银行就没有现金了,如果每小时提款量是正常情况的 10 3 / 9 倍,而存款量减少到正常情况一半的话,要使 17:00 下班时银行还有现金 50 万元,那么 9:00 开始 营业时需要准备现金 万元. 13.40 根长度相同的火柴棍摆成右图,如果将每根火柴棍看作长度为 1 的线段,那么其中可以数出 30 个正 方形来,拿走 5 根火柴棍后, A B C D E、 、 、 、 五人分别作了如下的判断: A:“1 1 的正方形还剩下 5 个”; B:“ 2 2 的正方形还剩下 3 个”; C:“3 3 的正方形全部保留下来了”; D:“拿走的火柴棍所在直线各不相同”; E:“拿走的火柴棍中有 4 根在同一直线上”. 已知这 5 人中恰有 2 人的判断错了,那么剩下的图形中还能数出 个正方形. 14.甲、乙、丙三人同时从 A 出发去 B,甲、乙到 B 后调头回 A,并且调头后速度减少到各自原来速度的 一半,甲最先调头,调头后与乙在 C 迎面相遇,此时丙已行 2010 米:甲又行一段后与丙在 AB 中点 D 迎面相遇;乙调头后也在 C 与丙迎面相遇,那么 AB 间路程是 米. 15.如果算式 2 2010 12.19 F ABC DE IGH 中的 A B C D E F G H I、 、 、 、 、 、 、 、 表示 1~9 中各不相同的数 字,那么五位数 ABCD . 4 / 9 2011“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学六年级参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 16 100 75 2142 2010 18 201 108 9 10 11 12 13 14 15 12 16 11 330 14 5360 34179 部分解析 一、填空题(每题 8 分,共 40 分) 1.今天是 2010 年 12 月 19 日,欢迎同学们参加北京第 27 届“数学解题能力展示”活动,那么,算式 2010 1219 27 1000 100 10 的计算结果的整数部分是 . 【考点】计算综合——速算巧算——分小混合运算 【难度】☆ 【答案】16 【解析】原式= 2.01+12.19+2.7=16.9,整数部分为 16. 2.某校有 2400 名学生,每名学生每天上 5 节课,每位老师每天教 4 节课,每节课是一位教师给 30 名学生 讲授,那么该校共有教师 位. 【考点】应用题——归一归总问题 【难度】☆ 【答案】100 【解析】2400 名学生可分为 2400 30=80 个班,所有的班每天共上80 5=400 节课,共有老师 400 4=100 名. 3.张老师带着一些钱去买签字笔,到商店后发现这种笔降价了 25%,结果他带的钱恰好可以比原来多买 25 支,那么降价前这些钱可以买签字笔 支. 【考点】应用题——分数百分数应用题——单位“1”变 【难度】☆☆ 【答案】100 【解析】降价 25%也就是变成原来的 3 4 ,所以买笔的数目变成原来的 4 3 ,增加的 1 3 是 25 支,所以原来是 75 支. 4.右图为某婴幼儿商品的商标,由两颗心组成,每颗心都是由一个正方形和两个半圆拼成,若两个正方形 的边长分别为 40 毫米、20 毫米,则阴影图形的面积是 平方毫米.(π取3.14) 5 / 9 20 【考点】几何——圆与扇形——常见不规则面积 【难度】☆☆ 【答案】2142 【解析】阴影部分=(202 3.14 102) (4 1) 2142 . 5.用 4.02乘以一个两位整数,得到的乘积是一个整数,这个乘积的 10 倍是 . 【考点】数论——数的整除——数的整除性质综合 【难度】☆☆ 【答案】2010 【解析】 1 4.02=4 50 ,所以该两位整数能被 50 整除,只能是 50, 4.02 50 10=2010 . 二、填空题(每题 10 分,共 50 分) 6.某支球队现在的胜率为 45%,接下来的 8 场比赛中若有 6 场获胜,则胜率将提高到 50%,那么现在这支 球队共取得了 场比赛的胜利. 【考点】应用题——分数百分数应用题——单位“1”变 【难度】☆☆ 【答案】18 【解析】8 场中有 6 场获胜也就是 75%的场次获胜,根据十字交叉法,前后的场次之比为 (75 50) : (50 45) 5:1 ,所以现在的场次为8 5=40 ,有 40 0.45=18 场胜利. 7.定义运算: a b a b a b ,算式 9 " " 2010 2010 2010 2010 2010 共 颗 的计算结果是 .(题中共 9 个“♥”,计算顺序从左到右) 【考点】计算综合——定义新运算——观察规律型 【难度】☆☆☆ 【答案】201 【解析】经计算:2010❤2010=1005,1005❤2010=670,……可得 n个 2010 的运算结果为 2010 n ,(然后 可以观察发现❤就是倒数和的倒数,)所以原题结果为 201. 8.在 ABC△ 中,BD DE EC , : 1:3CF AC ,若 ADH△ 的面积比 HEF△ 的面积多 24 平方厘米,则 ABC△ 的面积是 平方厘米. 6 / 9 H A B C D F E 【考点】几何——直线型面积——梯形之“四格”模型 【难度】☆☆☆ 【答案】108 【解析】所以 ADE△ 的面积比 DEF△ 的面积大 24 平方厘米,又因为 3AC CF ,所以 A 到DE 的距离等于 F 到 DE 的距离的 3 倍,即 ADE△ 的面积等于 DEF△ 的面积的 3 倍,根据差倍关系, ADE△ 的 面积为 36 平方厘米,所以所求结果为 108 平方厘米. 9.一个正整数,它的 2 倍的约数恰好比它自己的约数多 2 个,它的 3 倍的约数恰好比它自己的约数多 3 个, 那么这个正整数是 . 【考点】数论——约数倍数——因数个数 【难度】☆☆☆ 【答案】108 【解析】该数显然不能含有 2 和 3 以外的质因子,否则就根本求不出来.设原数为 x ,则 2x 比 x 多的约数 是 2x 和 2 3 x ,3x 比 x 多的约数是3x , 3 2 x , 3 4 x .所以 3 4 12x . 10.如图,一个6 6 的方格表,现将数学 1—6 填入空白方格中,使得每一行、每一列数字 1—6 都恰好出 现一次,图中已经填了一些数字,那么剩余空格满足要求的填写方法一共有 种. 5 4 3 2 5 4 3 2 6 5 4 3 2 1 654321 【考点】计数综合——加乘原理——乘法原理 【难度】☆☆☆ 【答案】16 【解析】第 2,5 行第 3,4 列的四个格可以是 1661 或者 6116,第 3,4 行第 2,5 列的四个格也可以是 1661 或者 6116;第 2,5 行第 2,5 列的四个格可以是 3443 或者 4334,第 3,4 行第 3,4 列的四 个格可以是 2552 或者 5225.共有 16 种. 7 / 9 三、填空题(每题 12 分,共 60 分) 11.有一个圆柱体,高是底面半径的 3 倍,将它如图分成大、小两个柱体,如果大圆柱体的表面积是小圆 柱体的表面积的 3 倍,那么大圆柱体的体积是小圆柱体的体积的 倍. 【考点】几何——圆柱与圆锥——体积计算 【难度】☆☆☆ 【答案】11 【解析】设原圆柱体的底面半径为 1,高为 3,则切割后的总表面积为 4 π+2π 3=10π ,所以两部分的表面 积分别为 7.5π和 2.5π,侧面积分别为5.5π和0.5π,高之比为 11:1,体积之比也是 11:1.即 11 倍. 12.某岛国的一家银行每天 9:00~17:00 营业,正常情况下,每天 9:00 准备现金 50 万元,假设每小时 的提款量都一样,每小时的存款量也都一样,到 17:00 下班时有现金 60 万元,如果每小时提款量是 正常情况的 4 倍,而存款量不变的话,14:00 银行就没有现金了,如果每小时提款量是正常情况的 10 倍,而存款量减少到正常情况一半的话,要使 17:00 下班时银行还有现金 50 万元,那么 9:00 开始 营业时需要准备现金 万元. 【考点】应用题——和差倍——倍数问题 【难度】☆☆☆ 【答案】330 【解析】正常情况下,每小时存款量比提款量多10 8=1.25 万元.如果每小时提款量增加到 4 倍,则每小时 提款量比存款量多50 5=10 万元.所以原来每小时提款量为11.25 3=3.75 万元,原来每小时存款 量为3.75+1.25=5万元.提款量增加到 10 倍也就是37.5万元,存款量减少到一半也就是 2.5万元, 则所求答案为50+8 (3.75 2.5) 330 万元. 13.40 根长度相同的火柴棍摆成右图,如果将每根火柴棍看作长度为 1 的线段,那么其中可以数出 30 个正 方形来,拿走 5 根火柴棍后, A B C D E、 、 、 、 五人分别作了如下的判断: A:“1 1 的正方形还剩下 5 个”; B :“ 2 2 的正方形还剩下 3 个”; C :“3 3 的正方形全部保留下来了”; D :“拿走的火柴棍所在直线各不相同”; E :“拿走的火柴棍中有 4 根在同一直线上”. 8 / 9 已知这 5 人中恰有 2 人的判断错了,那么剩下的图形中还能数出 个正方形. 【考点】杂题——操作与策略——游戏策略 【难度】☆☆☆ 【答案】14 【解析】 A的判断不可能正确,因为每去掉一根火柴最多减少 2 个 1×1 的正方形.显然 D 和 E 的判断互不 相容;而C 和 D 的判断也互不相容,因为如果C 的判断对,只能从中间的大十字的八根中去掉五 根.所以, B ,C , E 的判断是对的.也就是说,根据C 和 E 的判断,中间的大十字去掉同一方 向的四根和另一方向的一根,再根据 B 的判断,去掉的另一方向的一根和大十字相连: 共有 6+3+4+1=14 个. 14.甲、乙、丙三人同时从 A出发去 B ,甲、乙到 B 后调头回 A ,并且调头后速度减少到各自原来速度的 一半,甲最先调头,调头后与乙在C 迎面相遇,此时丙已行 2010 米:甲又行一段后与丙在 A B 中点D 迎面相遇;乙调头后也在C 与丙迎面相遇,那么 A B 间路程是 米. 【考点】行程问题——相遇与追及问题——多人相遇与追及问题 【难度】☆☆☆ 【答案】5360 【解析】设丙的速度为 1,因为甲走全程又以半速走回半程的时间等于丙走半程的时间,所以甲的速度是从 4 减到 2.对比甲乙相遇的过程和乙丙相遇的过程,可得乙的出发速度等于甲丙出发速度的比例中 项,所以乙的出发速度为 2.因此,C 距离 A地为 4020 米,可求得这等于全程的 3 4 ,所以全程为 4 4020 =5360 3 米. 9 / 9 15.如果算式 2 2010 12.19 F ABC DE IGH 中的 A B C D E F G H I、 、 、 、 、 、 、 、 表示 1~9 中各不相同的数 字,那么五位数 ABCD . 【考点】计算——数字谜——复杂乘除法数字谜 【难度】☆☆☆☆ 【答案】34179 【解析】因为差出现了 19 100 ,所以通分后的分母等于 100,也就是说GH 是 25 的倍数, I 是 8 的倍数(2010 已含有一个 2).所以 8I , 2010 12.19 =263.44 8 .如果 25GH ,则 2 25 F 的小数部分为 0.44, 2F 除以 25 余 11,所以 6F , 36 263.44 =262 25 .用剩余的 1,3,4,7,9 凑成差为 262 的两个数: 341 79=262 .如果 75GH ,则 2 75 F 的小数部分为 0.44, 2F 除以 75 余 33,但完全平方数除以 5 不能余 3,矛盾.所以答案为 34179. 1 / 8 2011“数学解题能力展示”网络评选活动 复赛试卷 小学中年级组(2011 年 1 月 30 日) 一、填空题(每题 8 分,共 32 分) 1.计算: 2011 (9 11 11 9 9 11 9 11) _______. 2.如右图,5 个相同的小长方形拼成一个大正方形.已知大正方形的周长比一个小长方形的周长多 10 厘米, 那么小长方形的周长是_______厘米. 3.一个奥特曼与一群小怪兽在战斗,已知奥特曼有一个头、两条腿,开始时每只小怪兽有两个头、五条腿, 在战斗过程中有一部分小怪兽分身了,一个小怪兽分成了两只,分身后的每只小怪兽有一个头、六条腿 (不能再次分身),某个时刻战场上有 21 个头,73 条腿,那么这时共有_______只小怪兽. 4.在一个 4 4 的方格纸内按下面的要求放入糖块:(1)每个格内都要放入糖块;(2)相邻的格子中,左边 格比右边格少放 1 块,上面格比下面格少放 2 块,(3)右下角的格子里放了 20 块糖,那么方格纸上共 放了__________块糖.(相邻的格子是指有公共边的格) 二、填空题(每题 10 分,共 40 分) 5.乐乐把一些小正方形和等腰直角三角形不重叠地放在边长是 7 厘米的大正方形盒子的底层.如果小正方 形的边长都是 2 厘米,等腰直角三角形的斜边长都是 3 厘米,那么两种图形他最多可以各放进__________ 个. 6.如右图,四个三边长度分别为 3 厘米、4 厘米、5 厘米的直角三角形拼成一个大方形.从中去掉一些线 段,使得改动后的图形可以一笔画出,那么去掉的线段长度之和最小是______厘米. 2 / 8 7.有 37 个人排成一行依次报数,第一个人报 1,以后每人报的数都是把前一人报的数加 3.报数过程中有 一个人报错了,把前一个人报的数减 3 报了出来,最后这 37 个人报的数加起来恰好等于 2011.那么是 第________个报数的人报错了. 8.麦斯将 9 个不同的自然数填入右图的 9 个空格内,使每行、每列、每条对角线上 3 个数的和都相等.已 知 A和 B 的差为 14, B 和C 的差也为 14,那么 D 和 E 的差是________. 三、填空题(每题 12 分,共 48 分) 9.如右图,有一个 4 8 的棋盘,现将一枚棋子放在棋盘左下角格子 A处,要求每一步只能向棋盘右上或右 下走一步(如从C 走一步可走到 D 或 E ),那么将棋子从 A 走到棋盘右上角 B 处共有_______种不同的 走法. 10.大小箱子共 62 个,小箱子 5 个一吨,大箱子 3 个一吨.现要用一辆卡车运走这些箱子.如果先装大箱 子,大箱子装完后恰好还可装 15 个小箱子.如果先装小箱子,小箱子装完后恰好还可装 15 个大箱子.那 么这些箱子中,大箱子有________个. 11.一个新建 5 层楼房的一个单元每层有东西 2 套房:各层房号如右图所示,现已有赵、钱、孙、李、周 五家入住,一天他们 5 人在花园中聊天; 赵说:“我家是第 3 个入住的,第 1 个入住的就住我对门.” 钱说:“只有我一家住在最高层.” 孙说:“我家入住时,我家的同侧的上一层和下一层都已有人入住了.” 李说:“我家是五家中最后一个入住的,我家楼下那一层全空着.” 周说:“我家住在 106 号,104 号空着,108 号也空着.” 他们说的话全是真话,设第 1、2、3、4、5 家入住的房号的个位数依次为 A、 B 、C 、 D 、 E ,那么 五位数 ABCDE ____________. 12.在右图的每个圆圈中,各填入一个不为 0 的数字,使得所有有线段连接的相邻两个圆圈内数的差至少 为 2,而且每个数字都恰好出现两次.那么 A B 的值是____________. 3 / 8 4 A 1 8 8 4 5 2 B 4 / 8 2011“数学解题能力展示”网络评选活动 复赛试卷 小学中年级组参考答案 1 2 3 4 5 6 130 15 13 248 7 7 7 8 9 10 11 12 34 49 8 27 69573 18 部分解析 一、填空题(每题 8 分,共 32 分) 1.计算: 2011 (9 11 11 9 9 11 9 11) _______. 【考点】速算巧算 【难度】☆☆ 【答案】130 【解析】原式=2011 9 11 (11 9 1) 2011 1881 130 . 2.如右图,5 个相同的小长方形拼成一个大正方形.已知大正方形的周长比一个小长方形的周长多 10 厘米, 那么小长方形的周长是_______厘米. 【考点】几何 【难度】☆☆ 【答案】15 【解析】大正方形的周长比小长方形的周长多的部分是 8 个小长方形的宽,所以小长方形的宽等于 5 10 8= 4 厘米,大正方形的边长为 5 25 5= 4 4 厘米,所以小长方形的周长为 25 5 + 2=15 4 4 厘米. 3.一个奥特曼与一群小怪兽在战斗,已知奥特曼有一个头、两条腿,开始时每只小怪兽有两个头、五条腿, 在战斗过程中有一部分小怪兽分身了,一个小怪兽分成了两只,分身后的每只小怪兽有一个头、六条腿 (不能再次分身),某个时刻战场上有 21 个头,73 条腿,那么这时共有_______只小怪兽. 【考点】应用题 【难度】☆☆ 【答案】13 5 / 8 【解析】去掉奥特曼还有 20 个头,71 条腿.如果都没分身,则 20 个头对应 10 个小怪兽,应该有 50 条腿.每 分身一次不增加头,而增加 6 2 5=7 条腿,71 50=21 是 7 的 3 倍,所以有 3 头小怪兽分身了, 有10 3=13 头小怪兽. 4.在一个 4 4 的方格纸内按下面的要求放入糖块:(1)每个格内都要放入糖块;(2)相邻的格子中,左边 格比右边格少放 1 块,上面格比下面格少放 2 块,(3)右下角的格子里放了 20 块糖,那么方格纸上共 放了__________块糖.(相邻的格子是指有公共边的格) 【考点】操作问题 【难度】☆☆☆ 【答案】248 【解析】递推得左上角的格子放了 20 3 1 3 2=11 块糖,中心对称的一对格子里面一共有11 20=31 块糖, 所以共有31 16 2=248 块糖. 二、填空题(每题 10 分,共 40 分) 5.乐乐把一些小正方形和等腰直角三角形不重叠地放在边长是 7 厘米的大正方形盒子的底层.如果小正方 形的边长都是 2 厘米,等腰直角三角形的斜边长都是 3 厘米,那么两种图形他最多可以各放进__________ 个. 【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】7 【解析】“各放进”应该是指的两种放的个数相等.每一个正方形和一个三角形面积之和为 2 2 3 3 4=6.25 ,而大正方形面积为7 7=49 , 49 6.25=7.8 ,所以最多各放 7 个.下面图 形说明可以放: 6.如右图,四个三边长度分别为 3 厘米、4 厘米、5 厘米的直角三角形拼成一个大方形.从中去掉一些线 段,使得改动后的图形可以一笔画出,那么去掉的线段长度之和最小是______厘米. 【考点】一笔画问题 6 / 8 【难度】☆☆☆ 【答案】7 【解析】有八个奇点,需要去掉三条边剩余两个奇点.无论去掉两条长度为 3 的和一条长度为 1 的,还是 去掉一条长度为 5 的和两条长度为 1 的,总和都是 7. 7.有 37 个人排成一行依次报数,第一个人报 1,以后每人报的数都是把前一人报的数加 3.报数过程中有 一个人报错了,把前一个人报的数减 3 报了出来,最后这 37 个人报的数加起来恰好等于 2011.那么是 第________个报数的人报错了. 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】34 【解析】如果没有人报错,则最后一个人应该报1 36 3=109 ,所有人报的数总和为 (1 109) 37 2 2035 , 比 2011 大 24.报错的人以及他后面的人比正确的数少 6,所以共有 4 个人,第 34 个人报错了. 8.麦斯将 9 个不同的自然数填入右图的 9 个空格内,使每行、每列、每条对角线上 3 个数的和都相等.已 知 A和 B 的差为 14, B 和C 的差也为 14,那么 D 和 E 的差是________. 【考点】数阵图 【难度】☆☆☆ 【答案】49 【解析】不妨设 A比 B 大 14, B 比C 大 14(注意 A 和C 不等),否则将所有的大小(加减)对换即可.则 14B C , 28A C .因为 ( ) 2D B C ,所以 7D C ;因为 ( ) 2A C E ,所以 56E C .所以, E 比 D 大 49. 三、填空题(每题 12 分,共 48 分) 9.如右图,有一个 4 8 的棋盘,现将一枚棋子放在棋盘左下角格子 A处,要求每一步只能向棋盘右上或右 下走一步(如从C 走一步可走到 D 或 E ),那么将棋子从 A 走到棋盘右上角 B 处共有_______种不同的 走法. 【考点】计数问题 【难度】☆☆☆ 【答案】8 【解析】标数法 7 / 8 8 13 8 5 5 3 3 2 2 1 1 1 1 10.大小箱子共 62 个,小箱子 5 个一吨,大箱子 3 个一吨.现要用一辆卡车运走这些箱子.如果先装大箱 子,大箱子装完后恰好还可装 15 个小箱子.如果先装小箱子,小箱子装完后恰好还可装 15 个大箱子.那 么这些箱子中,大箱子有________个. 【考点】应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】27 【解析】如果去掉 15 个大箱子和 15 个小箱子,剩下 32 个箱子,卡车容量减少15 (5 3) 120 吨,则恰好 可以装下所有大箱子或所有小箱子.所以剩下的箱子中大箱子和小箱子总重量相等,个数为3:5, 有32 3 8=12 个大箱子,原来有12 15=27 个大箱子. 11.一个新建 5 层楼房的一个单元每层有东西 2 套房:各层房号如右图所示,现已有赵、钱、孙、李、周 五家入住,一天他们 5 人在花园中聊天; 赵说:“我家是第 3 个入住的,第 1 个入住的就住我对门.” 钱说:“只有我一家住在最高层.” 孙说:“我家入住时,我家的同侧的上一层和下一层都已有人入住了.” 李说:“我家是五家中最后一个入住的,我家楼下那一层全空着.” 周说:“我家住在 106 号,104 号空着,108 号也空着.” 他们说的话全是真话,设第 1、2、3、4、5 家入住的房号的个位数依次为 A、 B 、C 、 D 、 E ,那么 五位数 ABCDE ____________. 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆ 【答案】69573 【解析】因为 104 和 108 都空着,而孙的楼上楼下都有人了,所以孙住在左侧.只有钱一家住在最高层, 说明剩余 4 人住在 101,102,103,105,106,107,里面的 6 家.全空着的一层只能是第一层或第 二层,这样才能使得孙和楼上楼下都有人. 如果全空着的是第一层,则李住在第二层的 103,李是最后入住的,所以孙住在 107,且 105 和 109 都在这之前有人住了.赵是第三个入住的,所以孙一定是第四个入住的.根据钱的话,钱住在 109.有 对门的是 105 和 106,周住在 106,所以赵住在 105,而且周的第一个入住的,答案为 69573. 8 / 8 12.在右图的每个圆圈中,各填入一个不为 0 的数字,使得所有有线段连接的相邻两个圆圈内数的差至少 为 2,而且每个数字都恰好出现两次.那么 A B 的值是____________. 4 A 1 8 8 4 5 2 B 【考点】数字谜 【难度】☆☆ 【答案】1468 【解析】完整用字母表示表格里面的数: KJI HG F E B 2 54 8 8 1 A DC4 剩余的数字有 1 个 1,1 个 2,2 个 3,1 个 5,2 个 6,2 个 7,2 个 9. F 只能填 1 或 2,无论填哪个, E 都只能填 6,进一步推出 A 和 F 只能是 1 和 2; 现在C 只能填 9, D 只能填 3. 由于题目有唯一解,现在 A的周围已经填完了,但仍无法确定 A填 1 还是 2,所以只能是 H 填 3 限死了 F 填 1, A填 2. 剩下的五个格中,6 只能有一个邻格(填 9),所以填在 I 或 K ,如果 6 填在 I 则两个 7 填在G 和 K , 9 填在 B ,5 填在 J ;如果 6 填在 K ,则两个 7 无法合理填. 另解:如果 B 填 5 或 6 则 I 无数可填,如果 B 填 7 则 6 无处可填,所以 B 只能填 9.然后,两个 7 填不相邻的位置且不能填在 I ,只有G 和 K ,从而 H 只剩下 3 可填, F 填 1, A 填 2. 1 / 9 2011“数学解题能力展示”网络评选活动 复赛试卷 小学高年级组(2011 年 1 月 30 日) 一、填空题Ⅰ(每小题 8 分,共 40 分) 1.定义一种新运算 a☆ b 满足: a☆ 10 2b b a .那么 2011☆130=_______. 2.从 1999 年到 2010 年的 12 年中,物价涨幅为 150%(即 1999 年用 100 元能购买的物品,2010 年要不原 来多花 150 元才能购买).若某个企业的一线员工这 12 年来工资都没有变,按购买力计算,相当于工 资下降了_______%. 3.右图中大圆的半径是 20 厘米,7 个小圆的半径都是 10 厘米.那么阴影图形的面积是_______平方厘米( π 取 3.14). 4.某届“数学解题能力展示”读者评选活动初试共有 12000 名学生参加,分为初中、小学高年级、小学中年 级三个组别.小学的两个组共占总人数的 15 16 ,不是小学高年级组的占总人数的 1 2 .那么小学中年级组参 赛人数为__________. 5.右图是一个除法竖式.这个除法竖式的被除数是__________. 二、填空题(每题 10 分,共 50 分) 6.算式1! 3 2! 4 3! 5 4! 6 2009! 2011 2010! 2012 2011! 的计算结果是______. 2 / 9 7.春节临近,从 2011 年 1 月 17 日(星期一)起工厂里的工人陆续回家过年,与家人团聚.若每天离厂的 工人人数相同,到 1 月 31 日,厂里还剩下工人 121 名,在这 15 天期间,统计工厂工人的工作量是 2011 个工作日(一人工作一天为 1 个工作日,龚睿那离厂当天及以后不需要统计).其中周六、日休息, 且无人缺勤.那么截至到 1 月 31 日,回家过年的工人共有________人. 8.有一个整数,它恰好是它的约数个数的 2011 倍,这个整数的最小值是________. 9.一个新建 5 层楼房的一个单元每层有东西 2 套房:各层房号如右图所示,现已有赵、钱、孙、李、周五 家入住,一天他们 5 人在花园中聊天; 赵说:“我家是第 3 个入住的,第 1 个入住的就住我对门.” 钱说:“只有我一家住在最高层.” 孙说:“我家入住时,我家的同侧的上一层和下一层都已有人入住了.” 李说:“我家是五家中最后一个入住的,我家楼下那一层全空着.” 周说:“我家住在 106 号,104 号空着,108 号也空着.” 他们说的话全是真话,设第 1、2、3、4、5 家入住的房号的个位数依次为 A、 B 、C 、 D 、 E ,那么 五位数 ABCDE ____________. 10.6 支足球队,每两队间至多比赛一场.如果每队恰好比赛了 2 场,那么符合条件的比赛安排共有________ 种. 三、填空题(每题 12 分,共 60 分) 11.0~9 可以组成两个五位数 A 和 B ,如果 A B 的和是一个末五位数字相同的六位数,那么 A B 的不同 取值共有____________个. 12.甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发,在 AB 间往返行走;甲出发的同时,丙也从 A 出发去 B .当甲、 乙两人第一次迎面相遇在C 地时,丙还有 100 米才到C ;当丙走到C 时,甲又往前走了 108 米;当丙 到 B 时,甲、乙正好第二次迎面相遇.那么 A 、 B 两地间的路程是____________米. 13.如右图,大正方形被分成了面积相等的五块.若 AB 长为 3.6 厘米,则大正方形的面积为____________ 平方厘米. 3 / 9 14.用 36 个3 2 1 的实心小长方体拼成一个6 6 6 的大正方体.在各种拼法中,从大正方体外的某一点 看过去最多能看到____________个小长方体. 15.平面上有 15 个红点,在这些红点间连一些线段.一个红点连出了几条线段,就在这个红点上标 几.已知所有标有相同数的红点之间互不连线,那么这 15 个红点间最多连了____________条线段. 4 / 9 2011“数学解题能力展示”网络评选活动 复赛试卷 小学高年级组参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 5322 60 942 5250 36286 1 120 16088 9 10 11 12 13 14 15 69573 70 384 3750 1156 31 85 部分解析 一、填空题Ⅰ(每小题 8 分,共 40 分) 1.定义一种新运算 a☆ b 满足: a☆ 10 2b b a .那么 2011☆130=_______. 【考点】定义新运算 【难度】☆ 【答案】5322 【解析】原式=130 10+2011 2=5322 . 2.从 1999 年到 2010 年的 12 年中,物价涨幅为 150%(即 1999 年用 100 元能购买的物品,2010 年要不原 来多花 150 元才能购买).若某个企业的一线员工这 12 年来工资都没有变,按购买力计算,相当于工 资下降了_______%. 【考点】分数百分数应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】60 【解析】1999年值100元的商品,2010年值 250元.那么在2010年,100元可以买到这个商品的100 250=0.4 , 所以购买力减少了 0.6 ,即 60%. 3.右图中大圆的半径是 20 厘米,7 个小圆的半径都是 10 厘米.那么阴影图形的面积是_______平方厘米( π 取3.14). 【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】942 5 / 9 【解析】阴影部分的六分之一可以分成一个“月牙形”和四个弓形,而四个弓形的面积之和等于一个大弓形的 面积,月牙形和大弓形正好拼成半圆,所以阴影部分面积的六分之一等于半圆面积,阴影部分面 积等于三个圆的面积,3 π 10 10 942 . 4.某届“数学解题能力展示”读者评选活动初试共有 12000 名学生参加,分为初中、小学高年级、小学中年 级三个组别.小学的两个组共占总人数的 15 16 ,不是小学高年级组的占总人数的 1 2 .那么小学中年级组参 赛人数为__________. 【考点】容斥原理 【难度】☆☆ 【答案】5250 【解析】小学的两个组占 15 16 ,所以初中组占 1 16 ;不是小学高年级组的占 1 2 ,所以小学中年级组占 1 1 7 2 6 16 , 有 7 12000 =5250 16 人. 5.右图是一个除法竖式.这个除法竖式的被除数是__________. 【考点】数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】36286 【解析】除数的两个倍数分别是 2 和91 . 如果 2 是除数的 2 倍,根据余数为 130,除数为 131 以上 149 以下,这样91 只能是除数的 7 倍, 131 7 917 ,那么第三个被除数为91 或81 ,它等于除数的某个倍数减 1,只能是 7 倍减 1 即 916.除数等于131 277 1 36286 ,经检验符合题意; 如果 2 是除数的 1 倍,则91 是除数的 4 倍,可能是 912 或 916,除数可能是 228 或 229.第三 个被除数是81 或91 ,除以除数之后余数为 130,可能是 228 3+130=814 或 229 3 130=817 , 被除数相应为 228 143 130 32734 或 229 143 130=32877 .但无论哪种,第一个差都是两位数, 所以不符合题意. 综上所述,答案为 36286. 二、填空题(每题 10 分,共 50 分) 6.算式1! 3 2! 4 3! 5 4! 6 2009! 2011 2010! 2012 2011! 的计算结果是______. 6 / 9 【考点】速算巧算 【难度】☆☆☆ 【答案】0 【解析】找规律:1! 3 2! 4 3! 1 ;1! 3 2! 4 3! 5 4! 6 5! 1 ; 1! 3 2! 4 3! 5 4! 6 5! 7 6! 8 7! 1 ;……所以原式=1.事实上,相邻两项的差为 (2 1)! 2 (2 )! (2 2) (2 1)! (2 )! (2 )! (2 2) (2 1)! (2 )! (2 1) (2 1)! 0n n n n n n n n n n n n . 7.春节临近,从 2011 年 1 月 17 日(星期一)起工厂里的工人陆续回家过年,与家人团聚.若每天离厂的 工人人数相同,到 1 月 31 日,厂里还剩下工人 121 名,在这 15 天期间,统计工厂工人的工作量是 2011 个工作日(一人工作一天为 1 个工作日,龚睿那离厂当天及以后不需要统计).其中周六、日休息, 且无人缺勤.那么截至到 1 月 31 日,回家过年的工人共有________人. 【考点】应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】120 【解析】设每天回家的工人为 x 名,则 30 日还有工人 (121 )x 名,……,17 日还有工人 (121 14 )x .所以, 121 11 (3 4 5 6 7 10 11 12 13 14) 2011x , 8x ,15 天共回家15 120x 人. 8.有一个整数,它恰好是它的约数个数的 2011 倍,这个整数的最小值是________. 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】16088 【解析】用列举法: n 1 2 3 4 5 6 7 8 …… 2011n 的约数个数 2 4 4 6 4 8 4 8 …… 所以答案为 2011 8=16088 9.一个新建 5 层楼房的一个单元每层有东西 2 套房:各层房号如右图所示,现已有赵、钱、孙、李、周五 家入住,一天他们 5 人在花园中聊天; 赵说:“我家是第 3 个入住的,第 1 个入住的就住我对门.” 钱说:“只有我一家住在最高层.” 孙说:“我家入住时,我家的同侧的上一层和下一层都已有人入住了.” 李说:“我家是五家中最后一个入住的,我家楼下那一层全空着.” 周说:“我家住在 106 号,104 号空着,108 号也空着.” 他们说的话全是真话,设第 1、2、3、4、5 家入住的房号的个位数依次为 A、 B 、C 、 D 、 E ,那么 五位数 ABCDE ____________. 7 / 9 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆ 【答案】69573 【解析】因为 104 和 108 都空着,而孙的楼上楼下都有人了,所以孙住在左侧.只有钱一家住在最高层, 说明剩余 4 人住在 101,102,103,105,106,107,里面的 6 家.全空着的一层只能是第一层或第 二层,这样才能使得孙和楼上楼下都有人. 如果全空着的是第一层,则李住在第二层的 103,李是最后入住的,所以孙住在 107,且 105 和 109 都在这之前有人住了.赵是第三个入住的,所以孙一定是第四个入住的.根据钱的话,钱住在 109.有 对门的是 105 和 106,周住在 106,所以赵住在 105,而且周的第一个入住的,答案为 69573. 10.6 支足球队,每两队间至多比赛一场.如果每队恰好比赛了 2 场,那么符合条件的比赛安排共有________ 种. 【考点】计数问题 【难度】☆☆☆ 【答案】70 【解析】把六个球队看做六个点,这之间进行连线.则可能形成一个六边形或者两个三角形.如果形成一 个六边形,则有6! 6 2 60 种;如果形成两个三角形,则有 3 6 2 10C 种. 所以共有60+10=70种. 三、填空题(每题 12 分,共 60 分) 11.0 ~ 9 可以组成两个五位数 A和 B ,如果 A B 的和是一个末五位数字相同的六位数,那么 A B 的不同 取值共有____________个. 【考点】计数问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】384 【解析】六位数的首位一定是 1,根据弃九法,后五位都是 7.所以两个五位数的首位之和为 17,后四个对 应位之和都是 7. 把和为 7 的数字两两配对,首位是 9 的那个有8 6 4 2 384 种,不同情况下两个五位数的差不 同,根据差小积大,这 384 个乘积也各不相同. 12.甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发,在 AB 间往返行走;甲出发的同时,丙也从 A 出发去 B .当甲、 乙两人第一次迎面相遇在C 地时,丙还有 100 米才到C ;当丙走到C 时,甲又往前走了 108 米;当丙 到 B 时,甲、乙正好第二次迎面相遇.那么 A 、 B 两地间的路程是____________米. 【考点】行程问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】3750 【解析】甲丙的速度比为108:100=27 : 25,甲到C 时,甲比丙多走 100 米,则此时丙走了100 2 25=1250 米.甲乙第二次相遇时,时间是这个的三倍,所以丙走了1250 3=3750 米,这就是两地之间的距 离. 13.如右图,大正方形被分成了面积相等的五块.若 AB 长为 3.6 厘米,则大正方形的面积为____________ 平方厘米. 8 / 9 【考点】几何 【难度】☆☆☆☆ 【答案】1156 【解析】设里面的两个点从左到右为C 和 D .把正方形的四个边称为上下左右边,记正方形的一个边长为 1 个单位.因为包含左边的三角形面积为 1 5 ,所以 A 到左边的距离为 2 5 . 因为包含上边的三角形面积为 1 5 ,所以C 到上边的距离为 2 5 .因为 A到左边的距离等于 A 到上边 的距离的 2 5 ,所以C 到左边的距离也等于C 到上边的距离的 2 5 ,即 4 25 ;C 到右边距离为 21 25 . 类似,D 到右边的距离为 2 5 ,因为C 到上边的距离等于C 到右边的距离的 10 21 ,所以 D 到上边的距 离也等于 D 到右边的距离的 10 21 ,即 4 21 .这样, D 到下边的距离为 17 21 . 包含 B 和 D 的三角形的面积为 1 5 ,所以其底边为 1 17 42 2 = 5 21 85 ,AB 之间的距离为 2 42 9 1 5 85 85 . 也就是说,边长为 9 3.6 =34 85 厘米,面积为34 34=1156 平方厘米. 14.用 36 个3 2 1 的实心小长方体拼成一个6 6 6 的大正方体.在各种拼法中,从大正方体外的某一点 看过去最多能看到____________个小长方体. 【考点】立体几何 【难度】☆☆☆☆ 【答案】31 【解析】为了从外面看到的个数最多,需要使外面看到的长方形尽可能“深入”正方形里面,用“贪吃法”结果 如下:共18+9 3+1=31 个. 9 / 9 15.平面上有 15 个红点,在这些红点间连一些线段.一个红点连出了几条线段,就在这个红点上标 几.已知所有标有相同数的红点之间互不连线,那么这 15 个红点间最多连了____________条线 段. 【考点】立体几何 【难度】☆☆☆☆ 【答案】85 【解析】先从简单情况入手: 如果只有三个点,最好的办法是一个点分别和其他两个点连线; 如果只有四个点,最好的办法是一个点分别和其他三个点连线; 如果只有五个点,最好的办法是两个点分别和其他三个点连线; 所以,直觉告诉我们,15 个点的话,最好的办法应该是分成 1,2,3,4,5 五组,同组之间都不连线, 不同组之间都连线,这样同组的点由于平等性,标数相同,所以答案为 2 2 2 2 2 15 2 3 4 5 85C C C C C .下面说明为何 85 最大: 一个点最多标有 14,这些点和其他所有的点都必须连线,所以标有 14 的点最多有一个;标有 13 的点和除了一个点以外的点都连线,所以不可能有 3 个,至多有 2 个;标有 12 的点至多有 3 个; 标有 11 的点至多有 4 个;标有 10 的点至多有 5 个;所以,答案为 (14 13 2 12 3 11 4 10 5) 2 85 . 1 / 9 2012“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学四年级(2011 年 12 月 17 日) 一、填空题(每题 8 分,共 32 分) 1.计算:12+34 56+7 89= ______________. 2.骆驼有两种,背上只有一个驼峰的单峰骆驼和背上有两个驼峰的双峰骆驼,单峰骆驼比较高大,四肢较 长,在沙漠中可走可跑;双峰骆驼四肢短粗,适合在沙漠和雪地中行走.有一群骆驼有 23 个驼峰,60 只脚,这些骆驼有______________只. 3.在右图的每个方框中填入一个数字,使得乘法竖式成立.那么,这个算式的乘积是______________. 4. A、 B 、C 三人采西瓜. A与 B 所采西瓜的个数之和比C 少 6 个; B 与C 所采西瓜的个数之和比 A多 16 个; C 与 A所采西瓜的个数之和比 B 多 8 个. 请问他们共采西瓜____________个. 二、填空题(每小题 10 分,共 40 分) 5.30 名同学按身高由低到高排成一队.相邻两个同学的身高差都相同.前 10 名同学的身高和是 12.5 米.前 20 名同学的身高和是 26.5 米.那么这 30 名同学的身高和是___________米. 6.正方形 ABCD与长方形 BEFG如右图放置, 2AG CE 厘米,那么正方形 ABCD的面积比长方形 BEFG 的面积大__________平方厘米. 2 / 9 H G F E D CB A 7.红、黄、蓝 3 种颜色的球分别有 11、12、17 个,每次操作可以将 2 个不同颜色的球换成 2 个第三种颜 色的球,则在操作过程中,红色球至多有__________个. 8.宁宁、蕾蕾和凡凡三人合租一辆轿车从学校回家.他们约定:共同乘坐的部分所产生的车费由乘坐者平 均分摊;单独乘坐的部分所产生的车费,由乘坐者单独承担.结果,三人承担的车费分别为 10 元、25 元、85 元.宁宁家距离学校 12 公里,凡凡家距离学校_______公里.(约定每公里费用相同) 三、填空题(每题 12 分,共 48 分) 9.甲乙二人相距 30 米面对面站好.两人玩“石头、剪子、布”.胜者向前走 3 米, 负者向后退 2 米.平 局两人各向前走 1 米.玩了 15 局后,甲距出发点 17 米,乙距出发点 2 米.甲胜了__________次. 10.在羊羊运动会上,喜羊羊、沸羊羊、懒羊羊、暖羊羊和灰太郎进行了 400 米赛跑,赛完结束后,五人 谈论比赛结果. 第一名说:“喜羊羊跑得比懒羊羊快.” 第二名说:“我比暖羊羊跑得快.” 第三名说:“我比灰太郎跑得快.” 第四名说:“喜羊羊比沸羊羊跑得快.” 第五名说:“暖羊羊比灰太郎跑得快.” 如果五人中只有灰太郎说了假话,那么喜羊羊得了第______________名. 11.若三位数 abc(其中 a , b , c 都是非零数字)满足 ab bc ca ,则称该三位数为“龙腾数”,那么共有 ___________个“龙腾数”. 3 / 9 12.在边缘的每个空白格内都填入一个箭头, 方格中的数字表示指向该数字的箭头个数.箭头的方向可以 是上、下、左、右、左上、左下、右上、右下,但每个箭头必须指向一个数字.例如,图 2 的填法是 图 1 的答案.请按照此规则在图 3 中填入箭头,那么指向右下方向的箭头有___________个. 4 / 9 2012“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学四年级参考答案 1 2 3 4 5 6 2012 15 837 18 42 4 7 8 9 10 11 12 39 48 7 二 120 2 部分解析 一、填空题(每题 8 分,共 32 分) 1.计算:12+34 56+7 89= ______________. 【考点】速算巧算 【难度】☆ 【答案】2012 【解析】原式=12+1904+7+89=2012. 2.骆驼有两种,背上只有一个驼峰的单峰骆驼和背上有两个驼峰的双峰骆驼,单峰骆驼比较高大,四肢较 长,在沙漠中可走可跑;双峰骆驼四肢短粗,适合在沙漠和雪地中行走.有一群骆驼有 23 个驼峰,60 只脚,这些骆驼有______________只. 【考点】应用题 【难度】☆☆ 【答案】15 【解析】两种骆驼均为 4 只脚,故共有60 4 15 (匹). 3.在右图的每个方框中填入一个数字,使得乘法竖式成立.那么,这个算式的乘积是______________. 【考点】数字谜 【难度】☆☆ 【答案】837 【解析】尾数分析,如下: 5 / 9 4. A、 B 、C 三人采西瓜. A与 B 所采西瓜的个数之和比C 少 6 个; B 与C 所采西瓜的个数之和比 A多 16 个; C 与 A所采西瓜的个数之和比 B 多 8 个. 请问他们共采西瓜____________个. 【考点】等量代换 【难度】☆☆ 【答案】18 【解析】 ( ) ( ) ( ) ( 6) ( 16) ( 8)A B B C C A C A B ,将 ( )A B C 看作整体可得: 18A B C . 二、填空题(每小题 10 分,共 40 分) 5.30 名同学按身高由低到高排成一队.相邻两个同学的身高差都相同.前 10 名同学的身高和是 12.5 米.前 20 名同学的身高和是 26.5 米.那么这 30 名同学的身高和是___________米. 【考点】数列求和 【难度】☆☆☆ 【答案】42 【解析】第 1~10 名同学的身高和、第 11~20 名同学的身高和、第 21~30 名同学的身高和也构成等差数列. 第 11~20 名同学的身高和是 26.5 12.5 14 米. 根据项数为奇数的等差数列项:和=中间项×项数,知: 这 30 名同学的身高和是14 3=42 米. 6.正方形 ABCD与长方形 BEFG如右图放置, 2AG CE 厘米,那么正方形 ABCD的面积比长方形 BEFG 的面积大__________平方厘米. H G F E D CB A 6 / 9 【考点】几何 【难度】☆☆ 【答案】4 【解析】正方形 ABCD与长方形 BEFG都含有 BCHG,所以两者面积之差就等于 ADHG 与CEFH 之差. ADHG长是正方形边长、宽为 2;CEFH(正方形边长 2 )、宽为 2,所以两者面积之差为 2 2=4 平方厘米. 7.红、黄、蓝 3 种颜色的球分别有 11、12、17 个,每次操作可以将 2 个不同颜色的球换成 2 个第三种颜 色的球,则在操作过程中,红色球至多有__________个. 【考点】构造与论证 【难度】☆☆☆☆ 【答案】39 【解析】(1)红球最多,那么就要黄、蓝球最少,而黄、蓝球最少则取决于这两种球数之差最小. (2)一开始,黄蓝球数差 5,每次操作,黄球和蓝球的差要么不变,要么改变 3,所以变化后, 这两种球数之差最小为 1. (3)当黄、蓝球数差 1 时,我们就一直把它们换成红色,最后只剩下一个黄球,剩下的 39 个全 是红球,此时红球会最多. (4)下面构造说明红球最多可以有 39 个.(括号内三个数一次表示红、黄、蓝 3 种颜色的球的 个数) (11,12,17)→(10,14,16)→(9,16,15)→(11,15,14)→(13,14,13)→(15, 13,12)→(17,12,11)→(19,11,10)→ … →(39,1,0) 8.宁宁、蕾蕾和凡凡三人合租一辆轿车从学校回家.他们约定:共同乘坐的部分所产生的车费由乘坐者平 均分摊;单独乘坐的部分所产生的车费,由乘坐者单独承担.结果,三人承担的车费分别为 10 元、25 元、85 元.宁宁家距离学校 12 公里,凡凡家距离学校_______公里.(约定每公里费用相同) 【考点】和差倍问题 【难度】☆☆☆ 【答案】48 【解析】要牢记一点:车行驶同样的距离时,总计消费是同样多的. 从学校到宁宁家,三人每人平摊 10 元,总计消费10 3=30 元. 从学校到凡凡家,三人总计消费10+25+85=120元. 学校到凡凡家的路程是学校到宁宁家路程的120 30=4 倍. 凡凡家距离学校12 4=48 (公里). 三、填空题(每题 12 分,共 48 分) 7 / 9 9.甲乙二人相距 30 米面对面站好.两人玩“石头、剪子、布”.胜者向前走 3 米, 负者向后退 2 米.平 局两人各向前走 1 米.玩了 15 局后,甲距出发点 17 米,乙距出发点 2 米.甲胜了__________次. 【考点】逻辑推理、鸡兔同笼 【难度】☆☆☆☆ 【答案】7 【解析】(1)有胜有负的局,两人距离缩短 1 米;平局两人距离缩短 2 米.15 局后两人之间的距离缩短会 在 15~至 30 米之间. (2)如果两人最后的效果都是后退,两人之间的距离会变大,与(1)矛盾. (3)如果两人最后的效果是“一人前进,另一人后退”,两人距离会缩短17 2=15 米.但如果两 人距离缩短 15 米,只能是 15 局都是“胜负局”. 假设甲 15 局都是胜者,他会前进 45 米,每把一次“胜者”换成一次“负者”,他会少前进 5 米.45 减去多少个 5 都不可能等于 17.这种情况不成立. (4)如果两人最后的效果是都向前进,两人的距离缩短 19 米.假设 15 局都是“胜负局”,两人 之间距离缩短 15 米,每把一局“胜负局”换成平局,两人之间距离多缩短 1 米.由“鸡兔同笼” 法求出,“胜负局”有 11 局,平局有 4 局. (5)4 局平局中甲前进了 4 米.假设甲其余 11 局都是胜者,他一共前进 33+4=37 米.每把一局 胜局改为败局,他会后退 5 米,改 4 局,他一共前进37 20=17 米. (6)验算:甲 7 胜 4 平 4 败,前进 21 4 8=17 米;乙 4 胜 7 败 4 平,前进12 4 14=2 米. 10.在羊羊运动会上,喜羊羊、沸羊羊、懒羊羊、暖羊羊和灰太郎进行了 400 米赛跑,赛完结束后,五人 谈论比赛结果. 第一名说:“喜羊羊跑得比懒羊羊快.” 第二名说:“我比暖羊羊跑得快.” 第三名说:“我比灰太郎跑得快.” 第四名说:“喜羊羊比沸羊羊跑得快.” 第五名说:“暖羊羊比灰太郎跑得快.” 如果五人中只有灰太郎说了假话,那么喜羊羊得了第______________名. 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆☆ 【答案】2 【解析】先假设第三名为灰太狼,那么其他人说的都是真话,即暖羊羊比灰太狼快,第二名比暖羊羊快, 而灰太狼就是第三名.矛盾! 所以第三名不是灰太狼,那么第三名说的就是对的,所以灰太狼就比第三名慢. 如果灰太狼是第五名,那么暖羊羊比灰太狼跑得快是错的,即暖羊羊比灰太狼跑得慢,而灰太狼 是第五名.矛盾! 8 / 9 所以灰太狼是第四名,而且喜羊羊跑得比懒羊羊快,第二名比暖羊羊跑得快,第三名比灰太狼跑 得快,沸羊羊比喜羊羊快,暖羊羊比灰太狼跑得快. 所以沸羊羊是第一名,喜羊羊是第二名,暖羊羊是第三名,懒羊羊是第五名. 11.若三位数 abc(其中 a , b , c 都是非零数字)满足 ab bc ca ,则称该三位数为“龙腾数”,那么共有 ___________个“龙腾数”. 【考点】逻辑推理,排列与组合 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】120 【解析】(1) ab bc ca ,说明: a b c (2)若 a b ,由 ab bc ,知b c ;另一方面,当 a b c 时,确有 ab bc ca .这种情况有 2 9C 种(不能取 0). (3)若b c ,由 ab bc ,知 a b ;但另一方面,当 a b c 时,bc ca 不成立. (4)若 a b ,b c ,由(1)知 a b c ;另一方面,当 a b c 时,确有 ab bc ca .这种情 况有 3 9C 种(不能取 0). (5)综合以上分析,本题答案为: 2 3 9 9 120C C 种. 12.在边缘的每个空白格内都填入一个箭头, 方格中的数字表示指向该数字的箭头个数.箭头的方向可以 是上、下、左、右、左上、左下、右上、右下,但每个箭头必须指向一个数字.例如,图 2 的填法是 图 1 的答案.请按照此规则在图 3 中填入箭头,那么指向右下方向的箭头有___________个. 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆☆ 【答案】2 【解析】通过表格当中的 6 可以判断出来 6 个箭头的方向,因为只有这六个地方可以指向 6.剩下的地方先 用字母代替. 9 / 9 我们会发现,右上角的 3 现在已经有两个箭头指向它了,另外一个指向它的箭头只能在 C 或 D.再 看下面的 5,还缺三个指向它的箭头,而 B、C、D、F 都可以指向它,所以我们可以确定 B 和 F 一定指向 5,C 和 D 当中一个指向 5 一个指向 3.左下角的 2 已经有两个箭头指向它,而 A 处只能 是向下或者向右下的箭头,因此只能指向右下. 最中心的 1 已经有一个箭头指向它了,那么 E 就不能是向右的箭头,只能是向右上的箭头,左边 的 1 就只能是 C 指向它,也就是说 C 是指向右下的箭头,从而推出来 D 是向左的箭头. 一共有 2 个指向右下方向的箭头.填法如图. 1 / 8 2012“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学五年级(2011 年 12 月 17 日) 一、填空题(每题 8 分,共 32 分) 1.算式:101 2012 121 1111 503 的计算结果是_____________. 2.在右图中, 10BC , 6EC ,直角三角形 EDF 的面积比直角三角形 FAB 的面积小 5.那么长方形 ABCD 的面积是_____________. 3.龙腾小学五年级共有四个班.五年级一班有学生 42 人,五年级二班是一班人数的 6 7 ,五年级三班是二 班人数的 5 6 ,五年级四班是三班人数的 1.2 倍.五年级共有______________人. 4.在右图中,共能数出______________个三角形. 二、填空题(每小题 10 分,共 40 分) 5.一个电子钟表上总把日期显示为八位数,如 2011 年 1 月 1 日显示为 20110101.如果 2011 年最后一个能 被 101 整除的日子是 2011ABCD ,那么 =ABCD ______________. 6.在右图的除法竖式中,被除数是_______. 2 / 8 7.五支足球队比赛,每两个队之间比赛一场;每场比赛胜者积 3 分,负者积 0 分,平局则各积 1 分.比赛 完毕后,发现这五个队的积分恰好是五个连续的自然数.设第 1、2、3、4、5 名分别平了 A 、 B 、C 、 D 、 E 场,那么五位数 ABCDE =_____________. 8.今天是 2011 年 12 月 17 日,在这个日期中有 4 个 1、2 个 2、1 个 0、1 个 7.用这 8 个数字组成若干个 合数再求和(每个数字恰用一次,首位数字不能为 0,例如 21110 与 217 和是 21327),这些合数的和的 最小值是______________. 三、填空题(每题 12 分,共 48 分) 9.甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发,相向而行.第一次迎面相遇在距离 B 地 100 米处,相遇后甲的 速度提高到原来的 2 倍;甲到 B 后立即调头,追上乙时,乙还有 50 米才到 A.那么, AB 间的路程长 ______________米. 10.在右图中,线段 AE 、FG 将长方形 ABCD分成了四块;已知其中两块的面积分别是 2 平方厘米、11 平 方厘米,且 E 是 BC 的中点,O 是 AE 的中点;那么长方形 ABCD的面积是______________平方厘米. 11.在算式 2011ABCD E F G H 中,A、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 代表 1~8 中不同的数字(不 同的字母代表不同的数字).那么四位数 ABCD=______________. 12.有一个6 6 的正方形,分成 36 个1 1 的正方形.选出其中一些1 1 的正方形并画出它们的对角线,使 得所画出的任何两条对角线都没有公共点,那么最多可以画出______________条对角线. 3 / 8 2012“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学五年级参考答案 1 2 3 4 5 6 44 35 144 40 1221 20952 7 8 9 10 11 12 13213 231 250 28 1563 21 部分解析 一、填空题(每题 8 分,共 32 分) 1.算式:101 2012 121 1111 503 的计算结果是_____________. 【考点】整数四则运算 【难度】☆ 【答案】44 【解析】原式=101 4 503 11 11 (11 101 503)=44 . 2.在右图中, 10BC , 6EC ,直角三角形 EDF 的面积比直角三角形 FAB 的面积小 5.那么长方形 ABCD 的面积是_____________. 【考点】几何 【难度】☆☆ 【答案】35 【解析】可知长方形 ABCD的面积比 ECB 的面积大 5,所以长方形 ABCD的面积是10 6 2 5=35 . 3.龙腾小学五年级共有四个班.五年级一班有学生 42 人,五年级二班是一班人数的 6 7 ,五年级三班是二 班人数的 5 6 ,五年级四班是三班人数的 1.2 倍.五年级共有______________人. 【考点】分数应用题 【难度】☆☆ 【答案】144 【解析】二班人数为 6 42 =36 7 (人);三班人数为 5 36 =30 6 (人);四班人数为30 1.2=36 (人);所以,五年 级共有 42 36 30 36=144 (人). 4 / 8 4.在右图中,共能数出______________个三角形. 【考点】几何计数 【难度】☆☆ 【答案】40 【解析】按组成三角形的块数来分类.一块的三角形:16;两块的三角形:16;三块的三角形:8.所以, 三角形一共16 16 8=40 (个). 二、填空题(每小题 10 分,共 40 分) 5.一个电子钟表上总把日期显示为八位数,如 2011 年 1 月 1 日显示为 20110101.如果 2011 年最后一个能 被 101 整除的日子是 2011ABCD ,那么 =ABCD ______________. 【考点】整除问题 【难度】☆☆ 【答案】1221 【解析】因为是最后一个能被 101 整除的日子,所以先看 12 月有没有,令 =12AB .判断能否被 101 整除要 用两位截断后奇偶作差能否被 101 整除.偶数段的和是 20 12=32 ,那么奇数段的和可能是 32、 133.后面一个不可能,只能是 32.那么 32 11 21CD , 1221ABCD . 6.在右图的除法竖式中,被除数是_______. 【考点】数字谜 【难度】☆☆ 【答案】20952 【解析】首先, 1X , 9Y ,则 1Z ; 5 / 8 由 10ABC D ,知 1D , 1A , 0B ; 由10 9 2C E ,知 9E , 8C ;从而 2 972Y ; 由 2 972Y 知 PQ取值 38~47,又据108 F PQ ,得 4F . 所以,被除数108 194=20952 . 7.五支足球队比赛,每两个队之间比赛一场;每场比赛胜者积 3 分,负者积 0 分,平局则各积 1 分.比赛 完毕后,发现这五个队的积分恰好是五个连续的自然数.设第 1、2、3、4、5 名分别平了 A 、 B 、C 、 D 、 E 场,那么五位数 ABCDE =_____________. 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆ 【答案】13213 【解析】共赛 3 5 10C 场,每场两队得分和 2 或 3,所以总分为 2 10 3 10 . 五个队的积分恰好是五个连续的自然数,而五个连续的自然数的和在 2 10 3 10 有以下三种情 况:2~6、3~7、4~8. 若五个队的积分是 2~6,则总分是 20,从而所有比赛均为平局,每队都得 4 分,矛盾! 若五个队的积分是 4~8,则总分是 30,从而无平局,每队得分都应是 3 的倍数,矛盾! 所以,五个队的积分只能是 3~7.总分为 25,共平 5 场, 2 5 10A B C D E 第一名得 7 分,共赛 4 场,只能是胜 2,平 1,负 1,所以 =1A ; 第三名得 5 分,共赛 4 场,只能是胜 1,平 2,负 1,所以 2C ; 第四名得 4 分,若全平,则和其它每队都平,从而 3B , 4D , 3E , 那么 1+3+2+4+1 10A B C D E ,矛盾! 所以第四名胜 1,平 1,负 2,从而 1D ; 10 10 1 2 1 6B E A C D ,而 3B , 3E ,所以,只能 3B , 3E . 综上所述, 13213ABCDE . 8.今天是 2011 年 12 月 17 日,在这个日期中有 4 个 1、2 个 2、1 个 0、1 个 7.用这 8 个数字组成若干个 合数再求和(每个数字恰用一次,首位数字不能为 0,例如 21110 与 217 和是 21327),这些合数的和的 最小值是______________. 【考点】质数合数分解质因数 6 / 8 【难度】☆☆☆ 【答案】231 【解析】因为 0、1、2、7 都不是合数,所以这些组成的合数中没有一位数. 若组成 4 个两位合数,由于 11 是质数,从而 4 个 1 必须分别位于四个两位合数中,其中必有 1 个 1 和 7 在同一个合数中,而 17、71 都是质数,矛盾! 所以至少有一个合数是三位数或以上. 若组成的合数中最大的为三位数,还剩 5 个数字,数字个数为奇数,不可能使剩下的合数全为两 位数,所以还得有一个合数是三位数. 设组成的合数为 ABC 、 DEF 、GH ,则有 100 ( ) 10 ( + )ABC DEF GH A D B E G C F H 100 (1+1) 10 (0 1 1) 2 2 7 231 另一方面,这三个合数可以是 102、117、12. 综上所述,这些合数的和的最小值是 231. 三、填空题(每题 12 分,共 48 分) 9.甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发,相向而行.第一次迎面相遇在距离 B 地 100 米处,相遇后甲的 速度提高到原来的 2 倍;甲到 B 后立即调头,追上乙时,乙还有 50 米才到 A.那么, AB 间的路程长 ______________米. 【考点】行程问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】250 【解析】如图, 假设甲一出发,速度就提高到原来的 2 倍,那么在相同的时间内,甲还差100 50=150 (米)就行满 3 个 AB ;而与此同时,乙还差 50 米就行满 1 个 AB ; 所以,甲提速后,速度是乙的: (3 150) ( 50) 3AB AB 倍. 从而,甲原来的速度是乙的3 2=1.5 倍. 所以, AB 间的路程长100 (1.5 1) 250 (米). 10.在右图中,线段 AE 、FG 将长方形 ABCD分成了四块;已知其中两块的面积分别是 2 平方厘米、11 平 方厘米,且 E 是 BC 的中点,O 是 AE 的中点;那么长方形 ABCD的面积是______________平方厘米. 7 / 8 【考点】几何 【难度】☆☆☆☆ 【答案】28 【解析】如图, 延长 AE 、 DC 交于点 H .那么 AFOGH 是一个沙漏形. ABECH 也是一个沙漏形. 由于 E 是 BC 中点,有 : : 1:1AE EH BE EC , 由于O是 AE 中点,那么 : 1:3AO OH . 所以在沙漏形 AFOGH 中,有 2 2: 1 :3 1:9AOF GOHS S . 所以, =2 9=18GOHS (平方厘米), 那么 18 11 7CEHS (平方厘米).而长方形的面积正好是 ECH 面积的 4 倍. 所以, 4 4 4 7 28ABCD ABE CEHS S S (平方厘米). 11.在算式 2011ABCD E F G H 中,A、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 代表 1~8 中不同的数字(不 同的字母代表不同的数字).那么四位数 ABCD=______________. 【考点】数字谜 【难度】☆☆☆☆ 【答案】1563 【解析】由 1 2 3 4 24E F G H ,得 2011 24ABCD ,那么 1A . 由于 1A ,则 E 、 F 、G 、 H 中至少一个偶数,从而 E F G H 为偶数. 若 5 在 E 、 F 、G 、 H 中,则 E F G H 个位为 0, 1D ,矛盾!所以 5 在 B 、C 、 D 中. 现在可以确定 A、 B 、C 、 D 中有两个数字是 1 和 5. 8 / 8 然后考虑这个加法算式中每个数除以 3 的余数.2011 除以 3 的余数是 1. E F G H 除以 3 的 余数有两种情形,0 或不是 0.下面分类讨论: (1) E F G H 除以 3 的余数是 0. 则 ABCD除以 3 的余数是 1.因为 A、B 、C 、D 中有两个数字是 1 和 5,那么剩余两个数字 的和除以 3 的余数是 1,可能是 3 和 4、3 和 7、6 和 4、6 和 7、2 和 8. ①如果是 3 和 4,那么 =2 6 7 8=672E F G H , D 是 9,不可能; ②如果是 3 和 7,那么 =2 4 6 8=384E F G H , 2011 384 1627ABCD ,矛盾; ③如果是 6 和 4,那么 =2 3 7 8=336E F G H , 2011 336 1675ABCD ,矛盾; ④如果是 6 和 7,那么 =2 3 4 8=192E F G H , D 是 9,不可能; ⑤如果是 2 和 8,那么 =3 4 6 7=504E F G H , D 是 7,矛盾. 所以这种情形里面没有正确答案. (2) E F G H 除以 3 的余数不是 0. 这说明 3 和 6 都不在 E 、 F 、G 、 H 里面, 那么 =2 4 7 8=448E F G H , 2011 448 1563ABCD ,满足题意. 12.有一个6 6 的正方形,分成 36 个1 1 的正方形.选出其中一些1 1 的正方形并画出它们的对角线,使 得所画出的任何两条对角线都没有公共点,那么最多可以画出______________条对角线. 【考点】构造论证 【难度】☆☆☆☆ 【答案】21 【解析】如下左图,可以画出 21 条对角线. 如下右图,标记了 21 个格点,画出的每条1 1 正方形的对 角线都要以这 21 个标记格点中的某一个为顶点.而据题意,所画出的任何两条对角线都没有公共 点,所以每个标记格点至多画出一条对角线,从而至多画出 21 条对角线. 1 / 7 2012“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学三年级(2011 年 12 月 17 日) 一、填空题(每题 8 分,共 32 分) 1.计算:928+217+64+8= ______________. 2.短语“my favorite”中,不同字母代表不同数字,这些数字的和m y f a v o r i t e _______. 3.图中 ABCD和 DEFG都是正方形,已知 14CE , 2AG ,则两个正方形面积的和是______________. B A G F EDC 4.骆驼有两种,背上只有一个驼峰的单峰骆驼和背上有两个驼峰的双峰骆驼,单峰骆驼比较高大,四肢较 长,在沙漠中可走可跑;双峰骆驼四肢短粗,适合在沙漠和雪地中行走.有一群骆驼有 23 个驼峰,60 只脚,这些骆驼有______________只. 二、填空题(每小题 10 分,共 40 分) 5.从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中选出 6 个数字,填在下面方框中,使算式成立,每个方框填一个 数字,各个方框中的数字各不相同,□+□□=□□□,那么算式中三位数最大是______________. 6.有一类四位数,任意相邻两位数字之和不大于 2,把这样的数从小到大排列,那么倒数第 2 个数是_______. 7.图中,三张大小一样的等边三角形透明玻璃纸,各被分为 49 个大小相同的小等边三角形,每张玻璃纸 上都各有 16 个小等边三角形涂上了阴影,如果把这三张玻璃纸重叠在一起,看到的阴影小等边三角形共 有______________个. 2 / 7 8.甲乙二人相距 30 米面对面站好,两人玩“石头剪子布”,胜者向前走 8 米,负者向后退 5 米,平局两人各 向前走 1 米,玩了 10 局后,两人相距 7 米,那么两人平了______________局. 三、填空题(每题 12 分,共 48 分) 9.在某天的聚会上,功夫熊猫把手里所有的肉包换成了加菲猫的意大利面,每 3 个肉包换 2 份面,小熊维 尼把手里所有的蜂蜜也换成了加菲猫的意大利面,每 4 罐蜂蜜换 5 份面,已知功夫熊猫和小熊维尼换到 的意大利面一样多,而且功夫熊猫的肉包个数与小熊维尼带的蜂蜜罐数相差 28,那么加菲猫至少带了 ______________份意大利面. 10.30 名同学按照身高由低到高排成一队,相邻两个同学的身高差都相同,前 10 名同学的身高和是 1450 厘米,前 20 名同学的身高和是 3030 厘米,那么这 30 名同学的身高和是______________厘米. 11.在边缘的每个空白格内都填入一个箭头,方格中的数字表示指向该数字的箭头个数,箭头的方向可以 是上、下、左、右、左上、左下、右上、右下,但每个箭头必须指向一个数字,例如,图 2 的填法是 图 1 的答案,请按照此规律在图 3 中填入箭头,那么指向右下方向的箭头共有______________个. 12.在羊羊运动会上,喜羊羊、沸羊羊、懒羊羊、暖羊羊和灰太郎进行了 400 米赛跑,赛完结束后,五人 谈论比赛结果. 第一名说:“喜羊羊跑得比懒羊羊快.” 第二名说:“我比暖羊羊跑得快.” 第三名说:“我比灰太郎跑得快.” 第四名说:“喜羊羊比沸羊羊跑得快.” 第五名说:“暖羊羊比灰太郎跑得快.” 如果五人中只有灰太郎说了假话,那么喜羊羊得了第______________名. 3 / 7 2012“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学三年级参考答案 1 2 3 4 5 6 1217 45 100 15 105 2011 7 8 9 10 11 12 31 7 80 4740 2 二 部分解析 一、填空题(每题 8 分,共 32 分) 1.计算:928+217+64+8= ______________. 【考点】速算巧算 【难度】☆ 【答案】1217 【解析】原式=(928+64+8)+217=1000+217=1217. 2.短语“my favorite”中,不同字母代表不同数字,这些数字的和m y f a v o r i t e _______. 【考点】速算巧算 【难度】☆☆ 【答案】45 【解析】10 个字母分别代表 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9. 3.图中 ABCD和 DEFG都是正方形,已知 14CE , 2AG ,则两个正方形面积的和是______________. B A G F EDC 【考点】几何 【难度】☆☆ 【答案】100 【解析】两个正方形边长和为 14,边长差为 2,故边长分别为 8 和 6,面积和为8 8 6 6 100 . 4.骆驼有两种,背上只有一个驼峰的单峰骆驼和背上有两个驼峰的双峰骆驼,单峰骆驼比较高大,四肢较 长,在沙漠中可走可跑;双峰骆驼四肢短粗,适合在沙漠和雪地中行走.有一群骆驼有 23 个驼峰,60 只脚,这些骆驼有______________只. 【考点】应用题 4 / 7 【难度】☆☆ 【答案】15 【解析】两种骆驼均为 4 只脚,故共有60 4 15 (匹). 二、填空题(每小题 10 分,共 40 分) 5.从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中选出 6 个数字,填在下面方框中,使算式成立,每个方框填一个 数字,各个方框中的数字各不相同,□+□□=□□□,那么算式中三位数最大是______________. 【考点】位值原理 【难度】☆☆ 【答案】105 【解析】两位数和一位数之和最大为 98+7(或 97+8)=105. 6.有一类四位数,任意相邻两位数字之和不大于 2,把这样的数从小到大排列,那么倒数第 2 个数是_______. 【考点】最值问题 【难度】☆☆☆ 【答案】2011 【解析】高位数字尽量大,所以最大的满足条件的四位数为 2020,第二大的是 2011. 7.图中,三张大小一样的等边三角形透明玻璃纸,各被分为 49 个大小相同的小等边三角形,每张玻璃纸 上都各有 16 个小等边三角形涂上了阴影,如果把这三张玻璃纸重叠在一起,看到的阴影小等边三角形共 有______________个. 【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】31 【解析】重叠后如右图共有 31 个阴影小等边三角形. 8.甲乙二人相距 30 米面对面站好,两人玩“石头剪子布”,胜者向前走 8 米,负者向后退 5 米,平局两人各 向前走 1 米,玩了 10 局后,两人相距 7 米,那么两人平了______________局. 【考点】游戏操作 5 / 7 【难度】☆☆☆ 【答案】7 【解析】因为每赛完一局,胜者向前走 8 米,负者向后退 5 米.而平局两人各向前走 1 米,相当于,如果 分出胜负两人的距离减少 3 米,平局两人的距离减少 2 米,玩了 10 局后,两人的距离减少了 30 7=23 米.所以两人平了 (3 10 23) (3 2) 7 (局). 三、填空题(每题 12 分,共 48 分) 9.在某天的聚会上,功夫熊猫把手里所有的肉包换成了加菲猫的意大利面,每 3 个肉包换 2 份面,小熊维 尼把手里所有的蜂蜜也换成了加菲猫的意大利面,每 4 罐蜂蜜换 5 份面,已知功夫熊猫和小熊维尼换到 的意大利面一样多,而且功夫熊猫的肉包个数与小熊维尼带的蜂蜜罐数相差 28,那么加菲猫至少带了 ______________份意大利面. 【考点】等量代换 【难度】☆☆☆ 【答案】80 【解析】3 肉包=2 面,15 肉包=10 面.4 蜂蜜=5 面,8 蜂蜜=10 面=15 肉包,因此功夫熊猫带的肉包为 15 份,小熊维尼带的蜂蜜味 8 份, 28 (15 8) 4 ,功夫熊猫带了 4 15 60 个肉包,可以换到 60 15 10 40 (份)面,同样小熊维尼也换到 40 份面,那么加菲猫至少带了 40+40=80 份面. 10.30 名同学按照身高由低到高排成一队,相邻两个同学的身高差都相同,前 10 名同学的身高和是 1450 厘米,前 20 名同学的身高和是 3030 厘米,那么这 30 名同学的身高和是______________厘米. 【考点】等差数列 【难度】☆☆☆ 【答案】4740 【解析】依题意,可知第 11-20 名同学的身高是 3030-1450=1580(厘米),由于所有同学的身高成等差数 列,所以前 10 名同学身高和,第 11-20 名同学身高和、第 21-30 名同学身高和也成等差数列(公 差为原公差的 100 倍),1580-1450=130(厘米),所以第 21-30 名同学身高和为 1580+130=1710 (厘米),这 30 名同学的身高和为 3030+1710=4740(厘米). 11.在边缘的每个空白格内都填入一个箭头,方格中的数字表示指向该数字的箭头个数,箭头的方向可以 是上、下、左、右、左上、左下、右上、右下,但每个箭头必须指向一个数字,例如,图 2 的填法是 图 1 的答案,请按照此规律在图 3 中填入箭头,那么指向右下方向的箭头共有______________个. 6 / 7 【考点】操作策略 【难度】☆☆☆☆ 【答案】2 【解析】通过表格当中的 6 可以判断出来 6 个箭头的方向,因为只有这六个地方可以指向 6,剩下的地方先 用字母代替. 我们还会发现,右上角的 3 现在已经有两个箭头指向它了,另外一个指向它的只能在 C 或 D,再看 下面的 5,还缺三个指向它的箭头,而 B、C、D、F 都可以指向它,所以我们可以确定 B 和 F 一 定指向 5,C 和 D 当中一个指向 5 一个指向 3,左下角的 2 已经有两个箭头指向它,而 A 处只能 是向下或者向右下的箭头,因此只能指向右下 最中心的 1 已经有一个箭头指向它了,那么 E 就不能是向右的箭头,只能是向右上的箭头,左边 的 1 就只能是 C 指向它,也就是说 C 是指向右下的箭头,从而推出来 D 是向左的箭头. 一共有 2 个指向右下方向的箭头.填法如图. 12.在羊羊运动会上,喜羊羊、沸羊羊、懒羊羊、暖羊羊和灰太郎进行了 400 米赛跑,赛完结束后,五人 谈论比赛结果. 第一名说:“喜羊羊跑得比懒羊羊快.” 第二名说:“我比暖羊羊跑得快.” 第三名说:“我比灰太郎跑得快.” 第四名说:“喜羊羊比沸羊羊跑得快.” 第五名说:“暖羊羊比灰太郎跑得快.” 如果五人中只有灰太郎说了假话,那么喜羊羊得了第______________名. 【考点】逻辑推理 7 / 7 【难度】☆☆☆☆ 【答案】2 【解析】先假设第三名为灰太狼,那么其他人说的都是真话,即暖羊羊比灰太狼快,第二名比暖羊羊快, 而灰太狼就是第三名.矛盾! 所以第三名不是灰太狼,那么第三名说的就是对的,所以灰太狼就比第三名慢. 如果灰太狼是第五名,那么暖羊羊比灰太狼跑得快是错的,即暖羊羊比灰太狼跑得慢,而灰太狼 是第五名.矛盾! 所以灰太狼是第四名,而且喜羊羊跑得比懒羊羊快,第二名比暖羊羊跑得快,第三名比灰太狼跑 得快,沸羊羊比喜羊羊快,暖羊羊比灰太狼跑得快. 所以沸羊羊是第一名,喜羊羊是第二名,暖羊羊是第三名,懒羊羊是第五名. 1 / 8 2012“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学六年级(2011 年 12 月 17 日) 一、填空题(每题 8 分,共 32 分) 1.算式 1 1 1 1 1 9 +7 +5 +3 +1 12 2 6 12 20 30 的计算结果是______________. 2.将棱长为 5 的大正方体切割成 125 个棱长为 1 的小正方体,这些小正方体的表面积总和是原大正方体表 面积的______________倍. 3.一辆玩具汽车,第一天按 100%的利润定价,无人来买;第二天降价 10%,还是无人买;第三天再降价 360 元,终于卖出.已知卖出的价格是进价的 1.44 倍,那么这辆玩具汽车的进价是_____________元. 4.在右图中竖式除法中,被除数为______________. 二、填空题(每小题 10 分,共 40 分) 5.一个电子钟表上总把日期显示为八位数,如 2011 年 1 月 1 日显示为 20110101,那么 2011 年最后一个能 被 101 整除的日子是 2011ABCD ,那么 ABCD ______________. 6.一个 n位正整数 x ,如果把它补在任意两个正整数的后面,所得两个新数的乘积的末尾还是 x ,那么称 x 是“吉祥数”.例如:6 就是一个“吉祥数”;但 16 不是,因为 116×216=25056,末尾不再是 16.所有位数 不超过 3 位的“吉祥数”之和是______________. 7.有一个足够深的水槽,底面的长为 16 厘米、宽为 12 厘米的长方形,原本在水槽里盛有 6 厘米深的水和 6 厘米深的油(油在水的上方).如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为 8 厘米、8 厘米、12 厘米的铁 块,那么油层的层高是______________厘米. 2 / 8 8.有一个 6×6 的正方形,分成 36 个 1×1 的正方形.选出其中一些 1×1 的正方形并画出它们的对角 线,使得所画出的任何两条对角线都没有公共点,那么最多可以画出______________条对角线. 三、填空题(每题 12 分,共 48 分) 9.甲车由 A地开往 B 地,同时乙车也从 B 地开往 A 地.甲车速度是每小时 80 千米,乙车速度是每 小时 70 千米.甲车在中途 C 地停车,15 分钟后乙车到达 C 地,这时甲车继续行驶.如果两车同 时到达目的地,那么 A、 B 两地相距______________千米. 10.如果自然数 a的各位数字之和等于 5,那么称 a为“龙腾数”.将所有的“龙腾数”从小到大排成一 列,2012 排的这一列数中的第______________个. 11.在右图中,将一个每边长均为 12 厘米的正八边形的 8 个顶点间隔地连线,可以连出两个正方形.图 中阴影部分的面积是______________平方厘米. 12.用横向或纵向的线连接所有的黑点和白点并形成自身不想交的回路,这个回路在黑点处必须拐 直角弯,且前一格和后一格都必须直行通过;在白点处必须直行通过,且在前一格或者后一格 (至少一处)拐直角弯.例如,图 2 的画法是图 1 的唯一解.如果按照这个规则在图 3 中画出 回路,那么这条回路一共拐了______________次弯. 3 / 8 2012“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学五年级参考答案 1 2 3 4 5 6 310 5 1000 20952 1221 1114 7 8 9 10 11 12 7 21 140 38 288 20 部分解析 一、填空题(每题 8 分,共 32 分) 1.算式 1 1 1 1 1 9 +7 +5 +3 +1 12 2 6 12 20 30 的计算结果是______________. 【考点】分数裂项 【难度】☆☆ 【答案】310 【解析】 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + = + + + + =1 2 6 12 20 30 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 2 2 3 3 4 4 5 5 6 1 5 1 6 6 原式= 5 9+7+5+3+1+ 12 310 6 . 2.将棱长为 5 的大正方体切割成 125 个棱长为 1 的小正方体,这些小正方体的表面积总和是原大正方体表 面积的______________倍. 【考点】立体几何 【难度】☆☆ 【答案】5 【解析】原立方体共 6个面,每切一次增加 2个面,为切成 125小块需切 4+4+4=12刀,共增加 24个面, 最后的表面积是起初面积的 6+24 =5 6 倍. 3.一辆玩具汽车,第一天按 100%的利润定价,无人来买;第二天降价 10%,还是无人买;第三天再降价 360 元,终于卖出.已知卖出的价格是进价的 1.44 倍,那么这辆玩具汽车的进价是_____________元. 【考点】应用题 【难度】☆☆ 【答案】1000 【解析】设进价为 x 元, 2 0.9 360 1.44x x ,解得 1000x . 4.在右图中竖式除法中,被除数为______________. 4 / 8 【考点】速算巧算——竖式数字谜 【难度】☆☆ 【答案】20952 【解析】五个突破口见图示; 7 8 突破口5:108×9=972 突破口4:对应为1、9 突破口3:只能为1、0 9 0 1 1 1 突破口2:只能为1 9 01 突破口1:阶梯型 0 2 1 0 2 结果为:20952=108×194. 二、填空题(每小题 10 分,共 40 分) 5.一个电子钟表上总把日期显示为八位数,如 2011 年 1 月 1 日显示为 20110101,那么 2011 年最后一个能 被 101 整除的日子是 2011ABCD ,那么 ABCD ______________. 【考点】数论——整除 【难度】☆☆☆ 【答案】1221 【解析】首先令 12AB ,方法一:根据 101的整除性质(同 9999的性质) 101 201112CD 101 2011 12CD 1013211 CD 10180 CD 21CD ,所以 1221ABCD . 方法二:试除法 20111299÷101=199121……78 99-78=21 1221ABCD . 5 / 8 6.一个 n位正整数 x ,如果把它补在任意两个正整数的后面,所得两个新数的乘积的末尾还是 x ,那么称 x 是“吉祥数”.例如:6 就是一个“吉祥数”;但 16 不是,因为 116×216=25056,末尾不再是 16.所有位数 不超过 3 位的“吉祥数”之和是______________. 【考点】数论——整除、数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】1114 【解析】显然,一位数只能是 1、5、6 设符合条件的两位数为 ab,则必有 2 1 100 ( 1) 5 25 6 76 b ab ab ab ab ab b ab b ab 设符合条件的三位数为 abc,则必有 2 25 625 1000 ( 1) 76 376 bc abc abc abc abc abc bc abc 所有“吉祥数”之和为1 5 6 25 76 625 376 1114 . 7.有一个足够深的水槽,底面的长为 16 厘米、宽为 12 厘米的长方形,原本在水槽里盛有 6 厘米深的水和 6 厘米深的油(油在水的上方).如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为 8 厘米、8 厘米、12 厘米的铁 块,那么油层的层高是______________厘米. 【考点】立体几何 【难度】☆☆☆ 【答案】7 【解析】先求水高:16 12 6 (16 12 8 8) 9 (厘米) 设油层高为 x ,则有 =16 12 (9 ) 16 12 (6 6) 8 8 12V x 7x 厘米 8.有一个 6×6 的正方形,分成 36 个 1×1 的正方形.选出其中一些 1×1 的正方形并画出它们的对角 线,使得所画出的任何两条对角线都没有公共点,那么最多可以画出______________条对角线. 【考点】构造与论证 6 / 8 【难度】☆☆☆ 【答案】21 【解析】如左图所示, 1a 、 2a 两行总共至多能画 7 条对角线( 1l 上有 7 个点,每条对角线都要用一个点) 同理: 3a 、 4a 两行也至多能画 7 条对角线, 5a 、 6a 两行也如此. 因此,最多可画 7×3=21 条对角线. 构造如右图所示. l3 l2 l1 a6 a5 a4 a3 a2 a1 三、填空题(每题 12 分,共 48 分) 9.甲车由 A地开往 B 地,同时乙车也从 B 地开往 A 地.甲车速度是每小时 80 千米,乙车速度是每 小时 70 千米.甲车在中途 C 地停车,15 分钟后乙车到达 C 地,这时甲车继续行驶.如果两车同 时到达目的地,那么 A、 B 两地相距______________千米. 【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【答案】140 【解析】因为 =8:7V V甲 乙: ,所以 =7:8T T甲 乙: ,由题目可知甲乙的时间差为 15 分钟,从而 =15 7=105T 甲 分, A、 B 两地相距: 105 80 140 60 S 千米. 10.如果自然数 a的各位数字之和等于 5,那么称 a为“龙腾数”.将所有的“龙腾数”从小到大排成一 列,2012 排的这一列数中的第______________个. 【考点】计数综合 【难度】☆☆☆ 【答案】38 【解析】枚举小于等于 2012 的所谓“龙腾数”一位数:1 个,两位数:5 个,三位数:5+2=7,四位数: 1 : 4abc a b c ;4+3=7; 2 6 15C 个(挡板法) 2 : 2abc 个,共 1+5+15+15+2=38 个. 11.在右图中,将一个每边长均为 12 厘米的正八边形的 8 个顶点间隔地连线,可以连出两个正方形.图 中阴影部分的面积是______________平方厘米. 7 / 8 【考点】平面几何 【难度】☆☆☆☆ 【答案】288 【解析】显然阴影面积可分解为八个面积相等(轮转对称)的三角形,其底为 12,作其高如右图所示,不 难看出,图中两个三角形是完全一样的,(弦图),从而 12 6 2 h 阴影部分面积为: 12 6 8 288 2 S . h 12 h 12 12.用横向或纵向的线连接所有的黑点和白点并形成自身不想交的回路,这个回路在黑点处必须拐 直角弯,且前一格和后一格都必须直行通过;在白点处必须直行通过,且在前一格或者后一格 (至少一处)拐直角弯.例如,图 2 的画法是图 1 的唯一解.如果按照这个规则在图 3 中画出 回路,那么这条回路一共拐了______________次弯. 【考点】构造与论证 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】20 【解析】依题意,白圈和黑圈的连接方式如下: 8 / 8 突破口2:无法下穿 突破口1:靠边 依此,突破口类型如左图所示:最终的连接方式如右图所示:拐弯次数为 20. 1 / 9 2012“数学解题能力展示”网络评选活动 复赛试卷 小学中年级组(2012 年 2 月 4 日) 一、填空题(每题 8 分,共 40 分) 1.计算:(2012-284+135)×7÷69=_______. 2.小明发现在 2012 年 3 月的日历某一列上的 5 个日期的数字之和是 80,那么这一列上的第二个日期是 _______号. 3.40 只脚的蜈蚣与 9 个头的龙同在一个笼子中,共有 50 个头和 220 只脚,如果每只蜈蚣有 1 个头,那么 每条龙有_______只脚. 4.在右面的算式中,不同的汉字代表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字,使得算式成立.那么四位 数“望子成龙”是__________. 5.有一个奇妙的国家,叫“一○国”.他们只有 1 和 0 两个数字.所以,当遇到比较大的数时,他们就要用 好多个 1 和 0 组合相加来表示.比如说:12 可以表示成三个数的和 10+1+1,也可以表示成两个数的和 11+1.那么在“一○国”,20120204 最少要用__________个数相加来表示. 二、填空题(每题 10 分,共 50 分) 6.农历龙年的第一天(即大年初一)是 01 月 23 日,如果用四个数字来表示这天的日期,应该是 0123.我 们会发现,这四个数字正好是四个连续数字,类似的日期还有 02 月 13 日,03 月 12 日等.那么 2012 年 最后一个用四个连续数字表示的日期是农历龙年的第______天. 7.一串珠子共 31 个,正中间一个最贵.从一端算起,后一个比前一个贵 3 元,到中间那个为止.从另一 端算起,后一个比前一个贵 4 元,到中间那个为止.这串珠子总价值 2012 元,那么中间的一颗珠子价 值________元. 8.如右图,蕾蕾用 12 根小木棍摆成一个 3×3 的正方形,凡凡摆了 9 根小木棍将它切割成 3 个 1×2 的小长 方形和 3 个 1×1 的小正方形.如果蕾蕾用 40 根小木棍摆成一个 8×12 的矩形,那么凡凡再摆________根 小木棍,才能将它切割成 40 个小长方形,使得每个小长方形要么是 1×2 的,要么是 1×3 的. 2 / 9 9.某次考试,得分不超过 30 分的有 153 人,平均 24 分;得分不低于 80 分的有 59 人,平均 92 分;得分 超过 30 分的平均 62 分,得分低于 80 分的平均 54 分.那么这次考试共有_______人参加. 10.2012 位同学排成一列依次报数.若某位同学报的是一位数,后面的同学就报这个数的 2 倍;若某位同 学报的是两位数,后面的同学就报其个位数字与 5 的和.已知第一位同学报 1,到了第 100 位同学,他 却把前面那位同学报的数加上了另一个一位自然数,其他人都没有注意到,仍然按以前的规则继续报 数,直到最后一位同学报的数是 5.那么第 100 位同学所报的数是把前一位同学报的数加上了________. 三、填空题(每题 12 分,共 60 分) 11.桌面上放有四张大小不同的正方形纸片,边长分别为 2、3、4、5.若分别取走边长为 2、3、4、5 的 正方形纸片中的一个,则剩下的三张纸片覆盖的面积分别减少 2、3、4、5.那么四张纸片覆盖的面积 为____________. 12.红、黄、蓝三种颜色的球共 2012 个排成一排,相邻 2 球之间的距离为 1 厘米.每相邻的 4 个球中都有 1 个红球、1 个黄球和 2 个蓝球.左数第 100 个红球和右数第 100 个黄球之间的距离是 1213 厘米.那 么左数第 100 个蓝球和右数第 100 个蓝球之间的距离是____________厘米. 13.将给定的所有数字串填入方格内,每个数字串恰好用一次,每个格内恰好填一个数字,同一个数字串 中的数字不能被阴影断开,数字串的方向都是从上到下或者从左到右的.下图中给出了一个例子,图 2 是图 1 的唯一填法.请根据以上的规则,将图 3 填写完整,那么 ABCDE 是____________. 3 / 9 14.池塘中 10 片莲叶如右图排列.青蛙在莲叶间跳跃,每次只能从一片莲叶跳到相邻的另一片莲叶.一只 青蛙盘算着从其中一片莲叶上起跳,连跳 4 步,那么它有____________种不同的跳法. 4 / 9 2012“数学解题能力展示”网络评选活动 复赛试卷 小学中年级组参考答案 1 2 3 4 5 6 7 189 9 4 1468 4 343 92 8 9 10 11 12 13 14 116 1007 8 34 1615 12204 2304 部分解析 一、填空题(每题 8 分,共 40 分) 1.计算: (2012 28 135) 7 69= _______. 【考点】速算巧算 【难度】☆ 【答案】189 【解析】原式=(2012 107) 69 7=27 7=189 . 2.小明发现在 2012 年 3 月的日历某一列上的 5 个日期的数字之和是 80,那么这一列上的第二个日期是 _______号. 【考点】等差数列 【难度】☆ 【答案】9 【解析】由等差数列性质可知,这一列上中间的日期为80 5=16 号,因此第二个日期应为16 7=9 号. 3.40 只脚的蜈蚣与 9 个头的龙同在一个笼子中,共有 50 个头和 220 只脚,如果每只蜈蚣有 1 个头,那么 每条龙有_______只脚. 【考点】估算 【难度】☆☆ 【答案】4 【解析】蜈蚣有 40 只脚,总脚数为 220,所以蜈蚣的头数不大于 5;总头数为 50,且龙的头数是 9 的倍数, 所以蜈蚣只能有 5 只,龙有 5 条.则每条龙有 (220 40 5) 5 4 只脚. 4.在右面的算式中,不同的汉字代表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字,使得算式成立.那么四位 数“望子成龙”是__________. 【考点】数字谜 5 / 9 【难度】☆☆ 【答案】1468 【解析】因为和为 2012,所以个、十、百位均发生了进位.“子+子+进位”个位为 0,进位只能为 2,“子” 为 4,“望”为 1;所以“成+成+成+进位=21”,“成”只能为 6,进位为 3;则“龙+龙+龙+龙=32”.“龙” 为 8.综上四位数“望子成龙”为 1468. 5.有一个奇妙的国家,叫“一○国”.他们只有 1 和 0 两个数字.所以,当遇到比较大的数时,他们就要用 好多个 1 和 0 组合相加来表示.比如说:12 可以表示成三个数的和 10+1+1,也可以表示成两个数的和 11+1.那么在“一○国”,20120204 最少要用__________个数相加来表示. 【考点】整数问题 【难度】☆☆ 【答案】4 【解析】因为 20120204 各位数字中最大的数字为 4,因此最少要用 4 个数相加,例如: 20120204=10110101+10010101+1+1. 二、填空题(每题 10 分,共 50 分) 6.农历龙年的第一天(即大年初一)是 01 月 23 日,如果用四个数字来表示这天的日期,应该是 0123.我 们会发现,这四个数字正好是四个连续数字,类似的日期还有 02 月 13 日,03 月 12 日等.那么 2012 年 最后一个用四个连续数字表示的日期是农历龙年的第______天. 【考点】计数问题 【难度】☆☆ 【答案】343 【解析】2012 年最后一个用四个连续数字表示的日期应为 12 月 30 日,而农历龙年的第一天是 01 月 23 日, 所以 12 月 30 日式农历龙年的第365 22=343 天. 7.一串珠子共 31 个,正中间一个最贵.从一端算起,后一个比前一个贵 3 元,到中间那个为止.从另一 端算起,后一个比前一个贵 4 元,到中间那个为止.这串珠子总价值 2012 元,那么中间的一颗珠子价 值________元. 【考点】等差数列 【难度】☆☆☆ 【答案】92 【解析】假设正中间珠子价值 a元.则前 15 个珠子的总价值为 ( 3 8) 15a 元;后 15 个珠子的总价值为 ( 4 8) 15a 元,所以 ( 3 8) 15 ( 4 8) 15 2012a a a ,解得 92a ,因此中间的一颗珠 子价值 92 元. 8.如右图,蕾蕾用 12 根小木棍摆成一个 3×3 的正方形,凡凡摆了 9 根小木棍将它切割成 3 个 1×2 的小长 方形和 3 个 1×1 的小正方形.如果蕾蕾用 40 根小木棍摆成一个 8×12 的矩形,那么凡凡再摆________根 小木棍,才能将它切割成 40 个小长方形,使得每个小长方形要么是 1×2 的,要么是 1×3 的. 6 / 9 【考点】图形问题;鸡兔同笼 【难度】☆☆☆☆ 【答案】116 【解析】假设 40 个小长方形均是1 3 的,则总面积为 40 3=120 ,而长方形面积为8 12=96 ,所以1 2 的 小长方形有 (120 96) (3 2) 24 个,1 3 的小长方形有 40 24=16 .这些小长方形的总周长为 8 16+6 24=272 ,除矩形最外一周,每条边均位于两个小长方形中,所以矩形内部增加的总长为 (272 40) 2 116 .即需要摆 116 根木棍. 9.某次考试,得分不超过 30 分的有 153 人,平均 24 分;得分不低于 80 分的有 59 人,平均 92 分;得分 超过 30 分的平均 62 分,得分低于 80 分的平均 54 分.那么这次考试共有_______人参加. 【考点】平均数 【难度】☆☆☆ 【答案】1007 【解析】得分超过 30 分且低于 80 分的有 153 (54 24) 59 (92 62) (62 54) 795 人,所以这次考试 共有153+795+59=1007人. 10.2012 位同学排成一列依次报数.若某位同学报的是一位数,后面的同学就报这个数的 2 倍;若某位同 学报的是两位数,后面的同学就报其个位数字与 5 的和.已知第一位同学报 1,到了第 100 位同学,他 却把前面那位同学报的数加上了另一个一位自然数,其他人都没有注意到,仍然按以前的规则继续报 数,直到最后一位同学报的数是 5.那么第 100 位同学所报的数是把前一位同学报的数加上了________. 【考点】数列 【难度】☆☆☆ 【答案】8 【解析】按照规则将前面几位同学所报数写出:1,2,4,8,16,11,6,12,7,14,9,18,13,8,16…… 可以发现从第 5 位同学开始,每 10 位同学为一个周期,所以第 99 位同学报的数为 7;由于最后一 位同学报的数是 5,则倒数第 2 位只能报 10,倒数第 3 位只能报 5 或 15……以此类推可知,第 100 位同学报的数只能为 15,是把前一位同学报的数加上了 8. 三、填空题(每题 12 分,共 60 分) 11.桌面上放有四张大小不同的正方形纸片,边长分别为 2、3、4、5.若分别取走边长为 2、3、4、5 的 正方形纸片中的一个,则剩下的三张纸片覆盖的面积分别减少 2、3、4、5.那么四张纸片覆盖的面积 为____________. 【考点】图形问题-正方形面积 【难度】☆☆☆☆ 【答案】34 【解析】四张纸片的面积分别为 4,9,16,25;每张纸片与其他纸片重叠部分的面积分别为 2,6,12,20, 由于 2+6+12=20,所以只能前 3 张纸片与第 4 张分别重叠,没有三张重叠在一起的部分,重叠部 分的面积为 20.所以总的覆盖面积为 4+9+16+25 20=34 . 下图给出一种重叠方式: 7 / 9 12.红、黄、蓝三种颜色的球共 2012 个排成一排,相邻 2 球之间的距离为 1 厘米.每相邻的 4 个球中都有 1 个红球、1 个黄球和 2 个蓝球.左数第 100 个红球和右数第 100 个黄球之间的距离是 1213 厘米.那 么左数第 100 个蓝球和右数第 100 个蓝球之间的距离是____________厘米. 【考点】周期问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】1615 【解析】每 4 个球中有 1 个红球、1 个黄球,那么左数第 100 个红球应在(397,398,399,400)中;右数 第 100 个黄球应在(1613,1614,1615,1616)中,由于两球之间的距离是 1213 厘米只能是 400 和 1613,即第 400 个为红球,第 1613 个为黄球.所以从第一个球起,球的颜色按照“黄,蓝,蓝, 红”循环.左数第 100 个篮球应为(197,198,199,200)中的第 199 个,右数第 100 个蓝球应为 (1813,1814,1815,1816)中的第 1814 个,之间的距离是1814 199=1615 厘米. 13.将给定的所有数字串填入方格内,每个数字串恰好用一次,每个格内恰好填一个数字,同一个数字串 中的数字不能被阴影断开,数字串的方向都是从上到下或者从左到右的.下图中给出了一个例子,图 2 是图 1 的唯一填法.请根据以上的规则,将图 3 填写完整,那么 ABCDE 是____________. 【考点】逻辑推理 8 / 9 【难度】☆☆☆☆ 【答案】12204 【解析】两个五位数只有中间的数不同,因此可以确定 4 个数;每个三位数末位均为 0,均可以确定填出; 末位为 0 的两位数只有 40,所以 E 只能为 4;首位为 4 的两位数只有 40 和 42,40 已出现,因此C 左侧只能为 2,如下图: 以 1 为首的四位数只有两个,且前三位均为 102,所以第一列可确定“1,0,2”;以 2 为首的四位 数只有一个,所以 2224 可以确定;以 4 为首的三位数只有 410,1 可以确定;以 10 结尾的三位数 只剩下 210,所以 2 可以确定;以 2 为首,0 为尾的三位数只剩 220,所以C 可以确定为 2;以 2 为首的两位数只有 21,所以C 下方只能填 1.如下图: 第 3 列,以 22 结尾的四位数只有 1022 和 0022,两个五位数第三位只能是 0 或 2,所以第一行的 五位数中间数只能为 0,第三列的四位数为 0022;所以 B 为 2;以 0 为首、2 结尾的四位数只剩 0102, 所以第五列下方的四位数可以确定;进而以 01 为首的四位数只剩下 0110,所以 D 只能为 0.如下 图: 三位数 220、410、210 均出现过,所以倒数第二行的三位数只能是 120,剩下的两个两位数 12 和 11,12 只能在第二列下方,所以 A为 1.至此可确定这个五位数为 12204. 9 / 9 14.池塘中 10 片莲叶如右图排列.青蛙在莲叶间跳跃,每次只能从一片莲叶跳到相邻的另一片莲叶.一只 青蛙盘算着从其中一片莲叶上起跳,连跳 4 步,那么它有____________种不同的跳法. 【考点】计数问题 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】2304 【解析】如下图,图 1 中每点所标的数代表跳 1 步到达这个点的跳法总数,共 36 种;图 2 中每点所标的数 代表跳 2 步到达这个点的跳法总数(由图 1 中与此点相邻点上所标数相加而得),共 144 种;不难 发现每多跳一步,跳法就增加为原来的 4 倍,所以跳 3 步有144 4=576 种,跳 4 步有576 4=2304 种. 1 / 10 2012“数学解题能力展示”网络评选活动 复赛试卷 小学高年级组(2012 年 2 月 4 日) 一、填空题Ⅰ(每小题 8 分,共 40 分) 1. 3 2 3 1.3+3 2 4 32012 (1+3+5+7+9) 20 3 的计算结果是_______. 2.在右图的乘法竖式中,两个乘数的和是_______. 3.一袋大米,刘备单独吃 5 天吃完,关羽单独吃 3 天吃完;一袋小麦,关羽单独吃 5 天吃完,张飞单独吃 4 天吃完.刘备每天的饭量比张飞每天的饭量少_______%. 4.有 2012 个小矮人,他们不是好人,就是坏人.每天他们都要参加一次聚会,每次聚会的人数是 3 或 5.每 次参与聚会的小矮人中,若好人占多数,则参加聚会的人全变成好人;若坏人占多数,则参加聚会的人 全变成坏人.如果第三天聚会完毕后,全部 2012 人全成了好人,那么第一天聚会前好人的人数的最小值 是__________. 5.三个半圆、两个圆如图摆放,两个小半圆和两个小圆的半径都是 10 厘米,大半圆外的阴影面积比大半 圆内的阴影面积大__________平方厘米.(取 3.14) 二、填空题(每题 10 分,共 50 分) 6.右图由一个正五边形、五个长方形、五个等边三角形组成,它是一个立体图形的平面展开图,那么这个 立体图形有______条棱. 2 / 10 7. 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 + + + + 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 = 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 + + + + 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 ________. 8.有一个五位数,它分别除以 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、13 这 12 个自然数的余数互不相同, 这个五位数是________. 9.早上 8:10,菲菲从家步行去上学.3 分钟后,狗狗出发跑去追她,在离家 200 米的地方追上了她;追上 后立刻往家跑去,到家后又立刻回头去追菲菲,在离家 400 米的地方再次追上了她.追上又立刻往家跑 去,到家后又立刻去追菲菲,刚好在学校追上.菲菲到校时间是 8 点_______分. 10.如右图所示,广场中央有一座漂亮的喷泉.小明从 A 点出发,沿喷泉周围的小路不重复地绕喷泉走一 周,最终回到 A点的走法共有________种.(图中的两个圆及两圆之间的线段均表示小路,绕喷泉一 周指小明行走路线为封闭路线且喷泉在此路线内部). 三、填空题(每题 12 分,共 60 分) 11.有 16 张卡片,黑、白各 8 张,分别写有数字 1~8.把它们象扑克牌那样洗过后,如右图那样排成四行.排 列规则如下:每行中左到右按从小到大的顺序排列;黑、白卡片上的数字相同时,黑卡片放在左边.如 果每行 4 张卡片上的 4 个数之和都相等,左下角是 2,右上角是 7.请问:图中由左上至右下的对角线 四张卡片上的数字依次是____________. 12.如右图,在正方形环形道路的四个顶点各有编号为 1、2、3、4 的车站;甲、乙、丙、丁四个人分别从 编号为 A、 B 、C 、 D 的车站同时出发( A、 B 、C 、 D 互不相同),沿顺时针方向驾车匀速行驶, 且从 1、2、3、4 号车站出发的车的速度分别为 1、2、3、4,以后速度再不变化.行驶完毕后,他们有 如下的话: 甲说:“我第一次追上乙时恰在车站①”. 乙说:“我第一次追上丙时恰在车站②”. 丙说:“我第一次追上丁时恰在车站③”. 丁说:“我第一次追上甲时恰在车站④”. 已知其中有两人的话正确,两人说的话错误.那么四位数 =ABCD ____________. 3 / 10 13.如果正整数 N 的每一个倍数 abc都满足bca 、cab 也都是 N 的倍数(其中 a、b 、c 都是 0~9 中的整数, 并且约定 123 表示 123,028 表示 28,007 表示 7),那么就称 N 为“完美约数”(例如 9 就是一个“完 美约数”).这样的“完美约数”一共有____________个. 14.如右图,正十二边形和中心白色的正六边形的边长均为 12,图中阴影部分的面积是____________. 4 / 10 2012“数学解题能力展示”网络评选活动 复赛试卷 小学高年级组参考答案 1 2 3 4 5 6 7 24 730 52 435 314 20 9 8 9 10 11 12 13 14 83159 28 384 1478 2314 14 324 部分解析 一、填空题Ⅰ(每小题 8 分,共 40 分) 1. 3 2 3 1.3+3 2 4 32012 (1+3+5+7+9) 20 3 的计算结果是_______. 【考点】速算巧算 【难度】☆☆ 【答案】24 【解析】原式 5 35 3 10 1.3 10 +31.3+3 4 84 8=2012 =2012 25 20+3 503 3 =4 (13+3)=24 8 2.在右图的乘法竖式中,两个乘数的和是_______. 【考点】数字谜 【难度】☆☆ 【答案】730 【解析】由第2行与第3行倍数不同,得D=1;那么B=1;末位分析:C=1或6,若C=1,则E=4,验证积的十 位不是2,舍去;那么C=6,则E=4或9,同上,验证积的十位,得E=4,通过第1行百位为0,得A=5, 即516+214=730 . 5 / 10 3.一袋大米,刘备单独吃 5 天吃完,关羽单独吃 3 天吃完;一袋小麦,关羽单独吃 5 天吃完,张飞单独吃 4 天吃完.刘备每天的饭量比张飞每天的饭量少_______%. 【考点】分数百分数应用题 【难度】☆☆ 【答案】52 【解析】设关羽一天吃的量为“1”则大米量为3,刘备一天吃的量为0.6,小麦量为5,张飞一天吃的量为 1.25, (1.25 0.6) 1.25 52% . 4.有 2012 个小矮人,他们不是好人,就是坏人.每天他们都要参加一次聚会,每次聚会的人数是 3 或 5.每 次参与聚会的小矮人中,若好人占多数,则参加聚会的人全变成好人;若坏人占多数,则参加聚会的人 全变成坏人.如果第三天聚会完毕后,全部 2012 人全成了好人,那么第一天聚会前好人的人数的最小值 是__________. 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆ 【答案】435 【解析】逆推法:极端性分析,若使好人数尽量少,则应使聚会时由坏人变成好人数尽量多, 若3人一组,最多使 1 3 的人变为好人;若5人一组,最多使 2 5 的人变为好人; 2 1 5 3 ,所以尽量5人 一组. 2012=5 400+3 4 ∴最后一次共分400个5人组和4个3人组, 每个5人组中有3个好人,每个3人组中有2个好人, ∴第二次聚会后最少有 400 3 4 2=1208 (个)好人,同理1208=5 241 3 1 ,第一次聚会后最 少有 241 3 1 2=725 个好人,725=5×145, 则最初至少有145×3=435个好人. 5.三个半圆、两个圆如图摆放,两个小半圆和两个小圆的半径都是 10 厘米,大半圆外的阴影面积比大半 圆内的阴影面积大__________平方厘米.(取 3.14) 【考点】几何 【难度】☆☆ 【答案】314 【解析】差不变原理 如图,将两块阴影面积同时加上两块 a,它们的差不变, 6 / 10 此时:圆外阴影变为两个完整小圆,圆内阴影变为一个大半圆,-两个小半圆 2 2 21 1 2 10 20 2 10 2 2 =200 (200 100 ) 100 314 . 二、填空题(每题 10 分,共 50 分) 6.右图由一个正五边形、五个长方形、五个等边三角形组成,它是一个立体图形的平面展开图,那么这个 立体图形有______条棱. 【考点】几何 【难度】☆☆ 【答案】20 【解析】此立体图形,示意图如上:共20条棱. 7. 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 + + + + 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 = 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 + + + + 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 ________. 【考点】计算巧算 【难度】☆☆☆ 【答案】9 【解析】分母 1 1 1 1 1 1 1 1 = 1 1 + + 1 1 = + + 19 18 11 10 10 11 18 19 . 分子 9 9 9 9 9 9 9 9 1 1 1 1 = 1 1 + + 1 1 = + + =9 + + 19 18 11 10 10 11 18 19 10 11 18 19 . 原式 1 1 1 1 9 + + 10 11 18 19 = =9 1 1 1 1 + + 10 11 18 19 . 8.有一个五位数,它分别除以 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、13 这 12 个自然数的余数互不相同, 这个五位数是________. 7 / 10 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】83159 【解析】由题意,设这个五位数为 x .∴ 0(mod 1)x 1(mod 2)x …… 10(mod 11)x ∴ +1 0(mod 1)x +1 0(mod 2)x …… +1 0(mod 11)x 1x 应该为1,2,3,……11的公倍数 ∵ 1,2,3 ,11 27720, ∴ 27720 1x k ∵ 11(mod 13)x 或 12(mod 13)x ∵ x 为5位数,∴ 1,2,3k 经尝试 3k , 83159x 9.早上 8:10,菲菲从家步行去上学.3 分钟后,狗狗出发跑去追她,在离家 200 米的地方追上了她;追上 后立刻往家跑去,到家后又立刻回头去追菲菲,在离家 400 米的地方再次追上了她.追上又立刻往家跑 去,到家后又立刻去追菲菲,刚好在学校追上.菲菲到校时间是 8 点_______分. 【考点】行程问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】28 【解析】从离 200 米到 400 米情况如图所示,在相同时间内,菲菲走了 200 米,狗狗走了 600 米, ∴ = =3:1V V S S狗 菲 狗 菲: : 菲菲学校距离家为 400 2=800 米 从出发到离家 200 米情况如图所示,设狗狗追上菲菲用了 x 分钟 ( 3) 3 3 1.5V x V x x x x 菲 狗 , 即菲菲走 200 米需1.5 3=4.5 分钟, 菲菲到学校需 800 4.5 =18 200 分钟, 即 8:10+18=8:28 即 8 点 28 分. 10.如右图所示,广场中央有一座漂亮的喷泉.小明从 A 点出发,沿喷泉周围的小路不重复地绕喷泉走一 周,最终回到 A点的走法共有________种.(图中的两个圆及两圆之间的线段均表示小路,绕喷泉一 周指小明行走路线为封闭路线且喷泉在此路线内部). 8 / 10 【考点】计数 【难度】☆☆☆☆ 【答案】384 【解析】如图, 若只考虑顺时针 1a 、 2a 两条线段,只能选择走 1 条, 同理, 1b 、 2b 、 1c 、 2c …… 1h 、 2h 每两条线段只能选择走 1 条, 同时,8 条线段选定后,回路的走法就唯一确定共 82 =256 种走法, 如果同时选择 2a 、 2h ,则 A点的线段 K 会走两次,不符要求, ∴同时选择 2a 、 2h ,的选法共 62 =64种, ∴顺时针共 8 62 2 =192 种走法, 对称思想,逆时针与顺时针方法数相同, ∴总计 192×2=384 种走法. 三、填空题(每题 12 分,共 60 分) 11.有 16 张卡片,黑、白各 8 张,分别写有数字 1~8.把它们象扑克牌那样洗过后,如右图那样排成四行.排 列规则如下:每行中左到右按从小到大的顺序排列;黑、白卡片上的数字相同时,黑卡片放在左边.如 果每行 4 张卡片上的 4 个数之和都相等,左下角是 2,右上角是 7.请问:图中由左上至右下的对角线 四张卡片上的数字依次是____________. 【考点】操作问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】1478 【解析】 (1 2 8) 2 72 ∴每一行的和为72 4=18 2M , 7D 9 / 10 PONM LKJI HGFE DCBA ∵黑 1 一定放在第 1 列, 1A ,白 8 一定在第 4 列, 8L ; ① 18A B C D 则 =10B C 4 6 B C 或 5 5 B C ②若黑 8 一定在 H 或 P 处,若黑 8 不在 P 处,则 P ≤6,即 N O ≥10,∵ N ≤ 6O . ∴ 5M N ,则 5B 且 6B ,与第一行矛盾,∴ 8P , 6H . ③∵第二行 18E F G H ,且 E F G H . ∴ E , F ,G , H 只能为 3,4,5,6. ④由③与 P ,得 =4B , 6C . ⑤由 8N O ,得 4N , 5N , 6N 且 2N . ∴ 3N , 5O . 剩余白色 1,7,黑色 2,按顺序填入第三行. 12.如右图,在正方形环形道路的四个顶点各有编号为 1、2、3、4 的车站;甲、乙、丙、丁四个人分别从 编号为 A、 B 、C 、 D 的车站同时出发( A、 B 、C 、 D 互不相同),沿顺时针方向驾车匀速行驶, 且从 1、2、3、4 号车站出发的车的速度分别为 1、2、3、4,以后速度再不变化.行驶完毕后,他们有 如下的话: 甲说:“我第一次追上乙时恰在车站①”. 乙说:“我第一次追上丙时恰在车站②”. 丙说:“我第一次追上丁时恰在车站③”. 丁说:“我第一次追上甲时恰在车站④”. 已知其中有两人的话正确,两人说的话错误.那么四位数 =ABCD ____________. 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆☆ 【答案】2314 【解析】4 个人共有 6 次追及,设正方形边长为 a. ④第一次追上①时间 (4 1) 3 a a . ∴应在①、②中间. ④第一次追上②时间 2 (4 2)a a ∴走了 2a ,在车站④. 同理④第一次追上③在车站④. ③第一次追上①在车站②. 10 / 10 ③第一次追上②在车站④. ②第一次追上①在车站④,∴甲、丙的话不可能正确. 乙第一次追上丙在车站②,∴ 3B , 1C . 丁第一次追上甲在车站④,∴ =2A , 4D . 13.如果正整数 N 的每一个倍数 abc都满足bca 、cab 也都是 N 的倍数(其中 a、b 、c 都是 0~9 中的整数, 并且约定 123 表示 123,028 表示 28,007 表示 7),那么就称 N 为“完美约数”(例如 9 就是一个“完 美约数”).这样的“完美约数”一共有____________个. 【考点】数论 【难度】☆☆☆☆ 【答案】14 【解析】1,3,9,27,37,111,222,333,444,555,666,777,888,999 共 14 个完美约数. 14.如右图,正十二边形和中心白色的正六边形的边长均为 12,图中阴影部分的面积是____________. 【考点】平面几何 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】324 【解析】如图所示, 阴影部分被分为 3 个相同的部分,每一个部分由两个三角形构成;其中一个三角形为腰为 12 的等 腰直角三角形,面积为12 12 2=72 ,另一个三角形底为 12,高为 1 12 =6 2 ,面积为12 6 2=36 ∴每一个部分面积为72 36 108 ,阴影部分面积为108 3 324 . 1 / 6 2013“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学三年级(2012 年 12 月 22 日) 一、填空题(每小题 8 分,共 24 分) 1.计算: 2013+201+20 13+3= ________. 2.右图中共有________个正方形. 3.四个海盗杰克、吉米、汤姆和桑吉共分 280 个金币.杰克说:“我分到的金币比吉米少 11 个,比汤姆 多 15 个,比桑吉少 20 个.”那么,桑吉分到了________个金币. 二、填空题(每小题 12 分,共 36 分) 4.魔法学校运来很多魔法球,总重量多达 5 吨,一颗魔法球重 4 千克,现在有 10 名学员使用魔法给这些 魔法球涂色,每人每 6 分钟可以给 5 颗魔法球涂色,那么他们涂完所有魔法球最少要用________分钟. 5.根据前三幅图的规律,将第四幅图中相应的方格涂黑,涂黑的方格中所填数之和为________. 6.在下面的竖式中,不同的汉字代表“0~9”十个不同的数字,该竖式成立,则展示活动代表的四位数最 小是___________. 三、填空题(每小题 15 分,共 60 分) 7.如图,5×5 的表格中,每格填入一个数字,使得相同的数字所在的方格都连在一起(相连的两个方格必 须有公共边),现在已经给出了 1,2,3,4 各两个,那么,表格中所有数的和是___________. 2 / 6 8.笼子里有 21 只蛐蛐和 30 只蝈蝈.红毛魔术师每变一次,会把其中 2 只蝈蝈变成 1 只蛐蛐;绿毛魔术师 每变一次会把其中的 5 只蛐蛐变成 2 只蝈蝈.两个魔术师一共变了 15 次后,笼子里只有蝈蝈没有蛐蛐 了.这时蝈蝈有________只. 9.一堆糖果有 50 块,小明和小亮玩游戏.小明每赢一次拿 5 块糖,然后吃掉 4 块,将剩下的 1 块放到自 己的口袋里;小亮每赢一次也拿 5 块糖,然后吃掉 3 块,将剩下的 2 块放到自己的口袋里.游戏结束时, 糖刚好被拿完,这时小亮口袋里的糖数恰好是小明口袋里的糖数的 3 倍,那么两人一共吃掉了_______ 块糖. 10.将 0~5 这 6 个数字中的 4 个数字填入下图的圆圈中,每条线段两端的数字做差,可以得到 5 个差,这 5 个差恰好为 1~5.右下图已给出一种填法,那么符合要求的填法共有________种. (注:下图中,3 和 5 或 0 和 1 交换位置都算新的填法) 3 / 6 2014“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学三年级参考答案 1 2 3 4 5 2224 20 86 150 90 6 7 8 9 10 2034 66 24 34 32 部分解析 一、填空题(每小题8分,共24分) 1.计算: 2013+201+20 13+3= ________. 【考点】速算巧算 【难度】☆☆ 【答案】2224 【解析】 2013+201+20 13+3=2224 . 2.右图中共有________个正方形. 【考点】几何计数 【难度】☆☆ 【答案】20 【解析】最外圈的小正方形有 12 个,中间空白有 1 个,下图蓝色边标注的类似正方形有 4 个,红线标注的 类似正方形有 2 个.最大正方形即整个图形为一个正方形则共有 12+1+4+2+1=20 个. 3.四个海盗杰克、吉米、汤姆和桑吉共分 280 个金币.杰克说:“我分到的金币比吉米少 11 个,比汤姆多 15 个,比桑吉少 20 个.”那么,桑吉分到了________个金币. 【考点】应用题 【难度】☆☆ 【答案】86 【解析】此题考查的是和差问题,通过与杰克的关系进行转化得知: 杰克的金币数为: (280 11 15 20) 4 66 (个) 桑吉的金币数为:66 20 86 (个) 二、填空题(每小题 12 分,共 36 分) 4 / 6 4.魔法学校运来很多魔法球,总重量多达 5 吨,一颗魔法球重 4 千克,现在有 10 名学员使用魔法给这些 魔法球涂色,每人每 6 分钟可以给 5 颗魔法球涂色,那么他们涂完所有魔法球最少要用________分钟. 【考点】应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】150 【解析】5 吨=5000 千克 则魔法球的颗数=5000÷4=1250(颗). 一人 6 分钟可给 5 颗球涂色,则 10 人 6 分钟就可给 50 颗球涂色. 涂完球需要的 6 分钟的个数为:1250÷50=25(个). 全部涂完需:6×25=150(分钟). 5.根据前三幅图的规律,将第四幅图中相应的方格涂黑,涂黑的方格中所填数之和为________. 【考点】找规律 【难度】☆☆ 【答案】90 【解析】观察发现数字整体成顺时针旋转,则最外面的数字选 5、25、21、8、14、17 即所填数字之和为:5+25+21+8+14+17=90 6.在下面的竖式中,不同的汉字代表“0~9”十个不同的数字,该竖式成立,则展示活动代表的四位数最 小是___________. 【考点】数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】2034 【解析】观察分析,最高位,数和展不同,则最高位千位一定有百位对其发生了进位.要使数字最小,则 高位先排最小的数,即数为 1,展为 2;再看百位,学和示不同,则十位也对百位有进位,而两个 数字相加,最大进位为 1,学加进位得 1 还有进位,则学必须为 9,示为 0,此时剩余数字为 3、4、 5、6、7、8 十位和个位数字推算要遵循十位尽量小的原则,经过试验得出,解、能代表 5、7 题力为 6、8;则 活为 3,题为 4. 即:展示活动代表的四位数最小是 2034. 三、填空题(每小题 15 分,共 60 分) 7.如图,5×5 的表格中,每格填入一个数字,使得相同的数字所在的方格都连在一起(相连的两个方格必 须有公共边),现在已经给出了 1,2,3,4 各两个,那么,表格中所有数的和是___________. 5 / 6 【考点】数阵图 【难度】☆☆☆ 【答案】66 【解析】3×6+2×8+1×4+4×7=66 8.笼子里有 21 只蛐蛐和 30 只蝈蝈.红毛魔术师每变一次,会把其中 2 只蝈蝈变成 1 只蛐蛐;绿毛魔术师 每变一次会把其中的 5 只蛐蛐变成 2 只蝈蝈.两个魔术师一共变了 15 次后,笼子里只有蝈蝈没有蛐蛐 了.这时蝈蝈有________只. 【考点】应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】24 【解析】最后全部变为蝈蝈,因红毛魔术师是将蝈蝈变成蛐蛐,则最后要全部为蝈蝈,则一定是绿毛魔术 师将全部蛐蛐变成蝈蝈的,绿毛魔术师每次变化需要 5 只蛐蛐,则蛐蛐最终的倍数一定是 5 的倍 数才可以将蛐蛐全部变成蝈蝈.开始时笼子里有 21 只蛐蛐,则经过红毛魔术师变换后,蛐蛐个数 必须为 25 或 30 才可,结合两个魔术师共变了 15 次, 可得出,红毛魔术师需变 9 次才可以得到 9 只蛐蛐,总共得到 30 只蛐蛐, 这 30 只蛐蛐,经过绿毛魔术师 6 次变化可得到全部蝈蝈. 则蝈蝈数两变换为:红毛魔术师变 9 次后,为30 2 9 12 (只);绿毛魔术师将 30 只蛐蛐经过 6 次变化变为蝈蝈后,变出蝈蝈数为: 2 6=12 只. 最终共有蝈蝈数:12+12=24(只). 9.一堆糖果有 50 块,小明和小亮玩游戏.小明每赢一次拿 5 块糖,然后吃掉 4 块,将剩下的 1 块放到自 己的口袋里;小亮每赢一次也拿 5 块糖,然后吃掉 3 块,将剩下的 2 块放到自己的口袋里.游戏结束时, 糖刚好被拿完,这时小亮口袋里的糖数恰好是小明口袋里的糖数的 3 倍,那么两人一共吃掉了_______ 块糖. 【考点】应用题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】34 【解析】每人每次都赢 5 块糖,则 50 块糖总共进行了50 5=10 (次)分配 小明口袋每次剩 1 块糖,小亮口袋每次剩 2 块糖.要使 10 次分配后两人后袋中糖数小亮的恰好是 小明的 3 倍,则将 10 次拿糖的情况进行试验推算得出,小亮赢 4 次口袋最后剩 4 块糖,小明赢 6 次口袋最后剩 12 块糖. 则两人共吃掉的糖数为: 4 4+3 6=34 (块). 6 / 6 10.将 0~5 这 6 个数字中的 4 个数字填入下图的圆圈中,每条线段两端的数字做差,可以得到 5 个差,这 5 个差恰好为 1~5.右下图已给出一种填法,那么符合要求的填法共有________种. (注:下图中,3 和 5 或 0 和 1 交换位置都算新的填法) 【考点】计数 【难度】☆☆☆☆ 【答案】32 【解析】0~5 中选 4 个数字做差要得到 1~5,则这四个数字中必须有 0 和 5;其余两个数字的情况为①0、1、 2、5②0、1、3、5③0、1、4、5④0、2、3、5⑤0、2、4、5⑥0、3、4、5 要能得出 1~5,则每一 组数字中的数字组合做差可以得到 1~5,经过分析得知以上 6 组数字中只有①②④⑤满足条件. 在每种数字组合中又有 8 种填法.每一个数字都可以在四个圆圈中,在此基础上确定一个数字后, 另外的一组数字有 2 种情况,根据分步计数法得知有 2×4=8 种. 1 / 6 2013“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学四年级(2012 年 12 月 22 日) 一、填空题(每小题8分,共24分) 1.1+3+5+ +1 40 7+19+20+22+ _________. 2.爸爸生日是 5 月 1 日,而春春生日是 7 月 1 日,从 2012 年 12 月 26 日算起(第 1 天),直到第 2013 天, 爸爸和春春总共过了_________个生日. 3.笼子里有30只蛐蛐和30只蝈蝈.红毛魔术师每变一次,会把其中的4只蝈蝈变成1只蛐蛐;绿毛魔术师每 变一次会把其中的5只蛐蛐变成2只蝈蝈.两个魔术师一共变了18次后,笼子里只有蝈蝈没有蛐蛐了.这 时蝈蝈有_________只. 二、填空题(每小题12分,共36分) 4.从1,2,3,4,5,6,7中选择若干个不同的数(所选数不计顺序),使得其中偶数之和等于奇数之和, 则符合条件的选法共有_________种. 5.从 4、5、6、7、8、9 这六个数字钟选出互不相同的 5 个填入右面方格内,使得等式成立.有_________ 种不同的填法. 6. A、 B 、C 三人在猜一个1~99中的自然数. A :“它是偶数,比6小.” B :“它比7小,是个两位数.” C :“ A的前半句是对的, A的后半句是错的.” 如果这3人当中有1人两句都为真话,有1人两句都为假话,有1人两句话一真一假. 那么,这个数是_________. 三、填空题(每小题15分,共60分) 7.如图,有两个小正方形和一个大正方形,大正方形的边长是小正方形边长的 2 倍,阴影部分三角形面积 为 240,请问三个正方形的面积和是_________. 8.小张早晨 8 点整从甲地出发去乙地,速度是每小时 60 千米.早晨 9 点整小王从乙地出发去甲地.小张 到达乙地后立即沿原路返回,恰好在 12 点整与小王同时到达甲地.那么两人相遇时距离甲地_________ 千米. 2 / 6 9.下图是由 9 个 2 2 的小网格组成的一个正方形大网格并要求相邻两个小网格内的相邻数字完全相同(这 些小网格可以旋转,但不能翻转).现在大网格中已放好一个小网格,请你将剩余 8 个网格按要求放好.右 下角的格内的数是_________. 10.狼堡的狼欺羊太甚,终于导致羊群造反.接到攻打狼堡的通知后,小羊们陆续出发 7 点时小灰灰登高 一望,发现有 5 只羊到狼堡的距离恰好是一个公差为 20(单位:米)的等差数列,从前到后,这 5 只 羊分别为 A、 B 、C 、 D 、 E ;8 点时,小灰灰登高一望,发现这 5 只羊到狼堡的距离仍然是一个公 差为 30(单位:米)的等差数列,但从前到后的顺序变成了 B 、E 、C 、 A、D .这 5 只羊中跑的最 快的羊比跑得最慢的羊,每小时多跑_________米. 3 / 6 2013“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学四年级参考答案 1 2 3 4 5 430 11 6 7 12 6 7 8 9 10 8 360 96 3 140 部分解析 一、填空题(每小题8分,共24分) 1.1+3+5+ +1 40 7+19+20+22+ _________. 【考点】计算 【难度】☆☆ 【答案】430 【解析】用等差数列求和公式,分两部分. 也可以用奇数等差数列和偶数等差数列求和公式,1 3 5 7 17 19 奇数等差数列求和,共 10 项,和为 210 =100, 20+22+ +40=(20+40) 11 2=330 ,100+330=430 . 2.爸爸生日是 5 月 1 日,而春春生日是 7 月 1 日,从 2012 年 12 月 26 日算起(第 1 天),直到第 2013 天, 爸爸和春春总共过了_________个生日. 【考点】周期问题 【难度】☆☆☆ 【答案】11 【解析】从 2012.12.26 到 2012.12.31 共 6 天,剩余 2007 天, 2007 365 5 182 ,五年内必有一个 闰年,所以应该余 181,五年内两人共过 10 个生日,那么 181 天正好是 6.30,爸爸又过了一个, 但春春没过,所以共过了 11 个生日. 3.笼子里有30只蛐蛐和30只蝈蝈.红毛魔术师每变一次,会把其中的4只蝈蝈变成1只蛐蛐;绿毛魔术师每 变一次会把其中的5只蛐蛐变成2只蝈蝈.两个魔术师一共变了18次后,笼子里只有蝈蝈没有蛐蛐了.这 时蝈蝈有_________只. 【考点】应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】6 【解析】 4 1=5 2=3 ,不管是谁变,每变一次总和少 3,那么共变了 18 次.60-18×3=6,最后只剩下蝈蝈 有 6 只. 二、填空题(每小题12分,共36分) 4.从1,2,3,4,5,6,7中选择若干个不同的数(所选数不计顺序),使得其中偶数之和等于奇数之和, 则符合条件的选法共有_________种. 【考点】计数 【难度】☆☆☆ 4 / 6 【答案】7 【解析】偶数之和只能为2、4、6、8、10、12,奇数之和最少是两数之和,否则凑不成偶数,最小和为4一 种情况, 和为6偶数有2种,奇数1种. 和为 8 偶数有 1 种,奇数有 2 种, 和为10偶数有1种,奇数有1种, 和为12偶数有1种,奇数有1种, 那么选法共有1+2+2+1+1=7种. 5.从 4、5、6、7、8、9 这六个数字钟选出互不相同的 5 个填入右面方格内,使得等式成立.有_________ 种不同的填法. 【考点】算式谜 【难度】☆☆☆ 【答案】12 【解析】观察题目必须有借位的发生,否则不能得到一位数,十位必须相差1. 用尾数来分析,最后得4只能是9 5 ,排除 结果得5,□4-□9可选74 69 、84 79 ,2种 结果得6,□4-□8,4、6、8已用无相差1的数填十位,□5-□9可选85 79 ,1种 结果得7,□5-□8排除,□6-□9有56 49 、86 79 可选,2种 结果得8,□4-□6排除,□5-□7排除,□6-□8排除,□7-□9,57 49 、 67 59 ,2种 结果得9,□4-□5,74 65 、84 75 ,□5-□6,85 76 ,□7-□8,57 48 、 67 58 ,共5 种. 一共 12 种. 6. A、 B 、C 三人在猜一个1~99中的自然数. A :“它是偶数,比6小.” B :“它比7小,是个两位数.” C :“ A的前半句是对的, A的后半句是错的.” 如果这3人当中有1人两句都为真话,有1人两句都为假话,有1人两句话一真一假. 那么,这个数是_________. 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆ 【答案】8 【解析】假设 A为真话,那么 B 一假一真,C 也一假一真,不符合题意, 假设 B 为真话,那么前后相矛盾 那C 为真话, A前半句为真话,后半句为假话, B 全为假话, A的话表示首先这个数是偶数且比 6 大,B 全为假话,那么它比 7 大,且是一位数,只有 8 符合.这 个数是 8. 三、填空题(每小题15分,共60分) 5 / 6 7.如图,有两个小正方形和一个大正方形,大正方形的边长是小正方形边长的 2 倍,阴影部分三角形面积 为 240,请问三个正方形的面积和是_________. 【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】360 【解析】连接 AD 、 BC 、 EF , P O F E D C B A 那么在梯形 ABCD中△COD 的面积等于 AOB 的面积,梯形 AFED 中 DPE 的面积,那么阴影的 面积等于大正方形的面积为 240,小正方形面积为大正方形的 1 4 . 240 4 2 240 360 . 8.小张早晨 8 点整从甲地出发去乙地,速度是每小时 60 千米.早晨 9 点整小王从乙地出发去甲地.小张 到达乙地后立即沿原路返回,恰好在 12 点整与小王同时到达甲地.那么两人相遇时距离甲地_________ 千米. 【考点】行程问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】96 【解析】小张8:00-12:00共走完两个全程,那么全程=(4×60)÷2=120千米, 那么小王的速度为120÷3=40千米/小时. 俩人的相遇时间(120-60)÷(60+40)=0.6小时. 相遇时距甲地距离为:60+60×0.6=96 千米. 9.下图是由 9 个 2 2 的小网格组成的一个正方形大网格并要求相邻两个小网格内的相邻数字完全相同(这 些小网格可以旋转,但不能翻转).现在大网格中已放好一个小网格,请你将剩余 8 个网格按要求放好.右 下角的格内的数是_________. 6 / 6 【考点】游戏策略 【难度】☆☆☆☆ 【答案】3 【解析】从最小可能入手,1、2相邻的只有2号符合条件,同时有两个2出现的只有6号方格符合条件,放的 时候必须把3放在右侧否则无其它方格可以与两个2相邻, 接下来只能填一个有2、3,2、4的方格,只有4号方格符合, 同时有两个 4 在一侧的有 5 号方格和 7 号方格,但 7 号方格中的两个 1 是要放在最上方的,那么 右下角填入 5 号方格,右下角为 3. 4 4 4 4 4 1 3332 222 2 22 11 1 1 10.狼堡的狼欺羊太甚,终于导致羊群造反.接到攻打狼堡的通知后,小羊们陆续出发 7 点时小灰灰登高 一望,发现有 5 只羊到狼堡的距离恰好是一个公差为 20(单位:米)的等差数列,从前到后,这 5 只 羊分别为 A、 B 、C 、 D 、 E ;8 点时,小灰灰登高一望,发现这 5 只羊到狼堡的距离仍然是一个公 差为 30(单位:米)的等差数列,但从前到后的顺序变成了 B 、E 、C 、 A、D .这 5 只羊中跑的最 快的羊比跑得最慢的羊,每小时多跑_________米. 【考点】行程问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】140 【解析】首先确定 E 跑的最快,从离 B 60米到30米,且追上了之前所有的羊, A 最慢, E 7点时距 A 80米,8点时,E 领先 A 60米.那么80+60=140也就是E每小时比 A 多跑的距离140米. 1 / 8 2013“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学五年级(2012 年 12 月 22 日) 一、填空题(每小题8分,共24分) 1.算式999999999 88888888 7777777 666666 55555 4444 333 22 1 的计算结果的各位数字之和是 ___________. 2.如图竖式中,使得乘积最小的两个乘数和是___________. 2 1 3 0 × 3.把 1~8 这 8 个数字放到一个正方体的八个顶点处,然后在每条棱的中点处写上这条棱的两个顶点处所 写的数的平均数.如果上底面的四个中点和下底面的四个中点上写的数都是整数,那么另外四个中点处 所写的数中,有___________个不是整数. 二、填空题(每小题12分,共36分) 4.如图,在等腰直角三角形 ABC 中,斜边 AB 上有一点 D .已知 =5CD ,BD比 AD 长2,那么三角形 ABC 的面积是___________. D C B A 5.如图,7 7 的表格中,每格填入一个数字,使得相同的数字所在的方格都连在一起(相连的两个方格必 须有公共边),现在已经给出了 1,2,3,4,5 各两个,那么,表格中所有数的和是___________. 2 / 8 6.甲、乙两人从 A地步行去 B 地,乙早上6:00出发,匀速步行前往;甲早上8:00才出发,也是匀速步行.甲 的速度是乙的速度的2.5倍,但甲每行进半小时都需要休息半小时,那么甲出发后经过________分钟才 能追上乙. 三、填空题(每小题15分,共60分) 7.五支足球队伍比赛,每两个队伍之间比赛一场;胜者得3分,负者得0分,平局各得1分.比赛完毕后, 发现各队得分均不超过9分,且恰有两支队伍同分.设五支队伍的得分从高到低依次为 A 、B 、C 、D 、 E (有两个字母表示的数是相同的).若 ABCDE 恰好是15的倍数,那么此次比赛中共有______场平局. 8.由2013个边长为1的小正三角形拼成的四边形中,周长的最小值是__________. 9.如图,正六边形 ABCDEF 的面积为1222,K 、M 、N 分别 AB 、CD、EF 的中点,那么三角形 PQR 的 面积是___________. N M K R Q P F E DC B A 10.一个自然数恰有9个互不相同的约数,其中有3个约数 A 、 B 、C 满足: ① 79A B C ② A A B C 那么,这个自然数是___________. 11.有一个奇怪的四位数(首位不为0),它是完全平方数,它的数字和也是完全平方数,用这个四位数除 以它的数字和得到的结果还是完全平方数,并且它的约数个数还恰好等于它的数字和,那当然也是完 全平方数,如果这个四位数的各位数字互不相同,那么这个四位数是__________. 3 / 8 2013“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学五年级参考答案 1 2 3 4 5 45 160 4 24 150 6 7 8 9 10 11 330 3 127 141 441 2601 部分解析 一、填空题(每小题8分,共24分) 1.算式999999999 88888888 7777777 666666 55555 4444 333 22 1 的计算结果的各位数字之和是 ___________. 【考点】计算 【难度】☆☆ 【答案】45 【解析】方法一:多位数计算,算出结果918273645,求得各位数字和为45. 方法二:由于计算过程没有产生进位或借位,故结果的数字和是 9 9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 45 2.如图竖式中,使得乘积最小的两个乘数和是___________. 2 1 3 0 × 【考点】数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】160 【解析】首先判断出第一,第二,第三,第四排第一个数均为1(如图1) 1 11 1 1 2 1 3 0 × 7 3A 1 11 1 1 2 1 3 0 × 进而求出两个乘数的末尾数字(如图2),这时经测试发现A可取4和5,由题意要求最小则两个乘 数分别为143和17,求和得160. 4 / 8 3.把 1~8 这 8 个数字放到一个正方体的八个顶点处,然后在每条棱的中点处写上这条棱的两个顶点处所 写的数的平均数.如果上底面的四个中点和下底面的四个中点上写的数都是整数,那么另外四个中点处 所写的数中,有___________个不是整数. 【考点】奇偶性 【难度】☆☆ 【答案】4 【解析】奇偶性问题1~8八个数4奇4偶,上下两组各4个数同时满足相邻和为偶数,唯一情况为上下另组数 分别同奇同偶.即上面4个为奇数,下面4个为偶数或者上面4个为偶数,下面4个为奇数.所以上 下4组数和都是奇数,即它们的平均数都不是整数.所以有4个不是整数. 二、填空题(每小题12分,共36分) 4.如图,在等腰直角三角形 ABC 中,斜边 AB 上有一点 D .已知 =5CD ,BD比 AD 长2,那么三角形 ABC 的面积是___________. D C B A 【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】24 【解析】等腰直角三角形,面积等于斜边高的平方. E D C B A 过C 点做斜边 AB 的垂线,交 AB 于点 E ,由于 2BD AD 得到 1DE 根据勾股定理, 2 2 2 2 25 1 24CE CD DE 所以 24ABCS 。 5.如图,7 7 的表格中,每格填入一个数字,使得相同的数字所在的方格都连在一起(相连的两个方格必 须有公共边),现在已经给出了 1,2,3,4,5 各两个,那么,表格中所有数的和是___________. 5 / 8 【考点】数阵图 【难度】☆☆☆☆ 【答案】150 【解析】首先理解题目,找出唯一填法的空格,例如第一行第一个1,与其唯一相邻的空白空格必须为1, 以此类推,第二行第一个5也具有唯一相邻空格.逆推得出唯一图形.相加求和为150. 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 44 555 5 5 5 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 33 3 2 2 2222 1 1 1 1 1 11 1 1 6.甲、乙两人从 A地步行去 B 地,乙早上6:00出发,匀速步行前往;甲早上8:00才出发,也是匀速步行.甲 的速度是乙的速度的2.5倍,但甲每行进半小时都需要休息半小时,那么甲出发后经过________分钟才 能追上乙. 【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【答案】330 【解析】有休息间隔的追及问题和工程问题,直接用平均的速度进行计算容易产生错误.此题可列表解决, 假设甲一小时走5米,乙一小时走2米,列表如下: 时间 甲(米) 乙(米) 时间 甲(米) 乙(米) 0小时 0 4 3小时 7.5 10 0.5 小时 2.5 5 3.5小时 10 11 1小时 2.5 6 4小时 10 12 1.5 小时 5 7 4.5小时 12.5 13 2小时 5 8 5小时 12.5 14 2.5小时 7.5 9 5.5小时 15 15 观察得5.5小时恰好追上(如果这时间超过了乙,就要用具体追及公式计算追及时间) 5.5 60=330 (分钟)。 方法二:2.5 2 1.25 ,1.25 0.5 0.75 ,(2 0.75) (1.25 1) 5 (小时)60 5 30 330 (分钟)。 三、填空题(每小题15分,共60分) 7.五支足球队伍比赛,每两个队伍之间比赛一场;胜者得3分,负者得0分,平局各得1分.比赛完毕后, 发现各队得分均不超过9分,且恰有两支队伍同分.设五支队伍的得分从高到低依次为 A 、B 、C 、D 、 E (有两个字母表示的数是相同的).若 ABCDE 恰好是15的倍数,那么此次比赛中共有______场平局. 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】3 【解析】体育比赛得分问题,首先算出比赛一共10场,总分在20到30分之间. 6 / 8 五位数 ABCDE 是15的倍数,利用整除性可知, E 可为0或者5,考虑到 E 最小,如果 5E ,总分 最小为 8+7+6+5+5=31分,不成立,所以 =0E ,即第五名4场全负积0分. 第五名负四场,则平局最多为6场,总分最少为24分.又考虑到分数和为3的倍数,总分可能情况 为30,27,24.对三种情况分别讨论: (1)总分30分: 即无平局情况,那么前四名队伍得分只可能为9,6,3分.不能在只有两个重复的情况下凑出30.所 以总分30分情况不存在. (2)总分27分: 经测试,存在9+8+5+5=27,满足题目分数要求,且四个队7场胜3场负,恰好满足第五队的4场负, 所以此为一解,比赛3场平局. (3)总分24分: 在24分情况下,只有前四名只能各胜1场平2场,但不满足只有两队得分相同. 所以总分24分情况不存在. 综上,唯一存在总分27分情况下,比赛中共有3场平局. 8.由2013个边长为1的小正三角形拼成的四边形中,周长的最小值是__________. 【考点】几何 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】127 【解析】正三角形组成两种四边形,平行四边形和梯形. 平行四边形要求偶数个三角形,而此题为2013个正三角形,所以一定构成梯形. 那么在构造的梯形中,相邻层数间都差2个三角形,且都是奇数个,则可以构造一个梯形: 第一次层有: 2 1a 个三角形;最后一层有 2 1b 个三角形,则有层数为 1b a 层. 利用等差数列求和公式得: (2 1 2 1) ( 1) 2 2013a b b a 化简得 ( 1) ( 1) 2013b a b a 再考虑这个梯形上底长: a;下底长 1b ;腰为: 1b a ;则周长可列为:3 3b a 由于 2013=3 11 61 ,考虑到要想周长最小,即b 尽量大, a尽量小 取 1 61b a , 1 33b a ,得 14a , 46b .带入得最小周长3 3 127b a . 9.如图,正六边形 ABCDEF 的面积为1222,K 、M 、N 分别 AB 、CD、EF 的中点,那么三角形 PQR 的 面积是___________. N M K R Q P F E DC B A 【考点】几何 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】141 【解析】如图延长 BA和 EF 交于点O,并连接 AE , 7 / 8 O N M K R Q P F E DC B A 由正六边形的性质,我们可知 1 3 ABCM CDEN EFAKS S S 六边形面积 根据容斥原理,重叠部分三个三角形面积和等于阴影部分面积,且因为对称, AKP , CMQ , ENR 三个三角形是一样的,有KP RN , AP ER ,RP PQ , 1 3 AK OK ,则 1 4 EN EO , 3 4 KP AP ,由鸟头定理可知道3 KP AP RP PQ 综上可得: 3 2 2 PR KP RE ,那么由三角形 AEK 是六边形面积的 1 6 ,且 1 4 1 2 3 APK AKES S , 1 47 26 APK ABCDEFS S ,所以阴影面积为 47 3=141 10.一个自然数恰有9个互不相同的约数,其中有3个约数 A 、 B 、C 满足: ① 79A B C ② A A B C 那么,这个自然数是___________. 【考点】数论 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】441 【解析】一个自然数 N 恰有9个互不相同的约数,则可得 2 2N x y ,或者 8N x , (1)当 8N x ,则九个约数分别是: 2 3 4 5 6 7 81, , , , , , , ,x x x x x x x x ,其中有3个约数 A 、B 、 C 且满足 A A B C ,不可能. (2)当 2 2N x y ,则九个约数分别是: 2 2 2 2 2 21, , , , , , , ,x y x xy y x y xy x y ,其中有3 个约数 A、 B 、C 且满足 A A B C , ① A x , 1B , 2C x ,则 21 79x x ,无解. ② A xy , 1B , 2 2C x y ,则 2 21 79xy x y ,无解. ③ A xy , B x , 2C xy ,则 2 79xy x xy ,无解. ④ A xy , 2B x , 2C y ,则 2 2 79xy x y ,解得: 3 7 x y ,则 2 23 7 441N . 8 / 8 ⑤ 2A x y , 2 2B x y , 2C x ,则 2 2 2 2 79x y x y x ,无解. 11.有一个奇怪的四位数(首位不为0),它是完全平方数,它的数字和也是完全平方数,用这个四位数除 以它的数字和得到的结果还是完全平方数,并且它的约数个数还恰好等于它的数字和,那当然也是完 全平方数,如果这个四位数的各位数字互不相同,那么这个四位数是__________. 【考点】数论 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】2601 【解析】四位数中,各个位数不重复的情况下,和可以为9,16,25.且因为完全平方数的约数为奇数个, 则可以是9,25两种情况. 9的情况下,该数为 2 23a 形式,因为 a为质数,经测试可取 17a ,得符合要求四位数2601. 25的情况下,该数为 4 45a 形式,故 a取任何质数不能满足条件. 所以符合题意要求的四位数为 2601. 1 / 6 2013“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学六年级(2012 年 12 月 22 日) 一、填空题(每小题8分,共24分) 1. 算式 21 5.7 4.2+ 4.3 52013 14 5 15+ 177+656 73 73 的计算结果是_________. 2.某日,小明和哥哥聊天,小明对哥哥说:我特别期待 2013 年的到来,因为 2、0、1、3 是四个不 同的数字,我长这么大,第一次碰到这样的年份.”哥哥笑道:“我们可以把像这样的年份叫做 ‘幸运年’,这样算来,明年恰好是我经历的第 2 个‘幸运年’了.”那么,哥哥是_________ 年出生的. 3.如图,分别以正八边形的四个顶点 A 、 B 、C 、 D 为圆心,以正八边形边长为半径画圆.圆弧的 交点分别为 E 、F 、G 、H .如果正八边形边长为 100 厘米,那么,阴影部分的周长是_________ 厘米.( 取 3.14) 二、填空题(每小题12分,共36分) 4.由 2、0、1、3 四个数字组成(可重复使用)的比 2013 小的四位数有_________个. 5.小于 200 且与 200 互质的所有自然数的和是_________. 6.在 3 3 的九宫格内填入数字 1 至 9(每个数字恰好使用一次),满足圆圈内的数恰好为它周围四 个方格的数字之和,例如 28A B D E ,那么 ACEGI组成的五位数是_________. 2325 1728 IHG FED CBA 三、填空题(每小题15分,共60分) 7.四个不同的自然数和为 2013,那么这四个自然数的最小公倍数最小是_________. 2 / 6 8.在等腰直角三角形 ABC 中, =90A , AB 的长度是 60, D 是 AB 的中点,且 CDE 为直角,那么 三角形 BDE的面积是_________. E D C B A 9.甲、乙二车分别从 A、 B 两地同时出发,相向匀速而行,当甲行驶过 AB 中点 12 千米时,两车相 遇.若甲比乙晚出发 10 分钟,则两车恰好相遇在 AB 中点,且甲到 B 地时,乙距离 A 地还有 20 千米. AB 两地间的路程是_________千米. 10.老师从写有1~13的 13 张卡片中抽出 9 张,分别贴在 9 位同学的额头上,大家能看到其他 8 人的 数但看不到自己的数.(9 位同学都诚实而且聪明,且卡片 6、9 不能颠倒)老师问:现在知道 自己的数的约数个数的同学请举手.有两人举手.手放下之后,有三个人有如下的对话: 甲:我知道我是多少了. 乙:虽然我不知道我的数是多少,但是我已经知道自己的奇偶性了. 丙:我的数比乙的小 2,比甲的大 1. 那么,没有被抽出的四张牌上数的和是_________. 3 / 6 2013“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学六年级参考答案 1 2 3 4 5 126 1987 314 71 8000 6 7 8 9 10 71925 990 150 120 28 部分解析 一、填空题(每小题 8 分,共 24 分) 1.算式 21 5.7 4.2+ 4.3 52013 14 5 15+ 177+656 73 73 的计算结果是_________. 【考点】速算巧算 【难度】☆☆ 【答案】126 【解析】原式= 5.7 4.2+4.2 4.3 4.2 10 42 2013 =2013 =2013 =3 42=126 15 15 15 671 14+ 59+656 73+656 73 73 73 . 2.某日,小明和哥哥聊天,小明对哥哥说:我特别期待 2013 年的到来,因为 2、0、1、3 是四个不 同的数字,我长这么大,第一次碰到这样的年份.”哥哥笑道:“我们可以把像这样的年份叫做 ‘幸运年’,这样算来,明年恰好是我经历的第 2 个‘幸运年’了.”那么,哥哥是_________年出 生的. 【考点】数列规律 【难度】☆☆ 【答案】1987 【解析】2013 往前推,2012、2011、2010 都不是幸运年、200X 也都不是幸运年,199X 也都不是幸运年, 1989、1988 都不是,1987 才是.另外,1986 也是幸运年,所以哥哥没有经历过 1986,有经历过 1987,那么哥哥是 1987 年出生的. 3.如图,分别以正八边形的四个顶点 A 、 B 、C 、 D 为圆心,以正八边形边长为半径画圆.圆弧的 交点分别为 E 、F 、G 、H .如果正八边形边长为 100 厘米,那么,阴影部分的周长是_________ 厘米.( 取 3.14 ) 【考点】几何——圆的面积 4 / 6 【难度】☆☆☆ 【答案】314 【解析】正八边形内角为 135°.如图,连接 BE 、CE ,则 BP PC CE EB ,所以四边形BPCE 是菱形, 那么 180 135 =45 =PBE PCE ,而135 45 45 =45 ,所以每段弧长都被三等分,那么阴 影部分周长为 135 4 2 100 =314 360 3 . 二、填空题(每小题12分,共36分) 4.由 2、0、1、3 四个数字组成(可重复使用)的比 2013 小的四位数有_________个. 【考点】计数——分类枚举 【难度】☆☆☆ 【答案】71 【解析】先考虑千位是 1 的,有 4 4 4=64 个;千位是 2 的,有 2012、2011、2010、2000、2001、2002、 2003 共 7 个,所以共有 64+7=71 个. 5.小于 200 且与 200 互质的所有自然数的和是_________. 【考点】数论——容斥原理 【难度】☆☆☆ 【答案】8000 【解析】200 分解质因数得 3 2200=2 5 ,所以小于 200 且与 200 互质的数不能有质因数 2 或者 5. 而 200 以内 2 的倍数有 2、4、6、……、198,和为 2 4 198 9900 ; 200 以内 5 的倍数有 5、10、15、……、195,和为5 10 195 3900 ; 既是 2 的倍数又是 5 的倍数有 10、12、……、190,和为10 20 190 1900 ; 所以所求数和为1 2 3 199 9900 3900 1900 8000 . 6.在 3 3 的九宫格内填入数字 1 至 9(每个数字恰好使用一次),满足圆圈内的数恰好为它周围四个 方格的数字之和,例如 28A B D E ,那么 ACEGI组成的五位数是_________. 2325 1728 IHG FED CBA 【考点】数字谜—数阵图 【难度】☆☆☆ 【答案】71925 【解析】考虑最大的 28A B D E ,而9+8+7+6=30 ,所以 A 、 B 、 D 、 E 中必有 8 和 9,可以是 9+8+7+4=9+8+6+5两种.(1)若 9 8 7 4A B D E ,再考虑第二大的 25D E G H , 以及右下角的和 23,令 9E , 8D , 7A , 4B ,则 7 4 3 8G H , 7 8 11 4C F , 所以 1C , 3F ,那么 2G , 6H , 5I ,所以 71925ACEGI ,其他皆矛盾.(2)若 9 8 7 4A B D E ,尝试知矛盾.所以 71925ACEGI . 5 / 6 三、填空题(每小题15分,共60分) 7.四个不同的自然数和为 2013,那么这四个自然数的最小公倍数最小是_________. 【考点】数论——最大公因数和最小公倍数 【难度】☆☆☆ 【答案】990 【解析】设最小公倍数为 S ,四个数分别为 1 1 1 1 ( ) 2013 3 11 61 S S S S S a b c d a b c d ,要使得这 四个自然数的最小公倍数尽量小,那么 1 1 1 1 a b c d 尽量大,所以 a、b 、 c 、 d 要是自然数而且 尽量小.我们考虑 1 1 1 1 25 + + + = 1 2 3 4 12 ,那么 25 2013 3 11 61 12 S , S 不是个整数,矛盾;稍微调 整,考虑 1 1 1 1 61 + + + = 1 2 3 5 30 ,那么 61 2013 3 11 61 30 S ,得 990S ,所以最小公倍数最小为 990 (四个数为 990、495、330、198). 8.在等腰直角三角形 ABC 中, =90A , AB 的长度是 60, D 是 AB 的中点,且 CDE 为直角,那么 三角形 BDE的面积是_________. E D C B A 【考点】几何直线型面积 【难度】☆☆☆ 【答案】150 【解析】过 E 作 EF 垂直 BD于 F ,那么 BEF 是等腰直角三角形,所以 BE EF .因为 ED垂直CD,所以 FDE 与 ACD 各个角对应相等,两个三角形相似,因为 2AC AD ,所以类似地, 2FD EF , 那么有 2FD BF ,又 30BD ,所以 10BF EF ,所以 30 10 2 150BDES . F E D C B A 9.甲、乙二车分别从 A、 B 两地同时出发,相向匀速而行,当甲行驶过 AB 中点 12 千米时,两车相 遇.若甲比乙晚出发 10 分钟,则两车恰好相遇在 AB 中点,且甲到 B 地时,乙距离 A 地还有 20 千米. AB 两地间的路程是_________千米. 【考点】行程问题 【难度】☆☆☆☆ 6 / 6 【答案】120 【解析】由第一个条件知甲乙速度比为 12 : 12 2 2 S S ;再由第二个条件知甲乙速度比为 : 20 2 2 S S , 两者相等得 120S 千米. 10.老师从写有1~13的 13 张卡片中抽出 9 张,分别贴在 9 位同学的额头上,大家能看到其他 8 人的 数但看不到自己的数.(9 位同学都诚实而且聪明,且卡片 6、9 不能颠倒)老师问:现在知道 自己的数的约数个数的同学请举手.有两人举手.手放下之后,有三个人有如下的对话: 甲:我知道我是多少了. 乙:虽然我不知道我的数是多少,但是我已经知道自己的奇偶性了. 丙:我的数比乙的小 2,比甲的大 1. 那么,没有被抽出的四张牌上数的和是_________. 【考点】数论—质数与合数 【难度】☆☆☆☆ 【答案】28 【解析】约数个数为 1 的有 1;约数个数为 2 的有 2、3、5、7、11、13;约数个数为 3 的有 4、9;约数个 数为 4 的有 6、8、10;约数个数为 6 的有 12. 每个人只能看到另外 8 位同学额头上的数,而要看到 8 个数就能确定自己约数的个数,只能是约 数个数为 1、3、4、6 的都看到了,所以没有抽出的四张牌必定约数个数为 2 个,是质数.约数个 数不是 2 的数有 7 个,所以 7 个人没有举手,所以举手的两个人额头上的数都是质数. 手放下之后,甲说:“我知道我是多少了.”所以甲额头上的数不是质数. 乙说:“虽然我不知道我的数是多少,但我已经知道自己的奇偶性了.”乙现在还不确定自己的数 是多少,那么只可能他是约数个数 2 个的,也就是他额头上的数是质数,他有知道奇偶性,所以 他看到其他人额头上有 2,所以乙的数除了 2 之外的质数,必定是奇数,而丙比乙小 2,所以丙也 是奇数,又丙知道自己的数,所以丙的数不是质数,那么丙的数只能是 1 或者 9,又要比甲大 1, 所以丙是 9,甲是 8,乙是 11. 那么,质数当中出现了 2 和 11,所以没有被抽出的四张牌是 3、5、7、13,和为 3+5+7+13=28. 1 / 7 2013“数学解题能力展示”网络评选活动 复赛试卷 小学中年级组(2013 年 2 月 2 日) 一、填空题(每题 8 分,共 32 分) 1.计算: 2013 (25 52 46 15) 10= ________. 2.小明碰到了三个人,其中一位是牧师、一位是骗子、一位是疯子.牧师只说真话,骗子只说假话, 疯子有时说真话,有时说假话.第一位说:“我是疯子.”第二位说:“你胡说,你才不是疯子呢!”第三位说: “别说了,我是疯子.”那么,这三个人中第________位是疯子. 3.红色礼盒 5 元 1 个,内有陀螺 3 个;黄色礼盒 9 元 1 个,内有陀螺 5 个,蕾蕾用 600 元买了 72 个 礼盒,这些礼盒打开后,可以得到________个陀螺. 4.将 1-9 填入 3×3 的表格中,要求同一行右面的数比左面的数大;同一列下面的数比上面的数大,其 中 1、4、9 已经填好,那么其余 6 个整数有________种不同的填法. 9 4 1 二、填空题(每题 10 分,共 40 分) 5.如图 1“L”形的宽度为 3 厘米,将 4 个这样的“L”形贴放在九宫格的 4 个角上,形成的图形如图 2.如 果 4 个“L”形的面积之和恰好等于图 2 中阴影部分的面积,那么,1 个“L”形的面积是________平方厘米. 图2图1 3 3 6.宴会邀请来了 44 为嘉宾,会场里有 15 张相同的正方形桌子,每张每边能坐 1 人.经适当“拼桌”(将 几张正方形拼成一张长方形或正方形桌子)后,恰好让所有嘉宾全部入座而且没有空位,那么最后会场里 最少有________张桌子. 7.甲乙丙丁都参加了 100 米短跑决赛,在比赛前,他们如下预测: 甲预测:“如果丙是第 4,那么我就是第 2.” 乙预测:“如果甲是第 2,那我就是第 1” 2 / 7 丙预测:“甲乙两人的比赛成绩要么都高于我,要么都低于我.” 丁预测:“甲乙两人的比赛成绩肯定一人比我高,而另一人比我低.” 比赛结束,他们获得了这项比赛的前 4 名(无并列),且每人都预测正确. 如果甲、乙、丙、丁分别获得第 A 、 B 、C 、 D 名,那么四位数 =ABCD ________. 8.《诗》、《书》、《礼》、《易》、《春秋》这 5 本书的页数各不相同:《诗》和《书》相差 24 页,《书》和《礼》相差 17 页,《礼》和《易》相差 27 页,《易》和《春秋》相差 19 页,《春秋》和《诗》 相差 15 页.那么,这 5 本书中,页数最多的和页数最少的相差________页. 三、填空题(每题 12 分,共 48 分) 9.甲乙丙丁四人共有 251 张邮票,已知甲的邮票比乙的 2 倍多 2 张,比丙的 3 倍多 6 张,比丁得 4 倍 少 16 张,那么丁有_______张邮票. 10.图 3 的 3×3 表格中已经填好了数,选择一个格为起点,如果对这个黑格和与它相邻的白格中所填 数进行加减乘除中的一次运算(计算时大数在前),计算结果是与白格相邻的另一个黑格所填数的整数倍, 就能经过这个白格走到下一个黑格.要求每个格子恰好经过一次.(例如图 4 中,从 7 经过 8 可以走到 5, 并且图 4 中箭头走向是一种正确走法)请在 3 图中找出正确走法.若图 3 中正确走法的前 3 个格子所填数 依次为 A、 B 、C ,那么三位数 ABC ________. 4 9 2 3 5 7 8 1 6 图4图3 618 753 294 11.欢欢、迎迎和妮妮手中共有卡片 2712 张,桌子上还有一些卡片,他们 3 人进行了如下操作: 第一次:欢欢从迎迎和妮妮手中各拿来 1 张卡片; 第二次:妮妮从桌子上那了 2 张卡片,并让欢欢和迎迎中,卡片数较少的人拿走卡片数较多的人一张 卡片; 第三次:迎迎从桌子上拿来 4 张卡片,如果手上卡片数偶数,则将手中的一半卡片交给欢欢和妮妮中 卡片数较少的那个人;如果是奇数,则游戏终止. 我们把上述三次操纵称为“一轮操作”.如果他们顺利地进行了 50 轮操作,而没有出现游戏终止的情况, 此时他们手中卡片数按妮妮、欢欢、迎迎的顺序成等差数列.那么,原来欢欢有________张卡片. 3 / 7 2013“数学解题能力展示”网络评选活动 复赛试卷 小学中年级组参考答案 1 2 3 4 5 6 33 3 336 12 45 7 7 8 9 10 11 4213 34 34 834 754 部分解析 一、填空题(每题 8 分,共 32 分) 1.计算: 2013 (25 52 46 15) 10= _______. 【考点】计算 【难度】☆ 【答案】33 【解析】原式 2013 5 26 23 3 2013 61 33 ( ) . 2.小明碰到了三个人,其中一位是牧师、一位是骗子、一位是疯子.牧师只说真话,骗子只说假话,疯子 有时说真话,有时说假话.第一位说:“我是疯子.”第二位说:“你胡说,你才不是疯子呢!”第三位说: “别说了,我是疯子.”那么,这三个人中第______位是疯子. 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆ 【答案】3 【解析】假设法: (1)假设第一位是疯子,则第二位是骗子,第三位也是骗子,矛盾. (2)假设第二位是疯子,则第一位是骗子,第三位也是骗子,矛盾. (3)假设第三位是疯子,则第一位是骗子,第二位也是牧师,成立. 所以第三位是疯子. 3.红色礼盒 5 元 1 个,内有陀螺 3 个;黄色礼盒 9 元 1 个,内有陀螺 5 个,蕾蕾用 600 元买了 72 个礼盒, 这些礼盒打开后,可以得到_______个陀螺. 【考点】鸡兔同笼 【难度】☆☆ 【答案】336 【解析】假设都是黄色礼盒,需 72 9=648 (元),所以红色礼盒有 (648 600) (9 5) 12 (个),所以 共有陀螺3 12+5 72 12 =336 ( ) (个). 4.将 1-9 填入 3×3 的表格中,要求同一行右面的数比左面的数大;同一列下面的数比上面的数大,其中 1、 4、9 已经填好,那么其余 6 个整数有_____种不同的填法. 4 / 7 9 4 1 【考点】数阵图 【难度】☆☆☆ 【答案】12 【解析】2和3只能在左上角四个格中,有两种: 1 32 4 4 231 还剩4个数,任选两个填入左下角两格,小的填左侧,大的填右侧;剩下两个填入右上角两格,小 的填上侧,大的填下侧,即可完成.有 2 4 6C 种填法.所以根据乘法原理,共有 2 6=12 种填法. 二、填空题(每题 10 分,共 40 分) 5.如图 1“L”形的宽度为 3 厘米,将 4 个这样的“L”形贴放在九宫格的 4 个角上,形成的图形如图 2.如果 4 个“L”形的面积之和恰好等于图 2 中阴影部分的面积,那么,1 个“L”形的面积是_______平方厘米. 图2图1 3 3 【考点】图形拼接 【难度】☆☆ 【答案】45 【解析】设图2中最小的正方形的边长为 a,则由9个小正方形构成的大正方形边长为3a ,比小正方形稍大 一些的正方形边长为 3a ; 4个“L”形的面积之和为 2 24( 3) 4a a ; 图2中阴影部分的面积为 25a ; 两者面积相等,则 2 2 24( 3) 4 5a a a ,即 2 24( 3) 9a a ,所以 2( 3) 3a a ,得 6a ,所以1个“L” 形的面积为 2 2(6 3) 6 45 平方厘米. 6.宴会邀请来了 44 为嘉宾,会场里有 15 张相同的正方形桌子,每张每边能坐 1 人.经适当“拼桌”(将几 张正方形拼成一张长方形或正方形桌子)后,恰好让所有嘉宾全部入座而且没有空位,那么最后会场里 最少有______张桌子. 【考点】找规律 5 / 7 【难度】☆☆☆ 【答案】7 【解析】每张桌子与其他桌子拼在一起至少要损失2个座位;现在共15张,有座位15 4=60 个,实际只需44 个,所以可以与其他桌子拼在一起的有 (60 44) 2 8 (张),因此至少要剩下15 8=7 张桌子. 下面给出一种拼法(方法不唯一). 7.甲乙丙丁都参加了 100 米短跑决赛,在比赛前,他们如下预测: 甲预测:“如果丙是第 4,那么我就是第 2.” 乙预测:“如果甲是第 2,那我就是第 1” 丙预测:“甲乙两人的比赛成绩要么都高于我,要么都低于我.” 丁预测:“甲乙两人的比赛成绩肯定一人比我高,而另一人比我低.” 比赛结束,他们获得了这项比赛的前 4 名(无并列),且每人都预测正确. 如果甲、乙、丙、丁分别获得第 A 、 B 、C 、 D 名,那么四位数 =ABCD ________. 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆ 【答案】4213 【解析】假设法,如果按照甲乙说的,则丁排第三,与丁所说矛盾,说明丙不是第四,甲不是第二,乙不 是第一. 按照丁所说可以画出甲乙和丁的相对位置,如图所示,此时丙或者在第一名或者在第四名,如果 丙第四名,与前面所推矛盾,所以丙排第一,甲非第二,所以只能乙第2,丁第3,甲第4,所以这 个四位数为4213. 8.《诗》、《书》、《礼》、《易》、《春秋》这 5 本书的页数各不相同:《诗》和《书》相差 24 页, 《书》和《礼》相差 17 页,《礼》和《易》相差 27 页,《易》和《春秋》相差 19 页,《春秋》和《诗》 相差 15 页.那么,这 5 本书中,页数最多的和页数最少的相差________页. 【考点】等量代换 【难度】☆☆☆ 【答案】34 【解析】假设《诗》有 a页,相当于在□中填如“+”或“-"使得下面的等式成立: 24 17 27 19 15a a . 不难发现 24 17 27 19 15a a ,所以《书》有 24a 页;《礼》有 24 17 7a a 页;《易》 有 7 27 34a a 页,所以差最大的为《诗》和《易》,差34页. 三、填空题(每题 12 分,共 48 分) 9.甲乙丙丁四人共有 251 张邮票,已知甲的邮票比乙的 2 倍多 2 张,比丙的 3 倍多 6 张,比丁得 4 倍少 16 张,那么丁有_______张邮票. 【考点】倍数问题 【难度】☆☆☆ 【答案】34 【解析】根据条件可知: 6 / 7 2 乙+2=甲 3 丙+6=甲 4 丁-16=甲 将这三个式子中乙、丙、丁的系数化成相同,可得: 12 乙+12=6 甲 12 丙+24=4 甲 12 丁-48=3 甲 由上可得:12 甲+12 乙+12 丁=12 甲+6 甲+3 甲 12 24 48=251 12 , 即 25 甲=251 12 12 250 12 ,所以甲=120则丁=(120+16) 4 34 . 10.图 3 的 3×3 表格中已经填好了数,选择一个格为起点,如果对这个黑格和与它相邻的白格中所填 数进行加减乘除中的一次运算(计算时大数在前),计算结果是与白格相邻的另一个黑格所填数的整数倍, 就能经过这个白格走到下一个黑格.要求每个格子恰好经过一次.(例如图 4 中,从 7 经过 8 可以走到 5, 并且图 4 中箭头走向是一种正确走法)请在 3 图中找出正确走法.若图 3 中正确走法的前 3 个格子所填数 依次为 A、 B 、C ,那么三位数 ABC ________. 4 9 2 3 5 7 8 1 6 图4图3 618 753 294 【考点】图形 【难度】☆☆☆☆ 【答案】834 【解析】将所有可以通过的路径用箭头连接,如图所示.其中,1 只有 1 条路可以选择,与 1 相邻的 8 只有 两条路: (1)若走弯路8 3 5 方向,接下来 6 7 2 是唯一的,9 和 4 无法连通;若走5 3 8 方 向,7 和 6 无法连通,因此不能走弯路; ( 2 ) 若 走 直 路 , 那么 前 3 个 格 子 就 是 834 , 后 面 的 路 不 止 一 种 走 法 , 例 如 : 8 3 4 9 5 1 6 7 2 . 11.欢欢、迎迎和妮妮手中共有卡片 2712 张,桌子上还有一些卡片,他们 3 人进行了如下操作: 第一次:欢欢从迎迎和妮妮手中各拿来 1 张卡片; 第二次:妮妮从桌子上那了 2 张卡片,并让欢欢和迎迎中,卡片数较少的人拿走卡片数较多的人一张 卡片; 7 / 7 第三次:迎迎从桌子上拿来 4 张卡片,如果手上卡片数偶数,则将手中的一半卡片交给欢欢和妮妮中 卡片数较少的那个人;如果是奇数,则游戏终止. 我们把上述三次操纵称为“一轮操作”.如果他们顺利地进行了 50 轮操作,而没有出现游戏终止的情况, 此时他们手中卡片数按妮妮、欢欢、迎迎的顺序成等差数列.那么,原来欢欢有______张卡片. 【考点】数论 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】754 【解析】迎迎第一次少一张,第二次可能多 1 张可能少 1 张,第三次多 4 张,但是又少了一半,所以迎迎 每轮要损失大约一半的卡片,即便最初手里有 2712 张卡片,在十几轮操作后也会少到个位数,要 想持续 50 轮,迎迎的卡片数最后必是一个定值,这个值保证每轮的第三次操作迎迎总有偶数张卡 片. 考虑此时迎迎肯定比欢欢少,不妨设此时欢欢有 a 张,迎迎有 b 张,妮妮有 c 张,且 a b ,则一 轮操作如下: 欢欢 迎迎 妮妮 原有 a b c 第一次 2a 1b 1c 第二次 1a b +1c 第三次 2 2b 所以有 2 2b b , 4b ,即迎迎最后手里有 4 张卡片; 每轮操作卡片总数增加 2+4=6张,所以最后卡片总数为 2712+6 50=3012 张,欢欢有3012 3=1004 张,所以妮妮有3012 1004 4=2004 张; 用倒推法可以得到上一轮三人的卡片数: 欢欢 迎迎 妮妮 第三次 1004 4 2004 第二次 1000 4 2004 第一次 1001 3 2002 原有 999 4 2003 由表中数据可知,每次操作欢欢的卡片数多 5,所以欢欢原有卡片1004 5 50=754 (张). 1 / 10 2013“数学解题能力展示”网络评选活动 复赛试卷 小学高年级组(2013 年 2 月 2 日) 一、填空题(每题 8 分,共 32 分) 1.计算: 4 8 2013 2.2 3 15 的计算结果是_______. 2.右图中,两个圆心角是90的扇形盖在大圆上,小圆盖在两个扇形上,它们的圆心都在同一点.如果小 圆、大圆、扇形的半径比是1:3: 4,那么阴影图形面积占整个图形面积的_______ % . 3.老师将写有1 9 的 9 张卡片发给甲、乙、丙 3 个学生,每人 3 张. 甲说:我的三张卡片上的数字恰好是等差数列; 乙说:我的也是; 丙说:就我的不是等差数列. 如果他们说的都是对的,那么丙手中拿的三张卡片数字之后最小是_______. 4.迎春小学六年级同学在某次体育达标测试中,达标的有 900 人,参加测试但未达标的占参加测试的同学 人数的 25%,因故没有参加体育达标测试的占该年级全体同学人数的 4%.没有参加体育达标测试的有 _____人. 5.在右图的除法竖式中被除数是_____. 92 3 1 0 2 二、填空题(每题 10 分,共 50 分) 6.算式 1 1 1 1 1 11 1 1 3 3 5 9 112 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 2 3 4 3 4 5 9 10 11 的计算结果是______. 2 / 10 7.黑板上有1~2013共 2013 个数,每次可以擦掉其中两个数,并且写上这两数之和的数字和,一直最后黑 板上剩下四个数,其乘积为 27,那么这四个数的和是________. 8.定义: ( 1) ( 2) (2 2) (2 1)a a a a a a ,例如: 5=5+6+7+8+9 ,那么, 1+ 2+ 3+ + 19+ 20 的计算结果是________. 9.将1 16 填入 4 4 的表格中,要求同一行右面的比左面的大;同一列下面的比上面的大.其中 4 和 13 已 经填好,其余 14 个整数有_______种不同的填法. 10. n名海盗分金币.第 1 名海盗先拿 1 枚金币,再拿剩下金币的 1%;然后,第 2 名海盗先拿 2 枚,再拿 剩下金币的 1%;第 3 名海盗先拿 3 枚,再拿剩下金币的 1%;……第 n名海盗先拿 n 枚,再拿剩下金币 的 1%.结果金币全被分完,且每位海盗拿的金币都一样多.那么共有金币________. 三、填空题(每题 12 分,共 60 分) 11.右图中,长方形 ABCD的面积是 2013 平方厘米. AOD 、 BOC 、 ABE 、 BCF 、 CDG 、 ADH 都是等边三角形,M 、 N 、P 、Q 分别是 ABE 、 BCF 、 CDG 、 ADH 的中心.那么阴影部分的 面积是____________平方厘米. O Q G P N FH E D C BA M 12.甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发,相向匀速而行;当甲、乙在途中C 地相遇时,丙从 B 地出发, 匀速去 A地;当甲与丙在 D 地相遇时,甲立即调头且速度降为原来的80% ;当甲、丙同时到 A 地时, 乙离 A地还有 720 米.如果CD间的路程是 900 米,那么 AB 间的路程是____________米. 13.有 16 名学生,他们做成一个 4 4 的方阵,某次考试中他们的得分互不相同,得分公布后,每位同学都 将自己的成绩与相邻的同学(相邻指前、后、左、右,如坐在角上的同学只有 2 人与他相邻)进行比 较,如果最多只有 1 名同学的成绩高于他,那么他会认为自己是“幸福的”.则最多有____________ 名同学会认为自己是“幸福的”. 3 / 10 14.现有一个立方体 ABCD EFGH ,将其过 B 点的三个表面的正方形染成红色,现在剪开其中的若干条棱 得到它的平面展开图,若展开图中三个红色正方形都没有公共边,那么共有____________种不同的剪 法.(剪开的棱相同但剪的顺序不同的算作同一种剪法) 4 / 10 2013“数学解题能力展示”网络评选活动 复赛试卷 小学高年级组参考答案 1 2 3 4 5 6 7 732 32 9 50 2582 108 30 8 9 10 11 12 13 14 4200 1120 9801 2684 5265 12 54 部分解析 一、填空题(每题 8 分,共 32 分) 1.计算: 4 8 2013 2.2 3 15 的计算结果是_______. 【考点】计算 【难度】☆☆ 【答案】732 【解析】原式 5 12 2013 732 11 15 . 2.右图中,两个圆心角是90的扇形盖在大圆上,小圆盖在两个扇形上,它们的圆心都在同一点.如果小 圆、大圆、扇形的半径比是1:3: 4,那么阴影图形面积占整个图形面积的_______ % . 【考点】几何 【难度】☆☆ 【答案】32 【解析】设大圆、小圆、扇形的半径分别是 r 、3r 、 4r . 整个商标的面积是 2 2 21 1 (4 ) (3 ) 12.5 2 2 r r r ; 阴影部分的面积是 2 2 21 1 (3 ) 4 2 2 r r r , 所以,阴影图形面积占整个商标图形的面积的 2 2 4 32% 12.5 r r . 3.老师将写有1 9 的 9 张卡片发给甲、乙、丙 3 个学生,每人 3 张. 甲说:我的三张卡片上的数字恰好是等差数列; 乙说:我的也是; 丙说:就我的不是等差数列. 5 / 10 如果他们说的都是对的,那么丙手中拿的三张卡片数字之后最小是_______. 【考点】数论 【难度】☆☆ 【答案】9 【解析】甲、乙三张都是等差数列,其和一定是3的倍数;9张和为1+2+3+ +9=45…… ,也是3的倍数,所以 丙的和一定是3的倍数.丙最小不能取6=(1+2+3) ,所以至少为9.经试验9是可以的,甲、乙分别 为(9,8,7)和(5,4,3),丙为(1,2,6). 4.迎春小学六年级同学在某次体育达标测试中,达标的有 900 人,参加测试但未达标的占参加测试的同学 人数的 25%,因故没有参加体育达标测试的占该年级全体同学人数的 4%.没有参加体育达标测试的有 __________人. 【考点】应用题 【难度】☆☆ 【答案】50 【解析】参加测试的有900 (1 25%)=1200 (人),所以没有参加测试的有1200 (1 4%) 4% 50 (人). 5.在右图的除法竖式中被除数是__________. 92 3 1 0 2 【考点】数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】2582 【解析】首先可以确定的数如图所示; 8 2 2 2 92 3 1 0 2 乘积个位为3,只有 1 3a 、 7 9a 或 9 7a ; (1)若为 1 3a ,只能为6,但此时61乘上一个数不能得到 20 ; (2)若为 7 9a , 7 9=9 63 83a a ,9a个位应为2,a只能为8,而87乘上一个数也不能得到20 ; (3)若为 9 7a , 9 7=7 63 83a a ,7a 个位应为2,a只能为6,且69 3=207 ,满足要求.因 此除数为69,商为37,可得到被除数为2582. 二、填空题(每题 10 分,共 50 分) 6 / 10 6.算式 1 1 1 1 1 11 1 1 3 3 5 9 112 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 2 3 4 3 4 5 9 10 11 的计算结果是______. 【考点】速算巧算 【难度】☆☆☆ 【答案】108 【解析】原式 1 1 1 1 1 1 1 1 = + + + + + 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 10 11 9 10 …… 1 1 = =110 2=108 1 1 1 1 10 11 1 2 7.黑板上有1~2013共 2013 个数,每次可以擦掉其中两个数,并且写上这两数之和的数字和,一直最后黑 板上剩下四个数,其乘积为 27,那么这四个数的和是________. 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】30 【解析】一个数除以9的余数等于这个数各位数字之和除以9的余数.每次操作将数的和变为数字和,不改 变除以9的余数.1+2+3+ +2013=2014 2013 2=1007 2013 8 6 3(mod9) …… ,则剩下这四个数 的和除以9也余3; 将27拆成四个数的乘积: 27=3 3 3 1=3 9 1 1=27 1 1 1 ,和分别为10,14,30,只有 30 3(mod9) ,所以这个数的和为30. 8.定义: ( 1) ( 2) (2 2) (2 1)a a a a a a ,例如: 5=5+6+7+8+9 ,那么, 1+ 2+ 3+ + 19+ 20 的计算结果是________. 【考点】定义新运算 【难度】☆☆☆ 【答案】4200 【解析】将这些数填入下表中,第1行代表 1 ,第2行代表 2 ,以此类推,第20行代表 20 ;为方便观察, 将此表顺时针旋转135,如图2,此时每行的平均数均为20,表中共有1+2+ +20=210 个数,所以 和为 210 20=4200 . 7 / 10 9.将1 16 填入 4 4 的表格中,要求同一行右面的比左面的大;同一列下面的比上面的大.其中 4 和 13 已 经填好,其余 14 个整数有_______种不同的填法. 【考点】数阵图 【难度】☆☆☆☆ 【答案】1120 【解析】左上角四个格和右下角四个格各有 2 种填法: 剩下左下角四个格和右上角四个格,还有 8 个数未填,此时可以从中任选 4 个数,填在其中四个 格中,每 4 个数都有 2 种填法,所以共有 4 82 2 2 2 1120C 种填法. 10. n名海盗分金币.第 1 名海盗先拿 1 枚金币,再拿剩下金币的 1%;然后,第 2 名海盗先拿 2 枚,再拿 剩下金币的 1%;第 3 名海盗先拿 3 枚,再拿剩下金币的 1%;……第 n名海盗先拿 n 枚,再拿剩下金币 的 1%.结果金币全被分完,且每位海盗拿的金币都一样多.那么共有金币________. 【考点】还原法 【难度】☆☆☆☆ 【答案】9801 【解析】第 n名海盗先拿 n枚,再拿剩下金币的1% ,结果金币全被分完,说明剩下的金币为 0 枚,第 n 名 海盗实际拿 n枚; 第 1n 名海盗先拿 1n 枚,再拿剩下金币的 1%,由于每位海盗拿的金币一样多,所以剩下金币的 1%是 1 枚,那么剩下金币的 99%,即 n为 99 枚. 每个人都拿 99 枚,一共 99 人,所以共有99 99=9801 枚. 三、填空题(每题 12 分,共 60 分) 8 / 10 11.右图中,长方形 ABCD的面积是 2013 平方厘米. AOD 、 BOC 、 ABE 、 BCF 、 CDG 、 ADH 都是等边三角形,M 、 N 、P 、Q 分别是 ABE 、 BCF 、 CDG 、 ADH 的中心.那么阴影部分的 面积是____________平方厘米. O Q G P N FH E D C BA M 【考点】几何 【难度】☆☆☆☆ 【答案】2684 【解析】如图,连接 AM 、OM 、OQ ,OQ 交 AD 于点 K ; K O Q G P N FH E D C BA M ∵Q 为等边三角形 ADH 的中心, AOD 与 ADH 完全一样, ∴ 1 3 QK OK ∴ 4 3 OQ OK OQM 的高为OQ ,底为OM ; AOD 的高为OK ,底为 AD ,由于OM AD , ∴ 4 3 OQM AODS S 又∵ 1 4 OQMS S 阴影, 1 4 AOD ABCDS S ∴ 4 4 = 2013 2684 3 3 ABCDS S 阴影 (平方厘米). 证明一下:OM AD ; ∵ M 为等边三角形中心 ∴ 30MAB ∵ AOD 为等边三角形 ∴ 90 60 30OAB , AO AD ∴ 60MAO 又∵ 60AOM 9 / 10 ∴ AOM 是等边三角形 ∴OM AO AD . 12.甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发,相向匀速而行;当甲、乙在途中C 地相遇时,丙从 B 地出发, 匀速去 A地;当甲与丙在 D 地相遇时,甲立即调头且速度降为原来的80% ;当甲、丙同时到 A 地时, 乙离 A地还有 720 米.如果CD间的路程是 900 米,那么 AB 间的路程是____________米. 【考点】行程问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】5265 【解析】甲速度降为原来的 80%,与丙同时到 A地,则甲丙速度比为5: 4,因此甲从C 到 D 走 900 米,则 丙从 B 到 D 走 4 900 =720 5 米; 甲从 A回到 A走了两个(全程 720 米),同样时间内乙走了一个(全程 720 米),甲走的第二个是 用80% 的速度走的,所以相当于用原速走了 9 4 个(全程 720 米),所以甲乙的速度比为9 : 4;甲 乙相遇时乙从 B 到C 走了900+720=1620 米,所以全程为 4 9 1620 =5265 4 米. 13.有 16 名学生,他们做成一个 4 4 的方阵,某次考试中他们的得分互不相同,得分公布后,每位同学都 将自己的成绩与相邻的同学(相邻指前、后、左、右,如坐在角上的同学只有 2 人与他相邻)进行比 较,如果最多只有 1 名同学的成绩高于他,那么他会认为自己是“幸福的”.则最多有____________ 名同学会认为自己是“幸福的”. 【考点】操作问题 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】12 【解析】每人 2 2 的方格中最多有 3 个人“幸福”,所以 16 个人中,最多有 3 16 =12 4 个人“幸福”. 构造如下图,其中16到 5 号共 12 个人是“幸福”的. 14.现有一个立方体 ABCD EFGH ,将其过 B 点的三个表面的正方形染成红色,现在剪开其中的若干条棱 得到它的平面展开图,若展开图中三个红色正方形都没有公共边,那么共有____________种不同的剪 法.(剪开的棱相同但剪的顺序不同的算作同一种剪法) 10 / 10 【考点】立体几何 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】54 【解析】将一个立方体延棱剪开得到平面展开图需要剪开 7 条棱.因为剪开后,三个红色正方形没有公共 边,那么需要把 BA、 BF 、 BC 剪开.下面对 HD 、 HE 、 HG 三条棱是否剪开进行分类: ① HD 、 HE 、 HG 中剪开 1条棱,有 3种情况. 不妨设剪开 HD .还需剪开 DA、 DC 、 EA、 EF 、GH 、GC 中的 3条棱. 其中 DA、 DC 两条棱中选择一条剪开,有 2种情况; EA、 EF 两条棱中选择一条剪,有 2种情况; GH 、GC 两条棱中选择一条剪,有 2种情况; 共有3 2 2 2=24 种情况. ② HD 、 HE 、 HG 中剪开 2条棱,有 3种情况. 不妨设剪开 HE 、 HG .还需剪开 DA、 DC 、 EA、 EF 、GH 、GC 中的 2 条棱. 其中 DA、 DC 两条棱中选择一条剪开,有 2种情况; EA、 EF 两条棱中选择一条剪,有 2种情况; EA、 EF 、GH 、GC 四条棱中选择一条剪,有 4种情况; 共有3 2 4=24 种情况. ③ HD 、 HE 、 HG 中剪开 3条棱, 还需剪开 DA、 DC 、 EA、 EF 、GH 、GC 中的 1条棱,共有 6种情况. 综上所述,共有 24+24+6=54种不同的剪法. 1 / 8 2014“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学四年级(2013 年 12 月 21 日) 一、选择题(每小题 8 分,共 32 分) 1.下面计算结果等于 9 的是( ). A.3 3 3+3 B.3 3+3 3 C.3 3 3 3 D.3 3+3 3 2.如下图,每条边都相等,每个角都是直角,则根据信息,求下图的面积为( )平方厘米. A.16 B.20 C.24 D.32 3.亮亮早上 8:00 从甲地出发去乙地,速度是每小时 8 千米.他在中间休息了 1 小时,结果中午 12:00 到达 乙地.那么,甲、乙两地之间的距离是( )千米. A.16 B.24 C.32 D.40 4.有四个数,它们的和是 45,把第一个数加 2,第二个数减 2,第三个数乘 2,第四个数除以 2,得到的结 果都相同.那么,原来这四个数依次是( ). A.10,10,10,10 B.12,8,20,5 C.8,12,5,20 D.9,11,12,13 二、选择题(每小时 10 分,共 70 分) 5.动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子,如果每只猴子分 6 个,剩 57 个桃子;如果每只猴子分 9 个,就有 5 只猴子一个也分不到,还有一只猴子只分到 3 个.那么,有( )个桃子. A.216 B.324 C.273 D.301 6.大、中、小三个正方形,边长都是整数厘米,小正方形的周长比中正方形的边长大,把这两个正方形放 在大正方形上(如图),大正方形露出的部分的面积是 10 平方厘米(图中阴影部分).那么,大正方形的 面积是( )平方厘米. A.25 B.36 C.49 D.64 2 / 8 7.一些糖果,如果每天吃 3 个,十多天吃完,最后一天只吃了 2 个,如果每天吃 4 个,不到 10 天就吃完 了,最后一天吃了 3 个.那么,这些糖果原来有( )个. A.32 B.24 C.35 D.36 8.有一种特殊的计算器,当输入一个 10~49 的自然数后,计算器会先将这个数乘以 2,然后将所得结果的 十位和个位顺序颠倒,再加 2 后显示出最后的结果.那么,下列四个选项中,( )可能是最后显 示的结果. A.44 B.43 C.42 D.41 9.有 20 间房间,有的开着灯,有的关着灯,在这些房间里的人都希望与大多数房间保持一致.现在,从 第一间房间的人开始,如果其余 19 间房间的灯开着的多,就把灯打开,否则就把灯关上,如果最开始开 灯与关灯的房间各 10 间,并且第一间的灯开着.那么,这 20 间房间里的人轮完一遍后,关着灯的房间 有( )间. A.0 B.10 C.11 D.20 10.如图,一个长方体由四块拼成,每块都由 4 个小立方体粘合而成,4 块中有 3 块都可以完全看见,但包 含黑色形状的那块只能看见一部分.那么,下列四个选项中的( )是黑色块所在的形状. A. B. C. D. 11.你能根据以下的线索找出百宝箱的密码吗? (1)密码是一个八位数; (2)密码既是3 的倍数又是25 的倍数; (3)这个密码在20000000 到30000000 之间; (4)百万位与十万位上的数字相同; (5)百位数字比万位数字小2; (6)十万位、万位、千位上数字组成的三位数除以千万位、百万位上数字组成的两位数,商是25. 依据上面的条件,推理出这个密码应该是( ). A.25526250 B.26650350 C.27775250 D.28870350 三、选择题(每小题 12 分,共 48 分) 12.下面的除法算式给出了部分数字,请将其补充完整.当商最大时,被除数是( ). A.21944 B.21996 C.24054 D.24111 3 / 8 13.老师在黑板上将从 1 开始的计数连续地写下去:1,3,5,7,9,11……写好后,擦去了其中的两个数, 将这些奇数隔成了 3 段,如果前两段的和分别是 961 和 1001,那么,老师擦去的两个奇数之和是 ( ). A.154 B.156 C.158 D.160 14.甲乙两人合作打一份材料. 开始甲每分钟打 100 个字,乙每分钟打 200 个字. 合作到完成总量的一 半时,甲速度变为原来的 3 倍,而乙休息了 5 分钟后继续按原速度打字.最后当材料完成时,甲、乙 打字数相等. 那么,这份材料共( )个字. A.3000 B.6000 C.12000 D.18000 15.下图是一个立方体,六个面分别写着 1、2、3、4、5、6. 其中 1 的对面是 6,2 的对面是 5,3 的对 面是 4. 开始时,写有 6 的面朝下. 把立方体沿桌面翻滚,并记录下每次朝下的数字(从 6 开始).5 次翻转后,记录的数字刚好是 1、2、3、4、5、6 各一次. 那么,记录的这 6 个数字的排列顺序有( ) 种. A.36 B.40 C.48 D.60 4 / 8 2014“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学四年级参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 C D B C C B C A 9 10 11 12 13 14 15 D C B B A D B 部分解析 一、选择题(每小题 8 分,共 32 分) 1.下面计算结果等于 9 的是( ). A.3 3 3+3 B.3 3+3 3 C.3 3 3 3 D.3 3+3 3 【考点】计算 【难度】☆☆ 【答案】C 【分析】经计算,A 等于 6,B 等于 10,D 等于 2,C 等于 9. 2.如下图,每条边都相等,每个角都是直角,则根据信息,求下图的面积为( )平方厘米. A.16 B.20 C.24 D.32 【考点】几何,图形分割 【难度】☆☆ 【答案】D 【分析】经过分割,可以分成 8 个正方形,那么面积和为 28 2 =32 平方厘米. 3.亮亮早上 8:00 从甲地出发去乙地,速度是每小时 8 千米.他在中间休息了 1 小时,结果中午 12:00 到达 乙地.那么,甲、乙两地之间的距离是( )千米. A.16 B.24 C.32 D.40 【考点】行程 【难度】☆☆ 【答案】B 【分析】共用时间为12 8 1 3 小时.那么距离为8 3=24 千米. 4.有四个数,它们的和是 45,把第一个数加 2,第二个数减 2,第三个数乘 2,第四个数除以 2,得到的结 果都相同.那么,原来这四个数依次是( ). 5 / 8 A.10,10,10,10 B.12,8,20,5 C.8,12,5,20 D.9,11,12,13 【考点】列方程解应用题 【难度】☆☆ 【答案】C 【分析】神蒙法:将答案一一代入检验,最后答案为C. 设相同的结果为 2x ,根据题意有: 2 2 2 2 4 45x x x x 5x . 易知原来的 4 个数依次是 8,12,5,20. 二、选择题(每小时 10 分,共 70 分) 5.动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子,如果每只猴子分 6 个,剩 57 个桃子;如果每只猴子分 9 个,就有 5 只猴子一个也分不到,还有一只猴子只分到 3 个.那么,有( )个桃子. A.216 B.324 C.273 D.301 【考点】应用题,盈亏问题 【难度】☆☆☆ 【答案】C 【分析】每只猴子多分了 3个,分了5 9 (9 3) 57 108 个,那么共108 3 36 只猴子.共36 6+57=273 个桃子. 6.大、中、小三个正方形,边长都是整数厘米,小正方形的周长比中正方形的边长大,把这两个正方形放 在大正方形上(如图),大正方形露出的部分的面积是 10 平方厘米(图中阴影部分).那么,大正方形的 面积是( )平方厘米. A.25 B.36 C.49 D.64 【考点】几何,面积计算 【难度】☆☆☆ 【答案】B 【分析】一条阴影部分的面积为10 2=5 平方厘米.因为都是整数,所以只能为1 5 .大正方形面积为 6 6=36 . 7.一些糖果,如果每天吃 3 个,十多天吃完,最后一天只吃了 2 个,如果每天吃 4 个,不到 10 天就吃完 了,最后一天吃了 3 个.那么,这些糖果原来有( )个. A.32 B.24 C.35 D.36 【考点】应用题&数论 【难度】☆☆ 【答案】C 【分析】如果每天吃3个,十多天吃完,最后一天只吃了2个,说明糖果至少有3 10+2=32 个,且糖果数应 除以3余2;如果每天吃4个,不到10天就吃完了,最后一天吃了3个,说明糖果至多有 4 8+3=35 个, 6 / 8 且除以4余3.综上,糖果有35个. 8.有一种特殊的计算器,当输入一个 10~49 的自然数后,计算器会先将这个数乘以 2,然后将所得结果的 十位和个位顺序颠倒,再加 2 后显示出最后的结果.那么,下列四个选项中,( )可能是最后显 示的结果. A.44 B.43 C.42 D.41 【考点】计算,倒推 【难度】☆☆☆ 【答案】A 【分析】倒推.44 对应的是 44 2 42 ,颠倒后是24,除以2 为12.符合条件.其他的均不符合条件. 9.有 20 间房间,有的开着灯,有的关着灯,在这些房间里的人都希望与大多数房间保持一致.现在,从 第一间房间的人开始,如果其余 19 间房间的灯开着的多,就把灯打开,否则就把灯关上,如果最开始 开灯与关灯的房间各 10 间,并且第一间的灯开着.那么,这 20 间房间里的人轮完一遍后,关着灯的 房间有( )间. A.0 B.10 C.11 D.20 【考点】组合 【难度】☆☆☆ 【答案】D 【分析】第一个人看别的房间,开灯的9 间,关灯的10 间,所以会关灯.第二个人看别的房间关灯的至少 10间,开灯的至多9间,所以会关灯.第三个人看别的房间,关灯的至少10间,所以会关灯.第四 个人看别的房间,关灯的至少10间,所以也会关灯.……所以最后所有房间均为关灯. 10.如图,一个长方体由四块拼成,每块都由 4 个小立方体粘合而成,4 块中有 3 块都可以完全看见,但包 含黑色形状的那块只能看见一部分.那么,下列四个选项中的( )是黑色块所在的形状. A. B. C. D. 【考点】几何,空间想象 【难度】☆☆☆ 【答案】C 【分析】最上面一层都看得到,所以黑色块只在最下面一层.后面那行最右面一个也能看到,所以应为T字 型,选C. 7 / 8 11.你能根据以下的线索找出百宝箱的密码吗? (1)密码是一个八位数; (2)密码既是3的倍数又是25的倍数; (3)这个密码在20000000 到30000000 之间; (4)百万位与十万位上的数字相同; (5)百位数字比万位数字小2; (6)十万位、万位、千位上数字组成的三位数除以千万位、百万位上数字组成的两位数,商是25. 依据上面的条件,推理出这个密码应该是( ). A.25526250 B.26650350 C.27775250 D.28870350 【考点】组合,逻辑推理 【难度】☆☆☆ 【答案】B 【分析】将 ABCD 逐一代入检验.只有 B 满足(1)(2)(3)(4)(5). 三、选择题(每小题 12 分,共 48 分) 12.下面的除法算式给出了部分数字,请将其补充完整.当商最大时,被除数是( ). A.21944 B.21996 C.24054 D.24111 【考点】组合,数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】B 【分析】明显商的百位乘以除数是二百零几,2 乘以除数是三位数,所以商最大时,百位最大是4.又因为 除数的个位是2 或7,要满足0 的话就只能为2,这时除数为52,商最大为42,因为最后一行只能 为一百多,所以商最大为423,这时被除数为21996,符合条件. 13.老师在黑板上将从1 开始的计数连续地写下去:1,3,5,7,9,11……写好后,擦去了其中的两个数, 将这些奇数隔成了3 段,如果前两段的和分别是961 和1001,那么,老师擦去的两个奇数之和是 ( ). A.154 B.156 C.158 D.160 【考点】计算,等差数列 【难度】☆☆☆ 【答案】A 8 / 8 【分析】从1开始连续奇数相加应该等于项数的平方.因为 2961=31 ,所以擦去的第一个奇数为 31 2 1 2 63 . 设第二段有 n个数,[65 65 2( 1)] 2 1001 7 11 13n n ,经尝试,n=13.所以擦去的第二 个数为65 2 (13 1) 2 91 . 两个数的和为63+91=154. 14.甲乙两人合作打一份材料.开始甲每分钟打100个字,乙每分钟打200个字.合作到完成总量的一半时, 甲速度变为原来的3倍,而乙休息了5分钟后继续按原速度打字.最后当材料完成时,甲、乙打字数相 等.那么,这份材料共( )个字. A.3000 B.6000 C.12000 D.18000 【考点】应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】D 【分析】前一半时乙的工作量是甲的2 倍,所以后一半甲应是乙的2 倍. 把后一半工作量分为6 份,甲应 为4 份,乙应为2 份,说明乙休息时甲打了1 份,这一份的量是100 3 5=1500 字,故总工作量是 1500 6 2=18000 字. 15.下图是一个立方体,六个面分别写着1、2、3、4、5、6.其中1的对面是6,2的对面是5,3的对面是4.开 始时,写有6的面朝下.把立方体沿桌面翻滚,并记录下每次朝下的数字(从6开始).5次翻转后,记 录的数字刚好是1、2、3、4、5、6各一次.那么,记录的这6个数字的排列顺序有( )种. A.36 B.40 C.48 D.60 【考点】组合,计数 【难度】☆☆☆☆ 【答案】B 【分析】第一个数字是6,若第二个数字是2,则: 若第三个数字为1,则后三个数字有354和453这2种; 若第三个数字为3,则后三个数字有145、154、514、541这4种; 若第三个数字为4,与3类似地(与3 对称),有4 种; 共 2 4 4 10 种; 若第二个数字是 3 或 4 或 5,与 2 类似地,也各有 10 种,共10 4=40 种. 1 / 10 2014“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学五年级(2013 年 12 月 21 日) 一、选择题(每小题8分,共32分) 1.在所有分母小于10的最简分数中,最接近 20.14的分数是( ) A. 101 5 B. 141 7 C. 181 9 D. 161 8 2.下面的四个图形中,第( )幅图只有2条对称轴 A.图 1 B.图 2 C.图 3 D.图 4 3.一辆大卡车一次可以装煤 2.5吨,现在要一次运走48吨煤,那么至少需要( )辆这样的大卡车. A.18 B.19 C.20 D.21 4.已知 a、b 、 c 、 d 四个数的平均数是12.345, a b c d ,那么b ( ) A.大于12.345 B.小于12.345 C.等于12.345 D.无法确定 二、选择题(每小题10分,共70分) 5.如图,大正方形的边长为14,小正方形的边长为10,阴影部分的面积之和是( ) A.25 B.40 C.49 D.50 6.甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱,一起订购同样规格的若干件新年礼物,礼物买来后,甲、乙、丙 分别比丁多拿了3,7,14件礼物,最后结算时,乙付给了丁14元钱,并且乙没有付给甲钱.那么丙应 该再付给丁( )元钱. A.6 B.28 C.56 D.70 7.在下列算式的空格中填入互不相同的数字: + + + + =2014 .其中五个一位数的 和最大是( ) A.15 B.24 C.30 D.35 2 / 10 8.已知4个质数的积是它们和的11倍,则它们的和为( ) A.46 B.47 C.48 D.没有符合条件的数 9.为了减少城市交通拥堵的情况,某城市拟定从2014年1月1日起开始试行新的限行规则,规定尾号为1、6 的车辆周一、周二限行,尾号2、7的车辆周二、周三限行,尾号3、8的车辆周三、周四限行,尾号4、 9的车辆周四、周五限行,尾号5、0的车辆周五、周一限行,周六、周日不限行.由于1月31日是春节, 因此,1月30日和1月31日两天不限行.已知2014年1月1日是周三并且限行,那么2014年1月份( ) 组尾号可出行的天数最多. A.1、6 B.2、7 C.4、9 D.5、0 10.4个选项之中各有4个碎片,用碎片将下图铺满选项( )是不能将下图恰好不重不漏地铺满的(碎 片可以旋转、翻转) 11.如下图所示,将15个点排成三角形点阵或者梯形点阵共有3种不同方法(规定:相邻两行的点数均差1).那 么将2014个点排成三角形点阵或者梯形点阵(至少两层)共有( )种不同的方法. A.3 B.7 C.4 D.9 三、选择题(每小题12分,共48分) 12.今天是2013年12月21日,七位数 ABCDEFG 恰好满足:前五位数字组成的五位数 ABCDE 是2013的倍数, 后五位数字组成的五位数CDEFG 是1221的倍数.那么四位数 ABFG 的最小值是( ) A.1034 B.2021 C.2815 D.3036 3 / 10 13.甲、乙两人比赛折返跑,同时从A出发,到达B点后,立即返回,先回到A点的人获胜.甲先到达B点, 在距离B点24米的地方遇到乙.相遇后,甲的速度减为原来的一半,乙的速度保持不变.在距离终点48 米的地方,乙追上甲.那么,当乙到达终点时,甲距离终点还有__________米. A.6 B.8 C.12 D.16 14.如图,一只蚂蚁从中心 A点出发,连走5步后又回到 A 点,且中间没有回到过 A 点.有____种不同的走 法.(每一步只能从任意一点走到与它相邻的点,允许走重复路线.) A.144 B.156 C.168 D.180 15.如图,请将 0、1、2、……、14、15填入一个的表格中,使得每行每列的四个数除以4的余数都恰为0、 1、2、3各一个,而除以4的商也恰为0、1、2、3各一个.表格中已经填好了几个数,那么,这个表格 中最下方一行的四个数的乘积是( ). A.784 B.560 C.1232 D.528 4 / 10 2014“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学五年级参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 B C C D C D C D 9 10 11 12 13 14 15 无 D A D D D A 部分解析 一、选择题(每小题8分,共32分) 1.在所有分母小于10的最简分数中,最接近 20.14的分数是( ) A. 101 5 B. 141 7 C. 181 9 D. 161 8 【考点】计算,分小互化 【难度】☆ 【答案】B 【分析】可观察分数,进行估算;或进行精算,易知 141 20.14 7 2.下面的四个图形中,第( )幅图只有2条对称轴 A.图 1 B.图 2 C.图 3 D.图 4 【考点】几何 【难度】☆ 【答案】C 【分析】如果沿某条直线对折,对折的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形,这条直 线叫做这个图形的对称轴.观察易知,符合题意的是 C. 3.一辆大卡车一次可以装煤2.5吨,现在要一次运走48吨煤,那么至少需要( )辆这样的大卡车. 5 / 10 A.18 B.19 C.20 D.21 【考点】应用题 【难度】☆ 【答案】C 【分析】 48 2.5=19 0.5 ,19+1=20 (辆) 4.已知 a、b 、 c 、 d 四个数的平均数是12.345, a b c d ,那么b ( )。 A.大于 12.345 B.小于 12.345 C.等于 12.345 D.无法确定 【考点】计算,平均数 【难度】☆ 【答案】D 【分析】排除法,A.B.C.三个选项均可找到反例,故无法确定 二、选择题(每小题10分,共70分) 5.如图,大正方形的边长为14,小正方形的边长为10,阴影部分的面积之和是( )。 A.25 B.40 C.49 D.50 【考点】几何,弦图 【难度】☆☆ 【答案】C 【分析】如下图所示,图①逆时针旋转90°,阴影部分可拼成一等腰直角三角形, 214 4 49S . 6.甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱,一起订购同样规格的若干件新年礼物,礼物买来后,甲、乙、丙 分别比丁多拿了3,7,14件礼物,最后结算时,乙付给了丁14元钱,并且乙没有付给甲钱.那么丙应该 再付给丁( )元钱. A.6 B.28 C.56 D.70 【考点】应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】D 6 / 10 【分析】设丁拿了 a件礼物,则四人花同样的钱,每人可以拿到 3 7 14 6 4 a a 件礼物, 实际情况: 丁少拿了6件,乙多拿了1件,给丁14元,则货物单价14元, 丙多拿了14 6 8 件,3件给甲,5件 给丁,5 14=70 元. 7.在下列算式的空格中填入互不相同的数字: + + + + =2014 .其中五个一位数的 和最大是( ). A.15 B.24 C.30 D.35 【考点】组合,最值 【难度】☆☆☆ 【答案】C 【分析】 2014=2 19 53 ,五个一位数之和最大,则两位数应最小 2 ( 1 ) ( 3 ) 2014a b c d e f 9 9 0 23 8 6 5 4 a b c d e f max(2 ) 2 9 8 6 5 30a c d e . 8.已知4个质数的积是它们和的11倍,则它们的和为( ). A.46 B.47 C.48 D.没有符合条件的数 【考点】数论,质数 【难度】☆☆ 【答案】D 【分析】由已知条件,4个质数中一定有11,那么则满足 11a b c a b c ,其中 a、b 、c 都是质数.若 a、 b 、 c 都是奇数,那么等式左边是奇数,右边为偶数,矛盾.若 a、b 、 c 中有1 个偶数,那 么一定是2.即 2 2 11a b a b ,此时,根据奇偶性,a、b 中也必有一个偶数为2,解得 a 、 b 、 c 、 d 为2、2、5、11和为20.选项中ABC均不符合条件,故选D. 9.为了减少城市交通拥堵的情况,某城市拟定从2014年1月1日起开始试行新的限行规则,规定尾号为1、6 的车辆周一、周二限行,尾号2、7的车辆周二、周三限行,尾号3、8的车辆周三、周四限行,尾号4、 9的车辆周四、周五限行,尾号5、0的车辆周五、周一限行,周六、周日不限行.由于1月31日是春节, 因此,1月30日和1月31日两天不限行.已知2014年1月1日是周三并且限行,那么2014年1月份( ) 组尾号可出行的天数最多. A.1、6 B.2、7 C.4、9 D.5、0 【考点】应用题 【难度】☆☆ 【答案】 【分析】1月份共31天,由于1月1日是周三,所以1月份周三、周四、周五共5天,周一、周二共4天.其中1 月30日周四、1月31日周五.所以只看周三即可.周三2、7 以及3、8 限行.所以此题B 组尾号可 出行的天数最少. 10.4个选项之中各有4个碎片,用碎片将下图铺满选项( )是不能将下图恰好不重不漏地铺满的(碎 片可以旋转、翻转). 7 / 10 【考点】几何,图形的分割与剪拼 【难度】☆☆ 【答案】D 【分析】A、B、C如图所示: D中的长条只有5种位置可放,但无论是哪种,T字形总是无法给其他碎片留出合适的位置. 11.如下图所示,将15个点排成三角形点阵或者梯形点阵共有3种不同方法(规定:相邻两行的点数均差1).那 么将2014个点排成三角形点阵或者梯形点阵(至少两层)共有( )种不同的方法. A.3 B.7 C.4 D.9 【考点】组合,整数分拆 【难度】☆☆☆ 【答案】A 【分析】2014=2 19 53 ,若摆成三角形点阵,需要满足1+2+3+ +n ,即 ( 1) 2014= 2 n n ,经尝试,没有 符合要求的结果.若摆成梯形点阵,那么需要将2014 写成等差数列求和的形式.若为奇数层,那 么中间层可以为106,38,两种情况.若为偶数层,中间两层可以为26、27,一种情况共3种. 8 / 10 三、选择题(每小题12分,共48分) 12.今天是2013年12月21日,七位数 ABCDEFG 恰好满足:前五位数字组成的五位数 ABCDE 是2013的倍数, 后五位数字组成的五位数CDEFG 是1221的倍数.那么四位数 ABFG 的最小值是( ). A.1034 B.2021 C.2815 D.3036 【考点】数论,倍数 【难度】☆☆☆☆ 【答案】D 【分析】要求 ABFG 最小也就是要求 ABCDE 尽量小, ABCDE 是2013的倍数,把 ABCDE 看成 AB CDE , 则CDE 是13的倍数,而CDEFG 是1221的倍数,把CDEFG 看成CDE FG ,从1倍、2倍、……变化 的话,前段加12,后段加21,则每5次, FG 向CDE 进1,12 1 5 n n 是13的倍数, 12 1 13 5 5 n n n n n , ,不难看出 n最小得16,1221 16=19536 ,195 13=15 , 2013 15=30195 . 13.甲、乙两人比赛折返跑,同时从A 出发,到达B 点后,立即返回,先回到A 点的人获胜.甲先到达B 点, 在距离B 点24 米的地方遇到乙.相遇后,甲的速度减为原来的一半,乙的速度保持不变.在距离终点 48 米的地方,乙追上甲.那么,当乙到达终点时,甲距离终点还有( )米. A.6 B.8 C.12 D.16 【考点】应用题,行程 【难度】☆☆☆☆ 【答案】D 【分析】注意到第一次遇到时乙走了一个全程少24米,而两次加起来,乙一共走了两个全程少48米,则第 二次遇到时乙也是走了一个全程少24米,而乙的速度不变,所以两人这两次相遇追及时间是相同 的,而甲两次的路程分别为全程多24米和全程少72米,两次甲的路程差了96米,速度比2:1,则路 程比 2:1,说明甲第二次走了96米,乙走了96+24 2=144 米,甲乙速度比 2 :3,所以乙走完剩下 的48米时甲应该只走了 48 3 2=32 米,剩16米. 14.如图,一只蚂蚁从中心 A 点出发,连走5步后又回到 A 点,且中间没有回到过 A 点.有( )种不 同的走法.(每一步只能从任意一点走到与它相邻的点,允许走重复路线.) A.144 B.156 C.168 D.180 【考点】计数,加乘原理 【难度】☆☆☆☆ 【答案】D 【分析】从 A出发有两个方向.可以走 B 和C 两大类.(1)如果走的是 B ,接下来也是三大类,CDE .这 样已经走了两步,还剩三步.从C 三步回 A 共8种,从 D 三步回 A 共5种,从 E 三步回 A 共6种.所 以走的是 B 共8 2+5 2+6=32 种.(2)如果走的是C ,那么接下来是两大类,BD.从 B 三步回 9 / 10 A共9种.从 D 三步回 A 共5种.所以走的是C 共9 2+5 2=28 种.共 (28 32) 3 180 种. 15.如图,请将 0、1、2、……、14、15 填入一个的表格中,使得每行每列的四个数除以4的余数都恰为0、 1、2、3各一个,而除以4的商也恰为0、1、2、3各一个.表格中已经填好了几个数,那么,这个表格 中最下方一行的四个数的乘积是( ). A.784 B.560 C.1232 D.528 【考点】组合,数独 【难度】☆☆☆☆ 【答案】A 【分析】拆分成余数数独和商数独 注意某两个格子如果余数是相同的,那么商必然不同,如果商是相同的,那么余数必然不同,利 用这个条件可以填完这两个数独 10 / 10 商余数 1 2 3 0 3 2 1 1 0 3 0 1 2 2 3 01 1 1 0 0 0 2 2 2 3 3 3 3021 再合并成原表格,7 8 14=784 1 / 13 2014”数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学三年级(2013 年 12 月 21 日) 一、选择题(每小题 8 分,共 32 分) 1.下列算式结果为500的是( ). A.5 99+1 B.100+25 4 C.88 4+37 4 D.100 0 5 2.有3盒同样重的苹果,如果从每盒中都取出4千克,那么盒子里剩下的苹果的重量正好等于原来1 盒苹果 的重量,原来每盒苹果重( )千克. A.4 B.6 C.8 D.12 3.观察下列图形,“?”位置对应的图形是( ). A. B. C. D. 4.如图,在边长10分米的正方形周围都贴上半圆形花边,需要买圆形纸片( )个. A.8 B.40 C.60 D.80 二、选择题(每小题10 分,共70 分) 5.12枚硬币的总值是9 角,其中只有5分和1角的两种,那么每种硬币各( )个. 2 / 13 A.4 B.5 C.6 D.7 6.奶奶折一个纸鹤用3分钟,每折好一个需要休息1分钟,奶奶从2时30分开始折,她折好第5个纸鹤时已经 到了( ). A.2 时 45 分 B.2 时 49 分 C.2 时 50 分 D.2 时 53 分 7.将一个大三角形分割成36 个小三角形,并且将其中一部分小三角形涂成红色,另一部分涂成蓝色,并 且使得两个有公共边的三角形的颜色不同,如果红色的三角形比蓝色的多,那么多( )个. A.1 B.4 C.6 D.7 8.祖玛游戏中,龙嘴里不断吐出很多颜色的龙珠,先4颗红珠,接着3颗黄珠,再2颗绿珠,最后1颗白珠, 按此方式不断重复,从龙嘴里吐出的第2000颗龙珠是( ). A.红珠 B.黄珠 C.绿珠 D.白珠 9.这个图形最少是由( )个正方体整齐堆放而成的. A.12 B.13 C.14 D.15 10.一只大熊猫从 A地往 B 地运送竹子,他每次可以运送50根,但是他从 A 地走到 B 地和从 B 地返回 A 地 都要吃5根, A地现在有200根竹子,那么大熊猫最多可以运到B地( )根. A.150 B.155 C.160 D.165 11.下面的两个竖式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,那么 ABCD 所代表的 四位数是( ). A.5240 B.3624 C.7362 D.7564 三、选择题(每小题12 分,共48 分) 12.2013年12月21日是星期六,那么2014年的春节,即2014年1月31日是星期( ). A.一 B.四 C.五 D.六 13.同学们一起去划船,但公园船不够多,如果每船坐4人,会多出10人;如果每船坐5人,还会多出1人, 共有( )人去划船. A.36 B.46 C.51 D.52 14.2个樱桃的价钱与3个苹果价钱一样,但是一个苹果的大小却是一个樱桃的12倍,如果妈妈用买1箱樱桃 的钱买同样大小箱子的苹果,能买( )箱. 3 / 13 A.4 B.6 C.18 D.27 15.一次考试有三道题,四个好朋友考完后互相交流了成绩.发现四人各对了3、2、1、0题.这时一个路 人问:你们考的怎么样啊? 甲:“我对了两道题,而且比乙对的多,丙考的不如丁.” 乙:“我全对了,丙全错了,甲考的不如丁.” 丙:“我对了一道,丁对了两道,乙考的不如甲.” 丁:“我全对了,丙考的不如我,甲考的不如乙.” 已知大家都是对了几道题就说几句真话,那么对了2题的人是( ). A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4 / 13 2014”数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学三年级参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 C B C B C B C D 9 10 11 12 13 14 15 B D A C B C B 部分解析 一、选择题(每小题 8 分,共 32 分) 1.下列算式结果为500的是( ). A.5 99+1 B.100+25 4 C.88 4+37 4 D.100 0 5 【考点】计算 【难度】☆☆ 【答案】C 【分析】A 等于5 (100 1) 1 500 5 1 496 ,B 等于100+100=200 ,C 等于 (88 37) 4 125 4 500 , D 等于 0 . 2、有3盒同样重的苹果,如果从每盒中都取出4千克,那么盒子里剩下的苹果的重量正好等于原来1 盒苹果 的重量,原来每盒苹果重( )千克. A.4 B.6 C.8 D.12 【考点】应用题,和差倍 【难度】☆☆ 【答案】B 【分析】剩下的是原来 1 盒的重量,则取出的是两盒的重量,原来每盒重3 4 2=6 千克. 3.观察下列图形,“?”位置对应的图形是( ). 5 / 13 A. B. C. D. 【考点】图形找规律 【难度】☆☆☆ 【答案】C 【分析】观察易知,每个组合图形每次逆时针旋转 90°,选 C. 4.如图,在边长10分米的正方形周围都贴上半圆形花边,需要买圆形纸片( )个. A.8 B.40 C.60 D.80 【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】B 【分析】每边需要10 10 5=20 个半圆形,则共需 20 4 2=40 个圆. 二、选择题(每小题10 分,共70 分) 5.12枚硬币的总值是9角,其中只有5分和1角的两种,那么每种硬币各( )个. A.4 B.5 C.6 D.7 【考点】应用题,鸡兔同笼 【难度】☆☆ 【答案】C 【分析】出题人本意是想考鸡兔同笼,假设 12 枚都是 5 分硬币,则 1 角硬币共 (90 12 5) (10 5) 6 枚, 每种硬币各 6 枚. 6.奶奶折一个纸鹤用3分钟,每折好一个需要休息1分钟,奶奶从2时30分开始折,她折好第5个纸鹤时已经 到了( ). A.2 时 45 分 B.2 时 49 分 C.2 时 50 分 D.2 时 53 分 【考点】应用题,间隔问题 【难度】☆☆ 【答案】B 【分析】3 5 1 4 19 ,折好第5个时已经到了2时49分. 7.将一个大三角形分割成36 个小三角形,并且将其中一部分小三角形涂成红色,另一部分涂成蓝色,并 且使得两个有公共边的三角形的颜色不同,如果红色的三角形比蓝色的多,那么多( )个. 6 / 13 A.1 B.4 C.6 D.7 【考点】图形计数 【难度】☆☆☆ 【答案】C 【分析】按题目要求来涂色的话,只有1 种涂法: 红色比蓝色多 (1 2 3 4 5 6) (1 2 3 4 5) 6 个. 8.祖玛游戏中,龙嘴里不断吐出很多颜色的龙珠,先4颗红珠,接着3颗黄珠,再2颗绿珠,最后1颗白珠, 按此方式不断重复,从龙嘴里吐出的第2000颗龙珠是( ). A.红珠 B.黄珠 C.绿珠 D.白珠 【考点】周期问题 【难度】☆☆ 【答案】D 【分析】 2000 (4 3 2 1) 200 . 9.这个图形最少是由( )个正方体整齐堆放而成的. A.12 B.13 C.14 D.15 【考点】图形计数 【难度】☆☆ 【答案】B 【分析】从上面看下去,最少需要:1 2 2 4 1 2 1 13 . 1 4 12 2 1 2 7 / 13 10.一只大熊猫从A地往B地运送竹子,他每次可以运送50根,但是他从 A 地走到 B 地和从 B 地返回 A 地都 要吃5根, A地现在有200根竹子,那么大熊猫最多可以运到 B 地( )根. A.150 B.155 C.160 D.165 【考点】应用题 【难度】☆☆ 【答案】D 【分析】运四次,去四次回三次,吃掉了5 (4+3) 35 根,则最多可以运到 B地 200 35 165 根. 11.下面的两个竖式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,那么 ABCD所代表的 四位数是( ). A.5240 B.3624 C.7362 D.7564 【考点】组合,数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】A 【分析】左边的数字谜中,可分析出A、C 是相邻的,B、D 是差2 的. 右边的数字谜中,显然 19GH , 若个位没有向十位进位,则 F、J分别是 0、4,E、I是 8、3 或 6、5,但无论是哪组解都不能满 足左边数字谜“A、C 相邻,B、D 差2”的要求. 故知右边个位向十位进位了, 14F J ,F、 J 只能分别是 8、6,E + I =10,E、I只能分别是3、7,此时得到 5240ABCD . 三、选择题(每小题12 分,共48 分) 12.2013年12月21日是星期六,那么2014年的春节,即2014年1月31日是星期( ). A.一 B.四 C.五 D.六 【考点】应用题,周期问题 【难度】☆☆ 【答案】C 【分析】星期六有: 21 28 4(35) 11 18 25 ,所以 31 日是星期五. 10 31 41 (天) 41 7=5 6 ,差一天是星期六,所以 31 日是星期五. 13.同学们一起去划船,但公园船不够多,如果每船坐4人,会多出10人;如果每船坐5人,还会多出1人, 共有( )人去划船. A.36 B.46 C.51 D.52 【考点】应用题,盈亏问题 【难度】☆☆ 【答案】B 【分析】盈盈类问题:共有 (10 1) (5 4) 9 只船,共有 4 9+10=46 人. 14.2个樱桃的价钱与3个苹果价钱一样,但是一个苹果的大小却是一个樱桃的12倍,如果妈妈用买1箱樱桃 的钱买同样大小箱子的苹果,能买( )箱. A.4 B.6 C.18 D.27 【考点】应用题,等量代换 【难度】☆☆☆ 【答案】C 【分析】12 个樱桃的钱可以买18 个苹果,大小是1 个苹果的大小,所以1 个苹果大小的樱桃可以买到18 个 苹果,所以1 箱樱桃的钱可以买18 箱苹果. 8 / 13 15.一次考试有三道题,四个好朋友考完后互相交流了成绩.发现四人各对了3、2、1、0题.这时一个路 人问:你们考的怎么样啊? 甲:“我对了两道题,而且比乙对的多,丙考的不如丁.” 乙:“我全对了,丙全错了,甲考的不如丁.” 丙:“我对了一道,丁对了两道,乙考的不如甲.” 丁:“我全对了,丙考的不如我,甲考的不如乙.” 已知大家都是对了几道题就说几句真话,那么对了2题的人是( ). A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【考点】组合,逻辑推理 【难度】☆☆☆☆ 【答案】B 【分析】全对的人不会说自己对的题少于3,故只有乙、丁可能全对. 若乙全对,则排名是乙、丁、甲、 丙,与丙所说的“丁对了2 道”是假话相矛盾;若丁全对,则丙的后两句是假话,不可能是第二 名,又由丁的“甲考得不如乙”能知道第二名是乙,故丙全错,甲只有“丙考得不如丁”是真话, 排名是丁、乙、甲、丙且4 人的话没有矛盾. 综上,答案是B. 9 / 13 1、下面计算结果等于9的是( ) A.3 3 3+3 B.3 3+3 3 C.3 3 3 3 D.3 3+3 3 【考点】计算 【难度】☆☆ 【答案】C 【分析】经计算,A 等于 6,B 等于 10,D 等于 2,C 等于 9. 2、如下图,每条边都相等,每个角都是直角,则根据信息,求下图的面积为( )平方厘米. A.16 B.20 C.24 D.32 【考点】几何,图形分割 【难度】☆☆ 【答案】D 【分析】经过分割,可以分成 8 个正方形,那么面积和为 28 2 =32 平方厘米. 3、亮亮早上 8:00 从甲地出发去乙地,速度是每小时 8 千米.他在中间休息了 1 小时,结果中午 12:00 到达乙地.那么,甲、乙两地之间的距离是( )千米. A.16 B.24 C.32 D.40 【考点】行程 【难度】☆☆ 【答案】B 【分析】共用时间为12 8 1 3 小时.那么距离为8 3=24 千米. 4、有四个数,它们的和是 45,把第一个数加 2,第二个数减 2,第三个数乘 2,第四个数除以 2,得到 的结果都相同.那么,原来这四个数依次是( ) A.10,10,10,10 B.12,8,20,5 C.8,12,5,20 D.9,11,12,13 【考点】列方程解应用题 【难度】☆☆ 【答案】C 【分析】神蒙法:将答案一一代入检验,最后答案为C. 设相同的结果为2x,根据题意有: 2 2 2 2 4 45x x x x 5x 易知原来的 4 个数依次是 8,12,5,20 二、选择题(每小时 10 分,共 70 分) 5、动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子,如果每只猴子分 6 个,剩 57 个桃子;如果每只猴子 分 9 个,就有 5 只猴子一个也分不到,还有一只猴子只分到 3 个.那么,有( )个桃子. A.216 B.324 C.273 D.301 10 / 13 【考点】应用题,盈亏问题 【难度】☆☆☆ 【答案】C 【分析】每只猴子多分了 3个,分了5 9 (9 3) 57 108 个,那么共108 3 36 只猴子.共 36 6+57=273 个桃子. 6、大、中、小三个正方形,边长都是整数厘米,小正方形的周长比中正方形的边长大,把这两个正方 形放在大正方形上(如图),大正方形露出的部分的面积是 10 平方厘米(图中阴影部分).那么,大正方形 的面积是( )平方厘米. A.25 B.36 C.49 D.64 【考点】几何,面积计算 【难度】☆☆☆ 【答案】B 【分析】一条阴影部分的面积为10 2=5 平方厘米.因为都是整数,所以只能为1 5 .大正方形面积为 6 6=36 . 7、一些糖果,如果每天吃 3 个,十多天吃完,最后一天只吃了 2 个,如果每天吃 4 个,不到 10 天就 吃完了,最后一天吃了 3 个.那么,这些糖果原来有( )个. A.32 B.24 C.35 D.36 【考点】应用题&数论 【难度】☆☆ 【答案】C 【分析】如果每天吃 3 个,十多天吃完,最后一天只吃了 2 个,说明糖果至少有3 10+2=32 个,且 糖果数应除以3 余2;如果每天吃4 个,不到10 天就吃完了,最后一天吃了3 个,说明糖果 至多有 4 8+3=35 个,且除以 4余 3. 综上,糖果有35 个. 8、有一种特殊的计算器,当输入一个 10~49 的自然数后,计算器会先将这个数乘以 2,然后将所得结 果的十位和个位顺序颠倒,再加 2 后显示出最后的结果.那么,下列四个选项中,( )可能是最后 显示的结果. A.44 B.43 C.42 D.41 【考点】计算,倒推 【难度】☆☆☆ 【答案】A 【分析】倒推.44 对应的是 44 2 42 ,颠倒后是24,除以2 为12.符合条件.其他的均不符合条件. 11 / 13 9、有 20 间房间,有的开着灯,有的关着灯,在这些房间里的人都希望与大多数房间保持一致.现在, 从第一间房间的人开始,如果其余 19 间房间的灯开着的多,就把灯打开,否则就把灯关上,如果最开始开 灯与关灯的房间各 10 间,并且第一间的灯开着.那么,这 20 间房间里的人轮完一遍后,关着灯的房间有 ( )间. A.0 B.10 C.11 D.20 【考点】组合 【难度】☆☆☆ 【答案】D 【分析】第一个人看别的房间,开灯的9 间,关灯的10 间,所以会关灯.第二个人看别的房间关灯的 至少10 间,开灯的至多9 间,所以会关灯.第三个人看别的房间,关灯的至少10 间,所以 会关灯.第四个人看别的房间,关灯的至少10 间,所以也会关灯.……所以最后所有房间均 为关灯. 10、如图,一个长方体由四块拼成,每块都由 4 个小立方体粘合而成,4 块中有 3 块都可以完全看见, 但包含黑色形状的那块只能看见一部分.那么,下列四个选项中的( )是黑色块所在的形状. A. B. C. D. 【考点】几何,空间想象 【难度】☆☆☆ 【答案】C 【分析】最上面一层都看得到,所以黑色块只在最下面一层.后面那行最右面一个也能看到,所以应 为T 字型,选C. 11、你能根据以下的线索找出百宝箱的密码吗? (1)密码是一个八位数; (2)密码既是3 的倍数又是25 的倍数; (3)这个密码在20000000 到30000000 之间; (4)百万位与十万位上的数字相同; (5)百位数字比万位数字小2; (6)十万位、万位、千位上数字组成的三位数除以千万位、百万位上数字组成的两位数,商是25. 依据上面的条件,推理出这个密码应该是( ). A.25526250 B.26650350 C.27775250 D.28870350 12 / 13 【考点】组合,逻辑推理 【难度】☆☆☆ 【答案】B 【分析】将 ABCD 逐一代入检验.只有 B 满足(1)(2)(3)(4)(5) 三、选择题(每小题 12 分,共 48 分) 12、下面的除法算式给出了部分数字,请将其补充完整.当商最大时,被除数是( ) A.21944 B.21996 C.24054 D.24111 【考点】组合,数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】B 【分析】明显商的百位乘以除数是二百零几,2 乘以除数是三位数,所以商最大时,百位最大是4.又 因为除数的个位是2 或7,要满足0 的话就只能为2,这时除数为52,商最大为42,因为最后 一行只能为一百多,所以商最大为423,这时被除数为21996,符合条件. 13、老师在黑板上将从1 开始的计数连续地写下去:1,3,5,7,9,11……写好后,擦去了其中的两 个数,将这些奇数隔成了3 段,如果前两段的和分别是961 和1001,那么,老师擦去的两个奇数之和是 ( ). A.154 B.156 C.158 D.160 【考点】计算,等差数列 【难度】☆☆☆ 【答案】A 【分析】从 1开始连续奇数相加应该等于项数的平方.因为 2961=31 ,所以擦去的第一个奇数为 31 2 1 2 63 . 设第二段有 n个数,[65 65 2( 1)] 2 1001 7 11 13n n ,经尝试,n=13.所以擦去的 第二个数为65 2 (13 1) 2 91 . 两个数的和为63+91=154. 14、甲乙两人合作打一份材料. 开始甲每分钟打100 个字,乙每分钟打200 个字. 合作到完成总量 的一半时,甲速度变为原来的3 倍,而乙休息了5 分钟后继续按原速度打字.最后当材料完成时,甲、乙 打字数相等. 那么,这份材料共( )个字. 13 / 13 A.3000 B.6000 C.12000 D.18000 【考点】应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】D 【分析】前一半时乙的工作量是甲的2 倍,所以后一半甲应是乙的2 倍. 把后一半工作量分为6 份, 甲应为4 份,乙应为2 份,说明乙休息时甲打了1 份,这一份的量是100 3 5=1500 字,故 总工作量是1500 6 2=18000 字. 15、下图是一个立方体,六个面分别写着1、2、3、4、5、6. 其中1 的对面是6,2 的对面是5,3 的 对面是4. 开始时,写有6 的面朝下. 把立方体沿桌面翻滚,并记录下每次朝下的数字(从6 开始).5 次 翻转后,记录的数字刚好是1、2、3、4、5、6 各一次. 那么,记录的这6 个数字的排列顺序有( ) 种. A.36 B.40 C.48 D.60 【考点】组合,计数 【难度】☆☆☆☆ 【答案】B 【分析】第一个数字是6,若第二个数字是2,则: 若第三个数字为1,则后三个数字有354 和453 这2 种; 若第三个数字为3,则后三个数字有145、154、514、541 这4 种; 若第三个数字为4,与3 类似地(与3 对称),有4 种; 共 2 4 4 10 种; 若第二个数字是 3 或 4 或 5,与 2 类似地,也各有 10 种,共10 4=40 种. 1 / 10 2014“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学六年级(2013 年 12 月 21 日) 一、选择题(每小题8分,共32分) 1.在算式 1 1 2014 ( ) 19 53 的计算结果是( ). A.34 B.68 C.144 D.72 2.一个半径为 20 厘米的蛋糕可以让4 个人吃饱,如果半径增加了150%,同样高的蛋糕可以让( ) 个人吃饱. A.9 B.15 C.16 D.25 3.如图所示,有两个大小相等的正方形,它们的边平行,并且覆盖在一个半径为3厘米的圆上.阴影的总 面积是( )平方厘米.(π取3) A.9 B.10 C.15 D.18 4.如图,圆锥形容器中装有水50升,水面高度是圆锥高度的一半,这个容器的一半,这个容器最多能装水 ( )升 A.100 B.200 C.400 D.800 二、选择题(每小题10 分,共70 分) 5.式子 2014 1x 为整数,则正整数 x 有( )种取值. A.6 B.7 C.8 D.9 2 / 10 6.甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱,一起订购同样规格的若干件新年礼物,礼物买来后,甲、乙、丙 分别比丁多拿了3,7,14 件礼物,最后结算时,乙付给了丁14 元钱,并且乙没有付给甲钱.那么丙应 该再付给丁( )元钱. A.6 B.28 C.56 D.70 7.下面算式的有( )种不同的情况. A.2 B.3 C.4 D.5 8.算式 2015 2016 4029 2013 +2014 + 2014 2015 2014 2015 计算结果是( ). A.4027 B.4029 C.2013 D.2015 9.已知4 个质数的积是它们和的11倍,则它们的和为( ) A.46 B.47 C.48 D.没有符合条件的数 10.把11块相同的长方体砖如图拼成一个大长方体,已知每块砖的体积是288立方厘米,大长方体的表面积 是( )平方厘米. A.1944 B.1974 C.2014 D.2054 11.4个选项之中各有4个碎片,用碎片将下图铺满选项( )是不能将下图恰好不重不漏地铺满的(碎 片可以旋转、翻转) 3 / 10 12.17个圆如图相切排列,一只青蛙从中央大圆出发,每次只能跳到相邻圆上,五次后回到中央大圆的情 况有( )种. A.20 B.24 C.28 D.32 13.A在 B 地西边60千米处.甲乙从 A 地,丙丁从 B 地同时出发.甲、乙、丁都向东行驶,丙向西行驶.已 知甲乙丙丁的速度依次成为一个等差数列,甲的速度最快.出发后经过 n 小时乙丙相遇,再过 n小时甲 在C 地追上丁.则 B 、C 两地相距( )千米. A.15 B.30 C.60 D.90 14.在面积为360的正方形 ABCD中, E 是 AD 中点, H 是 FG 中点,且 DF CG ,那么三角形 AGH 的面 积是( ) A.70 B.72 C.75 D.90 4 / 10 15.老师把一个三位完全平方数的百位告诉了甲,十位告诉了乙,个位告诉了丙,并且告诉三人他们的数字互不 相同.三人都不知道其他两人的数是多少,他们展开了如下对话: 甲:我不知道这个完全平方数是多少. 乙:不用你说,我也知道你一定不知道. 丙:我已经知道这个数是多少了. 甲:听了丙的话,我也知道这个数是多少了. 乙:听了甲的话,我也知道这个数是多少了. 请问这个数是( )的平方. A.14 B.17 C.28 D.29 5 / 10 2014“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学六年级参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 B D A C B D A B 9 10 11 12 13 14 15 D 无 D B B A B 部分解析 一、选择题(每小题8分,共32分) 1.在算式 1 1 2014 ( ) 19 53 的计算结果是( ). A.34 B.68 C.144 D.72 【考点】分数计算 【难度】☆ 【答案】B 【分析】原式= 1 1 2014 2014 106 38 68 19 53 2.一个半径为20厘米的蛋糕可以让4个人吃饱,如果半径增加了150%,同样高的蛋糕可以让( )个人 吃饱. A.9 B.15 C.16 D.25 【考点】圆的面积公式 【难度】☆ 【答案】D 【分析】由条件,面积变为原来的 2(1 150%) ,所以可供 24 (1 25%) 25 个人吃饱. 3.如图所示,有两个大小相等的正方形,它们的边平行,并且覆盖在一个半径为3厘米的圆上.阴影的总 面积是( )平方厘米.(π取3) A.9 B.10 C.15 D.18 【考点】圆的面积公式和勾股定理 【难度】☆ 【答案】A 6 / 10 【分析】 2 2= 3 2 3 27 18 9S 阴 4.如图,圆锥形容器中装有水50升,水面高度是圆锥高度的一半,这个容器的一半,这个容器最多能装水 ( )升. A.100 B.200 C.400 D.800 【考点】圆锥公式的运用 【难度】☆ 【答案】C 【分析】半径变为原来的2倍,高度变为原来的2倍,根据圆锥的体积公式: 21 3 V r h .现在的体积为原来 的8倍,这个容器最多能装水:50 8 400 (升) 二、选择题(每小题10 分,共70 分) 5.式子 2014 1x 为整数,则正整数 x 有( )种取值. A.6 B.7 C.8 D.9 【考点】分解质因数和枚举计数 【难度】☆☆ 【答案】B 【分析】因为 2014=2 19 53 , 1x 可能的取值为:2、19、53、38、106、1007、2014 共七种. 6.甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱,一起订购同样规格的若干件新年礼物,礼物买来后,甲、乙、丙 分别比丁多拿了3,7,14件礼物,最后结算时,乙付给了丁14元钱,并且乙没有付给甲钱.那么丙应该再 付给丁( )元钱. A.6 B.28 C.56 D.70 【考点】应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】D 【分析】设丁拿了a件礼物,则四人花同样的钱,每人可以拿到 3 7 14 6 4 a a 件礼物,实际情况:丁 少拿了6件,乙多拿了1件,给丁14元,则货物单价14元,丙多拿了14 6 8 件,3件给甲,5件给 丁,5 14=70 元. 7.下面算式的有( )种不同的情况. 7 / 10 A.2 B.3 C.4 D.5 【考点】数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】A 【分析】首先容易定出第一排百位是1,第二排个位是1,要保证第四排是4位数,第二排的百位必须大于 5, 要保证第四排的十位为 4,经枚举尝试,只有192 7 或172 9 两种可能.故答案为2种. 8.算式 2015 2016 4029 2013 +2014 + 2014 2015 2014 2015 计算结果是( ). A.4027 B.4029 C.2013 D.2015 【考点】估算、分数裂项 【难度】☆☆ 【答案】B 【分析】 2015 2013 2013 2014 , 2016 2014 2014 2015 结果大于4027.结果为B 9.已知4个质数的积是它们和的11倍,则它们的和为( ) A.46 B.47 C.48 D.没有符合条件的数 【考点】质数 【难度】☆☆☆ 【答案】D 【分析】由已知条件,4 个质数中一定有11,那么则满足 11a b c a b c ,其中 a、b 、c 都是质数.若 a、 b 、 c 都是奇数,那么等式左边是奇数,右边为偶数,矛盾.若 a、b 、 c 中有1 个偶数,那 么一定是2.即 2 2 11a b a b 此时,根据奇偶性,a、b 中也必有一个偶数为2,解得 a、b 、 c 、 d 为2、2、5、11.和为20.选项中ABC均不符合条件,故选D. 10.把11块相同的长方体砖如图拼成一个大长方体,已知每块砖的体积是288立方厘米,大长方体的表面积 是( )平方厘米. A.1944 B.1974 C.2014 D.2054 8 / 10 【考点】立体几何公式 【难度】☆☆ 【答案】1368 【分析】根据正视图和侧视图,不难得到3 2b a , 4a h ,进而根据每块砖体积列出方程: 332 288 3 h , 解出 3h ,于是大长方体的长、宽、高分别为24,11,12,于是求出表面积为 24 12+24 11+12 11 2=1368 ( ) . 11.4个选项之中各有4个碎片,用碎片将下图铺满选项( )是不能将下图恰好不重不漏地铺满的(碎 片可以旋转、翻转) 【考点】复合图形分拆 【难度】☆☆☆ 【答案】D 【分析】A、B、C如图: D中的长条只有5种位置可放,但无论是哪种,T字形总是无法给其他碎片留出合适的位置. 12.17个圆如图相切排列,一只青蛙从中央大圆出发,每次只能跳到相邻圆上,五次后回到中央大圆的情 况有( )种. 9 / 10 A.20 B.24 C.28 D.32 【考点】计数 【难度】☆☆☆ 【答案】B 【分析】不难发现,只有下列两种情况可以五步走回起点.前一种情况共 2 4=8 种走法,后一种情况 2 8=16 种走法,因此共有8+16=24种走法. 起点 13.A在 B 地西边60千米处.甲乙从 A 地,丙丁从 B 地同时出发.甲、乙、丁都向东行驶,丙向西行驶.已 知甲乙丙丁的速度依次成为一个等差数列,甲的速度最快.出发后经过 n 小时乙丙相遇,再过 n小时甲 在C 地追上丁.则 B 、C 两地相距( )千米. A.15 B.30 C.60 D.90 【考点】行程、等差数列 【难度】☆☆☆ 【答案】B 【分析】由 n小时乙丙相遇,知 n小时内 60S S 乙 丙 千米,因此在 2n 小时内 =120S S乙 丙 千米.由 2n 小 时甲追上丁,知 2n 小时内 =60S S甲 丁 .由于甲乙丙丁的速度成等差数列,因此甲乙丙丁在 2n 小 时内的路程也成等差数列,于是由 =60S S甲 丁 知路程的公差为60 3=20 千米.再由 + 120S S 乙 丙 容 易解出 =70S乙 , =50S丙 千米,进而求出 =30S丁 千米.而 S丁恰为 BC 两地之间的距离. 14.在面积为360的正方形 ABCD中, E 是 AD 中点, H 是 FG 中点,且 DF CG ,那么三角形 AGH 的面 积是( ) 10 / 10 A.70 B.72 C.75 D.90 【考点】比例模型 【难度】★★★ 【答案】A 【分析】连结EG,EF,设正方形边长为1份,GC DF x 份. 由风筝模型知 : : 1:1EGC ECFS S GH HF ,故列出方程 1 1 (1 ) 2 x x ,解出 1 3 x .连结 AF , 1 1 1 7 1 1 3 9 6 18 AGF ABG CGF ADFS S S S 故 1 1 7 360 70 2 2 18 AGH AGFS S . 15.老师把一个三位完全平方数的百位告诉了甲,十位告诉了乙,个位告诉了丙,并且告诉三人他们的数字互不 相同.三人都不知道其他两人的数是多少,他们展开了如下对话: 甲:我不知道这个完全平方数是多少. 乙:不用你说,我也知道你一定不知道. 丙:我已经知道这个数是多少了. 甲:听了丙的话,我也知道这个数是多少了. 乙:听了甲的话,我也知道这个数是多少了. 请问这个数是( )的平方. A.14 B.17 C.28 D.29 【考点】逻辑推理 【难度】★★★★ 【答案】B 【分析】通过枚举不难发现,百位是6,8,9的满足条件的平方数分别只有625,841,961,因此第一句说 明百位不是6,8,9;进而得知第二句说明十位不是2,4,6;第三句说明这个数的个位在剩下所 有可能中是唯一的,而只有当个位是4或9, 228 =784, 217 =729是唯一满足之前所有条件的数;第 四句说明甲在丙说话之前还不知道结果,而若百位是 7,而 228 =784 , 217 =729,于是甲听完乙说 话后已经知道结果了,因此百位只能是2.从而这个数为 217 =729. 1 / 10 2014“数学解题能力展示”读者评选活动 复赛试题 小学四年级(2014 年 2 月 6 日) 一、选择题(每小题 8 分,共 32 分) 1.计算: 2014 (2 2 2 3 3 3) ( ). A.53 B.56 C.103 D.106 2.如下图,大正六边形内部有 7 个完全一样的小正六边形,已知阴影部分的面积是 180 平方厘米.那 么大正六边形的面积是( )平方厘米. A.240 B.270 C.300 D.360 3.两根同样长的绳子,第一根平均剪成 4 段,第二根平均剪成 6 段,已知第一根剪成的每段长度与第 二根剪成的每段长度相差 2 米,那么,原来两根绳子的长度之和是( )米 A.12 B.24 C.36 D.48 4.一个 12 项的等差数列,公差是 2,且前 8 项的和等于后 4 项的和,那么,这个数列的第二项是( ). A.7 B.9 C.11 D.13 二、选择题(每题 10 分,共 70 分) 5 . 对 于 任 何 自 然 数 , 定 义 ! 1 2 3n n , 如 8 ! 1 2 3 8 ; 那 么 , 算 式 : 2014! 2013! 2012! 2011! 4! 3! 2! 1! ,计算结果的个位数字是( ). A.0 B. 1 C.3 D.9 6.佳佳和俊俊两人进行骑车比赛,开始时佳佳的速度是 7 米/秒,然后每骑 10 秒后速度会增加 1 米/ 秒.开始时俊俊的速度是 1 米/秒,然后每骑 10 秒速度加倍.两人从起点同时出发,最后恰好同时到达终点, 那么,整个赛程长度是( )米. A.450 B.524 C.534 D.570 7.如图所示,将乘法竖式补充完整后,两个乘数的差是( ). 2 / 10 6 2 × A.564 B.574 C.664 D.674 8.小元和小芳合作进行一项 10000 字的打字作业,但他们都非常马虎,小元每打 10 个字,就会打错 1 个;小芳每打字 10 个,就会打错 2 个,最后,当两人完成工作时,小元打正确的字数恰好是小芳打正确的 字数的 2 倍,那么,两人打正确的字共有( )个. A.5000 B.7320 C.8000 D.8640 9.有一些大小相同的正方形纸片,把它们其中一部分 2 个一对拼成一种长是宽 2 倍的长方形,此时, 所有新拼成的长方形周长总和与剩余正方形的周长总和恰好相等,并且已知拼完之后所有图形的周长比最 初减少了 40 厘米.那么,原来所有正方形纸片的周长和为( )厘米. A.240 B.260 C.280 D.300 10.在 3 个笔袋里面一共放着 15 支铅笔盒 14 支钢笔,要求每个笔袋至少有 4 支铅笔和 2 支钢笔.如 果每个笔袋里铅笔数量都不比钢笔少,那么,放笔最多的笔袋里面最多有( )支笔. A.12 B.14 C.15 D.16 11.如图为“狡兔三窟”的游戏,游戏中只有两个棋子:一为“猎人”,一为“狡兔”,它们的位置如 图所示,棋盘的北端 X 是一方飞第,这意味着任何一方棋子,都可以“飞”过 X ,即:由C 直接到达 D , 或由 D 直接到达C ,游戏开始,由“猎人”先走,接下去双方轮流运子,每次一步,每次只能沿着黑线走 到其相邻的点上,当猎人和兔子都到同一点时,猎人可以抓住兔子.那么,“猎人”至少要走( )步 才能抓住兔子. 狡兔 猎人 B A DC X A.5 B.6 C.7 D.8 三、选择题(每题 12 分,共 48 分) 12.在下面的每个方框中填入“+”或“-”,得到所有不同计算结果的总和是( ). 25 □ 9 □ 7 □ 5 □ 3 □ 1 A.540 B.600 C.630 D.650 3 / 10 13.甲、乙、丙、丁四人参加了一个满分为 100 分的考试,每个人的得分都是整数,考完试后,他们 预测自己的成绩与排名: 甲说:“我的排名在乙的前面,也在丙的前面.” 乙说:“我得 90 分,我比丁高 2 分.” 丙说:“我排名在丁的前面,也在甲的前面.” 丁说:“我得 91 分,我比乙高 3 分.” 成绩出来后,发现他们每个人的得分互不相同,且每个人的话都有一半是对的,另一半是错的,那么 甲得了( )分. A.90 B.91 C.92 D.93 14.小明将 1 至 2014 按如下顺序写了一排,先写 1,之后在 1 的右侧写 1 个数 2,左侧写 1 个数 3,接 着在右侧写 2 个数 4、5,左侧写 2 个数 6、7,右侧写 3 个数 8、9、10,左侧写 3 个数 11、12、13(如下 列)……13 12 11 7 6 3 1 2 4 5 8 9 10……当写到 2014 时,1 至 2014 中间 所有数的和是( ).(不包括 1 和 2014) A.966900 B.1030820 C.1989370 D.2014260 15.一只小甲虫从 A点出发沿着线段或弧线走到了 B 点,要求途中不能重复经过任何点,那么这只甲 虫可走的不同路线一共有( )种. A.64 B.72 C.128 D.144 B A 4 / 10 2014“数学解题能力展示”读者评选活动 复赛试题 小学四年级参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 D B D A B C A D 9 10 11 12 13 14 15 C B B B B B C 部分解析 一、选择题(每小题 8 分,共 32 分) 1.计算: 2014 (2 2 2 3 3 3) ( ). A.53 B.56 C.103 D.106 【考点】计算 【难度】☆☆ 【答案】D 【解析】 2014 19 106 2.如下图,大正六边形内部有 7 个完全一样的小正六边形,已知阴影部分的面积是 180 平方厘米.那 么大正六边形的面积是( )平方厘米. A.240 B.270 C.300 D.360 【考点】几何 【难度】☆☆ 【答案】B 【解析】如右图所示, 5 / 10 CB A A、 B 、C 所在的三角形面积相等,所以六边形的六个角上的空白部分的面积和等于 2 个小正六 边形.所以,大正六边形是由 9 个小正六边形组成的.一个小正六边形的面积为:180 6 30 , 大正六边形的面积为:30 9 270 . 3.两根同样长的绳子,第一根平均剪成 4 段,第二根平均剪成 6 段,已知第一根剪成的每段长度与第 二根剪成的每段长度相差 2 米,那么,原来两根绳子的长度之和是( )米 A.12 B.24 C.36 D.48 【考点】应用题 【难度】☆☆ 【答案】D 【解析】第一根的 4 段和第二根的 4 段相比较,共长了 8 米,因为原来两根绳子一样长,所以第二根剩下 的 2 段长度为 8 米,那么一段长度就为 4 米,所以第二根绳子的长度为: 4 6 24 米. 4.一个12项的等差数列,公差是2,且前8项的和等于后4项的和,那么,这个数列的第二项是( ). A.7 B.9 C.11 D.13 【考点】等差数列 【难度】☆☆ 【答案】A 【解析】根据题意得 1 8 9 12( ) 8 2 ( ) 4 2a a a a ,因为 8 1 9 1 12 114, 16, 22a a a a a a 所以 1 1 1 1( 14) 8 2 ( 16 22) 4 2a a a a ,解得 1 5a ,因此 2 5 2 7a 二、选择题(每题 10 分,共 70 分) 5 . 对 于 任 何 自 然 数 , 定 义 ! 1 2 3n n , 如 8 ! 1 2 3 8 ; 那 么 , 算 式 : 2014! 2013! 2012! 2011! 4! 3! 2! 1! ,计算结果的个位数字是( ). A.0 B. 1 C.3 D.9 【考点】尾数问题 【难度】☆☆☆ 【答案】B 【解析】因为从5! 1 2 3 4 5 开始,都含有 2 和 5,那么个位必然是 0,那么我们只要计算 4! 3! 2! 1! 的个位数字即可,得出个位数字为 1 6 / 10 6.佳佳和俊俊两人进行骑车比赛,开始时佳佳的速度是 7 米/秒,然后每骑 10 秒后速度会增加 1 米/ 秒.开始时俊俊的速度是 1 米/秒,然后每骑 10 秒速度加倍.两人从起点同时出发,最后恰好同时到达终点, 那么,整个赛程长度是( )米. A.450 B.524 C.534 D.570 【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【答案】C 【解析】一开始佳佳的速度就比俊俊要快,根据题意可知当俊俊追上佳佳时,就是两人同时到达终点的时 刻,俊俊在追及的过程中速度必须比佳佳要快. 10 秒间隔 佳佳 俊俊 速度 路程 速度 路程 第一个 7 70 1 10 第二个 8 80 2 20 第三个 9 90 4 40 第四个 10 100 8 80 此时相距 190 追及时间 38 秒(加速前追及失败) 第五个 11 110 16 160 此时相距 140 追及时间 7 秒(加速前正好追上) 7 秒 12 84 32 224 在第五个 10 秒后,此时两人相距 140 米,这时俊俊的速度为 32 米/秒,而佳佳的速度为 12 米/秒, 俊俊追上佳佳的时间为:140 (32 12) 7s ,佳佳 7 秒行走的路程为:12 7 84 米 所以,佳佳的总路程为:70 80 90 100 110 84 534 米 7.如图所示,将乘法竖式补充完整后,两个乘数的差是( ). 6 2 × A.564 B.574 C.664 D.674 【考点】数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】A 【解析】如上图所示,可以直接判断 A 和 B 的值均为 9,C 、 D 、 E 分别为 1、0、0. 在这个乘法竖式中,没有十位对应的乘积,所以可以得出 F 为 0 接来下我们可以得出第一个乘数与第二个乘数的百位相乘的竖式如下: 7 / 10 EDC BA F 6 G H 2 × I 2 × 2HG 60 9 9 1 0 0 × 99 2 J I HG 可以进行尝试,1)当 1I 时, 9G ,而原式的个位为 6,不符合题意;2)当 2I 时, 4G , 也不符合题意;3)当 3I 时, 3 4 5 6G 、、、,均不符合题意;4)当 7I 时, 1G , 4H ,符合 题意 所以,原来的两个乘数分别为:142 和 706 8.小元和小芳合作进行一项 10000 字的打字作业,但他们都非常马虎,小元每打 10 个字,就会打错 1 个;小芳每打字 10 个,就会打错 2 个,最后,当两人完成工作时,小元打正确的字数恰好是小芳打正确的 字数的 2 倍,那么,两人打正确的字共有( )个. A.5000 B.7320 C.8000 D.8640 【考点】应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】D 【解析】我们可以理解为小元每打 10 份的字数就会打错 1 份,小芳每打 10 份的字数就会打错 2 份,即小 芳打 5 份的字数只能正确 4 份. 假设小元打的总字数为 80 份,那么他正确的为 8 9 72 份,根据题意可知小芳正确的为 72 2 36 份, 那么小芳打字的总分数为36 4 5 45 份.小元和小芳的总字数份为80 45 125 份,共 10000 字, 即每份字数为10000 125 80 . 小元和小芳共正确的字数为 (72 36) 80 8640 9.有一些大小相同的正方形纸片,把它们其中一部分 2 个一对拼成一种长是宽 2 倍的长方形,此时, 所有新拼成的长方形周长总和与剩余正方形的周长总和恰好相等,并且已知拼完之后所有图形的周长比最 初减少了 40 厘米.那么,原来所有正方形纸片的周长和为( )厘米. A.240 B.260 C.280 D.300 【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】C 【解析】如图所示:两个正方形拼成一个长方形后减少了两正方形的边, 那么“一个长方形周长=6 条正方形边长”,2 个长方形周长恰好是 3 个正方形周长的和,因此有 “2 长方形=3 正方形” 我们现在可以分组,2 个长方形对应 3 个正方形,而此时每组中的图形跟原来未拼接前相比减少了 4 条边,共减少了 40 厘米,因此一共有 40 4 10 组,10 组共有正方形 (2 2 3) 10 70 个, 每条边长为 4 4 1 厘米,70 个正方形的边长和为70 4 280 厘米. 8 / 10 10.在 3 个笔袋里面一共放着 15 支铅笔和 14 支钢笔,要求每个笔袋至少有 4 支铅笔和 2 支钢笔.如 果每个笔袋里铅笔数量都不比钢笔少,那么,放笔最多的笔袋里面最多有( )支笔. A.12 B.14 C.15 D.16 【考点】应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】B 【解析】铅笔只比钢笔多 1 根,所以每袋中要么铅笔=钢笔,要么铅笔=钢笔+1,最多的袋要最多,其它袋 应该尽量少,最少只能 4 支铅笔 3 支钢笔,剩下15 4 4 7 (支)铅笔,14 3 3 8 (支)钢 笔,不符合要求,退一支钢笔, 铅笔 4 4 7 钢笔 3 4 7 11.如图为“狡兔三窟”的游戏,游戏中只有两个棋子:一为“猎人”,一为“狡兔”,它们的位置如 图所示,棋盘的北端 X 是一方飞第,这意味着任何一方棋子,都可以“飞”过 X ,即:由C 直接到达 D , 或由 D 直接到达C ,游戏开始,由“猎人”先走,接下去双方轮流运子,每次一步,每次只能沿着黑线走 到其相邻的点上,当猎人和兔子都到同一点时,猎人可以抓住兔子.那么,“猎人”至少要走( )步 才能抓住兔子. 狡兔 猎人 B A DC X A.5 B.6 C.7 D.8 【考点】游戏策略 【难度】☆☆☆ 【答案】B 【解析】如果猎人第一步就开始往下抓兔子,那么兔子也会往下跑,这样猎人紧追兔子中间只差一步的话 是永远抓不到兔子.那么猎人的对策就是第一步向上走,前三步向上绕一圈,这是猎人在空心点 上,兔子在实心点上,如果兔子在 1 号位置,第 4 步抓到,若兔子在 2,至多再 3 步抓到,最终在 第 6 步被抓到. 2 2 22 11 兔子 猎人 三、选择题(每题 12 分,共 48 分) 9 / 10 12.在下面的每个方框中填入“+”或“-”,得到所有不同计算结果的总和是( ). 25 □ 9 □ 7 □ 5 □ 3 □ 1 A.540 B.600 C.630 D.650 【考点】横式谜 【难度】☆☆☆ 【答案】B 【解析】由于 25 9 7 5 3 1 ,所以我们可以猜测 0~50 之间的所有偶数都有可能得到,那么总和就是 (0 50) 26 2 650 ,但是我们认真思考下,4和46是无法凑出来的.所以答案是650 4 46 600 13.甲、乙、丙、丁四人参加了一个满分为 100 分的考试,每个人的得分都是整数,考完试后,他们 预测自己的成绩与排名: 甲说:“我的排名在乙的前面,也在丙的前面.” 乙说:“我得 90 分,我比丁高 2 分.” 丙说:“我排名在丁的前面,也在甲的前面.” 丁说:“我得 91 分,我比乙高 3 分.” 成绩出来后,发现他们每个人的得分互不相同,且每个人的话都有一半是对的,另一半是错的,那么 甲得了( )分. A.90 B.91 C.92 D.93 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆ 【答案】B 【解析】逻辑推理题.采用假设法来进行推理. 假设甲的前半句是真话,后半句是假话,那么我们得到丙在甲的前面,通过丙可知道前半句是假 话. 得到的排列顺序是:丁、丙、甲、乙 由此可得到乙的的前半句是真话后半句是假话;丁的前半句是假话,后半句是真话 丁 丙 甲 乙 93 92 91 90 14.小明将 1 至 2014 按如下顺序写了一排,先写 1,之后在 1 的右侧写 1 个数 2,左侧写 1 个数 3,接 着在右侧写 2 个数 4、5,左侧写 2 个数 6、7,右侧写 3 个数 8、9、10,左侧写 3 个数 11、12、13(如下 列)……13 12 11 7 6 3 1 2 4 5 8 9 10……当写到 2014 时,1 至 2014 中间 所有数的和是( ).(不包括 1 和 2014) A.966900 B.1030820 C.1989370 D.2014260 【考点】计算 【难度】☆☆☆☆ 【答案】B 【解析】根据题意我们发现如此规律,1 的左边两边的数的个数是相等的,左边和右边写数的个数的顺序是 1 个、2 个、3 个、4 个、5 个、……,经过试算可知: (1 44) 44 2 990 个,990 2 1980 个 当在 1 的左边各写 44 个数后,一共有 1980 个数,且 1981 位于 1 的左侧. 接下来要在 1 的两侧各写 45 个数,而 2014 1980 34 个,所以从 1982~2014 在 1 的右侧. 然后我们在 1 的左右两侧进行比较, 10 / 10 第一组 第二组 第三组 …… 第四十四组 3 2 6、7 4、5 11、12、13 8、9、10 …… 差 1 差 2×2 差 3×3 …… 差 44×44 写完第 44 组后除了 1 外所有数的和为: (2 1981) 1980 2 1963170 左侧比右侧大:1 1 2 2 3 3 44 44 29370 (平方和公式) 所以,当写完第 44 组时,右侧的和为: (1963170 29370) 2 966900 此时千万别忘记要加上 1982~2013 的和 当写到 2014 时,右侧的总和为:966900 (1982 2013) 32 2 966900 63920 1030820 . 15.一只小甲虫从 A 点出发沿着线段或弧线走到了 B 点,要求途中不能重复经过任何点,那么这只甲 虫可走的不同路线一共有( )种. A.64 B.72 C.128 D.144 A B 【考点】计数 【难度】☆☆☆☆ 【答案】C 【解析】小虫想要到 B 点必须通过斜线上的 1P 、 2P 、……、 8P 八个点才能到达 B P8 P7 P6 P5 P4 P3 P2 P1 B A 小虫从 A 到 1P 有 4 种,从 1P 到 B 有 4 种;同理小虫从 A 通过其他 7 个点到 B 点也是 16 种, 所以共有8 4 4 128 种 1 / 10 2014“数学解题能力展示”读者评选活动 复赛试题 小学五年级(2014 年 2 月 6 日) 一、选择题(每小题 8 分,共 32 分) 1.一个最大的三位数除以一个整数,得到的商四舍五入保留一位小数后是 2.5,除数最小是( ). A.400 B.396 C.392 D.388 2.图中最大的正方形的面积为 64,阴影部分的面积为( ). A. 28 B.32 C.36 D.40 3.过年的时候,康康给客人倒啤酒,一瓶啤酒可以倒满 4 杯,球球倒酒的时候总是每杯中有半杯泡沫,啤 酒倒成泡沫的体积会涨成原来的 3 倍,那么球球倒啤酒时,一瓶酒可以倒( )杯. A.5 B.6 C. 7 D.8 4.整数除法算式: a b c r ,若 a和b 同时扩大 3 倍,则( ). A. r 不变 B. c 扩大 3 倍 C. c 和 r 都扩大 3 倍 D. r 扩大 3 倍 二、选择题(每题 10 分,共 70 分) 5.算式826446281 11 11 的计算结果是( ). A.9090909091 B.909090909091 C.10000000001 D.100000000001 6.对于大于零的分数,有如下 4 个结论:①两个真分数的和是真分数;②两个真分数的积是真分数;③一 个真分数与一个假分数的和是一个假分数;④一个真分数与一个假分数的积是一个假分数.其中正确 的有( )个. A.1 B. 2 C.3 D.4 7.右面竖式成立时除数与商的和为( ). 2 / 10 0 1 2 6 4 2 0 A.289 B.351 C.723 D.1134 8.将一个数加上或减去或乘或除一个一位数(0 不是一位数)视为一次操作,比如 53 可以通过加 3,除以 7,除以 8 三次操作变成 1. 那么 2014 至少经过( )次操作可变成 1. A.4 B.5 C.6 D.7 9.我们定义像:31024、98567 这样的五位数为位“神马数”,“神马数”是中间的数字最小,从中间往两边 越来越大,且各位数字均不相同,那么,这样的五位数有( )个. A.1512 B.3024 C.1510 D.3020 10.如右图所示,五边形 ABCEF 面积是 2014 平方厘米, BC 与CE 垂直于C 点, EF 与CE 垂直于 E 点, 四边形 ABCD是正方形, : 3: 2CD ED ,那么,三角形 ACE 的面积是( )平方厘米. F EDC B A A.1325 B.1400 C.1475 D.1500 11.三位数 N ,分别减 3、加 4、除以 5、乘 6,得到四个整数,已知这四个数的数字和恰好是 4 个连续的 自然数,那么满足条件的三位数 N 有( )个. A.8 B.6 C. 4 D.2 三、选择题(每题 12 分,共 48 分) 12.右图是由 15 个点组成的三角形点阵,在右图中至少去掉( )个点,就不会再出现以图中的点为 顶点的正三角形了. 3 / 10 A.6 B.7 C. 8 D.9 13.甲、乙两人从 A地出发,前往 B 地,当甲走了 100 米时,乙走了 50 米,当甲到达 B 地时,乙距离 B 地 还差 100 米.甲到达 B 地后立即调头返回,两人在距离 B 地 60 米处相遇,那么, A 、 B 两地的距离 ( )米. A.150 B.200 C.250 D.300 14.如图,一块草地被开垦出 11 块正六边形耕地,菲菲在这些耕地内种植向日葵、豌豆射手、闪电芦苇、 冰冻西瓜 4 种植物,如果相邻的耕地种植的植物不能相同,她有( )种不同的种植办法.(相邻 耕地是指有公共边,每块耕地内只能种植一种植物). A.6912 B.6144 C. 4608 D.4224 15.老师把某两位数的六个不同因数分别告诉了 A~ F 六个聪明诚实的同学. A 和 B 同时说:我知道这个 数是多少了. C 和 D 同时说:听了他们的话,我也知道这个数是多少了. E :听了他们的话,我知道我的数一定比 F 的大. F :我拿的数的大小在C 和 D 之间. 那么六个人拿的数之和是( ). A.141 B.152 C.171 D.175 4 / 10 2014“数学解题能力展示”读者评选活动 复赛试题 小学五年级参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 C A B D D B C B 9 10 11 12 13 14 15 A A C B C D A 部分解析 一、选择题(每小题 8 分,共 32 分) 1.一个最大的三位数除以一个整数,得到的商四舍五入保留一位小数后是 2.5,除数最小是( ) A.400 B.396 C.392 D.388 【考点】计算 【难度】☆☆ 【答案】C 【解析】要使得除数最小,那么商就尽可能的大,因此商无限接近于 2.54……;999 除以 2.54 符合条件 的结果是 392. 2.图中最大的正方形的面积为 64,阴影部分的面积为( ) A. 28 B.32 C.36 D.40 【考点】几何 【难度】☆☆ 【答案】A 【解析】最大的正方形可分为 16 个小正方形,而空白部分 组成了 9 个小正方形,剩下的阴影部分为 7 个 小正方形. 因此阴影部分的面积为 64÷16×7=28 3.过年的时候,康康给客人倒啤酒,一瓶啤酒可以倒满 4 杯,球球倒酒的时候总是每杯中有半杯泡沫,啤 酒倒成泡沫的体积会涨成原来的 3 倍,那么球球倒啤酒时,一瓶酒可以倒( )杯. A.5 B.6 C. 7 D.8 【考点】应用题 【难度】☆☆ 5 / 10 【答案】B 【解析】根据题意可知,1 份的啤酒可以变成 3 份的泡沫.球球倒的啤酒一半是泡沫,那么我们可以把球球 倒的每杯酒分成 6 份,那么每倒一杯酒只有 4 份.而一瓶啤酒可以倒 4 杯共有 4×6=24 份.球球 倒的每杯酒为 4 份,她共可以倒的杯数为:24÷4=6 . 4.整数除法算式: a b c r ,若 a和b 同时扩大 3 倍,则( ). A. r 不变 B. c 扩大 3 倍 C. c 和 r 都扩大 3 倍 D. r 扩大 3 倍 【考点】计算 【难度】☆☆ 【答案】D 【解析】被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数商不变,但是余数相应的扩大或缩小相同的倍数. 二、选择题(每题 10 分,共 70 分) 5.算式826446281 11 11 的计算结果是( ). A.9090909091 B.909090909091 C.10000000001 D.100000000001 【考点】计算 【难度】☆☆ 【答案】D 【解析】根据 11 乘法的特征“两边一拉,中间相加”可得到结果 D 6.对于大于零的分数,有如下 4 个结论:①两个真分数的和是真分数;②两个真分数的积是真分数;③一 个真分数与一个假分数的和是一个假分数;④一个真分数与一个假分数的积是一个假分数.其中正确 的有( )个. A.1 B. 2 C.3 D.4 【考点】数论 【难度】☆☆ 【答案】B 【解析】对于这种类型的题目,我们可以采取“反驳”的方法来做,找出每个不成立的案例来,若找不到 则正确. ①反例: 1 1 + =1 2 2 , 4 3 7 + = 5 5 5 ;④反例: 1 3 3 = 2 2 4 , 1 8 8 = 5 5 25 . 7.右面竖式成立时除数与商的和为( ) 0 1 2 6 4 2 0 A.289 B.351 C.723 D.1134 6 / 10 【考点】数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】C 【解析】首先根据倒数第三行可以确定 0A , 4B ; 2 4 1 E C B A 6 0 D 2 0 211 2 6 11 3 2 2 4 4 0 85 4 8 15 2528 2 4 1 6 0 1 2 0 再根据顺数第三行最后一位为 1 可以确定,第一行 D 和C 的取值为(1,1)或(3,7)或(9,9) 或(7,3),根据尝试只有(1,1)符合题意.再依次进行推理,可得商和除数分别为:142 和 581. 8.将一个数加上或减去或乘或除一个一位数(0 不是一位数)视为一次操作,比如 53 可以通过加 3,除以 7,除以 8 三次操作变成 1. 那么 2014 至少经过( )次操作可变成 1 . A.4 B.5 C.6 D.7 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】B 【解析】2014 要变成 1 就需要除以一个数,而除数只能是一位数,那么这个除数显然是越大越好. 第一次 操作 2014+2=2016;第二次操作 2016 9=224 ;第三次操作 224 8=28 ; 第四次操作 28 7=4 ; 第五次操作 4 4=1 . 9.我们定义像:31024、98567 这样的五位数为位“神马数”,“神马数”是中间的数字最小,从中间往两边 越来越大,且各位数字均不相同,那么,这样的五位数有( )个 . A.1512 B.3024 C.1510 D.3020 【考点】排列组合 【难度】☆☆☆ 【答案】A 【解析】考察是计数问题中的排列组合. 0~9 是个数中任意挑选 5 个都可以组成“神马数”, 5 10 10 9 8 7 6 252 5 4 3 2 1 C 种;在被挑选的 5 个数中,最小的放中间,剩下的 4 个数进行组合,从中任意挑选 2 个可以放在左边或者右边, 2 4 6C 种; 在此一定要注意:4 个数中任选 2 个放在左边然后再放到右边数的顺序改变了. 所以共有“神马数”252×6=1512 个. 7 / 10 10.如右图所示,五边形 ABCDEF 面积是 2014 平方厘米, BC 与CE 垂直于C 点, EF 与CE 垂直于 E 点, 四边形 ABDF 是正方形, : 3: 2CD DE .那么,三角形 ACE 的面积是 ( )平方厘米. F EDC B A A.1325 B.1400 C.1475 D.1500 【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】A 【解析】作正方形 ABCD的“弦图”,如右图所示, I H G F EDC B A 假设CD的长度为3a , DE 的长度为 2a , 那么 3BG a , 2DG a ,根据勾股定理可得 2 2 2 2 2 29 4 13BD BG DG a a a ,所以,正方形 ABDF 的面积为 213a ;因为CD EF ,BC DE ,所以三角形 BCD和三角形 DEF 的面积相等为 23a ; 又因为五边形 ABCEF 面积是 2014 平方厘米,所以 2 2 213 6 19 2014a a a ,解得 2 106a , 三角形 ACE 的面积为: 225 5 5 2 2 a a a ,即 25 106 1325 2 11.三位数 N ,分别减 3、加 4、除以 5、乘 6,得到四个整数,已知这四个数的数字和恰好是 4 个连续的 自然数,那么满足条件的三位数 N 有( )个 A.8 B.6 C. 4 D.2 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】C 【解析】考虑到一定会有进位,退位.设原数数字和为 a,则 3 , +4定不是差 7,否则无法成为连续 4 个 自然数. 5 说明末位为 0 或 5,当末位为 5 时, 3 ,+4均不进位退位.当末位为 0 时, 3 退位, 符合. 所以 3 相当于数字和多 6, 6a ; +4相当于数字和多 4, 4a ; 5 相当于数字和 2 , 2a ; 2a 、 2a 、 4a 连续, 2a 为 7a , 5a , 3a 中的一个. 分类讨论得到 2 5a a 成立,所以 5a ,数字和为 5,尾数为 0 的有,500(舍弃),410,320, 230,140,共 4 个. 8 / 10 三、选择题(每题 12 分,共 48 分) 12.右图是由 15 个点组成的三角形点阵,在右图中至少去掉( )个点,就不会再出现以图中的点为顶 点的正三角形了. A.6 B.7 C. 8 D.9 【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】B 【解析】如图 1 所示,以 A为顶点可以组成变成为 4、3、2、1 的等边三角形,所以 A 点必须去掉,同理 B 、 C 也必须去掉. 如图 2 所示(空白表示必须去掉的点),围成了四个边长为 2 的等边三角形和若干个边长为 1 的等 边三角形,所以必须去掉O 、 D 、 E 、 F .因此共去掉 7 个点. C A B O F E D B A C 13.甲、乙两人从 A地出发,前往 B 地,当甲走了 100 米时,乙走了 50 米,当甲到达 B 地时,乙距离B 地 还差 100 米.甲到达 B 地后立即调头返回,两人在距离 B 地 60 米处相遇,那么, A 、 B 两地的距离 ( )米 . A.150 B.200 C.250 D.300 【考点】行程 【难度】☆☆☆ 【答案】C 【解析】如图所示, FEDC BA 乙 甲 甲从 B 地调头返回的同时乙从 E 出发,甲乙在 F 处相遇共走了 100 米.假设单位时间 t 内,甲走 60 米,乙走 40 米,那么甲走 100 米需要 100 5 = 60 3 t ;甲和乙分别从C 、D 两地同时出发,当甲到达 B 地时,乙到达 E ,甲比乙多行 50 米,所用的时间为: 5 50 (60 40) 2 t ,甲从 A 到 B 共用时间 为: 5 5 25 3 2 6 t t t ,所以 AB 两地的距离为: 25 60=250 6 (米). 9 / 10 14.如图,一块草地被开垦出 11 块正六边形耕地,菲菲在这些耕地内种植向日葵、豌豆射手、闪电芦苇、 冰冻西瓜 4 种植物,如果相邻的耕地种植的植物不能相同,她有( )种不同的种植办法.(相邻 耕地是指有公共边,每块耕地内只能种植一种植物). A.6912 B.6144 C. 4608 D.4224 【考点】计数 【难度】☆☆☆☆ 【答案】D 【解析】染色问题.分情况讨论, F E D C BA 4 2 22 2 发现阴影六边形一圈是关键,中间选好 1 4 4C 种后, 周围一圈 3 种植物, 53 2 ( A F、 同色,相当于 5 个围一圈),5 个围一圈 4=3 2 (4 个围一 圈),4 个围一圈 3=3 2 (3 个围一圈),3 个围一圈=3 2 1=6 中间一圈 5 4 33 2 [3 2 3 2 3 2 1 ] 66 ( ) 有 44 66 2 =4224 (种) 15.老师把某两位数的六个不同因数分别告诉了 A F 六个聪明诚实的同学. A和 B 同时说:我知道这个数是多少了. C 和 D 同时说:听了他们的话,我也知道这个数是多少了. E :听了他们的话,我知道我的数一定比 F 的大. F :我拿的数的大小在C 和 D 之间. 那么六个人拿的数之和是( ) A.141 B.152 C.171 D.175 【考点】数论 【难度】☆☆☆☆ 【答案】A 【解析】(1)这个数的因数个数肯定不低于 6 个,因为若有 1 存在,拿到 1 的人永远不会知道.假定这个 数为 N ,且拿到的 6 个数从大到小分别是 A B C D E F、 、 、 、 、 . (2)有两个人同时第一时间知道结果,这说明以下几个问题: 第一种情况:有一个人知道了最后的结果,这个结果是怎么知道的呢?很简单,他拿到的因数在 50 99 之间(也就是说 A 的 2 倍是 3 位数,所以 A 其实就是 N ) 10 / 10 第二种情况:有一个人拿到的不是最后结果,但是具备以下条件: 1) 这个数的约数少于 6 个,比如:有人拿到 36,单他不能断定 N 究竟是 36 还是 72. 2) 这个数小于 50,不然这个数就只能也是 N 了. 3) 这个数大于 33,比如:有人拿到 29,那么他不能断定 N 是 58 还是 87;这里有个特例是 27, 因为 27 2=54 ,因数个数不少于 6 个;27 3=81 ,因数个数少于 6 个,所以如果拿到 27 可以 判断 N 只能为 54) 4) 这个数还不能是是质数,不然不存在含有这个因数的两位数. 最关键的是,这两人的数是 2 倍关系 但是上述内容并不完全正确,需要注意还有一些“奇葩”数:17、19、23 也能顺利通过第一轮. 因此,这两个人拿到的数有如下可能: (54,27)(68,34)(70,35)(76,38)(78,39)(92,46)(98,49) (3)为了对比清晰,我们再来把上面所有的情况的因数都列举出来: (54,27,18,9,6,3,2,1) (68,34,17,4,2,1)(×) (70,35,14,10,7,5,2,1) (76,38,19,4,2,1)(×) (78,39,26,13,6,3,2,1) (92,46,23,4,2,1)(×) (98,49,14,7,2,1) 对于第一轮通过的数,我们用红色标注,所以 N 不能是 68、76、92 中的任意一个. 之后在考虑第二轮需要通过的两个数. 用紫色标注的 6、3、2、1,因为重复使用,如果出现了也不能判断 N 是多少,所以不能作为第二 轮通过的数. 用绿色标注的 14 和 7 也不能作为第二轮通过的数,这样 N 也不是 98. 那么通过第二轮的数只有黑色的数. 所以 N 只能是 54、70、78 中的一个. 我们再来观察可能满足 E 和 F 所说的内容: (54,27,18,9,6,3,2,1) (70,35,14,10,7,5,2,1) (78,39,26,13,6,3,2,1) 因为 F 说他的数在C 和 D 之间,我们发现上面的数据只有当 70N 的时候, 7F ,在C D、 (10 和 5)之间,是唯一满足条件的一种情况. 又因为 E 确定自己比 F 的大,那么他拿到的数一定是该组中剩余数里最大的.所以 E 拿到的是 14( 70N ). 所以 70N ,六个人拿的数之和为:70+35+14+10+7+5=141. 1 / 7 2014“数学解题能力展示”读者评选活动 复赛试题 小学三年级(2014 年 2 月 6 日) 一、选择题(每小题 8 分,共 32 分) 1.找出规律,将你认为合适的数填入( ), 2 4 3 9 4 16 5 36 7 、、、、、 、、( )、( )、 、、 那么正确的数是( ) A.18 6、 B. 22 6、 C. 25 6、 D. 25 2.下式中,□和△分别代表( ). □+□+□+△+△+△=27 △+△+□=12 A.3 和 4 B.3 和 6 C.4 和 6 D.6 和 3 3.春节时,妈妈买了 3 个完全一样的福袋,小悦想把 10 枚相同的一元硬币放到这三个福袋里,如果每个 福袋里至少放 1 枚,不考虑福袋的先后顺序的话,共有( )种放法. A.6 B.7 C.8 D.9 4.1 只小猪的重量等于 6 只鸡的重量;3 只鸡的重量等于 4 只鸭的重量;2 只鸭的重量等于 6 条鱼的重量, 那么 2 只小猪的重量等于( )条鱼的重量. A.48 B.36 C.24 D.18 二、选择题(每题 10 分,共 70 分) 5.在竖式中填入适当的数字,使竖式成立,那么第一个竖式的和(也就是第二个竖式的被减数)是( ). 2 11 09 + — A.1000 B. 1001 C.1002 D.1003 6.甲、乙、丙、丁和戊参加 100 米比赛,比赛结束后丁说:“我比乙跑得快.”丙说:“戊在我前面冲过终 点线.”甲说:“我的名次排在丁的前面,丙的后面.”请根据他们的话排出名次:( ). A.戊>丙>丁>甲>乙 B.甲>乙>丙>丁>戊 C.乙>丁>甲>丙>戊 D.戊>丙>甲>丁>乙 7.将 6、7、8、9 填入右边算式的方格中:“□×□+□□”那么这个算式的结果最大为( ). A.152 B.145 C.140 D.154 8.过年了,小明家买了很多瓶果汁.年三十喝了总量的一半少 1 瓶;初一又喝了剩下的一半;初二又喝了 剩下的一半多 1 瓶,这时还剩 2 瓶没有喝,那么小明家一共买了( )瓶果汁. 2 / 7 A.20 B.22 C.24 D.26 9.下图是小马新家的平面图.新家有 6 个房间,房间之间有门相通.小马想从某个房间出发,不重复地穿 过所有的门走到 F 房间.那么,他出发的房间是( )房间. F EDCB A A. A B. B C.C D. D 10.三年级二班的同学在上游泳课,男生戴蓝泳帽,女生戴红泳帽. 男体育委员说:“我看见的蓝泳帽比红泳帽的 4 倍多 1 个.” 女体育委员说:“我看见的蓝泳帽比红泳帽多 24 个.” 根据两位体育委员的话,算出三年级二班共有( )位同学. A.35 B.36 C.37 D.38 11.在“神庙大逃亡”游戏中,吃一个黄色钱币可以得 1 元钱;吃一个红色钱币可以得 3 元钱;吃一个蓝 色钱币可以得 5 元钱.已知阿奇在一次游戏中一共吃了 2800 个钱币,共获得 7800 元,并且吃到蓝色 钱币比红色钱币多 200 个,那么阿奇迟到了( )个红色钱币. A.700 B.900 C.1200 D.1500 三、选择题(每题 12 分,共 48 分) 12.2014 年 2 月 6 日是星期四,小胖决定从这天起(含 2 月 6 日)练习计算,一直练习到 2 月 17 日,(含 2 月 17 日)开学为止.但是中间如果遇到周六和周日,小胖还是决定休息一下,不做练习.已知他第 一天做1道题,第二天做3道题,第三天做5道题,依此变化做下去,那么小胖这段时间一共做了( ) 道计算练习题. A.144 B.100 C.81 D.64 13.一个三位数各个数位上的数字都不相同.把 2 写在这个三位数的左端得到一个四位数;把 2 写在这个 三位数的右端得到一个四位数;这两个四位数相差 945,那么这个三位数是( ). A.117 B.327 C.219 D.312 14.把1 5 这 5 个自然数从左到右排成一排,要求从第三个数起,每个数都是前两个数的和或差,那么一 共有( )种放法. A.2 B.4 C.6 D.8 15.甲、乙两人玩拿火柴棍游戏,桌上共有 10 根火柴棍,谁取走最后一根谁胜.甲每次可以取走 1 根、3 根或 4 根(只能取恰好的数量,如果最后剩 2 根火柴棍,甲只能取 1 根),乙每次可以取 1 根或 2 根.如 果甲先取,那么甲为了取胜,第一次应( ). A.取 1 根 B.取 3 根 C.取 4 根 D.无论怎么取都无法获胜 3 / 7 2014“数学解题能力展示”读者评选活动 复赛试题 小学三年级参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 C D C A B C 或 D A B 9 10 11 12 13 14 15 A C A D B B D 部分解析 一、选择题(每小题 8 分,共 32 分) 1.找出规律,将你认为合适的数填入( ), 2 4 3 9 4 16 5 36 7 、、、、、 、、( )、( )、 、、 那么正确的数是( ). A.18 6、 B. 22 6、 C. 25 6、 D. 25 【考点】找规律 【难度】☆☆ 【答案】C 【解析】 2 2 2 22 2 3 3 4 4 5 5 6 36 7 、 、、 、、 、、( )、( )、 、、 2.下式中,□和△分别代表( ). □+□+□+△+△+△=27 △+△+□=12 A.3 和 4 B.3 和 6 C.4 和 6 D.6 和 3 【考点】等量代换 【难度】☆☆ 【答案】D 【解析】由“□+□+□+△+△+△=27”可得“□+△=9”,又由于“△+△+□=12”可得△=3,□=6.题目 问的是□和△分别代表什么,所以选 D. 3.春节时,妈妈买了 3 个完全一样的福袋,小悦想把 10 枚相同的一元硬币放到这三个福袋里,如果每个 福袋里至少放 1 枚,不考虑福袋的先后顺序的话,共有( )种放法. A.6 B.7 C.8 D.9 【考点】计数 【难度】☆☆ 【答案】C 【解析】枚举法,10 能被拆成哪三个数相加,10=1+1+8,10=1+2+7,10=1+3+6,10=1+4+5,10=2+2+6 , 10=2+3+5,10=2+4+4,10=3+3+4,共 8 种. 4.1 只小猪的重量等于 6 只鸡的重量;3 只鸡的重量等于 4 只鸭的重量;2 只鸭的重量等于 6 条鱼的重量, 那么 2 只小猪的重量等于( )条鱼的重量. 4 / 7 A.48 B.36 C.24 D.18 【考点】应用题 【难度】☆☆ 【答案】A 【解析】等量代换,设小猪为 a,鸡为 b ,鸭为 c ,鱼为 d ,根据条件可得: 6a b ,3 4b c , 2 6c d , 则: 2 12 16 48a b c d . 二、选择题(每题 10 分,共 70 分) 5.在竖式中填入适当的数字,使竖式成立,那么第一个竖式的和(也就是第二个竖式的被减数)是( ). 2 11 09 + — A.1000 B. 1001 C.1002 D.1003 【考点】数字谜 【难度】☆☆ 【答案】B 【解析】根据后面四位数减三位数可得,上个竖式的和是 1000 或 1001,减数是 998 或者 999,再根据两个 加数可得最小是 900 和 101,和都为 1001,所以只能是 1001. 6.甲、乙、丙、丁和戊参加 100 米比赛,比赛结束后丁说:“我比乙跑得快.”丙说:“戊在我前面冲过终 点线.”甲说:“我的名次排在丁的前面,丙的后面.”请根据他们的话排出名次:( ). A.戊>丙>丁>甲>乙 B.甲>乙>丙>丁>戊 C.乙>丁>甲>丙>戊 D.戊>丙>甲>丁>乙 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆ 【答案】D 【解析】根据丁说的可得“丁>乙”,根据丙说的可得“戊>丙”, 根据甲说的可得“丙>甲>丁”, 综合 可得“戊>丙>甲>丁>乙”. 7.将 6、7、8、9 填入右边算式的方格中:“□×□+□□”那么这个算式的结果最大为( ). A.152 B.145 C.140 D.154 【考点】数字谜 【难度】☆☆ 【答案】A 【解析】结果最大应该是7 8+96=152 . 8.过年了,小明家买了很多瓶果汁.年三十喝了总量的一半少 1 瓶;初一又喝了剩下的一半;初二又喝了 剩下的一半多 1 瓶,这时还剩 2 瓶没有喝,那么小明家一共买了( )瓶果汁. A.20 B.22 C.24 D.26 【考点】应用题 5 / 7 【难度】☆☆ 【答案】B 【解析】还原法,初二没喝之前有 (2 1) 2 6 (瓶),初一没喝之前有6 2 12 (瓶),开始有 (12 1) 2 22 (瓶). 9.下图是小马新家的平面图.新家有 6 个房间,房间之间有门相通.小马想从某个房间出发,不重复地穿 过所有的门走到 F 房间.那么,他出发的房间是( )房间. F EDCB A A. A B. B C.C D. D 【考点】一笔画问题 【难度】☆☆ 【答案】A 【解析】一笔画问题,奇数点出发奇数点回.所以出发的是 A . 3 3 2 2 4 4 F E D C B A 10.三年级二班的同学在上游泳课,男生戴蓝泳帽,女生戴红泳帽. 男体育委员说:“我看见的蓝泳帽比红泳帽的 4 倍多 1 个.” 女体育委员说:“我看见的蓝泳帽比红泳帽多 24 个.” 根据两位体育委员的话,算出三年级二班共有( )位同学. A.35 B.36 C.37 D.38 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆ 【答案】C 【解析】男体育委员少看到一个蓝色帽子,所以实际蓝泳帽比红泳帽的 4 倍多 2 个,女体育委员少看到一 个红色帽子,所以实际蓝泳帽比红泳帽多 23 个,红泳帽有 (23 2) (4 1) 7 (个),蓝泳帽有 7+23=30(个),共有30+7=37 (位)同学. 11.在“神庙大逃亡”游戏中,吃一个黄色钱币可以得 1 元钱;吃一个红色钱币可以得 3 元钱;吃一个蓝 色钱币可以得 5 元钱.已知阿奇在一次游戏中一共吃了 2800 个钱币,共获得 7800 元,并且吃到蓝色 钱币比红色钱币多 200 个,那么阿奇吃到了( )个红色钱币. A.700 B.900 C.1200 D.1500 【考点】鸡兔同笼 6 / 7 【难度】☆☆☆ 【答案】A 【解析】把蓝色钱币比红色钱币多的 200 个在总数上减去,可以得到他一个吃了 2800 200 2600 个钱币, 共获得7800 5 200=6800 元,由于红色蓝色一样多后可以看做有两种钱币,一种 1 元的黄色钱币, 一种是 (3 5) 2 4 (元)的红蓝钱币,假设 2600 个钱币全部是是一元的,那么可得红蓝钱币一 共有 (6800 2600 1) (4 1) 1400 (个),则红色钱币有1400 2=700 (个). 三、选择题(每题 12 分,共 48 分) 12.2014 年 2 月 6 日是星期四,小胖决定从这天起(含 2 月 6 日)练习计算,一直练习到 2 月 17 日,(含 2 月 17 日)开学为止.但是中间如果遇到周六和周日,小胖还是决定休息一下,不做练习.已知他第 一天做1道题,第二天做3道题,第三天做5道题,依此变化做下去,那么小胖这段时间一共做了( ) 道计算练习题. A.144 B.100 C.81 D.64 【考点】等差数列 【难度】☆☆☆ 【答案】D 【解析】从 2 月 6 日到 2 月 17 日为止,一共有17 6+1=12 (天)其中有 2 个星期六,星期日.工作了12 4 8 (天),共完成1+3+5+7+9+11+13+15=64(题). 13.一个三位数各个数位上的数字都不相同.把 2 写在这个三位数的左端得到一个四位数;把 2 写在这个 三位数的右端得到一个四位数;这两个四位数相差 945,那么这个三位数是( ). A.117 B.327 C.219 D.312 【考点】位值原理 【难度】☆☆☆ 【答案】B 【解析】设原来的三位数是 abc,则 2 2 945abc abc 或 2 2 945abc abc ,第一个式子可得 1998 9 945abc , 117abc ,第二个式子可得9 1998 945abc , 327abc ,三位数各个数 位上的数字都不相同,所以选 B. 14.把1 5 这 5 个自然数从左到右排成一排,要求从第三个数起,每个数都是前两个数的和或差,那么一 共有( )种放法. A.2 B.4 C.6 D.8 【考点】计数 【难度】☆☆☆ 【答案】B 【解析】5 只能在首位或者末位,52314,54132,41325,23145,所以选 B. 15.甲、乙两人玩拿火柴棍游戏,桌上共有 10 根火柴棍,谁取走最后一根谁胜.甲每次可以取走 1 根、3 根或 4 根(只能取恰好的数量,如果最后剩 2 根火柴棍,甲只能取 1 根),乙每次可以取 1 根或 2 根.如 果甲先取,那么甲为了取胜,第一次应( ). A.取1根 B.取3根 C.取4根 D.无论怎么取都无法获胜 【考点】游戏策略 7 / 7 【难度】☆☆☆ 【答案】D 【解析】无论甲怎么走,乙只要让最后火柴棒剩两根,甲这时只能取 1 根,乙胜.在这之前只要保证火柴 剩下 5 根,甲取 1 根,则乙取 2 根,剩 2 根,乙胜;或者甲取 3 根,乙取 2 根,乙胜;或者甲取 4 根,乙取 1 根,乙胜.所以甲无论怎么取都无法获胜. 1 / 10 2014“数学解题能力展示”读者评选活动 复赛试题 小学六年级(2014 年 2 月 6 日) 一、选择题(每小题 8 分,共 32 分) 1.算式 5 25 8+1 7 2014 201.4 2 的计算结果是( ). A. 1 5 B. 1 6 C. 1 7 D. 1 8 2.对于任何自然数,定义 ! 1 2 3n n .那么算式 2014! 3! 的计算结果的个位数字是( ). A.2 B.4 C.6 D.8 3.童童在计算有余数的除法时,把被除数 472 错看成了 427,结果商比原来小 5,但余数恰好相同,那么 这个余数是( ). A.4 B.5 C.6 D.7 4.下图中,正八边形 ABCDEFGH 的面积为 1,其中有两个正方形 ACEG和 PQRS .那么正八边形中阴影 部分的面积( ). RS QP FG EH A D CB A. 1 2 B. 2 3 C. 3 5 D. 5 8 二、选择题(每题 10 分,共 70 分) 5.右面竖式成立时的除数与商的和为( ). 0 1 2 6 4 2 0 A.589 B.653 C.723 D.733 2 / 10 6.甲乙丙三人进行一场特殊的真人 CS 比赛,规定:第一枪由乙射出,射击甲或者丙,以后的射击过程中, 若甲被击中一次,则甲可以有 6 发子弹射击乙或丙,若乙被击中一次,则乙可以有 5 发子弹射击甲或 丙,若丙被击中一次,则丙可以有 4 发子弹射击甲或乙,比赛结束后,共有 16 发子弹没有击中任何人? 则甲乙丙三人被击中的次数有( )种不同的情况. A.1 B.2 C.3 D.4 7.甲乙二人进行下面的游戏.二人先约定一个整数 N ,然后由甲开始,轮流把 1,2,3,4,5,6,7,8, 9 这九个数字之一填入下面任一方格中:□□□□□□,每一方格只填入一个数字,形成一个数字可以 重复的六位数.若这个六位数能被 N 整除,乙胜;否则甲胜.当 N 小于 15 时,使得乙有必胜策略的 N 有( ). A.5 B.6 C.7 D.8 8.在纸上任意写一个自然数,把这张纸旋转 180 度,数值不变,如 0、11、96、888 等,我们把这样的数 称为“神马数”.在所有五位数中共有( )个不同的“神马数”. A.12 B.36 C.48 D.60 9.如图,第(1)个多边形由正三角形“扩展”而来,边数记为 3a ,第(2)个多边形由正方形“扩展”而 来,边数记为 4a ,……,依此类推,由正 n 边形“扩展”而来的多边形的边数记为 na ( 3n ),则 3 4 5 1 1 1 1 2014 + + + + 6051na a a a ,那么 n ( ). (4)(3)(2)(1) A.2014 B.2015 C.2016 D.2017 10.如右图所示,五边形 ABCDEF 面积是 2014 平方厘米, BC 与CE 垂直于C 点, EF 与CE 垂直于 E 点, 四边形 ABDF 是正方形, : 3: 2CD DE .那么,三角形 ACE 的面积是 ( )平方厘米. F E DC B A A.1325 B.1400 C.1475 D.1500 3 / 10 11.甲乙两车分别从 A、B 两地同时出发,相向而行,甲车的速度大于乙车.甲行驶了 60 千米后和乙车在 C 点相遇.此后甲车继续向前行驶,乙车掉头与甲车同向行驶.那么当甲车到达 B 地时,甲乙两车最 远相距( )千米. A.10 B.15 C.25 D.30 三、选择题(每题 12 分,共 48 分) 12.在“爸爸去哪儿”的节目中有一个任务,五个参加任务的孩子(天天、石头、Kimi、Cindy、Angela) 需要换爸爸(每个小朋友可以选择除了自己爸爸之外其他四位父亲中的任何一位),那么最终五人有 ( )种不同的选择结果. A.40 B.44 C.48 D.52 13.老师在黑板上从 1 开始将奇数连续地写下去,写了一长串数后,擦去了其中的两个数,将这些奇数隔 成了 3 串,已知第二串比第一串多 1 个数,第三串比第二串多 1 个数,且第三串奇数和为 4147,那么 被划去的两个奇数的和是( ). A.188 B.178 C.168 D.158 14.从一张大方格纸上剪下 5 个相连的方格(只有一个公共顶点的两个方格不算相连),要使剪下的图形可 折叠为一个无盖的正方体,则共可以剪出( )种不同的图形(经过旋转或翻转相同的图形市委 同一种). A.8 B.9 C.10 D.11 15.老师把某个两位数的六个不同约数分别告诉了 A F 六个聪明诚实的同学. A和 B 同时说:“我知道这个数是多少了.” C 和 D 同时说:“听了他们两人的话,我也知道这个两位数是多少了.” E :“听了他们的话,我知道我的数一定比 F 的大.” F :“我拿的数的大小在C 和 D 之间.” 那么六个人拿的数之和是( ) A.141 B.152 C.171 D.175 4 / 10 2014“数学解题能力展示”读者评选活动 复赛试题 小学六年级参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 D B A A C B B D 9 10 11 12 13 14 15 C A B B C A C 部分解析 一、选择题(每小题 8 分,共 32 分) 1.算式 5 25 8+1 7 2014 201.4 2 的计算结果是( ). A. 1 5 B. 1 6 C. 1 7 D. 1 8 【考点】计算 【难度】☆☆ 【答案】D 【解析】 5 25 8+1 200 1.4 201.4 17 2014 201.4 2 201.4 10 201.4 2 201.4 8 8 2.对于任何自然数,定义 ! 1 2 3n n .那么算式 2014! 3! 的计算结果的个位数字是( ). A.2 B.4 C.6 D.8 【考点】定义新运算 【难度】☆☆ 【答案】B 【解析】 2014!个位数字是 0,3! 1 2 3 6 ,所以 2014! 3! 个位是 4. 3.童童在计算有余数的除法时,把被除数 472 错看成了 427,结果商比原来小 5,但余数恰好相同,那么 这个余数是( ). A.4 B.5 C.6 D.7 【考点】整除同余 【难度】☆☆ 【答案】A 【解析】除数=(472 427) 5 9 , 472 4(mod9) ,所以余数是 4. 4.下图中,正八边形 ABCDEFGH 的面积为 1,其中有两个正方形 ACEG和 PQRS .那么正八边形中阴影 部分的面积( ). 5 / 10 RS QP FG EH A D CB A. 1 2 B. 2 3 C. 3 5 D. 5 8 【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】A 【解析】等积变形. RS QP FG EH A D CBB C DA H E G F P Q S RRS QP FG EH A D CB 所以刚好各占一半. 二、选择题(每题 10 分,共 70 分) 5.右面竖式成立时的除数与商的和为( ). 0 1 2 6 4 2 0 A.589 B.653 C.723 D.733 【考点】数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】C 【解析】首先根据倒数第三行可以确定 0A , 4B ; 6 / 10 2 4 1 E C B A 6 0 D 2 0 211 2 6 11 3 2 2 4 4 0 85 4 8 15 2528 2 4 1 6 0 1 2 0 再根据顺数第三行最后一位为 1 可以确定,第一行 D 和C 的取值为(1,1)或(3,7)或(9,9) 或(7,3),根据尝试只有(1,1)符合题意.再依次进行推理,可得商和除数分别为:142 和 581. 6.甲乙丙三人进行一场特殊的真人 CS 比赛,规定:第一枪由乙射出,射击甲或者丙,以后的射击过程中, 若甲被击中一次,则甲可以有 6 发子弹射击乙或丙,若乙被击中一次,则乙可以有 5 发子弹射击甲或 丙,若丙被击中一次,则丙可以有 4 发子弹射击甲或乙,比赛结束后,共有 16 发子弹没有击中任何人? 则甲乙丙三人被击中的次数有( )种不同的情况. A.1 B.2 C.3 D.4 【考点】不定方程 【难度】☆☆☆ 【答案】B 【解析】设甲乙丙分别被击中 x 、y 、z 次则三人分别发射6x、5 1y ,4z 次[6 (5 1) 4 ] ( ) 16x y z x y z 化简得5 4 3 15x y z 1 2 3 4 x 3 1 0 0 y 0 1 3 0 z 0 2 1 5 但第一组和第四组不合理,舍去.选 B. 7.甲乙二人进行下面的游戏.二人先约定一个整数 N ,然后由甲开始,轮流把 1,2,3,4,5,6,7,8, 9 这九个数字之一填入下面任一方格中:□□□□□□,每一方格只填入一个数字,形成一个数字可以 重复的六位数.若这个六位数能被 N 整除,乙胜;否则甲胜.当 N 小于 15 时,使得乙有必胜策略的 N 有( ). A.5 B.6 C.7 D.8 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】B 【解析】若 N 是偶数,甲只需第一次在个位填个奇数,乙必败只需考虑 N 是奇数. 1N ,显然乙必胜. 3 9N ,,乙只需配数字和1-8, 2-7 ,3-6, 4-5,9-9即可. 5N ,甲在个位填不是 5 的数,乙必败. 7 11 13N , , ,乙只需配成 1001 7 11 13abcabc abc abc . 7 / 10 8.在纸上任意写一个自然数,把这张纸旋转 180 度,数值不变,如 0、11、96、888 等,我们把这样的数 称为“神马数”.在所有五位数中共有( )个不同的“神马数”. A.12 B.36 C.48 D.60 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】D 【解析】设这个数为 ABCBA, A位可以填11, 88, 69,96,4 种情况,B 位可以填 00,11, 88, 69,96,5 种情况, C 位可以填0 ,1,8 ,3 种情况, 4 5 3=60 (个). 9.如图,第(1)个多边形由正三角形“扩展”而来,边数记为 3a ,第(2)个多边形由正方形“扩展”而 来,边数记为 4a ,……,依此类推,由正 n 边形“扩展”而来的多边形的边数记为 na ( 3n ),则 3 4 5 1 1 1 1 2014 + + + + 6051na a a a ,那么 n ( ). (4)(3)(2)(1) A.2014 B.2015 C.2016 D.2017 【考点】找规律 【难度】☆☆☆ 【答案】C 【解析】 3 3 (2 2) 3 4a , 4 4 (2 3) 4 5a , 5 5 (2 4) 5 6a ,…… (2 1) ( 1)na n n n n , 3 4 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2014 3 4 4 5 ( 1) 3 1 6051na a a a n n n , 1 2017n , 2016n . 10.如右图所示,五边形 ABCDEF 面积是 2014 平方厘米, BC 与CE 垂直于C 点, EF 与CE 垂直于 E 点, 四边形 ABDF 是正方形, : 3: 2CD DE .那么,三角形 ACE 的面积是 ( )平方厘米. F E DC B A A.1325 B.1400 C.1475 D.1500 【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】A 8 / 10 【解析】作正方形 ABCD的“弦图”,如右图所示, I H G F EDC B A 假设CD的长度为3a , DE 的长度为 2a , 那么 3BG a , 2DG a ,根据勾股定理可得 2 2 2 2 2 29 4 13BD BG DG a a a ,所以,正方形 ABDF 的面积为 213a ;因为CD EF ,BC DE ,所以三角形 BCD和三角形 DEF 的面积相等为 23a ; 又因为五边形 ABCEF 面积是 2014 平方厘米,所以 2 2 213 6 19 2014a a a ,解得 2 106a , 三角形 ACE 的面积为: 225 5 5 2 2 a a a ,即 25 106 1325 2 . 11.甲乙两车分别从 A、B 两地同时出发,相向而行,甲车的速度大于乙车.甲行驶了 60 千米后和乙车在 C 点相遇.此后甲车继续向前行驶,乙车掉头与甲车同向行驶.那么当甲车到达 B 地时,甲乙两车最 远相距( )千米. A.10 B.15 C.25 D.30 【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【答案】A 【解析】假设甲走 60 千米时,乙走了 a千米,甲到达 B 地时,乙车应走 2 60 60 a a a 千米,此时甲、乙相差 最远为 1 (60 ) 60 60 a a a a ,和一定,差小积大, 60 a a , 30a .甲、乙最远相差 900 30 15 60 (千米). 三、选择题(每题 12 分,共 48 分) 12.在“爸爸去哪儿”的节目中有一个任务,五个参加任务的孩子(天天、石头、Kimi、Cindy、Angela) 需要换爸爸(每个小朋友可以选择除了自己爸爸之外其他四位父亲中的任何一位),那么最终五人有 ( )种不同的选择结果. A.40 B.44 C.48 D.52 【考点】排列组合 【难度】☆☆☆ 【答案】B 【解析】设五个爸爸分别是 A B C D E、 、 、 、 ,五个孩子分别是 a b c d e、 、 、 、 , a 有 4 种选择,假设 a选 择 B , 接着让b 选择,有两种可能,选择 A和不选择 A ,(1)选择 A , c d e、 、 选择三个人错 排,( 2)不选择 A ,则 b c d e、 、 、 选择情况同 4 人错排.所以 5 4 34 ( )S S S 同理 4 3 23 ( )S S S , 3 2 12 ( )S S S ,而 1 0S (不可能排错), 2 1S ,所以 3 2S , 4 9S , 5 44S . 9 / 10 13.老师在黑板上从 1 开始将奇数连续地写下去,写了一长串数后,擦去了其中的两个数,将这些奇数隔 成了 3 串,已知第二串比第一串多 1 个数,第三串比第二串多 1 个数,且第三串奇数和为 4147,那么 被划去的两个奇数的和是( ). A.188 B.178 C.168 D.158 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】C 【解析】设第一段有 n个,则第 2 段有 1n 个,第一个擦的奇数是 2 1n ,第二个擦的奇数是 4 5n ,和为 6 6n ,是 6 的倍数.只有 168 符合. 14.从一张大方格纸上剪下 5 个相连的方格(只有一个公共顶点的两个方格不算相连),要使剪下的图形可 折叠为一个无盖的正方体,则共可以剪出( )种不同的图形(经过旋转或翻转相同的图形视为 同一种). A.8 B.9 C.10 D.11 【考点】立体几何 【难度】☆☆☆ 【答案】A 【解析】如下图 15.老师把某个两位数的六个不同约数分别告诉了 A F 六个聪明诚实的同学. A和 B 同时说:“我知道这个数是多少了.” C 和 D 同时说:“听了他们两人的话,我也知道这个两位数是多少了.” E :“听了他们的话,我知道我的数一定比 F 的大.” F :“我拿的数的大小在C 和 D 之间.” 那么六个人拿的数之和是( ) A.141 B.152 C.171 D.175 【考点】数论 【难度】☆☆☆☆ 【答案】A 【解析】(1)这个数的因数个数肯定不低于 6 个(假定这个数为 N ,且拿到的 6 个数从大到小分别是 A B C D E F、 、 、 、 、 ) (2)有两个人同时第一时间知道结果,这说明以下几个问题: 第一种情况:有一个人知道了最后的结果,这个结果是怎么知道的呢?很简单,他拿到的因数在 50 99 之间(也就是说 A 的 2 倍是 3 位数,所以 A 其实就是 N ) 第二种情况:有一个人拿到的不是最后结果,但是具备以下条件: 1) 这个数的约数少于 6 个,比如:有人拿到 36,单他不能断定 N 究竟是 36 还是 72. 10 / 10 2) 这个数小于 50,不然这个数就只能也是 N 了. 3) 这个数大于 33,比如:有人拿到 29,那么他不能断定 N 是 58 还是 87;这里有个特例是 27, 因为 27 2=54 ,因数个数不少于 6 个;27 3=81 ,因数个数少于 6 个,所以如果拿到 27 可以 判断 N 只能为 54) 4) 这个数还不能是是质数,不然不存在含有这个因数的两位数. 最关键的是,这两人的数是 2 倍关系 但是上述内容并不完全正确,需要注意还有一些“奇葩”数:17、19、23 也能顺利通过第一轮. 因此,这两个人拿到的数有如下可能: (54,27)(68,34)(70,35)(76,38)(78,39)(92,46)(98,49) (3)为了对比清晰,我们再来把上面所有的情况的因数都列举出来: (54,27,18,9,6,3,2,1) (68,34,17,4,2,1)(×) (70,35,14,10,7,5,2,1) (76,38,19,4,2,1)(×) (78,39,26,13,6,3,2,1) (92,46,23,4,2,1)(×) (98,49,14,7,2,1) 对于第一轮通过的数,我们用红色标注,所以 N 不能是 68、76、92 中的任意一个. 之后在考虑第二轮需要通过的两个数. 用紫色标注的 6、3、2、1,因为重复使用,如果出现了也不能判断 N 是多少,所以不能作为第二 轮通过的数. 用绿色标注的 14 和 7 也不能作为第二轮通过的数,这样 N 也不是 98. 那么通过第二轮的数只有黑色的数. 所以 N 只能是 54、70、78 中的一个. 我们再来观察可能满足 E 和 F 所说的内容: (54,27,18,9,6,3,2,1) (70,35,14,10,7,5,2,1) (78,39,26,13,6,3,2,1) 因为 F 说他的数在C 和 D 之间,我们发现上面的数据只有当 70N 的时候, 7F ,在C D、 (10 和 5)之间,是唯一满足条件的一种情况. 又因为 E 确定自己比 F 的大,那么他拿到的数一定是该组中剩余数里最大的.所以 E 拿到的是 14( 70N ). 所以 70N ,六个人拿的数之和为:70+35+14+10+7+5=141. 1 / 7 2014“数学花园探秘”决赛 小学中年级组 (2014 年 2 月 8 日) 一、填空题(每小题 8 分,共 40 分) 1.中国公布测量“世界第一高峰”珠穆朗玛峰的高度约为 8844 米,而尼泊尔公布珠穆朗玛峰的高度约为 8848 米,是因为尼泊尔方面加算了山顶积雪的厚度;请计算下面的式子: 8848 (8848 8844) (8844 4488) (88 4) _________. 2.20 头驴与 16 匹马分成两队,共重 11000 千克.如果从两队中分别牵出 4 匹马和 4 头驴相交换,两队的 体重就相等了,那么每匹马比每头驴重_______千克. 3.右图中有________个平行四边形. 4.红、橙、黄、绿、青、蓝、紫 7 个彩球依次排成一排.每次操作可将其中两个球交换位置.(例如,将 橙球与蓝球交换,七个球的顺序变为红、蓝、黄、绿、青、橙、紫.)那么,将最初始七个球的顺序变为 青、紫、红、蓝、黄、绿、橙,至少要操作_______次. 二、选择题(每题 10 分,共 40 分) 5.便衣警察接到任务,在街上以每秒 2 米的步行速度接近前方 100 米处的逃犯.逃犯的步行速度是每秒 1 米.两人走了一会后,逃犯发觉到有人跟踪,以原来速度的 3 倍向前跑去,同时警察也立即以 3 倍的速 度向前追去.最终警察抓住了逃犯,整个任务用时 1 分钟.那么,逃犯发现有人跟踪他时,已经走了_____ 米. 6.如图,在 10×10 的棋盘内玩警察抓小偷的游戏.游戏开始时,小偷在第 4 行第 4 列,警察在第 10 行第 10 列.小偷警察轮流走,小偷先行.小偷 1 步能走到与所在格子有公共边的格子中,轮到小偷时也可以 选择不动.警察 1 步可走 2 次,每次能走到与所在格子有公共边的格子中.当警察和小偷在同一格子中 时,警察就能抓住小偷.要确保抓住小偷,警察至少要走__________步. 警察 小偷 2 / 7 7.有 2014 个正整数排成 1 排,每相邻的 6 个数的和都相等,每相邻 9 个数的和也都相等.如果第 1 个数 与第 100 个数之间的 98 个数的和是 226,那么这 2014 个数的总和是________. 8.小峰说:“我们几人的话中共有 A个 2.” 小光说:“我们几人的话中共有 B 个 0.” 小叶说:“我们几人的话中共有C 个 1.” 小健说:“我们几人的话中共有 D 个 4.” 现在分别用 0~9 中的数字替换 A、 B 、C 、 D ( ABCD可以相同),使得他们说的话都是真话,那么 ABCD _________. 三、填空题(每题 12 分,共 48 分) 9.一个正方形和一个长方形如图摆放,M 、 N 是正方形边长的中点,阴影面积是 60 平方厘米,那么,大 长方形的面积是_______平方厘米. 10.如图,在公园内铺设道路,如果按照第一种方案铺设,需要 315 万元,如果按照第二种方案铺设,需 要 300 万元,如果按照第三种方案铺设,需要________万元.(图中虚线表示水泥路,实线表示沥青路). 11.将一个正八面体的 8 个三角形表面涂上红、黄两种颜色,每种颜色各涂 4 个面,那么,一共有______ 种不同的涂色方法.(经过旋转、翻转可以重合的均算作同一种涂色方法) 12.请参考《2014 年“数学花园探秘”决赛试题评选方法》作答. 3 / 7 2014“数学花园探秘”决赛 小学中年级组 参考答案 1 2 3 4 5 6 2014 125 5 4 40 9 7 8 9 10 11 12 4702 2131 240 270 7 部分解析 一、填空题(每小题 8 分,共 40 分) 1.中国公布测量“世界第一高峰”珠穆朗玛峰的高度约为 8844 米,而尼泊尔公布珠穆朗玛峰的高度约为 8848 米,是因为尼泊尔方面加算了山顶积雪的厚度;请计算下面的式子: 8848 (8848 8844) (8844 4488) (88 4) _________. 【考点】计算 【难度】☆ 【答案】2014 【解析】原式 8848 4 (4400 44) 22 2212 200 2 2014 . 2.20 头驴与 16 匹马分成两队,共重 11000 千克.如果从两队中分别牵出 4 匹马和 4 头驴相交换,两队的 体重就相等了,那么每匹马比每头驴重_______千克. 【考点】应用题 【难度】☆☆ 【答案】125 【解析】 20 16 11000 250 16 4 12 4 375 x y x x y y x y . 3.右图中有________个平行四边形. 【考点】几何计数 【难度】☆ 【答案】5 【解析】两个小+三个大的. 4.红、橙、黄、绿、青、蓝、紫 7 个彩球依次排成一排.每次操作可将其中两个球交换位置.(例如,将 橙球与蓝球交换,七个球的顺序变为红、蓝、黄、绿、青、橙、紫.)那么,将最初始七个球的顺序变为 青、紫、红、蓝、黄、绿、橙,至少要操作_______次. 【考点】操作类问题 【难度】☆☆ 4 / 7 【答案】4 【解析】 ABCDEFG 变成 EGAFCDB. 二、选择题(每题 10 分,共 40 分) 5.便衣警察接到任务,在街上以每秒 2 米的步行速度接近前方 100 米处的逃犯.逃犯的步行速度是每秒 1 米.两人走了一会后,逃犯发觉到有人跟踪,以原来速度的 3 倍向前跑去,同时警察也立即以 3 倍的速 度向前追去.最终警察抓住了逃犯,整个任务用时 1 分钟.那么,逃犯发现有人跟踪他时,已经走了_____ 米. 【考点】应用题 【难度】☆☆ 【答案】40 【解析】 60 40 3 100 20 x y x x y y . 6.如图,在 10×10 的棋盘内玩警察抓小偷的游戏.游戏开始时,小偷在第 4 行第 4 列,警察在第 10 行第 10 列.小偷警察轮流走,小偷先行.小偷 1 步能走到与所在格子有公共边的格子中,轮到小偷时也可以 选择不动.警察 1 步可走 2 次,每次能走到与所在格子有公共边的格子中.当警察和小偷在同一格子中 时,警察就能抓住小偷.要确保抓住小偷,警察至少要走__________步. 警察 小偷 【考点】数学游戏 【难度】☆☆ 【答案】9 【解析】从 (10.10)走到 (1.1)需要走 9 步即可.最坏情况小偷由 (4.4)到达 (1.1),要确保抓住小偷,警察需要 走到 (1.1)位置. 证明:警察要追上小偷(现在离 12 格),需要12 2 6 (步),小偷往右走或者往下走只能减少 小偷与警察之间的距离,所以小偷只能往左走或上走,而警察每步都比小偷多走 1 格;当小偷走 5 / 7 到 (1.1)位置,警察与小偷的距离是12 6 1 6 格.若不动,警察只需要再走 3 步就可以追上小偷.若 小偷再往右或下走,就会缩短警察和小偷的距离.所以确保警察追上小偷,至少需要6 3 9 步. 7.有 2014 个正整数排成 1 排,每相邻的 6 个数的和都相等,每相邻 9 个数的和也都相等.如果第 1 个数 与第 100 个数之间的 98 个数的和是 226,那么这 2014 个数的总和是________. 【考点】应用题 【难度】☆☆ 【答案】4702 【解析】这一列数是 ABCABCABC ABCA 形式, 1 (226 ) 33 A B C A , 33 (226 ) 5 7 226 33 A A A B C A ,7 671 5 4702 . 8.小峰说:“我们几人的话中共有 A个 2.” 小光说:“我们几人的话中共有 B 个 0.” 小叶说:“我们几人的话中共有C 个 1.” 小健说:“我们几人的话中共有 D 个 4.” 现在分别用 0~9 中的数字替换 A、 B 、C 、 D ( ABCD可以相同),使得他们说的话都是真话,那么 ABCD _________. 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆ 【答案】2131 【解析】首先,由于 2、0、1、4 都在话中出现过了,那么 A 、 B 、C 、 D 都大于或等于 1,所以 0 在这四 句话里就只有 1 个, 1B ; 由于话中一共就 8 个数字,所以 8A B C D , 7A C D ; 接下来考虑 D ,显然 D 不能超过 2,否则 A、C 、D 中要有 2 个 4,总和就会超过 8,如果 2D , 那么 A、C 中就还有一个 4,由总和得知另一个只能是 1,但不管是 1A , 4C 还是 1C , 4A 都不符合四句话的描述,所以 1D , 6A C ; 再看C ,现在确定的数字中就已经有 3 个 1 了,而由于 1D ,C 就不能是 4,所以C 只能是 3 或 5,如果 5C ,那么说明话中有 5 个 1,但C 、2、0、4 都不是 1,最多还有 4 个数能是 1,矛盾, 所以 3C , 3A ; 最后,由于 3C ,3 个 1 都出现了, A就不能是 1 了,不难得出 2A . 最后 8 个数字为 2、2、1、0、3、1、1、4,确实有 2 个 2,1 个 0,3 个 1,1 个 4. 三、填空题(每题 12 分,共 48 分) 9.一个正方形和一个长方形如图摆放,M 、 N 是正方形边长的中点,阴影面积是 60 平方厘米,那么,大 长方形的面积是_______平方厘米. 6 / 7 【考点】割补 【难度】☆☆☆ 【答案】240 【解析】设正方形面积 16 份,可得阴影部分是 6 份(根据整体减空白的思路解决).从而得到大长方形 24 份.所以大长方形面积 240.如下图: 10.如图,在公园内铺设道路,如果按照第一种方案铺设,需要 315 万元,如果按照第二种方案铺设,需 要 300 万元,如果按照第三种方案铺设,需要________万元.(图中虚线表示水泥路,实线表示沥青路). 【考点】正六边形 【难度】☆☆☆☆ 【答案】270 【解析】由左图可得:设水泥路一小段是 x ,第一个图中的沥青路是3y ,第二图中的沥青路是 2y ,则有 18 9 315 12 24 300 x y x y ,解: 15 5 x y ,最后一个图是12 18 12 15 18 5 270x y . 11.将一个正八面体的 8 个三角形表面涂上红、黄两种颜色,每种颜色各涂 4 个面,那么,一共有______ 种不同的涂色方法.(经过旋转、翻转可以重合的均算作同一种涂色方法) 7 / 7 【考点】计数 【难度】☆☆☆ 【答案】7 【解析】每个面都与另 3 个面相邻,但上下两点距离比其他对角距离大,本题实质与染四侧面相同但与底 面不同的长方体的 8 个顶点没有区别. 考虑红点位置,共有以下 7 种情况: 12.请参考《2014 年“数学花园探秘”决赛试题评选方法》作答. 1 / 10 2014“数学花园探秘”决赛 小学高年级组 (2014 年 2 月 8 日) 一、填空题(每小题 8 分,共 40 分) 1.算式 3 3.6 37 2014 10 1 1 3 3 3 + 5 4 6 4 10 的计算结果是_______. 2.右图中有________个平行四边形. 3.盛盛和嘉嘉共有 28 块糖,盛盛把自己一半的糖给嘉嘉,然后嘉嘉又把一半的糖给了盛盛,此时盛盛、 嘉嘉的糖数之比为 4 :3,那么开始时,嘉嘉有________块糖. 4.8 的所有约数的乘积是 A, A 的所有约数的乘积是 B ,B 的所有约数的乘积是C ,那么,C 有______个 约数. 5.右面竖式中的两个乘数之和为________. 二、选择题(每题 10 分,共 50 分) 6.定义新运算“⊙”: 1 1b aa b a b ,那么,算式 2014 2013 2012 2 1 的计算结果是 ________.(任何非零数的零次方都是1) 7.如图,在 10×10 的棋盘内玩警察抓小偷的游戏.游戏开始时,小偷在第 4 行第 4 列,警察在第 10 行第 10 列.小偷警察轮流走,小偷先行.小偷 1 步能走到与所在格子有公共边的格子中,轮到小偷时也可以 选择不动.警察 1 步可走 2 次,每次能走到与所在格子有公共边的格子中.当警察和小偷在同一格子中 时,警察就能抓住小偷.要确保抓住小偷,警察至少要走__________步. 2 / 10 警察 小偷 8.如图,在公园内铺设道路,如果按照下左方案铺设,需要 360 万元,如果按照下中图方案铺设,需要 300 万元,如果按照下右方案铺设,需要___________万元.(图中虚线表示水泥路,实线表示沥青路) 9.我过年了,微信流行“抢红包”,红包分为大红包、中红包、小红包 3 种,同种红包所含钱数相同,每 种红包所含钱数都是整数元.迎迎、新新和年年 3 人共抢到 9 个红包,恰好是大、中、小每种 3 个.迎 迎抢到了 4 个红包,共获得 25 元;新新抢到了 3 个红包,也获得了 25 元;年年只抢到了 2 个红包, 获得了 7 元.那么,3 种红包内所含的 3 个钱数(单位:元)的乘积是_________. 10.将一个正八面体的 8 个三角形表面涂上红、黄两种颜色,每种颜色各涂 4 个面,那么,一共有______ 种不同的涂色方法.(经过旋转、翻转可以重合的均算作同一种涂色方法) 三、选择题(每题 12 分,共 60 分) 11.把一个自然数分别除以 2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16 的余数依次写下来, 可以得到一个共有 15 项的数列,如果这个数列的任意两项都不相同,我们就称这个数列叫“神马数列”, 不同的“神马数列”共有__________个. 12.甲、乙两车同时从 A地出发,向 B 地匀速行驶,与此同时,丙车从 B 地出发向 A 地匀速行驶.当丙行 了 30 千米时与甲相遇,相遇后甲立即调头,并且将速度提高到原来的 2 倍;当甲、乙两车相遇时,丙 行驶了 40 千米;当乙、丙两车相遇时,甲恰好回到 A 地.那么 A 、 B 两地的距离是__________千米. 3 / 10 13.如图,E 、F 分别为线段 BC 和CD的中点,三角形 ECG 和三角形 FCH 的面积都是 12,矩形 ABCD的 面积是__________. G H F E D CB A 14.三个嫌疑人 A、 B 、C 中只有一个偷了东西,现在让他们每个人说一句话,可以说任何一个人(包括 自己)是否偷了东西.已知三个人中有且只有一个说了谎,则有________种不同情形使得可以根据他 们三个的话判断出是谁偷了东西. 15.请参考《2014 年“数学花园探秘”决赛试题评选方法》作答. 4 / 10 2014“数学花园探秘”决赛 小学高年级组 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 1 5 20 232 903 2 9 8 9 10 11 12 13 14 270 72 7 5 54 144 99 部分解析 一、填空题(每小题 8 分,共 40 分) 1.算式 3 3.6 37 2014 10 1 1 3 3 3 + 5 4 6 4 10 的计算结果是_______. 【考点】计算,繁分数化简 【难度】☆ 【答案】1 【解析】原式 10 1 12 37 3.6 37 12 37 4 19 533 2014 2014 1 1 6 3 10 6 53 30 19 2014 6 (53 95) 4 19 4 53 4 19 53 . 2.右图中有________个平行四边形. 【考点】几何计数 【难度】☆ 【答案】5 【解析】两个小+三个大的. 3.盛盛和嘉嘉共有 28 块糖,盛盛把自己一半的糖给嘉嘉,然后嘉嘉又把一半的糖给了盛盛,此时盛盛、 嘉嘉的糖数之比为 4 :3,那么开始时,嘉嘉有________块糖. 【考点】还原问题 【难度】☆ 【答案】20 【解析】如下表分析: 嘉 12 24 20 盛 16 4 8 5 / 10 4.8 的所有约数的乘积是 A, A 的所有约数的乘积是 B ,B 的所有约数的乘积是C ,那么,C 有______个 约数. 【考点】数论、约数积、约数个数 【难度】☆☆☆ 【答案】232 【解析】 N 的约数积公式:约数个数是 n个 2 2( ) n n N N N N a a 非完全平方数 约数积是: 完全平方数 约数积是: ; 8(非完全平方数、4 个约数)→约数积是 28 ; 2 68 2 (完全平方数、7 个约数)→约数积是 78 ; 7 218 2 (非完全平方数、22 个约数)→约数积是 22 21 2312(2 ) 2 ; 2312 的约数个数是 232 个. 5.右面竖式中的两个乘数之和为________. 【考点】数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】903 【解析】如下图所示:g 是 2 或 6; 4d ,所以 d 的取值是 1、2、3; 2d 时, 2n□ 和 m l g□ 是 2 倍关系, 不成立. 3d , 2n□ 和 m l g□ 相差一个 abc, 8b 或 9,无法成立,所以 1d ,可得b 是 2,可 得 c 是 8 或 9,由 0 f□□ 可确定1 4e 的 e 是 7, 9c ,从而确定 729abc 、 4 174de ,所以 729 174 903 . 二、选择题(每题 10 分,共 50 分) 6.定义新运算“⊙”: 1 1b aa b a b ,那么,算式 2014 2013 2012 2 1 的计算结果是 ________.(任何非零数的零次方都是1) 【考点】定义新运算 【难度】☆☆☆ 【答案】2 6 / 10 【解析】1 的任何次方均为 1,任何不为 0 的数的 0 次方也为 1;因此本题中,可令不管 2014 2013 2012 2 的得数是多少,令其等于“ A ”,其实就是求 1A ,而 A 必不为“0”, 根据题中“ ”的定义, 1 1 11 1AA A ,答案为“2”. 7.如图,在 10×10 的棋盘内玩警察抓小偷的游戏.游戏开始时,小偷在第 4 行第 4 列,警察在第 10 行第 10 列.小偷警察轮流走,小偷先行.小偷 1 步能走到与所在格子有公共边的格子中,轮到小偷时也可以 选择不动.警察 1 步可走 2 次,每次能走到与所在格子有公共边的格子中.当警察和小偷在同一格子中 时,警察就能抓住小偷.要确保抓住小偷,警察至少要走__________步. 警察 小偷 【考点】数学游戏 【难度】☆☆ 【答案】9 【解析】从(10.10)走到(1.1)需要走 9 步即可.最坏情况小偷由(4.4)到达(1.1),要确保抓 住小偷,警察需要走到(1.1)位置. 证明:警察要追上小偷(现在离 12 格),需要12 2 6 (步),小偷往右走或者往下走只能减少 小偷与警察之间的距离,所以小偷只能往左走或上走,而警察每步都比小偷多走 1 格;当小偷走 到(1.1)位置,警察与小偷的距离是12 6 1 6 格.若不动,警察只需要再走 3 步就可以追上 小偷.若小偷再往右或下走,就会缩短警察和小偷的距离.所以确保警察追上小偷,至少需要 6 3 9 步. 8.如图,在公园内铺设道路,如果按照下左方案铺设,需要 360 万元,如果按照下中图方案铺设,需要 300 万元,如果按照下右方案铺设,需要___________万元.(图中虚线表示水泥路,实线表示沥青路) 【考点】正六边形、 【难度】☆☆ 【答案】270 7 / 10 【解析】由左图可得:设水泥路一小段是 x ,则 30 (6 6 12) 15x ,设沥青路是 y ,则有12 12 300x y , 10y ,最后一个图是12 9 12 15 9 10 270x y . 9.我过年了,微信流行“抢红包”,红包分为大红包、中红包、小红包 3 种,同种红包所含钱数相同,每 种红包所含钱数都是整数元.迎迎、新新和年年 3 人共抢到 9 个红包,恰好是大、中、小每种 3 个.迎 迎抢到了 4 个红包,共获得 25 元;新新抢到了 3 个红包,也获得了 25 元;年年只抢到了 2 个红包, 获得了 7 元.那么,3 种红包内所含的 3 个钱数(单位:元)的乘积是_________. 【考点】数论 【难度】☆☆ 【答案】72 【解析】设大、中、小红包的钱数分别是: x 、 y 、 z ( )x y z .则有3( ) 25 25 7 57x y z ,即 19x y z .因为年年抢到两个红包,假定年年抢到 1 大 1 小,不可能,因为最大的红包是 6 元 (7 6 1) , 6 3 19 ,所以只能是中、小.19 12 7 ,中小 7 元.讨论得中(6)小(1). 迎迎: 25 12 6 6 1 ; 新新: 25 12 12 1 ; 年年:7 6 1 所以三种红包的乘积:12 6 1 72 . 10.将一个正八面体的 8 个三角形表面涂上红、黄两种颜色,每种颜色各涂 4 个面,那么,一共有______ 种不同的涂色方法.(经过旋转、翻转可以重合的均算作同一种涂色方法) 【考点】计数 【难度】☆☆☆ 【答案】7 【解析】每个面都与另 3 个面相邻,但上下两点距离比其他对角距离大,本题实质与染四侧面相同但与底 面不同的长方体的 8 个顶点没有区别. 考虑红点位置,共有以下 7 种情况: 8 / 10 三、选择题(每题 12 分,共 60 分) 11.把一个自然数分别除以 2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16 的余数依次写下来, 可以得到一个共有 15 项的数列,如果这个数列的任意两项都不相同,我们就称这个数列叫“神马数列”, 不同的“神马数列”共有__________个. 【考点】计数 【难度】☆☆☆ 【答案】5 【解析】如果除以 15 个数都没有整除,那只能除以 2 余 1,除以 3 余 2,……,除以 16 余 15,仅此一种; 如果有整除,则只能出现一个整除,所以不能被合数整除,只可能被 2、3、5、7、11、13 整除: 被 2 整除:则只能被 4 除余 2,被 6 除余 4,……,被 16 除余 14,那么只能是被 3 除余 1,被 5 除余 3,……,被 15 除余 13,也仅此一种; 被其他数整除:不能被 2 整除则说明此数是个奇数,则只能被 2 除余 1,被 4 除余 3,被 6 除余 5,…… 被 16 除余 15,那么此数必然不能被 3 和 5 整除,有可能被 7、11、13 整除,3 种情况. 12.甲、乙两车同时从 A地出发,向 B 地匀速行驶,与此同时,丙车从 B 地出发向 A 地匀速行驶.当丙行 了 30 千米时与甲相遇,相遇后甲立即调头,并且将速度提高到原来的 2 倍;当甲、乙两车相遇时,丙 行驶了 40 千米;当乙、丙两车相遇时,甲恰好回到 A 地.那么 A 、 B 两地的距离是__________千米. 【考点】行程、比例行程、多人相遇 【难度】☆☆☆ 【答案】54 【解析】由题意知,甲到达某地又立即 2 倍速度返回,假设走了 3 份时间,所以由第 3 次相遇,乙一份时 间路程是 a,全程 2 15 30 3 45a a a .所以甲第一次走的路程是:15 3a .在第二次相遇时,丙 又走了 40 30 10 千米,丙走的是 30 的 1 3 ,甲的速度提高到 2 倍,走到是第一次甲走的 2 3 ,即 2 (15 3 ) 10 2 3 a a .乙走到第一次走的 1 3 ,即 1 2 2 3 3 a a .所以有: 8 15 3 10 2 3 a a a , 3a , 9 / 10 所以全程15 3 3 30 54 (千米). 乙 甲 丙 丙 乙 3015a2a 15+3a 10+2a 8 3 a 3010 B A 13.如图,E 、F 分别为线段 BC 和CD的中点,三角形 ECG 和三角形 FCH 的面积都是 12,矩形 ABCD的 面积是__________. G H F E D CB A 【考点】几何、燕尾模型 【难度】☆☆☆ 【答案】144 【解析】解法一:连结 AC 、 BD交于O ,连结 EF , 显然 1 4 ABE ACE ACF ADF ABCDS S S S S △ △ △ △ ,令 ABES x△ ;由于 E 、 F 都是中点,有 //EF BD, 另 外 , 有 AO OC , ACG ACE ECG ACF FCH ACHS S S S S S CG CH △ △ △ △ △ △ , 又 由 于 C E G C F HS S△ △ ,这说明若分别以CG 和CH 为底, 两三角形等高,即 //EF GH ,所以 //GH BD . 延长 HG 、 AB 交于 P ,由于 AO OC , //GH BD ,则有 AB BP ,则 2BCPS x△ , 12ABGS x △ , 2 24PBGS x △ ,由 36 144ABG PBG ABCDS S x S △ △ . 解法二:由解法一知:C 点是GH 中点,延长GH 交 AB 延长线于M ,交 AD 延长线 N 点,可证C 点 是 MN 中点.如下图 1 所示;图 2 是辅助图形, 1 (24 12) 144 4 . 10 / 10 14.三个嫌疑人 A、 B 、C 中只有一个偷了东西,现在让他们每个人说一句话,可以说任何一个人(包括 自己)是否偷了东西.已知三个人中有且只有一个说了谎,则有________种不同情形使得可以根据他 们三个的话判断出是谁偷了东西. 【考点】计数 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】99 【解析】三个嫌疑人中谁偷了东西有 3 种情况,谁说了谎话也有 3 种情况,至于谁偷了东西、谁说了谎, 完全不会影响到后边的种类数量,所以我们利用乘法原理分步. 接下来考虑 A偷了东西、 A 说谎的情况,接下来我们枚举能判断出 A偷了东西的所有情况. 如果三人说的三句话提到了全部的三个人的话,那么由抽屉原理,由于只有偷了东西/没偷东西两 个“抽屉”,必然有两个人的处境是相同的,由于并不知道谁说谎,此时无法判断真实情况,所以 至少要有两句话提到相同的人才行. 当两人同时提到一个人的时候,如果互相矛盾,则必一真一假,此时可断定第三人所言为真;如 果两人说的话相同,则必然都真,此时可断定两人的话是真话且第三人所言为假.所以不难枚举 出所有能够顺利判断 A 是偷东西的人的情况(注意并不需要判断出谁在说谎): 【为表达方便,在下面的枚举中,用 A、B 、C 代表三人说的话是“ A 、B 、C 偷了东西”,而用 a、b 、c 代表三人说的话是“ A、B 、C 没有偷东西”,枚举中的每种情况的三个字母依次表示 A 、 B 、C 三人说的话】 aAA、 abb 、 acc 、 BAA、 BAb、 BbA、 Bcc 、CAA、CAc 、CcA、Cbb,共 11 种情况. 所以,由乘法原理,3 3 11 99 . 15.请参考《2014 年“数学花园探秘”决赛试题评选方法》作答. 1 / 7 2015年“数学花园探秘”科普活动 四年级组初试试卷A (测评时间:2014年12月20日10:30—11:30) 一、填空题(每题8分,共32分) 1.计算: (235 2 3 5) 7 5 _________. 2.在下面算式的每个方框中填入一个适当的数字,使得乘法竖式成绩,两个乘数之和为________. 3.五个人站成一排,每人戴一顶不同的帽子,编号为1、2、3、4、5的帽子,每人只能看到前面的人的帽 子.小王一顶都看不到;小孔只看到4号帽子;小田没有看到3号帽子,但看到了1号帽子;小严看到了 有3顶帽子,但没有看到3号帽子;小韦看到了3号帽子和2号帽子,小田戴________号帽子. 4.右图中共有________个三角形. 二、填空题(每题10分,共40分) 5.王伯伯养了一些鸡、兔和鹤.其中鹤白天双足站立,夜间则单足站立;鸡晚上睡觉时则把头藏起来.细 心的悦悦发现:不论白天还是晚上,足数和头数的差都一样,那么,如果白天悦悦可以数出56条腿,晚 上会数出________个头. 6.在下图中可以取出一个由三个小方格组成的“ L ”,现在要求取出的都是全白色的,共有________种 不同的取法(允许“ L ”形旋转). 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 2 / 7 7.在空格内填入数字1-6,使得每个雪花和三个方向上六个格内数字都不重复,如下左图是一个完整的例 子.请填出右图空格中的数字,那么图中四个英文字母所代表的四位数 ABCD是________. 8.有11个小朋友围成一圈玩游戏,按照顺时针分别编号为1,2,3,…,11号,游戏规则是从1号开始, 每个人说一个两位数,要求这个两位数数字和不能是6和9,而且后说的小朋友不能说之前说过的数,直 到有人说不出新的数,游戏就结束,说不出数的人就作为游戏的输家,那么最后________号是游戏的输 家. 三、填空题(每题12分,共48分) 9.甲、乙、丙三人从 A 地出发前往 B 地.甲8:00出发,乙8:20出发,丙8:30出发.他们行进的速度相 同.丙出发20分钟后,甲到 B 地的距离恰好是乙到 B 地距离的一半.这时丙距 B 地2015米.那么 A 、B 两地相距________米. 10.如图所示,正方形 ABCD的边长是18,E 是CD中点,且 ABFH 是长方形,两个阴影三角形面积相等.那 么,四边形 AEFB的面积是________. 11.图书馆用4500元购进《庄子》《孔子》《孟子》《老子》《孙子》5种图书共计300本.它们的单价(指 一本的价格)分别为10元、20元、15元、28元、12元.其中《庄子》和《孔子》的本数一样多,《孙 子》比《老子》的4倍还多15本.这批图书中,《孙子》共有________本. 12.请参考《2015 年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答. 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 3 / 7 2015年“数学花园探秘”科普活动 四年级组初试试卷A 参考答案 1 2 3 4 5 6 287 96 2 8 14 24 7 8 9 10 11 12 2561 10 2821 216 195 部分解析 一、填空题(每题8分,共32分) 1.计算: (235 2 3 5) 7 5 _________. 【考点】速算巧算 【难度】☆ 【答案】287 【分析】直接计算得出 (235 30) 7 5 287 . 2.在下面算式的每个方框中填入一个适当的数字,使得乘法竖式成绩,两个乘数之和为________. 【考点】竖式谜 【难度】☆ 【答案】96 【分析】如下图所示: 5 19 ,只有65 3 195= ,所以乘数是31.所以两个乘数的和96. 3.五个人站成一排,每人戴一顶不同的帽子,编号为1、2、3、4、5的帽子,每人只能看到前面的人的帽 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 4 / 7 子.小王一顶都看不到;小孔只看到4号帽子;小田没有看到3号帽子,但看到了1号帽子;小严看到了 有3顶帽子,但没有看到3号帽子;小韦看到了3号帽子和2号帽子,小田戴________号帽子. 【考点】逻辑推理 【难度】☆ 【答案】2 【分析】由小王一顶也看不到可知王站在第一个,由小孔只看到了4号帽子,可以得出小孔站在第二个, 且小王戴的是4号帽子;由小严看到了3顶帽子却没看到3号帽子,可知小严站在第四个,且3号帽 子只能是第四或第五个人,由小韦看到3号帽子,可知,小韦站在第五个,且小严戴3号帽子;前 面出现了1、2、3、4号帽子,所以,小韦戴5号帽子、小田戴2号帽子. 4.右图中共有________个三角形. 【考点】图形计数 【难度】☆ 【答案】8个 【分析】由一个部分组成的三角形:4个; 由两个部分组成的三角形:2个; 由三个部分组成的三角形:2个; 共有: 4 2 2 8 (个). 二、填空题(每题10分,共40分) 5.王伯伯养了一些鸡、兔和鹤.其中鹤白天双足站立,夜间则单足站立;鸡晚上睡觉时则把头藏起来.细 心的悦悦发现:不论白天还是晚上,足数和头数的差都一样,那么,如果白天悦悦可以数出56条腿,晚 上会数出________个头. 【考点】鸡兔同笼 【难度】☆ 【答案】14个 【分析】此题为鸡兔同笼的题.白天比晚上多了一个鸡头,还多了一只鹤脚;由晚上还是白天,足数和头 数的差都一样,所以,鹤的数量和鸡的数量是一样的.将鸡和鹤打一个包,则在白天这个包和兔 子腿数一样为4,在晚上这个包和兔子头数一样为1;则可以得出晚上的头数为56 4 14 (个). 6.在下图中可以取出一个由三个小方格组成的“ L ”,现在要求取出的都是全白色的,共有________种 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 5 / 7 不同的取法(允许“ L ”形旋转). 【考点】图形计数 【难度】☆ 【答案】24 【分析】先数出“凸”字共有10个,每个“凸”字包含2个“L”形,四个角上各有一个“L”形,2 10 4 24 . 7.在空格内填入数字1-6,使得每个雪花和三个方向上六个格内数字都不重复,如下左图是一个完整的例 子.请填出右图空格中的数字,那么图中四个英文字母所代表的四位数 ABCD是________. 【考点】数阵图 【难度】☆ 【答案】2561 【分析】突破口是第二行和第五行,根据宫内排除和行列排除法逐步填出,如下图所示: 8.有11个小朋友围成一圈玩游戏,按照顺时针分别编号为1,2,3,…,11号,游戏规则是从1号开始, 每个人说一个两位数,要求这个两位数数字和不能是6和9,而且后说的小朋友不能说之前说过的数,直 到有人说不出新的数,游戏就结束,说不出数的人就作为游戏的输家,那么最后________号是游戏的输 家. 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 6 / 7 【考点】游戏策略 【难度】☆ 【答案】10 【分析】两位数从10到99共有90个数,数字和为6的有 6 0 6 1 5 2 4 3 3 ,共6个二位数;数字和 为9的有9 0 9 1 8 2 7 3 6 4 5 ,共9个;则可以用的两位数有90 6 9 75 (个), 则 75 11 6 9 ,则10号是游戏的输家. 三、填空题(每题12分,共48分) 9.甲、乙、丙三人从 A 地出发前往 B 地.甲8:00出发,乙8:20出发,丙8:30出发.他们行进的速度相 同.丙出发20分钟后,甲到 B 地的距离恰好是乙到 B 地距离的一半.这时丙距 B 地2015米.那么 A 、B 两地相距________米. 【考点】行程问题 【难度】☆ 【答案】2821 【分析】丙出发20分钟后,甲走了50分钟路程,乙走了30分钟路程,丙走了20分钟的路程;由甲到 B 地的 距离是乙到 B 地距离的一半,得出多走那20分钟的路程和甲距离 B 地的路程是一样的.所以,三 人行完全程分别需要70分钟,则两地的距离是 2015 50 70 2821 (米). 10.如图所示,正方形 ABCD的边长是18,E 是CD中点,且 ABFH 是长方形,两个阴影三角形面积相等.那 么,四边形 AEFB的面积是________. 【考点】几何 【难度】☆ 【答案】216 【分析】由两个阴影部分面积相等,可以得出 AEFB AHFB S S四边形 四边形 和 ADE DEFH S S三角形 梯形 ,得出 2 ( ) 2DE AD DE HF DH ,由正方形边长为12,得出 6DH ,则18 (18 6) 216 . 11.图书馆用4500元购进《庄子》《孔子》《孟子》《老子》《孙子》5种图书共计300本.它们的单价(指 一本的价格)分别为10元、20元、15元、28元、12元.其中《庄子》和《孔子》的本数一样多,《孙 子》比《老子》的4倍还多15本.这批图书中,《孙子》共有________本. 【考点】倍数问题 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 7 / 7 【难度】☆ 【答案】195本 【分析】《庄子》和《孔子》数量一样多,则可以看做每本价格 (10 20) 15 元,则《庄子》、《孔子》、 《孟子》可以打成一个包,每本价格为15元;全部平均价格 4500 300 15 (元).剩余的《老 子》和《孙子》平均价格也是15元.假设《老子》的数量是 a本,《孙子》的数量是 4 15a 本, 有: 28 12(4 15) 15( 4 15)a a a a ,解 45a ,《孙子》的数量是 4 45 15 195 本. 12.请参考《2015 年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答. 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 1 / 8 2015年“数学花园探秘”科普活动 五年级组初试试卷A (测评时间:2014年12月20日10:30—11:30) 一、填空题Ⅰ(每小题8分,共32分) 1.算式 (2014 12) 20 5 930 830 的计算结果是________. 2.数学小组原计划将72个苹果发给学生,每人发的苹果数量一样多,后来又有6人加入小组,这样每个学 生比原计划少发了1个苹果.那么,原来有_________名学生. 3.在如图每个方框中填入一个数字,使得乘法竖式成立.那么,两个乘数的和是_______. 4.右图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点.那么阴影部分面积是空白部分面积的________ 倍. 二、填空题Ⅱ(每小题10分,共40分) 5.A 和 B 是两个非零自然数,A 是 B 的24倍,A 的因数个数是 B 的4倍,那么 A 与 B 的和最小是________. 6.珊珊和希希各有若干张积分卡. 珊珊对希希说:“如果你给我3张,我的张数就是你的3倍.” 希希对珊珊说:“如果你给我4张,我的张数就是你的4倍.” 珊珊对希希说:“如果你给我5张,我的张数就是你的5倍.” 这三句话中有一句话是错的.那么,原来希希有________张积分卡. 7.将1至8填入方格中,使得数列□□,9,□□,□□,□□从第三个项开始,每一项都等于前面两项的 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 2 / 8 和,那么这个数列的所有项之和是________. 8.甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸,共有5种不同的报纸可供选择,已知每户人家都订两份不同的报纸, 并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同,那么三户人家共有________种不同的订阅方式. 三、填空题Ⅲ(每小题12分,共48分) 9.如图, A、 B 为圆形轨道一条直径的两个端点.甲、乙、丙三个微型机器人在环行导轨上同时出发, 作匀速圆周运动.甲、乙从 A 出发,丙从 B 出发;乙顺时针运动,甲、丙逆时针运动.出发后12秒钟 甲到达 B ,再过9秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇;那么当丙第一次到达 A 后,再过 __________秒钟,乙才第一次到达 B . 10.如图,分别以一个面积为169的正方形的四条边为底,做4个面积为101.4平方厘米的等腰三角形.图 中阴影部分的面积是________平方厘米. 11.如果一个数的数字和与它3倍的数字和相同,却与它2倍的数字和不同,我们称这种数为“奇妙数”,那 么,最小的“奇妙数”是________. 12.请参考《2015 年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答. 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 3 / 8 2015年“数学花园探秘”科普活动 五年级组初试试卷A 参考答案 1 2 3 4 5 6 2002 18 118 3 100 9 7 8 9 10 11 12 198 180 56 49 144 部分解析 一、填空题Ⅰ(每小题8分,共32分) 1.算式 (2014 12) 20 5 930 830 的计算结果是________. 【考点】分数计算 【难度】☆ 【答案】2002 【分析】原式 2002 20 5 2002 100 . 2.数学小组原计划将72个苹果发给学生,每人发的苹果数量一样多,后来又有6人加入小组,这样每个学 生比原计划少发了1个苹果.那么,原来有_________名学生. 【考点】因数与倍数 【难度】☆☆ 【答案】18 【分析】前后两次每人分到的苹果数量相差1,且都是72的因数,72的相差1的因数对有(1,2)(2,3) (3,4)和(8,9),经试因数对(3,4)符合要求:前后人数分别为72 4 18 人和72 3 24 人. 3.在如图每个方框中填入一个数字,使得乘法竖式成立.那么,两个乘数的和是_______. 【考点】竖式数字谜 【难度】☆☆☆ 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 4 / 8 【答案】118 【分析】如下左图所示,□1□是被乘数的5倍,其百位数字不可能是9,则乘积的百位处加法没有进位, 易知□0□的百位为2,如右图所示; 20□作为一个两位数和一位数的乘积,对其进行枚举拆分: 200 50 4 40 5 ,但50和40的5倍均不能得到□1□; 201 67 3 ,67的5倍不能得到□1□; 202无法分解为两位数与一位数的乘积; 203 29 7 ,29的5倍不能得到□1□; 204 68 3 51 4 ,68和51的5倍不能得到□1□; 205 41 5 ,68和51的5倍不能得到□1□; 206无法分解为两位数与一位数的乘积; 207 69 3 23 9 ,其中 23 5 115 符合要求; 综上,这个乘法算式为 23 95 ,两个乘数之和为 23 95 118 . 4.右图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点.那么阴影部分面积是空白部分面积的倍. 【考点】图形分割 【难度】☆☆ 【答案】3 【分析】如下图将原图形分割为完全相同的24个小三角形,其中空白部分6块,阴影部分18块,显然阴影 部分面积是空白部分的3倍. 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 5 / 8 二、填空题Ⅱ(每小题10 分,共40 分) 5.A 和 B 是两个非零自然数,A 是 B 的24倍,A 的因数个数是 B 的4倍,那么 A 与 B 的和最小是________. 【考点】因数个数定理 【难度】☆☆☆ 【答案】100 【分析】若 4 2 48 2 3 B A , B 的因数个数为2, A 的因数个数为5 2 10 ,不符合要求; 若 3 2 3 72 2 3 B A , B 的因数个数为2, A 的因数个数为 4 3 12 ,不符合要求; 若 2 5 4 2 96 2 3 B A , B 的因数个数为3, A 的因数个数为6 2 12 ,符合要求; 可见 A B 的最小值为 4 96 100 . 6.珊珊和希希各有若干张积分卡. 珊珊对希希说:“如果你给我3张,我的张数就是你的3倍.” 希希对珊珊说:“如果你给我4张,我的张数就是你的4倍.” 珊珊对希希说:“如果你给我5张,我的张数就是你的5倍.” 这三句话中有一句话是错的.那么,原来希希有________张积分卡. 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆ 【答案】9 【分析】设珊珊和希希的积分卡数量分别为 x 和 y ; 若第一句和第二句是对的,则 3 3( 3) 4 4( 4) x y y x 3 12 4 20 y x x y ,无整数解; 若第一句和第三句是对的,则 3 3( 3) 5 5( 5) x y x y 3 12 5 30 y x y x 15 9 x y ,即希希原来有9张积分 卡,经验证符合题目要求. 7.将1至8填入方格中,使得数列□□,9,□□,□□,□□从第三个项开始,每一项都等于前面两项的 和,那么这个数列的所有项之和是________. 【考点】横式数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】198 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 6 / 8 【分析】第三个数比第一个数多9,第四个数比第三个数多9; 若第一个数除以9余 a,则第三个数和第四个数也余 a,第五个数则余 2a ,五个数总和除以9余 4a ; 而由于1 2 3 9 45 是9的倍数,易知 0a ,即这五个数都是9的倍数; 若设第一个数为18,则这五个数分别为18,9,27,36,63;6出现两次不符合要求; 若设第一个数为27,则这五个数分别为27,9,36,45,81;符合要求. 所有项之和为 27 9 36 45 81 198 . 8.甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸,共有5种不同的报纸可供选择,已知每户人家都订两份不同的报纸, 并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同,那么三户人家共有________种不同的订阅方式. 【考点】计数问题 【难度】☆☆☆ 【答案】180 【分析】每两户恰有1份报纸相同,只有两种类型: ( , , )ab ac ad 和 ( , , )ab ac bc ; ( , , )ab ac ad 中需要4种类型的报纸,其中有一种报纸出现3次,共 1 3 3 4 5 24 120C A 种; ( , , )ab ac bc 中需要3种类型的报纸,共 3 5 5 4 3 60A 种; 综上,合计120 60 180 种订阅方式. 三、填空题Ⅲ(每小题12分,共48分) 9.如图, A、 B 为圆形轨道一条直径的两个端点.甲、乙、丙三个微型机器人在环行导轨上同时出发, 作匀速圆周运动.甲、乙从 A 出发,丙从 B 出发;乙顺时针运动,甲、丙逆时针运动.出发后12秒钟 甲到达 B ,再过9秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇;那么当丙第一次到达 A 后,再过 __________秒钟,乙才第一次到达 B . 【考点】环形跑道 【难度】☆☆☆ 【答案】56 【分析】设半周长为[12,21] 84 ,则甲的速度为84 12 7 ; 甲用12 9 21 秒追上丙,可见甲丙的速度差为84 21 4 ,则丙的速度为7 4 3 ; 乙丙21秒相遇,可见乙丙的速度和为84 21 4 ,则乙的速度为 4 3 1 ; 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 7 / 8 丙到达 A需要84 3 28= (秒),乙到达 B 需要84 1 84 (秒); 可见,丙到达 A后84 28 56 (秒)乙到达 B . 10.如图,分别以一个面积为169的正方形的四条边为底,做4个面积为101.4平方厘米的等腰三角形.图 中阴影部分的面积是_________平方厘米. 【考点】勾股定理&弦图 【难度】☆☆☆☆ 【答案】49 【分析】 2169 13 ,可见大正方形的边长为13; 等腰三角形的高为 101.4 2 15.6 13 ,则若设等腰三角形的腰为x ,如下图所示, 根据勾股定理: 2 2 26.5 15.6 16.9x x ;则下图中 101.4 2 12 16.9 AB ; 再根据勾股定理: 2 2 212 13 5AC AC ; 从弦图的角度看原图,易知中间正方形的边长为12 5 7 ,则其面积为 27 49 . 11.如果一个数的数字和与它3倍的数字和相同,却与它2倍的数字和不同,我们称这种数为“奇妙数”,那 么,最小的“奇妙数”是________. 【考点】弃九法&最值 【难度】☆☆☆☆ 【答案】144 【分析】3x 的数字和与 x 的数字和相同,则3x 与 x 对9同余,显然 x 是9的倍数; 根据“弃九法”,和的数字和=加数的数字和进位次数 9; 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 8 / 8 若 x 为一位数,只能是9,9 9 18 不符合 x+x数字和与 x 的数字和不同的要求; 若 x 为两位数 ab,且 18a b ,只能是99,而99 99 198 ,同上,不符合要求; 若 x 为两位数 ab,且 9a b , ab ab 时总是进1次位,最终和的数字和还是9; 若 x 为三位数 abc,且 9a b c ,若令 abc abc 时没有进位,则 a ,b ,c 均不超过4,此时 abc 最小为144,经验证符合要求. 12.请参考《2015 年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答. 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 1 / 8 2015年“数学花园探秘”科普活动 三年级组初试试卷A (测评时间:2014年12月20日10:30—11:30) 一、填空题(每题8分,共32分) 1.算式 201 5 1220 2 3 5 7 的计算结果是_________. 2.小明家养了三只母鸡,第一只母鸡每天下一个蛋,第二只母鸡两天下一个蛋,第三只母鸡三天下一个 蛋.已知一月一日三只母鸡都下了蛋,那么一月的三十一天内,这三只母鸡一共下了_______个鸡蛋. 3.甲、乙、丙、丁获得了学校创意大赛的前4名(无并列),他们说: 甲:“我既不是第一,也不是第二”;乙:“我的名次和丙相邻”; 丙:“我既不是第二,也不是第三”;丁:“我的名次和乙相邻”. 现在知道,甲、乙、丙、丁分别获得第 A 、 B 、C 、 D 名,并且他们都是不说慌的好学生,那么四位 数 ABCD ________. 4.如图,蕾蕾家的菜园是一个由4块正方形的菜地和1个小长方形的水池组成的大长方形.如果每块菜地 的面积都是20平方米且菜园的长为10米,那么菜园中水池(图中阴影部分)的周长是__________米. 二、填空题(每题10分,共40分) 5.有一种特殊的计算器,当输入一个数后,计算器会把这个数乘以2,然后将其结果的数字顺序颠倒,接 着再加2后显示最后的结果.如果输入一个两位数,最后显示的结果是27,那么,最开始输入的是 __________. 6.在下图中添上2条直线,最多能数出__________个三角形. 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 2 / 8 7.如图所示,一个圆形托盘上放着三个相同的盘子.笑笑要将7个相同的苹果放在这三个盘子中,每个盘 子中至少要放一个.那么笑笑有_______种放苹果的方法.(托盘旋转后相同的算同一种情况) 8.现在我们有若干个边长为1的小正方形框架,要摆成一个18 15 的网格,至少需要________个小正方形 框架. 三、填空题(每题12分,共48分) 9.下列算式中,“迎”、“春”、“杯”、“数”、“学”、“花”、“园”、“探”、“秘”代表1~9 中的不同非零数字,那么,“迎春杯”所代表三位数的最大值是__________.(“迎春杯”于1984年创 立,本届为2015年“数学花园探秘”). 10.19名园林工人去植树,4人去 A 大街植树,其余15人去 B 大街植树.晚上下班,他们回到宿舍.工人 甲说:“我们虽然人少,但和你们用的时间相同.”工人乙说:“虽然我们人多,但我们这条街的长 度是你们那条街长度的4倍.”如果他们植树的间隔都一样且每人种的树都一样多,只在路一侧种树 且在大街的两端都种,那么,这19名园林工人一共种了__________棵树. 11.从左上角开始,沿着轨道出现的数字依次是1,2,3,1,2,3,…….每行和每列的数字都是1个1, 1个2,1个3(另外两个格子不填),那么,第四行的5个数字从左至右组成的五位数是_______.(没 有数字的格子看作0). 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 3 / 8 12.请参考《2015 年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答. 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 4 / 8 2015年“数学花园探秘”科普活动 三年级组初试试卷A 参考答案 1 2 3 4 5 6 2015 58 4213 20 26 10 7 8 9 10 11 12 5 166 214 57 30210 部分解析 一、填空题(每题8分,共32分) 1.算式 201 5 1220 2 3 5 7 的计算结果是_________. 【考点】速算巧算 【难度】☆ 【答案】2015 【分析】原式 1005 1220 210 2015= . 2.小明家养了三只母鸡,第一只母鸡每天下一个蛋,第二只母鸡两天下一个蛋,第三只母鸡三天下一个 蛋.已知一月一日三只母鸡都下了蛋,那么一月的三十一天内,这三只母鸡一共下了___________个鸡 蛋. 【考点】应用题 【难度】☆ 【答案】58 【分析】第一只母鸡下了31个蛋;第二只母鸡下了 (31 1) 2 1 16 个蛋;第三只母鸡下了 (31 1) 3 1 11 个蛋,所以四只母鸡共下了31 16 11 58 个蛋. 3.甲、乙、丙、丁获得了学校创意大赛的前4名(无并列),他们说: 甲:“我既不是第一,也不是第二”;乙:“我的名次和丙相邻”; 丙:“我既不是第二,也不是第三”;丁:“我的名次和乙相邻”. 现在知道,甲、乙、丙、丁分别获得第 A 、 B 、C 、 D 名,并且他们都是不说慌的好学生,那么四位 数 ABCD ________. 【考点】逻辑推理 【难度】☆ 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 5 / 8 【答案】4213 【分析】乙和丙相邻又和丁相邻,所以丙、乙、丁三人的名次为连续的3个自然数,只能是1,2,3或2,3, 4;所以甲的名次只能是第一或第四,由于甲说自己不是第一,所以甲第四,从而乙第二;丙与 乙相邻且不是第三,所以丙第一,丁第三.所以 4213ABCD . 4.如图,蕾蕾家的菜园是一个由4块正方形的菜地和1个小长方形的水池组成的大长方形.如果每块菜地 的面积都是20平方米且菜园的长为10米,那么菜园中水池(图中阴影部分)的周长是__________米. 【考点】图形周长 【难度】☆ 【答案】20 【分析】水池的周长相当于两个大长方形的长,即10 2 20 米. 二、填空题(每题10分,共40分) 5.有一种特殊的计算器,当输入一个数后,计算器会把这个数乘以2,然后将其结果的数字顺序颠倒,接 着再加2后显示最后的结果.如果输入一个两位数,最后显示的结果是27,那么,最开始输入的是 __________. 【考点】还原问题 【难度】☆ 【答案】26 【分析】本题为还原问题,可采用倒推法.一个数 2 2 乘以 颠倒程序 加 得到27,所以这个数为: 27 2 25 52 2 26 减 颠倒顺序 除以 . 6.在下图中添上2条直线,最多能数出__________个三角形. 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 6 / 8 【考点】图形计数 【难度】☆ 【答案】10 【分析】如图所示,让这两条直线与原有的每条线段都产生一个新的交点,且这两条直线也相交产生一个 新的交点,此时三角形个数最多,最多有10个. 7.如图所示,一个圆形托盘上放着三个相同的盘子.笑笑要将7个相同的苹果放在这三个盘子中,每个盘 子中至少要放一个.那么笑笑有_______种放苹果的方法.(托盘旋转后相同的算同一种情况) 【考点】计数问题 【难度】☆ 【答案】5 【分析】7 1 1 5 1 2 4 1 3 3 2 2 3 ,其中1 2 4 有两种挂法,如下图所示,所以共5种挂 法. 8.现在我们有若干个边长为1的小正方形框架,要摆成一个18 15 的网格,至少需要________个小正方形 框架. 【考点】游戏策略 【难度】☆ 【答案】166 【分析】最外一圈每个格均要放小正方形,内部可以隔一个放一个,如图所示,至少需要 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 7 / 8 18 15 (18 2) (15 2) 2 270 104 166 个小正方形. 三、填空题(每题12分,共48分) 9.下列算式中,“迎”、“春”、“杯”、“数”、“学”、“花”、“园”、“探”、“秘”代表1~9 中的不同非零数字,那么,“迎春杯”所代表三位数的最大值是__________.(“迎春杯”于1984年创 立,本届为2015年“数学花园探秘”). 【考点】数字谜 【难度】☆ 【答案】214 【分析】(1)将等式整理得: 31 迎春杯 数学 花园 探秘,等式两边除以9的余数相同,所以迎春杯 除以9的余数只能为7,等式右侧除以9的余数为2; (2)要想迎春杯最大,则数学、花园、探秘应尽量的大,这3个数和最大为96 85 74 255 , 所以迎春杯最大不大于 255 31 224 ,由于不同汉字代表不同非零数字,所以“迎”最大为2, “春”最大为1; (3)由于迎春杯除以9的余数为7,若“迎”取2,“春”取1,则“杯”为4,经尝试可得: 214 31 97 85 67 ,所以迎春杯最大值为214. 10.19名园林工人去植树,4人去 A 大街植树,其余15人去 B 大街植树.晚上下班,他们回到宿舍.工人 甲说:“我们虽然人少,但和你们用的时间相同.”工人乙说:“虽然我们人多,但我们这条街的长 度是你们那条街长度的4倍.”如果他们植树的间隔都一样且每人种的树都一样多,只在路一侧种树 且在大街的两端都种,那么,这19名园林工人一共种了__________棵树. 【考点】间隔问题 【难度】☆ 【答案】57 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 8 / 8 【分析】本题默认大街两端均植树,且大街长度恰好是间隔的整数倍.假设植树间隔为1,设 A 大街长 a , 那么 A大街共植树 1a 棵;则 B 大街长 4a ,共植树 4 1a 棵,由于每个人种的树一样多,所以 ( 1) 4 (4 1) 15a a ,解得 11a ,所以共种树 1 4 1 5 2 5 11 2 57a a a 棵. 11.从左上角开始,沿着轨道出现的数字依次是1,2,3,1,2,3,…….每行和每列的数字都是1个1, 1个2,1个3(另外两个格子不填),那么,第四行的5个数字从左至右组成的五位数是_______.(没 有数字的格子看作0). 【考点】数阵图 【难度】☆ 【答案】30210 【分析】根据“沿着轨道出现的数字依次是1,2,3,1,2,3 ,……”这个条件容易填出下左图所示的 红色数字;接下来考虑“2”,每行“2”可能出现的位置如下左图的红色虚线框所示,可知第4 列的“2”只能在第一行,由此可以确定第一行“3”的位置,第五行“3”的位置,这样其余“2” 的位置可以确定,最终完成表格如下右图所示: 12.请参考《2015 年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答. 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 1 / 10 2015年“数学花园探秘”科普活动 六年级组初试试卷A (测评时间:2014年12月20日10:30—11:30) 一、填空题 I(每题 8 分,共 32 分) 1.计算: 1 1 1 1 1 1 ( ) 2015 3 15 35 63 99 143 __________. 2.如图,一道除法竖式中已经填出了“2015”和“0”,那么被除数是__________. 3. A牌电池的广告语是“一节更比六节强”,意义是 A 牌电池比其他电池更耐用.我们就假定 1 节 A 电 池的电量是 B 电池的 6 倍.有两种耗电速度一样的时钟,现在同时在甲钟里装了 4 节 A 电池,乙钟里 装了 3 节 B 电池.结果乙时钟正常工作了 2 个月就耗尽了,那么甲时钟还能正常工作________月. 4.右图六角星的 6 个顶点恰好是一个正六边形的 6 个顶点.那么阴影部分面积是空白部分面积的 __________倍. 二、填空题(每题 10 分,共 40 分) 5.一个正整数除以3!后所得结果中因数个数变为原来因数个数的 1 3 ,那么符合条件的 A 最小是_______. 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 2 / 10 6.有一批机器,共 500 台,每台使用了同一种类型的零件 6 个.这种一周内报废的零件必须在本周末换 新零件.所有新零件第一周末有 10%报废,第二周末有 30%报废,最后的 60%会在第三周末报废,没 有零件能使用到第四周.那么,在第三周末需要换新的零件数是__________个. 7.图中大圆的面积是 120,那么,阴影部分面积是__________. 8.甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸,共有 7 种不同的报纸可供选择,已知每户人家都订三份不同的报 纸,并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同,那么三户人家共有________种不同的订阅 方式. 三、填空题(每题 12 分,共 48 分) 9.如图, A、 B 为圆形轨道一条直径的两个端点.甲、乙、丙三个微型机器人在环行导轨上同时出发, 作匀速圆周运动.甲、乙从 A 出发,丙从 B 出发;乙顺时针,甲、丙逆时针.出发后 12 秒钟甲到B , 再过 9 秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇;那么当丙第一次到 A 后,再过_______秒钟,乙 才第一次到 B . 10.珊珊和希希各有若干张积分卡. 珊珊对希希说:“如果你给我 2 张,我的张数就是你的 2 倍.” 希希对珊珊说:“如果你给我 3 张,我的张数就是你的 3 倍.” 珊珊对希希说:“如果你给我 4 张,我的张数就是你的 4 倍.” 希希对珊珊说:“如果你给我 5 张,我的张数就是你的 5 倍.” 后来发现以上四句话恰有两句正确,两句不正确,最后希希给了珊珊几张积分卡之后她们的张数就一 样多了.那么,原来希希有_______张积分卡. 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 3 / 10 11.在空格内填入数字 1~6,使得每行每列数字不重复,黑点两边的数是两倍的关系,白点两边的数差为 1.那么第四行所填数字从左往右前 5 位组成的五位数是__________. 12.请参考《2015 年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答. 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 4 / 10 2015年“数学花园探秘”科普活动 六年级组初试试卷A 参考答案 1 2 3 4 5 6 930 20685 14 3 12 1983 7 8 9 10 11 12 40 5670 56 15 21436 部分解析 一、填空题 I(每题 8 分,共 32 分) 1.计算: 1 1 1 1 1 1 ( ) 2015 3 15 35 63 99 143 __________. 【考点】分数裂项 【难度】☆☆ 【答案】930 【分析】 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6 (1 ) 3 15 35 63 99 143 3 3 5 11 13 2 13 , 原式 6 2015 6 5 31 930 13 . 2.如图,一道除法竖式中已经填出了“2015”和“0”,那么被除数是__________. 【考点】除法数字谜 【难度】☆☆ 【答案】20685 【分析】根据减法特点,得到下左图; 利用确定的两行乘积,除数只能是 105,填出一些确定的数字,如下中图; 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 5 / 10 从下面的减法推断出,商的个位只能是 6 或 7,不难尝试出 6 是不行的,最终得到下右图: 3. A牌电池的广告语是“一节更比六节强”,意义是 A 牌电池比其他电池更耐用.我们就假定 1 节 A 电 池的电量是 B 电池的 6 倍.有两种耗电速度一样的时钟,现在同时在甲钟里装了 4 节 A 电池,乙钟里 装了 3 节 B 电池.结果乙时钟正常工作了 2 个月就耗尽了,那么甲时钟还能正常工作________月. 【考点】基础应用题 【难度】☆ 【答案】14 【分析】乙钟 2 个月耗 3 节 B 电池,甲钟相当于有 24 节, 24 3 2 2 14 . 4.右图六角星的 6 个顶点恰好是一个正六边形的 6 个顶点.那么阴影部分面积是空白部分面积的 __________倍. 【考点】图形分割 【难度】☆☆ 【答案】3 【分析】如下图将原图形分割为完全相同的 24 个小三角形,其中空白部分 6 块,阴影部分 18 块,显然阴 影部分面积是空白部分的 3 倍. 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 6 / 10 二、填空题(每题 10 分,共 40 分) 5.一个正整数除以3!后所得结果中因数个数变为原来因数个数的 1 3 ,那么符合条件的 A 最小是_______. 【考点】因数个数定理 【难度】☆☆☆ 【答案】12 【分析】设 1 2 1 22 3 naa ax y nA p p p ,则 1 21 1 1 23! 2 3 naa ax y nB A p p p , 则 1 2 1 2( 1)( 1)( 1)( 1) ( 1) 3 [ ( 1)( 1) ( 1)]n nx y a a a xy a a a , 即 ( 1)( 1) 3x y xy , xy 都取 1 不满足此式,所以取 2x , 1y , 1 ~ 0na a 得到最小值 12. 6.有一批机器,共 500 台,每台使用了同一种类型的零件 6 个.这种一周内报废的零件必须在本周末换 新零件.所有新零件第一周末有 10%报废,第二周末有 30%报废,最后的 60%会在第三周末报废,没 有零件能使用到第四周.那么,在第三周末需要换新的零件数是__________个. 【考点】分百应用题 【难度】☆☆ 【答案】1983 【分析】第三周第一次换的零件3000 60% 1800 个; 第一周换上的第三周又换的零件3000 10% 30% 90 个; 第二周换上的第三周又换的零件3000 10% 30% 90 个, 连换三周的零件3000 10% 10% 10% 3 个 1800 90 90 3 1983 个. 7.图中大圆的面积是 120,那么,阴影部分面积是__________. 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 7 / 10 【考点】圆与扇形 【难度】☆☆☆☆ 【答案】40 【分析】设大圆半径和小圆半径分别为 2R和 2r ,画出大小圆半径会发现它们同处一个正三角形,如图 1, 两条粗线分别为大圆半径和小圆半径,由正三角形性质和勾股定理,有 2 2 2(3 ) (2 )R r R 2 23R = r ,这说明大圆面积和小圆面积是 3 倍关系,即小圆面积为 40; 如图 2,由于三个小圆面积等于大圆面积,所以图中红色部分面积等于灰色部分; 如图 3,可以看出,图 2 中的两种阴影部分拼在一起可以形成扇形,一共可以形成 6 个 120 度扇 形,总和为 2 个小圆,又因为两种阴影部分面积相等,所以所求面积为一个小圆面积,40. 上排从左至右:图 1、图 2、图 3 8.甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸,共有 7 种不同的报纸可供选择,已知每户人家都订三份不同的报 纸,并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同,那么三户人家共有________种不同的订阅 方式. 【考点】计数问题 【难度】☆☆☆ 【答案】5670 【分析】甲户有 3 7 35C 种选择; 乙户要选甲户订的报纸订一种,另两种从甲没订过的选,所以有 1 2 3 4 18C C 种选择; 丙户要么选择甲乙都订的报纸,再选甲乙都没订的(就剩两种了),或者从甲乙订的互相不同的 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 8 / 10 那两份报纸中各挑一份,再挑个甲乙都没订的,所以有 1 1 1 2 2 2 1 9C C C 种选择; 35 18 9 5670 种. 三、填空题(每题 12 分,共 48 分) 9.如图, A、 B 为圆形轨道一条直径的两个端点.甲、乙、丙三个微型机器人在环行导轨上同时出发, 作匀速圆周运动.甲、乙从 A 出发,丙从 B 出发;乙顺时针,甲、丙逆时针.出发后 12 秒钟甲到B , 再过 9 秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇;那么当丙第一次到 A 后,再过_______秒钟,乙 才第一次到 B . 【考点】环形跑道 【难度】☆☆☆ 【答案】56 【分析】速度、时间、路程只涉及了时间,则可以设路程,求速度. 设半周长为[12,21] 84 ,则甲的速度为84 12 7 ; 甲用12 9 21 秒追上丙,可见甲丙的速度差为84 21 4 ,则丙的速度为7 4 3 ; 乙丙 21 秒相遇,可见乙丙的速度和为84 21 4 ,则乙的速度为 4 3 1 ; 丙到达 A需要84 3 28 (秒),乙到达 B 需要84 1 84 (秒); 可见,丙到达 A后84 28 56 (秒)乙到达 B . 10.珊珊和希希各有若干张积分卡. 珊珊对希希说:“如果你给我 2 张,我的张数就是你的 2 倍.” 希希对珊珊说:“如果你给我 3 张,我的张数就是你的 3 倍.” 珊珊对希希说:“如果你给我 4 张,我的张数就是你的 4 倍.” 希希对珊珊说:“如果你给我 5 张,我的张数就是你的 5 倍.” 后来发现以上四句话恰有两句正确,两句不正确,最后希希给了珊珊几张积分卡之后她们的张数就一 样多了.那么,原来希希有_______张积分卡. 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆ 【答案】15 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 9 / 10 【分析】由最后一句话,希希的积分卡多 希希原有 珊珊原有 希希>珊珊所需 x 的取值 总数 总数取值 第一句 2x 2 2x 3x 3x 3 9x ,即 3、6、9 第二句 3 3x 3x 2x 4x 4 8x ,即 8、12、16、… 第三句 4x 4 4x 2x 5x 5 10x ,即 5、10 第四句 5 5x 5x 3x 6x 6 18x ,即 18、24、30、… 即只能二四两句是对的,再利用两次总数相等,两人原有的积分卡也相等列出方程: 3 5 6 4 6 4 x y x x y y ,所以希希原有3 6 3 15 张. 11.在空格内填入数字 1~6,使得每行每列数字不重复,黑点两边的数是两倍的关系,白点两边的数差为 1.那么第四行所填数字从左往右前 5 位组成的五位数是__________. 【考点】黑白点数独 【难度】☆☆☆☆ 【答案】21436 【分析】先分析几个情况 1.两个格之间有黑点则只能是(1,2)、(2,4)、(3,6),即两个格都一定不会是 5; 2.如果两个格之间有黑点,两个格都不能是 2 的话,则只能是(3,6); 3.如果两个格之间有黑点,一个格确定,则只有在这个格是 2 的时候不确定另一个格是 1 还是 4, 其他时候都能确定另一个数,但假如有一个格是 1 或 4,则另一个格一定是 2; 4.如果一排三个连续的格有两个黑点,则一定是(1,2,4); 5.如果有一排连续的数中间都是白点,则一定是按顺序排列的连续数字; 然后综合利用数独条件和黑白点条件来分析题目,(注意题目并没有说不标黑白点的地方就不满 足黑白点的条件,所以不能利用这一点): 利用第二列的条件得到图 1; 利用第一、二行的条件得到图 2: 利用第五列、第三行的条件得到图 3; 利用第四行(注意利用条件 2)的条件得到图 4(题目所求已经得到了);完整图如图 5 所示. 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 10 / 10 上排从左至右:图 1、图 2、图 3;下排从左至右:图 4、图 5 12.请参考《2015 年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答. 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 1 / 8 2015年“数学花园探秘”科普活动 小学中年级组决赛试 A卷 一、填空题Ⅰ(每小题 8 分,共 40 分) 1.算式 5 13 1 2 4 8 16 的计算结果是__________. 2.右图中 7 个正方形拼成一个大长方形,如果这 7 个小正方形的边长从小到大一次是1,1, 2 , 3,5 ,8,13,那么这个大长方形的周长是__________. 3.小数、小学、小花、小园、探秘分别获得了跳远比赛的前5 名(无并列),他们说: 小数:“我的名次比小学好”;小学:“我的名次比小花好”; 小花:“我的名次不如小园”;小园:“我的名次不如探秘”; 探秘:“我的名次不如小学”, 已知:小数、小学、小花、小园、探秘分别获得第 A 、 B 、C 、 D 、 E 名且他们都是 从不说谎的好学生,那么五位数 ABCDE __________. 4.有一根绳子,第一次把它按下左图方式对折,在对折处标记①;第二次我们将它按下中 图方式对折,在对折处分别标记②、③;第三次我们将它按下右图方式对折,如果下右 图中①号点和③号点之间的距离为30厘米,那么这根绳子的长度是__________厘米. 二、填空题Ⅱ(每小题 10 分,共 40 分) 5.期末了,希希老师买来同样数量的签字笔、圆珠笔和橡皮发给班上同学,发给每位学生 2 支签字笔、3支圆珠笔和 4 块橡皮后,发现圆珠笔还剩下 48支,剩下的签字笔数量恰好 是剩下橡皮数量的 2 倍,聪明的你赶紧算一算,希希老师班上一共有__________名学生. 6.下图的两个竖式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,那么四 位数 ABCD ________. 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 2 / 8 7.小明和小强常去图书馆看书,小明在一月份的第一个星期三去图书馆,此后每隔 4 天去 一次(即第 2 次去是星期一),小强是一月份的第一个星期四去图书馆,此后每隔 3天 去一次;如果一月份两人只有一次同时去了图书馆,那么这一天是1月_________号. 8.请在下图的每个箭头里填上适当的数字,使得箭头里的数字表示箭头所指方向有几种不 同的数字,其中双向箭头表示箭头所指的两个方向的全部数字里有多少种不同的数字, 那么下图中的第二行从左到右所填数字依次组成的四位数是______.(如图是一个3 3 的 例子) 三、填空题Ш(每小题 12 分,共 48 分) 9.一个骰子,各面点数已画好,分别为1~ 6 ;从空间一点看,能看到的不同点数的组合一 共有________种. 10.二十世纪(1900 年~1999 年)的某一天,弟弟对哥哥说:“哥哥,你看,把你出生年份 中的四个数字加起来,就是我的年龄.”哥哥接着说道:“亲爱的弟弟,你说得对!对我 来说也是一样的,把你出生年份的四个数字加起来就是我的年龄.另外如果把我们各自 年龄的两个数字对调一下就能得到对方的年龄.”已知兄弟俩出生的年份不同,那么这 段对话发生在_______年. 11.甲和乙在一张 20 15 的棋盘上玩游戏,开始时把一个皇后放在棋盘除了右上角外的某格 内;从甲开始,两个人轮流挪动皇后,每次可以按直线或斜线走若干格,但只能往右、 上或右上走;谁把皇后挪到了右上角的格子,谁就获胜.那么这个棋盘上,有_______ 个起始格是让甲有必胜策略的. 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 3 / 8 2015年“数学花园探秘”科普活动 小学中年级组决赛试 A卷 (测评时间:2015 年 1 月 31 日 8:00 —9:30) 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 2015 68 12543 360 16 4608 题号 7 8 9 10 11 12 答案 17 3122 26 1941 287 部分解析 一、填空题Ⅰ(每小题 8 分,共 40 分) 1.算式 5 13 1 2 4 8 16 的计算结果是__________. 【考点】分数计算 【难度】☆☆ 【答案】 2015 【解析】原式 5 13 31 2015 . 2.右图中 7 个正方形拼成一个大长方形,如果这 7 个小正方形的边长从小到大一次是1,1, 2 , 3,5 ,8,13,那么这个大长方形的周长是__________. 【考点】图形拼接 【难度】☆☆ 【答案】 68 【解析】长方形的长 13 5 3 21 ,宽 5 8 13 ,周长 2 21 13 68 . 3.小数、小学、小花、小园、探秘分别获得了跳远比赛的前5 名(无并列),他们说: 小数:“我的名次比小学好”;小学:“我的名次比小花好”; 小花:“我的名次不如小园”;小园:“我的名次不如探秘”; 探秘:“我的名次不如小学”, 已知:小数、小学、小花、小园、探秘分别获得第 A 、 B 、C 、 D 、 E 名且他们都是 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 4 / 8 从不说谎的好学生,那么五位数 ABCDE __________. 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆ 【答案】12543 【解析】小数:“我的名次比小学好”可得名次排布小数>小学, 小学:“我的名次比小花好”可得名次排布小数>小学>小花, 小花:“我的名次不如小园”可得名次排布小园>小花, 小园:“我的名次不如探秘”可得名次排布探秘>小园>小花, 探秘:“我的名次不如小学”可得名次排布小数>小学>探秘>小园>小花, 因此 1A , 2B , 5C , 4D , 3E . 4.有一根绳子,第一次把它按下左图方式对折,在对折处标记①;第二次我们将它按下中 图方式对折,在对折处分别标记②、③;第三次我们将它按下右图方式对折,如果下右 图中①号点和③号点之间的距离为30厘米,那么这根绳子的长度是__________厘米. 【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】360 【解析】在由上图中,②号点到最右边的距离为绳长的 1 1 3 4 12 ,②号点到③号点的距离 为绳长的 1 1 1 4 12 6 ,①号点到②号点的距离为绳长的 1 4 ,所以①、③号点之间的 距离为绳长的 1 1 1 = 4 6 12 ,绳子的总长为: 1 30 360 12 (厘米). 二、填空题Ⅱ(每小题 10 分,共 40 分) 5.期末了,希希老师买来同样数量的签字笔、圆珠笔和橡皮发给班上同学,发给每位学生 2 支签字笔、3支圆珠笔和 4 块橡皮后,发现圆珠笔还剩下 48支,剩下的签字笔数量恰好 是剩下橡皮数量的 2 倍,聪明的你赶紧算一算,希希老师班上一共有__________名学生. 【考点】倍数问题 【难度】☆☆☆ 【答案】16 【解析】每向一个学生发放完毕后,签字笔剩余的数量比圆珠笔剩余的数量多一支,圆珠笔 剩余的数量比橡皮剩余的数量多一支,则三者剩余的数量成等差数列,剩余的签字 笔与橡皮数量之和为圆珠笔剩余数量的 2 倍,即为 48 2 96 (支),又剩下的签字 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 5 / 8 笔数量为剩下橡皮数量的 2 倍,则签字笔数量为96 (2 1) 2 64 (支),学生人 数为64 48 16 (名). 6.下图的两个竖式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,那么四 位数 ABCD ________. 【考点】数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】4608 【解析】由 131PCB EF 可得,P 只能为1, 11B F ,此时,C 和 E 只能为 0 和 2 ,E 作为首位只能为 2 , B 、 F 可能为 (3,8) 、 (4,7)、 (5,6) 中的一组.由 0 2 2015AB D FGH 得 B 比 F 大1,则 6B , 5F , 4A ,G 、D 、H 只能 是 3、8、9 中的数, 5D H ,则 8D , 3H , 9G ,综上可得 4608ABCD . 7.小明和小强常去图书馆看书,小明在一月份的第一个星期三去图书馆,此后每隔 4 天去 一次(即第 2 次去是星期一),小强是一月份的第一个星期四去图书馆,此后每隔 3天 去一次;如果一月份两人只有一次同时去了图书馆,那么这一天是1月_________号. 【考点】周期问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】17 【解析】若第一个星期三和星期四在同一个星期,则会在下一个星期一两人同时去,那么下 周一到月末至少有31 7 4 20 (天),由于两人每 20天会同去一次图书馆,不符 合题目条件. 因此第一个星期三和星期四不在同一个星期内,则1月1号为星期四,即小明在 7 号 第一次去,小强在1号第一次去,此后小明每5 天去一次,小强每 4 天去一次,设 小明去第 n次,小强去第m 次时两人同去,则有 7 5 1 1 4 1n m ,可得 3n , 5m 则同去的那天为 7 5 3 1 17 (号). 8.请在下图的每个箭头里填上适当的数字,使得箭头里的数字表示箭头所指方向有几种不 同的数字,其中双向箭头表示箭头所指的两个方向的全部数字里有多少种不同的数字, 那么下图中的第二行从左到右所填数字依次组成的四位数是______.(如图是一个3 3 的 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 6 / 8 例子) 【考点】数阵图 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】3122 【解析】由已知可得,每个方向上最多有3个数字,最少有1个,因此所填的数字只能为1、 2 、3中的一个,第一列第二个只能填3,对于第一行的前三个箭头,只能填1、2 , 若都填1,第一列不能满足,只能都填 2 ,剩余的箭头可以比较容易的填出.结果 如下图所示: 三、填空题Ш(每小题 12 分,共 48 分) 9.一个骰子,各面点数已画好,分别为1~ 6 ;从空间一点看,能看到的不同点数的组合一 共有________种. 【考点】计数 【难度】☆☆☆ 【答案】 26 【解析】骰子各面已经确定,所以在空间中一点观察分3种情况: ①能看到3个面,即从每个顶点观察,有8种; ②能看到 2 个面,即从每条边处观察,有12种; ③能看到1个面,即从每个面处观察,有 6 种. 综上,共计8 12 6 26 (种). 10.二十世纪(1900 年~1999 年)的某一天,弟弟对哥哥说:“哥哥,你看,把你出生年份 中的四个数字加起来,就是我的年龄.”哥哥接着说道:“亲爱的弟弟,你说得对!对我 来说也是一样的,把你出生年份的四个数字加起来就是我的年龄.另外如果把我们各自 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 7 / 8 年龄的两个数字对调一下就能得到对方的年龄.”已知兄弟俩出生的年份不同,那么这 段对话发生在_______年. 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】1941 【解析】设哥哥出生于19ab 年,弟弟出生于19cd 年,哥哥年龄为1 9 10c d c d , 弟弟年龄为10 a b . 由题意,哥哥年龄十位数=弟弟年龄个位数 哥哥年龄个位数=弟弟年龄十位数 而哥哥年龄10 10 9 8 27c d ≤ ,且为两位数,所以哥哥年龄为 21.弟弟年 龄为12,即 11c d , 2a b 另一方面,今年年份=19 10 19 10ab c d cd a b ,所以 10 10a b c d c d a b ,所以 a c . 由 2a b 知 2a≤ ,由 11c d 知 9d≤ , 11 9 2c ≥ 所以得出 2a c , 0b , 9d ,今年年份 1920 21 1941 . 11.甲和乙在一张 20 15 的棋盘上玩游戏,开始时把一个皇后放在棋盘除了右上角外的某格 内;从甲开始,两个人轮流挪动皇后,每次可以按直线或斜线走若干格,但只能往右、 上或右上走;谁把皇后挪到了右上角的格子,谁就获胜.那么这个棋盘上,有_______ 个起始格是让甲有必胜策略的. 【考点】游戏策略 【难度】☆☆☆ 【答案】 287 【解析】如下图所示,除了以13个阴影格之外,剩下的格子作为起始格,均能保证甲每一 步走完进入阴影格,而乙每一步走完皇后均不在阴影格,那么甲均必胜.而棋盘上 共有300个格子,所以有 287 个格子作为起始格能够让甲必胜. 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 8 / 8 12.作答要求: (1)请在答题卡第12题的万位+千位,填涂上你认为本试卷中一道最佳试题的题号; 如认为本试卷第 6 题出得最好,那么请在万位填涂“ 0 ”,千位填涂“ 6 ”. (2)请在答题卡第12题的百位,填涂上你认为本试卷整体的难度级别;最简单为“ 0 ”, 最难为“9 ”,总计十个级别. (3)请在答题卡第12题的十位+个位,填涂上你认为本试卷中一道最难试题的题号; 如认为本试卷第11题最难,那么请在十位填涂“1”,个位填涂“1”. 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 1 / 11 2015年“数学花园探秘”科普活动 小学高年级组决赛试 A卷 (测评时间:2015 年 1 月 31 日 8:00 —9:30) 一、填空题Ⅰ(每小题 8 分,共 40 分) 1.算式 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + 2 3 4 5 6 4 5 6 的计算结果是__________. 2.一张边长为10厘米的正方形纸片,如图对折两次,再沿两边的中点连线剪掉一个角之后, 那么把余下部分展开为单层纸片的面积是__________平方厘米. 3. A ,B ,C ,D 四个人住进编号为1,2 ,3,4 的四个房间,每个房间恰住一人;那么 B 不住 2 号房间,并且 B , C 两人要求住在编号相邻房间的住法共有__________种. 4.算式 1999 1 2011 2015 2015 4 2015 的计算结果是__________. 5.哈利波特制作加强型魔法药剂“生死水”(这是一种效力很强的安眠药,由水仙根粉末和 艾草浸液配成,“生死水”的浓度是指水仙根粉末占整个药剂的百分比).他首先在普通 型“生死水”中加入一定量的艾草浸液,使“生死水”的浓度变为9% ;如果再加入同 等量的水仙根粉末,这时“生死水”的浓度变为 23%;那么普通型“生死水”的浓度为 ______ % . 二、填空题Ⅱ题(每小题 10 分,共 50 分) 6.一次考试有3道题,四个好朋友考完后核对答案,发现四人分别对了3、2 、1、0 道题.这 时老师问:你们考的怎么样啊?他们每人说了3句话(如下). 甲:我对了两道题,而且比乙对的多,丙考的不如丁. 乙:我全对了,丙全错了,甲考的不如丁. 丙:我对了一道,丁对了两道,乙考的不如甲. 丁:我全对了,丙考的不如我,甲考的不如乙. 如果每人都是对了几道题就说几句真话.设甲、乙、丙、丁依次对了 A 、B 、C 、D 道 题,那么四位数 ABCD __________. 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 2 / 11 7.右边算式中,不同的汉字代表不同的数字.如果 2015二零一五 ,且两位数数学是质 数,那么四位数 数学花园 _________. + 二零一五 数学 花园 探 秘 8.右图的图案由1个圆和 2 个大小相同的正方形组成( 2 个正方形的公共部分为正八边 形).如果圆的半径为60厘米,那么阴影部分的面积是_________平方厘米.( π取3.14) 9.如果一个自然数的各位数字能够分成两组,使得每组中的数字之和相等,则称这个数为 “均衡数”.例如 25254是“均衡数”,因为5 2 2 4 5 .如果相邻的两个自然数都是 “均衡数”,则称这对“均衡数”为“孪生均衡数”.那么最小的一对“孪生均衡数”的 和是________. 10.一艘轮船从 A港出发顺流而下到同一条河上的 B 港,再逆流而上返回 A 港,共用3.2 小 时;如果第1小时、第 2 小时、第3小时轮船分别所行路程依次成等差数列,且水流速 度为每小时 2 千米;那么轮船往返 A 、 B 两港共行_______千米. 三、填空题Ⅲ题(每小题 12 分,共 60 分) 11.三位数 abc除以它的各位数字和的余数是1,三位数 cba 除以它的各位数字和的余数也 是1.如果不同的字母代表不同的数字,且 a c ,那么 abc _______. 12.在右图的每个方格里填入数字1~ 6 中的一个,使得每行和每列的数字都不重复.右边 的数表示由粗线隔开的前面三个数字组成的三位数、中间两个数字组成的两位数以及最 后的一位数这三个数之和.那么五位数 ABCDE _______. 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 3 / 11 13.某班共有30名学生去看电影,他们的学号依次为1, 2 ,……,30;他们手中的电影 票恰好为某排的1号,2 号,……,30号.现在按如下要求将电影票发给这些同学:对 于任意两人甲、乙,若甲的学号能被乙的学号整除,则甲的电影票号码也能被乙的电影 票号码整除.那么电影票共有________种不同的发放方式. 14.图 2 的8 8 表格中共含有168个如图1的“T”形.现对图 2 中的每个小方格染成黑色 或白色;如果一个“T”形中黑白小方格各 2 个,则称这个“T”形为“和谐”的;那 么对图 2 的各种染色方案,“和谐”的“T”形至多有__________个. 15.作答要求: (1)请在答题卡第15题的万位+千位,填涂上你认为本试卷中一道最佳试题的题号; 如认为本试卷第 6 题出得最好,那么请在万位填涂“ 0 ”,千位填涂“ 6 ”. (2)请在答题卡第15题的百位,填涂上你认为本试卷整体的难度级别;最简单为“ 0 ”, 最难为“9 ”,总计十个级别. (3)请在答题卡第15题的十位+个位,填涂上你认为本试卷中一道最难试题的题号; 如认为本试卷第14题最难,那么请在十位填涂“1”,个位填涂“ 4 ”. 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 4 / 11 2015年“数学花园探秘”科普活动 小学高年级组决赛试 A卷 (测评时间:2015 年 1 月 31 日 8:00 —9:30) 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 1 75 8 503 11 1203 8369 题号 8 9 10 11 12 13 14 答案 3096 1099 102 452 41244 48 132 部分解析 一、填空题Ⅰ(每小题 8 分,共 40 分) 1.算式 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + 2 3 4 5 6 4 5 6 的计算结果是__________. 【考点】分数计算 【难度】☆☆ 【答案】1 【分析】分子 1 1 1 1 1 1 3 5 2 4 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 4 5 6 2 4 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 2 3 1 1 1 4 5 6 可见原式 1 . 2.一张边长为10厘米的正方形纸片,如图对折两次,再沿两边的中点连线剪掉一个角之后, 那么把余下部分展开为单层纸片的面积是__________平方厘米. 【考点】几何 【难度】☆☆ 【答案】 75 【分析】设剪下来的四个等腰直角三角形的直角边为 a ,则正方形的面积为 2 4 2 100a 2 12.5a ,剪下来的部分其面积为 2 21 4 2 2 12.5 25 2 a a ,则余下部分面 积为 75. 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 5 / 11 3.A , B , C , D 四个人住进编号为1 , 2 , 3 , 4 的四个房间,每个房间恰住一人;那么 B 不住 2 号 房间,并且 B , C 两人要求住在编号相邻房间的住法共有__________种. 【考点】计数 【难度】☆☆☆ 【答案】8 【分析】若 B 住在1号房间,则C 住在 2 号房间, A 、 D 住在3、 4 号房间,共 2 种住法; 若 B 住在 3号房间,则C 住在 2 号或 4 号房间, A 、 D 住在剩下两个房间,共 2 2 4 种住法; 若 B 住在 4 号房间,则C 住在3号房间, A 、 D 住在1、 2 号房间,共 2 种住法; 综上,合计 2 4 2 8 种住法. 4.算式 1999 1 2011 2015 2015 4 2015 的计算结果是__________. 【考点】分数计算 【难度】☆☆☆ 【答案】503 【分析】原式 22015 1999 2011 4 2015 4 2015 4 22015 6045 2015 4 22015 2015 3 2015 4 2015 2012 503 2015 4 . 5.哈利波特制作加强型魔法药剂“生死水”(这是一种效力很强的安眠药,由水仙根粉末和 艾草浸液配成,“生死水”的浓度是指水仙根粉末占整个药剂的百分比).他首先在普通 型“生死水”中加入一定量的艾草浸液,使“生死水”的浓度变为9% ;如果再加入同 等量的水仙根粉末,这时“生死水”的浓度变为 23%;那么普通型“生死水”的浓度为 ______ % . 【考点】浓度问题 【难度】☆☆☆ 【答案】11 【分析】设普通型“生死水”的浓度为 %x ,初始重量为100,连续两次加入的艾草浸液和 水仙根粉末重量都是 a,则: 9% 100 23% 100 2 x a x a a 100 9 900 100 54 2300 x a x a 11x 综上,普通“生死水”的浓度为11%. 二、填空题Ⅱ题(每小题 10 分,共 50 分) 6.一次考试有3道题,四个好朋友考完后核对答案,发现四人分别对了3、2 、1、0 道题.这 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 6 / 11 时老师问:你们考的怎么样啊?他们每人说了3句话(如下). 甲:我对了两道题,而且比乙对的多,丙考的不如丁. 乙:我全对了,丙全错了,甲考的不如丁. 丙:我对了一道,丁对了两道,乙考的不如甲. 丁:我全对了,丙考的不如我,甲考的不如乙. 如果每人都是对了几道题就说几句真话.设甲、乙、丙、丁依次对了 A 、B 、C 、D 道 题,那么四位数 ABCD __________. 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆☆ 【答案】1203 【分析】全对的人不会说自己对的题少于3,故只有乙、丁可能全对. 若乙全对,则排名是乙、丁、甲、丙,与丙所说的“丁对了 2 道”是假话相矛盾; 则丁全对,则丙的后两句是假话,不可能是第二名,又由丁的“甲考得不如乙”能 知道第二名是乙,故丙全错,甲只有“丙考得不如丁”是真话,排名是丁、乙、甲、 丙,即 1203ABCD . 7.右边算式中,不同的汉字代表不同的数字.如果 2015二零一五 ,且两位数数学是质 数,那么四位数 数学花园 _________. + 二零一五 数学 花园 探 秘 【考点】数字谜 【难度】☆☆☆☆ 【答案】8369 【分析】数学中至多有3 , 6 , 9 中的一个,则“花”、“园”、“探”、“秘”中至少有3 , 6 , 9 中 的两个,若两个都在“花园”中,则 2015 47 1968 花园 探 秘 是 3的倍数, 若有一个在“探”和“秘”中, 花园 探 秘也是3的倍数,由此可见,“数学” 与 2015对3同余,即除以3余 2 ,作为质数,“数学”只能是 47 ,83和89 ; 若 37数学 ,则 2015 47 1968 花园 探 秘 ,而 41968 2 3 41 ,“花园”只 能是 41或82 ,均不符合要求; 若 83数学 ,则 2015 83 1932 花园 探 秘 ,而 21932 2 3 4 23 ,当“花 园”为 69时,“探”和“秘”分别是 4 和 7 ,符合要求,即 2015 83 69 4 7 ; 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 7 / 11 综上, 8369数学花园 . 8.右图的图案由1个圆和 2 个大小相同的正方形组成( 2 个正方形的公共部分为正八边 形).如果圆的半径为60厘米,那么阴影部分的面积是_________平方厘米.( π取3.14) 【考点】几何 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】3096 【分析】如下图,设小直角三角形的斜边长为 a,大正方形的边长为b ,则根据勾股定理 2 2 2120 14400a b , 2b 表示大正方形的面积, 2a 表示 4 个小直角三角形的面积, 恰好构成下图的总面积,即总面积为14400,则阴影面积为 214400 3.14 60 3096 . 9.如果一个自然数的各位数字能够分成两组,使得每组中的数字之和相等,则称这个数为 “均衡数”.例如 25254是“均衡数”,因为5 2 2 4 5 .如果相邻的两个自然数都是 “均衡数”,则称这对“均衡数”为“孪生均衡数”.那么最小的一对“孪生均衡数”的 和是________. 【考点】数论,弃九法 【难度】☆☆☆ 【答案】1099 【分析】两位数没有符合要求的数,99、100亦不符合,故知至少为三位数.两个相邻数 数字和都是偶数,说明必有进位,且三位数必然只进1次位(数字和加1再减9 ), 即这两个数是 9ab 和 1 0a b ,必有 9a b 和 1a b ,故这两个数为549和 550.549 550 1099 . 10.一艘轮船从 A港出发顺流而下到同一条河上的 B 港,再逆流而上返回 A 港,共用3.2 小 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 8 / 11 时;如果第1小时、第 2 小时、第3小时轮船分别所行路程依次成等差数列,且水流速 度为每小时 2 千米;那么轮船往返 A 、 B 两港共行_______千米. 【考点】行程,比例行程 【难度】☆☆☆ 【答案】102 【分析】第一小时若已经有逆水段,则第二小时、第三小时路程相同,不可能出现等差数列, 故第一小时全顺水,同理第三小时全逆水,第二小时既有顺水又有逆水.且若路程 是等差数列,第二小时必为半小时顺水半小时逆水. 故顺水1.5 小时的路程恰好是逆水1.7 小时的路程, 17 :15V V 顺 逆: ,且 =2 2 4V V 顺 逆 千米每时,故 =34V顺 千米每时,往返共行34 1.5 2 102 千米. 三、填空题Ⅲ题(每小题 12 分,共 60 分) 11.三位数 abc除以它的各位数字和的余数是1,三位数 cba 除以它的各位数字和的余数也 是1.如果不同的字母代表不同的数字,且 a c ,那么 abc _______. 【考点】数论,位值原理,整除分析 【难度】☆☆☆ 【答案】 452 【分析】 99abc cba a c ,故 99a b c a c ,但 ( )a b c 必定不是 3的倍数, 否则 abc是 3的倍数, abc a b c 的余数必为 3的倍数.故 11a b c a c , 11是质数,且 a b c a c ,故 a b c 必为11的倍数. 若 11a b c ,则 1a c b , 5b ,又 a、b 、c 互不相同,a c ,故 4a , 2c , 452abc ; 若 22a b c ,则 12a c b , 5b ,又 a、b 、c 互不相同,a c ,故 9a , 8c , 但此解并未满足 11a b c a c 的要求,故知此种情况无解. 综上,本题有唯一答案 452 . 12.在右图的每个方格里填入数字1~ 6 中的一个,使得每行和每列的数字都不重复.右边 的数表示由粗线隔开的前面三个数字组成的三位数、中间两个数字组成的两位数以及最 后的一位数这三个数之和.那么五位数 ABCDE _______. 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 9 / 11 【考点】数独 【难度】☆☆ 【答案】 41244 【分析】通过百位分析,显然 4A ,进而个位要凑出 0 必须1 3 6 ,可知第一行为 423516; 类似地,第二行第一个数为 2 ,个位5+6+4 , 215364, 1B ; 第三行第一个数为3,个位5 1 2 ,342651, 2C ; 第四行第一个数为5 ,个位 2 1 3 ,561432, 4D ; 第五行个位6+5+4 ,136245, 4E ; 第六行654123. 13.某班共有30名学生去看电影,他们的学号依次为1, 2 ,……,30;他们手中的电影 票恰好为某排的1号,2 号,……,30号.现在按如下要求将电影票发给这些同学:对 于任意两人甲、乙,若甲的学号能被乙的学号整除,则甲的电影票号码也能被乙的电影 票号码整除.那么电影票共有________种不同的发放方式. 【考点】组合,数论,计数 【难度】☆☆☆☆ 【答案】 48 【分析】1号学生有 29人是其倍数,故1号学生只能拿1号电影票; 2 号学生有14人是其倍数,故 2 号学生只能拿 2 号电影票; 3号学生有9 人是其倍数,故3号学生只能拿3号电影票; 4 号学生有 6 人是其倍数,故 4 号学生只能拿 4 号电影票; 5 号学生有5 人是其倍数,故5 号学生只能拿5 号电影票; 6 号学生有 4 人是其倍数,故 6 号学生只能拿 6 号电影票; 7 号学生有3人是其倍数,故 7 号学生只能拿 7 号电影票; 8号学生必须是 2 号学生( 2 )的倍数,也必须是 4 号学生( 4 )的倍数,同时有 2 人是其倍数,综上,8号学生只能拿8号电影票; 9 号学生必须是3号学生(3)的倍数,还不能是 6 ,同时有 2 人是其倍数,综上, 9 号学生只能拿9 号电影票; 10号学生必须是 2 号学生( 2 )的倍数,也必须是5 号学生(5 )的倍数,同时有 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 10 / 11 2 人是其倍数,综上,10号学生只能拿10号电影票; 12号学生必须是3号学生(3)的倍数,也必须是 4 号学生( 4 )的倍数,同时有1 人是其倍数,综上,12号学生只能拿12号电影票;同时 24号学生只能拿 24号电 影票; 14号学生必须是 2 号学生( 2 )的倍数,也必须是 7 号学生( 7 )的倍数,同时有 1人是其倍数,综上,14号学生只能拿14号电影票;同时 28号学生只能拿 28号电 影票; 15号学生必须是3号学生(3)的倍数,也必须是5 号学生(5 )的倍数,同时有1 人是其倍数,综上,15号学生只能拿15号电影票;同时30号学生只能拿30号电 影票; 之后的数,[2,9] 18 ,18必拿18,同时是9 的倍数的 27号只能拿 27;20 [4,5] , 20必拿 20;21 [3,7] ,21必拿 21;24=[3,8],24必拿 24,同时是8的倍数的16 号只能拿16;28 [4,7] ,28必拿 28;30 [5,6] ,30必拿30,同时是5 的倍数的 25号只能拿 25. 目前还没有确定的数有:11、 22、13、 26、17、19、 23、29号.11、22互为 一组成倍数,13、 26亦互为一组成倍数,有两种拿法:11号拿11, 22号拿 22, 13号拿13,26号拿 26;或11 号拿13,22号拿 26,13号拿11,26号拿 22.17、 19、23、29是大质数,没有限制,可随意拿,有 4 4A 24 种拿法.故共有 2 24 48 种拿法. 14.图 2 的8 8 表格中共含有168个如图1的“T”形.现对图 2 中的每个小方格染成黑色 或白色;如果一个“T”形中黑白小方格各 2 个,则称这个“T”形为“和谐”的;那 么对图 2 的各种染色方案,“和谐”的“T”形至多有__________个. 【考点】组合,染色问题,构造与论证 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】132 【分析】考察每一个“ ”形,枚举可知,其中的四个“ ”形最多只有3个 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 11 / 11 “和谐”的(举例: ).在一个8 8 的方格阵中,共有36个“ ” 形,故知必然至少有36个“ ”形不是“和谐”的.即本题理论最大值为 168 36 132 . 下面是一个132的例子: 15.作答要求: (1)请在答题卡第15题的万位+千位,填涂上你认为本试卷中一道最佳试题的题号; 如认为本试卷第 6 题出得最好,那么请在万位填涂“ 0 ”,千位填涂“ 6 ”. (2)请在答题卡第15题的百位,填涂上你认为本试卷整体的难度级别;最简单为“ 0 ”, 最难为“9 ”,总计十个级别. (3)请在答题卡第15题的十位+个位,填涂上你认为本试卷中一道最难试题的题号; 如认为本试卷第14题最难,那么请在十位填涂“1”,个位填涂“ 4 ”. 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 1 / 6 2015“数学花园探秘”网络版试卷 小学四年级 一、选择题(每小题 8 分,共 24 分) 1.甲乙丙三人参加比赛,他们得了前 3 名(无并列). 甲说:“我是第一.” 乙说:“我不是第一.” 丙说:“我不是第三.” 三人中只有一个人说真话. 如果甲、乙、丙三人的名次分别是 A、 B 、C ,那么三位数 ABC ________. 2.如图,苹果的重量是_______克. 3.最少需要________张正方形的纸片(大小可以不一样,纸片不透明),才能铺成下面的图形. 二、填空题(每题 10 分,共 30 分) 4.在图中的每个方框中填入适当的数字,使得竖式成立,最后的乘积是________. 5.现在有一台奇怪的电脑,电脑上有个按键.如果电脑上原来的数是 3 的倍数,按下键后就会除以 3;如 果电脑上原来的数不是 3 的倍数,那么按下键后就会乘以 6.小明在按键前没有看屏幕上的数,结果连 按 6 次,最后电脑上显示的数是 12,那么电脑上最开始的数最小可能是________. 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 2 / 6 6.将 8 个数从左到右排成一行,从第三个数开始,每个数恰好等于它前面 2 个数之和,如果第 5 数和第 8 个数分别是 53 和 225,那么第 1 个数是________. 三、填空题(每题 15 分,共 30 分) 7.植物射手有豌豆射手、双重射手、三重射手、寒冰射手、双向射手、豌豆荚 6 种.种植一株该种射手所 需要的阳光依次为 100、200、300、150、125、125.菲菲种了 10 株植物射手共花费 2500 阳光,她的种 法有_________种不同的可能.(例如,7 株三重射手+1 株寒冰射手+1 株双向射手+1 株豌豆荚,是符合 要求的一种可能.) 8.某小学进行身高统计,身高不超过 130 cm的有 99 人,平均身高 122 cm.身高不低于 160 cm的有 72 人, 平均身高 163 cm.身高超过 130 cm的平均身高 155 cm,身高低于 160 cm的平均身高 148 cm.那么该 学校共有学生________名. 四、亲子互动操作题(每小题 18 分,共 36 分) 9.一张正方形纸片,如图对折 2 次,折成一个小正方形,在这个小正方形的每条边上剪 1 个缺口,打开纸 片,纸片中间有 4 个小洞(边上的缺口不算).一张正方形纸片,如果对折 6 次成一个小正方形,在这个 小正方形的每条边上剪 1 个缺口,再打开纸片,那么这张纸片中间共有_________个小洞. 10.如图,6 6 的正方形表格被粗线分成了 9 个粗线框,每个粗线框有 N 个格子就在这 N 个格子中分别填 入1~N 的数字,要求每个数字和其周围相邻(包括对角相邻)的数字都不相同.那么,四位数 ABCD _______. D BA 2 6 C 2 3 4 5 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 3 / 6 2015“数学花园探秘”网络版试卷 小学四年级 参考答案 1 2 3 4 5 312 80 5 64516 27 6 7 8 9 10 7 8 621 112 3521 部分解析 一、选择题(每小题 8 分,共 24 分) 1.甲乙丙三人参加比赛,他们得了前 3 名(无并列). 甲说:“我是第一.” 乙说:“我不是第一.” 丙说:“我不是第三.” 三人中只有一个人说真话. 如果甲、乙、丙三人的名次分别是 A、 B 、C ,那么三位数 ABC ________. 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆☆ 【答案】312 【解析】逻辑推理.假设法:假设甲说真话,那么乙说的肯定是真话,不符题意;假设乙说真话那丙说了 假话,丙是第三,乙只能是第二,甲只能是第一,与前提矛盾;那么只能是丙说了真话,甲乙说 了假话.推断出甲第三,乙第一,丙第二.则这个三位数为 312. 2.如图,苹果的重量是_______克. 【考点】等量代换 【难度】☆☆☆☆ 【答案】80 【解析】由图得: 40 桃 梨 苹果①,2 桃 2 梨 苹果②,②①得到:桃 40 梨③,把③代入到② 中消去梨.得:苹果 80 个. 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 4 / 6 3.最少需要________张正方形的纸片(大小可以不一样,纸片不透明),才能铺成下面的图形. 【考点】图形拼接 【难度】☆☆☆☆ 【答案】5 【解析】考虑到纸不透明,只能有 5 张纸,第三张到第五张的一种放法如下: 二、填空题(每题 10 分,共 30 分) 4.在图中的每个方框中填入适当的数字,使得竖式成立,最后的乘积是________. 【考点】数字谜 【难度】☆☆☆☆ 【答案】64516 【解析】如下图: (1) 2c a b 后末尾是 5,所以b 可以是 1、3、5、7、9 ; (2) 2d a b 后第二位是 1,只有两种情况能满足,就是 3b ; 5d 或者 7b , 8d ;但是如 果 3b ,想要让 2c a b 后末尾是 5,c 只能等于 5,与 d 相等,那么 2c a b 与 2d a b 的结果 都应是 4 位数,故排除; (3)确定 7b , 8d 后就可确定 5c ,5 27a 结果是 3 位数,所以 1a ; (4)计算可得最终结果为 64516. 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 5 / 6 5.现在有一台奇怪的电脑,电脑上有个按键.如果电脑上原来的数是 3 的倍数,按下键后就会除以 3;如 果电脑上原来的数不是 3 的倍数,那么按下键后就会乘以 6.小明在按键前没有看屏幕上的数,结果连 按 6 次,最后电脑上显示的数是 12,那么电脑上最开始的数最小可能是________. 【考点】操作问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】27 【解析】(1)假设 a是 3 的倍数,下一步应除以 3,但是我们无法得知 3a 后是不是 3 的倍数,所以找不 出规律; (2)假设b 不是 3 的倍数,则六次操作结果应该分别是:b 、 6b、 2b、12b、 4b、 24b 、8b , 想让最初的数最小,应让12 12b ,即 1b ; (3)从 1 开始倒推,上一个数是 3,3 不可能是乘以 6 后得出的结果,所以 3 前边是 9,同理,9 前边是 27. 6.将 8 个数从左到右排成一行,从第三个数开始,每个数恰好等于它前面 2 个数之和,如果第 5 数和第 8 个数分别是 53 和 225,那么第 1 个数是________. 【考点】数列问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】7 【解析】因为第 5 个数是 53,说明第 7 个数比第 6 个数大 53,而第 7 个数与第 6 个数的和为 225,所以第 6 个数是 86,第 4 个数是 33,第 3 个数是 20,第 2 个数是 13,第 1 个数是 7. 三、填空题(每题 15 分,共 30 分) 7.植物射手有豌豆射手、双重射手、三重射手、寒冰射手、双向射手、豌豆荚 6 种.种植一株该种射手所 需要的阳光依次为 100、200、300、150、125、125.菲菲种了 10 株植物射手共花费 2500 阳光,她的种 法有_________种不同的可能.(例如,7 株三重射手+1 株寒冰射手+1 株双向射手+1 株豌豆荚,是符合 要求的一种可能.) 【考点】计数问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】8 【解析】考虑三重射手的个数,其只能取 5,6,7 个, 当其取 5 时,只能是双重射手取 5 个,只有 1 种情况; 当其取 6 时,可以取 1 个豌豆射手,3 个双重射手,或 2 个双重射手,2 个寒冰射手,共 2 种情况; 当其取 7 时,可取 2 个豌豆射手,1 个双重射手,或者 1 个豌豆射手,2 个寒冰射手,或 1 个寒冰 射手,1 个双向射手,1 个豌豆荚,或者 1 个寒冰射手,2 个双向射手,或 1 个寒冰射手,2 个豌 豆荚,共 5 种情况; 则一共有1 2 5 8 种可能情况. 8.某小学进行身高统计,身高不超过 130 cm的有 99 人,平均身高 122 cm.身高不低于 160 cm的有 72 人, 平均身高 163 cm.身高超过 130 cm的平均身高 155 cm,身高低于 160 cm的平均身高 148 cm.那么该 学校共有学生________名. 【考点】平均数问题 【难度】☆☆☆☆ 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 6 / 6 【答案】621 【解析】设超过 130 cm的有 x 人,低于 160cm 的有 y 人.可得方程组: 99 72 122 99 155 148 163 72 x y x y , 解得 522 549 x y .共有522 99 621 名. 四、亲子互动操作题(每小题 18 分,共 36 分) 9.一张正方形纸片,如图对折 2 次,折成一个小正方形,在这个小正方形的每条边上剪 1 个缺口,打开纸 片,纸片中间有 4 个小洞(边上的缺口不算).一张正方形纸片,如果对折 6 次成一个小正方形,在这个 小正方形的每条边上剪 1 个缺口,再打开纸片,那么这张纸片中间共有_________个小洞. 【考点】图形剪接 【难度】☆☆☆☆ 【答案】112 【解析】折叠 6 次后,将纸分成了8 8 的方格,除了方格在纸外侧的边外,内侧方格的每条边上都有一个 洞,8 8 的方格在纸的内部一共有 (8 8 4 8 4) 2 112 条边,每条边上有一个洞,则一共有 112 个洞. 10.如图,6 6 的正方形表格被粗线分成了 9 个粗线框,每个粗线框有 N 个格子就在这 N 个格子中分别填 入1~N 的数字,要求每个数字和其周围相邻(包括对角相邻)的数字都不相同.那么,四位数 ABCD _______. D BA 2 6 C 2 3 4 5 【考点】数阵图 【难度】☆☆☆☆ 【答案】3521 【解析】如下图所示,一个格只能填 1,两个格只能填 1,2,且和周围 8 个格均不相同. 5313 41541 54132 125241 33132 22 141 2 6 2 3 4 5 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 1 / 8 2015“数学花园探秘”网络版试卷 小学五年级 一、选择题(每小题 8 分,共 24 分) 1.如果两个质数的差恰好是 2,称这两个质数为一对孪生质数. 例如 3 和 5 是一对孪生质数,29 和 31 也是一对孪生质数.在数论研究中,孪生质数是最热门的研究课 题之一.华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就,他的事迹激励着更多的青年学 子投身数学研究.在不超过 100 的整数中,一共可以找到________对孪生质数. 2.6 个同学约好周六上午 8:00-11:30 去体育馆打乒乓球,他们租了两个球桌进行单打比赛每段时间都有 4 个人打球,另外两人当裁判,如此轮换到最后,发现每人都打了相同的时间,请问:每人打了_____分 钟. 3.图中所示的图形是迎春小学数学兴趣小组的标志,其中, ABCDEF 是正六边形,面积为 360,那么四边 形 AGDH 的面积是_______. F E D C B A HG 二、填空题(每题 10 分,共 30 分) 4.如图,3 3 的表格中有 16 个小黑点.一个微型机器人从 A点出发,沿格线运动,经过其它每个小黑点 恰好一次,再回到 A点,共有________种不同的走法. 5.在所有正整数中,因数的和不超过 30 的共有________个. 6.如图是挨在一起的大、中、小三个圆,半径分别为 9 cm,3 cm,1 cm;中圆顺时针向下沿着大圆内侧滚 动;小圆逆时针向上沿着中圆内侧滚动,速度都是沿着圆周方向每秒 1 厘米.如果小圆上固定着一个 箭头,那么中圆滚动一周回到出发点的过程中,箭头的旋转角度(小圆绕着自身中心)是________度. 三、填空题(每题 15 分,共 30 分) 7.如图,从正方形 ABCD四条边向外各作一个等边三角形( ABF△ 、 ADE△ 、 CDH△ 、 BCG△ ),已知 正方形 ABCD的边长是 10,则图中阴影部分面积是_________. 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 2 / 8 E H G F D C BA 8.左图 6×6 的方格中,每行每列 2、0、1、5 四个数字各出现一次,空格把每行每列的数字隔成四位数、 三位数、两位数或者一位数.右边和下面的数表示该行或列里的几个数字之和,0 不能作为多位数的首 位.(右图是一个 1、2、3、0 四个数字各出现一次的例子)那么,大正方形两条对角线上所有数字之 和是_________. 四、亲子互动操作题(每小题 18 分,共 36 分) 9.手工课上,老师发给学生红、黄、蓝 3 种颜色的纸带,每种颜色的纸带都有足够多,老师要求选 4 条纸 带有先后顺序地摆放,后面的纸带只能整体放在已摞放纸带的上面;4 条纸带都放好之后,从上往下看 的轮廓如右图,4 个交叉点位置的颜色分别是红、蓝、黄、黄(如图).那么,不同的位置方法有________ 种.(只要有某一步选的纸带颜色不同,或者有某一步放置的位置不同,就算不同的放置方法). 黄 黄 红 蓝 10.右图的 9 个圆圈间,连有 10 条直线,每条直线上有 3 个圆圈,甲先乙后轮流选择一个未被选择的圆圈; 如果谁选的圆圈中有 3 个在同一直线上,谁就获胜.现在,甲选择了“1”,乙接着选择可“5”.甲要 获胜,接下来的一步能够选择的编号总乘积是_______. 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 3 / 8 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 4 / 8 2015“数学花园探秘”网络版试卷 小学五年级 参考答案 1 2 3 4 5 8 140 160 12 19 6 7 8 9 10 2520 50 18 12 504 部分解析 一、选择题(每小题 8 分,共 24 分) 1.如果两个质数的差恰好是 2,称这两个质数为一对孪生质数. 例如 3 和 5 是一对孪生质数,29 和 31 也是一对孪生质数.在数论研究中,孪生质数是最热门的研究课 题之一.华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就,他的事迹激励着更多的青年学 子投身数学研究.在不超过 100 的整数中,一共可以找到________对孪生质数. 【考点】计数问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】8 【解析】枚举出所有小于 100 的质数,枚举后可发现有以下 8 组:3,5;5,7;11,13;17,19;29,31; 41,43;59,61;71,73. 2.6 个同学约好周六上午 8:00-11:30 去体育馆打乒乓球,他们租了两个球桌进行单打比赛每段时间都有 4 个人打球,另外两人当裁判,如此轮换到最后,发现每人都打了相同的时间,请问:每人打了_____分 钟. 【考点】归一归总 【难度】☆☆☆☆ 【答案】140 【解析】比赛为单打,即一直都是两两一组,6 个同学可分为三组.因为有 2 个乒乓球台,所以乒乓球台的 使用总时间为 2 210 420 分钟.三组使用时间相同, 420 3 140 分钟. 3.图中所示的图形是迎春小学数学兴趣小组的标志,其中, ABCDEF 是正六边形,面积为 360,那么四边 形 AGDH 的面积是_______. F E D C B A HG 【考点】几何问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】160 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 5 / 8 【解析】(1) ABC△ 面积等于六边形面积 1 6 ,连接 AD ,四边形 ABCD是正六边形面积 1 2 ,所以 ACD△ 面 积为正六边形面积 1 3 ; (2) : 1: 2ABC ACDS S △ △ ; 根据风筝模型, : 1: 2BG GD ; (3) : : 1: 2BGC CGDS S BG GD △ △ ,所以 1 2 = 360 40 6 3 CGDS △ ; (4) AGDH 面积等于六边形总面积减去 ( + ) 2ABC CGDS S △ △ . 二、填空题(每题 10 分,共 30 分) 4.如图,3 3 的表格中有 16 个小黑点.一个微型机器人从 A点出发,沿格线运动,经过其它每个小黑点 恰好一次,再回到 A点,共有________种不同的走法. 【考点】计数问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】12 【解析】如下图: 每一种图都有顺时针、逆时针两种情况,所以6 2 12 (种). 5.在所有正整数中,因数的和不超过 30 的共有________个. 【考点】因数和 【难度】☆☆☆☆ 【答案】19 【解析】由于一个数的因数包括其本身,则这个数一定不超过 30,所有的质数 2、3、5、7、11、13、17、 19、23、29 都符合条件,共 10 个,在对其他的非质数进行检验,可以得到 1、4、6、8、9、10、 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 6 / 8 12、14、15 共 9 个满足条件,则满足条件的一共有10 9 19 (个). 6.如图是挨在一起的大、中、小三个圆,半径分别为 9 cm,3 cm,1 cm;中圆顺时针向下沿着大圆内侧滚 动;小圆逆时针向上沿着中圆内侧滚动,速度都是沿着圆周方向每秒 1 厘米.如果小圆上固定着一个 箭头,那么中圆滚动一周回到出发点的过程中,箭头的旋转角度(小圆绕着自身中心)是________度. 【考点】周期问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】2520 【解析】先考虑中圆和大圆,中圆若沿长为大圆周长的直线滚动,会绕中圆的圆心转 3 圈,与此同时中圆 绕大圆圆心逆时针转 1 圈,所以中圆总计绕中圆圆心顺时针转 2 圈,再考虑小圆与中圆,若中圆 不动,小圆每绕中圆一圈情况与中圆大圆相同,方向相反而已,均为逆时针转 2 圈,小圆需要绕 中圆圆心转 3 圈,总计绕小圆圆心逆时针转 6 圈,与此同时,中圆绕大圆逆时针转 1 圈,所以小 圆总计绕小圆圆心逆时针转 7 圈,共 2520 度.注意:当中圆绕大圆转时,小圆是不会随着中圆一 起转的,如下图,当小圆不转时的情况: 三、填空题(每题 15 分,共 30 分) 7.如图,从正方形 ABCD四条边向外各作一个等边三角形( ABF△ 、 ADE△ 、 CDH△ 、 BCG△ 、),已 知正方形 ABCD的边长是 10,则图中阴影部分面积是_________. E H G F D C BA 【考点】几何 【难度】☆☆☆☆ 【答案】50 【解析】如图所示,由已知可得, FCD△ 为等腰三角形, 150FBC 则 15BFC , 90BMF , BMF△ 与 BMC△ 面积相等, ABN△ 与 BMC△ 面积相等,则 ABN△ 与 BMC△ 的面积与 FCB△ 的面积相 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 7 / 8 等.则所求中间阴影部分的面积相当于正方形 ABCD的面积减去 FCB△ 和 ADH△ 的面积, FCB△ 的面积为10 5 2 25 ,则阴影部分的面积为100 25 2 50 . M N E H G F D C BA 8.左图 6×6 的方格中,每行每列 2、0、1、5 四个数字各出现一次,空格把每行每列的数字隔成四位数、 三位数、两位数或者一位数.右边和下面的数表示该行或列里的几个数字之和,0 不能作为多位数的首 位.(右图是一个 1、2、3、0 四个数字各出现一次的例子)那么,大正方形两条对角线上所有数字之 和是_________. 【考点】数阵图 【难度】☆☆☆☆ 【答案】18 【解析】 四、亲子互动操作题(每小题 18 分,共 36 分) 9.手工课上,老师发给学生红、黄、蓝 3 种颜色的纸带,每种颜色的纸带都有足够多,老师要求选 4 条纸 带有先后顺序地摆放,后面的纸带只能整体放在已摞放纸带的上面;4 条纸带都放好之后,从上往下看 的轮廓如右图,4 个交叉点位置的颜色分别是红、蓝、黄、黄(如图).那么,不同的位置方法有________ 种.(只要有某一步选的纸带颜色不同,或者有某一步放置的位置不同,就算不同的放置方法). 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 8 / 8 黄 黄 红 蓝 【考点】计数问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】12 【解析】右下角的黄色只能最后放, 先放左上角,共有 3 种方法,再放红和蓝共有两种方法,则有3 2 6 种方法; 先放左下角,共有 3 种方法; 先放右上角,共有 3 种方法; 综上所述,共有6 3 3 12 (种)方法. 10.右图的 9 个圆圈间,连有 10 条直线,每条直线上有 3 个圆圈,甲先乙后轮流选择一个未被选择的圆圈; 如果谁选的圆圈中有 3 个在同一直线上,谁就获胜.现在,甲选择了“1”,乙接着选择可“5”.甲要 获胜,接下来的一步能够选择的编号总乘积是_______. 【考点】数阵图 【难度】☆☆☆☆ 【答案】504 【解析】①首先先考虑走 2,那么乙必须走 3,甲必须走 7,乙必须走 4,甲必须走 6,乙必须走 9,甲无法 获胜; ②其次走 3,那么乙必须走 2,甲必须走 8,乙不管怎么走,甲获胜; ③走 4,那么乙必须走 8,甲必须走 2,乙不管怎么走,甲获胜; ④走 6,乙无论走 2,、3、4、7、8、9 甲都可以必胜; ⑤走 7,那么乙如果走 4,甲必须走 6,乙接着走 8,甲走 2 即获胜;乙接着走 2,甲走 8 即获胜; 乙接着走 3,甲走 9 即获胜;乙接着走 9,甲走 3 即获胜; 乙如果走 8 或 2,甲走 2 或 8 即获胜;乙如果走 3 或 9,甲走 4 必胜;乙如果走 6,甲走 4 必胜; ⑥走 8,乙必须走 4,甲必走 6,乙必走 3,甲必走 7,乙必走 9,甲不能获胜; ⑦走 9,乙走 2 或 8,甲走对立的 8 或 2,甲必胜;乙走 3,甲走 7,乙走 8,乙必胜,不行. 故:3 4 6 7 504 . 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 1 / 8 2015“数学花园探秘”网络版试卷 小学三年级 一、选择题(每小题 8 分,共 24 分) 1.右下图共有_______个与左下图形状完全一样的月牙. 2.僵尸正在走来,火龙草负责防卫: 一阶火龙草总是吐红色火焰; 二阶火龙草一半时间吐红色火焰,一半时间吐蓝色火焰; 三阶火龙草总是吐蓝色火焰. 如果二阶火龙草擦破的攻击力是一阶火龙草的 2 倍,那么三阶火龙草的攻击力是一阶火龙草的______倍. 3.老师手里有一个计数器,每个同学依次过来输入一个自然数,第一个同学输入 1,第二个同学输入 2, 第三个同学输入 3,由于计数器上的按键 4 和 8 坏掉了,下一个同学只能输入 5,以后的同学依次输入 6、 7、9、10、11、12、13、15……,按照此输入法,小明是第 100 个同学,小明输入的自然数是________. 二、填空题(每题 10 分,共 30 分) 4.小明买了 4 个苹果、6 个梨和 8 个桃,小红买了 5 个苹果、7 个梨和 6 个桃.在接下去的 18 天中,他们 每人每天吃一个水果.有三天两人都吃苹果;有两天两人都吃梨,还有三天一人吃苹果,另一人吃梨, 那么有________天两人都吃桃. 5.帅帅在如图的 16 个房间中玩“密室逃脱”游戏,任务是从 1 号房间走到 16 号房间.密室间的门都是单 向门,只有从正确的方向经过门才能打开(如图).帅帅要完成任务并使得经过的房间尽可能的少,那 么他所经过房间(含 1 号和 16 号)的编号总和是________. × 不能通过 正常通过 16151413 1211109 8765 4321 6.三个天平的托盘中形状相同的物体重量相等.图中所示的前两个天平处于平衡状态,要使第 3 个天平也 保持评更,则需要在它的右盘中放置________个球. 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 2 / 8 三、填空题(每题 15 分,共 30 分) 7.某“趣味游戏”的游戏规则如下:玩家手中有水、火、风、土四个技能.发动每个技能都需要消耗一定 数量的水晶.各技能具体效果如下: 水:消耗 4 个水晶,同时使敌人的血量减少 4 点(如敌人血量不足 4 点则直接击杀); 火:消耗 10 个水晶,同时使敌人的血量减少 11 点(如敌人血量不足 11 点则直接击杀); 风:消耗 10 个水晶,同时使敌人的血量减少 5 点(如敌人血量不足 5 点则直接击杀)并且下一个技能发 动消耗水晶数除以 2(例如:在风技能后面发动水技能,水技能只消耗两个水晶); 土:消耗 18 个水晶,同时使敌人的血量除以 2(如敌人血量是奇数,则先加 1 再除以 2); 如果敌人的血量为 120 点,那么合理选择技能,至少需要________个水晶将敌人击杀(敌人血量减少至 0 则死亡). 8.在下图的 9 宫格中填入 9 个不同的自然数,满足:每一行中,左边两个数的和等于最右边的数;每一列 中,上面两个数的和等于最下面的数,那么右下角的数最小是_______. 四、亲子互动操作题(每小题 18 分,共 36 分) 9.在空格中填入数字 1~5,使得每行、每列和每宫(在数独中被粗线分割开的每块称为宫)数字都不重复.斜 线相邻的数字也不能相同.那么,第一行从左至右 5 个数字依次组成的五位数是_______. 5 2 2 4 1 2 23 10.试一试:上面是中国结中草花结的简易编法,编好草花结后将它外面的 5 个环如图剪开,再将所有的 结打开,看一看绳子被剪成了_______段. 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 3 / 8 想一想:下图是中国结编制高手小兰花的作品,她用一根绳子编成了如此美丽的蝴蝶结,如果将蝴蝶 的两支大翅膀各 7 个环都一刀剪开,再将所有的结打开,那么这根绳子一共被剪成了_______段. 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 4 / 8 2015“数学花园探秘”网络版试卷 小学三年级 参考答案 1 2 3 4 5 7 3 155 4 114 6 7 8 9 10 5 63 12 53124 15 部分解析 一、选择题(每小题 8 分,共 24 分) 1.右下图共有_______个与左下图形状完全一样的月牙. 【考点】几何计数 【难度】☆☆☆ 【答案】7 【解析】图形计数.方法一:按顺序先数横着的有 3 个;竖着的有 4 个,共 7 个.方法二:数月牙的角, 共计 14 个,14 2 7 个. 2.僵尸正在走来,火龙草负责防卫: 一阶火龙草总是吐红色火焰; 二阶火龙草一半时间吐红色火焰,一半时间吐蓝色火焰; 三阶火龙草总是吐蓝色火焰. 如果二阶火龙草擦破的攻击力是一阶火龙草的 2 倍,那么三阶火龙草的攻击力是一阶火龙草的______倍. 【考点】倍数问题 【难度】☆☆☆ 【答案】3 【解析】二阶火龙草一半时间吐蓝色火焰,使得攻击能力变为 2 倍,即增加了 1 倍;若三阶火龙草又有一 半时间吐蓝色火焰,则攻击能力又会比二阶火龙草增加 1 倍.所以三阶火龙草的攻击能力是一阶 火龙草的 3 倍. 3.老师手里有一个计数器,每个同学依次过来输入一个自然数,第一个同学输入 1,第二个同学输入 2, 第三个同学输入 3,由于计数器上的按键 4 和 8 坏掉了,下一个同学只能输入 5,以后的同学依次输入 6、 7、9、10、11、12、13、15……,按照此输入法,小明是第 100 个同学,小明输入的自然数是________. 【考点】找规律 【难度】☆☆☆ 【答案】155 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 5 / 8 【解析】1~100中去掉的数:个位数字为 4 的有 4、14、24……94,共 10 个;个位数字为 8 的同样为 10 个, 十位为 4 和 8 的共计10 2 20 个.但是 44、88、48 和 84 分别重复计算一次,所以共 10 10 20 4 36 个,则 100 以内只有100 36 64 个数符合条件.101~139共8 8 8 7 31 个 数符合条件,此时还差 5 个数,枚举为 150、151、152、153、155. 二、填空题(每题 10 分,共 30 分) 4.小明买了 4 个苹果、6 个梨和 8 个桃,小红买了 5 个苹果、7 个梨和 6 个桃.在接下去的 18 天中,他们 每人每天吃一个水果.有三天两人都吃苹果;有两天两人都吃梨,还有三天一人吃苹果,另一人吃梨, 那么有________天两人都吃桃. 【考点】容斥原理 【难度】☆☆☆ 【答案】4 【解析】(1)已知三天都吃苹果,两天都吃梨,小明还剩下 1 个苹果 2 个梨,小红还剩下 2 个苹果 6 个梨; (2)三天一人吃苹果一人吃梨,所以小明吃剩下的 1 个苹果时,小红吃梨;小红吃剩下的 2 个苹果 时,小明吃梨; (3)小明吃剩下的两个梨时,小红不能再吃苹果或者梨;小红吃剩下的 4 个梨时,小明不能再吃苹 果或梨.(共同吃苹果有且只有 3 天;一人吃苹果一人吃梨有且只有 3 天); (4)两人都只剩下 4 个桃子,所以共同吃桃子为 4 天. 5.帅帅在如图的 16 个房间中玩“密室逃脱”游戏,任务是从 1 号房间走到 16 号房间.密室间的门都是单 向门,只有从正确的方向经过门才能打开(如图).帅帅要完成任务并使得经过的房间尽可能的少,那 么他所经过房间(含 1 号和 16 号)的编号总和是________. × 不能通过 正常通过 16151413 1211109 8765 4321 【考点】操作问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】114 【解析】根据图中要求,可以画出树状图,且 1-2-6-5-9-13-14-10-11-7-8-12-16 所经过的房间最少.其中, 只有在经过 14 房间、10 房间和 7 房间后会出现不同的选择,简单绘制即可发现所经过的房间会更 多,所以排除. × 不能通过 正常通过 16151413 1211109 8765 4321 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 6 / 8 6.三个天平的托盘中形状相同的物体重量相等.图中所示的前两个天平处于平衡状态,要使第 3 个天平也 保持评更,则需要在它的右盘中放置________个球. 【考点】等量代换 【难度】☆☆☆☆ 【答案】5 【解析】(1)先把天平左右两边一样的物品都取下,显然天平依旧平衡,可得到两个式子: 4 圆+2 方=3 三角① 3 圆+方=2 三角② (2)用①式减去②式,得到 1 个三角等于 1 个圆加上 1 方;将①左右两边都乘以 2,将②左右两 边都乘以 3,再将两个式子相减,即可得到 1 个三角等于 2 个圆; (3)最后,1 个圆加上 2 个方加上 1 个三角就等于 5 个圆. 所以,天平右边应该放上 5 个球. 三、填空题(每题 15 分,共 30 分) 7.某“趣味游戏”的游戏规则如下:玩家手中有水、火、风、土四个技能.发动每个技能都需要消耗一定 数量的水晶.各技能具体效果如下: 水:消耗 4 个水晶,同时使敌人的血量减少 4 点(如敌人血量不足 4 点则直接击杀); 火:消耗 10 个水晶,同时使敌人的血量减少 11 点(如敌人血量不足 11 点则直接击杀); 风:消耗 10 个水晶,同时使敌人的血量减少 5 点(如敌人血量不足 5 点则直接击杀)并且下一个技能发 动消耗水晶数除以 2(例如:在风技能后面发动水技能,水技能只消耗两个水晶); 土:消耗 18 个水晶,同时使敌人的血量除以 2(如敌人血量是奇数,则先加 1 再除以 2); 如果敌人的血量为 120 点,那么合理选择技能,至少需要________个水晶将敌人击杀(敌人血量减少至 0 则死亡). 【考点】统筹规划 【难度】☆☆☆☆ 【答案】63 【解析】观察发现,先用风再用土可以消耗较少的水晶,去掉敌人较多的血,使用下列方式最少,只需要 63 个水晶: 技能 需要水晶(个) 敌人剩余血量(点) 风 10 115 土 9 58 风 10 53 土 9 27 风 10 22 火 5 11 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 7 / 8 火 10 0 8.在下图的 9 宫格中填入 9 个不同的自然数,满足:每一行中,左边两个数的和等于最右边的数;每一列 中,上面两个数的和等于最下面的数,那么右下角的数最小是_______. 【考点】平均数问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】12 【解析】1 至 9 的和为 45,则右下角的数字最小不能小于 45 4 11 1 ,则数字最小为 12,可以构造一 个为 12 的例子: 12 4 8 57 26 31 四、亲子互动操作题(每小题 18 分,共 36 分) 9.在空格中填入数字 1~5,使得每行、每列和每宫(在数独中被粗线分割开的每块称为宫)数字都不重复.斜 线相邻的数字也不能相同.那么,第一行从左至右 5 个数字依次组成的五位数是_______. 5 2 2 4 1 2 23 【考点】图形剪接 【难度】☆☆☆☆ 【答案】53124 【解析】完成后的数独: 341 135 54213 354 415 5 2 2 4 1 2 23 10.试一试:上面是中国结中草花结的简易编法,编好草花结后将它外面的 5 个环如图剪开,再将所有的 结打开,看一看绳子被剪成了_______段. 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 8 / 8 想一想:下图是中国结编制高手小兰花的作品,她用一根绳子编成了如此美丽的蝴蝶结,如果将蝴蝶 的两支大翅膀各 7 个环都一刀剪开,再将所有的结打开,那么这根绳子一共被剪成了_______段. 【考点】操作问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】6;15 【解析】绳子每增加一段,需要增加 2 个端点,一共剪了7 7 14 (刀),产生了14 2 28 (个)端点,加上 绳子原有的 2 个端点,一共将绳子剪为 (28 2) 2 15 (段). 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 1 / 7 2015“数学花园探秘”网络版试卷 小学六年级 一、选择题(每小题 8 分,共 24 分) 1.如果两个质数的差恰好是 2,称这两个质数为一对孪生质数. 例如 3 和 5 是一对孪生质数,29 和 31 也是一对孪生质数.在数论研究中,孪生质数是最热门的研究课 题之一.华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就,他的事迹激励着更多的青年学 子投身数学研究.如果一对孪生质数中的两个质数都不超过 200,这两个质数的和最大为________. 2.大圆柱的高是小圆柱高的 2 倍,大圆柱的侧面积是小圆柱侧面积的 12 倍,大圆柱的体积是小圆柱体积 的_______倍. 3.图中共有_______个格点可以与 A和 B 这两点构成等腰三角形的三个顶点. B A 二、填空题(每题 10 分,共 30 分) 4.在 1220 后写上一个三位数,得到一个七位数;如果这个七位数是 2014 的倍数,那么这个三位数是 ________. 5.请在右图的每个方框中填入适当的数字,使得竖式成立(现已填了“2015”).那么竖式中乘积的最大值 是________. 5 1 0 2× 6.近年来网络购物已成为一种主要的购物方式.王阿姨经营着一家卖洗衣机的网店,她每月平均可以卖出 50 台洗衣机,每台成本为 1200 元,由于售货时是包邮的,所以每台洗衣机还需要王阿姨支付 20 元的 快递费,除此之外每个月还需要给运营网站交付 1 万元的“店面费”,返修每月需要 5000 元,那么她 经营的洗衣机每台售价至少应定为________元才能使她每月售货的利润率不低于 20%. 三、填空题(每题 15 分,共 30 分) 7.如图,已知正方形 ABCD面积为 2520;E 、F 、G 、H 为边上的靠近正方形顶点的四等分点,连 AG 、 EC 、 HB、 DF ,那么图中“ X ”部分的面积是_________. 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 2 / 7 GFB C DHEA 8.在四边形 ABCD中, 9AB BC 厘米, 8AD DC 厘米,AB 垂直于 BC , AD 垂直于 DC .那么四边 形 ABCD的面积是_________平方厘米. D C B A 四、亲子互动操作题(每小题 18 分,共 36 分) 9.把一张边长为 11 厘米的正方形纸片,剪成若干边长小于 11 的整数厘米的正方形纸片(不必全相同,允 许重复剪成同一种尺寸,纸片没有浪费),最少能剪成_________片. 10.在空格里填入数字1~6 ,使得每行、每列和每宫数字不重复.盘面外的数字表示斜线方向所有格的和.那 么,第四行从左往右的前 5 个数字组成的五位数是_______. 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 3 / 7 2015“数学花园探秘”网络版试卷 小学六年级 参考答案 1 2 3 4 5 396 72 5 484 19864 6 7 8 9 10 1824 1155 65 11 35126 部分解析 一、选择题(每小题 8 分,共 24 分) 1.如果两个质数的差恰好是 2,称这两个质数为一对孪生质数. 例如 3 和 5 是一对孪生质数,29 和 31 也是一对孪生质数.在数论研究中,孪生质数是最热门的研究课 题之一.华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就,他的事迹激励着更多的青年学 子投身数学研究.如果一对孪生质数中的两个质数都不超过 200,这两个质数的和最大为________. 【考点】最值问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】396 【解析】因为是求最大值,所以从最接近 200 的 199 开始枚举,发现 197、199 就是孪生质数,所以最大的 是 396. 2.大圆柱的高是小圆柱高的 2 倍,大圆柱的侧面积是小圆柱侧面积的 12 倍,大圆柱的体积是小圆柱体积 的_______倍. 【考点】圆柱问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】72 【解析】圆柱体侧面积等于 2πr h ,大圆柱高是小圆柱的 2 倍,侧面积是小圆柱的 12 倍,所以大圆柱底面 半径是小圆柱底面半径的 6 倍.圆柱体体积等于 2πh r ,所以大圆柱体积是小圆柱体积的 72 倍. 3.图中共有_______个格点可以与 A和 B 这两点构成等腰三角形的三个顶点. B A 【考点】几何问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】5 【解析】如图: 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 4 / 7 E D C B A G F 二、填空题(每题 10 分,共 30 分) 4.在 1220 后写上一个三位数,得到一个七位数;如果这个七位数是 2014 的倍数,那么这个三位数是 ________. 【考点】数论整除 【难度】☆☆☆☆ 【答案】484 【解析】可在 1220 后面加上 000,则1220000 2014 605 1530 ,为保证该数为 2014 的倍数,需要在 1220000 的基础上加上 2014 1530 484 . 5.请在右图的每个方框中填入适当的数字,使得竖式成立(现已填了“2015”).那么竖式中乘积的最大值 是________. 5 1 0 2× 【考点】数字谜 【难度】☆☆☆☆ 【答案】19864 【解析】(1)根据竖式第三行可判断,首行的两位数十位必然为 5,且个位乘以 2 后没有进位,所以必定为 50~54; (2)当该两位数是 54 时,第三行无法填出; 当该两位数是 53 时,三位因数最大是 362,乘积为 19186; 当该两位数是 52 时,三位因数最大是 362,乘积为 19864. (3)比较可得,乘积最大值为 19864. 6.近年来网络购物已成为一种主要的购物方式.王阿姨经营着一家卖洗衣机的网店,她每月平均可以卖出 50 台洗衣机,每台成本为 1200 元,由于售货时是包邮的,所以每台洗衣机还需要王阿姨支付 20 元的 快递费,除此之外每个月还需要给运营网站交付 1 万元的“店面费”,返修每月需要 5000 元,那么她 经营的洗衣机每台售价至少应定为________元才能使她每月售货的利润率不低于 20%. 【考点】经济问题 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 5 / 7 【难度】☆☆☆☆ 【答案】1824 【解析】平均每台洗衣机成本为:1200 20 (10000 5000) 50 1520 (元);若利润率为 20%,则售价为 1520 (1 20%) 1824 (元). 三、填空题(每题 15 分,共 30 分) 7.如图,已知正方形 ABCD面积为 2520;E 、F 、G 、H 为边上的靠近正方形顶点的四等分点,连 AG 、 EC 、 HB、 DF ,那么图中“ X ”部分的面积是_________. GFB C DHEA 【考点】几何 【难度】☆☆☆☆ 【答案】1155 【解析】将阴影部分看成两个平行四边形重叠在一起,重叠部分是一个菱形,菱形的两条对角线长度分别 是 AE 和 3 AD ,所以重叠面积是正方形面积的 1 24 ,两个平行四边形面积都是正方形面积的 1 4 ,所 以一共是正方形面积 11 24 .所以阴影是 1155. 8.在四边形 ABCD中, 9AB BC 厘米, 8AD DC 厘米,AB 垂直于 BC , AD 垂直于 DC .那么四边 形 ABCD的面积是_________平方厘米. D C B A 【考点】几何 【难度】☆☆☆☆ 【答案】65 【解析】因为 2 2 2 2AB BC AD DC , 8AD DC ,所以 2 216 64 162DC DC DC 得到: 2 8 49DC DC ,因此 ( 8) 49AD DC DC DC ,所以 ( ) 2 (9 9 49) 2 65AB BC AD DC . 四、亲子互动操作题(每小题 18 分,共 36 分) 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 6 / 7 9.把一张边长为 11 厘米的正方形纸片,剪成若干边长小于 11 的整数厘米的正方形纸片(不必全相同,允 许重复剪成同一种尺寸,纸片没有浪费),最少能剪成_________片. 【考点】图形分割 【难度】☆☆☆☆ 【答案】11 【解析】如下图: 10.在空格里填入数字1~6 ,使得每行、每列和每宫数字不重复.盘面外的数字表示斜线方向所有格的和.那 么,第四行从左往右的前 5 个数字组成的五位数是_______. 【考点】数阵图 【难度】☆☆☆☆ 【答案】35126 【解析】如下图: 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供 7 / 7 本教材由公众号《怪叔叔讲故事》独家提供查看更多