【物理】2019届一轮复习人教版 闭合电路欧姆定律 学案
第2讲 闭合电路欧姆定律
一、串、并联电路的特点
1.特点对比
串联
并联
电流
I＝I1＝I2＝…＝In
I＝I1＋I2＋…＋In
电压
U＝U1＋U2＋…＋Un
U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻
R＝R1＋R2＋…＋Rn
＝＋＋…＋
2.几个常用的推论
(1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻.
(2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的总电阻，且小于其中最小的电阻.
(3)无论电阻怎样连接，每一段电路的总耗电功率P总是等于各个电阻耗电功率之和.
(4)无论电路是串联还是并联，电路中任意一个电阻变大时，电路的总电阻变大.
自测1 教材P66第2题改编 一个量程为0～150 V的电压表，内阻为20 kΩ，把它与一个大电阻串联后接在110 V电路的两端，电压表的读数是5 V.这个外接电阻是( )
A.240 Ω B.420 kΩ C.240 kΩ D.420 Ω
答案 B
二、电源 闭合电路的欧姆定律
1.电源
(1)电动势
①计算：非静电力搬运电荷所做的功与搬运的电荷量的比值，E＝；
②物理含义：电动势表示电源把其他形式的能转化成电能本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压.
(2)内阻：电源内部导体的电阻.
2.闭合电路欧姆定律
(1)内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电阻之和成反比；
(2)公式：I＝(只适用于纯电阻电路)；
(3)其他表达形式
①电势降落表达式：E＝U外＋U内或E＝U外＋Ir；
②能量表达式：EI＝UI＋I2r.
3.路端电压与外电阻的关系
(1)一般情况：U＝IR＝·R＝，
当R增大时，U增大；
(2)特殊情况：
①当外电路断路时，I＝0，U＝E；
②当外电路短路时，I短＝，U＝0.
自测2 教材P63第4题改编 电源的电动势为4.5 V.外电阻为4.0 Ω时，路端电压为4.0 V，若在外电路中分别并联一个6.0 Ω的电阻和串联一个6.0 Ω的电阻.则两种情况下的路端电压为( )
A.4.3 V 3.72 V B.3.73 V 4.3 V
C.3.72 V 4.3 V D.4.2 V 3.73 V
答案 C
三、电路中的功率
1.电源的总功率
(1)任意电路：P总＝IE＝IU外＋IU内＝P出＋P内.
(2)纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝.
2.电源内部消耗的功率
P内＝I2r＝IU内＝P总－P出.
3.电源的输出功率
(1)任意电路：P出＝IU＝IE－I2r＝P总－P内.
(2)纯电阻电路：P出＝I2R＝＝.
(3)纯电阻电路中输出功率随R的变化关系
①当R＝r时，电源的输出功率最大为Pm＝.
②当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小.
③当R
r2，故A正确；小灯泡的U－I图线与电源的U－I图线的交点即为小灯泡的工作状态，由题图知，小灯泡与电源1连接时消耗的功率P1＝U1I1小于小灯泡与电源2连接时消耗的功率P2＝U2I2，故C正确，D错误.
命题点四 含电容器电路的分析
1.电路简化
把电容器所处的支路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上.
2.电容器的电压
(1)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压.
(2)电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻无电压，相当于导体.
3.电容器的电量及变化
(1)利用Q＝UC计算电容器初、末状态所带的电量Q1和Q2；
(2)如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电量为Q1－Q2；
(3)如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电量为Q1＋Q2.
例4 (2016·全国卷Ⅱ·17)阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图12所示电路.开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2.Q1与Q2的比值为( )
图12
A. B. C. D.
答案 C
解析 S断开时等效电路图如图甲所示.
甲
电容器两端电压为U1＝×R×＝E；
S闭合时等效电路图如图乙所示.
乙
电容器两端电压为U2＝×R＝E，
由Q＝CU得＝＝，故选项C正确.
变式6 如图13所示，电路中R1、R2均为可变电阻，电源内阻不能忽略，平行板电容器C的极板水平放置.闭合开关S，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动.如果仅改变下列某一个条件，油滴仍能静止不动的是( )
图13
A.增大R1的阻值 B.增大R2的阻值
C.增大两板间的距离 D.断开开关S
答案 B
解析 由闭合电路欧姆定律可知：增大R1的阻值会使总电阻增大，总电流减小，电源内电路电势降落减小，R1两端电压增大，则电容器两板间电压增大，板间电场强度增大，油滴受电场力增大，油滴将向上运动，选项A错误；电路稳定时R2中无电流，R2阻值变化对电路无任何影响，则选项B正确；只增大板间距离d，会使板间电场强度减小，油滴将向下运动，选项C错误；断开开关S，电容器放电，油滴将向下运动，选项D错误.
命题点五 电路故障分析
1.故障特点
(1)断路特点：表现为路端电压不为零而电流为零；
(2)短路特点：用电器或电阻发生短路，表现为有电流通过电路但用电器或电阻两端电压为零.
2.检查方法
(1)电压表检测：如果电压表示数为零，则说明可能在并联路段之外有断路，或并联路段短路；
(2)电流表检测：当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通过对电流值的分析，可以确定故障的位置.在运用电流表检测时，一定要注意电流表的极性和量程；
(3)欧姆表检测：当测量值很大时，表示该处断路；当测量值很小或为零时，表示该处短路.在运用欧姆表检测时，被检测元件应从电路中拆下来；
(4)假设法：将整个电路划分为若干部分，然后逐一假设某部分电路发生某种故障，运用闭合电路或部分电路的欧姆定律进行推理.
例5 如图14是某同学连接的实验实物图，A、B灯都不亮，他采用下列两种方法进行故障检查.
图14
(1)应用多用电表的直流挡进行检查，选择开关置于10 V挡.该同学测试结果如表1所示，在测试a、b间直流电压时，红表笔应接触 (选填“a”或“b”).根据测试结果，可判定故障是 .
A.灯A短路 B.灯B短路
C.cd段断路 D.df段断路
表1
测试点
电压示数
a、b
有示数
b、c
有示数
c、d
无示数
d、f
有示数
表2
测试点
指针偏转情况
c、d
d、e
e、f
(2)(多选)将开关断开，再选择欧姆挡测试，测量结果如表2所示，那么检查出的故障是( )
A.灯A断路 B.灯B短路
C.灯A、B都断路 D.d、e导线断路
答案 (1)a D (2)BD
解析 (1)应用多用电表判断电路故障，首先要正确使用多用电表，对多用电表而言，电流应从红表笔流入该表内，由题图能看出a点电势高于b点电势，知红表笔应接触a.由表1条件可知，d、f间有示数，则d—c—a—干电池—b—f间无断路，故df段断路，选项D正确；若灯A短路或灯B短路，不会造成A、B灯都不亮，选项A、B错误；若cd段断路，则d、f间不会有示数，选项C错误.
(2)由表2可知，c、d间有一定的电阻但不是很大，灯A既不短路也不断路，选项A、C错误；d、e间存在很大电阻，表明d、e间导线断路，选项D正确；e、f间电阻为零，则灯B短路，选项B正确.
变式7 如图15所示电路中，由于某处出现了故障，导致电路中的A、B两灯变亮，C、D两灯变暗，故障的原因可能是( )
图15
A.R1短路 B.R2断路
C.R2短路 D.R3短路
答案 D
解析 A灯在干路上，A灯变亮，说明电路中总电流变大，由闭合电路欧姆定律可知电路的外电阻减小，这就说明电路中只会出现短路而不会出现断路，选项B被排除.因为短路部分的电阻变小，分压作用减小，与其并联的用电器两端的电压减小，C、D两灯变暗，A、B两灯变亮，这说明发生短路的电阻与C、D两灯是并联的，而与A、B两灯是串联的.观察电路中电阻的连接形式，只有R3短路符合条件，故选D.
变式8 (多选)如图16所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S，电路正常工作，过了一会儿，电流表的示数变为零.若电路中故障发生在灯L、电阻R上，用一根导线来判断电路故障，则下列判断正确的是( )
图16
A.将导线并联在R两端，电流表无示数，一定是L断路
B.将导线并联在L两端，电流表无示数，一定是R断路
C.将导线并联在R两端，电流表有示数，一定是R断路
D.将导线并联在L两端，电流表有示数，一定是L断路
答案 CD
解析 电流表的示数变为零，说明电路故障为断路.将导线与用电器并联进行检测时，若电流表有示数，说明与导线并联的用电器断路；若电流表无示数，说明另一个用电器断路或两个用电器都断路.若将导线并联在R两端，电流表无示数，则可能是L断路，也可能是R、L都断路，故选项A错误；若将导线并联在L两端，电流表无示数，则可能是R断路，也可能是R、L都断路，故选项B错误；若将导线并联在R两端，电流表有示数，则一定是R断路，选项C正确；若将导线并联在L两端，电流表有示数，则一定是L断路，选项D正确.
1.(多选)在如图1所示的U－I图象中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图线，直线Ⅱ为某一电阻R的U－I图线.用该电源直接与电阻R相连组成闭合电路，由图象可知( )
图1
A.电源的电动势为3 V，内阻为0.5 Ω
B.电阻R的阻值为1 Ω
C.电源的输出功率为4 W
D.电源的效率为50%
答案 ABC
解析 由图线Ⅰ可知，电源的电动势为3 V，内阻为r＝＝0.5 Ω；由图线Ⅱ可知，电阻R的阻值为1 Ω，该电源与电阻R直接相连组成的闭合电路的电流为I＝＝2 A，路端电压U＝IR＝2 V(可由题图读出)，电源的输出功率为P＝UI＝4 W，电源的效率为η＝×100%≈66.7%，故选项A、B、C正确，D错误.
2.(2018·贵州遵义调研)如图2所示电路，电源内阻不可忽略.开关S闭合后，在变阻器R0的滑动端向下滑动的过程中( )
图2
A.电压表与电流表的示数都减小
B.电压表与电流表的示数都增大
C.电压表的示数增大，电流表的示数减小
D.电压表的示数减小，电流表的示数增大
答案 A
解析 由变阻器R0的滑动端向下滑动可知，R0接入电路的有效电阻减小，R总减小，由I＝可知I增大，由U内＝Ir可知U内增大，由E＝U内＋U外可知U外减小，故电压表示数减小.由U1＝IR1可知U1增大，由U外＝U1＋U2可知U2减小，由I2＝可知电流表示数减小，故A正确.
3.(多选)已知磁敏电阻在没有磁场时电阻很小，有磁场时电阻变大，并且磁场越强电阻值越大.为探测有无磁场，利用磁敏电阻作为传感器设计了如图3所示电路，电源的电动势E和内阻r不变，在没有磁场时调节变阻器R使电灯L正常发光.若探测装置从无磁场区进入强磁场区，则( )
图3
A.电灯L变亮 B.电灯L变暗
C.电流表的示数减小 D.电流表的示数增大
答案 AC
解析 探测装置从无磁场区进入强磁场区时，磁敏电阻阻值变大，则电路的总电阻变大，根据I＝可知总电流变小，所以电流表的示数减小，根据U＝E－Ir，可知I减小，U增大，所以灯泡两端的电压增大，所以电灯L变亮，故A、C正确，B、D错误.
4.(2017·宁夏银川2月模拟)如图4甲所示为某一小灯泡的U－I图线，现将两盏这样的小灯泡并联后再与一个4 Ω的定值电阻R串联，接在内阻为1 Ω、电动势为3 V的电源两端，如图乙所示，则( )
图4
A.通过每盏小灯泡的电流约为0.2 A，此时每盏小灯泡的电功率约为0.6 W
B.通过每盏小灯泡的电流约为0.3 A，此时每盏小灯泡的电功率约为0.6 W
C.通过每盏小灯泡的电流约为0.2 A，此时每盏小灯泡的电功率约为0.2 W
D.通过每盏小灯泡的电流约为0.3 A，此时每盏小灯泡的电功率约为0.4 W
答案 C
解析 由题图甲可以看出，当通过小灯泡的电流为0.2 A时，对应灯泡两端的电压为1 V，此时小灯泡的电阻为＝5 Ω，两小灯泡并联后的总电阻R并＝2.5 Ω，灯泡两端电压U并＝E＝×3 V＝1 V，恰好符合串联电路电压关系，则每盏小灯泡的功率PL＝0.2 W，则A项错误，C项正确.同理，可知B、D项错误.
5.如图5所示的电路中，两平行金属板之间的带电液滴处于静止状态，电流表和电压表均为理想电表，由于某种原因灯泡L的灯丝突然烧断，其余用电器均不会损坏，则下列说法正确的是( )
图5
A.电流表、电压表的读数均变小
B.电源内阻消耗的功率变大
C.液滴将向上运动
D.电源的输出功率变大
答案 C
解析 当L的灯丝突然烧断时电路中总电阻增大，则总电流减小，电源的内电压和R1两端的电压减小，由闭合电路的欧姆定律可知，路端电压增大，故电容器C的电压增大，板间场强增大，带电液滴所受的电场力增大，则该液滴将向上运动，C正确；由于C两端的电压增大，R2、R3中的电流增大，则电流表、电压表的读数均变大，A错误；因干路电流减小，则电源内阻消耗的功率变小，B错误；由于电源的内、外电阻的关系未知，不能判断电源的输出功率如何变化，D错误.
6.如图6所示的电路中，闭合开关S，灯L1、L2正常发光.由于电路突然出现故障，发现灯L1变亮，灯L2变暗，电流表的读数变小，根据分析，发生的故障可能是( )
图6
A.R1断路 B.R2断路
C.R3短路 D.R4短路
答案 A
解析 分析电路的连接方式可知，R1与L1并联；R2与R3先并联再与电流表、R4串联，然后与L2并联.出现故障后，发现灯L1变亮，灯L2变暗，说明L1两端的电压变大，L2两端的电压变小，可能是R1断路，A正确；如果R2断路，则灯L2变亮，灯L1变暗，与现象不符，B错误；若R3短路或R4短路，与电流表示数变小不符，C、D错误.
7.(多选)如图7所示，R1为定值电阻，R2为可变电阻，E为电源电动势，r为电源内电阻，以下说法中正确的是( )
图7
A.当R2＝R1＋r时，R2获得最大功率
B.当R1＝R2＋r时，R1获得最大功率
C.当R2＝0时，R1获得最大功率
D.当R2＝0时，电源的输出功率最大
答案 AC
解析 在讨论R2的电功率时，可将R1视为电源内阻的一部分，即将原电路等效为外电阻R2与电动势为E、内阻为(R1＋r)的电源(等效电源)连成的闭合电路(如图甲所示)，R2的电功率是等效电源的输出功率.显然当R2＝R1＋r时，R2获得的电功率最大，A项正确；讨论R1的电功率时，由于R1为定值，根据P＝I2R知，电路中电流越大，R1上的电功率就越大(P1＝I2R1)，所以，当R2＝0时，等效电源内阻最小(等于r，如图乙所示)，R1获得的电功率最大，故B项错误，C项正确；讨论电源的输出功率时，(R1＋R2)为外电阻，内电阻r恒定，由于题目没有给出R1和r的具体数值，所以当R2＝0时，电源输出功率不一定最大，故D项错误.
8.(多选)如图8所示，已知电源的内电阻为r，固定电阻R0＝r，可变电阻R的总阻值为2r，若滑动变阻器的滑片P由A端向B端滑动，则下列说法中正确的是( )
图8
A.电源的输出功率由小变大
B.固定电阻R0上消耗的电功率由小变大
C.电源内部的电压即内电压由小变大
D.滑动变阻器R上消耗的电功率变小
答案 AB
解析 由闭合电路欧姆定律推出电源的输出功率随外电阻变化的规律表达式P出＝，根据上式作出P出－R外图象如图所示.
当滑片P由A端向B端滑动时，外电路电阻的变化范围是0～r，由图可知，当外电路电阻由0增加到r时，电源的输出功率一直变大，选项A正确；R0是定值的纯电阻，所以其消耗的电功率PR0＝，因全电路的总电压即电源电动势E一定，当滑动变阻器的滑片P由A端向B端滑动时，外电阻增大，总电流减小，内电压减小，外电压升高，R0上消耗的电功率也一直增大，选项B正确，C错误；讨论滑动变阻器R上消耗的电功率的变化情况时，可以把定值电阻R0当作电源内电阻的一部分，即电源的等效内电阻为r′＝＝，这时滑动变阻器R上消耗的电功率相当于外电路消耗的功率，即等效电源的输出功率.随着滑片P由A端向B端滑动，在R的阻值增大到之前，滑动变阻器R上消耗的电功率是一直增大的；则根据闭合电路欧姆定律可知，当R＝时，滑动变阻器R上消耗的电功率达到最大值，滑片P再继续向B端滑动，则滑动变阻器R上消耗的电功率就会逐渐减小，故选项D错误.
9.(2018·河南开封质检)硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点.如图9所示，图线a是该电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图线(电池内阻不是常数)，图线b是某电阻R的U－I图线.在该光照强度下将它们组成闭合回路时，硅光电池的内阻为( )
图9
A.8.0 Ω B.10 Ω
C.12 Ω D.12.5 Ω
答案 A
解析 由闭合电路欧姆定律得U＝E－Ir，当I＝0时，E＝U，由图线a与纵轴的交点读出电动势为E＝3.6 V.根据两图线交点处的状态可知，电阻两端的电压为2 V，则内阻r＝ Ω＝8.0 Ω，故A正确.
10.(多选)如图10所示，C1＝6 μF，C2＝3 μF，R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，电源电动势E＝18 V，内阻不计，下列说法正确的是( )
图10
A.开关S断开时，a、b两点电势相等
B.开关S闭合后，a、b两点间的电流是2 A
C.开关S断开时C1带的电荷量比开关S闭合后C1带的电荷量大
D.不论开关S断开还是闭合，C1带的电荷量总比C2带的电荷量大
答案 BC
解析 S断开时外电路处于断路状态，两电阻中均无电流通过，电阻两端电势相等，由题图知a点电势与电源负极电势相等，而b点电势与电源正极电势相等，A错误.S断开时两电容器两端电压都等于电源电动势，而C1＞C2，由Q＝CU知此时Q1＞Q2.当S闭合时，稳定状态下C1与R1并联，C2与R2并联，电路中电流I＝＝2 A，此时两电阻两端电压分别为U1＝IR1＝6 V、U2＝IR2＝12 V，则此时两电容器所带的电荷量分别为Q1′＝C1U1＝3.6×10－5 C、Q2′＝C2U2＝3.6×10－5 C，对电容器C1来说，S闭合后其两端电压减小，所带的电荷量也减小，故B、C正确，D错误.
11.在如图11所示电路中，已知电表均为理想仪表，且小灯泡的电阻小于电源的内阻，电流表A、电压表V1、电压表V2的读数分别为I、U1和U2，P为被细线悬挂在两平行金属板间的带电小球，细线与竖直方向间的夹角为θ，则当滑动变阻器的滑片向右滑动一小段距离的过程中，电流表A、电压表V1、电压表V2读数变化量大小分别是ΔI、ΔU1和ΔU2，下列说法中正确的是( )
图11
A.ΔU2大于ΔU1
B.灯泡变亮、细线与竖直方向间的夹角θ变大
C.电源的输出功率变大
D.变大、变大
答案 C
解析 滑动变阻器电阻增大，总电流减小，电流表示数I减小，则V1示数U1增大，V2示数U2增大，R1两端的电压UR1减小，且有U1＋UR1＝U2，U1′＋UR1′＝U2′，(U1′－U1)＋(UR1′－UR1)＝U2′－U2，ΔU1＋ΔUR1＝ΔU2，ΔU1－ΔU2＝ΔUR1<0，则ΔU1<ΔU2，故A错误；U外增大，即灯泡两端电压增大，灯泡变亮；R1电压减小，即电容器两端电压变小，细线与竖直方向间的夹角θ变小，则B错误；小灯泡的电阻小于电源的内阻，再并联R1、R2外电阻就更小了，因外电阻等于内电阻时，P出最大，所以当外电阻小于内电阻时，外电阻增大，P出增大，则C正确；为外电阻，变大，为内电阻，不变，则D错误.
12.在如图12所示的电路中，电容器的电容C＝2 μF，电源电压为12 V且恒定不变，R1∶R2∶R3∶R4＝1∶2∶6∶3，则电容器极板a所带电荷量为( )
图12
A.－8×10－6 C
B.4×10－6 C
C.－4×10－6 C
D.8×10－6 C
答案 D
解析 电路结构如图所示.
设R1、R2、R3、R4的电阻分别为R、2R、6R、3R，电路稳定后，电容器所在支路无电流，其中R1和R2支路中电流I1＝＝，R3和R4支路中电流I2＝＝，令电源正极的电势φ＝0，则φa＝－I1R1＝－4 V，φb＝－I2R3＝－8 V，得Uab＝φa－φb＝4 V，即电容器极板a带正电荷，电荷量Q＝CUab＝8×10－6 C，D正确.
13.(多选)如图13所示，D是一只理想二极管，水平放置的平行板电容器AB内部原有带电微粒P处于静止状态.下列措施下，关于P的运动情况说法正确的是( )
图13
A.保持S闭合，增大A、B板间距离，P仍静止
B.保持S闭合，减小A、B板间距离，P向上运动
C.断开S后，增大A、B板间距离，P向下运动
D.断开S后，减小A、B板间距离，P仍静止
答案 ABD
解析 保持S闭合，电源的路端电压不变，增大A、B板间距离，电容减小，由于二极管的单向导电性，电容器不能放电，其电量不变，由推论E＝得到，板间场强不变，微粒所受电场力不变，仍处于静止状态，故A正确；保持S闭合，电源的路端电压不变，电容器的电压不变，减小A、B板间距离，由E＝可知，板间场强增大，电场力增大，微粒将向上运动，故B正确；断开S后，电容器的电量Q不变，由推论E＝得到，板间场强不变，微粒所受电场力不变，仍处于静止状态，故C错误，D正确.
