北师大版数学八年级上册《三角形内角和定理》练习

北师大版数学八年级上册《三角形内角和定理》练习

7.5 三角形内角和定理 专题 与三角形内角和外角有关的探究题 1．如下几个图形是五角星和它的变形． （1）图（1）中是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E； （2）图（2）中的点 A 向下移到 BE 上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有 无变化？说明你的结论的正确性； （3）把图（2）中的点 C 向上移到 BD 上时，如图（3）所示，五个角的和（即∠CAD+∠B+ ∠ACE+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性． 2．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题. 探究 1：如图 1，在△ABC 中，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线 BO 和 CO 的交点，通过分析发 现∠BOC=90°+ ,理由如下: ∵BO 和 CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线， 探究 2：如图 2,O 是∠ABC 与外角∠ACD 的平分线 BO 和 CO 的交点，试分析∠BOC 与∠A 有怎样的关系？请说明理由. 探究 3：如图 3，O 是外角∠DBC 与外角∠ECB 的平分线 BO 和 CO 的交点，则∠BOC 与 ∠A 有怎样的关系？（只写结论，不需证明） 答案： 1．解：（1）如图，连接 CD． 在△ACD 中，根据三角形内角和定理，得出∠A+∠2+∠3+∠ACE+∠ADB=180°． ∵∠1=∠B+∠E=∠2+∠3， ∴∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E=∠A+∠B+∠E+∠ACE+∠ADB=∠A+∠2+∠3+∠ACE+∠ ADB=180°. （2）无变化． 根据平角的定义，得出∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°． ∵∠BAC=∠C+∠E，∠EAD=∠B+∠D， ∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°； （3）无变化． ∵∠ACB=∠CAD+∠D，∠ECD=∠B+∠E， ∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°． 2．解：（1）探究 2 的结论：∠BOC= . 理由如下： ∵ BO 和 CO 分别是∠ABC 和∠ACD 的角平分线,所以 （2）探究 3 的结论：∠BOC=90°－