贵港市中考数学试卷及答案解析

贵港市中考数学试卷及答案解析

‎2017年广西贵港市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．7的相反数是（　　）‎ A．7 B．﹣7 C． D．﹣‎ ‎2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（　　）‎ A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2‎ ‎3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列运算正确的是（　　）‎ A．3a2+a=3a3 B．2a3•（﹣a2）=2a5 C．4a6+2a2=2a3 D．（﹣3a）2﹣a2=8a2‎ ‎6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎7．下列命题中假命题是（　　）‎ A．正六边形的外角和等于360°‎ B．位似图形必定相似 C．样本方差越大，数据波动越小 D．方程x2+x+1=0无实数根 ‎8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（　　）‎ A． B． C． D．1‎ ‎9．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（　　）‎ A．45° B．60° C．75° D．85°‎ ‎10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（　　）‎ A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1‎ ‎11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（　　）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5[来源:Z#xx#k.Com]‎ ‎　‎ 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．计算：﹣3﹣5=　 　．‎ ‎14．中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为　 　．‎ ‎15．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为　 　．‎ ‎16．如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为　 　．‎ ‎17．如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为　 　．（结果保留π）‎ ‎18．如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y=（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎19．（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；‎ ‎（2）先化简，在求值：（﹣）+，其中a=﹣2+．‎ ‎20．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：‎ 已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．‎ ‎（1）在OA边上作点P，使OP=2a；‎ ‎（2）作∠AOB的平分线；‎ ‎（3）过点M作OB的垂线．‎ ‎21．如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求点B的坐标．‎ x§k§b 1‎ ‎22．在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：‎ ‎ 频率分布表 阅读时间 ‎（小时）‎ 频数 ‎（人）‎ 频率 ‎1≤x＜2‎ ‎18‎ ‎0.12‎ ‎2≤x＜3‎ a m ‎3≤x＜4‎ ‎45‎ ‎0.3‎ ‎4≤x＜5‎ ‎36‎ n ‎5≤x＜6‎ ‎21‎ ‎0.14‎ 合计 b ‎1‎ ‎（1）填空：a=　 　，b=　 　，m=　 　，n=　 　；‎ ‎（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；‎ ‎（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．‎ ‎23．某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．‎ ‎（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；‎ ‎（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？‎ ‎24．如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．‎ ‎（1）求证：AB是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半径．‎ ‎25．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．‎ ‎（1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；‎ ‎（2）设S△BCD：S△ABD=k，求k的值；‎ ‎（3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．‎ ‎26．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．‎ ‎（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．‎ ‎①写出BP，BD的长；‎ ‎②求证：四边形BCPD是平行四边形．‎ ‎（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．‎ ‎2017年广西贵港市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．7的相反数是（　　）‎ A．7 B．﹣7 C． D．﹣‎ ‎【考点】14：相反数．‎ ‎【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．‎ ‎【解答】解：7的相反数是﹣7，‎ 故选：B．‎ ‎2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（　　）‎ A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2‎ ‎【考点】W5：众数；W4：中位数．‎ ‎【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．‎ ‎【解答】解：把这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，4，5，‎ 最中间的数是3，‎ 则这组数据的中位数是3；‎ ‎2出现了3次，出现的次数最多，则众数是2．‎ 故选：C．‎ ‎3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】U1：简单几何体的三视图．‎ ‎【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．‎ ‎【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，‎ 故选：B．‎ ‎4．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】74：最简二次根式．‎ ‎【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．‎ ‎【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；‎ B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；‎ C、被开方数含分母，故C不符合题意；‎ D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；‎ 故选：A．‎ ‎5．下列运算正确的是（　　）‎ A．3a2+a=3a3 B．2a3•（﹣a2）=2a5 C．4a6+2a2=2a3 D．（﹣3a）2﹣a2=8a2‎ ‎【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】运用合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算法则运算即可．‎ ‎【解答】解：A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误； ‎ B.2a3•（﹣a2）=2×（﹣1）a5=﹣2a5，所以B错误；‎ C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误；‎ D．（﹣3a）2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以D正确，‎ 故选D．‎ ‎6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【考点】D1：点的坐标．‎ ‎【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．‎ ‎【解答】解：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，‎ ‎4﹣2m＜﹣2，‎ 所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；‎ ‎②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，‎ ‎4﹣2m＞﹣2，‎ 点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，‎ 综上所述，点P不可能在第一象限．‎ 故选A ‎7．下列命题中假命题是（　　）‎ A．正六边形的外角和等于360°‎ B．位似图形必定相似 C．样本方差越大，数据波动越小 D．方程x2+x+1=0无实数根 ‎【考点】O1：命题与定理．‎ ‎【分析】根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行分析即可．‎ ‎【解答】解：A、正六边形的外角和等于360°，是真命题；‎ B、位似图形必定相似，是真命题；‎ C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；‎ D、方程x2+x+1=0无实数根，是真命题；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（　　）‎ A． B． C． D．1‎ ‎【考点】X6：列表法与树状图法；K6：三角形三边关系．‎ ‎【分析】‎ 列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．‎ ‎【解答】解：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，‎ 其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，‎ 则P（能构成三角形）==，‎ 故选B ‎9．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（　　）‎ A．45° B．60° C．75° D．85°‎ ‎【考点】M5：圆周角定理；M4：圆心角、弧、弦的关系．‎ ‎【分析】根据圆周角定理求得∠AOB的度数，则∠AOB的度数一定不小于∠AMB的度数，据此即可判断．‎ ‎【解答】解：∵B是的中点，‎ ‎∴∠AOB=2∠BDC=80°，‎ 又∵M是OD上一点，‎ ‎∴∠AMB≤∠AOB=80°．‎ 则不符合条件的只有85°．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（　　）‎ A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1‎ ‎【考点】H6：二次函数图象与几何变换．‎ ‎【分析】根据平移规律，可得答案．‎ ‎【解答】解：由图象，得 y=2x2﹣2，‎ 由平移规律，得 y=2（x﹣1）2+1，‎ 故选：C．‎ ‎11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（　　）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎【考点】R2：旋转的性质．‎ ‎【分析】如图连接PC．思想求出PC=2，根据PM≤PC+CM，可得PM≤3，由此即可解决问题．‎ ‎【解答】解：如图连接PC．‎ 在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，‎ ‎∴AB=4，‎ 根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，‎ ‎∴A′P=PB′，‎ ‎∴PC=A′B′=2，‎ ‎∵CM=BM=1，‎ 又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，‎ ‎∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．‎ ‎【分析】根据正方形的性质，依次判定△CNB≌△DMC，△OCM≌△OBN，△CON≌△DOM，△OMN∽△OAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，‎ ‎∴∠BCN+∠DCN=90°，‎ 又∵CN⊥DM，‎ ‎∴∠CDM+∠DCN=90°，‎ ‎∴∠BCN=∠CDM，‎ 又∵∠CBN=∠DCM=90°，‎ ‎∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确；‎ 根据△CNB≌△DMC，可得CM=BN，‎ 又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，‎ ‎∴△OCM≌△OBN（SAS），‎ ‎∴OM=ON，∠COM=∠BON，‎ ‎∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，‎ 又∵DO=CO，‎ ‎∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；‎ ‎∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，‎ ‎∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，‎ 又∵△AOD是等腰直角三角形，‎ ‎∴△OMN∽△OAD，故③正确；‎ ‎∵AB=BC，CM=BN，‎ ‎∴BM=AN，‎ 又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，‎ ‎∴AN2+CM2=MN2，故④正确；‎ ‎∵△OCM≌△OBN，‎ ‎∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，‎ ‎∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，‎ 设BN=x=CM，则BM=2﹣x，‎ ‎∴△MNB的面积=x（2﹣x）=﹣x2+x，‎ ‎∴当x=1时，△MNB的面积有最大值，‎ 此时S△OMN的最小值是1﹣=，故⑤正确；‎ 综上所述，正确结论的个数是5个，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．计算：﹣3﹣5=　﹣8　．‎ ‎【考点】1A：有理数的减法．‎ ‎【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．‎ ‎【解答】解：﹣3﹣5=﹣8．‎ 故答案为：﹣8．‎ ‎　‎ ‎14．中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为　3.7×105　．‎ ‎【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于370 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．‎ ‎【解答】解：370 000=3.7×105，‎ 故答案为：3.7×105．‎ ‎　‎ ‎15．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为　60°　．‎ ‎【考点】JA：平行线的性质．‎ ‎【分析】先根据平行线的性质，得到∠CFB的度数，再根据∠CFE：∠EFB=3：4以及平行线的性质，即可得出∠BEF的度数．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，∠ABF=40°，‎ ‎∴∠CFB=180°﹣∠B=140°，‎ 又∵∠CFE：∠EFB=3：4，‎ ‎∴∠CFE=∠CFB=60°，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠BEF=∠CFE=60°，‎ 故答案为：60°．‎ ‎　‎ ‎16．如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为　　．‎ ‎【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；T7：解直角三角形．‎ ‎【分析】连接PP′，如图，先利用旋转的性质得CP=CP′=6，∠PCP′=60°，则可判定△CPP′为等边三角形得到PP′=PC=6，再证明△PCB≌△P′CA得到PB=P′A=10，接着利用勾股定理的逆定理证明△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，然后根据正弦的定义求解．‎ ‎【解答】解：连接PP′，如图，‎ ‎∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，‎ ‎∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，‎ ‎∴△CPP′为等边三角形，‎ ‎∴PP′=PC=6，‎ ‎∵△ABC为等边三角形，‎ ‎∴CB=CA，∠ACB=60°，‎ ‎∴∠PCB=∠P′CA，‎ 在△PCB和△P′CA中 ‎，‎ ‎∴△PCB≌△P′CA，‎ ‎∴PB=P′A=10，‎ ‎∵62+82=102，‎ ‎∴PP′2+AP2=P′A2，‎ ‎∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，‎ ‎∴sin∠PAP′===．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎17．如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为　π+2　．（结果保留π）‎ ‎【考点】MO：扇形面积的计算；KG：线段垂直平分线的性质．‎ ‎【分析】连接OD、AD，根据点C为OA的中点可得∠CDO=30°，继而可得△ADO为等边三角形，求出扇形AOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白ADC即可求出阴影部分的面积．‎ ‎【解答】解：连接O、AD，‎ ‎∵点C为OA的中点，‎ ‎∴∠CDO=30°，∠DOC=60°，‎ ‎∴△ADO为等边三角形，‎ ‎∴S扇形AOD==π，‎ ‎∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形AOD﹣S△COD）‎ ‎=﹣﹣（π﹣×2×2）‎ ‎=π﹣π﹣π+2‎ ‎=π+2．‎ 故答案为π+2．‎ ‎　‎ ‎18．如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y=（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是　2≤k≤9　．‎ ‎【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】把C的坐标代入求出k≥2，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出k≤9，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：当反比例函数的图象过C点时，把C的坐标代入得：k=2×1=2；‎ 把y=﹣x+6代入y=得：﹣x+6=，‎ x2﹣6x+k=0，‎ ‎△=（﹣6）2﹣4k=36﹣4k，‎ ‎∵反比例函数y=的图象与△ABC有公共点，‎ ‎∴36﹣4k≥0，‎ k≤9，‎ 即k的范围是2≤k≤9，‎ 故答案为：2≤k≤9．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎19．（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；‎ ‎（2）先化简，在求值：（﹣）+，其中a=﹣2+．‎ ‎【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；‎ ‎（2）先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案．‎ ‎【解答】解：（1）原式=3+1﹣（﹣2）2﹣2×=4﹣4﹣1=﹣1‎ ‎（2）当a=﹣2+‎ 原式=+‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=7+5‎ ‎　‎ ‎20．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：‎ 已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．‎ ‎（1）在OA边上作点P，使OP=2a；‎ ‎（2）作∠AOB的平分线；‎ ‎（3）过点M作OB的垂线．‎ ‎【考点】N3：作图—复杂作图．‎ ‎【分析】（1）在OA上截取OP=2a即可求出点P的位置；‎ ‎（2）根据角平分线的作法即可作出∠AOB的平分线；‎ ‎（3）以M为圆心，作一圆与射线OB交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径的圆交于D点，连接MD即为OB的垂线；‎ ‎【解答】解：（1）点P为所求作；‎ ‎（2）OC为所求作；‎ ‎（3）MD为所求作；‎ ‎　‎ ‎21．如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求点B的坐标．‎ ‎【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】‎ ‎（1）把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；‎ ‎（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）把x=3代入y=2x﹣4得y=6﹣4=2，‎ 则A的坐标是（3，2）．‎ 把（3，2）代入y=得k=6，‎ 则反比例函数的解析式是y=；‎ ‎（2）根据题意得2x﹣4=，‎ 解得x=3或﹣1，‎ 把x=﹣1代入y=2x﹣4得y=﹣6，则B的坐标是（﹣1，﹣6）．‎ ‎　‎ ‎22．在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：‎ ‎ 频率分布表 阅读时间 ‎（小时）‎ 频数 ‎（人）‎ 频率 ‎1≤x＜2‎ ‎18‎ ‎0.12‎ ‎2≤x＜3‎ a m ‎3≤x＜4‎ ‎45‎ ‎0.3‎ ‎4≤x＜5‎ ‎36‎ n ‎5≤x＜6‎ ‎21‎ ‎0.14‎ 合计 b ‎1‎ ‎（1）填空：a=　30　，b=　150　，m=　0.2　，n=　0.24　；‎ ‎（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；‎ ‎（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．‎ ‎【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．‎ ‎【分析】（1）根据阅读时间为1≤x＜2的人数及所占百分比可得，求出总人数b=150，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出m、n、a；‎ ‎（2）根据数据将频数分布直方图补充完整即可；‎ ‎（3）由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可．‎ ‎【解答】解：（1）b=18÷0.12=150（人），‎ ‎∴n=36÷150=0.24，‎ ‎∴m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2，‎ ‎∴a=0.2×150=30；‎ 故答案为：30，150，0.2，0.24；‎ ‎（2）如图所示：‎ ‎（3）3000×（0.12+0.2）=960（人）；‎ 即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人．‎ ‎　‎ ‎23．某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．‎ ‎（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；‎ ‎（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？‎ ‎【考点】C9：一元一次不等式的应用；8A：一元一次方程的应用．‎ ‎【分析】（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案；‎ ‎（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据题意可得：‎ ‎2x+10﹣x=18，‎ 解得：x=8，‎ 则10﹣x=2，‎ 答：甲队胜了8场，则负了2场；‎ ‎（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：‎ ‎2a+（10﹣a）≥15，‎ 解得：a≥5，‎ 答：乙队在初赛阶段至少要胜5场．‎ ‎　‎ ‎24．如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．‎ ‎（1）求证：AB是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半径．‎ ‎【考点】ME：切线的判定与性质；L8：菱形的性质；T7：解直角三角形．‎ ‎【分析】（1）连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OP⊥AD，AE=DE，则∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切；‎ ‎（2）连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，tan∠DAC=，得到DF=2，根据勾股定理得到AD==2，求得AE=，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论．‎ ‎【解答】解：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，如图，‎ ‎∵PA=PD，‎ ‎∴弧AP=弧DP，‎ ‎∴OP⊥AD，AE=DE，‎ ‎∴∠1+∠OPA=90°，‎ ‎∵OP=OA，‎ ‎∴∠OAP=∠OPA，‎ ‎∴∠1+∠OAP=90°，‎ ‎∵四边形ABCD为菱形，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ ‎∴∠2+∠OAP=90°，‎ ‎∴OA⊥AB，‎ ‎∴直线AB与⊙O相切；‎ ‎（2）连结BD，交AC于点F，如图，‎ ‎∵四边形ABCD为菱形，‎ ‎∴DB与AC互相垂直平分，‎ ‎∵AC=8，tan∠BAC=，‎ ‎∴AF=4，tan∠DAC==，‎ ‎∴DF=2，‎ ‎∴AD==2，‎ ‎∴AE=，‎ 在Rt△PAE中，tan∠1==，‎ ‎∴PE=，‎ 设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，‎ 在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，‎ ‎∴R2=（R﹣）2+（）2，‎ ‎∴R=，‎ 即⊙O的半径为．‎ ‎　‎ ‎25．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．‎ ‎（1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；‎ ‎（2）设S△BCD：S△ABD=k，求k的值；‎ ‎（3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．‎ ‎【考点】HF：二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）令x=0可求得C点坐标，化为顶点式可求得D点坐标；‎ ‎（2）令y=0可求得A、B的坐标，结合D点坐标可求得△ABD的面积，设直线CD交x轴于点E，由C、D坐标，利用待定系数法可求得直线CD的解析式，则可求得E点坐标，从而可表示出△BCD的面积，可求得k的值；‎ ‎（3）由B、C、D的坐标，可表示出BC2、BD2和CD2，分∠CBD=90°和∠‎ CDB=90°两种情况，分别利用勾股定理可得到关于a的方程，可求得a的值，则可求得抛物线的解析式．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）在y=a（x﹣1）（x﹣3），令x=0可得y=3a，‎ ‎∴C（0，3a），‎ ‎∵y=a（x﹣1）（x﹣3）=a（x2﹣4x+3）=a（x﹣2）2﹣a，‎ ‎∴D（2，﹣a）；‎ ‎（2）在y=a（x﹣1）（x﹣3）中，令y=0可解得x=1或x=3，‎ ‎∴A（1，0），B（3，0），‎ ‎∴AB=3﹣1=2，‎ ‎∴S△ABD=×2×a=a，‎ 如图，设直线CD交x轴于点E，设直线CD解析式为y=kx+b，‎ 把C、D的坐标代入可得，解得，‎ ‎∴直线CD解析式为y=﹣2ax+3a，令y=0可解得x=，‎ ‎∴E（，0），‎ ‎∴BE=3﹣=‎ ‎∴S△BCD=S△BEC+S△BED=××（3a+a）=3a，‎ ‎∴S△BCD：S△ABD=（3a）：a=3，‎ ‎∴k=3；‎ ‎（3）∵B（3，0），C（0，3a），D（2，﹣a），‎ ‎∴BC2=32+（3a）2=9+9a2，CD2=22+（﹣a﹣3a）2=4+16a2，BD2=（3﹣2）‎ ‎2+a2=1+a2，‎ ‎∵∠BCD＜∠BCO＜90°，‎ ‎∴△BCD为直角三角形时，只能有∠CBD=90°或∠CDB=90°两种情况，‎ ‎①当∠CBD=90°时，则有BC2+BD2=CD2，即9+9a2+1+a2=4+16a2，解得a=﹣1（舍去）或a=1，此时抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；‎ ‎②当∠CDB=90°时，则有CD2+BD2=BC2，即4+16a2+1+a2=9+9a2，解得a=﹣（舍去）或a=，此时抛物线解析式为y=x2﹣2x+；‎ 综上可知当△BCD是直角三角形时，抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3或y=x2﹣2x+．‎ ‎　‎ ‎26．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．‎ ‎（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．‎ ‎①写出BP，BD的长；‎ ‎②求证：四边形BCPD是平行四边形．‎ ‎（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．‎ ‎【考点】LO：四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）①分别在Rt△ABC，Rt△BDC中，求出AB、BD即可解决问题；‎ ‎②想办法证明DP∥BC，DP=BC即可；‎ ‎（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，可得x2=（4﹣x）2+22，推出x=‎ ‎，推出DN==，由△BDN∽△BAM，可得=，由此求出AM，由△ADM∽△APE，可得=，由此求出AE=，可得EC=AC﹣AE=4﹣=由此即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）①在Rt△ABC中，∵BC=2，AC=4，‎ ‎∴AB==2，‎ ‎∵AD=CD=2，‎ ‎∴BD==2，‎ 由翻折可知，BP=BA=2．‎ ‎②如图1中，‎ ‎∵△BCD是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠BDC=45°，‎ ‎∴∠ADB=∠BDP=135°，‎ ‎∴∠PDC=135°﹣45°=90°，‎ ‎∴∠BCD=∠PDC=90°，‎ ‎∴DP∥BC，∵PD=AD=BC=2，‎ ‎∴四边形BCPD是平行四边形．‎ ‎（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．‎ 设BD=AD=x，则CD=4﹣x，‎ 在Rt△BDC中，∵BD2=CD2+BC2，‎ ‎∴x2=（4﹣x）2+22，‎ ‎∴x=，‎ ‎∵DB=DA，DN⊥AB，‎ ‎∴BN=AN=，‎ 在Rt△BDN中，DN==，‎ 由△BDN∽△BAM，可得=，‎ ‎∴=‎ ‎∴AM=2，‎ ‎∴AP=2AM=4，‎ 由△ADM∽△APE，可得=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AE=，‎ ‎∴EC=AC﹣AE=4﹣=，‎ 易证四边形PECH是矩形，‎ ‎∴PH=EC=． ‎