j江苏南通市高考模拟试卷含答案

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j江苏南通市高考模拟试卷含答案

‎2016年高考模拟试卷(7)‎ 南通市数学学科基地命题 ‎ 第Ⅰ卷(必做题,共160分)‎ 一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分 .‎ ‎1. 已知集合,且,则的值为 ▲ .‎ ‎2. 若复数(为虚数单位)的模等于1,则实数m的值为 ▲ . ‎ 花期(天)‎ ‎11~13‎ ‎14~16‎ ‎17~19‎ ‎20~22‎ 个数 ‎20‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎10‎ I1‎ While I < 5‎ ‎ I End While Print S ‎(第5题)‎ ‎3.对某种花卉的开放花期追踪调查,调查情况如下:‎ 则这种花卉的平均花期为____▲____天.‎ ‎4. 将编号为1,2,3的三个小球随机放入编号为1,2,3的三个盒子(每个 ‎ 盒子中均有球),则编号为2的球不在编号为2的盒子中的概率为 ▲ .‎ ‎5. 右图是某算法的伪代码,则输出的S的值是 ▲ .‎ ‎6. 将函数的图象至少向右平移 ▲ 个单位,所得图象 ‎ 恰关于坐标原点对称.‎ ‎(第8题)‎ ‎7. 已知正数a,b满足a2ab,则的最小值为 ▲ .‎ ‎8. 如图,在的方格纸中,若起点和终点均在格点的向量,,‎ ‎ 则向量,的夹角余弦值是 ▲ .‎ ‎9. 已知各项均为正数的等比数列  中,.数列满足,且其前10项 ‎ 为45,则数列的通项公式为 ▲ .‎ ‎10.在棱长为2的正四面体中,M,N分别为PA,BC的中点,点D是线段PN上一点,且 ‎ ,则三棱锥的体积为 ▲ .‎ ‎11.在等腰直角三角形ABC中,点B为直角顶点,点E,F在边BC上(E在F的左侧),且AB,‎ ‎ EF,,则线段BE长为 ▲ .‎ ‎12.在平面直角坐标系xOy中,已知点,,点C满足,且点C到 ‎ 直线l:的最小距离为,则实数t的值是 ▲ . ‎ ‎13. 若存在,使得(且)成立,则实数a的取值范围是 ▲ .‎ ‎14.设是定义在R上的奇函数,当时,,若对任意 第 12页,共 12页 ‎ 的实数x,都有成立,则的最大值是 ▲ . ‎ 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15.(本小题满分14分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.‎ ‎ (1)求的值;‎ ‎ (2)若,求的值.‎ ‎16.(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,PA平面ABCD,底面为直角梯形,且,‎ ‎°,,M,N分别为PC,PB的中点, P M C D N B A ‎(第16题)‎ .‎ ‎ (1)求证:平面;‎ ‎ (2)求证:平面.‎ ‎17.(本小题满分14分)下图是一块平行四边形园地ABCD,经测量,AB20 m,BC10 m,°.拟过线段 AB上一点E设计一条直路EF(点F在四边形ABCD的边上,不计路的宽度),将该园地分为面 积之比为3:1的左、右两部分分别种植不同花卉.设(单位:m).‎ A B D C ‎·‎ E ‎(第17题)‎ ‎ (1)当点F与点C重合时,试确定点E的位置;‎ ‎ (2)求y关于x的函数关系式;‎ ‎ (3)请确定点E,F的位置,‎ ‎18.(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率为,点在椭圆上,射线与椭圆的另一交点为,点在椭圆内部,射线,与 x y O B A C D P ‎(第18题)‎ 椭圆的另一交点分别为,.‎ ‎ (1)求椭圆的方程;‎ 第 12页,共 12页 ‎ (2)求证:直线的斜率为定值.‎ ‎19.(本小题满分16分)已知函数,.‎ ‎ (1)若有极值,求a的取值范围;‎ ‎(2)若有经过原点的切线,求a的取值范围及切线的条数,并说明理由.‎ ‎20.(本小题满分16分)已知数列的各项均为正数,且对任意不小于2的正整数n,都有(k,t为常数)成立.‎ ‎(1)若,,问:数列是否为等差数列?并说明理由;‎ ‎(2)若数列是等比数列,求证:t0,且.‎ 第Ⅱ卷(附加题,共40分)‎ ‎21.【选做题】本题包括A、B、C、D共4小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ A.(选修4-1:几何证明选讲) C D A B ‎(第21题A)‎ E FF 如图,C,D是直径为AB的半圆上的两个不同的点,与交于点,点在弦BD上,且△ACD∽△BCF,证明:△ABC∽△DFC.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ B.(选修4-2:矩阵与变换) 已知矩阵.求矩阵的特征值和特征向量.‎ C.(选修4-4:坐标系与参数方程) 在极坐标系中,两条曲线的极坐标方程分别为,,它们相交于A,B两点,求线段AB的长.‎ 第 12页,共 12页 ‎ ‎ D.(选修4-5:不等式选讲) 设,,均为正数,且,求的最小值.‎ ‎ ‎ ‎【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ 第22题图 ‎22.(本小题满分10分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,AB∥CD.若棱AB,AD,AP两两垂直,长度分别为1,2,2,且向量与夹角的余弦值为.‎ ‎(1)求CD的长度;‎ ‎(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.‎ ‎23.(本小题满分10分)已知抛物线的方程为,F是其焦点.圆的方程为,直线()是、的公切线. ‎ ‎(1)求与的值;‎ ‎(2)设A是上的一动点,以A为切点的的切线交轴于点B,设,‎ 证明:点M在一定直线上.‎ ‎ ‎ 第 12页,共 12页 第23题图2016年高考模拟试卷(7) 参考答案 南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷(必做题,共160分)‎ 一、填空题 ‎ 1.3. 2.2. 3.16. 4. . 5.13. 6. . 7.6. 8. .‎ ‎9. .【解析】设数列的公比为q,由已知得,解得,所以,则其前10项和为,故,,所以. 10..【解析】正四面体的体积,三棱锥的体积为正四面体体积的,所以. 11. .【解析】设,则,,所以,解得. 12.1.【解析】设,则,所以点C的轨迹为以原点为圆心, 为半径的圆,故圆心到直线的距离,解得(负舍). 13. .【解析】两边取2为底的对数,则,即,所以,整理得,即或,则或.14..【解析】当时,,在平面直角坐标系中画出f (x)的图象,其至少向右平移2m个单位可以满足恒小于或等于f (x),又因为f (x-1) ≤f (x),所以2m≤1,得解. ‎ 二、解答题 ‎ ‎15.(1)因为, 所以, …… 2分 ‎ 从而 ‎ ‎ ‎ …… 4分 ‎ ,‎ ‎ 故; …… 6分 第 12页,共 12页 ‎ (2)由及正弦定理得,, …… 8分 ‎ 故,‎ ‎ 且,所以,‎ ‎ 又易得,从而,故,即,‎ ‎ 所以,即, …… 12分 ‎ 此时.…… 14分 ‎ 16.(1)由M,N分别为PC,PB的中点,得,‎ ‎ 因为,故, …… 2分 ‎ 又因为平面,平面,‎ ‎ 所以平面; …… 6分 ‎ (2)因为N是的中点,,‎ 所以. ‎ 因为底面,平面,‎ 所以, …… 8分 因为°,即,‎ 又,平面,‎ ‎ 所以平面, …… 11分 ‎ 又平面,故,‎ ‎ ,平面,‎ ‎ 平面. …… 14分 ‎17.(1)当点F与点C重合时,‎ ‎ 由题设知,S△BECS□ABCD,‎ ‎ 于是,其中h为平行四边形AB边上的高,‎ ‎ 得,即点E是AB的中点. ……4分 ‎ (2)因为点E在线段AB上,所以.‎ ‎ 当时,由(1)知,点F在线段BC上,‎ ‎ 因为AB20 m,BC10 m,°,‎ 第 12页,共 12页 ‎ 所以S□ABCD.‎ ‎ 由△EBF°得, ‎ ‎ 所以由余弦定理得.‎ ‎ 当时,点F在线段CD上,‎ ‎ 由四边形EBCF°得,‎ ‎ 当时,,‎ ‎ 当时,,‎ ‎ 化简均为. ‎ ‎ 综上, …… 10分 ‎ (3)当时,,‎ ‎ 于是当时,,此时;‎ ‎ 当时,,‎ ‎ 故当E距B点2.5m,F距C点7.5m时,EF最短,其长度为m. …… 14分 ‎18.(1)易得,且,‎ ‎ 解得,,‎ ‎ 所以椭圆的方程为; ……… 6分 ‎ ‎ (2)设,,,,,‎ ‎ 则,,, ……… 8分 ‎ 又设,,其中,‎ 第 12页,共 12页 ‎ 则代入椭圆并整理得,‎ ‎ ,‎ ‎ 从而有 , ① ……… 12分 ‎ 同理可得,②‎ ‎ ①-②得,, ……… 14分 ‎ 因为,所以,‎ ‎ 从而,故. ……… 16分 ‎19.(1)易得, …… 2分 ‎ 若,则,从而无极值;‎ ‎ 若a > 0,则当时,;时,,此时有极小值.‎ ‎ 综上,a的取值范围是. …… 4分 ‎ (2)设P(x0,y0) 是经过原点的切线与函数图象的切点,‎ ‎ 则切线方程为, …… 6分 ‎ ‎ 因为切线过点(0,0),于是,即,‎ ‎ 因为,所以,‎ ‎ 设,则,得, …… 8分 x ‎(0,1)‎ ‎1‎ ‎(1,)‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎ -‎ g(x)‎ ‎↗‎ 极大值1‎ ‎↘‎ ‎ 故当,即时,不存在切线; ‎ ‎ 当或,即或a<0时,有且仅有一条切线,‎ ‎ 当,即时,存在两条切线, …… 12分 第 12页,共 12页 ‎ 下证:对任意的,在(0,1)内一定有一解,其中.‎ ‎ 证明在(0,1) 内有一解,‎ ‎ 证明在内有一解.‎ ‎ 令,‎ ‎ 则h(1) m – 10,‎ ‎ ‎ ‎ 这是关于n的二次函数,所以当n充分大时,一定取正值,‎ ‎ 由介值定理知,在内有一解,即证. …… 16分 ‎ ‎ ‎ 20.(1)当,时,‎ ‎ , ①‎ ‎ 所以 , ②‎ ‎ ①②得,,‎ ‎ 即, …… 3分 ‎ 因为数列是正项数列,所以,‎ ‎ 从而, …… 5分 ‎ ①中,令得,, ③‎ ‎ 若数列是等差数列,则必有,④‎ ‎ 由③④得,(负值已舍),‎ ‎ 所以,当且仅当时,数列是公差为2的等差数列;‎ 否则,数列不是等差数列; …… 7分 ‎ (2)因为 , ⑤‎ ‎ 所以 , ⑥‎ ‎ ⑤⑥得,, ⑦ ‎ 第 12页,共 12页 ‎ 依题意,设,‎ ‎ 代入⑦得,, ⑧ …… 10分 ‎ 若,则(矛盾), …… 12分 ‎ 若,⑧中,令,4得,‎ ‎ 两式相减得,,‎ ‎ 因为,‎ ‎ 所以, …… 14分 ‎ 此时,‎ ‎ 又因为数列是正项数列,所以,即证. …… 16分 第Ⅱ卷(附加题,共40分)‎ ‎21A.因为△ACD∽△BCF,‎ ‎ 所以ACDBCF,‎ ‎ 故ACDBCF,‎ ‎ 即DCFBCE,‎ ‎ 又BDCBAC,‎ ‎ 所以△ABC∽△DFC. ………10分 ‎ B.矩阵的特征多项式为,‎ 令,则,. ………5分 所以属于的一个特征向量为,‎ 属于的一个特征向量为. ………10分 ‎ C.由得,‎ 又,‎ 即, ………5分 第 12页,共 12页 所以AB的方程为,原点O到AB的距离为,‎ 故. ………10分 ‎ D.因为,当且仅当 时取得等号,即的最小值为9. ………10分 ‎22.依题意,以A为坐标原点,AB,AD,AP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系A-xyz,‎ 则B(1,0,0),D(0,2,0),P(0,0,2), 设=λ,所以C(λ,2,0),‎ ‎(1)从而=(λ,2,-2),=(-1,2,0),‎ ‎ 则cos<,>== = ,‎ ‎ 解得λ=2,即CD=2; ………5分 ‎ (2)易得=(2,2,-2),=(0,2,-2),‎ ‎ 设平面PCD的法向量n=(x,y,z),‎ ‎ 则n·=0,且n·=0,‎ ‎ 即x+y-z=0,且y-z=0,‎ ‎ 所以x=0,不妨取y=z=1,‎ ‎ 则平面PCD的一个法向量n=(0,1,1), ‎ ‎ 又易得=(1,0,-2),‎ ‎ 故cos<,n>===-,‎ ‎ 所以直线PB与平面PCD所成角的正弦值为. ………10分 ‎ 23.(1)由已知,圆: 的圆心为,半径,‎ 由题设圆心到直线的距离,‎ 第 12页,共 12页 即,解得(舍去).‎ 设与抛物线的切点为,又,‎ 得,,‎ 代入直线方程得,解得,‎ 所以,. ……5分 ‎(2) 由(1)知抛物线方程为,焦点.‎ 设,由(1)知以为切点的切线的方程为.‎ 令,得切线交轴的点坐标为,‎ 所以,,‎ 所以,‎ 因为F是定点,所以点M在定直线上. ……10分 ‎ ‎ 第 12页,共 12页
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