【物理】2019届一轮复习人教版牛顿运动定律的应用之动力学中的连接体问题学案

【物理】2019届一轮复习人教版牛顿运动定律的应用之动力学中的连接体问题学案

专题 08 牛顿运动定律的应用之动力学中的连接体问题 重难讲练 1. 连接体 多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆联系)在一起构成的物体系统称为连接体。连接体一般 具有相同的运动情况(速度、加速度)。 2. 解决连接体问题的两种方法 3. 整体法、隔离法应注意的问题 (1)不涉及系统内力时，优先考虑应用整体法，即“能整体、不隔离”． (2)同样应用“隔离法”，也要先隔离“简单”的物体，如待求量少、或受力少、或处于边缘处的物体．学 ] (3)将“整体法”与“隔离法”有机结合、灵活应用． (4)各“隔离体”间的关联力，表现为作用力与反作用力，对整体系统则是内力 特别提醒 当系统内各物体的加速度不同时，一般不直接用整体法，要采用隔离法解题。 学 ] 【典例 1】如图所示，在建筑工地，民工兄弟用两手对称水平施力将两长方体水泥制品夹紧并以加速度 a 竖 直向上匀加速搬起，其中 A 的质量为 m，B 的质量为 2m，水平作用力为 F，A、B 之间的动摩擦因数为μ， 在此过程中，A、B 间的摩擦力为( ) A.μF B.1 2m(g＋a) C.m(g＋a) D.3 2m(g＋a) 【答案】 B 【解析】 对 A、B 整体，根据牛顿第二定律，有 2Ff－(m＋2m)g＝(m＋2m)a；再隔离物体 A，根据牛顿第 二定律，有 Ff－mg－FfBA＝ma。联立解得 FfBA＝1 2m(g＋a)，选项 B 正确。 【典例 2】质量为 2 kg 的木板 B 静止在水平面上，可视为质点的物块 A 从木板的左侧沿木板上表面水平冲 上木板，如图甲所示。A 和 B 经过 1 s 达到同一速度，之后共同减速直至静止，A 和 B 的 v－t 图象如图乙所 示，重力加速度 g＝10 m/s2，求： (1)A 与 B 上表面之间的动摩擦因数μ1； (2)B 与水平面间的动摩擦因数μ2； (3)A 的质量。 【答案】 (1)0.2 (2)0.1 (3)6 kg ] 【解析】 (1)由图象可知，A 在 0 1 s 内的加速度 a1＝v1－v0 t1 ＝－2 m/s2， 对 A 由牛顿第二定律得－μ1mg＝ma1，解得μ1＝0.2 对 B 由牛顿第二定律得μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma2 代入数据解得 m＝6 kg 【跟踪训练】 1. 如图所示，质量为 m1 和 m2 的两物块放在光滑的水平地面上。用轻质弹簧将两物块连接在一起。当用水 平力 F 作用在 m1 上时，两物块均以加速度 a 做匀加速运动，此时，弹簧伸长量为 x；若用水平力 F′作用在 m1 上时，两物块均以加速度 a′＝2a 做匀加速运动，此时弹簧伸长量为 x′。则下列关系正确的是( ) A.F′＝2F B.x′>2x C.F′>2F D.x′<2x 【答案】 A 【解析】 把两个物块看作整体，由牛顿第二定律可得 F＝(m1＋m2)a，F′＝(m1＋m2)a′，又 a′＝2a，可得出 F′＝2F，选项 A 正确，C 错误；隔离物块 m2，由牛顿第二定律得 kx＝m2a，kx′＝m2a′，解得 x′＝2x，故选项 B、D 错误。 2. 如图所示，木块 A、B 静止叠放在光滑水平面上，A 的质量为 m，B 的质量为 2m。现施加水平力 F 拉 B(如 图甲)，A、B 刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动。若改用水平力 F′拉 A(如图乙)，使 A、B 也保持相 对静止，一起沿水平面运动，则 F′不得超过( ) A.2F B.F 2 C.3F D.F 3 【答案】 B 【解析】 力 F 拉物体 B 时，A、B 恰好不滑动，故 A、B 间的静摩擦力达到最大值，对物体 A 受力分析， 受重力 mg、支持力 FN1、向前的静摩擦力 fm，根据牛顿第二定律，有 fm＝ma① 对 A、B 整体受力分析，受重力 3mg、支持力和拉力 F，根据牛顿第二定律， 有 F＝3ma② 由①②解得 fm＝1 3F。 由上述各式联立解得 F′＝3 2fm＝1 2F，即 F′的最大值是 1 2F。 3. 光滑水平地面上有两个叠放在一起的斜面体 A、B，两斜面体形状大小完全相同，质量分别为 M、m.如图 42 甲、乙所示，对上面或下面的斜面体施加水平方向的恒力 F1、F2 均可使两斜面体相对静止地做匀加速直 线运动，已知两斜面体间的摩擦力为零，则 F1 与 F2 之比为( ) 甲 乙 A．M∶m B．m∶M C．m∶(M＋m) D．M∶(M＋m) 【答案】 A 【解析】 F1 作用于 A 时，设 A 和 B 之间的弹力为 N，对 A 有：Ncos θ＝Mg，对 B 有：Nsin θ＝ma，对 A 和 B 组成的整体有：F1＝(M＋m)a＝ M＋m M m gtan θ；F2 作用于 A 时，对 B 有：mgtan θ＝ma′，对 A 和 B 组成的整体有：F2＝(M＋m)a′＝(M＋m)gtan θ，F1 F2 ＝M m. . 4. 如图所示，质量分别为 m、M 的两物体 P、Q 保持相对静止，一起沿倾角为θ的固定光滑斜面下滑，Q 的 上表面水平，P、Q 之间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是( ) A. P 处于超重状态 B. P 受到的摩擦力大小为μmg，方向水平向右 C. P 受到的摩擦力大小为 mgsin θcos θ，方向水平向左 D. P 受到的支持力大小为 mgsin 2θ 【答案】 C 上有 Ff＝ma1，方向水平向左，竖直方向上有 mg－FN＝ma2，得 Ff＝mgsin θcos θ，FN＝mgcos2 θ，选项 C 正 确，B、D 错误。 5. 如图所示，质量分别为 mA、mB 的 A、B 两物块用轻质弹簧连接放在倾角为θ的斜面上，用始终平行于斜 面向上的拉力 F 拉 B 物块，使它们沿斜面匀加速上升，A、B 与斜面间的动摩擦因数均为μ，为了减小弹簧 的形变量，可行的办法是( ) A.减小 A 物块的质量 B.增大 B 物块的质量 C.增大倾角θ D.增大动摩擦因数μ 【答案】 AB 【解析】 对 A、B 组成的整体由牛顿第二定律得 F－μ(mA＋mB)gcos θ－(mA＋mB)gsin θ＝(mA＋mB)a，对 A 由牛顿第二定律得kx－μmAgcos θ－mAgsin θ＝mAa，其中x为弹簧的形变量，两式联立得kx＝ mAF mA＋mB ＝ F 1＋mB mA ， 为了减小弹簧的形变量，可以减小 A 物块的质量或增大 B 物块的质量，A、B 正确，C、D 错误。 模拟提升 1. （2019 届宁夏石嘴山市第三中学高三上第一次月考） 如图所示为采用动力学方法测量某空间站质量的原理图。若已知飞船质量为 3.5×103 kg，其推进器的平均推 力大小为 1560 N，在飞船与空间站对接后，推进器工作了 7 s，在这段时间内，飞船和空间站速度变化了 0.91 m／s，则空间站的质量约为（ ） A． 1.2×104 kg B． 8.5×103 kg C． 1.6×104 kg D． 5.0×103 kg 【答案】B 【解析】整体的加速度： 由牛顿第二定律 F=ma 可知 故 B 正确。 2．（2019 届辽宁省六校协作体高三上期初联考） 如图所示,将两个质量分别为 m1=1kg、m2=4kg 的物体置于光滑的水平面上,中间用轻质弹簧测力计连接,两个 大小分别为 F1=30N、F2=20N 的水平拉力分别作用在 m1、m2 上,则达到稳定状态后,下列说法正确的是( ) A． 弹簧测力计的示数是 25 N B． 弹簧测力计的示数是 50 N C． 在突然撤去 F1 的瞬间,m2 的加速度大小为 13 m/s2 D． 在突然撤去 F2 的瞬间,m2 的加速度大小为 7 m/s2 【答案】D 【 解 析 】 以 两 物 体 组 成 的 系 统 为 研 究 对 象 ， 由 牛 顿 第 二 定 律 可 知 ， 系 统 的 加 速 度 为 ，方向水平向右；设弹簧秤的拉力是 F，以 为研究对象，由牛顿第二定律 得 ，则 ，AB 错误；弹簧的弹力不能突变，在突然撤去 的瞬间， 不再受 的 作 用 ， 受 的 合 力 等 于 弹 簧 的 弹 力 ， 发 生 变 化 ， 由 牛 顿 第 二 定 律 可 知 ， 的 加 速 度 为 ，弹簧的弹力不能突变，在突然撤去 的瞬间，弹簧的弹力不变，由牛顿第二定律 可知 的加速度为 ，D 正确． 3．（2019 届宁夏银川一中高三第二次月考） 如图所示，粗糙的水平地面上有三块材料完全相同的木块 A、B、C，质量均为 m，B、C 之间用轻质细绳连 接．现用一水平恒力 F 作用在 C 上，三者开始一起做匀加速运动，运动过程中把一块橡皮泥黏在某一块上 面，系统仍加速运动，且始终没有相对滑动，则在黏上橡皮泥并达到稳定后，下列说法正确的是( ) A． 若黏在 A 木块上面，绳的拉力不变 B． 若黏在 A 木块上面，绳的拉力增大 C． 若黏在 C 木块上面，A、B 间摩擦力增大 D． 若黏在 C 木块上面，绳的拉力增大，A、B 间摩擦力减小 【答案】B 【解析】因无相对滑动，所以，无论橡皮泥粘到哪块上，根据牛顿第二定律都有：F3μmgμ △ mg=（3m+ △ m） 故 CD 错误；故选 B。 4．（2019 届山西省临猗县临晋中学高三 9 月月考） 滑块 A 置于光滑水平地面上，滑块 B 在一水平恒力 F 的作用下紧靠滑块 A(A、B 接触面竖直)，此时 B 刚好 不下滑。已知滑块 A、B 的质量分别为 mA、mB，重力加速度为 g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则（ ） A． A、B 之间的相互作用力大小为 B． A 与 B 间的动摩擦因数为 C． 水平恒力 F 与 A 与 B 间的弹力之比为 D． 水平恒力 F 与 A 与 B 间的弹力之比为 【答案】BC 【解析】A、设 A 与 B 之间的弹力的大小为 N. 以 AB 组成的整体为研究对象，则：F=(mA+mB)a,所以： , B、A 与 B 间的动摩擦因数为 ;B 正确. C、D、水平恒力 F 与 A 与 B 间的弹力之比为: ;故 C 正确，D 错误. 故选 BC. 5．（2019 届甘肃省武威市第六中学高三上第二次阶段性考试） 如图所示,一小车在水平路面上做直线运动,车内有一小球被两根轻绳 OA、OB 系住且相对小车静止,其中 OA 水平,OB 与竖直方向的夹角为α,现将轻绳 OA 剪断,小车的运动情况不变,且小球仍相对小车静止。则下列说 法正确是( ) A． 小车可能做匀加速直线运动 B． 小车一定做匀变速直线运动 C． 剪断绳 OA 后,绳 OB 上的拉力变小 D． 绳 OB 上拉力一直为 【答案】ABD 【解析】将轻绳 OA 剪断，小车的运动情况不变，且小球仍相对小车静止，可知剪断 OA 之前，OA 的拉力 为零，小球受的合力为 F=mgtanθ，加速度恒定为 a=gtanθ，细绳的拉力为 不变，则小车一定做匀变 速直线运动，可能向右做匀加速直线运动，也可能向左做匀减速运动，选项 ABD 正确，C 错误；故选 ABD. 6．（2019 届湖南省衡阳市第八中学高三上第二次月考） 如图所示，在倾角为 30°的光滑斜面上放置质量分别为 m 和 2m 的四个木块，其中两个质量为 m 的木块间 用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是 fm．现用平行于斜面的拉力 F 拉其中一个质量为 2m 的 木块，使四个木块沿斜面以同一加速度向下运动，则拉力 F 的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 选 C. 7．（2019 届湖南省衡阳市第八中学高三上第二次月考） 如图所示，在水平传送带上有三个质量分别为 m1、m2、m3 的木块 1、2、3, 1 和 2 及 2 和 3 间分别用原长为 L，劲度系数为 k 的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数均为μ，现用水平细绳将木块 1 固定在 左边的墙上，传送带按图示方向匀速运动，当三个木块达到平衡后，1、3 两木块之间的距离是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对木块 3 分析，摩擦力与弹簧弹力平衡，有μm3g=kx，则 .对木块 2 和 3 整体分析，摩擦力 和 弹 簧 弹 力 平 衡 ， 有 ： μ(m2+m3)g=kx′ ， 则 . 则 1 、 3 两 木 块 的 距 离 ．故 C 正确，A、B、D 错误.故选 C. 学 8．（2019 届宁夏育才中学高三上月考） 如图所示，在光滑水平面上叠放着 A、B 两物体，已知 mA＝6 kg、mB＝2 kg，A、B 间动摩擦因数μ＝0.2，在 物体 A 上系一细线，细线所能承受的最大拉力是 20 N，现水平向右拉细线，g 取 10 m/s2，则( ) A． 当拉力 F<12 N 时，A 静止不动 B． 当拉力 F>12 N 时，A 相对 B 滑动 C． 当拉力 F＝16 N 时，B 受 A 的摩擦力等于 4 N D． 无论拉力 F 多大，A 相对 B 始终静止 【答案】CD 【解析】当 A、B 发生相对运动时的临界加速度为： 。 则发生相对运动时最大拉力为： 。 A、当拉力 时，A 相对于 B 静止，而对于地面来说是运动的，故 A 错误； B、由上面分析可知在绳子承受的最大拉力范围内即 内，A、B 始终保持相对静止，但是相对地面是 运动的； 当 时，整体的加速度为： 。 则 B 受 A 的摩擦力大小为： ，故 C 正确，B 错误。 D、由于细线所能承受的最大拉力是 ，且 F 小于最大拉力 ，所以 AB 始终相对静止，故 D 正确。 9．（2019 届甘肃省兰州第一中学高三 9 月月考） 如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为 m 的物体 A、B（B 物体与弹簧连 接），弹簧的劲度系数为 k，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力 F 作用在物体 A 上，使物体 A 开始向上做加速度为 a 的匀加速运动，测得两个物体的 vt 图像如图乙所示，重力加速度为 g，则 A． 外力施加前，弹簧的形变量为 B． 外力施加的瞬间，AB 间的弹力大小为 m(ga) C． AB 在 t1 时刻分离，此时弹簧弹力恰好为零 D． 弹簧恢复到原长时，物体 B 的速度达到最大值 【答案】AB 【解析】施加 F 前，物体 AB 整体平衡，根据平衡条件，有：2mg=kx 解得：x= ，故 A 正确。施加外力 10．（2019 届内蒙古赤峰二中高三上第二次月考） 如图甲所示，A,B 两物体叠放在光滑水平面上，对物体 B 施加一水平变力 F，F﹣t 关系如图乙所示，两物 体在变力 F 作用下由静止开始运动且始终保持相对静止，则 A． t 时刻，两物体之间的摩擦力最大 B． t 时刻，两物体的速度方向开始改变 C． t﹣2t 时间内，两物体之间的摩擦力逐渐增大 D． t2t 时间内，物体 A 所受的摩擦力方向始终与变力 F 的方向相同 学 ] 【答案】CD 【解析】对 AB 整体分析可知，整体水平方向只受变化的推力作用；由图象可知，合外力先向右减小，然后 再向左增大；则由牛顿第二定律可知，整体的加速度先减小再增大；再对 A 分析可知 A 水平方向只受摩擦 一直与 F 同向，故 D 正确；故选 CD。 11．（2019 届云南省玉溪市峨山一中高三 9 月） 如图，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质量为 m1 和 m2 的物体 A 和 B.若滑轮有一定大小， 质量为 m 且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的磨擦．设细绳对 A 和 B 的拉 力大小分别为 FT1 和 FT2.下列表达式正确的是 ( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由于滑轮转动时与绳之间无相对滑动，所以滑轮转动时，可假设两物体的加速度大小均为 a，对 A， 若 FT1－m1g＝m1a，则对 B 应有 m2g－FT2＝m2a；上面两分别解出加速度的表达式为 和 ， 所以有 ，即有 m2FT1＋m1FT2＝2m1m2g，根据题目所给选项可设 ，则根据 A、B 地位对等关系应有 ，将 FT1、FT2 的值代入 m2FT1＋m1FT2＝2m1m2g 可解得 x＝2y. 由此可判断 A 错误，C 正确．若将 FT1 设为 ，则结合 m2FT1＋m1FT2＝2m1m2g 可看出 A、B 的 地位关系不再具有对等性，等式不可能成立，B、D 错。故选 C。 12．（2019 届云南省师范大学附属中学高三上第二次月考） 如图 A、B 两物体叠放在光滑水平桌面上,轻质细绳一端连接 B,另一端绕过定滑轮连接 C 物体。已知 A 和 C 的质量都是 2kg,B 的质量是 3kg,A、B 间的动摩擦因数是 0.2,其他摩擦不计。由静止释放 C,C 下落一定高度 的过程中(C 未落地,B 未撞到滑轮,且 A 未与 B 分离,g=10m/s),下列说法正确的是 A． A、B 两物体没有发生相对滑动 B． C 物体的加速度大小是 3.2m/s C． B 物体受到的摩擦力大小是 4N D． 细绳的拉力大小等于 13.6N 【答案】BCD 【解析】假设 A、B 不发生相对滑动，整体的加速度： ；隔离对 A 分析，f=mAa=2× N＞μmAg=4N，可知假设不成立，即 A、B 两物体发生相对滑动，A 所受的摩擦力为 4N，B 物体受到 A 的摩擦力大小是 4N，对 BC 系统的加速度 。对 C 分析，根据牛顿第二定律得：mCgT=mCaBC；解得 T=13.6N，故 A 错误，BCD 正确。故选 BCD。 13．（2018 安徽省六安二中河西校区高一期末考试） 如图所示，在光滑水平面上有甲、乙两木块，质量分别为 和 ，中间用一原长为 L，劲度系数为 k 的轻 质弹簧连接起来，现用一水平力 F 向左推木块乙，当两木块一起匀加速运动时，两木块之间的距离是 A． B． C． D． 【答案】B 14．（2018 安徽省六安二中河西校区高一期末考试） 如图，两块固连在一起的小滑块 a 和 b，质量分别为 和 ，放在水平的光滑桌面上。现同时施给它们方 向如图所示的推力 和拉力 ，已知 ，则 a 对 b 的作用力 A． 必为推力 B． 可能为零 C． D． 【答案】BC 【解析】设向左为正方向。以 a、b 组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律可得： ，方向向左； 设 b 对 a 的作用力为 N，对 a，由牛顿第二定律可得：Fa+N=maa，解得： ；因 Fa＞Fb，则： 若 maFa＞maFb，则 N 的方向向左，则 b 对 a 的作用力 N 为拉力；若 maFa=maFb，则 N=0；若 maFa＜maFb， 则 N 的方向向右，为推力；故 AD 错误，BC 正确；故选 BC。 15．（2018 吉林省长春市田家炳实验中学高二下期末考试） 如图所示，完全相同的磁铁 A、B 分别位于铁质车厢竖直面和水平面上， A、B 与车厢间的动摩擦因数均为 μ，小车静止时，A 恰好不下滑，现使小车加速运动，为保证 A、B 无滑动，则( ) A． 速度可以向左，加速度可以小于μg B． 加速度一定向右，不能超过(1＋μ)g C． 加速度一定向左，不能超过(1＋μ)g D． 加速度一定向左，不能超过μg 【答案】AC 【解析】小车静止时,A 恰好不下滑,所以对 A 有 , 当小车加速运动时,为了保证 A 不下滑,则 ,则加速时加速度一定向左 16．（2018 内蒙古自治区五原县第一中学高二期末考试） 如图所示，质量为 m2 的物体 2 放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连 接质量为 m1 的物体，与物体 l 相连接的绳与竖直方向成θ角，则 A． 车厢的加速度为 gsinθ B． 绳对物体 1 的拉力为 C． 底板对物体 2 的支持力为(m2m1)g D． 物体 2 所受底板的摩擦力为 m2gtanθ 【答案】BD 【解析】以物体 1 为研究对象，分析受力情况如图 1：重力 和拉力 T，根据牛顿第二定律得 ， 得 ，则车厢的加速度也为 ；绳子的拉力 ，A 错误 B 正确；对物体 2 研究，分析受力 如图 2，根据牛顿第二定律得 ， ，C 错误 D 正确． 17．（2018 安徽省芜湖一中高三上期末） 如图所示，在水平地面上有 A、B 两个物体，质量分别为 mA=3.0kg 和 mB=2.0kg，它们与地面间的动摩擦因 数均为 。在 A、B 之间有一原长 l=15cm、劲度系数 k=500N/m 的轻质弹簧将它们连接。现 A、B 在 两个方向相反的水平恒力 F1、F2 作用下一起匀加速运动，已知 F1=20N，F2=10N，取 g=10m/s2。求： (1)A 和 B 共同运动的加速度大小和方向。 (2)A、B 之间的距离（A、B 均可视为质点）。 【答案】(1) ,方向与 F1 同向（或水平向右） (2)s=17.8cm 【解析】（1）A、B 组成的系统运动过程中所受摩擦力为 设运动达到稳定时系统的加速度为 a，根据牛顿第二定律有 解得 方向与 F1 同向（或水平向右） （2）以 A 为研究对象，运动过程中所受摩擦力 所以弹簧的伸长量 cm 因此运动达到稳定时 A、B 之间的距离为 cm 18．（2019 届山西省临猗县临晋中学高三 9 月月考） 如图所示，质量为 mA、mB 的两个物体 A、B，用跨过定滑轮的细绳相连。用力把 B 压在水平桌面上，且桌 面上方细绳与桌面平行。现撤去压 B 的外力，使 A、B 从静止开始运动，A 着地后不反弹，B 在水平桌面上 滑动的距离为 L。已知在运动过程中 B 始终碰不到滑轮，B 与水平桌面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为 g。不计滑轮与轴间、绳子的摩擦，不计空气阻力及细绳、滑轮的质量。求： （1）A 下落过程的加速度大小 （2）在刚撤去压 B 的外力时 A 离地面的高度 H 【答案】(1) （2） 【解析】(1)A 下落过程的加速度 a1， 以 A、B 为整体，由牛顿第二定律得： 解得： 联列解得：