高考数学一轮复习核心素养测评一1-1集合文含解析北师大版

高考数学一轮复习核心素养测评一1-1集合文含解析北师大版

核心素养测评一 集合 ‎(25分钟　50分)‎ 一、选择题(每小题5分,共35分)‎ ‎1.设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则M中的元素个数为 (　　)‎ A.3 B‎.4 ‎C.5 D.6‎ ‎【解析】选B.因为集合M中的元素x=a+b,a∈A,b∈B,所以当b=4,a=1,2,3时,x=5,6,7.‎ 当b=5,a=1,2,3时,x=6,7,8.‎ 由互异性,可知x=5,6,7,8.‎ 即M={5,6,7,8},共有4个元素.‎ ‎2.(2019·浙江高考)已知全集U={-1,0,1,2,3,},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则(UA)∩B= (　　)‎ A.{-1} B.{0,1}‎ C.{-1,2,3} D.{-1,0,1,3}‎ ‎【解析】选A.因为UA={-1,3},所以(UA)∩B={-1}.‎ ‎3.(2020·渭南模拟)设集合A={1,2},B={x|x2+mx-3=0},若A∩B={1},则A∪B= (　　)‎ A.{-3,1,2} B.{1,2}‎ C.{-3,1} D.{1,2,3}‎ ‎【解析】选A.因为A∩B={1},所以1是集合B的元素,‎ 即:12+m-3=0,所以m=2,‎ 所以B={x|x2+2x-3=0}={-3,1},‎ 所以A∪B={-3,1,2}.‎ ‎4.(2019·全国卷Ⅱ)设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则A∩B= (　　)‎ A.(-∞,1) B.(-2,1)‎ C.(-3,-1) D.(3,+∞)‎ ‎【解析】选A.由题意得,A={x|x2-5x+6>0}={x|x<2或x>3},B={x|x-1<0}={x|x<1},则A∩B={x|x<1}=(-∞,1).‎ ‎5.已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为 (　　)‎ A.3 B‎.2 ‎C.1 D.0‎ - 4 -‎ ‎【解析】选B.联立方程组解得或所以A∩B中的元素是,,共2个.‎ ‎6.已知集合M={x|x2=1},N={x|ax=1},若N⊆M,则实数a的取值集合为 (　　)‎ A.{1} B.{-1,1}‎ C.{1,0} D.{1,-1,0}‎ ‎【解析】选D.M={x|x2=1}={-1,1},‎ 又N⊆M,N={x|ax=1},‎ 则N={-1},{1},∅满足条件,所以a=-1,1,0,‎ 即实数a的取值集合为{1,-1,0}.‎ ‎7.已知全集U=R,集合M=,‎ N={x|x2-2|x|≤0},则如图中阴影部分所表示的集合为 世纪金榜导学号(　　)‎ A.[-2,1) B.[-2,1]‎ C.[-2,0)∪(1,2] D.[-2,0]∪[1,2]‎ ‎【解析】选B.因为全集U=R,集合M=={x|x>1},N={x|x2-2|x|≤0}=={x|-2≤x≤2},所以UM={x|x≤1}.所以图中阴影部分所表示的集合为N∩(UM)={x|-2≤x≤1}=[-2,1].‎ 二、填空题(每小题5分,共15分)‎ ‎8.设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a=　　　　. ‎ ‎【解析】由A∩B={3}知a+2=3或a2+4=3.‎ 解得a=1.‎ - 4 -‎ 答案:1‎ ‎9.若集合A={y|y=lg x},B={x|y=},则A∩B=　　　　. ‎ ‎【解析】A=R,B={x|x≥0},则A∩B={x|x≥0}.‎ 答案:{x|x≥0}‎ ‎10.已知A=[1,+∞),B=,若A∩B≠⌀,则实数a的取值范围是　　　　. 世纪金榜导学号 ‎ ‎【解析】由A∩B≠⌀,得解得a≥1.‎ 答案:[1,+∞)‎ ‎(15分钟　35分)‎ ‎1.(5分)设集合A={0,1,2,3},B={x|-x∈A,1-x∉A},则集合B中元素的个数为 (　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.1 B‎.2 ‎C.3 D.4‎ ‎【解析】选A.若x∈B,则-x∈A,故x只可能是0,-1,-2,-3,当0∈B时,1-0=1∈A;当-1∈B时,1-(-1)=2∈A;当-2∈B时,1-(-2)=3∈A;当-3∈B时,1-(-3)=4∉A,所以B={-3},故集合B中元素的个数为1.‎ ‎【变式备选】‎ ‎　　 已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈N*},则集合A的真子集的个数为 (　　)‎ A.7　　　B‎.8　‎　　C.15　　　D.16‎ ‎【解析】选A.方法一:A={x|-1≤x≤3,x∈N*}={1,2,3},其真子集有:⌀,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},共7个.‎ 方法二:因为集合A中有3个元素,所以其真子集的个数为23-1=7(个).‎ ‎2.(5分)(2020·汉中模拟)设全集U=R,集合A={x|x>0},B={x|-3-3}‎ C.{x|x≤0或x≥1} D.{x|x≤-3}‎ ‎【解析】选D.因为A={x|x>0},B={x|-3-3},U(A∪B)={x|x≤-3}.‎ - 4 -‎ ‎　【变式备选】‎ ‎(2020·保定模拟)若集合A={x|x2-3x≤0},B={x|3x>1},则A∩B= (　　)‎ A.[0,3]　B.[1,3]　C.(1,3]　D.(0,3]‎ ‎　　　【解析】选D.A={x|x2-3x≤0}={x|0≤x≤3},B={x|3x>1}={x|x>0},A∩B={x|03}.‎ 当B=∅时,则m≥1+‎3m,得m≤-,满足B⊆RA,当B≠⌀时,要使B⊆RA,必须满足或解得m>3.综上所述m的取值范围是(-∞,-]∪(3,+∞).‎ - 4 -‎