【物理】2019届一轮复习人教版第十三章热学[选修3－3]教案
第十三章 热学[选修3－3]
[全国卷5年考情分析]
未曾独立命题的考点
命题概率较小的考点
命题概率较大的考点
阿伏加德罗常数(Ⅰ)
液晶的微观结构(Ⅰ)
液体的表面张力现象(Ⅰ)
饱和蒸气、未饱和蒸气、饱和蒸气压(Ⅰ)
能量守恒定律(Ⅰ)
中学物理中涉及的国际单位制的基本单位和其他单位，例如摄氏度、标准大气压(Ⅰ)
实验十三：用油膜法估测分子的大小
气体分子运动速率的统计分布(Ⅰ)
'17Ⅰ卷T33(1)(5分)
温度、内能(Ⅰ)
'17Ⅱ卷T33(1)(5分)
'16Ⅱ卷T33(1)(5分)
'16Ⅲ卷T33(1)(5分)
固体的微观结构、晶体和非晶体(Ⅰ)
'15Ⅰ卷T33(1)(5分)
'14Ⅱ卷T33(1)(5分)
分子动理论的基本观点和实验依据(Ⅰ)
'15Ⅱ卷T33(1)(5分)
'13Ⅰ卷T33(1)(6分)
'13Ⅱ卷T33(1)(5分)
理想气体(Ⅰ)
'16Ⅱ卷T33(1)(5分)
'16Ⅲ卷T33(1)(5分)
气体实验定律(Ⅱ)
'17
Ⅰ卷T33(2)(10分)，Ⅱ卷T33(2)(10分)，
Ⅲ卷T33(2)(10分)
相对湿度(Ⅰ)
'14Ⅱ卷T33(1)(5分)
'16
Ⅱ卷T33(2)(10分)，Ⅰ卷T33(2)(10分)
'15
Ⅰ卷T33(2)(10分)，Ⅱ卷T33(2)(10分)
'14
Ⅰ卷T33(2)(9分)，Ⅱ卷T33(2)(10分)
'13
Ⅰ卷T33(2)(9分)，Ⅱ卷T33(2)(10分)
热力学第二定律(Ⅰ)
'16Ⅰ卷T33(1)(5分)
热力学第一定律(Ⅰ)
'17
Ⅱ卷T33(1)(5分)，Ⅲ卷T33(1)(5分)
'16
Ⅱ卷T33(1)(5分)，Ⅰ卷T33(1)(5分)
'14
Ⅰ卷T33(1)(6分)
常考角度
(1)布朗运动与分子热运动
(2)对分子力和分子势能的理解
(3)对固体和液体的考查
(4)对气体实验定律及热力学图像的考查
(5)对热力学定律的考查
(6)气体实验定律与热力学定律的综合
第1节分子动理论__内能
(1)布朗运动是液体分子的无规则运动。(×)
(2)温度越高，布朗运动越剧烈。(√)
(3)分子间的引力和斥力都随分子间距的增大而增大。(×)
(4)－33 ℃＝240 K。(×)
(5)分子动能指的是由于分子定向移动具有的能。 (×)
(6)当分子力表现为引力时，分子势能随分子间距离的增大而增大。(√)
(7)内能相同的物体，它们的分子平均动能一定相同。(×)
1．阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023 mol－1，是联系宏观量和微观量的桥梁。
2．扩散现象和布朗运动都说明分子是永不停息地做无规则运动，且都随温度升高而变得更加剧烈。
3．两分子间距为r0时分子力为零，分子势能最低，但不一定为零。
4．温度是分子平均动能的标志，温度相同时，各种物体分子的平均动能均相同。
突破点(一) 微观量的估算
1．两种分子模型
物质有固态、液态和气态三种情况，不同物态下应将分子看成不同的模型。
(1)固体、液体分子一个一个紧密排列，可将分子看成球形或立方体形，如图所示，分子间距等于小球的直径或立方体的棱长，所以d＝ (球体模型)或d＝(立方体模型)。
(2)气体分子不是一个一个紧密排列的，它们之间的距离很大，所以气体分子的大小不等于分子所占有的平均空间。如图所示，此时每个分子占有的空间视为棱长为d的立方体，所以d＝。
2．宏观量与微观量的转换桥梁
作为宏观量的摩尔质量Mmol 、摩尔体积Vmol 、密度ρ与作为微观量的分子质量m、单个分子的体积V0、分子直径d都可通过阿伏加德罗常数联系起来。如下所示。
(1)一个分子的质量：m＝。
(2)一个分子所占的体积：V0＝(估算固体、液体分子的体积或气体分子平均占有的空间)。
(3)1 mol 物质的体积：Vmol＝。
(4)质量为M的物体中所含的分子数：n＝NA。
(5)体积为V的物体中所含的分子数：n＝NA。
[题点全练]
1．铜摩尔质量为M，密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA。1个铜原子所占的体积是( )
A. B.
C. D.
解析：选A 铜的摩尔体积Vmol＝，则一个铜原子所占的体积为V0＝＝，A正确。
2．[多选](2016·上海高考)某气体的摩尔质量为M，分子质量为m 。若1摩尔该气体的体积为Vm，密度为ρ，则该气体单位体积分子数为(阿伏加德罗常数为NA)( )
A. B.
C. D.
解析：选ABC 1摩尔该气体的体积为Vm，则单位体积分子数为n＝，气体的摩尔质量为M，分子质量为m，则1 mol气体的分子数为NA＝，可得n＝，气体的密度为ρ，则1摩尔该气体的体积Vm＝，则有n＝，故D错误，A、B、C正确。
3．(2018·运城期末)已知地球到月球的平均距离为384 400 km，金原子的直径为3.48×10－9 m，金的摩尔质量为197 g/mol。若将金原子一个接一个地紧挨排列起来，筑成从地球通往月球的“分子大道”，试问(NA＝6.02×1023 mol－1)：
(1)该“分子大道”需要多少个原子？
(2)这些原子的总质量为多少？
解析：(1)N＝＝1.10×1017(个)。
(2)总质量为M＝MA＝3.6×10－8 kg。
答案：(1)1.10×1017 (2)3.6×10－8 kg
突破点(二) 扩散现象、布朗运动与分子热运动
扩散现象、布朗运动与分子热运动的比较
扩散现象
布朗运动
分子热运动
活动主体
分子
固体微小颗粒
分子
区别
分子的运动，发生在固体、液体、气体等任何两种物质之间
微小颗粒的运动，是比分子大得多的分子团的运动，较大的颗粒不做布朗运动，但它本身及周围的分子仍在做热运动
分子的运动，分子无论大小都做热运动，热运动不能通过光学显微镜直接观察到
观察
裸眼可见
光学显微镜
电子显微镜或扫描隧道显微镜
共同点
都是永不停息的无规则运动，都随温度的升高而变得更加激烈
联系
布朗运动是由于微小颗粒受到周围分子做热运动的撞击力不平衡而引起的，它是分子做无规则运动的反映
[题点全练]
1．[多选](2015·全国卷Ⅱ)关于扩散现象，下列说法正确的是( )
A．温度越高，扩散进行得越快
B．扩散现象是不同物质间的一种化学反应
C．扩散现象是由物质分子无规则运动产生的
D．扩散现象在气体、液体和固体中都能发生
E．液体中的扩散现象是由于液体的对流形成的
解析：选ACD 扩散现象与温度有关，温度越高，扩散进行得越快，选项A正确；扩散现象是由于分子的无规则运动引起的，不是一种化学反应，选项B、E错误，选项C正确；扩散现象在气体、液体和固体中都能发生，选项D正确。
2．[多选](2018·保定期末)我国已开展空气中PM2.5浓度的监测工作。PM2.5是指空气中直径等于或小于2.5 μm 的悬浮颗粒物，其飘浮在空中做无规则运动，很难自然沉降到地面，吸入后对人体形成危害。矿物燃料燃烧的排放物是形成PM2.5的主要原因。下列关于PM2.5的说法中正确的是( )
A．PM2.5的尺寸与空气中氧分子的尺寸的数量级相当
B．PM2.5在空气中的运动属于分子热运动
C．PM2.5的运动轨迹是由大量空气分子对PM2.5无规则碰撞的不平衡和气流运动决定的
D．倡导低碳生活，减少煤和石油等燃料的使用，能有效减小PM2.5在空气中的浓度
E．PM2.5必然有内能
解析：选CDE “PM2.5”是指直径小于或等于2.5 μm的颗粒物，大于氧分子尺寸的数量级，A错误；PM2.5在空气中的运动是固体颗粒的运动，不是分子的运动，B错误；PM2.5的运动轨迹是由大量空气分子碰撞的不平衡和气流运动共同决定的，C正确；减少矿物燃料燃烧的排放，能有效减小PM2.5在空气中的浓度，D正确；PM2.5是大量分子组成的颗粒物，一定具有内能，E正确。
3．[多选](2018·衡水模拟)关于布朗运动，下列说法正确的是( )
A．布朗运动是液体分子的无规则运动
B．液体温度越高，布朗运动越剧烈
C．布朗运动是由于液体各部分温度不同而引起的
D．悬浮在液体中的固体小颗粒做布朗运动具有的能是机械能
E．布朗运动是微观粒子的运动，其运动规律遵循牛顿第二定律
解析：
选BDE 布朗运动是悬浮微粒的无规则运动，A错误。布朗运动的剧烈程度与温度有关，液体温度越高，布朗运动越剧烈，B正确。布朗运动是由于来自各个方向的液体分子对固体小颗粒撞击作用的不平衡引起的，C错误。悬浮在液体中的固体小颗粒做布朗运动具有的能是机械能，D正确。布朗运动是悬浮的固体小颗粒不停地做无规则的宏观的机械运动，故其运动规律遵循牛顿第二定律，E正确。
突破点(三) 分子力、分子势能与分子间距离的关系
分子力F、分子势能Ep与分子间距离r的关系图线如图所示(取无穷远处分子势能Ep＝0)。
(1)当r＞r0时，分子力为引力，当r增大时，分子力做负功，分子势能增加。
(2)当r＜r0时，分子力为斥力，当r减小时，分子力做负功，分子势能增加。
(3)当r＝r0时，分子势能最小。
[典例] [多选](2018·泰安模拟)甲分子固定在坐标原点O，只在两分子间的作用力作用下，乙分子沿x轴方向运动，两分子间的分子势能Ep与两分子间距离x的变化关系如图所示，设乙分子在移动过程中所具有的总能量为0，则下列说法正确的是( )
A．乙分子在P点时加速度为0
B．乙分子在Q点时分子势能最小
C．乙分子在Q点时处于平衡状态
D．乙分子在P点时动能最大
E．乙分子在P点时，分子间引力和斥力相等
[解析] 由题图可知，乙分子在P点时分子势能最小，此时乙分子受力平衡，甲、乙两分子间引力和斥力相等，乙分子所受合力为0，加速度为0，A、E正确。乙分子在Q点时分子势能为0，大于乙分子在P点时的分子势能，B错误。乙分子在Q点时与甲分子间的距离小于平衡距离，分子引力小于分子斥力，合力表现为斥力，所以乙分子在Q点合力不为0，故不处于平衡状态，C错误。乙分子在P点时，其分子势能最小，由能量守恒可知此时乙分子动能最大，D正确。
[答案] ADE
[方法规律]
(1)分子势能在平衡位置有最小值，无论分子间距离如何变化，靠近平衡位置，分子势能减小，反之增大。
(2)判断分子势能变化的两种方法
方法一：利用分子力做功判断。分子力做正功，分子势能减小；
分子力做负功，分子势能增加。
方法二：利用分子势能Ep与分子间距离r的关系图线判断，如图所示。要注意此图线和分子力与分子间距离的关系图线形状虽然相似，但意义不同，不要混淆。
[集训冲关]
1．[多选]两个相距较远的分子仅在分子力作用下由静止开始运动，直至不再靠近。在此过程中，下列说法正确的是( )
A．分子力先增大，后一直减小
B．分子力先做正功，后做负功
C．分子动能先增大，后减小
D．分子势能先增大，后减小
E．分子势能和动能之和不变
解析：选BCE 分子力应先增大，后减小，再增大，所以A选项错；分子力先为引力，做正功，再为斥力，做负功，B选项正确；根据能量守恒可知分子动能先增大后减小，分子势能先减小后增大，分子动能和分子势能之和保持不变，所以C、E选项正确，D错误。
2．[多选](2018·抚顺模拟)关于分子间的作用力，下列说法正确的是( )
A．分子之间的斥力和引力同时存在
B．分子之间的斥力和引力大小都随分子间距离的增大而减小
C．分子之间的距离减小时，分子力一直做正功
D．分子之间的距离增大时，分子势能一直减小
E．分子之间的距离变化时，可能存在分子势能相等的两个点
解析：选ABE 分子间既存在引力，也存在斥力，只是当分子间距离大于平衡距离时表现为引力，小于平衡距离时表现为斥力，故A正确；分子间的引力和斥力都随分子间距离的减小而增大，随分子间距离的增大而减小，故B正确；分子间距大于r0时，分子力表现为引力，相互靠近时，分子力做正功，分子间距小于r0时，分子力表现为斥力，相互靠近时，分子力做负功，故C错误；两分子之间的距离大于r0时，分子力表现为引力，当分子之间的距离增加时，分子力做负功，分子势能增加，故D错误；当两分子之间的距离等于r0时，分子势能最小，从该位置起增加或减小分子距离，分子力都做负功，分子势能增加，分子之间的距离变化时，可能存在分子势能相等的两个点，故E正确。
3.[多选](2018·海口模拟)两分子间的斥力和引力的合力F与分子间距离r的关系如图中曲线所示，曲线与r轴交点的横坐标为r0。相距很远的两分子在分子力作用下，由静止开始相互接近。若两分子相距无穷远时分子势能为零，下列说法正确的是( )
A．在r>r0阶段，F做正功，分子动能增加，势能减小
B．在r
r0阶段，当r减小时F做正功，分子势能减小，分子动能增加，故A正确；在rr2
解析：选BCE 分子间的相互作用力由引力和斥力两部分组成，这两种力同时存在，实际的分子力是引力和斥力的合力，故A错误，C正确；分子间的引力和斥力都随着分子间距离的增加而减小，故相距为r2时分子间的斥力大于相距为r1时的斥力，相距r2
时分子间的引力大于相距r1时的引力，故B正确，D错误；两个分子相距为r1时，分子间的相互作用力表现为引力，相距为r2时，表现为斥力，故r1>r2，E正确。
3．[多选]一般情况下，分子间同时存在分子引力和分子斥力。若在外力作用下两分子的间距达到不能再靠近时，固定甲分子不动，乙分子可自由移动，则去掉外力后，当乙分子运动到很远时，速度为v，则在乙分子的运动过程中(乙分子的质量为m)( )
A．乙分子的动能变化量为mv2
B．分子力对乙分子做的功为mv2
C．分子引力比分子斥力多做的功为mv2
D．分子斥力比分子引力多做的功为mv2
E．乙分子克服分子力做的功为mv2
解析：选ABD 当甲、乙两分子间距离最小时，两者都处于静止状态，当乙分子运动到分子力的作用范围之外时，乙分子不再受力，此时速度为v，故在此过程中乙分子的动能变化量为mv2，A正确；在此过程中，分子斥力始终做正功，分子引力始终做负功，即W合＝W斥－W引，由动能定理得W斥－W引＝mv2，故分子斥力比分子引力多做的功为mv2，B、D正确。
4．[多选]下列关于布朗运动的说法中正确的是( )
A．布朗运动是微观粒子的运动，其运动规律遵循牛顿第二定律
B．布朗运动是组成固体微粒的分子无规则运动的反映
C．布朗运动是液体分子与固体分子的共同运动
D．布朗运动是永不停息的，反映了系统的能量是守恒的
E．布朗运动是悬浮在液体中的固体小颗粒的无规则运动
解析：选ADE 布朗运动是悬浮的固体小颗粒不停地做无规则的宏观的机械运动，故符合牛顿第二定律，它反映了液体分子永不停息地做无规则运动，A、E正确，B、C错误；微粒运动过程中，速度的大小与方向不断发生改变，与接触的微粒进行能量交换，D正确。
5．[多选]下列说法正确的是( )
A．气体扩散现象表明了气体分子的无规则运动
B．气体温度升高，分子的平均动能一定增大
C．布朗运动的实质就是分子的热运动
D．当分子间作用力表现为斥力时，分子势能随分子间距离的减小而减小
E．当分子间作用力表现为引力时，分子势能随分子间距离的减小而减小
解析：选ABE 布朗运动是悬浮在液体中微粒的运动，它是液体分子无规则热运动的反映，选项C错误；当分子间作用力表现为斥力时，分子势能随分子间距离的减小而增大，选项D错误。
6.如图所示，用细线将一块玻璃板水平地悬挂在弹簧测力计下端，并使玻璃板贴在水面上，然后缓慢提起弹簧测力计，在玻璃板脱离水面的一瞬间，弹簧测力计读数会突然增大，主要原因是( )
A．水分子做无规则热运动
B．玻璃板受到大气压力作用
C．水与玻璃间存在万有引力作用
D．水与玻璃间存在分子引力作用
解析：选D 弹簧测力计读数会突然增大的主要原因是：水与玻璃间存在分子引力作用，选项D正确。
7．[多选]1 g 100 ℃的水和1 g 100 ℃的水蒸气相比较，下列说法正确的是( )
A．分子的平均动能和分子的总动能都相同
B．分子的平均动能相同，分子的总动能不同
C．内能相同
D．1 g 100 ℃的水的内能小于1 g 100 ℃的水蒸气的内能
解析：选AD 温度相同，则它们的分子平均动能相同；又因为1 g水和1 g 水蒸气的分子数相同，因而它们的分子总动能相同，A正确，B错误；当100 ℃的水变成100 ℃的水蒸气时，分子间距离变大，分子力做负功，分子势能增加，该过程吸收热量，所以1 g 100 ℃的水的内能小于1 g 100 ℃的水蒸气的内能，C错误，D正确。
8．[多选](2018·广州模拟)有关分子的热运动和内能，下列说法正确的是( )
A．一定质量的气体，温度不变，分子的平均动能不变
B．物体的温度越高，分子热运动越剧烈
C．物体的内能是物体中所有分子热运动动能和分子势能的总和
D．布朗运动是由悬浮在液体中的微粒之间的相互碰撞引起的
E．外界对物体做功，物体的内能必定增加
解析：选ABC 温度是分子平均动能的标志，则一定质量的气体，温度不变，分子的平均动能不变，选项A正确；物体的温度越高，分子热运动越剧烈，选项B正确；物体的内能是物体中所有分子热运动动能和分子势能的总和，选项C正确；布朗运动是液体分子对悬浮在液体中的微粒频繁碰撞引起的，选项D错误；改变物体内能的方式有做功和热传递，外界对物体做功，物体的内能不一定增加，选项E错误。
9．[多选]当两分子间距为r0时，它们之间的引力和斥力相等。关于分子之间的相互作用，下列说法正确的是( )
A．当两个分子间的距离等于r0时，分子势能最小
B．当两个分子间的距离小于r0时，分子间只存在斥力
C．在两个分子间的距离由很远逐渐减小到r＝r0的过程中，分子间作用力的合力先增大后减小
D．在两个分子间的距离由很远逐渐减小到r＝r0的过程中，分子间作用力的合力一直增大
E．在两个分子间的距离由r＝r0逐渐减小的过程中，分子间作用力的合力一直增大
解析：选ACE 分子引力和斥力是同时存在的，当分子之间的距离为r0时，分子引力和斥力刚好大小相等方向相反，合力为0，分子势能最小，A正确。当两个分子间距离小于r0时，分子斥力大于分子引力，所以合力表现为斥力，B错误。当分子距离从较远逐渐减小到r＝r0过程中，分子间作用力表现为引力，且先逐渐增大后逐渐减小，所以C正确，D错误。当分子间距离小于r0时，分子间作用力表现为斥力，且距离减小合力增大，所以E正确。
10．[多选](2018·大连模拟)某气体的摩尔质量为Mmol，摩尔体积为Vmol，密度为ρ，每个分子的质量和体积分别为m和V0，则阿伏加德罗常数NA可表示为( )
A．NA＝ B．NA＝
C．NA＝ D．NA＝
解析：选AB 阿伏加德罗常数NA＝＝＝，其中V为每个气体分子所占有的体积，而V0是气体分子的体积，故C错误；D中ρV0不是气体分子的质量，因而也是错误的。故选A、B。
11．[多选]如图所示，用F表示两分子间的作用力，Ep表示分子间的分子势能，在两个分子之间的距离由10r0变为r0的过程中( )
A．F不断增大 B．F先增大后减小
C．Ep不断减小 D．Ep先增大后减小
E．F对分子一直做正功
解析：选BCE 分子间的作用力是矢量，其正负不表示大小；分子势能是标量，其正负表示大小。读取图像信息知，由10r0变为r0的过程中，F先增大后变小至0。Ep则不断减小，故B、C正确，A、D错误。该过程中，始终为引力，做正功，故E正确。
12．(2016·北京高考)雾霾天气是对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表述，是特定气候条件与人类活动相互作用的结果。雾霾中，各种悬浮颗粒物形状不规则，但可视为密度相同、直径不同的球体，并且PM10、PM2.5分别表示球体直径小于或等于10
μm、2.5 μm的颗粒物(PM是颗粒物的英文缩写)。某科研机构对北京地区的检测结果表明，在静稳的雾霾天气中，近地面高度百米的范围内，PM10的浓度随高度的增加略有减小，大于PM10的大悬浮颗粒物的浓度随高度的增加明显减小，且两种浓度分布基本不随时间变化。
据此材料，以下叙述正确的是( )
A．PM10表示直径小于或等于1.0×10－6 m的悬浮颗粒物
B．PM10受到的空气分子作用力的合力始终大于其受到的重力
C．PM10和大悬浮颗粒物都在做布朗运动
D．PM2.5的浓度随高度的增加逐渐增大
解析：选C PM10直径小于或等于10 μm，即1.0×10－5 m，选项A错误；PM10悬浮在空中，表明空气分子作用力的合力与其重力平衡，选项B错误；PM10和大悬浮颗粒物的大小符合做布朗运动的条件，选项C正确；据题中材料不能判断PM2.5浓度随高度的增加而增大，选项D错误。
13．[多选](2018·随州调考)下列说法正确的是( )
A．显微镜下观察到墨水中的小炭粒在不停地做无规则运动，这反映了液体分子运动的无规则性
B．分子间的相互作用力随着分子间距离的增大，一定先减小后增大
C．分子势能随着分子间距离的增大，可能先减小后增大
D．在真空、高温条件下，可以利用分子扩散向半导体材料掺入其他元素
E．当温度升高时，物体内每一个分子热运动的速率一定都增大
解析：选ACD 布朗运动是固体颗粒在液体中的运动，反应液体分子的运动，故显微镜下观察到墨水中的小炭粒在不停地做无规则运动，这反映了液体分子运动的无规则性，故选项A正确；分子间距离r0，气体温度降低，内能减少，ΔU<0，由热力学第一定律可知，气体要放出热量，过程ca中外界对气体所做的功小于气体所放热量，故C错误；由题图可知，a、b和c三个状态中a状态温度最低，分子平均动能最小，故D正确；由题图可知，bc过程气体发生等温变化，气体内能不变，压强减小，由玻意耳定律可知，体积增大，b、c状态气体的分子数密度不同，b和c两个状态中，容器壁单位面积单位时间内受到气体分子撞击的次数不同，故E正确。
1.(2018·南京一模)如图所示，把玻璃管的裂口放在火焰上烧熔，它的尖端就变钝了。产生这一现象的原因是( )
A．玻璃是非晶体，熔化再凝固后变成晶体
B．玻璃是晶体，熔化再凝固后变成非晶体
C．熔化的玻璃表面分子间表现为引力使其表面绷紧
D．熔化的玻璃表面分子间表现为斥力使其表面扩张
解析：选C 玻璃是非晶体，熔化再凝固后仍然是非晶体，故A、B错误；玻璃裂口尖端放在火焰上烧熔后尖端变钝，是表面张力的作用，因为表面张力具有减小表面积的作用，即使液体表面绷紧，故C正确，D错误。
2．[多选](2015·江苏高考)对下列几种固体物质的认识，正确的有( )
A．食盐熔化过程中，温度保持不变，说明食盐是晶体
B．烧热的针尖接触涂有蜂蜡薄层的云母片背面，熔化的蜂蜡呈椭圆形，说明蜂蜡是晶体
C．天然石英表现为各向异性，是由于该物质的微粒在空间的排列不规则
D．石墨和金刚石的物理性质不同，是由于组成它们的物质微粒排列结构不同
解析：选AD 晶体在熔化过程中温度保持不变，食盐具有这样的特点，则说明食盐是晶体，选项A正确；蜂蜡的导热特点是各向同性的，烧热的针尖使蜂蜡熔化后呈椭圆形，说明云母片的导热特点是各向异性的，故云母片是晶体，选项B错误；天然石英表现为各向异性，则该物质微粒在空间的排列是规则的，选项C错误；石墨与金刚石皆由碳原子组成，但它们的物质微粒排列结构是不同的，选项D正确。
3．[多选](2018·武汉模拟)固体甲和固体乙在一定压强下的熔解曲线如图所示，横轴表示时间t，纵轴表示温度T。下列判断正确的有( )
A．固体甲一定是晶体，固体乙一定是非晶体
B．固体甲不一定有确定的几何外形，固体乙一定没有确定的几何外形
C．在热传导方面固体甲一定表现出各向异性，固体乙一定表现出各向同性
D．固体甲和固体乙的化学成分有可能相同
E．图线甲中ab段温度不变，所以甲的内能不变
解析：选ABD 晶体具有固定的熔点，非晶体没有固定的熔点，所以固体甲一定是晶体，固体乙一定是非晶体，故A正确；固体甲若是多晶体，则不一定有确定的几何外形，固体乙是非晶体，一定没有确定的几何外形，故B正确；在热传导方面固体甲若是多晶体，则不一定表现出各向异性，固体乙一定表现出各向同性，故C错误；固体甲一定是晶体，有些非晶体在一定条件下可以转化为晶体，则固体甲和固体乙的化学成分有可能相同，故D正确；晶体在熔化时温度不变，但由于晶体吸收热量，内能在增大，故E错误。
4．[多选](2017·全国卷Ⅰ)氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示。下列说法正确的是( )
A．图中两条曲线下面积相等
B．图中虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形
C．图中实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形
D．图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目
E．与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s 区间内的分子数占总分子数的百分比较大
解析：选ABC 根据气体分子单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化曲线的意义可知，题图中两条曲线下面积相等，选项A正确；题图中虚线占百分比较大的分子速率较小，所以对应于氧气分子平均动能较小的情形，选项B正确；题图中实线占百分比较大的分子速率较大，分子平均动能较大，根据温度是分子平均动能的标志，可知实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形，选项C正确；根据分子速率分布图可知，题图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目占总分子数的百分比，不能得出任意速率区间的氧气分子数目，选项D错误；由分子速率分布图可知，与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小，选项E错误。
5.如图所示，一开口向下导热均匀的直玻璃管，通过细绳悬挂在天花板上，玻璃管下端浸没在固定水银槽中，管内外水银面高度差为h，下列情况中能使细绳拉力增大的是( )
A．大气压强增加
B．环境温度升高
C．向水银槽内注入水银
D．略微增加细绳长度，使玻璃管位置相对水银槽下移
解析：选A 根据题意，设玻璃管内的封闭气体的压强为p，玻璃管质量为m，对玻璃管受力分析，由平衡条件可得：T＋pS＝mg＋p0S。解得：T＝(p0－p)S＋mg＝ρghS＋mg，即绳的拉力等于玻璃管的重力和管中高出液面部分水银的重力。选项A中，大气压强增加时，水银柱上移，h增大，所以拉力T增加，A正确；选项B中，环境温度升高，封闭气体压强增加，水银柱高度h减小，故拉力T减小，B错误；选项C中，向水银槽内注入水银，封闭气体的压强增大，平衡时水银柱高度h减小，故拉力减小，C错误；选项D中，略微增加细绳长度，使玻璃管位置相对水银槽下移，封闭气体的体积减小、压强增大，平衡时水银柱高度h减小，故细绳拉力T减小，故D错误。
6.如图所示为一定质量理想气体的体积V与温度T的关系图像，它由状态A经等温过程到状态B，再经等容过程到状态C。设A、B、C状态对应的压强分别为pA、pB、pC，则下列关系式中正确的是( )
A．pA＜pB，pB＜pC B．pA＞pB，pB＝pC
C．pA＞pB，pB＜pC D．pA＝pB，pB＞pC
解析：选A 由＝常量得：A到B过程，T不变，体积减小，则压强增大，所以pA＜pB；B经等容过程到C，V不变，温度升高，则压强增大，即pB＜pC，所以A正确。
7.如图所示，U形汽缸固定在水平地面上，用重力不计的活塞封闭着一定质量的气体，已知汽缸不漏气，活塞移动过程中与汽缸内壁无摩擦。初始时，外界大气压强为p0，活塞紧压小挡板。现缓慢升高汽缸内气体的温度，则选项图中能反映汽缸内气体的压强p随热力学温度T变化的图像是( )
解析：选B 当缓慢升高汽缸内气体温度时，开始一段时间气体发生等容变化，根据查理定律可知，缸内气体的压强p与汽缸内气体的热力学温度T成正比，在p T图像中，图线是过原点的倾斜的直线；当活塞开始离开小挡板时，缸内气体的压强等于外界的大气压，气体发生等压膨胀，在p T图像中，图线是平行于T轴的直线，B正确。
8．[多选]对于一定量的稀薄气体，下列说法正确的是( )
A．压强变大时，分子热运动必然变得剧烈
B．保持压强不变时，分子热运动可能变得剧烈
C．压强变大时，分子间的平均距离必然变小
D．压强变小时，分子间的平均距离可能变小
解析：选BD 根据理想气体的状态方程＝C，当压强变大时，气体的温度不一定变大，分子热运动也不一定变得剧烈，选项A错误；当压强不变时，气体的温度可能变大，分子热运动也可能变得剧烈，选项B正确；当压强变大时，气体的体积不一定变小，分子间的平均距离也不一定变小，选项C错误；当压强变小时，气体的体积可能变小，分子间的平均距离也可能变小，选项D正确。
9．一定质量的理想气体经历了温度缓慢升高的变化，如图所示，p T和VT图各记录了其部分变化过程，试求：
(1)温度为600 K时气体的压强；
(2)在p T图像上将温度从400 K升高到600 K的变化过程补充完整。
解析：(1)由p T图可知，气体由200 K→400 K的过程中做等容变化，由VT图可知，气体由400 K→500 K仍做等容变化，
对应p T图可得出：T＝500 K时，气体的压强为1.25×105 Pa，
由VT图可知，气体由500 K→600 K做等压变化，故T＝600 K时，气体的压强仍为1.25×105 Pa。
(2)在p T图像上补充画出400 K→600 K的气体状态变化图像，如图所示。
.
答案：(1)1.25×105 Pa (2)见解析图
10.(2018·河北四市调研)如图，横截面积相等的绝热汽缸A与导热汽缸B均固定于地面，由刚性杆连接的绝热活塞与两汽缸间均无摩擦，两汽缸内都装有理想气体，初始时体积均为V0、温度为T0且压强相等，缓慢加热A中气体，停止加热达到稳定后，A中气体压强变为原来的1.5倍，设环境温度始终保持不变，求汽缸A中气体的体积VA和温度TA。
解析：设初态压强为p0，对汽缸A加热后A、B压强相等：
pB＝1.5p0
B中气体始、末状态温度相等，由玻意耳定律得：
p0V0＝1.5p0VB
2V0＝VA＋VB
解得VA＝V0。
对A部分气体，由理想气体状态方程得：
＝
解得TA＝2T0。
答案：V0 2T0
11．(2018·鹰潭一模)如图所示，是一个连通器装置，连通器的右管半径为左管的两倍，左端封闭，封有长为30 cm的气柱，左右两管水银面高度差为37.5 cm，左端封闭端下60 cm处有一细管用开关D封闭，细管上端与大气联通，若将开关D打开(空气能进入但水银不会入细管)，稳定后会在左管内产生一段新的空气柱。已知外界大气压强p0＝75 cmHg。求：稳定后左端管内的所有气柱的总长度为多少？
解析：空气进入后将左端水银柱隔为两段，上段仅30 cm，初始状态对左端上面空气有p1＝p0－h1＝75 cmHg－37.5 cmHg＝37.5 cmHg，
末状态左端上面空气柱压强p2＝p0－h2＝75 cmHg－30 cmHg＝45 cmHg，
由玻意耳定律：p1L1S＝p2L2S，
得：L2＝＝ cm＝25 cm，
上段水银柱上移，形成的空气柱长为5 cm，下段水银柱下移，与右端水银柱等高
设下移的距离为x，
由于U形管右管内径为左管内径的2倍，则右管横截面积为左管的4倍，
由等式：7.5－x＝，解得：x＝6 cm，
所以产生的空气柱总长为：L＝(6＋5＋25)cm＝36 cm。
答案：36 cm
12.(2016·全国卷Ⅲ)一U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞。初始时，管内汞柱及空气柱长度如图所示。用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止。求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离。已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强p0＝75.0 cmHg。环境温度不变。
解析：设初始时，右管中空气柱的压强为p1，长度为l1；左管中空气柱的压强为p2＝p0，长度为l2。活塞被下推h后，右管中空气柱的压强为p1′，长度为l1′；左管中空气柱的压强为p2′，长度为l2′。以cmHg为压强单位。由题给条件得
p1＝p0＋(20.0－5.00)cmHg①
l1′＝cm②
由玻意耳定律得p1l1＝p1′l1′③
联立①②③式和题给条件得
p1′＝144 cmHg④
依题意p2′＝p1′⑤
l2′＝4.00 cm＋ cm－h⑥
由玻意耳定律得p2l2＝p2′l2′⑦
联立④⑤⑥⑦式和题给条件得h＝9.42 cm。⑧
答案：144 cmHg 9.42 cm
13．(2018·沈阳模拟)如图所示，内壁光滑的圆柱形导热汽缸固定在水平面上，汽缸内被活塞封有一定质量的理想气体，活塞横截面积为S，质量和厚度都不计，活塞通过弹簧与汽缸底部连接在一起，弹簧处于原长，已知周围环境温度为T0，大气压强恒为p0，弹簧的劲度系数k＝(S
为活塞横截面积)，原长为l0，一段时间后，环境温度降低，在活塞上施加一水平向右的压力，使活塞缓慢向右移动，当压力增大到某一值时保持恒定，此时活塞向右移动了0.2l0，缸内气体压强为1.1p0。
(1)求此时缸内气体的温度T1；
(2)对汽缸加热，使气体温度缓慢升高，当活塞移动到距汽缸底部1.2l0时，求此时缸内气体的温度T2。
解析：(1)汽缸内的气体，初态时：压强为p0，体积为V0＝Sl0，温度为T0
末态时：压强为p1＝1.1p0，体积为V1＝S(l0－0.2l0)
由理想气体状态方程得：
＝
解得：T1＝0.88T0。
(2)当活塞移动到距汽缸底部1.2l0时，体积为V2＝1.2Sl0，设气体压强为p2，
由理想气体状态方程得：
＝
此时活塞受力平衡方程为：
p0S＋F－p2S＋k(1.2l0－l0)＝0
当活塞向右移动0.2l0后压力F保持恒定，活塞受力平衡
p0S＋F－1.1p0S－k(0.2l0)＝0
解得：T2＝1.8T0。
答案：(1)0.88T0 (2)1.8T0
14．(2017·全国卷Ⅱ)一热气球体积为V，内部充有温度为Ta的热空气，气球外冷空气的温度为Tb。已知空气在1个大气压，温度T0时的密度为ρ0，该气球内、外的气压始终都为1个大气压，重力加速度大小为g。
(1)求该热气球所受浮力的大小；
(2)求该热气球内空气所受的重力；
(3)设充气前热气球的质量为m0，求充气后它还能托起的最大质量。
解析：(1)设1个大气压下质量为m的空气在温度为T0时的体积为V0，密度为ρ0＝①
在温度为T时的体积为VT，密度为
ρ(T)＝②
由盖吕萨克定律得＝③
联立①②③式得
ρ(T)＝ρ0④
气球所受到的浮力为
f＝ρ(Tb)gV⑤
联立④⑤式得
f＝Vgρ0。⑥
(2)气球内热空气所受的重力为
G＝ρ(Ta)Vg⑦
联立④⑦式得
G＝Vgρ0。⑧
(3)设该气球还能托起的最大质量为m，由力的平衡条件得
mg＝f－G－m0g⑨
联立⑥⑧⑨式得
m＝Vρ0T0－m0。
答案：(1)Vgρ0 (2)Vgρ0 (3)Vρ0T0－m0
第3节热力学定律
(1)做功和热传递的实质是相同的。(×)
(2)绝热过程中，外界压缩气体做功20 J，气体的内能一定减少。(×)
(3)物体吸收热量，同时对外做功，内能可能不变。(√)
(4)自由摆动的秋千摆动幅度越来越小，能量正在消失。(×)
(5)利用河水的能量使船逆水航行的设想，符合能量守恒定律。(√)
(6)热机中，燃气的内能可以全部变为机械能而不引起其他变化。(×)
1．做功和热传递是改变物体内能的两个途径，但物体吸收热量内能不一定增大。
2．热机的工作效率可以努力提高，但不可能达到100%。
突破点(一) 热力学第一定律
1．改变内能的两种方式的比较
做 功
热 传 递
区 别
内能变化情况
外界对物体做功，物体的内能增加；物体对外界做功，物体的内能减少
物体吸收热量，内能增加；物体放出热量，内能减少
从运动形式看
做功是宏观的机械运动向物体的微观分子热运动的转化
热传递是通过分子之间的相互作用，使同一物体的不同部分或不同物体间的分子热运动发生变化
从能量角度看
做功是其他形式的能与内能相互转化的过程，能的性质发生了变化
不同物体间或同一物体不同部分之间内能的转移，能的性质不变
联系
做一定量的功或传递一定量的热量在改变内能的效果上是相同的
2.温度、内能、热量、功的比较
含 义
特点
温度
表示物体的冷热程度，是物体分子平均动能大小的标志，它是大量分子热运动的集体表现，对个别分子来说，温度没有意义
状 态 量
内能(热能)
物体内所有分子动能和势能的总和，它是由大量分子的热运动和分子的相对位置所决定的能
热量
是热传递过程中内能的改变量，热量用来量度热传递过程中内能转移的多少
过 程 量
功
做功过程是机械能或其他形式的能和内能之间的转化过程
3.对公式ΔU＝Q＋W符号的确定
符号
W
Q
ΔU
＋
外界对物体做功
物体吸收热量
内能增加
－
物体对外界做功
物体放出热量
内能减少
4．三种特殊情况
(1)若过程是绝热的，则Q＝0，W＝ΔU，外界对物体做的功等于物体内能的增加。
(2)若过程中不做功，即W＝0，则Q＝ΔU，物体吸收的热量等于物体内能的增加。
(3)若过程的始末状态物体的内能不变，即ΔU＝0，则W＋Q＝0 或W＝－Q，外界对物体做的功等于物体放出的热量。
[题点全练]
1．[多选](2018·潮州模拟)对于一定量的气体，下列说法正确的是( )
A．气体的体积指的是该气体的分子所能到达的空间的体积，而不是该气体所有分子体积之和
B．只要能减弱气体分子热运动的剧烈程度，气体的温度就可以降低
C．在完全失重的情况下，气体对容器壁的压强为零
D．气体从外界吸收热量，其内能一定增加
E．气体在等压膨胀过程中温度一定升高
解析：选ABE 气体的体积指的是该气体的分子所能到达的空间的体积，A正确；温度高，气体分子热运动就剧烈，B正确；在完全失重的情况下，分子热运动不停息，气体对容器壁的压强不为零，C错误；做功也可以改变物体的内能，D错误；气体在等压膨胀过程中温度一定升高，E正确。
2．[多选](2017·全国卷Ⅱ)如图，用隔板将一绝热汽缸分成两部分，隔板左侧充有理想气体，隔板右侧与绝热活塞之间是真空。
现将隔板抽开，气体会自发扩散至整个汽缸。待气体达到稳定后，缓慢推压活塞，将气体压回到原来的体积。假设整个系统不漏气。下列说法正确的是( )
A．气体自发扩散前后内能相同
B．气体在被压缩的过程中内能增大
C．在自发扩散过程中，气体对外界做功
D．气体在被压缩的过程中，外界对气体做功
E．气体在被压缩的过程中，气体分子的平均动能不变
解析：选ABD 抽开隔板，气体自发扩散过程中，气体对外界不做功，与外界没有热交换，因此气体的内能不变，A项正确，C项错误；气体在被压缩的过程中，外界对气体做功，D项正确；由于气体与外界没有热交换，根据热力学第一定律可知，气体在被压缩的过程中内能增大，因此气体的温度升高，气体分子的平均动能增大，B项正确，E项错误。
3．[多选](2017·全国卷Ⅲ)如图，一定质量的理想气体从状态a出发，经过等容过程ab到达状态b，再经过等温过程bc到达状态c，最后经等压过程ca回到初态a。下列说法正确的是( )
A．在过程ab中气体的内能增加
B．在过程ca中外界对气体做功
C．在过程ab中气体对外界做功
D．在过程bc中气体从外界吸收热量
E．在过程ca中气体从外界吸收热量
解析：选ABD ab过程中气体压强增大，体积不变，则温度升高，内能增加，A项正确；ab过程发生等容变化，气体对外界不做功，C项错误；一定质量的理想气体内能仅由温度决定，bc过程发生等温变化，内能不变，bc过程中气体体积增大，气体对外界做正功，根据热力学第一定律可知气体从外界吸收热量，D项正确；ca过程发生等压变化，气体体积减小，外界对气体做功，B项正确；ca过程中气体温度降低，内能减小，外界对气体做功，根据热力学第一定律可知气体向外界放热，E项错误。
突破点(二) 热力学第二定律
1．热力学第二定律关键词的涵义
(1)“自发地”指明了热传递等热力学宏观现象的方向性，不需要借助外界提供能量的帮助。
(2)“不产生其他影响”指发生的热力学宏观过程只在本系统内完成，对周围环境不产生热力学方面的影响，如吸热、放热、做功等。
2．热力学第一、第二定律的比较
热力学第一定律
热力学第二定律
定律揭示的问题
它从能量守恒的角度揭示了功、热量和内能改变量三者的定量关系
它指出自然界中出现的宏观过程是有方向性的
机械能和内能的转化
当摩擦力做功时，机械能可以全部转化为内能
内能不可能在不引起其他变化的情况下完全变成机械能
热量的传递
热量可以从高温物体自发传向低温物体
说明热量不能自发地从低温物体传向高温物体
表述形式
只有一种表述形式
有多种表述形式
两定律的关系
在热力学中，两者既相互独立，又互为补充，共同构成了热力学知识的理论基础
3.两类永动机的比较
第一类永动机
第二类永动机
设计要求
不需要任何动力或燃料，却能不断地对外做功的机器
从单一热源吸收热量，使之完全变成功，而不产生其他影响的机器
不可能制成的原因
违背能量守恒定律
不违背能量守恒定律，违背热力学第二定律
[典例] [多选](2018·南昌模拟)下列叙述和热力学定律相关，其中正确的是( )
A．第一类永动机不可能制成，是因为违背了能量守恒定律
B．能量耗散过程中能量不守恒
C．电冰箱的制冷系统能够不断地把冰箱内的热量传到外界，违背了热力学第二定律
D．能量耗散是从能量转化的角度反映出自然界中的宏观过程具有方向性
E．物体从单一热源吸收的热量可全部用于做功
[解析] 第一类永动机不消耗能量却源源不断对外做功，违背了能量守恒定律，所以不可能制成，A正确；能量耗散过程中能量仍守恒，B错误；电冰箱的制冷系统能够不断地把冰箱内的热量传到外界，是压缩机做功的结果，不违背热力学第二定律，C错误；能量耗散说明宏观热现象的发生具有方向性，D正确；物体从单一热源吸收热量可以全部用于做功，但一定引起外界变化，E正确。
[答案] ADE
[方法规律]
(1)从本质上讲，第二类永动机违背了与热现象有关的宏观物理过程的方向性原理，与热现象有关的宏观物理过程不可逆。
(2)热力学第二定律的不同表述形式反映的实质相同，只是从不同侧面反映了某一种现象的方向性。
[集训冲关]
1．[多选](2017·东北三省四市模拟)下列说法中正确的是( )
A．相互间达到热平衡的两物体的内能一定相等
B．民间常用“拔火罐”来治疗某些疾病，方法是将点燃的纸片放入火罐内，当纸片燃烧完时，迅速将火罐开口端紧压在皮肤上，火罐就会紧紧地“吸”在皮肤上。其原因是火罐内的气体体积不变时，温度降低，压强减小
C．空调既能制热又能制冷，说明在不自发的条件下，热传递可以逆向
D．自发的热传递过程是向着分子热运动无序性增大的方向进行的
E．随着科学技术的发展，人类终会制造出效率为100%的热机
解析：选BCD 相互间达到热平衡的两物体的温度相同，内能不一定相等，故A错误；火罐内气体压强小于大气压强，所以火罐能“吸”
在皮肤上，故B正确；根据热力学第二定律可知，热量能够自发地从高温物体传递到低温物体，但不能自发地从低温物体传递到高温物体，故C正确；根据热力学第二定律可知，自然发生的热传递过程是向着分子热运动无序性增大的方向进行的，故D正确；根据热力学第二定律可知，人类不可能制造出效率为100%的热机，故E错误。
2．[多选](2016·全国卷Ⅰ)关于热力学定律，下列说法正确的是( )
A．气体吸热后温度一定升高
B．对气体做功可以改变其内能
C．理想气体等压膨胀过程一定放热
D．热量不可能自发地从低温物体传到高温物体
E．如果两个系统分别与状态确定的第三个系统达到热平衡，那么这两个系统彼此之间也必定达到热平衡
解析：选BDE 根据热力学定律，气体吸热后如果对外做功，则温度不一定升高，说法A错误；改变物体内能的方式有做功和热传递，对气体做功可以改变其内能，说法B正确；理想气体等压膨胀对外做功，根据＝恒量知，膨胀过程一定吸热，说法C错误；根据热力学第二定律，热量不可能自发地从低温物体传到高温物体，说法D正确；两个系统达到热平衡时，温度相等，如果这两个系统分别与状态确定的第三个系统达到热平衡，那么这两个系统彼此之间也必定达到热平衡，说法E正确。
3．[多选](2018·洛阳检测)下列说法正确的是( )
A．液体表面层分子间距离大于液体内部分子间距离，故液体表面存在张力
B．悬浮在液体中的固体小颗粒会不停地做无规则的运动，这种运动是分子热运动
C．把很多小的单晶体放在一起，就变成了非晶体
D．第二类永动机没有违反能量守恒定律
E．绝对零度不可达到
解析：选ADE 通常，处于液体表面层的分子较为稀疏，其分子间距较大，液体分子之间的合力表现为平行于液体界面的引力，故A正确；悬浮在液体中的固体小颗粒会不停地做无规则的运动，这种运动是布朗运动，故B错误；把很多小的单晶体放在一起，就变成了多晶体，故C错误；第二类永动机没有违背能量守恒定律，但是违背了热力学第二定律，故D正确；因为任何空间必然存有能量和热量，也不断进行相互转换而不消失，所以绝对零度是不存在的，故E正确。
突破点(三) 气体实验定律与热力学第一定律的综合
求解此类综合问题的通用思路
[典例] (2018·达州一模)在图甲所示的密闭汽缸内装有一定质量的理想气体，图乙是它从状态A变化到状态B的VT图像。已知AB的反向延长线通过坐标原点，气体在A点的压强为p＝1.0×105 Pa，在从状态A变化到状态B的过程中，气体吸收的热量Q＝6.0×102 J，求：
(1)气体在状态B的体积VB；
(2)此过程中气体内能的增量ΔU。
[解析] (1)由VT图像通过坐标原点，则知从A到B理想气体发生等压变化。由盖吕萨克定律得：
＝；
解得：VB＝VA＝×6.0×10－3 m3＝8.0×10－3 m3。
(2)外界对气体做的功：
W＝p(VB－VA)＝－1.0×105×(8.0×10－3－6.0×10－3)J＝－2×102 J
根据热力学第一定律：ΔU＝Q＋W
解得：ΔU＝6.0×102 J－2×102 J＝4.0×102 J＝400 J。
[答案] (1)8.0×10－3 m3 (2)400 J
[方法规律] 判断理想气体内能变化的两种方法
(1)一定质量的理想气体，内能的变化完全由温度变化决定，温度升高，内能增大。
(2)若吸、放热和做功情况已知，可由热力学第一定律ΔU＝W＋Q来确定。
[集训冲关]
1．[多选](2018·桂林中学月考)一定质量的理想气体，从状态A变化到状态B，再变化到状态C，其状态变化过程的pV
图像如图所示。已知气体处于状态A时的温度为300 K，则下列判断正确的是( )
A．气体处于状态B时的温度是900 K
B．气体处于状态C时的温度是300 K
C．从状态A变化到状态C过程气体内能一直增大
D．从状态A变化到状态B过程气体放热
E．从状态B变化到状态C过程气体放热
解析：选ABE 由题意知：TA＝300 K；A→B过程为等压变化，则有＝，代入数据解得：TB＝900 K，选项A正确；B→C过程是等容变化，则有＝，代入数据解得：TC＝300 K，选项B正确；从状态A变化到状态C过程，气体的温度先升高后降低，则气体的内能先增大后减小，选项C错误；由A→B气体的温度升高，内能增大，体积增大，气体对外做功，由热力学第一定律ΔU＝W＋Q知，气体吸热，选项D错误；B→C过程气体的体积不变，不做功，温度降低，气体的内能减小，由热力学第一定律ΔU＝W＋Q知，气体放热，故E正确。
2．(2018·湖南师大附中模拟)如图所示，一个内壁光滑的圆柱形汽缸，高度为L、底面积为S，缸内有一个质量为m的活塞，封闭了一定质量的理想气体。温度为热力学温标T0时，用绳子系住汽缸底，将汽缸倒过来悬挂起来，汽缸处于竖直状态，缸内气体高为L0。已知重力加速度为g，大气压强为p0，不计活塞厚度及活塞与缸体的摩擦，求：
(1)采用缓慢升温的方法使活塞与汽缸脱离，缸内气体的温度至少要升高到多少？
(2)从开始升温到活塞刚要脱离汽缸，缸内气体压力对活塞做功多少？
(3)当活塞刚要脱离汽缸时，缸内气体的内能增加量为ΔU，则气体在活塞下移的过程中吸收的热量为多少？
解析：(1)气体等压变化，由盖吕萨克定律得：＝，
解得：T＝。
(2)对活塞，由平衡条件得：mg＋pS＝p0S，
气体做功：W＝Fl＝pSl＝pS(L－L0)，
解得：W＝(p0S－mg)(L－L0)。
(3)由热力学第一定律得：ΔU＝W＋Q，
气体吸收的热量：Q＝ΔU＋(p0S－mg)(L－L0)。
答案：(1)T0 (2)(p0S－mg)(L－L0)
(3)ΔU＋(p0S－mg)(L－L0)
1．[多选]健身球是一个充满气体的大皮球，现把健身球放在水平地面上。若在人体压向健身球的过程中球内气体温度保持不变，则( )
A．气体分子的平均动能增大 B．气体的密度增大
C．气体的内能增大 D．外界对气体做功
解析：选BD 在人压向健身球的过程中，外界对球做功，气体所占的体积减小，故气体的密度增大；气体温度不变，故气体分子的平均动能不变；由于外界对气体做功，但气体温度不变，故内能不变；由热力学第一定律可知，气体对外放热；故A、C错误；B、D正确。
2．[多选](2016·海南高考)一定量的理想气体从状态M可以经历过程1或者过程2到达状态N，其p V图像如图所示。在过程1中，气体始终与外界无热量交换；在过程2中，气体先经历等容变化再经历等压变化。对于这两个过程，下列说法正确的是( )
A．气体经历过程1，其温度降低
B．气体经历过程1，其内能减小
C．气体在过程2中一直对外放热
D．气体在过程2中一直对外做功
E．气体经历过程1的内能改变量与经历过程2的相同
解析：选ABE 气体经历过程1，压强减小，体积变大，气体膨胀对外做功，内能减小，故温度降低，选项A、B正确；气体在过程2中，根据理想气体状态方程＝C，则开始时，气体体积不变，压强减小，则温度降低，对外放热；然后压强不变，体积变大，气体膨胀对外做功，则温度升高，需要吸热，故选项C、D错误；过程1和过程2的初、末状态相同，故气体内能改变量相同，选项E正确。
3．[多选](2018·沈阳模拟)下列说法正确的是( )
A．当分子间距离为平衡距离时分子势能最大
B．饱和汽压随温度的升高而减小
C．对于一定质量的理想气体，当分子热运动变剧烈时，压强可以不变
D．熵增加原理说明一切自然过程总是向着分子热运动的无序性增大的方向进行
E．由于液面表面分子间距离大于液体内部分子间的距离，所以液体表面具有收缩的趋势
解析：
选CDE 当分子间距离为平衡距离时分子势能最小，故A错误；饱和汽压随温度的升高而增大，故B错误；当分子的热运动变剧烈时，温度升高，若体积同时增大，压强可以不变，故C正确；熵增加原理说明一切自然过程总是向着分子热运动的无序性增大的方向进行，故D正确；由于液体表面分子间距离大于液体内部分子间的距离，液面分子间表现为引力，故液体表面有收缩趋势，故E正确。
4．[多选](2016·全国卷Ⅲ)关于气体的内能，下列说法正确的是( )
A．质量和温度都相同的气体，内能一定相同
B．气体温度不变，整体运动速度越大，其内能越大
C．气体被压缩时，内能可能不变
D．一定量的某种理想气体的内能只与温度有关
E．一定量的某种理想气体在等压膨胀过程中，内能一定增加
解析：选CDE 气体的内能由物质的量、温度和体积决定，质量和温度都相同的气体，内能可能不同，A错误。内能与物体的运动速度无关，B错误。气体被压缩时，同时对外传热，根据热力学第一定律知内能可能不变，C正确。一定量的某种理想气体的内能只与温度有关，D正确。根据理想气体状态方程，一定量的某种理想气体在压强不变的情况下，体积变大，则温度一定升高，内能一定增加，E正确。
5．[多选]下列说法中正确的是( )
A．在较暗的房间里，看到透过窗户的“阳光柱”里粉尘的运动不是布朗运动
B．气体分子速率呈现出“中间多，两头少”的分布规律
C．随着分子间距离增大，分子间作用力减小，分子势能也减小
D．一定量的理想气体发生绝热膨胀时，其内能不变
E．一切自发过程总是沿着分子热运动的无序性增大的方向进行
解析：选ABE 布朗运动是悬浮在液体或气体中固体小颗粒的无规则运动，在较暗的房间里可以观察到射入屋内的阳光中有悬浮在空气里的小颗粒在飞舞，是由于气体的流动造成的，这不是布朗运动，故A正确；麦克斯韦提出了气体分子速率分布的规律，即“中间多，两头少”，故B正确；分子力的变化比较特殊，随着分子间距离的增大，分子间作用力不一定减小，当分子表现为引力时，分子做负功，分子势能增大，故C错误；一定量理想气体发生绝热膨胀时，不吸收热量，同时对外做功，其内能减小，故D错误；根据热力学第二定律可知，一切自发过程总是沿着分子热运动的无序性增大的方向进行，故E正确。
6．[多选](2018·济南模拟)下列说法正确的是( )
A．单晶体冰糖磨碎后熔点不会发生变化
B．足球充足气后很难压缩，是足球内气体分子间斥力作用的结果
C．一定质量的理想气体经过等容过程，吸收热量，其内能一定增加
D．自然发生的热传递过程是向着分子热运动无序性增大的方向进行的
E．一定质量的理想气体体积保持不变，单位体积内分子数不变，温度升高，单位时间内撞击单位面积上的分子数不变
解析：
选ACD 单晶体冰糖有固定的熔点，磨碎后物质微粒排列结构不变，熔点不变，A正确；足球充足气后很难压缩是由于足球内外的压强差的原因，与气体的分子之间的作用力无关，B错误；一定质量的理想气体经过等容过程，吸收热量，没有对外做功，根据热力学第一定律可知，其内能一定增加，故C正确；根据热力学第二定律可知，自然发生的热传递过程是向着分子热运动无序性增大的方向进行的，故D正确；一定质量的理想气体体积保持不变，单位体积内分子数不变，温度升高，分子的平均动能增大，则平均速率增大，单位时间内撞击单位面积上的分子数增大，E错误。
7．[多选](2018·长沙模拟)关于第二类永动机，下列说法中正确的是( )
A．第二类永动机是指没有冷凝器，只有单一的热源，能将从单一热源吸收的热量全部用来做功，而不引起其他变化的热机
B．第二类永动机违背了能量守恒定律，所以不可能制成
C．第二类永动机违背了热力学第二定律，所以不可能制成
D．第二类永动机不可能制成，说明机械能可以全部转化为内能，内能却不能全部转化为机械能
E．第二类永动机不可能制成，说明机械能可以全部转化为内能，但内能却不能全部转化为机械能，而不引起其他变化
解析：选ACE 由第二类永动机的定义知，A正确；第二类永动机违背了热力学第二定律，故B错误，C正确；机械能可以全部转化为内能，但内能却不能全部转化为机械能，而不引起其他变化，故E正确，D错误。
8．[多选](2018·开封质检)下列说法中正确的是( )
A．气体放出热量，其分子的平均动能可能增大
B．布朗运动不是液体分子的运动，但它可以说明液体分子在永不停息地做无规则运动
C．当分子力表现为斥力时，分子力和分子势能总是随分子间距离的减小而增大
D．第二类永动机和第一类永动机都不能制成，原因也是相同的
E．某气体的摩尔体积为V，每个分子的体积为V0，则阿伏加德罗常数可表示为NA＝
解析：选ABC 根据热力学第一定律，气体放出热量，若外界对气体做功，使气体温度升高，其分子的平均动能增大，故A正确；布朗运动是悬浮在液体中的固体小颗粒的无规则运动，不是液体分子的运动，但它可以说明液体分子在永不停息地做无规则运动，故B正确；当分子力表现为斥力时，分子力总是随分子间距离的减小而增大，随分子间距离的减小，分子力做负功，所以分子势能也增大，故C正确；第一类永动机违背了能量守恒定律，第二类永动机违背了热力学第二定律，故D错误；某固体或液体的摩尔体积为V，每个分子的体积为V0，则阿伏加德罗常数可表示为NA＝，对于气体此式不成立，故E错误。
9.内壁光滑的汽缸通过活塞封闭有压强为1.0×105 Pa、温度为27 ℃
的气体，初始活塞到汽缸底部距离为50 cm，现对汽缸加热，气体膨胀而活塞右移。已知汽缸横截面积为200 cm2，总长为100 cm，大气压强为1.0×105 Pa。
(1)计算当温度升高到927 ℃时，缸内封闭气体的压强；
(2)若在此过程中封闭气体共吸收了800 J的热量，试计算气体增加的内能。
解析：(1)由题意可知，在活塞移动到汽缸口的过程中，气体发生的是等压变化。设活塞的横截面积为S，活塞未移动时封闭气体的温度为T1，当活塞恰好移动到汽缸口时，封闭气体的温度为T2，则由盖吕萨克定律可知：
＝，又T1＝300 K
解得：T2＝600 K，即327 ℃，因为327 ℃<927 ℃，所以气体接着发生等容变化，设当气体温度达到927 ℃时，封闭气体的压强为p，由查理定律可以得到：
＝，
代入数据整理可以得到：p＝2.0×105 Pa。
(2)由题意可知，气体膨胀过程中活塞移动的距离Δx＝1 m－0.5 m＝0.5 m，故大气压力对封闭气体所做的功为W＝－p0SΔx，代入数据解得：W＝－1 000 J，
由热力学第一定律ΔU＝W＋Q
得到：ΔU＝－1 000 J＋800 J＝－200 J。
答案：(1)2.0×105 Pa (2)－200 J
10.(2018·湖南师大附中模拟)如图所示，体积为V、内壁光滑的圆柱形导热汽缸顶部有一质量和厚度均可忽略的活塞；汽缸内密封有温度为2.4T0、压强为1.2p0的理想气体。p0和T0分别为外界大气的压强和温度。已知：气体内能U与温度T的关系为U＝aT，a为正的常量；容器内气体的所有变化过程都是缓慢的，求：
(1)缸内气体与大气达到平衡时的体积V1；
(2)在活塞下降过程中，汽缸内气体放出的热量Q。
解析：(1)在气体由压强p＝1.2p0到p0时，V不变，温度由2.4T0变为T1，由查理定律得：＝，
解得T1＝2T0
在气体温度由T1变为T0的过程中，体积由V减小到V1，气体压强不变，由盖－吕萨克定律得＝，
解得：V1＝0.5V。
(2)活塞下降过程中，
活塞对气体做的功为W＝p0(V－V1)
在这一过程中，气体内能的减少为ΔU＝a(T1－T0)
由热力学第一定律得，汽缸内气体放出的热量为
Q＝W＋ΔU
得：Q＝p0V＋aT0。
答案：(1)0.5V (2)p0V＋aT0
11．[多选](2018·哈尔滨第三中学模拟)下列关于分子运动和热现象的说法正确的是( )
A．气体如果失去了容器的约束就会散开，这是因为气体分子之间存在势能的缘故
B．一定量100 ℃的水变成100 ℃的水蒸气，其分子之间的势能增加
C．对于一定量的气体，如果压强不变，体积增大，那么它一定从外界吸热
D．如果气体分子总数不变，而气体温度升高，气体分子的平均动能增大，因此压强必然增大
E．一定量气体的内能等于其所有分子热运动动能和分子之间势能的总和
解析：选BCE 气体分子间距较大，分子间的分子力很小，分子永不停息地做无规则运动，所以气体如果失去了容器的约束就会散开，故A错误；一定量100 ℃的水变成100 ℃的水蒸气，内能增加，动能不变，分子势能增加，故B正确；由＝C可知，对于一定量的气体，如果压强不变，体积增大则温度升高，体积增大对外做功，温度升高则内能增加，结合热力学第一定律可知，气体一定从外界吸收热量，故C正确；气体分子总数不变，气体温度升高，气体分子的平均动能增大，但不知气体体积的变化情况，因此压强不一定增大，故D错误；一定量气体的内能等于其所有分子热运动动能和分子之间势能的总和，故E正确。
12.[多选]如图所示，汽缸和活塞与外界均无热交换，中间有一个固定的导热性良好的隔板，封闭着两部分气体A和B，活塞处于静止平衡状态。现通过电热丝对气体A加热一段时间，后来活塞达到新的平衡，不计气体分子势能，不计活塞与汽缸壁间的摩擦，大气压强保持不变，则下列判断正确的是( )
A．气体A吸热，内能增加
B．气体B吸热，对外做功，内能不变
C．气体A分子的平均动能增大
D．气体A和气体B内每个分子的动能都增大
E．气体B分子单位时间内对器壁单位面积碰撞次数减少
解析：选ACE 气体A进行等容变化，则W＝0，根据ΔU＝W＋Q可知气体A吸收热量，内能增加，温度升高，气体A
分子的平均动能变大，但并不是每个分子的动能都增加，选项A、C正确，D错误；因为中间是导热隔板，所以气体B吸收热量，温度升高，内能增加；又因为压强不变，故体积变大，气体对外做功，选项B错误；气体B的压强不变，但是体积增大，分子平均动能增大，所以气体B分子单位时间内对器壁单位面积的碰撞次数减少，选项E正确。
实 验 十三
用油膜法估测分子的大小
突破点(一) 实验原理与操作
[例1] (2018·南宁模拟)“用油膜法估测分子的大小”实验的简要步骤如下：
A．将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，数出轮廓内的方格数(不足半个的舍去，多于半个的算一个)，再根据方格的边长求出油酸膜的面积S。
B．将一滴油酸酒精溶液滴在水面上，待油酸薄膜的形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔将薄膜的形状描画在玻璃板上。
C．用浅盘装入约2 cm深的水。
D．用公式d＝，求出薄膜厚度，即油酸分子直径的大小。
E．根据油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V。
(1)上述步骤中有步骤遗漏或不完整的，请指出：
①________________________________________________________________________。
②________________________________________________________________________。
(2)上述实验步骤的合理顺序是________。
(3)某同学实验中最终得到的计算结果和大多数同学的比较，数据偏大，对出现这种结果的原因，下列说法中可能正确的是________。
A．错误地将油酸酒精溶液的体积直接作为油酸的体积进行计算
B．计算油酸膜面积时，错将不完整的方格作为完整方格处理
C．计算油酸膜面积时，只数了完整的方格数
D．水面上痱子粉撒得较多，油酸膜没有充分展开
[解析] (1)①C步骤中，要在水面上均匀撒上痱子粉或细石膏粉。
②实验时，还需要：F.用注射器或滴管将事先配制好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒，记下量筒内增加一定体积时液滴的数目。
(2)实验步骤的合理顺序是CFBAED。
(3)由d＝可知，测量结果偏大有两个原因，一是体积比正常值偏大，二是面积比正常值偏小，故可能正确的说法是A、C、D。
[答案] 见解析
[集训冲关]
1．在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，某同学操作步骤如下：
①取一定量的无水酒精和油酸，配制成一定浓度的油酸酒精溶液；
②在量筒中滴入一滴该溶液，测出它的体积；
③在蒸发皿内盛一定量的水，再滴入一滴溶液，待散开稳定；
④在蒸发皿上覆盖玻璃板，描出油酸薄膜形状，用透明方格纸测量油酸薄膜的面积。
请指出错误或有遗漏的步骤，并改正其错误：
错误的步骤：__________________________________；
有遗漏的步骤：________________________________。
解析：②由于一滴溶液的体积太小，直接测量时，相对误差太大，应用微小量累积法减小测量误差；③液面上不撒痱子粉时，滴入的油酸酒精溶液挥发后剩余的油膜不能形成一块完整的油膜，油膜间的缝隙会造成测量误差增大甚至实验失败。
答案：见解析
2．(2018·苏州模拟)(1)如图所示的四个图反映“用油膜法估测分子的大小”实验中的四个步骤，将它们按操作先后顺序排列应是________(用符号表示)。
(2)用“油膜法”来粗略估测分子的大小，是通过一些科学的近似处理，这些处理有：
________________________________________________________________________。
解析：(1)用“油膜法估测分子的大小”实验步骤为：配制油酸酒精溶液→测定一滴油酸酒精溶液的体积→准备浅水盘→形成油膜→描绘油膜边缘→测量油膜面积→计算分子直径。很显然操作先后顺序排列应是dacb。
(2)在“用油膜法估测分子的大小”实验中，我们的实验依据是：①油膜是呈单分子分布的；②把油酸分子看成球形；③分子之间没有空隙。
答案：(1)dacb (2)把在水面上尽可能扩散开的油膜视为单分子油膜，把形成油膜的分子看作紧密排列的球形分子
突破点(二) 数据处理与误差分析
[例2] 油酸酒精溶液的浓度为每1 000 mL油酸酒精溶液中有油酸0.6 mL，现用滴管向量筒内滴加50滴上述溶液，量筒中的溶液体积增加了1 mL，若把一滴这样的油酸酒精溶液滴入足够大盛水的浅盘中，由于酒精溶于水，油酸在水面展开，稳定后形成的油膜的形状如图所示。若每一小方格的边长为25 mm，试问：
(1)这种估测方法是将每个油酸分子视为________模型，让油酸尽可能地在水面上散开，则形成的油膜可视为_______油膜，这层油膜的厚度可视为油酸分子的________。图中油酸膜的面积为________m2；每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是________m3；根据上述数据，估测出油酸分子的直径是________m。(结果保留两位有效数字)
(2)某同学在实验过程中，在距水面约2 cm的位置将一滴油酸酒精溶液滴入水面形成油膜，实验时观察到，油膜的面积先扩张后又收缩了一些，这是为什么呢？
请写出你分析的原因：__________________________________________________
________________________________________________________________________。
[解析] (1)油膜面积约占55小格，面积约为S＝55×25×25×10－6 m2≈3.4×10－2 m2，一滴油酸酒精溶液含有纯油酸的体积为V＝××10－6 m3＝1.2×10－11 m3，
油酸分子的直径约等于油膜的厚度
d＝＝ m≈3.5×10－10 m。
(2)主要有两个原因：①水面受到落下的油酸酒精溶液的冲击，先陷下后又恢复水平，因此油膜的面积扩张；②油酸酒精溶液中的酒精挥发，使液面收缩。
[答案] (1)球形 单分子 直径 3.4×10－2 1.2×10－11 3.5×10－10 (2)见解析
[集训冲关]
3．(2018·银川质检)在“用油膜法估测分子的大小”实验中，用a mL的纯油酸配制成b mL的油酸酒精溶液，再用滴管取1 mL油酸酒精溶液，让其自然滴出，共n滴。现在让其中一滴落到盛水的浅盘内，待油膜充分展开后，测得油膜的面积为S cm2，则：
(1)估算出油酸分子的直径大小是________ cm。
(2)用油膜法测出油酸分子的直径后，要测定阿伏加德罗常数，还需要知道油滴的________。
A．摩尔质量 B．摩尔体积
C．质量 D．体积
解析：(1)油酸酒精溶液的浓度为，一滴油酸酒精溶液的体积为 mL，一滴油酸酒精溶液含纯油酸 mL，则油酸分子的直径大小为d＝ cm。
(2)设一个油酸分子体积为V，则V＝π3，由 NA＝ 可知，要测定阿伏加德罗常数，还需知道油滴的摩尔体积，故B正确。
答案：(1) (2)B
4．(2018·南阳质检)在做“用油膜法估测分子的大小”的实验中，将油酸溶于酒精，其浓度为每1 000 mL溶液中有0.6 mL油酸。用注射器测得1 mL上述溶液有75滴，把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔在玻璃板上描出油酸的轮廓，再把玻璃板放在坐标纸上，其形状和大小如图所示，坐标中正方形方格的边长为1 cm，试求：
(1)油酸膜的面积是________ cm2；
(2)每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是________ mL；
(3)按以上实验数据估测出油酸分子的直径是________ m。
解析：(1)根据题图，数得格子数为131个，那么油膜面积是S＝132×1 cm2＝132 cm2。
(2)根据已知条件可知，1 mL溶液中有75滴，1滴溶液的体积是 mL。又已知每1 000 mL溶液中有纯油酸0.6 mL，一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积是
V＝ mL＝8×10－6 mL。
(3)油酸分子的直径为
d＝＝ cm≈6.1×10－10 m。
答案：(1)132 (2)8×10－6 (3)6.1×10－10
5．(2018·连云港摸底)测量分子大小的方法有很多，如油膜法、显微法。
(1)在“用油膜法估测分子大小”的实验中，用移液管量取0.25 mL 油酸，倒入标注250 mL的容量瓶中，再加入酒精后得到250 mL的溶液。然后用滴管吸取这种溶液，向小量筒中滴入100滴溶液，溶液的液面达到量筒中1 mL的刻度，再用滴管取配好的油酸溶液，向撒有痱子粉的盛水浅盘中滴下2滴溶液，在液面上形成油酸薄膜，待油膜稳定后，放在带有正方形坐标格的玻璃板下观察油膜，如图甲所示。坐标格的正方形大小为2 cm×2 cm。由图可以估算出油膜的面积是________cm2，由此估算出油酸分子的直径是________m(保留一位有效数字)。
(2)如图乙是用扫描隧道显微镜拍下的一个“量子围栏”的照片。这个量子围栏是由48个铁原子在铜的表面排列成直径为1.43×10－8 m的圆周而组成的。由此可以估算出铁原子的直径约为________m(结果保留两位有效数字)。
解析：(1)数油膜所占的正方形格数，大于半格的算一格，小于半格的舍去，得到油膜的面积S＝格数×2 cm×2 cm＝256 cm2。溶液浓度为，每滴溶液体积为 mL,2滴溶液中所含油酸体积为V＝2×10－5 cm3。油膜厚度即油酸分子的直径是d＝≈8×10－10 m。
(2)直径为1.43×10－8 m的圆周周长为D＝πd≈4.5×10－8 m，可以估算出铁原子的直径约为d′＝ m≈9.4×10－10 m。
答案：(1)256 8×10－10 (2)9.4×10－10
