人教版初中数学八年级下册课件20.1.2 中位数和众数第1课时 中位数和众数

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人教版初中数学八年级下册课件20.1.2 中位数和众数第1课时 中位数和众数

20.1.2 中位数和众数 第二十章 数据的分析 第1课时 中位数和众数 情境引入 学习目标 1.理解中位数、众数的概念,会求一组数据的中位数、 众数.(重点) 2.掌握中位数、众数的作用,会用中位数、众数分析 实际问题.(难点) 你们公司员工收 入到底怎样呢? 我这里报酬不错, 月 平均工资是6000元, 你在这儿好好干! 经 理 应聘者小王 第二天,小王上班了. 职 员 C 我的工资是 4000元,在公 司算中等收入 我们好几个 人工资都是 3000元 职 员 D 导入新课 经 理 应聘者小王 小王在公司工作了一周后 你欺骗了我,我已 问过其他职员,没 有一个职员的工资 超过6000元. 平均工资确实是每 月6000元,你看看 公司的工资报表. 讲授新课 中位数一 月收 入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 问题1 下表是某公司员工月收入的资料. (1)计算这个公司员工月收入的平均数;   平均数远远大于绝大多数人(22人)的实际月工资, 绝大多数人“被平均”.   (2)如果用(1) 算得的平均数反映公司全体员工月 收入水平,你认为合适吗?   6276 “平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公 司绝大部分员工的月工资水平?这个问题中,中等 水平的含义是什么? 问题2 该公司员工的中等收入水平大概是多少元? 你是怎样确定的? 一半人月工资高于该数值,另一半人月工资低于该 数值;中等水平的含义是中位数. 月收 入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的 顺序排列: 如果数据的个数是奇数,则称处于中间位置 的数为这组数据的中位数; 如果数据的个数是偶数,则称中间两个数据 的平均数为这组数据的中位数. 知识要点 练一练 例1 在一次男子马拉松长跑比赛中,抽得12名选手所 用的时间(单位:min)如下: 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 (1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少? 解:(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列: __________________________________ __________________________________ 这组数据的中位数为_________________________ 的平均数,即______________. 答:样本数据的中位数是_______. 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 146 148 1472   处于中间的两个数146, 148 147 (2)一名选手的成绩是142min,他的成绩如何? (2)由(1)知样本数据的中位数为_______,它 的意义是:这次马拉松比赛中,大约有____ __ 选手的成绩快于147min,有______选手的成绩慢于 147min. 这名选手的成绩是142min,快于中位数 ________,因此可以推测他的成绩比__________选 手的成绩好. 147 有一半 一半 147min 一半以上 2.如果一组数据中有极端数据,中位数能比平均数更 合理地反映该组数据的整体水平. 总结归纳 1.中位数是一个位置代表值(中间数),它是唯一的. 3.如果已知一组数据的中位数,那么可以知道,小于 或大于这个中位数的数据各占一半,反映一组数据的 中间水平. 中位数的特征及意义: 数学老师布置10道 选择题,课代表将 全班同学的答题情 况绘制成条形统计 图,根据图表,全 班每位同学答对的 题数的中位数是 ______. 答对题数 学生数 9 4人 20人 18人 8人 做一做 例2 已知一组数据10,10,x,8(由大到小排列)的 中位数与平均数相等,求x值及这组数据的中位数. 解:∵10,10,x,8的中位数与平均数相等 ∴ (10+x)÷2= (10+10+x+8)÷4 ∴x=8 (10+x)÷2=9 ∴这组数据的中位数是9. 分析:由题意可知最中间两位数是10,x,列方 程求解即可. 做一做 一组数据18,22,15,13,x,7,它的中位数是16 ,则x的值是_______.17 分析: 这组数据有6个,中位数是中间两个数的平 均数.因为7<13<15<16<18<22,所以中间两个数必须 是15,x,故(15+x)÷2=17,即x=17. 众数二 思考:如果小张是该公司的一名普通员工,那么你 认为他的月工资最有可能是多少元? 如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位,他最 关注的是什么信息? 月收 入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 注意: (1)一组数据的众数一定出现在这组数据中. (2)一组数据的众数可能不止一个.如1,1,2,3,3, 5中众数是1和3. (3)众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数 据出现的次数,如1,1,1,2,2,5中众数是1而不是3. 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数. 知识要点 例3 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30双,各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据 表中的数据为这家鞋店提供进货建议码? 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 解:由上表看出,在鞋的尺码组成的数据中, _______是这组数据的众数,它的意义是: _______厘米的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进 _______厘米的鞋. 思考:你还能为鞋店进货提出哪些建议? 23.5 23.5 23.5 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 做一做 下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L 号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为 这家商场提出进货建议. S 16% 8% 24% 30% 22% M L XL XXL解:因为众数是M号,所以建 议商场多进M号的运动服,其 次是进S号,再其次进L号,少 进XXL号的运动服.  1.数据1,2, 8,5,3,9,5,4,5,4的众数、中位 数分别为( )  A.4.5、5 B.5、4.5 C.5、4 D.5、5  2.要调查多数同学们喜欢看的电视节目,应关注的是 哪个数据的代表( )  A.平均数 B.中位数 C.众数  3.在演讲比赛中,你想知道自己在所有选手中处于什 么水平,应该选择哪个数据的代表( )  A.平均数 B.中位数 C.众数 当堂练习 B C B 4.为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的 实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们 一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表, 请根据下表完成各题: 每周做家务 的时间(小时) 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 人数 2 2 6 12 13 4 3 (1)填写图表格中未完成的部分; (2)该班学生每周做家务的平均时间是 .2.44 (3)这组数据的中位数是 ,众数是 . 2.5 3 8 5.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示. 请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数,并 解释它们的意义. 人数 13 14 15 16 17 18 年龄/岁0 2 4 6 8 10 分析:总的年龄除以总的人数就是平均数,出现次 数最多的那个数,称为这组数据的众数;中位数一 定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定 中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为 所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数. 解:这些队员年龄的平均数为: (13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1)÷22=15, 队员年龄的众数为15,队员年龄的中位数是15. 意义:由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15; 由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁;由中 位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁, 有一半队员的年龄小于或等于15岁. 人数 13 14 15 16 17 18 年龄/岁0 2 4 6 8 10 课堂小结 中位数 和众数 中位数:中间的一个数,或 中间的两个数的平均数. 众数:出现次数最多的数. 平均数、中位数、众数的特征:平 均数是最常用的指标,它表示“一 般水平”,中位数表示“中等水 平”,众数表示“多数水平”.
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