【物理】2020届一轮复习人教版第九章带电粒子在磁场中的运动作业
课时跟踪检测（二十九） 带电粒子在磁场中的运动
[A级——基础小题练熟练快]
1．(2018·河北定州中学模拟)关于电荷所受电场力和洛伦兹力，正确的说法是( )
A．电荷在磁场中一定受洛伦兹力作用
B．电荷在电场中一定受电场力作用
C．电荷所受电场力一定与该处电场方向一致
D．电荷所受的洛伦兹力不一定与磁场方向垂直
解析：选B 当电荷的运动方向与磁场方向平行，则电荷不受洛伦兹力，故A错误；电荷在电场中一定受到电场力作用，故B正确；正电荷所受电场力方向与该处的电场方向相同，负电荷所受电场力方向与该处的电场方向相反，故C错误；根据左手定则知，电荷若受洛伦兹力，则受洛伦兹力的方向与该处磁场方向垂直，故D错误。
2.如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧的圆心，在O点存在的垂直纸面向里运动的匀速电子束。∠MOP＝60°，在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时O点的电子受到的洛伦兹力大小为F1。若将M处长直导线移至P处，则O点的电子受到的洛伦兹力大小为F2。那么F2与F1之比为( )
A.∶1 B.∶2
C．1∶1 D．1∶2
解析：选B 长直导线在M、N、P处时在O点产生的磁感应强度B大小相等，M、N处的导线在O点产生的磁感应强度方向都向下，合磁感应强度大小为B1＝2B，P、N处的导线在O点产生的磁感应强度夹角为60°，合磁感应强度大小为B2＝B，可得，B2∶B1＝∶2，又因为F洛＝qvB，所以F2∶F1＝∶2，选项B正确。
3.(2019·大庆模拟)如图所示，MN为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小的关系为B1＝2B2，一带电荷量为＋q、质量为m的粒子从O点垂直MN进入B1磁场，则经过多长时间它将向下再一次通过O点( )
A. B.
C. D.
解析：选B 粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由周期公式T＝知，粒子从O点进入磁场到再一次通过O点的时间t＝＋＝，所以选项B正确。
4.(2018·河南名校联考)如图所示，水平放置的平行板长度为L、两板间距也为L，两板之间存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在两板正中央P点有一个不计重力的电子(质量为m、电荷量为－e)，现在给电子一水平向右的瞬时初速度v0，欲使电子不与平行板相碰撞，则( )
A．v0>或v0< B.
D．v0<
解析：选A 此题疑难点在于确定“不与平行板相碰撞”的临界条件。电子在磁场中做匀速圆周运动，半径为R＝，如图所示。当R1＝时，电子恰好与下板相切；当R2＝时，电子恰好从下板边缘飞出两平行板(即飞出磁场)。由R1＝，解得v1＝，由R2＝，解得v2＝，所以欲使电子不与平行板相碰撞，电子初速度v0应满足v0>或v0<，故选项A正确。
5.如图所示为一圆形区域的匀强磁场，在O点处有一放射源，沿半径方向射出速率为v的不同带电粒子，其中带电粒子1从A点飞出磁场，带电粒子2从B点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，则( )
A．带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为3∶1
B．带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为∶1
C．带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为2∶1
D．带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为1∶2
解析：选A 设匀强磁场圆形区域的半径为R，由qBv＝，得R′＝，可知带电粒子1从A点飞出磁场，带电粒子2从B点飞出磁场，半径分别为R1′＝Rtan 30°，R2′＝Rtan 60°，所以R1′∶R2′＝1∶3，则带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为3∶1；由T＝知，带电粒子1和2的周期之比为1∶3，所以带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为＝。综上本题选A。
6．(多选)如图所示，虚线上方存在匀强磁场，磁感应强度为B；一群电子以不同速率v从边界上的P点以相同的方向射入磁场。其中某一速率为v0的电子从Q点射出。已知电子入射方向与边界夹角为θ，则由以上条件可判断( )
A．该匀强磁场的方向垂直纸面向里
B．所有电子在磁场中的轨迹相同
C．速率大于v0的电子在磁场中运动时间长
D．所有电子的速度方向都改变了2θ
解析：选AD 由左手定则可知，该匀强磁场的方向垂直纸面向里，A选项正确；由qvB＝得R＝，可知所有电子在磁场中的轨迹不相同，B选项错误；由T＝得T＝，所以所有电子在磁场中的运动时间都相同，C选项错误；所有电子偏转角度相同，所有电子的速度方向都改变了2θ，D选项正确。
[B级——保分题目练通抓牢]
7．(多选)(2019·郑州模拟)如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场以MN为边界，左侧磁感应强度为B1，右侧磁感应强度为B2，B1＝2B2＝2 T，比荷为2×106 C/kg的带正电粒子从O点以v0＝4×104 m/s的速度垂直于MN进入右侧的磁场区域，则粒子通过距离O点4 cm的磁场边界上的P点所需的时间为( )
A.×10－6 s B．π×10－6 s
C.×10－6 s D．2π×10－6 s
解析：选AC 粒子在右侧磁场B2中做匀速圆周运动，则qv0B2＝，解得R2＝＝2 cm，故粒子经过半个圆周恰好到达P点，轨迹如图甲所示。
则粒子运动的时间t1＝＝＝×10－6 s，由于B1＝2B2，由上面的求解可知粒子从P点射入左边的磁场后，做半径R1＝R2＝1 cm的匀速圆周运动，经过两次周期性运动可再次经过P点，轨迹如图乙所示，则粒子运动的时间t2＝T1＋T2＝×10－6 s，在以后的运动中，粒子通过MN的点会远离P点，所以，粒子通过距离O点4 cm的磁场边界上的P点所需的时间为×10－6 s或×10－6 s。选项A、C正确。
8.(多选)如图所示，直角三角形ABC内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于△ABC平面向里的匀强磁场，O点为AB边的中点，θ＝30°。一对正、负电子(不计重力)自O点沿ABC平面垂直AB边射入磁场，结果均从AB边射出磁场且均恰好不从两直角边射出磁场。下列说法正确的是( )
A．正电子从AB边的O、B两点间射出磁场
B．正、负电子在磁场中运动的时间相等
C．正电子在磁场中运动的轨迹半径较大
D．正、负电子在磁场中运动的速率之比为(3＋2)∶9
解析：选ABD 根据左手定则可知，正电子从AB边的O、B两点间射出磁场，故A正确。由题意可知，正、负电子在磁场中运动的圆心角为180°，根据t＝×可知正、负电子在磁场中运动的时间相等，故B正确。正、负电子在磁场中做匀速圆周运动，对正电子，根据几何关系可得3r1＝AB，解得正电子在磁场中运动的轨迹半径r1＝AB；对负电子，根据几何关系可得r2＋＝AB，解得负电子在磁场中运动的轨迹半径r2＝AB，故C错误。根据qvB＝m可知v＝，正、负电子在磁场中运动的速率之比为＝＝×＝，故D正确。
9．(多选)(2019·福州质检)在半径为R的圆形区域内，存在垂直圆面的匀强磁场。圆边界上的P处有一粒子源，沿垂直于磁场的各个方向，向磁场区发射速率均为v0的同种粒子，如图所示。现测得：当磁感应强度为B1时，粒子均从由P点开始弧长为πR的圆周范围内射出磁场；当磁感应强度为B2时，粒子则从由P点开始弧长为πR的圆周范围内射出磁场。不计粒子的重力，则( )
A．前后两次粒子运动的轨迹半径之比为r1∶r2＝∶
B．前后两次粒子运动的轨迹半径之比为r1∶r2＝2∶3
C．前后两次磁感应强度的大小之比为B1∶B2＝∶
D．前后两次磁感应强度的大小之比为B1∶B2＝∶
解析：选AD 假设粒子带正电，如图1，磁感应强度为B1时，弧长L1＝πR对应的弦长为粒子圆周运动的直径，则r1＝·2Rsin θ＝Rsin。如图2，磁感应强度为B2时，弧长L2＝πR对应的弦长为粒子圆周运动的直径，则r2＝·2Rsin α＝Rsin，因此r1∶r2＝sin∶sin＝
∶，故A正确，B错误。由洛伦兹力提供向心力，可得：qv0B＝m，则B＝，可以得出B1∶B2＝r2∶r1＝∶，故C错误，D正确。
10．(多选)如图所示，在正方形abcd内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。a处有比荷相等的甲、乙两种粒子，甲粒子以速度v1沿ab方向垂直射入磁场，经时间t1从d点射出磁场，乙粒子沿与ab成30°角的方向以速度v2垂直射入磁场，经时间t2垂直cd射出磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用力，则下列说法中正确的是( )
A．v1∶v2＝1∶2 B．v1∶v2＝∶4
C．t1∶t2＝2∶1 D．t1∶t2＝3∶1
解析：选BD 甲、乙两粒子的运动轨迹如图所示，粒子在磁场中的运行周期为T＝，因为甲、乙两种粒子的比荷相等，故T甲＝T乙。设正方形的边长为L，则由图知甲粒子运行半径为r1＝，运行时间为t1＝，乙粒子运行半径为r2＝，运行时间为t2＝，而r＝，所以v1∶v2＝r1∶r2＝∶4，选项A错误，B正确；t1∶t2＝3∶1，选项C错误，D正确。
[C级——难度题目适情选做]
11.(2019·潍坊模拟)如图所示，两个同心圆，半径分别为r和2r，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。圆心O处有一放射源，放出粒子的质量为m、带电荷量为q，假设粒子速度方向都和纸面平行。
(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA与初速度方向夹角为60°，要想使该粒子经过磁场后第一次通过A点，则初速度的大小是多少？
(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？
解析：(1)如图甲所示，设粒子在磁场中的轨道半径为R1，则由几何关系得R1＝
又qv1B＝m
解得v1＝。
(2)如图乙所示，设粒子轨迹与磁场外边界相切时，粒子在磁场中的轨道半径为R2，
则由几何关系有(2r－R2)2＝R22＋r2，可得R2＝，
又qv2B＝m，可得v2＝
故要使粒子不穿出环形区域，粒子的初速度不能超过。
答案：(1) (2)
12.如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA＝30°，OA的长度为L。在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0。不计重力。
(1)求磁场的磁感应强度的大小；
(2)若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；
(3)若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为t0，求粒子此次入射速度的大小。
解析：(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间t0内其速度方向改变了90°，故其周期T＝4t0①
设磁感应强度大小为B，粒子速度为v，圆周运动的半径为r。由洛伦兹力提供向心力，得qvB＝m②
匀速圆周运动的速度满足v＝③
联立①②③式得B＝。④
(2)设粒子从OA边两个不同位置射入磁场，能从OC边上的同一点P射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图(a)所示。设两轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2。由几何关系有θ1＋θ2＝180°⑤
粒子两次在磁场中运动的时间之和t1＋t2＝＝2t0。⑥
(3)如图(b)，由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为150°。设O′为圆弧的圆心，圆弧的半径为r0，圆弧与AC相切于B点，从D点射出磁场，由几何关系和题给条件可知，此时有∠OO′D＝∠BO′A＝30°⑦
r0cos∠OO′D＋＝L⑧
设粒子此次入射速度的大小为v0，
由圆周运动规律v0＝⑨
联立①⑦⑧⑨式得v0＝。⑩
答案：(1) (2)2t0 (3)
