江苏省常熟市2021届高三数学上学期阶段性抽测一试题（Word版附答案）
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高三阶段性抽测一
数学
2020.10
注意事项：
1.本试卷共150分，考试时间120分钟；
2.答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试号写在答卷纸的规定区域内；
3.答题时必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，作图可用2B铅笔。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。
1.命题“x∈R，ex>x”的否定是
A.x∈R，ex≤x B.xR，ex>x C.x∈R，ex≤x D.x∈R，ex>x
2.函数f(x)＝2x2－lnx的单调递减区间为
A.(－2，2) B.(0，2) C.(－，) D.(0，)
3.已知集合A＝{x|y＝)，B＝{x|≤1}，则A∩B＝
A.[1，2) B.[1，2] C.(2，＋∞) D.[2，＋∞)
4.“log2(2x－3)<1”是“4x<32”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
5.函数y＝(2x－2－x)sinx在[－π，π]的图象大致为
6.定义在R上的偶函数f(x)＝2|x－m|－1，记a＝f(－1n3)，b＝f(3log85)，c＝f(2m)，则
A.a
0，a≠1)的图象经过定点A(m，n)，若正数x，y满足，则的最小值是
A.5 B.10 C.5＋3 D.5＋4
8.若直角坐标平面内两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数f(x)的图象上；②P、Q关于原点
对称，则称点对(P，Q)是函数f(x)的“友好点对”。若定义域为R的函数f(x)＝4x－m·2x＋1＋m2－3存在“友好点对”，则实数m的取值范围是
A.1－3≤m≤1＋ B.1－3≤m≤2
C.－2≤m≤2 D.－2≤m≤1－
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。
9.下列结论正确的有
A.若10＝lgx，则x＝100 B.函数y＝的定义域为(－∞，1)
C.若2a＝3b＝m，且，则m＝ D.函数y＝2x－的值域为[2，＋∞)
10.已知a>0，b>0，且a＋b＝1，则
A.a2＋b2≥ B.2a－b> C.log2a＋log2b≥－2 D.≤
11.已知函数f(x)对x∈R，都满足f(x)＝－f(6－x)，f(x＋1)＝f(－x＋1)，若f(a)＝－f(2020)，a∈[5，9]，且f(x)在[5，9]上为单调函数，则下列结论正确的有
A.f(3)＝0 B.a＝8 C.f(x)是周期为4的周期函数 D.y＝f(x)的图象关于直线x＝5对称
12.函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝e－x(x－1)，下列结论正确的有
A.当x<0时，f(x)＝ex(x＋1) B.函数f(x)有且仅有2个零点
C.若m≤e－2，则方程f(x)＝m在x>0上有解 D.x1，x2∈R，|f(x2)－f(x1)|<2恒成立
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。请把答案填写在答题卡相应的位置上。
13.2019年7月，中国良渚古城遗址获准列人世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可。良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史。考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律。已知样本中碳14的质量N随时间T(单位：年)的衰变规律满足N＝N0·(N0表示碳14原有的质量)，经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量约是原来的，据此推测良渚古城存在的时期距今约 年。(参考数据：lg2≈0.3，1g7≈0.84，lg3≈0.48)
14.设函数y＝f(x)在(0，＋∞)内可导，其导函数为f'(x)，且f(lnx)＝x2－f'(1)lnx，则y＝f(x)在
点(1，f(1))处的切线方程为 。
15.已知f(x)＝x2－mx＋4，g(x)＝1og2x，若“x1∈[1，4]，x2∈[2，4]，使得f(x1)>g(x2)成立”为真命题，则实数m的取值范围是 。
16.已知函数f(x)＝，若方程[f(x)]2＝a恰有两个不同的实数根m，n，则m＋n的最大值是 。
四、解答题：本大题共6小题，共计70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}。
(1)若A∩B＝[0，3]，求实数m的值；
(2)若AB，求实数m的取值范围。
18.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝3x＋λ·3－x(λ∈R)。
(1)若f(x)为奇函数，求λ的值和此时不等式f(x)>1的解集；
(2)若不等式f(x)≤6对x∈[0，2]恒成立，求实数λ的取值范围。
19.(本小题满分12分)
设函数f(x)＝x3－x2＋ax，g(x)＝2x＋b，当x＝1＋时，f(x)取得极值。
(1)求a的值，并判断f(1＋)是函数f(x)的极大值还是极小值；
(2)当x∈[－3，4]时，函数f(x)与g(x)的图象有两个公共点，求实数b的取值范围。
20.(本小题满分12分)
经市场调查，某商品每吨的价格为x(10)；月需求量为y2万吨，y2＝。当该商品的需求量大于供给量时，销售量等于供给量；当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量。该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积
(1)若a＝，问商品的价格为多少时，该商品的月销售额最大?
(2)记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格。若该商品的均衡价格不低于每吨6百元，求实数a的取值范围。
21.(本小题满分12分)
设函数f(x)＝x|x－m|＋n。
(1)当n＝0时，试讨论函数y＝f(x)的奇偶性；
(2)当m＝1，n>0时，求函数y＝f(x)在[0，n]上的最大值。
22.(本小题满分12分)
设f(x)＝xsinx＋cosx，g(x)＝x2＋4。
(1)讨论f(x)在[－π，π]上的单调性；
(2)令h(x)＝g(x)－4f(x)，试证明h(x)在R上有且仅有三个零点。
