2020-2021年高三物理考点专项突破：矢量三角形的用法

2020-2021年高三物理考点专项突破：矢量三角形的用法

2020-2021 年高三物理考点专项突破：矢量三角形的用法 1.（2019 全国 3）用卡车运输质量为 m 的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间， 如图所示。两斜面 I、Ⅱ固定在车上，倾角分别为 30°和 60°。重力加速度为 g。当卡车沿平直公路匀速行驶 时，圆筒对斜面 I、Ⅱ压力的大小分别为 F1、F2，则 A. 12 33==32FmgFmg ， B. 12 33==23FmgFmg ， C. 12 13==22FmgFmg， D. 12 31==22FmgFmg ， 【答案】D 【解析】：对圆筒受力分析，圆筒受到重力、以及两斜面其支持力，如图所示； 结合矢量三角形法，将物体所受的三个力通过平移延长等手段放在一个封闭的三角形中，如图所示； 在红色的三角形中： mgmgFmg F 2 130sin....30sin / 2 / 2  mgmgFmg F 2 330cos....30cos / 1 / 1  根据牛三定律： / 22 / 11 ....... FFFF  ,故 D 选项正确； 2.（2019 年全国 1）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其 一端悬挂物块 N。另一端与斜面上的物块 M 相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动 N， 直至悬挂 N 的细绳与竖直方向成 45°。已知 M 始终保持静止，则在此过程中 A. 水平拉力的大小可能保持不变 B. M 所受细绳的拉力大小一定一直增加 C. M 所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D. M 所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加 【答案】BD 【解析】：假设经过一定时间后 N 物体与竖直方向的夹角为 θ，对 N 受力分析如左图所示： 结合矢量三角形法，将物体所受的力放在一个封闭的力三角形中，当 θ 从 0-45 增大时，由几何关系得：  FmgFmg F ,...tan.....tan   TmgTT mg ,....cos.....cos  故：A 错 B 对； 开始时，因为不确定静摩擦力的大小与方向，即开始时静摩擦力的大小可能沿斜面向上也可能沿斜面向下； 所以对 M 受力分析可知，若起初 M 受到的摩擦力 f 沿斜面向下，则随着绳子拉力 T 的增加，则摩擦力 f 也 逐渐增大；若起初 M 受到的摩擦力 f 沿斜面向上，则随着绳子拉力 T 的增加，摩擦力 f 可能先减小后增加。 故本题选 BD。 3.如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心。一质量为 m 的小滑块，在水平力 F 的作用下静 止于 P 点。设滑块所受支持力为 FN，OP 与水平方向的夹角为 θ。下列关系正确的是( ) A.F＝ mg tan θ B.F＝mgtan θ C.FN＝ mg tan θ D.FN＝mgtan θ 【答案】A 【解析】：如图所示，对滑块受力分析，滑块受的三个力组成封闭三角形，结合三角函数的相关知识解直角 三角形得：F＝ mg tan θ，FN＝ mg sin θ。 4.如图所示，将一劲度系数为 k 的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部处 O（O 为球心），弹簧另 一端与质量为 m 的小球相连，小球静止于 P 点。已知容器半径为 R、与水平面间的动摩擦因数为 μ，OP 与 水平方向的夹角为 θ＝30°求轻弹簧对小球的作用力大小为多少，圆弧面对小球的支持力？ 【答案】：设弹簧对小球的支持力为 F2 圆弧对小球的支持力为 F1， F1=F2=mg 【解析】：如图所示，对小球受力分析，将小球所受的力放下封闭的三角形中，根据相似三角形对应边成比 例： 2mg1 ,, F POOO F OP  ，由题意可知：OP=OO,=O,P，故： F1=F2=mg 5.如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体 A，A 的左端紧靠竖直墙，A 与竖 直墙之间放一光滑圆球 B，已知 A 的圆半径为球 B 的半径的 3 倍，球 B 所受的重力为 G，整个装置处于静 止状态。设墙壁对 B 的压力为 F1，A 对 B 的支持力为 F2，则若把 A 向右移动少许后，它们仍处于静止状 态，则 F1、F2 的变化情况分别是( ) A.F1 减小 B.F1 增大 C.F2 增大 D.F2 减小 【答案】：A、D 【解析】：先根据平衡条件和画出如图所示的矢量三角形，在 θ 角减小的过程中，从图中可直观地看出，F1、 F2 都会减小。故选项 A、D 正确。 6.如图所示,倾角为的固定斜面上有一个固定竖直挡板，在挡板和斜面之间有一 个质量为 m 的光滑球，设挡 板对球的支持力为 F1，斜面对球的支持力为 F2，将挡板绕挡板与斜面的接触点缓慢地转至水平位置。不计 摩擦，在此过程中（ ） A.F1 始终增大，F2 始终减小 B.F1 始终增大，F2 先增大后减小 C.F1 先减小后增大，F2 先增大后减小 D.F1 先减小后增大，F2 始终减小 【答案】D 【解析】：设挡板与斜面之间的夹角为  ，结合矢量三角形的动态图解法处理。 7.(2016·全国 1 卷)质量为 m 的物体用轻绳 AB 悬挂于天花板上。用水平向左的力 F 缓慢拉动绳的中点 O，如 图所示。用 FT 表示绳 OA 段拉力的大小，在 O 点向左移动的过程中( ) A．F 逐渐变大，FT 逐渐变大 B．F 逐渐变大，FT 逐渐变小 C．F 逐渐变小，FT 逐渐变大 D．F 逐渐变小，FT 逐渐变小 【答案】： A 【解析】：以 O 点为研究对象，受力如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动 O 点时，则绳 OA 与竖直方向的 夹角变大，由共点力的平衡条件知 F 逐渐变大，FT 逐渐变大，选项 A 正确。 8.如图所示，由两种材料做成的半球面固定在水平地面上，球右侧面是光滑的，左侧面粗糙，O 点为球心， A、B 是两个相同的小物块(可视为质点)，物块 A 静止在左侧面上，物块 B 在图示水平力 F 作用下静止在右 侧面上，A、B 处在同一高度，AO、BO 与竖直方向的夹角均为 θ，则半球面对 A 的支持力 FN1 以及静摩 擦力 f，半球对 B 的支持力 FN2 以及推力 F 的值？ 【答案】见解析 【解析】分别对 AB 两物块进行受力分析，如图甲所示，将物块所受的力通过平移延长等手段，放在封闭的 三角形中，如图乙红色三角形所示； 在两个封闭的红色三角形中每一条边代表着一个力，结合三角函数的关 系：分别对 AB 两物块进行研究得： 对 A mg FN1θcos  θcos1 mgFN  mg fsin sinmgf  对 B N2Fθcos mg θcosFN2 mg mg Ftan tanmgF  9.如图所示,小圆环 A 吊着一个质量为 m2 的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上,有一细线一端拴在小圆 环 A 上,另一端跨过固定在大圆环最高点 B 的一个小滑轮后吊着一个质量为 m1 的物块.如果小圆环、滑轮、 绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计,绳子又不可伸长,若平衡时弦 AB 所对应的圆心角为 α,则两物块的质量比 m1∶m2 应为 【答案】: 1 2sin2 2 1 a m m  【解析】：对小圆环环 A 进行受力分析如图甲所示； 将 A 所受的力通过平移、延长等手段放在一个封闭的三角形中如图乙所示； 在图乙中根据构造出来的红色封闭三角形与几何三角形 AOB 相似，根据相似三角形对应边成比例得： 2sin21 2sin2 2sin2,2 2sin 2 1 12       m m RABR AB gm AB F R gm R N 故： 由几何关系可得： 10.如图，墙上有两个钉子 a 和 b，它们的连线与水平方向的夹角为 45°，两者的高度差为 l。一条不可伸长 的轻质细绳一端固定于 a 点，另一端跨过光滑钉子 b 悬挂一质量为 m1 的重物。在绳上距 a 端 l/2 的 c 点有 一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为 m2 的钩码，平衡后绳的 ac 段正好水平，则重物和钩码的质量比为： 2:D 2 5:C 2:B 5:A 【答案】C 【解析】：对平衡后 C 处的结点进行受力分析，如图左图所示：构造封闭的三角形，如右图所示，几何三角 形 bCD 与红色的力三角形相似，根据对应边成比例得： 2 52 5 , 2 1  l l bD bc gm gm 11.如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为 N1，球对木板的压力大小为 N2。 以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此 过程（ ） A.N1 始终减小，N2 始终增大 B.N1 始终减小，N2 始终减小 C.N1 先增大后减小，N2 始终减小 D.N1 先增大后减小，N2 先减小后增大 【答案】B 【解析】：根据题意，对小球进行受力分析，满足动态图解法的条件；构建出红色的封闭三角形；结合题意 小球所受的重力的大小和方向是不变的，小球所受的墙壁的支持力的方向是不变的；伴随着木板转动，木 板与墙壁之间的夹角 θ 在不断增大；在图中找到 θ 角，根据 θ 角的变化规律，改变三角形的形状，确定出 N1、N2 均在减小。 12.如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于 O 点．现用水平力 F 缓慢推动斜面体，小球在斜面上无 摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的 支持力 FN 以及绳对小球的拉力 FT 的变化情况是（ ） A: FN 保持不变，FT 不断增大 B: FN 不断增大，FT 不断减小 C．FN 保持不变，FT 先增大后减小 D．FN 不断增大，FT 先减小后增大 【答案】D 【解析】：对小球受力分析，构建封闭的三角形，假设细线与竖直方向的夹角为 θ，根据题意 θ 在不断增大， 重力的大小和方向不变，支持力 FN 的方向不变；对红色三角形进行动态变化如右图所示，可知 D 正确。 13.如图所示，水平地面上竖直地固定着一个光滑的圆环，一个质量为 m 的小球套在环上，圆环最高点有一 小孔，细线一端被人牵着，另一端穿过小孔与小球相连，使球静止于 A 处，此时细线与竖直成 θ 角，重力 加速度为 g，将球由 A 处缓慢地拉至 B 处的过程中，球对细线的拉力如何变化，以及环对球的支持力如何 变化？ 【答案】T 减小 FN 不变 【解析】：对小球受力分析，构建封闭的三角形，几何三角形 AOP 与红色的力三角形相似，对应边成比例； FN OA T PA mg op  因为 PA 减小；所以 T 减小，OA=OB 所以 FN 不变； 14.如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC 是质量不计的撑杆，A 端与竖直墙之间用铰链连接，一滑轮 固定在 A 点正上方，C 端吊一重物．现施加一拉力 F 将重物 P 缓慢向上拉，在 AC 杆达到竖直状态前 A．BC 绳中的拉力 FT 越来越大 B．BC 绳中的拉力 FT 越来越小 C．AC 杆中的支持力 FN 越来越大 D．AC 杆中的支持力 FN 越来越小 【答案】B 【解析】：对 C 点进行受力分析，如图甲所示，由平衡条件可知，将三个力按 顺序首尾相接，可形成如图乙所示的闭合三角形．很容易发现，这三个力 与△ABC 的三边始终平行，则 BC F AC F AB G TN  ，其中 G、AC、AB 均不变，BC 逐渐减小，则由上式 FN OA T PA mg op  可知，FN 不变，FT 变小．