人教A版高中物理第五章《抛体运动》计算题专题训练 (12)(含答案解析)

人教A版高中物理第五章《抛体运动》计算题专题训练 (12)(含答案解析)

人教 A 版高中物理第五章《抛体运动》计算题专题训练 (12) 一、计算题（本大题共 29 小题，共 290.0 分） 1. 如图所示，竖直平面内有一固定绝缘轨道 ABCDP，由半径 c r.pt 的光滑圆弧轨道 CDP 和与 之相切于 C 点的水平轨道 ABC 组成，圆弧轨道的直径 DP 与竖直半径 OC 间的夹角 c r ， AB 段的距离 c r.pt 、摩擦因数 c r.1 ，BC 段光滑。质量 t c r.Ǥ 的带正电滑块 可视为 质点 静止在 A 点，电荷量 c 1r p ，B 点的右侧空间存在水平向右的匀强电场。现用大 小 c 1㌹ 、方向水平向右的恒力推滑块，滑块到达 B 点时撤去该恒力。此后滑块到达 P 点时恰 好和轨道无挤压且所受合力指向圆心。已知 c 1rt sin r c r.Ǥcos r c r.Ǥ 1 求撤去该恒力瞬间滑块的速度大小以及匀强电场的电场强度大小； 求滑块到达 P 点时的速度大小和 B、C 两点间的距离； 若滑块从 P 点飞出后落到水平轨道上的 Q 点 图中未画出 后不再反弹，求 B、Q 两点间的距 离 L？ . 如图所示，完全相同的两个弹性环 A、B 用不可伸长的、长为 L 的轻绳连接，分别套在水平细 杆 OM 和竖直细杆 ON 上，OM 与 ON 在 O 点用一小段圆弧杆平滑相连 圆弧长度可忽略 ，且 ON 足够长。初始时刻，将轻绳拉至水平位置伸直，然后静止释放两个环，此后某时刻，A 环通 过 O 点小段圆弧杆速度大小保持不变，重力加速度为 g，不计一切摩擦，试求： 1 当 B 环下落至轻绳与竖直方向夹角 c Ǥr 时，A 环的速度大小； 若两环运动到竖直杆上发生碰撞的时间极短，且为弹性碰撞，A 环和 B 环第一次碰撞后瞬间 的速度大小分别为多少？ 3. 如图所示的平面直角坐标系 xOy，在第Ⅰ象限内有平行于 y 铀的匀 强电场，方向沿 y 轴正方向；在第Ⅳ象限某一矩形区域内有方向垂 直于 xOy 平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为 B。一质量为 m、电荷量为 的粒子，从 y 轴上的 的 点，以大小为 r 的 速度沿 x 轴正方向射入电场，通过电场后从 x 轴上的 r 点进 入第Ⅳ象限，经过磁场偏转后从 y 轴上 r 点垂直 y 轴进入 第Ⅲ象限，不计粒子所受的力。求： 1 电场强度 E 的大小； 粒子到达 Q 点时速度的大小和方向； 矩形磁场区域的最小面积。 4. 如图所示，两个半径相等的小球 A、B 质量分别为 t1 c 1.pǤ 、 t c .pǤ ，用两根长度均为 c 1.Ǥt 的轻质细绳悬挂在天花板上，两悬点间距离等于小球直径，将小球Ａ往左拉开偏离竖直方 向 Ǥr 角后由静止释放，小球 A 运动到最低点与 B 球发生弹性正碰，碰撞结束瞬间与 B 球相连 的细绳恰好断裂，小球 B 飞出后恰好垂直撞在倾角为 c 的斜面上，已知斜面底端位于 B 球悬点 O 的正下方 空气阻力不计，小球可视为质点，g 取 1rt ， sin c r.Ǥ ， cos c r.Ǥ 。 1 求细绳对小球 B 的最大拉力大小 取两位有效数字 ； 求悬点 O 到水平地面的高度 H； 若小球 B 与斜面碰撞后立即与斜面粘在一起，且斜面的质量为 t c pǤ ，斜面与水平地面 间的动摩擦因数为 c r.p ，求斜面在水平地面上运动的距离。 5. 小球以 1pt 的水平初速度向一倾角为 的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面 上．取 c 1rt ，tan p c ，求： 1 小球在空中的飞行时间； 抛出点距落点的高度． 6. 如图所示，质量为 c 1Ǥ 、长为 c Ǥrt 的长木板放在光滑的水平面上，左侧紧靠着半径 1 c pt 的光滑固定 1 圆弧轨道，P、Q 分别为 1 圆弧轨道的最高点和最低点，水平面的右端沿 竖直方向固定着另一半径 c pt 光滑的半圆轨道 ABC，在半圆轨道最低点 A 有一压力传感 器，长木板的上表面与左右固定轨道的最低点均在同一水平面上，长木板的右端离轨道 ABC 最 低点的间距为 x。可视为质点的质量为 t c Ǥ 的物块从 P 点由静止下滑，经过 Q 点滑上长木 板，物块与长木板之间的动摩擦因数为 c r.p ，长木板与挡板碰撞后立即停止运动。重力加 速度为 c 1rt 。求： 1 物块运动到 Q 点时对轨道压力大小？ 物块滑上 A 点时对轨道的压力 F 大小与 x 的关系式？ 当 c pt 时，则物块从 C 点落在长木板上时距 A 点多远？ 7. 小亮观赏跳雪比赛，看到运动员先后从坡顶水平跃出后落到斜坡上．如图所示，某运动员的落 地点 B 与坡顶 A 的距离 c pt ，空中飞行时间 c .r. 若该运动员的质量 t c ǤrǤ ，忽 略运动员所受空气的作用力．重力加速度取 c 1rt ． 1 求 A、B 两点的高度差 h； 求运动员落到 B 点时的速度大小； 小亮认为，无论运动员以多大速度从 A 点水平跃出，他们落到斜坡时的速度方向都相同．你 是否同意这一观点？请通过计算说明理由． 8. 如图所示，光滑固定斜面足够长，倾角为 c r ，某同学为了研究不同运动间的关系，在斜面 上做了两次实验；第一次在斜面上的 O 点将小球以速度 1 c Ǥt 水平向右抛出，小球第一次 与斜面相碰的位置记为 P 点；第二次该同学仍在 O 点使小球以某一初速度沿斜面开始下滑，结 果小球经过相同的时间也恰好到达 P 点，已知重力加速度为 c 1rt ，求： 1的 、P 两点的间距 s； 第二次实验时小球下滑的初速度 ． 9. 如图所示，斜面体 ABC 固定在水平面上， c r ，AB 长为 c r.Ǥt ，BC 长为 1 c t 。将 小球从 A 点以初速度 ０水平抛出，恰好落在水平地面上的 D 点，BD 长为 c t 。不计空气 阻力，重力加速度 c 1rt 。 1 求初速度 v ０的大小。 从 AC 边上另一点 图中未画出 以同样的初速度 ０将小球水平抛出，小球也恰好落在 D 点， 求 E 点离水平地面的高度 h。 10. 如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块 B 上，另一端与滑块 C 接触但未连接，该整体静止放 在离地面高为 c pt 的光滑水平桌面上。现有一滑块 A 从光滑曲面上离桌面 c .t 高处 由静止开始滑下，与滑块 B 发生碰撞并粘在一起压缩弹簧推动滑块 C 向前运动，经一段时间， 滑块 C 脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一段时间后从桌面边缘飞出。已知 t c 1Ǥ ， t c 1Ǥ ， t c Ǥ ， c 1rt ，求： 滑块 A 与滑块 B 碰撞结束瞬间的速度； 被压缩弹簧的最大弹性势能； 滑块 C 落地点与桌面边缘的水平距离。 11. 在电影中常看到这样的场景，汽车以比较大的速度从悬崖飞出，落至山坡上，场面十分惊险震 撼，拍摄时为研究该问题，把场景简化为如下物理模型，汽车 可看为质点，忽略空气阻力 以 初速度 r c 1pt 从悬崖边缘 O 点水平抛出，在空中飞行 1s 后恰好从坡顶 A 点掠过，接着在 空中相继滑行一段时间后落到山坡 AB 上，假定 c p ， c 1rt ， ݋p c r.Ǥ ， ݅p c r.Ǥ ， 求： 1 点离悬崖边缘 O 点的水平距离和高度差？ 汽车在空中飞行的总时间和在山坡上的落地点距离 A 的长度； 汽车经过 A 后在空中运动过程中，距离山坡 AB 的最远距离是多少？ 12. 如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上 P 点沿水平方向以初速度 r 抛出一 个小球，测得小球经时间 t 落到斜坡上另一点 Q，斜面的倾角为 ，已知该星球半径为 R，万有 引力常量为 G，求： 1 该星球表面的重力加速度． 该星球的密度； 该星球的第一宇宙速度； 人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期。 13. 如图所示，xOy 为竖直面内的直角坐标系，y 轴正向竖直向上，空间中存在有一沿 y 轴负方向的 匀强电场 图中未画出 。质量为 m 的小球不带电时以某一速度从 r 点沿平行 x 轴的方向水 平抛出，小球通过 x 轴上的 r 点。若使小球带上电荷量为 q 的正电荷，仍从 P 点以同样的 速度抛出，小球恰好通过 ㌹r 点。不计空气阻力，重力加速度大小为 g。求： 1 小球通过 N 点时的速度大小； 匀强电场的电场强度大小。 14. 如图，质量为 6m，长为 L 的薄木板 AB 放在光滑的水平台面上，木板 B 端与台面右边缘齐平。 B 端上放有质量为 3m 且可视为质点的滑块 C，C 与木板之间的动摩擦因数为 c 1 3，质量为 m 的小球用长为 L 的细绳悬挂在平台右边缘正上方的 O 点，细绳竖直时小球恰好与 C 接触。现将 小球向右拉至细绳水平并由静止释放，小球运动到最低点时细绳恰好断裂，小球与 C 正碰后反 弹速率为碰前的一半。 求细绳所受的最大拉力； 若要使小球落在释放点的正下方 P 点，平台高度应为多大； 通过计算判断 C 能否从木板上掉下来。 15. 如图甲所示，固定在竖直面内的轨道 ABC 是由倾角为 r 的斜轨道和半径 c 1.pt 的半圆形 光滑轨道对接组成，在对接处 B 点两轨道平滑相切，半圆形轨道的两端点 B、C 的连线刚好竖 直。让滑块从斜轨道上由静止自由滑下，传感器测出了滑块从斜轨道上不同位置滑下，经过 B 点时对半圆形轨道的压力按如图乙所示变化。已知重力加速度 c 1rt ，空气阻力不计。 1 求滑块至少要从多高处滑下才能通过最高点 C； 求滑块与斜轨道间的动摩擦因数； 试分析滑块离开半圆轨道最高点 C 后，能否垂直撞在斜轨道上。 16. 如图甲所示，粗糙水平轨道与半径为 R 的竖直光滑、绝缘的半圆轨道在 B 点平滑连接，过半圆 轨道圆心 O 的水平界面 MN 的下方分布有水平向右的匀强电场 E，质量为 m 的带正电小滑块从 水平轨道上 A 点由静止释放，运动中由于摩擦起电滑块电量会增加，过 B 点后电量保持不变， 小滑块在 AB 段加速度随位移变化图像如图乙。已知 A、B 间距离为 4R，滑块与轨道间动摩擦 因数为 c r.p ，重力加速度为 g，不计空气阻力，求： 1 小滑块释方后运动至 B 点过程中电荷量的变化量； 小滑块运动到 B 点时对轨道的压力； 小滑块再次进入电场时，电场大小保持不变，方向变为水平向左，求小滑块再次到达水平轨 道时距 B 的距离。 17. 半径为 R 的光滑圆环竖直放置，环上套有两个质量分别为 m 和 t 的小球 A 和 B。A、B 之间 用一长为 的轻杆相连，如图所示。开始时，A、B 都静止，且 A 在圆环的最高点，现将 A、 B 释放，试求： 1 球到达最低点时的速度大小； 球到达最低点的过程中，杆对 A 球做的功； 球在圆环右侧区域内能达到的最高点位置与圆心的竖直距离。 18. 如图所示，竖直平面内放一直角杆，杆的各部分均光滑，水平部分套有质量为 t c Ǥ 的小球 A，竖直部分套有质量为 t c Ǥ 的小球 B，A、B 之间用不可伸长的轻绳相连。在水平外力 F 的作用下，系统处于静止状态，且 的 c 的 c t ，重力加速度 c 1rt 。 1 求水平拉力 F 的大小和水平杆对小球 A 弹力 ㌹ 的大小； 若适时改变水平力 F 大小，使小球 A 由静止开始，向右做加速度大小为 .pt 的匀加速直 线运动，求经过 拉力 F 所做的功。 19. 如图所示，PQ 是倾角为 的斜面，QM 是足够长的水平面，MN 是半径为 R 的半圆轨道，M 点 是半圆轨道的最低点，该点放置一个质量为 m 的乙球。质量也为 m 的甲球一开始位于斜面的最 高点 P 点，P 点到水平面 MQ 的竖直高度为 1r 。现将甲球由静止释放，甲乙两球在 M 点发生 弹性碰撞，不计一切摩擦，两球均可看作质点，重力加速度 g。求： 1 若乙球恰好能做完整的圆周运动，则两球碰后瞬间，乙球对 M 点的压力大小？ 斜面倾角 为多少度？ 仅增大甲球的质量，求乙球在第一次落到 MQ 上的落点到 M 点的最短距离。 20. 如图所示，从 A 点以 r c t 的水平速度抛出一质量 t c 1Ǥ 的小物块 可视为质点 ，当物 块运动至 B 点时，恰好沿切线方向进入固定在地面上的光滑圆弧轨道 BC，其中轨道 C 端切线 水平。小物块通过圆弧轨道后以 Ǥt 的速度滑上与 C 点等高、静止在粗糙水平面的长木板 M 上。已知长木板的质量 c Ǥ ，物块与长木板之间的动摩擦因数 1 c r.p ，长木板与地面间 的动摩擦因数 c r.1 ，OB 与竖直方向 OC 间的夹角 c ，取 c 1rt ， ݅ c r.Ǥ ， ݋ c r.Ǥ ，则： 1 求小物块运动至 B 点时的速度； 若小物块恰好不滑出长木板，求此情景中自小物块滑上长木板起、到它们最终都停下来的全 过程中，它们之间的摩擦力做功的代数和？ 21. 台球的运动和撞击过程中，球既存在平动，也存在转动，运动情况较为复杂。在不考虑球的转 动和球之间的摩擦的情况下，我们可以对球的运动和撞击过程建立简单的模型，用高中物理知 识进行粗略研究。如图 1 所示，此时球桌上只剩下两个球，其中 A 球为白球，B 球为黑球，且 两球球心与 1 号洞中心在一条直线上。请你利用学过的物理规律解决以下问题。 1 击打白球后，白球与黑球发生碰撞，可以使黑球进入不同的洞口。请在以下两种情况下，画 出白球的初速度方向以及碰前瞬间的位置，作图时请画出必要的辅助线。 . 使黑球进入 1 号洞 在图 2 中作图 ； . 使黑球进入 2 号洞 在图 3 中作图 。 黑球进入 2 号洞的情况比进入 1 号洞的情况复杂一些。在处理复杂的物理问题时，常将其分 解为简单的问题，如运动的分解、力的分解等等。将这些矢量在相互垂直的 x、y 两个方向上进 行分解，然后分别进行研究。 在黑球进入 2 号洞的情境下，若已知两球的质量均为 m，碰前瞬间白球的速度大小为 r ，碰后 瞬间黑球的速度大小为 v， r 与 v 方向的夹角 c p ݋ ，求两球碰撞过程中损失的机械能。 已 知： ݅p ݋ c r.Ǥ ， ݋p ݋ c r.Ǥ 22. 如图所示，在高出水平地面 c 1.Ǥt 的光滑平台上放置一质量 c Ǥ 、由两种不同材料连接 成一体的薄板 A，其右段长度 11 c r.t ，表面光滑，左段表面粗糙。在 A 最右端放有可视为质 点的物块 B，其质量 t c Ǥ ，B 与 A 左段间动摩擦因数 c r.. 开始时者均静止，现对 A 施加 c r㌹ 水平向右的恒力，待 B 脱离 尚未露出平台 后，将 A 取走。B 离开平台后的落地点 与平台右边缘的水平距离 c 1.t 。取 c 1rt . 求： 1 离开平台时的速度 ； 从开始运动到脱离 A 过程中的位移 x； 左端粗糙部分的长度 1 。 23. 真空中坐标系的第二象限中，有宽为 L 的虚线区域，虚线边界与轴垂直，内有沿 y 轴负方向的 匀强电场。在第一象限内有垂直于平面向外的匀强磁场，磁感应强度。一个质量为 m，电荷量 为 q 的正粒子，在匀强电场左边界与轴交点处，以速度 v0、方向与轴正方向成 p 角射入电场， 垂直于电场右边界飞出后进入磁场。粒子一直在平面内运动，不计粒子所受重力， ݅p c r.Ǥ ， ݋p c r.Ǥ 。求： 1 电场强度 E 的大小。 带电粒子回到轴上时，与轴交点的坐标。 24. 小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为 3kg 的小球，绳子能 承受最大拉力为 110N，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时， 绳突然断掉，球飞行一段水平距离后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为 4m，手与球 之间的绳长为 3m，重力加速度为 c 1rt ，忽略手的运动半径和空气阻力。 1 求绳断时球的速度大小 1 和球落地时的速度大小 ； 求小球平抛的水平距离？ 改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最 大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？ 25. 如图所示，在 xoy 平面第一象限 MN 以上有一垂直纸面向外的匀强磁场，MN 为其边界且平行于 x 轴，M 点在 y 轴上，第二象限内有沿 y 轴负方向的匀强电场。比荷 t c 1r Ǥ 的带正电粒子 以初速度大小 r c 1 1r t 射入第一象限，方向与 x 轴正方向夹角 c Ǥr ，经过磁场区域 又从 P 点 rr.1pt 以垂直于 y 轴方向进入电场，并从 Q 点射出，方向与 x 轴负方向夹角 c Ǥr ， 不计粒子重力。求： 1 点坐标和磁场的磁感应强度大小 电场强度大小和 Q 点坐标 26. 如图所示，质量为 t c 1Ǥ 的小物体 可视为质点 ，以 r c t 的初速度从底端冲上倾角为 c p ，长度 c 1t 的粗糙斜面 AB，并恰好在最高点以水平速度 c t 冲上传送带。传 送带正以速度 c pt 顺时针转动，其水平长度 CD 为因数 c r.1. 小物体从 D 点平抛，恰好 沿 P 点切线进入口径很小的光滑圆管轨道中，圆心为 O，轨道半径 c 1t ，且 OP 与竖直方向 的夹角为 c Ǥr ，Q 点为轨道最高点 不计空气阻力，取 c 1rt 。求： 1 小物体与斜面的动摩擦因数 r ； 小物体通过传送带 CD 所用的时间； 小物体在 Q 点对圆弧轨道的作用力。 27. 如图所示，真空中直角坐标系 xOy 的第一象限内有沿 y 轴负方向的匀强电场，第二象限内有垂 直 xOy 平面向里的匀强磁场．一质量为 m、电荷量为 q 的正粒子在 r 位置以速度大小为 r 、 方向与 x 轴负方向成 c p 角射入电场，后垂直 y 轴进入第二象限，又从 r 位置射出磁 场．不计粒子重力， sinp c r.Ǥ ， cosp c r.Ǥ ，求： 1 电场强度 E 的大小； 磁感应强度 B 的大小． 28. 一平板车质量 c 1rrǤ ，停在水平路面上，车身的平板离地面高 c 1.pt ，一质量 t c prǤ的小物块置于车的平板上，它到车尾的距离 c 1.rrt ，与车板间的摩擦因数 c r.r ，如图所 示。今对平板车施一水平方向的恒力 F，使车向前行驶，结果物块从车板上滑落。物块刚离开 车板的时刻，车向前行驶的距离 r c .rt ，不计路面与平板车间的摩擦，g 取 1rt ，求： 1 对平板车施加的水平方向的恒力 F 为多少 物块落地时的速度大小 物块落地时，落地点到车尾的水平距离 29. 如图所示，在足够大的光滑绝缘水平面内建立直角坐标系 xOy，在 y 轴右侧区域内有沿 y 轴负 方向的匀强电场 图中未画出 ，电场强度 c Ǥ 1r ㌹. 带正电的绝缘小球 A 和带负电的绝缘 小球 B，质量均为 t c rr ，带电荷量大小均为 p 1r C.现在使小球 A 从坐标系中的点 r 、 .pt 以一定的初速度开始运动，运动一段时间后，使小球 B 从坐标系中的点 t 、 .pt以相同的初速度开始运动，小球 B 运动 c 1 时间与小球 A 相遇 . 已知小球 A、B 初速度大小均 为 r ，方向都沿 x 轴正方向，不计两小球间的相互作用力和空气阻力 . 求 1r 的大小 两小球在电场中相遇点的坐标 -------- 答案与解析 -------- 1.答案：解： 1 对滑块从 A 点运动到 B 点的过程，根据动能定理有： t c 1 t ，解得： c t ，滑块到达 P 点时，有： c ttan ，解得： c p 1r ㌹ ； 滑块所受重力与电场力的合力大小为： 合 c t cos ，滑块到达 P 点时，由牛顿第二定律有： 合 c t ， 解得： c .pt滑块从 B 运动到 P 的过程，由动能定理有： sin t cos c 1 t 1 t ， 解得： c 1.Ǥpt ； 判断滑块从 P 点飞出后是否一直在电场中运动，水平向左的最大位移为： max c cos t c 1p 1.Ǥp sin c 1.pt ，所以滑块一直在电场中运动。 滑块在 P 点的速度按水平和竖直方向分解， 竖直方向： cos c sin 1 ，解得 c r. ， 水平方向： c cos 1 t c r.Ǥpt ， 所以 c sin c 1.rǤpt 。 答： 1 撤去该恒力瞬间滑块的速度大小为 t ，匀强电场的电场强度大小 c p 1r ㌹ ； 滑块到达 P 点时的速度大小和 B、C 两点间的距离 c 1.Ǥpt ； 、Q 两点间的距离 c 1.rǤpt 。 解析： 1 滑块从 A 点运动到 B 点的过程，根据动能定理可求得撤去该恒力瞬间滑块的速度大小，小 球到达 P 点时，由合力指向圆心可求得电场强度； 在 P 点由等效重力结合牛顿第二定律可求得在 P 点的速度，根据动能定理可求得 B、C 两点间的 距离； 小球从 P 点飞出后水平做匀减速运动，竖直方向做匀加速运动，结合匀变速运动规律可以求出 L。 本题是一道综合计算题，难度较大，考查了牛顿第二定律、动能定理、等效重力场的综合应用，关 键是理清运动过程，根据各个过程的运动特点灵活选择规律列式求解。 2.答案：解： 1 环下落至轻绳与竖直方向夹角 c Ǥr ，即 B 环下降 ，此时轻绳与水平方向之间 的夹角满足 c r ，设 A、B 两环速度分别为 A 、 B ，则 Bcos c Acos B c A 设 A 环、B 环质量均为 m，B 环下降 的过程中，A 与 B 组成的系统机械能守恒 所以 A 环的速度 A c 设 A 环到达 O 点时速度为 A ，此时 B 环的速度等于 0，B 环下降 L 过程中，由于 A、B 系统机械 能守恒 t c 1 tA A c 环 A 过 O 点后做初速度为 A ，加速度为 g 的匀加速直线运动，环 B 做自由落体运动； 设从 A 环经过 O 点开始，追上 B 环用时 t，A、B 即将发生第一次碰撞时二者的速度分别为 1 、 ， 则有 A 1 c 1 c 故 A 环追上 B 环时 1 c A c c c B 发生弹性碰撞，设第一次碰撞后瞬间 A、B 速度分为 1 、 ， 根据动量守恒定律，有 根据能量守恒，有 解得 1 c c 解析：本题解答的关键是要知道 A 与 B 沿绳子方向的分速度大小相等，要找出追及时位移关系。要 知道碰撞前，A、B 组成的系统机械能守恒，但 A 或 B 的机械能并不守恒。 1 在 B 环下降的过程中，A、B 组成的系统机械能守恒，根据 A 与 B 沿绳子方向的速度分量相等列 式，得到两者速度大小关系，结合系统的机械能守恒列式，即可求 A 环的速度大小； 由 A、B 系统机械能守恒求出 A 环到达 O 点时速度。根据匀变速直线运动的公式和位移关系求出 A 追上 B 的时间，并根据速度公式求 A、B 碰撞前各自的速度，利用动量守恒和机械能守恒求 A 环 和 B 环第一次碰撞后瞬间的速度大小。 3.答案：解： 1 如图所示，设粒子在电场中运动的时间为 t，则有： c r c c 1 t c 联立以上各式可得： c tr 粒子到达 Q 点时沿负 y 方向的分速度为 c c r 所以 c r c r c r c 方向指向第 IV 象限与 x 轴正方向成 Ǥr 角 粒子在磁场中运动时，有： 解得： c t 若磁场方向垂直纸面向里，轨迹如图 1 所示， 最小矩形磁场的边界长为 ，宽为 面积为 t r 若磁场方向垂直纸面向外，轨迹如图 2 所示， 最小矩形磁场的边界长为 2r，宽为 面积为 1t r 答： 1 电场强度 E 的大小为 tr ； 粒子到达 Q 点时速度的大小为 r ，方向指向第 IV 象限与 x 轴正方向成 Ǥr 角； 磁场方向垂直纸面向外，矩形磁场区域的最小面积为 t r ；磁场方向垂直向里，矩形磁场区域 的最小面积为 1t r 解析：本题考查带电粒子在偏转电场的运动和带电粒子在有界匀强磁场中的运动。画出粒子运动过 程图，分过程分析。偏转场运用运动的合成和分解，在磁场中的运动运用洛伦兹力提供向心力与几 何关系结合求解，通过本题要掌握矩形磁场区域最小面积的方法。 1 粒子在电场中做类平抛运动，水平位移和竖直位移均已知，由牛顿第二定律和运动学公式，运用 运动的分解法可求出场强大小 E； 由速度的合成法求出粒子到达 Q 点时速度大小和方向，由几何知识确定粒子经过 Q 点时的方向； 磁场方向不确定，分两种情况讨论。先确定带电粒子在磁场区域的入射点和出射点，画出运动轨 迹，根据运动轨迹确定矩形磁场区域的最小长和宽，然后利用面积公式求出最小磁场区域的面积。 4.答案：解： 1 小球 A 运动到最低点由机械能守恒定律得 t11 cosǤr c 1 t1r 解得 r c tA、B 发生弹性正碰时由动量守恒定律得 t1r c t11 t由能量守恒定律得 1 t1r c 1 t11 1 t 联立解得 1 c 1t ； c t当小球 B 位于悬点正下方 细绳断裂瞬间前 时的拉力最大；则由牛顿第二定律得 t c t 解得 ㌹ 。 小球 B 垂直撞在斜面上，对速度分解如图所示， 可得 tan c ，解得 c t由平抛运动可得，在竖直方向有 c ，解得 c r. 则水平方向有 c c 1.t由图中几何关系可得 c 1 tan 联立得 c .t 小球 B 垂直撞在斜面后，小球 B 与斜面结合为一个整体，在水平方向上动量守恒 t c t t碰撞撞后对整体由动能定理可得 t t c r 1 t t 联立解得 c r.1rt 。 解析：本题考查功能关系、动量守恒、牛顿第二定律和平抛运动，考查考生的综合应用能力。 1 、B 发生弹性正碰，由机械能守恒定律得 A 碰撞前的速度，由动量守恒和能量守恒求解碰撞后 速度，小球 B 位于悬点正下方时的拉力最大；由牛顿第二定律求细绳对小球 B 的最大拉力大小； 由平抛运动规律和几何关系求解求悬点 O 到水平地面的高度 H； 小球 B 与斜面结合为一个整体，在水平方向上动量守恒；由动量守恒和动能定理求斜面在水平地 面上运动的距离。 5.答案：解： 1 如图所示，由几何关系知 c r c p ． 由图得 tan c r c r ，则飞行时间 c r tan c ． 抛出点距落点的高度 c 1 c 1 1r t c rt ． 答： 1 小球在空中的飞行时间 ； 抛出点距落点的高度 rt ． 解析：本题是有关平抛运动与斜面问题结合的分析，抓住垂直打在斜面上突出的是小球做平抛运动 的速度方向，利用平抛运动规律的推论即可得时间，即可分析本题。 1 小球垂直打在斜面上时，速度方向与斜面垂直，根据速度方向的表达方法即可求出小球做平抛运 动的时间； 小球在竖直方向的分运动是自由落体运动，根据 c 1 即求出抛出点距落点的高度。 6.答案：解： 1 物块滑下过程： t1 c 1 t 在 Q 点： ㌹ t c t 1解得： ㌹ c Ǥr㌹由牛顿第三定律：压力大小 ㌹ c Ǥr㌹ 设物块与长木板刚好共速时速度为 v 有： t c t物块在木板上滑动的时间： c 长木板运动的位移： 木 c 解得： 木 c rt当 rt 时，物块在木板上运动一直减速到 t c 1 t 1 t 在 A 点： t c t 解得： c r rr当 rt 时：物块先减速再匀速，碰后再减速 t r. c 1 t 1 t 在 A 点： t c t 解得： c 1r㌹ 因为 c pt rt由 知 c t由 A 到 C 过程 1 t 1 t c t 平抛过程： c 1 落点与 A 点距离： c 解得： c 1r t c r.1t 解析： 1 根据机械能守恒定律得物块下滑到 Q 点的速度；根据牛顿第二定律和向心力可得物块运动 到 Q 点时对轨道压力大小； 由动量守恒得物块与长木板共速时速度，由运动学公式求解长木板运动的位移；由牛顿第二定律 和向心力得物块滑上 A 点时对轨道的压力 F 大小与 x 的关系式； 到 C 过程由机械能守恒定律和平抛运动规律求解物块从 C 点落在长木板上时距 A 点的距离。 本题考查的是牛顿第二定律、运动学公式、平抛运动、机械能守恒定律、圆周运动相结合的综合应 用试题，属于较难的试题。 7.答案：解： 1 、B 两点间的高度： c 1 c 1 1r c pt 运动员做平抛运动， 水平方向： c c p p t c Ǥrt ， 水平速度 r c c Ǥr t c rt ， 落到 B 点时竖直分速度 c c 1r c rt ， 运动员到达 B 点的速度： c r c 1r 1t 根据几何知识可得水平位移 c r竖直位移为 c 1 故位移方向与水平方向的夹角为： 速度的水平方向分量 c r ，速度的竖直方向分量 c ，故速度方向与水平方向的夹角为： 故 ， 由此可说明，速度方向与初速度无关，只跟斜坡与水平面的夹角 有关，所以同意这个观点 解析： 1 运动员离开 A 点后做平抛运动，由平抛运动知识可以求出 A、B 两点间的高度； 应用平抛运动规律求出运动员的速度，然后求出运动员的动能。 根据速度方向与水平方向夹角及位移方向与水平方向的夹角的关系求解。 本题要知道运动员在空中做平抛运动，掌握平抛运动规律即可正确解题．对于动能，也可以根据机 械能守恒定律或动能定理求。 8.答案：解： 1 根据 r c c 1 1 c 1 解得 c 1r c p 则 c ݋r c 1 ݋r c .Ǥt ． 根据 c 1 c t݅ t c ݅ c pt ． 联立两式解得 c t ． 答： 1的 、P 两点的间距 c .Ǥt ． 第二次实验时小球下滑的初速度为 t ． 解析： 1 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，抓住平抛运动水 平位移和竖直位移的关系求出平抛运动的时间，从而得出水平位移以及 OP 两点的距离． 抓住时间相等，根据匀变速直线运动的位移时间公式求出小球下滑的初速度． 解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住位移关系求出运动的时间． 9.答案：解： 1 根据 c 1 得，平抛运动的时间 c c r.Ǥ 1r c r. ， 则初速度 r c c r. t c pt 。 根据竖直位移和水平位移的关系有： c 1 r1 ， 代入数据得 c r. ， 则 E 点离水平地面的高度 c 1 c 1 1r r.rt c r.t 。 答： 1 初速度的大小为 pt ； 点离水平地面的高度为 r.t 。 解析： 1 根据高度求出平抛运动的时间，结合水平位移和时间求出初速度的大小。 根据水平位移和竖直位移的关系，结合运动学公式求出运动的时间，从而得出 E 点离水平地面的 高度。 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合几何关系，以及运动学公 式灵活求解。 10.答案：解： 1 滑块 A 从光滑曲面上 h 高处由静止开始滑下的过程，机械能守恒，设其滑到底面 的速度为 1 ，由机械能守恒定律：有： t c 1 t1 解之得： 1 c Ǥt 滑块 A 与 B 碰撞的过程，A、B 系统的动量守恒，碰撞结束瞬间具有共同速度，设为 ，由动量守恒 定律有： t1 c t t 解得： c 1 c t 滑块 A、B 发生碰撞后与滑块 C 一起压缩弹簧，压缩的过程机械能守恒，被压缩弹簧的弹性势能 最大时，滑块 A、B、C 速度相等，设为速度 ，由动量守恒定律有： t1 c t t t c 1 c t 由机械能守恒定律有：弹簧弹性势能最大值为 1 t t 1 t t t c Ǥ䁕 被压缩弹簧再次恢复自然长度时，滑块 C 脱离弹簧，设滑块 A、B 的速度为 ，滑块 C 的速度为 p ，分别由动量守恒定律和机械能守恒定律有： t t c t t tp 1 t t c 1 t t 1 tp 解之得： c r p c t 滑块 C 从桌面边缘飞出后做平抛运动： c p ， c 1 解之得： c t 解析：本题处理时，利用动量守恒定律解题，一定注意状态的变化和状态的分析，把动量守恒和能 量守恒结合起来列出等式求解是常见的问题。 1 由机械能守恒定律求出滑到底面的速度 运用动量守恒定律研究 A、B 系统，求出具有共同速度 当滑块 A、B、C 速度相等时，被压缩弹 簧的弹性势能最大 把动量守恒和机械能守恒结合解决问题。 11.答案：解： 1 点离悬崖边缘 O 点的水平距离为： 1 c r1 c 1p 1t c 1pt ， 高度差为： 1 c 1 1 c 1 1r 1t c pt 。 设汽车在空中飞行的时间为 t，落点离 A 点的距离为 L， 则有： c 1 ， c r ， 根据几何关系有： 1 1 c p ， 代入数据解得： c ， 又 ݋p c 1 ，解得： c prt 。 汽车速度与 AB 平行时距离山坡最远，设从 O 点飞出到距离山坡最远时间为 ， 则有： r c p ， c ， 代入数据解得： c ， 此时下降的高度为： c 1 c rt ， 根据几何关系得： c 1 tanp ， c r 1 ， 则 t c ݅p ， 代入数据解得： t c t 。 答： 1 点离悬崖边缘 O 点的水平距离为 15m，高度差为 5m。 汽车在空中飞行的总时间为 3s，在山坡上的落地点距离 A 的长度为 50m。 汽车经过 A 后在空中运动过程中，距离山坡 AB 的最远距离是 3m。 解析： 1 汽车做平抛运动，根据初速度和时间求出 A 点离悬崖边缘 O 点的水平距离，结合位移时 间公式求出高度差； 根据平抛运动的规律，抓住竖直位移和水平位移的关系，结合几何关系求出运动的时间，从而得 出落地点距离 A 点的长度； 当速度的方向与斜面平行时，离 AB 最远，结合速度公式，根据平行四边形定则求出运动的时间， 根据运动学公式和几何关系求出离 AB 的最远距离。 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和几何关系综 合求解，知道速度方向与斜面平行时离斜面最远。 12.答案：解： 1 设该星球表现的重力加速度为 g，根据平抛运动规律： 水平方向： c r竖直方向： c 1 平抛位移与水平方向的夹角的正切值 tan c c 1 r得 c rtan ； 在星球表面有： t c t ，所以 c 该星球的密度： c rtan ； 由 t c t ，可得 c ， 又 c ，所以 c r ； 绕星球表面运行的卫星具有最小的周期，即： c c r 答： 1 该星球表面的重力加速度 rtan ； 该星球的密度为 rtan ； 该星球的第一宇宙速度为 r ； 人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期为 r 。 解析：处理平抛运动的思路就是分解．重力加速度 g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究 联系的物理量。 1 根据平抛运动规律列出水平方向和竖直方向的位移等式，结合几何关系求出重力加速度； 忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式，根据密度公式求解； 该星球的近地卫星的向心力由万有引力提供，该星球表面物体所受重力等于万有引力，联立方程 即可求出该星球的第一宇宙速度 v； 根据 c ，结合 求出人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期。 13.答案：解： 1 小球不带电时，从 P 到 Q 做平抛运动，则 r1 c 1 1 c 解得： r c 小球带上电荷量为 q 的正电荷时，从 P 到 N 做类平抛运动，有 r c c 解得： c r c r c 1r 小球从 P 到 N 过程，由动能定理得出： t c 1 t 1 tr 解得： c t 解析： 1 小球不带电时，从 P 到 Q 做平抛运动，根据分解的思想分方向列式即可；小球带上电荷 量为 q 的正电荷时，从 P 到 N 做类平抛运动，根据分解的思想分方向列式即可。 小球从 P 到 N 过程，由动能定理得出： t c 1 t 1 tr 求解电场强度即可。 本题是带电粒子的平抛运动和类平抛运动及动能定理的综合题目，中等难度。 14.答案：解： 1 设小球运动到最低点的速率为 r ，小球向下摆动过程机械能守恒，由机械能守恒 定律得： t c 1 tr 解得： r c ， 小球在圆周运动最低点，由牛顿第二定律得： t c t r 由牛顿第三定律可知，小球对细绳的拉力： c 解得： c t ； 小球碰撞后平抛运动，在竖直方向上： c 1 水平方向： c r 解得： c 小球与滑块 C 碰撞过程中小球和 C 系统满足动量守恒，设 C 碰后速率为 1 ， 以小球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得： tr c t r t1假设木板足够长，在 C 与木板相对滑动直到相对静止过程，设两者最终共同速率为 ， 以 C 的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得： t1 c t Ǥt由能量守恒定律得： 1 t1 c 1 t Ǥt t联立 解得： c 1 由 知，滑块 C 不会从木板上掉下来． 答： 1 细绳能够承受的最大拉力 3mg； 要使小球落在释放点的正下方 P 点，平台高度应为 L； 能否从木板上掉下来． 解析： 1 由机械能守恒定律求出小球的速度，然后由牛顿定律求出绳子能承受的最大拉力； 小球做平抛运动，应用平抛运动规律分析答题； 应用动量守恒定律与能量守恒定律求出 C 的位移，然后根据位移与木板的长度关系分析答题． 本题考查了动量守恒定律的应用，分析清楚运动过程是正确解题的关键，应用机械能守恒定律、平 抛运动知识、动量守恒定律、能量守恒定律即可正确解题． 15.答案：解： 1 滑块恰好过 C 点时，有 t c tt݅ 滑块由 B 点运动到 C 点的过程，由机械能守恒定律得： 1 t1 c 1 tt݅ t在 B 点有： ㌹1 t c t 1 滑块的重力为 t c ㌹联立解得 ㌹1 c Ǥt c 1㌹由图象可知 1.r 1 c .p.r .p 解得 1 c 1pt 滑块在 B 点，根据牛顿第二定律有： ㌹ t c t 滑块从 A 点运动到 B 点的过程，由动能定理得 t tcosr sinr c t 联立可得 ㌹ c 1 t t由图乙可知 1 t c .p.r .p解得 c 若滑块垂直撞在斜轨道上，有 c tanr 由平抛运动规律得： c c 1 由几何关系可得 c tanr 解得 c r.Ǥ ， c t由于 c t c 1pt故滑块不可能垂直撞在斜轨道上。 解析：本题主要考查竖直平面内的圆周运动、动能定理、机械能守恒定律、牛顿第二定律、平抛运 动的基本规律，考查学生的综合分析能力。 1 滑块恰好过 C 点，根据牛顿第二定律求出 C 点的临界速度，滑块由 B 点运动到 C 点的过程，由 机械能守恒定律列式，滑块在 B 点根据牛顿第二定律求出轨道对滑块的支持力，结合图像可求所求 高度； 滑块在 B 点，根据牛顿第二定律列式，滑块从 A 点运动到 B 点的过程，由动能定理列式，联立 两式，再结合图乙即可求出滑块与斜轨道间的动摩擦因数； 若滑块垂直撞在斜轨道上，有 c tanr ，由平抛运动规律结合几何关系得出有关数据，从而判 断能否垂直撞在斜轨道上。 16.答案：解： 1 在 A 点，有： r t c t ， 解得： ， 在 B 点，有： 1 t c t ， 解得： ， 所以电荷量的变化量为： ； 因为从 A 到 B，加速线性变化，则有： 合 c t c t ， 从 A 到 B 由动能定理得： 合 c 1 t1 ， 解得： 1 c ， 在 B 点有： ， 解得： ， 由牛顿第三定律得， ㌹ c ㌹ c t ，方向竖直向下； 从 B 到 C，由动能定理得： t 1 c 1 t 1 t1 解得： c ， 从 C 点再次进入电场前做平抛运动，则有 竖直方向上： c 1 ， c ， 水平方向上： 1 c ， 解得： 1 c ， c ， 又有： tan1 c c 1 ， tan c t 1 c 1 ， 即 ， 物块的合力与合速度同向，所以进入电场后物体做匀加速直线运动， 则有： tan1 c ， 解得： c ， 所以到达水平轨道时距 B 的距离为： 。 答： 1 小滑块释方后运动至 B 点过程中电荷量的变化量为 t ； 小滑块运动到 B 点时对轨道的压力为 9mg，方向竖直向下； 小滑块再次进入电场时，电场大小保持不变，方向变为水平向左，小滑块再次到达水平轨道时距 B 的距离为 6R。 解析：本题主要考查的是物体做匀速圆周运动的知识和平抛运动知识，以及物体做直线运动的判断， 比较综合。 1 根据电场力 c 、牛顿第二定律结合图乙求出电荷量，求出电荷量的差值； 根据图乙求出滑块由 A 滑到 B 的过程中的合外力，再由动能定理求出滑块运动的 B 点的速度， 最后有牛顿第二定律求出滑块运动到 B 点时受到的支持力，再由牛顿第三定律得到压力； 从 B 到 C 过程中由动能定理得处 C 点速度，接着由平抛运动的规律得出水平方向的位移和速度 方向，速度方向与受到的合力方向在同一直线上，所以平抛运动结束后做匀加速直线运动，从 C 点 到水平轨道时由动能定理解得小滑块再次到达水平轨道时的速度大小，以及距 B 的距离。 17.答案：解： 1 释放后 B 到达最低点的过程中 A、B 和杆组成的系统机械能守恒， t t c 1 t 1 t 又 的 的 ，AB 杆长 c ，故 OA、OB 与杆间夹角均为 p ，可得 c 解得： c 。 根据动能定理， t ൅ c 1 t 而 c 解得， ൅ c r 。 设 B 球到右侧最高点时，OB 与竖直方向夹角为 ，圆环圆心处为零势能面。 系统机械能守恒， t c t݋ t݅代入数据得， c r 所以 B 球在圆环右侧区域内能达到的最高点与竖直方向夹角为 r 。 B 球在圆环右侧区域内能达到的最高点位置与圆心的竖直距离为 c cosr c 。 答： 1 球到达最低点时的速度大小为 ； 球到达最低点的过程中，杆对 A 球做的功为 0； 球在圆环右侧区域内能达到的最高点位置与圆心的竖直距离为 。 解析： 1 把 AB 看成一个系统，只有重力做功，系统机械能守恒，根据机械能守恒定律即可求解； 对 A 球运用动能定理即可求解； 设 B 球到右侧最高点时，OB 与竖直方向夹角为 ，圆环圆心处为零势能面。系统机械能守恒，根 据机械能守恒定律即可求解。 本题主要考查了机械能守恒定律以及动能定理的直接应用，要求同学们能选取适当的研究对象。 18.答案：解： 1 设静止时绳子与竖直方向夹角为 ，绳的拉力为 ，则由已知条件可知 cos c p ， 由于系统静止，对 B 进行隔离可知： cos c t ， 解得： c p㌹ ； A 水平方向受力平衡，故对 A 进行分析可得拉力为： c sin c 1p㌹ ， 由于杆对 A 环的竖直向上的弹力即为对整体的弹力，故对 A、B 整体进行分析解得竖直方向水平杆 对小球 A 弹力大小： ㌹ c t t c pr㌹ ； 经过 c ，小球 A 向右的位移 c 1 c 1t ， 设此时绳子与水平方向夹角为 ，小球 A 的速度为 c c t ， A、B 两小球沿绳方向速度大小相等： cos c sin ， 解得 c tan c t ，并由几何关系可知，B 上升的高度为 1m； 由能量守恒解得拉力 F 所做的功： ൅ c Ǥ c t 1 t 1 t c .p䁕 。 解析：本题主要考查隔离法的应用，知道 AB 二者具有关联速度，知道该过程满足能量守恒，是解 题的关键。有一定难度。 1 分别对 A、B 进行受力分析，由于整体系统处于静止状态，故对二者分别在水平与竖直方向列平 衡方程，同时利用几何关系，解得水平拉力 F 的大小及水平杆对小球 A 弹力的大小； 由匀变速直线运动规律的位移公式解得 A 在 内的位移，及该时刻末的速度，及该过程 B 上升 的高度，再由关联速度解得此时 B 的速度，最后由能量守恒解得该过程拉力的功。 19.答案：解： 1 乙球恰好能做圆周运动，则有： t c t ㌹ 解得： ㌹ c 从 M 到 N 根据动能定理有： t c 1 t㌹ 1 t 解得： c p在 M 点： t c t 代入数据解得： c Ǥt根据牛顿第三定律可得： c c Ǥt 设碰撞前后甲的速度分别为 v、 甲，碰撞过程甲乙系统动量守恒有： t c t 甲 t 碰撞过程满足机械能守恒有： 1 t c 1 t 甲 1 t 由两式可得解得： 甲 c r ， c c p从 P 点到 Q 点，对甲球由动能定理得： t 1r c 1 tr r解得：甲球到达底端时的速度 r c r 在 Q 点对速度分解可得 cos c r c 解得： c r 高度不变，甲球运动到水平面上的速度仍为 c p ，设甲球的质量为 M，碰撞后甲、乙的速 度分别为 ， t则由弹性碰撞得： c tt 1 c 1 t 1 tt 联立解得： t c t因为 t ，可得 t 设乙球过 N 点的速度为 ㌹ ，则由动能定理得： t c 1 t㌹ 1 tt 联立解得： ㌹ 1Ǥ乙球在水平轨道上的落点到 M 点的距离为 ，则有： c 1 ， c ㌹ 解得乙球在轨道上第一次落点到 M 的距离范围： Ǥ乙球在轨道上第一次落点到 M 点的最短距离为 2R。 解析：本题综合了圆周运动、动量守恒、动量定理 机械能守恒 ，难点在于小球在水平光滑轨道上 的速度等于在斜面上末速度在水平方向的分量，这里会有很多同学考虑不到，跟平时练习中认为这 两个速度相等的经验主义错误。 20.答案：解： 1 分解 ，得： ݋ c r 变形得： c r cos c pt ， 过 B 点时的速度方向与水平方向成 37 度。 因 1t c p㌹ t c ㌹ ，故木板将在地面上滑行，则 对小物块有： 1t c t1 ，得 1 c pt ， 对长木板有： t c ，得 c 1t ， 设它们经过时间 t，共速 共，则有： 共 c 1 c ， 解得： c 1 ， 共 c 1t ， 则对小物块在相对滑动有： 1 c 共 c .pt ， 故有： ൅1 c 1t1 c 1.p䁕 ， 则对长木板在相对滑动有： c r 共 c r.pt ， 故有： ൅ c 1t c .p䁕 ， 共速后，假设它们一起减速运动，对系统有： t c t 共， 共 c 1t ，则它们间的摩擦力 c t 共 1t ，所以假设成立，之后它们相对静止一起滑行至 停下，此过程中它们间的静摩擦力对堆放做功一定大小相等、一正一负，代数和为零。 综上所述，自小物块滑上长木板起，到它们最终停下来的全过程中，它们之间的摩擦力做功的代数 和为： ൅ 总 c ൅1 ൅ c 1p䁕 。 解析： 1 已知平抛的抛出高度和落地速度方向，求落地的速度大小和方向，用运动的合成与分解求 解； 当物块在长木板上运动时，由于木块对木板的摩擦力大于地面对木板的摩擦力，所以物块和木板 相对于地面都向右运动，结合牛顿第二定律和运动学公式求出小物块相对于木板的位移，再求它们 之间的摩擦力做功的代数和。 本题的关键要理清物块的运动情况，掌握物块各个阶段的运动规律。要注意物块在木板上滑行时， 系统的动量不守恒，不能根据动量守恒定律和能量守恒定律结合求相对位移。 21.答案：解： 1. . 以黑球碰后的速度方向以及与之垂直的方向为坐标轴方向建立平面直角坐标系，将白球碰前和碰 后的速度沿着坐标轴进行正交分解，沿两个方向分别进行研究 碰撞过程中两球组成的系统在 x、y 两个方向上都满足动量守恒定律， 设碰后白球速度大小为 ，在 x、y 两个方向上的分速度分别为 和 x 方向： tr݋ c t t y 方向： tr݅ c t 解得： c p r ， c p r ， 则碰撞过程中系统损失的机械能 损 c 1 tr 1 t 1 t 其中 c 代入得 损 c p tr t 。 答： 1. 使黑球进入 1 号洞 ； . 使黑球进入 2 号洞 ； 两球碰撞过程中损失的机械能 损 c p tr t 。 解析：本题考查的是运动的碰撞过程的运动分析，运动的合成和分解，以及碰撞过程能量的转化与 守恒问题。 1 要使黑球进入 1 号洞，由于开始两小球的球心和 1 号洞在同一条直线上，故沿球心连线击打出白 球即可，所以白球的碰前速度方向和位置即可得到；要使黑球进入 2 号洞，则不能沿球心方向碰撞， 只能侧碰，碰后让黑球的速度方向沿黑球球心与 2 号洞的连线即可，故可得白球的碰前速度方向和 位置； 以黑球碰后的速度方向以及与之垂直的方向为坐标轴方向建立平面直角坐标系，将白球碰前和碰 后的速度沿着坐标轴进行正交分解，沿两个方向分别进行研究，碰撞过程中两球组成的系统在 x、y 两个方向上都满足动量守恒定律，可得碰撞前后的机械能，即可得到碰撞过程机械能的损失。 22.答案：解： 1 离开平台做平抛运动。则 竖直方向有 c 1 水平方向有 c 由 式解得 c 代入数据求得 c t 设 B 的加速度为 ，由牛顿第二定律和运动学知识得 t c t c c 1 联立 式，代入数据解得： c r.p c r.pt 设 B 刚开始运动时 A 的速度为 1 ，由动能定理得： 1 c 1 1 设 B 运动时 A 的加速度为 ，由牛顿第二定律和运动学知识有： t c c 1 1 11联立 式，代入数据解得： c 1.pt答： 1 离开平台时的速度 为 t 。 从开始运动到脱离 A 过程中的位移 x 为 r.pt ； 左端粗糙部分的长度 1 为 1.pt 。 解析： 1 根据高度求出平抛运动的时间，结合水平位移和时间求出 B 离开平台时的速度大小 。 根据牛顿第二定律求出 B 的加速度，根据速度时间公式求出 B 的运动时间，根据位移时间公式求 出 B 的位移 x。 根据牛顿第二定律和运动学公式求出 B 刚开始运动时 A 的速度，根据牛顿第二定律得出 B 运动 后 A 的加速度，结合位移公式得出 A 左端粗糙部分的长度 1 。 本题考查了牛顿第二定律和平抛运动的综合，理清 A、B 的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学 公式综合求解。 23.答案：解： 1 粒子在电场中运动， 水平方向： c r݋p ， 竖直方向： c r݅p ， c 1 ， 由牛顿第二定律得： c t ， 解得： c 1tr p ； 粒子进入磁场时的速度： c r݋p ， 粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力， 由牛顿第二定律得： c t ， 由几何知识得： 的 c 的 ， 的 ㌹ c ， 解得： ㌹ c ， 粒子返回 x 轴时的坐标为： r ； 解析： 1 在电场中应用运动的合成与分解可以求出电场强度。 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。 本题考查了带电粒子在电场与磁场中的运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据题意分析清楚粒 子运动过程、画出运动轨迹、由几何关系求出粒子轨道半径是解题的前提与关键，应用运动学公式 与牛顿第二定律即可解题，解题时注意几何知识的应用。 24.答案：解： 1 设绳能承受的最大拉力大小为 ，设手离地面高度为 d，绳长为 l，对小球在最低点列牛顿第二 定律方程，有： t c t1 ，得 1 c pt ；设绳子断后球的飞行时间为 t，由平抛运动规律， 有竖直方向： c 1 ，绳断后竖直方向球做自由落体运动，落地时竖直分速度： c ，所以 c 1 ，解得： c 1rt ； 水平方向： c 1 ， c t ； 设绳子长为 l，绳子断时球的速度为 ， t c t ，得 c Ǥ ， 绳子断后球做平抛运 动，竖直位移 ，水平位移为 x，时间为 1 ，有 c 1 1 ， c 1 ，得 c ，当 c t时 x 有极大值： t c Ǥ t 。 解析：本题主要考查牛顿第二定律与平抛运动规律的综合应用，知道用数学关系判断水平距离的最 大值是解题的关键，难度一般。 1 由牛顿第二定律解得绳的拉力最大时球的速度，绳断后球做平抛运动，由平抛运动规律解得其落 地速度； 由水平方向的匀速直线运动解得其水平位移； 由牛顿第二定律解得绳将要断开时，球的速度，再由平抛运动规律结合数学关系解得其最大值。 25.答案：解： 1 粒子先做匀速直线运动进入磁场，在磁场中做半径为 r 的匀速圆周运动，轨迹如 图， 有几何关系 可得 c r.rpt由几何关系 的 c ݅ c r.rpt ， 故 M 点的坐标为 rr.rpt根据 r c t r 得 c r.r 粒子在电场中做类平抛运动， 的 c c t c 1r t又 的 c ， 的 c r c 1r p ， 的 c 1r t则 Q 点坐标 1r tr 解析：本题考查了带电粒子在磁场中的运动及带电粒子在电场中的偏转，根据题意分析清楚粒子运 动过程、作出粒子运动轨迹是解题的前提与关键，应用牛顿第二定律、向心力的公式、运动学公式 与几何知识即可解题。 1 根据题意画出粒子的运动轨迹，利用几何关系求出 M 点的坐标；在磁场中洛伦兹力提供向心力， 根据牛顿第二定律求出磁感应强度； 在电场中根据类平抛运动规律求出电场强度大小和 Q 点坐标。 26.答案：解： 1 小物体从 B 点抛出后做斜抛运动，恰好在最高点进入传送带，所以： ݋ c 解得： c pt小物体从 A 到 B 过程中，由动能定理得： t݅ rt݋ c 1 t 1 t r 解得 r c r.Ǥ 小物体到达传送带后，由牛顿第二定律得： c t c c 1t 设小物体加速到传送带的速度所用时间为 1 1 c c 加速阶段小物体所走的位移 1 c 1 1 1 c Ǥt小物体匀速阶段位移 c 1 c t匀速运动时间 c c r.Ǥ小物体通过传送带 CD 所用的时间 c 1 c .Ǥ 小物体到达 D 后以速度 c pt 做平抛运动 在 点的速度 c cos c 1rt从 到 Q 过程中，由动能定理得： t ݋ c 1 t 1 t 解得： c rt在 Q 点，当小物体对圆弧轨道的作用力为零时，由重力提供向心力得： t c t 1 解得： 1 c c 1rt因为 c rt 1 ，所以在 Q 点圆轨道对小物体的作用力 ㌹ 方向竖直向下。 由牛顿第二定律得： ㌹ t c t 解得： ㌹ c Ǥr㌹由牛顿第三定律知： 在 Q 点小物体对圆弧轨道的作用力方向竖直向上，大小为 60N。 答： 1 小物体与斜面的动摩擦因数 r 为 r.Ǥ ； 小物体通过传送带 CD 所用的时间为 .Ǥ ； 小物体在 Q 点对圆弧轨道的作用力为 60N。 解析： 1 小物体从 B 点抛出后做斜抛运动，恰好在最高点进入传送带，竖直方向速度变为零， ݋ c ，小物体从 A 到 B 过程中，由动能定理列式求解 r ； 小物体到达传送带后，由牛顿第二定律得加速度 a，求解共速的时间和位移，从而知小物体运动 情况，求解时间； 小物体到达 D 后以速度 c pt 做平抛运动，在 点的速度 c cos ，从 到 Q 过程中，由动能定理列式求解 Q 点速度，在 Q 点，当小物体对圆弧轨道的作用力为零时，由重力 提供向心力求解临界速度，比较两速度，判定物体受力方向，由牛顿第二定律列式求解弹力 ㌹ ，由 牛顿第三定律知在 Q 点小物体对圆弧轨道的作用力。 本题是一道力学综合题，分析清楚物体的运动过程是解题的前提与关键，应用顿第二定律和运动学 公式联立列式求解，注意理清解题思路。 27.答案：解： 1 如图： ； 带电粒子在第一象限运动的逆过程为类平抛运动，将运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方 向的匀减速直线运动，则： 水平方向上有： c r݋ ； 竖直方向上有： ； 联立解得： c 1tr p ； 粒子到达了 y 轴时的纵坐标为： ； 设粒子在第二象限做匀速圆周运动的半径为 r，由几何关系有： c ； 解得： c 1 1 ； 粒子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力有： ； 解得： c Ǥtr Ǥp 。 答： 1 电场强度 E 的大小为 1tr p ； 磁感应强度 B 的大小为 Ǥtr Ǥp 。 解析：本题考查了带电粒子在电场和磁场中运动，考查考生的推理能力和分析综合能力；粒子做类 平抛时，由牛顿第二定律与运动学公式相结合来综合运用；在做匀速圆周运动时，由半径公式与几 何关系结合处理，同时要抓住各个过程间之间的关系。 1 带电粒子在第一象限运动的逆过程为类平抛运动，由类平抛运动规律求出电场强度 E 的大小； 粒子进入磁场，在第二象限做匀速圆周运动，由几何关系求出轨道半径；根据粒子在磁场中运动， 由洛伦兹力提供向心力得出磁感应强度 B 的大小。 28.答案：解： 1 物块开始运动的加速度方向向前 右 ，大小为 1 c c .rt 离开车前的位移 1 c r c 1.rt所用时间 1 c 1 1 c 1.r离开车时的速度 方向向右 1 c 11 c .rt在 1 时间内，小车的加速度 r c r 1 c t 1 末小车速度 c r c t由牛顿第二定律 t c r 小车所受拉力 c prr㌹ 物块从脱离小车到落地所用的时间 c c r.p落地时水平和竖直方向的速度分别为： c 1 c t ， c c pt所以落地时的速度为 物块的水平射程： 1 c 1 c 1.rt物块离开车后，车的加速度 c c pt 在 内的位移 c 1 c .Ǥpt物块落地点到车尾的距离 c 1 c 1.Ǥpt 解析：本题涉及到相对运动的过程，要求同学们能根据受力情况正确分析运动情况，抓住运动的同 时性，同时要找出两者位移关系，要能熟练运用运动学基本公式解题。 1 以物块为研究对象进行分析，物块在车板上运动时水平方向只受滑动摩擦力 f 的作用，做匀加速 直线运动，根据牛顿第二定律及运动学基本公式求出物块从车板上滑落时的速度、时间。再以小车 为研究对象，由位移时间公式求出平板车运动的加速度，根据牛顿第二定律求 F 的大小。 根据平抛运动规律及速度的合成求解物块落地时的速度大小； 物块从车板上滑落后做平抛运动，根据平抛运动的基本公式求出物块平抛运动的时间和水平位移， 对平板车 M，根据运动学基本公式求出物块平抛时间内的位移，进而可求得物块落地时落地点到车 尾的水平距离 s。 29.答案：解： 1 设小球 A、B 在电场中分别运动了 1 、 时间后相遇，两小球加速度大小： c c c t c p 1r Ǥ 1r r.rr t c t 其中：A 球加速度方向沿 y 轴负方向，B 球加速度方向沿 y 轴正方向。 两小球在电场中做类平抛运动，设相遇点为 P，如图所示，由几何关系得： x 方向： r1 r c ， y 方向： 1 1 1 c ， 代入数据解得： 1 c ， r c t ； 设相遇点 P 的坐标为 ，则： c r1 c t c Ǥt ， c 1 1 ， 代入数据得： c 1.pt ， 相遇点 P 的坐标为 Ǥt 1.pt ； 解析：本题考查了两带电小球的运动，分析清楚小球的运动过程是解题的前提与关键，分析清楚小 球运动过程、找出两小球相遇的条件，明确相遇时分位移关系，再由动力学方法列方程解答。 1 应用牛顿第二定律求出两小球的加速度，应用匀变速运动的运动学规律求出小球的初速度； 分析清楚小球运动过程，应用运动学公式求出两小球相遇点的坐标。