【物理】2020届一轮复习人教版牛顿第二定律的系统表达式学案

【物理】2020届一轮复习人教版牛顿第二定律的系统表达式学案

牛顿第二定律的系统表达式　‎ 应用牛顿第二定律时，若研究对象为一物体系统，可将系统所受的所有外力及系统内每一物体的加速度均沿互相垂直的两个方向分解，则牛顿第二定律的系统表达式的正交分解式为：‎ ‎∑Fx＝m‎1a1x＋m‎2a2x＋…＋mnanx ‎∑Fy＝m‎1a1y＋m‎2a2y＋…＋mnany 例1如图所示，三角形物块质量为‎3m，α＝30°，β＝60°，置于粗糙水平面上，两斜面光滑，其顶部安有一轻小滑轮．小物体A、B质量分别为m和‎2m，用细线绕过滑轮相连接并用手按住．求放手后A、B均在斜面上运动时，地面对三角形物块的支持力和摩擦力．(三角形物块始终静止)‎ ‎【解析】A、B的加速度分别为aA、aB，aA＝aB＝a.‎ 对于A、B系统，依牛顿第二定律有 ‎2mgsin 60°－mgsin 30°＝3ma.‎ ‎∴a＝g 把A、B的加速度分别沿水平方向和竖直方向分解．‎ aAx＝acos 30°＝a，水平向右；‎ aBx＝acos 60°＝，水平向右；‎ aAy＝asin 30°＝，竖直向上；‎ aBy＝acos 30°＝a，竖直向下．‎ 设地面对三角形物块的摩擦力为f，支持力为FN，对A、B及三角形物块组成的系统．依牛顿第二定律，并以水平向右和竖直向上为正方向，有：‎ f＝maAx＋2maBx＋‎3m×0，‎ FN－6mg＝maAy－2maBy＋‎3m×0，‎ 解得f＝0.77mg，方向水平向右．‎ FN＝5.5mg，方向竖直向上．‎ ‎【归纳总结】应用牛顿第二定律的系统表达式解题时，可不考虑系统内物体间的相互作用力(即内力)，这样能达到简化求解的目的，但需把握三个关键点：‎ ‎(1)正确分析系统受到的外力；‎ ‎(2)正确分析系统内各物体加速度的大小和方向；‎ ‎(3)确定正方向，建立直角坐标系，并列方程求解．‎ 例2如图，A为电磁铁，C为胶木支架，A和C的总质量为M，B为铁片，质量为m，整个装置用轻绳悬于O点，当A通电，铁片被吸引上的过程中，轻绳上的拉力为F(　　)‎ A．F＝mg B．Mg(M＋m)g ‎【解析】设A、B、C为一系统，设绳的拉力为F F－Mg－mg＝ma＋M×0‎ F＝ma＋(M＋m)g，D对．‎ ‎【答案】D ‎【归纳总结】对组合体问题若用隔离法逐一分析各物体的受力及运动情况，再列方程求解会比较繁琐且容易出错，对系统用牛顿第二定律的优越之处就在于从系统整体着手，化繁为简，化难为易．‎ 针对训练　‎ ‎1．如图为杂技“顶竿”的示意图，质量为M的竖直竹杆下端支在演员甲的肩膀上，另一质量为m的演员乙沿杆匀加速下滑，已知杆对甲的压力为F，求演员乙的加速度．‎ ‎【解析】对杆与演员乙这一系统，有：‎ Mg＋mg－F＝ma＋M×0‎ ‎∴a＝－.‎ ‎2．如图所示，倾角α＝30°，质量M＝‎34 kg的斜面体始终停在粗糙的水平地面上，质量mA＝‎14 kg，mB＝‎2 kg的物体A和B，由细线通过定滑轮连接．若A以a＝‎2.5 m/s2 ‎ 的加速度沿斜面下滑，求此过程中地面对斜面体的摩擦力和支持力各是多少？‎ ‎【解析】取A、B斜面体为研究对象，它受到的外力是竖直向下的重力(mA＋mB＋M)g，地面支持力FN，地面静摩擦力Ff.把A的加速度正交分解，ax＝acos α，ay＝asin α依牛顿第二定律的系统表达式，地面对斜面体的摩擦力应为水平向左大小为Ff＝mAax＝mAacos α＝30.3 N 在竖直方向上有：FN－(mA＋mB＋M)g＝mBa－mAay ‎∴地面对斜面体的支持力 FN＝(mA＋mB＋M)g＋mBa－mAay＝487.5 N.‎ ‎3．在倾角为θ的光滑斜面上，有两个用轻弹簧连接的物块A和B，它们的质量分别为‎3m和‎2m.现用一沿斜面向上的恒力拉A，当B刚离开挡板时．A沿斜面向上的加速度大小为a，在此后的运动过程中，当A的加速度为0时，B的加速度为多少？‎ ‎【解析】当A、B都在斜面上运动时，对于A、B系统．‎ F－(mA＋mB)sin θ＝mAaA＋mBaB B刚离开挡板时，aA＝a，aB＝0.‎ 当A的加速度为0时，设B的加速度为aBx.‎ 则有F－(mA＋mB)sin θ＝3ma＋‎2m×0＝‎3m×0＋2maBx.‎ ‎∴aBx＝a.‎ ‎4．如图，小车放在光滑水平面上，小车的质量M＝‎10 kg，滑块质量m1＝‎2 kg，m2＝‎1 kg，在水平力F作用下，m1的加速度a1＝‎2 m/s2.M的加速度a2＝‎1 m/s2.g取‎10 m/s2.求：‎ ‎(1)F的大小；‎ ‎(2)地面对小车的支持力．‎ ‎【解析】m2水平方向的加速度为a2，竖直方向加速度为ay，‎ ayt2＝(a1－a2)t2.‎ ‎∴ay＝a1－a2＝‎1 m/s2.‎ 对于M、m1和m2所组成的系统．‎ 水平方向：F＝(M＋m2)a2＋m‎1a1＝15 N.‎ 竖直方向：(M＋m1＋m2)g－N＝m2ay.‎ ‎∴N＝129 N.‎