南京市中考模拟数学测试卷及答案鼓楼二模

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南京市中考模拟数学测试卷及答案鼓楼二模

‎2016年中考数学模拟测试卷(鼓楼二模)‎ 全卷满分120分.考试时间为120分钟.‎ 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.)‎ ‎1.下列关于“-1”的说法中,错误的是(  )‎ A.-1的相反数是1 B.-1是最小的负整数 C.-1的绝对值是1 D.-1是最大的负整数 ‎2.等于 A.-4‎ B.4‎ C.±4‎ D.256‎ ‎3.北京时间2016年2月11日23点30分,科学家宣布:人类首次直接探测到了引力波,印证了爱因斯坦100年前的预言.引力波探测器LIGO的主要部分是两个互相垂直的长臂,每个臂长4000米,数据4000用科学计数法表示为 A.0.4×103‎ B.0.4×104‎ C. 4×103‎ D.4×104‎ ‎4.计算(-2xy2)4的结果是 A. 8x4y8‎ B.-8x4y8‎ C. 16 xy8‎ D.16 x4y8‎ 图(1)‎ 图(2)‎ 图(3)‎ ‎5.如图,图(1)是一枚古代钱币,图(2)是类似图(1)的几何图形,将图(2)中的图形沿一条对称轴折叠得到图(3),关于图(3)描述正确的是 ‎ A.只是轴对称图形 ‎ B.只是中心对称图形 ‎ C.既是轴对称图形又是中心对称图形 D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形 ‎ ‎60°‎ x x ‎30°‎ x x x x ‎30°‎ ‎30°‎ ‎30°‎ ‎6.将一块长a米,宽b米的矩形空地建成一个矩形花园,要求在花园中修两条入口宽均为x米的小道,其中一条小道两边分别经过矩形一组对角顶点,剩余的地方种植花草.现有从左至右三种设计方案如图所示,种植花草的面积分别为为S1、S2和S3,则它们的大小关系为 A.S3<S1<S2‎ B.S1<S3<S2‎ C. S2<S1<S3‎ D.S1=S2=S3‎ 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.)‎ ‎7.使式子有意义的x的取值范围是 ▲ .‎ ‎8.计算-的结果为 ▲ .‎ ‎9.把4x3-x分解因式,结果为 ▲ .‎ ‎10.反比例函数y=的图像经过点P(3,-2),则k= _____▲_____.‎ ‎11.如图,把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,则∠1+∠2= ▲ °.‎ ‎12.不等式组的解集为 ▲ . ‎ ‎13.“微信发红包”是刚刚兴起的一种娱乐方式,为了解所在单位员工春节期间使用微信发红包的情况,小红随机调查了15名同事,结果如下表:‎ 平均每个红包的钱数(元)‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎50‎ 人 数 ‎7‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎ 则此次调查中平均每个红包的钱数的众数为 ▲ 元,中位数为 ▲ 元.‎ ‎(第11题)‎ ‎1‎ ‎2‎ A O B C D E ‎(第14题)‎ ‎14.如图,AB为⊙O的直径,弦CD与AB交于点E,连接AD.若∠C=80°,∠CEA=30°,则∠CDA= ▲ °.‎ x A B O ‎1‎ ‎-4‎ ‎(第15题)‎ A B C D 图①‎ 矩形 菱形 平行四边形 图②‎ 四边形 正方形 ‎(第16题)‎ ‎15.如图,二次函数y1=ax2+bx+c与函数y2=kx的图像交于点A和原点O,点A的横坐标为-4, 点A和点B关于抛物线的对称轴对称,点B的横坐标为1,则满足0<y1<y2的x的取值范围是 ▲ .‎ y ‎16.如图①,四边形ABCD中,若AB=AD,CB=CD,则四边形ABCD称为筝形.根据筝形与四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系,请你在图②中画出筝形的大致区域,并用阴影表示.‎ 三、解答题(本大题共11小题,共88分)‎ ‎17.(10分)‎ ‎(1)解方程 =-2; (2)计算 ÷ (-1) .‎ 踢毽子 跳绳 跑步 其他 ‎20%‎ ‎40%‎ ‎15%‎ m ‎(第18题)‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎80‎ 踢毽子 跳绳 跑步 其他 ‎40‎ ‎80‎ ‎30‎ 人数/人 项目 ‎18.(9分)为了了解某校1500名初中生冬季最喜欢的体育活动,该校随机抽取了校内部分学生进行调查,整理样本数据,得到下列统计图.‎ 根据以上信息回答下列问题:‎ ‎(1)共抽取了 ▲ 名校内学生进行调查,扇形图中m值为 ▲ .‎ ‎(2)通过计算补全直方图.‎ ‎(3)在各个项目被调查的学生中,男女生人数比例如下表:‎ 项目 踢毽子 跳绳 跑步 其他 男:女 ‎1:3‎ ‎2:3‎ ‎3:1‎ ‎4:1‎ 根据这次调查,估计该校初中生中,男生人数是多少?‎ ‎19.(8分)把甲、乙两张形状、大小相同但是画面不同的风景图片都按同样的方式剪成相同的2段,混合洗匀.‎ ‎(1)从这堆图片中随机抽出一张,放回混合洗匀,再抽出一张.则抽出的这两张图片恰好是可以拼成同一张风景图片的概率为 ▲ ; ‎ ‎(2)从这堆图片中随机抽出两张,求抽出的这两张图片恰好可以组成甲图片的概率.‎ ‎20.(9分)已知,如图,PA与⊙O相切于点A,过A作AB⊥OP,交⊙O于点B,垂足为H.‎ O P A B H ‎(第20题)‎ 连接OA、OB、PB.‎ (1) 求证:PB为⊙O的切线;‎ (2) 若OA=2,PH=4,求OP的长.‎ ‎21.(8分)在Rt△ABC 中,∠C=90°.BC=3,CA=4,矩形DEFC的顶点D、E、F都在△ABC的边上.‎ ‎(1)设DE=x,则AD= ▲ (用含x的代数式表示);‎ ‎(2) 求矩形DEFC的最大面积.‎ ‎(第21题)‎ C B A E D F ‎22.(8分)在某大型游乐场,景点A、B、C依次位于同一直线上(如图),B处是登高观光电梯的入口.已知A、C之间的距离为70米,EB⊥AC.电梯匀速运行10秒可从B处到达D处,此时可观察到景点C,电梯再次以相同的速度匀速运行30秒可到达E处,此时可观察到景点A.在D、E处分别测得∠BDC=60°,∠BEA=30°.求电梯在上升过程中的运行速度.‎ ‎(第22题)‎ C B A E D ‎23.(7分)“郁郁林间桑葚紫,芒芒水面稻苗青”说的就是味甜汁多、酸甜适口的水果——桑葚.4月份,水果店的小李用3000元购进了一批桑葚,随后的两天他很快以高于进价40% 的价格卖出150kg.到了第三天,他发现剩余的桑葚卖相已不大好,于是果断地以低于进价20%的价格将剩余的全部售出.小李前后一共获利750元,设小李共购进桑葚x kg.‎ ‎(1)根据题意完成表格填空;(用含x的代数式表示)‎ 售价(元/kg)‎ 销售数量(kg)‎ 前两天  ▲ ‎ ‎150‎ 第三天 ‚ ▲ ‎ ƒ ▲ ‎ ‎(2)求x.‎ ‎24.(8分)如图,已知点A、点B和直线l.(保留作图痕迹,不写作法)‎ ‎(1)在图(1)中,利用尺规在直线l上作出点P,使得∠APB=90°;‎ ‎(2)在图(2)中,利用尺规在直线l上作出点P,使得∠CQD=60°.‎ ‎(第24题)‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ A B l C D l ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎500‎ ‎600‎ ‎700‎ ‎800‎ ‎900‎ ‎1000‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎120‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎180‎ ‎200‎ ‎220‎ ‎240‎ ‎260‎ y(米)‎ x(秒)‎ O A B C ‎50‎ ‎(图)‎ ‎25.(10分)如图,在400米环形跑道上,M、N两点相距100米,.甲、乙两人分别从M、N两点同时出发,按逆时针方向跑步.甲每秒跑5米,乙每秒跑4米.甲每跑200米停下来休息10秒钟,乙每跑400米停下来休息20秒钟.甲、乙两人各自跑完800米.设甲出发x 秒时,跑步的路程为y 米.图中的折线OABC表示甲在跑步过程中y(米)与x(秒)之间的部分函数关系.‎ M N 甲 乙 ‎(图)‎ ‎(1)请解释图中点B的的实际意义;‎ ‎(2)求线段BC所表示的y与x的函数关系式;‎ ‎(3)甲、乙两人在跑步过程中相遇的时间是__________________________秒.‎ ‎26. (11分)在□ABCD中,∠BAD、∠ABC、∠BCD、∠CDA平分线分别为AG、BE、CE、DG,BE与CE交于点E,AG与BE交于点F,AG与DG交于点G, CE与DG交于点H.‎ ‎ (1)如图(1),已知AD=2AB,此时点E、G分别在边AD、BC上.‎ ‎ ①四边形EFGH是___________;‎ ‎ A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 A B C D E F G H 图(1)‎ ‎ ②请判断EG与AB的位置关系和数量关系,并说明理由;‎ A B C D E F G H P Q 图(2)‎ ‎ (2)如图(2),分别过点E、G作EP∥BC、GQ∥BC,分别交AG、BE于点P、Q,连结PQ、EG.求证:四边形EPQG为菱形;‎ ‎(3)已知AD=n AB(n≠2),判断EG与AB的位置关系和数量关系(直接写出结论). ‎ 数学试题参考答案及评分标准 说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.‎ 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 B B C D A C 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)‎ ‎7.x≠-2; 8. 9.x(2x+1)(2x-1) 10.-6 11.135 ‎ ‎12.-1≤x<3 13.2 ,5 14.20 15.-4<x<-3.‎ 矩形 菱形 平行四边形 ‎16题 四边形 正方形 ‎16.‎ 三、解答题(本大题共11小题,共88分)‎ ‎17.(10分)(1)解:方程两边同乘以x-2得:1-x=-1-2(x-2).……………2分 ‎ 解这个方程,得 x=2 .…………………………………………………………4分 经检验: x=2是增根,原方程无解.………………………………………5分 ‎(2)÷ (-1) =÷(-) …………………2分 ‎ =· ……………………4分 ‎ =- ………………………5分 ‎18.(9分)解:(1)200,m =25%.……………………………………………………4分 ‎(2)略 ………………………………………………………………………6分 ‎ (3)1500×(20%× + 25%×+40%× +15%×)………………………………………8分 ‎ =855(人) ‎ ‎ 答:估计该校初中毕业生中,男生人数为855人………………………………………9分 ‎19.(8分)(1)………………………………………………………2分 ‎(2)画树状图或列表,………………………………………………………6分 一共有12种等可能的结果,其中抽出的这两张图片恰好可以组成甲图片的情况有2种,‎ ‎∴抽出的这两张图片恰好可以组成甲图片的概率==……………………………8分 ‎20.(9分)∵PA与⊙O相切于点A,‎ ‎∴OA⊥PA,……………………………………………………1分 即∠PAO=90°,‎ ‎∵OP⊥AB,∴AH=BH,即OP垂直平分AB,‎ ‎∴PA=PB.‎ 在⊙O中,‎ OA=OB,‎ ‎∵OP=OP,‎ ‎∴△OAP≌△OBP,……………………………………………………3分 ‎∴∠PBO=∠PAO=90°,‎ 即OB⊥PB.‎ 又∵点B在⊙O上,‎ ‎∴PB为⊙O的切线.………………………………………………………4分 ‎(2)∵AB⊥OP,‎ ‎∴∠AHP=90°,‎ ‎∴∠APO+∠PAH=90°,‎ 由(1)知∠PAO=90°,‎ ‎∴∠OAH+∠PAH=90°, ‎ ‎∴∠OAH=∠APO,又∵∠AOH=∠POA,‎ ‎∴△OAH∽△OPA,………………………………………………………5分 ‎∴=,∴OA2=OH×OP,‎ ‎∴22=(OP-4)·OP………………………………………………………7分 OP=2±2,∵OP>0‎ ‎∴OP=2+2………………………………………………………8分 ‎21.(8分)(1)x………………………………………………………2分 ‎(2)矩形DEFC的面积=(4-x) x……………………………………………………4分 ‎=-x2+4x=-(x-)2+3………………………6分 ‎∵0≤x≤3‎ ‎∴当x=时,矩形DEFC的面积有最大值,最大值是3…………………8分 ‎22.(8分)设电梯在上升过程中的运行速度为xm/s.‎ ‎∵ BE⊥AC,∴ ∠ABE=∠CBE=90°.‎ ‎(第22题)‎ C B A E D 在Rt△ABE中,∠ABE=90°,∠BEA=30°,‎ ‎∴ tan∠BEA=,∴ tan30°=,‎ ‎∴ =,∴ AB=x.…………………2分 在Rt△BDC中,∠CBD=90°,∠BDC=60°,‎ ‎∴ tan∠BDC=.∴ tan60°=.‎ ‎∴ =.∴ BC=10x.……………………………………………………4分 ‎∴ AC=AB+BC=x+10x=x.‎ 由题意得AC=70,∴ x=70.……………………………………………………6分 ‎∴ x=.……………………………………………………7分 ‎∴ 电梯在上升过程中的运行速度为m/s.…………………………………………8分 ‎23.(7分)(1)•(1+40%) ‚•(1-20%) ƒx-150…………………3分 ‎(2)根据题意得150••(1+40%)+(x-150)••(1-20%)-3000=750,…5分 P1‎ P2‎ A B l 或 150••40%-(x-150)••20%=750,解得:x=200,……………………………6分 经检验x=200是原方程的解.‎ 答:小李共购进桑葚200kg.………7分 ‎24.(8分)‎ ‎(1)点P1、P2为所要作的点.……………………………………………………4分 ‎(2)‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎500‎ ‎600‎ ‎700‎ ‎800‎ ‎900‎ ‎1000‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎120‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎180‎ ‎200‎ ‎220‎ ‎240‎ ‎260‎ y(米)‎ x(秒)‎ O A B C ‎50‎ Q1‎ Q2‎ C D l 点Q1、Q2为所要作的点.……………………………………………………8分 ‎25. (10分)‎ ‎(1)点B实际意义是当甲出发50秒后,所跑路程为200米(且已在此处休息10秒);………………………2分 ‎(2)设yBC=kx+b(k≠0);‎ 由图像可知:B(50,200),点C的纵坐标为400,‎ ‎∴ 点C的横坐标为50+(400-200)÷5=90,即C(90,400).‎ 将B(50,200),C(90,400)分别代入yBC=kx+b得解得 ‎∴ yBC=5x-50;……………………………………………………7分 ‎(3)120、145、170秒.下方方法供参考……………………………10分 ‎26. (11分)(1)①B;……………………………………………………1分 A B C D E F G H ‎ ②EG∥AB,EG=AB.‎ ‎ 理由:∵ 四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎ ∴ AD∥BC,∴ ∠AEB=∠EBG.‎ ‎ ∵ BE平分∠ABC,∴ ∠ABE=∠EBG,‎ ‎ ∴ ∠ABE=∠AEB,∴ AB=AE.‎ ‎ 同理,BG=AB,∴ AE=BG.‎ ‎ ∵ AE∥BG,AE=BG,∴ 四边形ABGE是平行四边形.‎ ‎ ∴ EG∥AB,EG=AB. ……………………………………………………5分 ‎ (2) 证明:分别延长EP、GQ,交AB于点M、N,‎ ‎ 分别延长PE、QG,交CD于点M'、N',‎ ‎ ∵ 四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎ ∴ AB∥DC,又∵ PE∥BC,‎ ‎ ∴ 四边形MBCM'是平行四边形,‎ A B C D F E G H P Q M N M'‎ N'‎ ‎ ∴ MM'=BC,MB=M'C.‎ ‎ ∵ PE∥BC,‎ ‎ ∴ ∠MEB=∠EBC.‎ ‎ ∵ BE平分∠ABC,‎ ‎ ∴ ∠ABE=∠EBC,‎ ‎ ∴ ∠MEB=∠ABE,‎ ‎ ∴ MB=ME.同理,M'E=M'C. ‎ ‎ ∴ ME=M'E.‎ ‎ ∴ ME=MM',又∵ MM'=BC, ∴ ME=BC.‎ ‎ 同理,NG=BC.‎ ‎ ∴ ME=NG.‎ ‎ ∵ GQ∥BC, ∴ ∠DAG=∠AGN.‎ ‎ ∵ AG平分∠BAD,‎ ‎ ∴ ∠DAG=∠NAG,‎ ‎ ∴ ∠NAG=∠AGN,‎ ‎ ∴ AN=NG.‎ ‎ ∵ MB=ME,AN=NG,ME=NG,‎ ‎ ∴ MB=AN.‎ ‎ ∴ MB-MN=AN-MN,即BN=AM.‎ ‎ ∵ PE∥BC,‎ ‎ ∴ ∠DAG=∠APM,‎ ‎ 又∵ ∠DAG=∠BAG,‎ ‎ ∴ ∠APM=∠BAG,‎ ‎ ∴ AM=PM.同理,BN=QN. ‎ ‎ ∴ PM=QN.‎ ‎ ∵ ME=NG,PM=QN,‎ ‎ ∴ ME-PM=NG-QN,即PE=QG.‎ ‎ ∵ EP∥BC,GQ∥BC,‎ ‎ ∴ EP∥GG.‎ ‎ 又∵ PE=QG,‎ ‎ ∴ 四边形EPQG是平行四边形.‎ ‎ ∵ AG、BE分别平分∠BAD,∠ABC,‎ ‎ ∴ ∠BAG=∠BAD,∠ABG=∠ABC.‎ ‎ ∴ ∠BAG+∠ABG=∠BAD+∠ABC=×180°=90°,‎ ‎∴∠AFB=90°,即PG⊥EF.‎ ‎ ∴ 平行四边形EPQG是菱形. ……………………………………………………9分 ‎(3)①n>1时,EG∥AB且EG=(n-1)AB;‎ ‎②n<1时,EG∥AB且EG=(1-n)AB;‎ ③n=1时,此四边形不存在.(此种情况不写不扣分)…… …………………11分
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