中考复习分式专项训练分式

中考复习分式专项训练分式

中考复习专项训练《分式》‎ ‎　‎ 一、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）‎ ‎1．（2008•株洲）若使分式有意义，则x的取值范围是（　　）‎ ‎ A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜2‎ ‎2．（2003•安徽）函数中自变量x的取值范围是（　　）‎ ‎ A．x≠0 B．x≠1 C．x＞1 D．x＜1且x≠0‎ ‎3．下列运算中，错误的是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．分式有意义，则x的取值范围是（　　）‎ ‎ A．x= B．x≠ C．x≠0 D．x≠﹣‎ 二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）‎ ‎5．（2009•天津）若分式的值为0，则x的值等于　_________　．‎ ‎6．（2009•咸宁）分式方程=的解是x=　_________　．‎ ‎7．如果分式有意义，那么x的取值范围是　_________　．‎ ‎8．函数中，自变量x取值范围是　_________　．‎ ‎9．计算2x2•（﹣3x3）的结果是　_________　．‎ ‎10．（2007•南宁）当x=　_________　时，分式无意义．‎ ‎11．（2003•黑龙江）函数中，自变量x的取值范围是　_________　．‎ 三、解答题（共20小题，满分0分）‎ ‎12．（a﹣）÷．‎ ‎13．（2009•梅州）先化简，再求值：+÷x，其中x=．‎ ‎14．（2008•深圳）先化简代数式÷，然后选取一个合适的a值，代入求值．‎ ‎15．（2004•深圳）请你先将下式化简，再选取一个你喜爱又使原式有意义的数代入求值：（1+）÷．‎ ‎16．（2006•自贡）已知x=+1，求的值．‎ ‎17．解方程：．‎ ‎18．（2010•遵义）解方程：‎ ‎19．先化简分式（），再从不等式组的解集中取一个合适的值代入，求原分式的值．‎ ‎20．已知，求的值．‎ ‎21．先化简，再求值：，其中x=‎ ‎22．先化简，再求值：（﹣）•，共中a=2．‎ ‎23．先化简，再求值：，并代入你喜欢且有意义的x值．‎ ‎24．（2008•厦门）先化简，再求值，其中x=2．‎ ‎25．请将下面的代数式先化简，再选择一个你所喜欢的使原式有意义的数代入求值：．‎ ‎26．化简求值：，其中．‎ ‎27．先化简，再求值：，其中．‎ ‎28．（2002•浙江）解方程：．‎ ‎29．（2009•哈尔滨）先化简，再求代数式的值：，其中a=tan60°﹣2sin30°．‎ ‎2011年中考复习专项训练《分式》‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）‎ ‎1．（2008•株洲）若使分式有意义，则x的取值范围是（　　）‎ ‎ A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜2‎ 考点：分式有意义的条件。‎ 分析：本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0，根据题意解得答案．‎ 解答：解：∵x﹣2≠0，‎ ‎∴x≠2．‎ 故选A．‎ 点评：本题考查的是分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义．‎ ‎2．（2003•安徽）函数中自变量x的取值范围是（　　）‎ ‎ A．x≠0 B．x≠1 C．x＞1 D．x＜1且x≠0‎ 考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件。‎ 专题：计算题。‎ 分析：分式有意义的条件是分母不等于0，根据这个条件就可以求出x的范围．‎ 解答：解：根据题意得：1﹣x≠0‎ 解得x≠1，‎ 故选B．‎ 点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．‎ ‎3．下列运算中，错误的是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 考点：分式的基本性质；二次根式的性质与化简。‎ 分析：根据分式的基本性质1，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的数或整式，分式的结果不变；以及二次根式的化简解答．‎ 解答：解：A、分子分母都乘以c（c≠0）即可得到右边，正确；‎ B、因为（a+b）在分母上，所以a+b≠0，分子分母都除以（a+b）即可得到﹣1，正确；‎ C、是二次根式的化简，正确；‎ D、分式的分子乘以﹣1，而分母没有乘﹣1，所以错误．‎ 故选D．‎ 点评：本题主要考查分式的基本性质1，也是分式约分和通分的依据，需要熟练掌握．‎ ‎4．分式有意义，则x的取值范围是（　　）‎ ‎ A．x= B．x≠ C．x≠0 D．x≠﹣‎ 考点：分式有意义的条件。‎ 分析：本题主要考查分式有意义的条件：分母不为0．‎ 解答：解；∵2x+1≠0‎ ‎∴x≠﹣．‎ 故选D．‎ 点评：本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义 二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）‎ ‎5．（2009•天津）若分式的值为0，则x的值等于　2　．‎ 考点：分式的值为零的条件；解一元二次方程-因式分解法。‎ 专题：计算题。‎ 分析：要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．‎ 解答：解：由x2﹣x﹣2=0⇒x=2或x=﹣1．‎ 当x=2时，分母x2+2x+1=9≠0，分式的值为0；‎ 当x=﹣1时，分母x2+2x+1=0，分式没有意义．‎ 所以x=2．‎ 点评：由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．‎ ‎6．（2009•咸宁）分式方程=的解是x=　1　．‎ 考点：解分式方程。‎ 专题：计算题。‎ 分析：观察可知方程的最简公分母为2x（x+3）．去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．‎ 解答：解：方程两边同乘2x（x+3），得 x+3=4x，‎ 解得x=1．‎ 经检验x=1是原方程的解．‎ 点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．‎ ‎（2）解分式方程一定注意要验根．‎ ‎7．如果分式有意义，那么x的取值范围是　x≠﹣　．‎ 考点：分式有意义的条件。‎ 专题：计算题。‎ 分析：分式有意义的条件是分母不为0．‎ 解答：解：若分式有意义，则2x+1≠0，‎ 解得：x≠﹣．‎ 故答案为x≠﹣．‎ 点评：本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．‎ ‎8．函数中，自变量x取值范围是　x≠4　．‎ 考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据分式的意义，分母不能为0．据此得不等式求解．‎ 解答：解：根据题意，得x﹣4≠0，‎ 解得x≠4．‎ 故答案为x≠4．‎ 点评：本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．‎ ‎9．计算2x2•（﹣3x3）的结果是　﹣6x5　．‎ 考点：同底数幂的乘法。‎ 专题：计算题。‎ 分析：先把常数相乘，再根据同底数幂的乘法性质：底数不变指数相加，进行计算即可．‎ 解答：解：2x2•（﹣3x3）=﹣6x5．‎ 故答案填：﹣6x5．‎ 点评：本题考查了同底数幂的乘法，牢记同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题的关键．‎ ‎10．（2007•南宁）当x=　　时，分式无意义．‎ 考点：分式有意义的条件。‎ 专题：计算题。‎ 分析：分式无意义的条件是分母等于0．‎ 解答：解：若分式无意义，则2x﹣1=0，‎ 解得：x=．‎ 故答案为．‎ 点评：本题考查的是分式无意义的条件：分母等于0，本题是一道比较简单的题目．‎ ‎11．（2003•黑龙江）函数中，自变量x的取值范围是　x≥3且x≠4　．‎ 考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。‎ 分析：根据二次根式的意义可知：x﹣3≥0，根据分式的意义可知：x﹣4≠0，就可以求出x的范围．‎ 解答：解：根据题意得：x﹣3≥0且x﹣4≠0，‎ 解得：x≥3且x≠4．‎ 点评：主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：‎ ‎（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；‎ ‎（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；‎ ‎（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．‎ 三、解答题（共20小题，满分0分）‎ ‎12．（a﹣）÷．‎ 考点：分式的乘除法。‎ 专题：计算题。‎ 分析：做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分，有括号的先算括号里面的．‎ 解答：解：原式=×‎ ‎=．‎ 点评：分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有括号，先算括号里面的，分子或分母是多项式时，通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．‎ ‎13．（2009•梅州）先化简，再求值：+÷x，其中x=．‎ 考点：分式的化简求值。‎ 专题：计算题。‎ 分析：这是个分式除法与加法混合运算题，运算顺序是先乘除后加减，加法时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．‎ 解答：解：原式=+•‎ ‎=+1‎ ‎=‎ 当x=时，原式==﹣2．‎ 点评：本题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算．‎ ‎14．（2008•深圳）先化简代数式÷，然后选取一个合适的a值，代入求值．‎ 考点：分式的化简求值。‎ 专题：计算题；开放型。‎ 分析：本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．要注意的是a的取值需使原式有意义．‎ 解答：解：方法一：原式=‎ ‎=‎ ‎=a2+4；‎ 方法二：原式=‎ ‎=a（a﹣2）+2（a+2）‎ ‎=a2+4；‎ 取a=1，原式=5．‎ ‎（注：答案不唯一．如果求值这一步，取a=2或﹣2，则不给分．）‎ 点评：考查学生分式运算能力．这类题也是一类创新题，有利于培养同学们的发散思维，其结论往往因所选x值的不同而不同，但要注意所选x的值要使a2﹣4≠0，即x≠±2．‎ ‎15．（2004•深圳）请你先将下式化简，再选取一个你喜爱又使原式有意义的数代入求值：（1+）÷．‎ 考点：分式的化简求值。‎ 专题：开放型。‎ 分析：此题的运算顺序：先把括号里式子通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简，最后代值计算．‎ 解答：解：原式==，‎ 不妨取x=2，原式=．（答案不唯一，但x≠0，±1．）‎ 点评：此题应特别注意：取x的值时，必须使分式有意义，故x≠0，±1．‎ ‎16．（2006•自贡）已知x=+1，求的值．‎ 考点：分式的化简求值。‎ 专题：计算题。‎ 分析：先把代数式化简，然后再代入求值．‎ 解答：解：原式==（2分）‎ ‎=（4分）‎ ‎==（6分）‎ ‎∴当x=+1时，原式==．（7分）‎ 点评：本题考查了分式的计算和化简．解决这类题目关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．‎ ‎17．解方程：．‎ 考点：解分式方程。‎ 专题：计算题。‎ 分析：观察可得方程最简公分母为x（x+1）（x﹣1）．去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．‎ 解答：解：x（x+1）﹣3（x﹣1）=x（x﹣1），‎ 解得x=3，‎ 经检验x=3是方程的根．‎ 点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．‎ ‎（2）解分式方程一定注意要验根．‎ ‎18．（2010•遵义）解方程：‎ 考点：解分式方程。‎ 专题：计算题。‎ 分析：观察可得2﹣x=﹣（x﹣2），所以可确定方程最简公分母为：（x﹣2），然后去分母将分式方程化成整式方程求解．注意检验．‎ 解答：解：方程两边同乘以（x﹣2），‎ 得：x﹣3+（x﹣2）=﹣3，‎ 解得x=1，‎ 检验：x=1时，x﹣2≠0，‎ ‎∴x=1是原分式方程的解．‎ 点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．‎ ‎（2）解分式方程一定注意要验根．‎ ‎（3）去分母时有常数项的不要漏乘常数项．‎ ‎19．先化简分式（），再从不等式组的解集中取一个合适的值代入，求原分式的值．‎ 考点：分式的化简求值；解一元一次不等式组。‎ 专题：计算题。‎ 分析：首先化简分式，再解出不等式组的解集，在解集中找出一个数作为x的值代入化简后的式子中求解则可．‎ 解答：解：原式•=2x+4；‎ 解不等式组得：﹣3＜x≤2；‎ 若x=2时，原式=8．（x为﹣3＜x≤2中不为0、1、﹣1的任意数）‎ 点评：本题考查分式的化简和不等式组的解法，首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来，把不等式解集中的一个值代入求值，要注意分式要有意义．‎ ‎20．已知，求的值．‎ 考点：分式的化简求值。‎ 专题：计算题。‎ 分析：由，把的分子与分母同除以y即可得出答案．‎ 解答：解：已知，的分子与分母同除以y得：‎ ‎=‎ ‎==．‎ 点评：本题考查了分式的化简求值，难度不大，关键是把的分子与分母同除以y进行变形．‎ ‎21．先化简，再求值：，其中x=‎ 考点：分式的化简求值；因式分解-十字相乘法等；约分；通分。‎ 专题：计算题。‎ 分析：对，将括号内通分、分解因式转化为，将转化为×，化简为 将x=代入化简后分式求解．‎ 解答：解：原式=，‎ ‎=，‎ ‎=，‎ 当x=，原式==3．‎ 点评：解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．‎ ‎22．先化简，再求值：（﹣）•，共中a=2．‎ 考点：分式的化简求值；分母有理化。‎ 专题：计算题。‎ 分析：先把括号里式子通分，然后约分化为最简，最后代值计算．‎ 解答：解：原式=•‎ ‎=•‎ ‎=；‎ 当a=2时，原式==．‎ 点评：本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键．‎ ‎23．先化简，再求值：，并代入你喜欢且有意义的x值．‎ 考点：分式的化简求值。‎ 专题：计算题；开放型。‎ 分析：先把分式化简，再把数代入，x取0、±2以外的任何数数．‎ 解答：解：原式==x﹣2；‎ 当x=1时，原式=﹣1．‎ x取0、±2以外的任何数，且计算正确都可给分．‎ 点评：分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算；化简后，代入的数要使原式和化简中的每一步都有意义．‎ ‎24．（2008•厦门）先化简，再求值，其中x=2．‎ 考点：分式的化简求值。‎ 专题：计算题。‎ 分析：直接把式子的分子分母能分解因式的分解因式，然后进行约分，最后代值计算．‎ 解答：解：原式=×=，‎ 当x=2时，原式=1．‎ 点评：本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值．‎ ‎25．请将下面的代数式先化简，再选择一个你所喜欢的使原式有意义的数代入求值：．‎ 考点：分式的化简求值。‎ 专题：开放型。‎ 分析：先把分式进行通分化简为最简分式，然后代入求值．‎ 解答：解：‎ ‎=×（x2﹣4）‎ ‎=x（x﹣2）+2（x+2）‎ ‎=x2+4．‎ 选择当x=0时，原式=4．‎ 点评：本题考查了分式的化简求值，难度不大，关键是把已知分式化为最简分式的形式，然后代入求值．‎ ‎26．化简求值：，其中．‎ 考点：二次根式的化简求值；分式的化简求值。‎ 分析：先把分式化简：把分子、分母能分解因式的分解，能约分的约分，然后先除后减，化简为最简形式，最后把a的值代入计算．‎ 解答：解：原式=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=，‎ 当时，‎ 原式==．‎ 点评：此题考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等．‎ ‎27．先化简，再求值：，其中．‎ 考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值。‎ 专题：计算题。‎ 分析：可先把分式化简，再计算x的值，最后把x的值代入计算求值．‎ 解答：解：原式=‎ ‎=‎ ‎=．‎ ‎∵==，‎ ‎∴原式===．‎ 点评：此题考查分式的混合运算及特殊角的函数值．‎ ‎28．（2002•浙江）解方程：．‎ 考点：解分式方程。‎ 专题：计算题。‎ 分析：观察可得最简公分母是（2x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．‎ 解答：解：方程的两边都乘（2x﹣1），得 ‎2x﹣5=3（2x﹣l）‎ 解这个整式方程，‎ x=﹣，‎ 经检验，x=﹣是原方程的根，‎ 原方程的根是x=﹣．‎ 点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．‎ ‎（2）解分式方程一定注意要验根．‎ ‎29．（2009•哈尔滨）先化简，再求代数式的值：，其中a=tan60°﹣2sin30°．‎ 考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值。‎ 专题：计算题。‎ 分析：分别化简分式和a的值，再代入计算求值．‎ 解答：解：原式=． （2分）‎ 当a=tan60°﹣2sin30°=﹣2×=时，（2分）‎ 原式=． （1分）‎ 点评：本题考查了分式的化简求值，关键是化简．同时也考查了特殊角的三角函数值；注意分子、分母能因式分解的先因式分解，除法要统一为乘法运算．‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：‎ wenming；zhjh；110397；lanchong；lf2-9；蓝月梦；zxw；MMCH；zhehe；心若在；zhangCF；yu123；mrlin；wdxwwzy；733599；开心；xiu；137-hui；王金铸；zhqd；HJJ；张长洪；Liuzhx；hbxglhl；星期八。（排名不分先后）‎ 菁优网 ‎2012年4月3日