第十三章轴对称13-3等腰三角形13-3-2等边三角形第2课时含30°角的直角三角形的性质作业课件新版 人教版

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第十三章　轴对称 13．3　等腰三角形 13.3.2　等边三角形 第 2 课时　含 30° 角的直角三角形的性质 1 ．如图，一棵树在一次强台风中于离地面 3 米处折断倒下， 倒下部分与地面成 30° 角，这棵树在折断前的高度为 ( ) A ． 6 米 B ． 9 米 C ． 12 米 D ． 15 米 2 ．如图，在△ ABC 中，∠ C ＝ 90° ， AC ＝ 3 ，∠ B ＝ 30° ， 点 P 是 BC 边上的动点，则 AP 的长不可能是 ( ) A ． 3.5 B ． 4.2 C ． 5.8 D ． 7 B D 3 ．在 Rt△ ABC 中， CD 是斜边 AB 上的高，∠ B ＝ 30° ， AD ＝ 2 cm ， 则 AC 的长是 ( ) A ． 2 cm B ． 4 cm C ． 6 cm D ． 8 cm 4 ． ( 周口期末 ) 如图，∠ AOP ＝∠ BOP ＝ 15° ， PC ∥ OA ， PD ⊥ OA ， 若 PC ＝ 10 ，则 PD 等于 ( ) A ． 10 B ． 20 C ． 5 D ． 2.5 B C 5 ．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图， 其中 AB ， CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ ABC ＝ 150° ， BC 的长是 8 m ，则乘电梯从点 B 到点 C 上升的高度 h ＝ ___ m. 6 ．如图所示，△ ABC 是等边三角形， AD ∥ BC ， CD ⊥ AD ， 若 AD ＝ 2 cm ，则△ ABC 的周长为 ____ ． 4 12cm 7 ．将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若 AB ＝ 12 cm ， 则阴影部分的面积是 ___cm 2 . 18 8 ．如图所示，在 Rt△ ABC 中，∠ A ＝ 30° ，∠ C ＝ 90° ， BC ＝ 10 ， 点 D 是斜边 AB 的中点， DE ⊥ AC ，交 AC 于点 E . 求 DE 的长． 9 ．如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，∠ BAC ＝ 120° ， AD ⊥ AC 交 BC 于点 D ，试确定 BC 与 AD 的数量关系，并说明理由． 解： BC ＝ 3 AD . 理由：易证∠ B ＝∠ BAD ＝∠ C ＝ 30° ，∴ AD ＝ BD ， 在 Rt△ ACD 中， CD ＝ 2 AD ，∴ BC ＝ BD ＋ CD ＝ 3 AD 10 ．等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角的度数是 ( ) A ． 30° B ． 60° C ． 30° 或 150° D ．不能确定 11 ．某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的△ ABC 空地上种植草皮 以美化环境，已知∠ A ＝ 150° ，这种草皮每平方米售价 a 元， 则购买这种草皮至少需要 ( ) A ． 300 a 元 B ． 150 a 元 C ． 450 a 元 D ． 225 a 元 C B 12 ． (2019 · 永州 ) 已知∠ AOB ＝ 60° ， OC 是∠ AOB 的平分线， 点 D 为 OC 上一点，过 D 作直线 DE ⊥ OA ，垂足为点 E ， 且直线 DE 交 OB 于点 F ，如图所示．若 DE ＝ 2 ，则 DF ＝ ____ ． 4 13 ．如图，在△ ABC 中， BD 是 AC 边上的中线，∠ ABD ＝ 30° ， ∠ CBD ＝ 90° ，求证： AB ＝ 2 BC . 解：延长 BD 至 E ，使 DE ＝ BD ，连接 AE ，易证△ ADE ≌△ CDB (SAS) ， ∴∠ AED ＝∠ CBD ＝ 90° ， AE ＝ BC ，∵∠ ABD ＝ 30° ， ∴在 Rt△ ABE 中， AB ＝ 2 AE ，∴ AB ＝ 2 BC 14 ．台风是一种自然灾害，如图，气象部门观测到距 A 市正北方向 200 千米的 B 处有一台风中心，其中心最大风力为 12 级，该台风中心正以 18 千米 / 时的速度沿直线向 C 移动，且台风中心风力不变．已知每远离台风中心 20 千米， 风力就减弱一级，若 A 市所受风力不到 4 级，则称不受台风影响． 根据以上信息回答下列问题： (1) A 市是否会受到这次台风影响？请说明理由； (2) 若 A 市受影响，所受最大风力是几级？ 15 ．如图，等边△ ABC 的边长为 8 ， D 为 AB 边上一动点， 过点 D 作 DE ⊥ BC 于点 E ，过点 E 作 EF ⊥ AC 于点 F . (1) 若 AD ＝ 2 ，求 AF 的长； (2) 求当 AD 取何值时， DE ＝ EF? 16 ．已知∠ DAB ＝ 120° ， AC 平分∠ DAB ，∠ B ＋∠ D ＝ 180°. (1) 如图①，当∠ B ＝∠ D 时，求证： AB ＋ AD ＝ AC ； (2) 如图②，当∠ B ≠∠ D 时， (1) 中的结论是否仍然成立？并说明理由．