高中数学人教a版选修1-2阶段质量检测（一）word版含解析

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阶段质量检测（一） 一、选择题(本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分) 1．对于自变量 x 和因变量 y，当 x取值一定时，y 的取值带有一定的随机性，x，y 之间 的这种非确定性关系叫做( ) A．函数关系 B．线性关系 C．相关关系 D．回归关系 解析：选 C 由相关关系的概念可知，C正确． 2．在一线性回归模型中，计算其相关指数 R2＝0.96，下面哪种说法不够妥当( ) A．该线性回归方程的拟合效果较好 B．解释变量对于预报变量变化的贡献率约为 96% C．随机误差对预报变量的影响约占 4% D．有 96%的样本点在回归直线上 解析：选 D 由相关指数 R2表示的意义可知 A、B、C三种说法都很妥当，相关指数 R2 ＝0.96，其值较大，说明残差平方和较小，绝大部分样本点分布在回归直线附近，不一定有 96%的样本点在回归直线上，故选 D. 3．(湖北高考改编)根据如下样本数据得到的回归方程为 ŷ＝b̂x＋â，则( ) x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 －0.5 0.5 －2.0 －3.0 A.â>0，b̂<0 B.â>0，b̂>0 C.â<0，b̂<0 D.â<0，b̂>0 解析：选 A 作出散点图如下： 观察图象可知，回归直线 ŷ＝b̂x＋â的斜率b̂<0，当 x＝0时， ŷ＝â>0，故â>0，b̂<0. 4.下表是某厂 1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据： 月份 x 1 2 3 4 (A卷 学业水平达标) 用水量 y 4.5 4 3 2.5 由散点图可知，用水量 y与月份 x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是 ŷ＝－ 0.7x＋â，则â＝( ) A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.25 解析：选 D 样本点的中心为(2.5,3.5)，将其代入线性回归方程可解得â＝5.25. 5．下面的等高条形图可以说明的问题是( ) A．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的 B．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同 C．此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方 D．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同 的，但是没有 100%的把握 解析：选 D 由等高条形图可知选项 D正确． 6．根据一位母亲记录儿子 3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位： 岁)的线性回归方程为 ŷ＝7.19x＋73.93，若用此方程预测儿子 10 岁时的身高，有关叙述正确 的是( ) A．身高一定为 145.83 cm B．身高大于 145.83 cm C．身高小于 145.83 cm D．身高在 145.83 cm左右 解析：选 D 用线性回归方程预测的不是精确值，而是估计值．当 x＝10时，y＝145.83， 只能说身高在 145.83 cm左右． 7．在 2×2列联表中，下列哪两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大 ( ) A. a a＋b 与 c c＋d B. a c＋d 与 c a＋b C. a a＋d 与 c b＋c D. a b＋d 与 c a＋c 解析：选 A 当 ad与 bc相差越大，两个分类变量有关系的可能性越大，此时 a a＋b 与 c c＋d 相差越大． 8．如图，5个(x，y)数据，去掉 D(3,10)后，下列说法错误的是( ) A．相关系数 r变大 B．残差平方和变大 C．相关指数 R2变大 D．解释变量 x与预报变量 y的相关性变强 解析：选 B 由散点图知，去掉 D后，x与 y的相关性变强，且为正相关，所以 r变大， R2变大，残差平方和变小． 9．已知变量 x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为 ŷ＝－3＋b̂x，若 错误!i＝17，错误!i ＝4，则b̂的值为( ) A．2 B．1 C．－2 D．－1 解析：选 A 依题意知， x－＝ 17 10 ＝1.7， y－＝ 4 10 ＝0.4，而直线 ŷ＝－3＋b̂x一定经过点( x－， y－)，所以－3＋b̂×1.7＝0.4，解得b̂＝2. 10．两个分类变量 X 和 Y，值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数分别是 a＝10，b ＝21，c＋d＝35.若 X与 Y有关系的可信程度不小于 97.5%，则 c等于( ) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：选 A 列 2×2列联表如下： x1 x2 总计 y1 10 21 31 y2 c d 35 总计 10＋c 21＋d 66 故 K2的观测值 k＝ 66×[1035－c－21c]2 31×35×10＋c56－c ≥5.024. 把选项 A、B、C、D代入验证可知选 A. 二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分) 11．给出下列关系： ①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系； ②曲线上的点与该点的坐标之间的关系； ③苹果的产量与气候之间的关系； ④森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系； ⑤学生与他(她)的学号之间的关系． 其中有相关关系的是________(填序号)． 解析：利用相关关系的概念判断．①是不确定关系．②曲线上的点与该点坐标是一种对 应关系，即每一个点对应一个坐标，是确定关系．⑤学生与其学号也是确定的对应关系． 答案：①③④ 12．已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是 ________． 解析：设回归直线的方程为 ŷ＝b̂x＋â. 回归直线的斜率的估计值是 1.23，即b̂＝1.23. 又回归直线过样本点的中心(4,5)， 所以 5＝1.23×4＋â，解得â＝0.08， 故回归直线的方程为 ŷ＝1.23x＋0.08. 答案： ŷ＝1.23x＋0.08 13．某单位为了了解用电量 y(度)与气温 x(℃)之间的关系，随机统计了某 4天的用电量与 当天气温，并制作了对照表．由表中数据得线性回归方程 ŷ＝b̂x＋â，其中b̂＝－2.现预测当气 温为－4℃时，用电量的度数约为________． 用电量 y/度 24 34 38 64 气温 x/℃ 18 13 10 －1 解析：由题意可知 x－＝ 1 4 ×(18＋13＋10－1)＝10， y－＝ 1 4 ×(24＋34＋38＋64)＝40， b̂＝－2. 又回归直线 ŷ＝－2x＋â过点(10,40)， 故â＝60， 所以当 x＝－4时， ŷ＝－2×(－4)＋60＝68. 答案：68 14．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把 500名使用血清的人与另外 500 名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设 H0：“这种血清不能起到预防感冒的作 用”，利用 2×2 列联表计算得 k≈3.918，经查对临界值表 P(K2≥3.841)≈0.05.对此，四名同 学做出了以下的判断：p：有 95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；q：若某 人未使用该血清，那么他在一年中有 95%的可能性得感冒；r：这种血清预防感冒的有效率为 95%；s：这种血清预防感冒的有效率为 5%.则下列命题中，正确的是________(填序号)． ①p∧(綈 q)； ②(綈 p)∧q； ③(綈 p∧綈 q)∧(r∨s); ④(p∨綈 r)∧(綈 q∨s)． 解析：查对临界值表知 P(K2≥3.841)≈0.05，故有 95%的把握认为“这种血清能起到预防 感冒的作用”；95%仅是指“血清能起到预防感冒的作用”的可信程度，但也有“在 100个 使用血清的人中一个患感冒的人也没有”的可能，故 p 真，其余都假．结合复合命题的真假 可知，选①④. 答案：①④ 三、解答题(本大题共 4小题，共 50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分 12分)某地区在调查一种传染病与饮用水的关系时得到如下数据：饮用 干净水得病 5 人，不得病 50 人；饮用不干净水得病 9 人，不得病 22人．画出列联表，并说 明能否在犯错误的概率不超过 0.10的前提下认为这种疾病与饮用水有关． 解：依题意得 2×2列联表： 得病 不得病 合计 干净水 5 50 55 不干净水 9 22 31 总计 14 72 86 此时，由题中数据可得 K2的观测值 k＝86×5×22－50×92 55×31×14×72 ≈5.785， 由于 5.785>2.706，故在犯错误的概率不超过 0.10的前提下认为这种传染病与饮用不干净 水有关系． 16．(本小题满分 12分)某同学 6次考试的数学、语文成绩在班中的排名 x，y如下表： x 7 6 5 3 2 1 y 13 11 9 6 4 2 对上述数据用线性回归方程 ŷ＝b̂x＋â来拟合 y与 x之间的关系． 解：由于 x－＝4， y－＝7.5， 错误!(xi－ x－)(yi－ y－)＝50， 错误!(xi－ x－)2＝28， 那么b̂＝错误!＝50 28 ≈1.786， â＝ y－－b̂ x－＝7.5－1.786×4＝0.356. 此时可得 ŷ＝1.786x＋0.356. 17．(本小题满分 12分)有两个分类变量 x与 y，其一组观测值如下面的 2×2列联表所示： y1 y2 x1 a 20－a x2 15－a 30＋a 其中 a,15－a均为大于 5的整数，则 a取何值时，在犯错误的概率不超过 0.1的前提下认 为 x与 y之间有关系？ 解：查表可知，要使在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为 x 与 y 之间有关系，则 k≥2.706，而 k＝65×[a30＋a－20－a15－a]2 20×45×15×50 ＝ 65×65a－3002 20×45×15×50 ＝ 13×13a－602 60×90 . 由 k≥2.706得 a≥7.19或 a≤2.04. 又 a＞5且 15－a＞5，a∈Z，即 a＝8或 9， 故 a为 8或 9时，在犯错误的概率不超过 0.1的前提下认为 x与 y之间有关系． 18．(本小题满分 14分)在关于人的脂肪含量(百分比)和年龄的关系的研究中，研究人员获 得了一组数据如下表： 年龄 x 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 含量 y 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 年龄 x 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 含量 y 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 (1)作出散点图，并判断 y与 x是否线性相关，若线性相关，求线性回归方程； (2)求相关指数 R2，并说明其含义； (3)给出 37岁时人的脂肪含量的预测值． 解：(1)散点图如图所示．由散点图可知样本点呈条状分布，脂肪含量与年龄有比较好的 线性相关关系，因此可以用线性回归方程来刻画它们之间的关系． 设线性回归方程为 ŷ＝b̂x＋â， 则由计算器算得b̂≈0.576，â≈－0.448， 所以线性回归方程为 ŷ＝0.576x－0.448. (2)残差平方和：∑ 14 i＝1 ê2i＝∑ 14 i＝1 (yi－ ŷ i)2≈37.20， 总偏差平方和：∑ 14 i＝1 (yi－ y－)2≈644.99， R2＝1－ 37.20 644.99 ≈0.942， 表明年龄解释了 94.2%的脂肪含量变化． (3)当 x＝37时， ŷ＝0.576×37－0.448≈20.9，故 37岁时人的脂肪含量约为 20.9%. (时间 90分钟，满分 120分) 一、选择题(本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分) 1．在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是( ) A．预报变量在 x轴上，解释变量在 y轴上 B．解释变量在 x轴上，预报变量在 y轴上 C．可以选择两个变量中任意一个变量在 x轴上 D．可以选择两个变量中任意一个变量在 y轴上 解析：选 B 在散点图中，预报变量在 y轴上，解释变量在 x轴上． 2．在回归分析中，残差图中的纵坐标为( ) A．残差 B．样本编号 C. x－ D. ê (n) 解析：选 A 残差是真实值与预报值的差，残差分析就是对这些残差画出残差图进行分 析，在残差图中，横坐标代表编号，纵坐标代表残差． 3．下表显示出样本中变量 y随变量 x变化的一组数据，由此判断它最可能是( ) x 4 5 6 7 8 9 10 y 14 18 19 20 23 25 28 A.线性函数模型 B．二次函数模型 C．指数函数模型 D．对数函数模型 解析：选 A 画出散点图(图略)可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近，故最 可能是线性函数模型． 4．利用独立性检验来考虑两个分类变量 X与 Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X 和 Y有关系”的可信度．如果 k>5.024，那么就有把握认为“X和 Y有关系”的百分比为( ) P(K2>k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A.25% B．95% C．5% D．97.5% 解析：选 D ∵k＞5.024，而在观测值表中对应于 5.024的是 0.025，∴有 1－0.025＝97.5% 的把握认为“X和 Y有关系”，故选 D. 5.如图所示，图中有 5组数据，去掉________(填字母代号)组数据后， 剩 下的 4组数据的线性相关性最大 ( ) A．E B．C C．D D．A 解析：选 A ∵A，B，C，D 四点分布在一条直线附近且贴近某一直线，E点离得远， (B卷 能力素养提升) ∴去掉 E点剩下的 4组数据的线性相关性最大．故答案为 A. 6．在一次实验中，测得(x，y)的四组值分别是 A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，D(4,5)，则 y与 x 之间的回归直线方程为( ) A.ŷ＝2x＋1 B. ŷ＝x＋2 C.ŷ＝x＋1 D. ŷ＝x－1 解析：选 C ∵ x ＝ 1＋2＋3＋4 4 ＝2.5， y ＝ 2＋3＋4＋5 4 ＝3.5，∴这组数据的样本中心 点是(2.5,3.5)，把样本中心点代入四个选项中，只有 ŷ＝x＋1成立，故选 C. 7．为判定喜欢黑色的人是否易患抑郁症，对 91名大学生进行调查，得到如下 2×2列联 表： 患抑郁症 未患抑郁症 合计 喜欢黑色 15 32 47 不喜欢黑色 14 30 44 合计 29 62 91 附表： P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 则下列说法正确的是( ) A．在犯错误的概率不超过 0.01的前提下认为喜欢黑色与患抑郁症有关系 B．在犯错误的概率不超过 0.05的前提下认为喜欢黑色与患抑郁症有关系 C．在犯错误的概率不超过 0.1的前提下认为喜欢黑色与患抑郁症有关系 D．不能认为喜欢黑色与患抑郁症有关系 解析：选 D 经计算 K2≈9.8×10－5≤3.841，故没有理由认为喜欢黑色与患抑郁症有关． 8．为了评价某个电视栏目改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了 100位居民进行调 查，经过计算得 K2≈0.99.根据这一数据分析，下列说法正确的是 ( ) A．有 99%的人认为该栏目优秀 B．有 99%的人认为该栏目是否优秀与改革无关 C．有 99%的把握认为该栏目是否优秀与改革有关系 D．没有充分理由认为该栏目是否优秀与改革有关系 解析：选 D 只有 K2>6.635才能有 99%的把握认为该栏目是否优秀与改革有关系，而即 使 K2>6.635 也只是对“该栏目是否优秀与改革有关系”这个论断成立的可能性大小的结 论．故选 D. 9．若残差平方和是 325，总偏差平方和是 923，则随机误差对预报变量变化的贡献率为 ( ) A．64.8% B．60% C．35.2% D．40% 解析：选 C 相关指数 R2表示解释变量对预报变量变化的贡献率，故随机误差对预报变 量变化的贡献率为 残差平方和 总偏差平方和 ×100%＝ 325 923 ×100%≈35.2%. 10．下面是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的 百分比，从图可以看出( ) A．性别与喜欢理科无关 B．女生中喜欢理科的百分比为 80% C．男生比女生喜欢理科的可能性大些 D．男生不喜欢理科的百分比为 60% 解析：选 C 由等高条形图可知，女生中喜欢理科的百分比约为 1－0.8＝0.2＝20%， 男生中喜欢理科的百分比约为 1－0.4＝0.6＝60%， 因此男生比女生喜欢理科的可能性大些． 二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分) 11．调查了某地若干户家庭的年收入 x(单位：万元)和年饮食支出 y(单位：万元)，调查显 示年收入 x与年饮食支出 y具有线性相关关系，并由调查数据得到 y对 x的回归直线方程：ŷ ＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加 1 万元，年饮食支出平均增加 ________万元． 解析：以 x＋1代 x，得 ŷ＝0.254(x＋1)＋0.321， 与 ŷ＝0.254x＋0.321相减可得， 年饮食支出平均增加 0.254万元． 答案：0.254 12．在线性回归方程 y＝a＋bx 中，b 为回归系数，下列关于 b 的说法中正确的是 ________(填序号)． ①b为回归直线的斜率； ②b>0，表示随 x增加，y值增加，b<0，表示随 x增加，y值减少； ③b是唯一确定的值； ④回归系数 b的统计意义是当 x每增加(或减少)一个单位，y平均改变 b个单位． 解析：b是由总体的一个样本，利用一定的方法得到的，选择不同的样本或不同的计算方 法得到的 b是不同的，故③错． 答案：①②④ 13．独立性检验显示：有 90%的把握认为性别与是否喜爱喝酒有关．下列说法中正确的 是________(填序号)． ①在 100个男性中约有 90个人爱喝酒； ②如果某人爱喝酒，那么此人为男性的可能性为 90%； ③认为性别与是否喜爱喝酒有关判断出错的可能性为 10%； ④有 90%的把握认为 10个男性中有 9个人爱喝酒． 解析：根据独立性检验的概念可知③正确，其他说法均错误． 答案：③ 14．下列说法： ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程 ŷ＝3－5x，变量 x增加 1个单位时，y平均增加 5个单位； ③线性回归方程 ŷ＝b̂x＋â必过( x ， y )； ④在一个 2×2列联表中，由计算得 K2＝13.079，则在犯错误的概率不超过 0.001的前提 下认为这两个变量间有关系． 其中错误的个数是________． 本题可以参考独立性检验临界值表： P(K2 ≥k0) 0.5 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解析：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，因为 D(X＋b)＝D(X)， 其稳定性不变，所以方差恒不变；②设有一个回归方程 ŷ＝3－5x，变量 x 增加 1个单位时，y 平均减少 5个单位，而不是增加 5个单位；③线性回归方程 ŷ＝b̂x＋â必过( x ， y )；④在一 个 2×2列联表中，由计算得 K2＝13.079,13.079>10.828，且 P(K2>10.828)＝0.001，所以在犯错 误的概率不超过 0.001的前提下认为这两个变量间有关系．因此，①③④正确，②错误，故只 有 1个错误的说法． 答案：1 三、解答题(本大题共 4小题，共 50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分 12 分)在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了 124 人，其中女性 70人，男性 54人，女性中有 43人主要的休闲方式是看电视，另外的 27人主要的休闲方式是 运动；男性中有 21人主要的休闲方式是看电视，另外的 33人主要的休闲方式是运动． (1)根据以上数据建立一个 2×2列联表； (2)能否在犯错误的概率不超过 0.025的前提下认为性别与休闲方式有关系？ 解：(1)2×2列联表为： 看电视 运动 总计 女 43 27 70 男 21 33 54 总计 64 60 124 (2)由列联表中的数据，计算 K2的观测值 k＝124×43×33－27×212 70×54×64×60 ≈6.201. 因为 6.201>5.024，因此在犯错误的概率不超过 0.025的前提下认为性别与休闲方式有关 系． 16．(本小题满分 12分)某种产品的广告费用支出 x万元与销售额 y万元之间有如下的对 应数据： x 2 4 5 6 8 y 20 30 50 50 70 (1)根据上表提供的数据，求出 y关于 x的回归直线方程； (2)据此估计广告费用为 10万元时所得的销售收入．( 5 i＝1 x2i＝145， 5 i＝1 xiyi＝1 270) 解：(1) x－＝ 2＋4＋5＋6＋8 5 ＝5， y－＝ 20＋30＋50＋50＋70 5 ＝44， b̂＝ 5 i＝1 xiyi－5 x－ y－ 5 i＝1 x2i－5 x－2 ＝ 1 270－5×5×44 145－5×25 ＝8.5， â＝ y－－b̂ x－＝44－8.5×5＝1.5， ∴回归直线方程为ŷ＝8.5x＋1.5. (2)当 x＝10 时，预报 y 的值为ŷ＝8.5×10＋1.5＝86.5(万元)．所以所得的销售收入约为 86.5万元． 17．(本小题满分 12分)某高校共有学生 15 000人，其中男生 10 500人，女生 4 500人．为 调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集 300位学生每周平 均体育运动时间的样本数据(单位：时)． (1)应收集多少位女生的样本数据？ (2)根据这 300 个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所 示)，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估计该校学生 每周平均体育运动时间超过 4小时的概率. (3)在样本数据中，有 60位女生的每周平均体育运动时间超过 4 小时，请完成每周平均体 育运动时间与性别的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.05的前提下认为“该校学 生的每周平均体育运动时间与性别有关”． 附： K2＝ nad－bc2 a＋bc＋da＋cb＋d P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 解：(1)300× 4 500 15 000 ＝90， 所以应收集 90位女生的样本数据． (2)由频率分布直方图得 1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以估计该校学生每周平均体育运 动时间超过 4小时的概率为 0.75. (3)由(2)知，300位学生中有 300×0.75＝225人的每周平均体育运动时间超过 4小时，75 人的每周平均体育运动时间不超过 4小时．又因为样本数据中有 210份是关于男生的，90份 是关于女生的．所以每周平均体育运动时间与性别的列联表如下： 每周平均体育运动时间与性别的列联表 男生 女生 总计 每周平均体育运动时间不超过 4小时 45 30 75 每周平均体育运动时间超过 4小时 165 60 225 总计 210 90 300 结合列联表可算得 K2的观测值 k＝300×165×30－45×602 75×225×210×90 ＝ 100 21 ≈4.762>3.841. 所以在犯错误的概率不超过 0.05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性 别有关”． 18．(本小题满分 14 分)以下资料是一位销售经理收集到的年销售额 y(千元)和销售经验 x(年)的关系： 销售经验 x/年 1 3 4 4 6 8 10 10 11 13 年销售额 y/千 元 80 97 92 102 103 111 119 123 117 136 (1)根据这些数据画出散点图并作直线ŷ＝78＋4.2x，计算 10 i＝1 (yi－ŷi)2； (2)依据这些数据求回归直线方程并据此计算 10 i＝1 (yi－ŷi)2； (3)比较(1)(2)中的残差平方和 10 i＝1 (yi－ŷi)2的大小． 解：(1)散点图与直线ŷ＝78＋4.2x的图形如图， 对 x＝1,3，…，13，有 ŷi＝82.2,90.6,94.8,94.8,103.2,111.6,120,120,124.2,132.6， 10 i＝1 (yi－ŷi)2＝179.28. (2) x ＝ 1 10 10 i＝1 xi＝7， 10 i＝1 xiyi＝8 128， 10 i＝1 x2i＝632， y ＝ 1 10 10 i＝1 yi＝108， ∴b̂＝4，â＝ y －b̂ x ＝108－4×7＝80， 故ŷ＝80＋4x，对 x＝1,3，…，13，有 ŷi＝84,92,96,96,104,112,120,120,124,132， 10 i＝1 (yi－ŷi)2＝170. (3)比较可知，(2)中求出的 10 i＝1 (yi－ŷi)2较小．