冀教版九年级数学下册第三十章测试题及答案

冀教版九年级数学下册第三十章测试题及答案

冀教版九年级数学下册第三十章测试题及答案 ‎(本试卷满分：120分，考试时间：120分钟)‎ 第Ⅰ卷(选择题　共42分)‎ 一、选择题(本大题共16个小题，共42分.1－10小题各3分，11－16小题各2分)‎ ‎1．下列函数中，不是二次函数的是 (　D　)‎ A．y＝1－x2　　　　　　　　B．y＝2(x－1)2＋4‎ C．y＝(x－1)(x＋4) D．y＝(x－2)2－x2‎ ‎2．二次函数y＝(x－2)2＋3的最小值是 (　A　)‎ A．3　　　　　 B．2　　　　　 C．－2　　　　　 D．－3‎ ‎3．抛物线y＝2x2－2x＋1与x轴的交点个数是 (　C　)‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ ‎4．把二次函数y＝x2－4x＋3化成y＝a(x－h)2＋k的形式是 (　A　)‎ A．y＝(x－2)2－1 B．y＝(x＋2)2－1‎ C．y＝(x－2)2＋7 D．y＝(x＋2)2＋7‎ ‎5．若点(2，5)，(4，5)是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是 (　C　)‎ A．直线x＝1 B．直线x＝2‎ C．直线x＝3 D．直线x＝4‎ ‎6．已知二次函数y＝x2＋px＋q的图像是以(3，2)为顶点的抛物线，则这个函数的表达式是 (　C　)‎ A．y＝x2＋6x＋11 B．y＝x2－6x－11‎ C．y＝x2－6x＋11 D．y＝x2－6x＋7‎ ‎7．(成都中考)把抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式是 (　A　)‎ A．y＝(x＋2)2－3 B．y＝(x＋2)2＋3‎ C．y＝(x－2)2＋3 D．y＝(x－2)2－3‎ ‎8．已知二次函数y＝x2＋bx＋c(a≠0)的部分图像如图所示，若y<0，则x的取值范围是 (　B　)‎ A．－14 D．x<－1或x>3‎ 第8题图 ‎9．函数y＝x2＋2x－3(－2≤x≤2)的最大值和最小值分别为 (　C　)‎ A．4和－3 B．－3和－4 C．5和－4 D．－1和－4‎ ‎10．已知二次函数y＝3(x－1)2＋k的图像上有A(，y1)，B(2，y2)，C(－，y3)三个点，则y1，y2，y3的大小关系是 (　D　)‎ A．y1>y2>y3 B．y2>y1>y3 C．y3>y1>y2 D．y3>y2>y1‎ ‎11．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，那么关于x的方程ax2‎ ‎＋bx＋c－3＝0的根的情况是 (　A　)‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号实数根 C．有两个相等的实数根 D．无实数根 ‎ 第11题图 ‎12．(泉州中考)在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图像可能是 (　C　)‎ ‎13．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y＝ax2＋bx＋c(a≠0).如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为(　B　)‎ A．10 m B．15 m C．20 m D．22.5 m 第13题图 ‎14．(宁波中考)已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，下列结论正确的是 (　D　)‎ A．当a＝1时，函数图像过点(－1，1)‎ B．当a＝－2时，函数图像与x轴没有交点 C．若a>0，则当x>1时，y随x的增大而减小 D．若a<0，则当x<1时，y随x的增大而增大 ‎15．(连云港中考)某学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1，则下列说法中正确的是 ‎ ‎(　D　)‎ A．点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同 B．点火后24 s火箭落于地面 C．点火后10 s的升空高度为139 m D．火箭升空的最大高度为145 m ‎16．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点(－1，0)，且对称轴为直线x＝1，有下列结论：①abc<0；②10a＋3b＋c>0；③抛物线经过点(4，y1)与点(－3，y2)，则y1>y2；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点；⑤am2＋bm＋a≥0，其中所有正确的结论是 ‎ ‎(　C　)‎ A．①②③ B．①②⑤ C．②④⑤ D．②③⑤‎ ‎　第16题图 第Ⅱ卷(非选择题　共78分)‎ 二、填空题(本大题共3个小题，共12分，17，18题每题3分，19题有两个空，每空3分)‎ ‎17．二次函数y＝x2－6x＋21的图像的顶点坐标为__(6，3)__．‎ ‎18．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30－x)件．若使利润最大，每件的售价应为__25__元．‎ ‎19．若函数y＝mx2＋(m＋2)x＋m＋1的图像与x轴只有一个交点，那么m的值为__±2，0__，有两个交点时，m的取值范围为__－20，‎ ‎∴抛物线与x轴总有两个不同的交点．‎ ‎(2)解：设A(x1，0)，B(x2，0)，则x1>0，x2<0，‎ ‎∴x1x2＝－(m＋1)<0.‎ ‎∴m>－1.‎ ‎22.(9分)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx－3a经过点A(－1，0)，C(0，3)，与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D.‎ ‎(1)求此二次函数表达式；‎ ‎(2)连接DC，BC，DB，求证：△BCD是直角三角形．‎ ‎(1)解：把A(－1，0)，C(0，3)代入y＝ax2＋bx－3a中得解得 ‎∴y＝－x2＋2x＋3.‎ (2) 证明：顶点D(1，4)，‎ 令－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，‎ ‎∴B(3，0).∵C(0，3)，B(3，0)，‎ ‎∴BC2＝32＋32＝18，CD2＝(1－0)2＋(4－3)2＝2，‎ BD2＝(3－1)2＋(4－0)2＝20，‎ ‎∴BC2＋CD2＝BD2，∠BCD＝90°，‎ ‎∴△BCD是直角三角形．‎ ‎23．(9分)某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门，已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m，求能建成的饲料室面积的最大值．‎ 解：设宽为x，则长为30－3x，面积为y，‎ ‎∴y＝x(30－3x)＝－3(x－5)2＋75(00，∴W随x的增大而增大．‎ ‎∴当x＝30时，W最大值＝952.‎ ‎∵968>952，‎ ‎∴当x＝18时，W最大值＝968.‎ 即第18天当天的利润最大，最大利润为968元．‎ (2) 当1≤x<20时，令－2x2＋72x＋320＝870，‎ 解得x1＝25，x2＝11.‎ ‎∵抛物线W＝－2x2＋72x＋320的开口向下，‎ ‎∴11≤x≤25时，W≥870.‎ ‎∴11≤x<20.‎ ‎∵x为正整数，∴有9天利润不低于870元．‎ 当20≤x≤30时，令28x＋112≥870，‎ 解得x≥27，‎ ‎∴27≤x≤30.‎ ‎∵x为正整数，‎ ‎∴有3天利润不低于870元，‎ 综上所述，当天利润不低于870元的共有12天．‎ ‎26.(11分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为(2，9)，与y轴交于点A(0，5)，与x轴交于点E，B.‎ ‎(1)求二次函数y＝ax2＋bx＋c的表达式；‎ ‎(2)过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点(点P在AC上方)，作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；‎ ‎(3)若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A，E，N，M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M，N的坐标．‎ 解：(1)设抛物线表达式为y＝a(x－2)2＋9，‎ 把A(0，5)代入得4a＋9＝5，∴a＝－1.∴y＝－(x－2)2＋9，‎ 即y＝－x2＋4x＋5；‎ (2) 当y＝0时，－x2＋4x＋5＝0，解得x1＝－1，x2＝5.‎ ‎∴E(－1，0)，B(5，0).‎ 设直线AB的表达式为y＝mx＋n.把A(0，5)，B(5，0)代入，‎ 得∴y＝－x＋5.‎ 设P(x，－x2＋4x＋5)，则D(x，－x＋5).‎ PD＝－x2＋4x＋5＋x－5＝－x2＋5x，‎ 又AC＝4，∴S四边形APCD＝×AC×PD＝2(－x2＋5x)＝－2x2＋10x.‎ ‎∴当x＝－＝时，四边形APCD面积最大，‎ 最大面积为；‎ (3) 过点M作MH垂直于对称轴，垂足为点H，连接MN.‎ ‎∵MN綊AE，∴△HMN≌△OEA，‎ ‎∴HM＝OE＝1.‎ ‎∴M点的横坐标为x＝3或x＝1.当x＝1时，‎ M点纵坐标为8，‎ 当x＝3时，M点纵坐标为8.∴M点的坐标为(1，8)或(3，8).‎ 易知M(1，8)时，有平行四边形AEMN，M(3，8)时，‎ 有平行四边形AENM，由线段的平移的性质得，‎ 当M点的坐标为(1，8)时，N点的坐标为(2，13)；‎ 当M点的坐标为(3，8)时，N点的坐标为(2，3).‎