【物理】2018届一轮复习人教版用双缝干涉测光的波长学案

【物理】2018届一轮复习人教版用双缝干涉测光的波长学案

第 80 课时　用双缝干涉测光的波长(实验提能课) [理清实验要点] 一、实验目的 1．了解光波产生稳定的干涉现象的条件。 2．观察白光和单色光的双缝干涉图样。 3．测定单色光的波长。 二、实验原理 单色光通过单缝后，经双缝产生稳定的干涉图样，图样中相邻两条亮(暗)条纹间的距离 Δx 与双缝间的距离 d、双缝到屏的距离 l、单色光的波长 λ 之间满足 Δx＝l dλ。 三、实验器材 双缝干涉仪(由光具座、光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏、测量头组成)， 另外还有学生电源、导线、刻度尺。 四、实验步骤 1．安装仪器、观察干涉条纹 (1)将光源、遮光筒、毛玻璃屏依次安装在光具座上，如图所示。 (2)接好光源，打开开关，使灯丝正常发光。 (3)调节各器件的高度，使光源发出的光能沿轴线到达光屏。 (4)安装双缝和单缝，中心大致位于遮光筒的轴线上，使双缝与单缝的缝平行，二者间 距约 5～10 cm，这时，可观察白光的干涉条纹。 (5)在单缝和光源间放上滤光片，观察单色光的干涉条纹。 2．测定单色光的波长 (1)安装测量头，调节至可清晰观察到干涉条纹。 (2)使分划板中心刻线对齐某条亮条纹的中央，记下手轮上的读数 a1，将该条纹记为第 1 条亮纹；转动手轮，使分划板中心刻线移动至另一亮条纹的中央，记下此时手轮上的读数 a2，将该条纹记为第 n 条亮纹。 (3)用刻度尺测量双缝到光屏的距离 l(d 是已知的)。 (4)重复测量。 五、数据处理 1．条纹间距 Δx＝| a2－a1 n－1 |。 2．波长 λ＝d lΔx。 3．计算多组数据，求 λ 的平均值。 六、误差分析 1．双缝到屏的距离 l 的测量存在误差。 2．测条纹间距 Δx 带来的误差。 (1)干涉条纹没有调整到最清晰的程度。 (2)误认为 Δx 为亮(暗)条纹的宽度。 (3)分划板刻线与干涉条纹不平行，中心刻线没有恰好位于条纹中心。 (4)测量多条亮条纹间的距离时读数不准确，此间距中的条纹数未数清。 七、注意事项 1．双缝干涉仪是比较精密的仪器，应轻拿轻放，且注意保养。 2．安装时，注意调节光源、滤光片、单缝、双缝的中心均在遮光筒的中心轴线上，并 使单缝、双缝平行且间距适当。 3．光源灯丝最好为线状灯丝，并与单缝平行且靠近。 4．照在光屏上的光很弱，主要原因是灯丝与单缝、双缝，测量头与遮光筒不共轴所致； 干涉条纹不清晰的一般原因是单缝与双缝不平行所致，故应正确调节。 [抓牢常规考点] 考点(一)　实验原理与操作 [例 1]　现有毛玻璃屏 A、双缝 B、白光光源 C、单缝 D 和透红光的滤光片 E 等光学元 件，要把它们放在如图所示的光具座上组装成双缝干涉装置，用以测量红光的波长。 (1)将白光光源 C 放在光具座最左端，依次放置其他光学元件，由左至右，表示各光学 元件的字母排列顺序应为 C、____________、A。 (2)本实验的实验步骤有： ①取下遮光筒左侧的元件，调节光源高度，使光束能直接沿遮光筒轴线把屏照亮； ②按合理顺序在光具座上放置各光学元件，并使各元件的中心位于遮光筒的轴线上； ③用米尺测量双缝到屏的距离； ④用测量头(其读数方法同螺旋测微器)测量数条亮纹间的距离。 在操作步骤②时还应注意__________和__________。 (3)将测量头的分划板中心刻线与某亮纹中心对齐，将该亮纹定为第 1 条亮纹，此时手 轮上的示数如图甲所示。然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第 6 条亮纹中心对 齐，记下此时图乙中手轮上的示数________mm，求得相邻亮纹的间距 Δx 为________mm。 (4)已知双缝间距 d 为 2.0×10－4m，测得双缝到屏的距离 l 为 0.700 m，由计算公式 λ＝ ________，求得所测红光波长为________mm。 [解析]　(1)双缝干涉仪各组成部分在光具座上的正确排序为光源、滤光片、单缝、双缝、 屏，因此应填：E、D、B。 (2)单缝与双缝的间距为 5～10 cm，使单缝与双缝相互平行。 (3)甲图的读数为 2.320 mm 乙图的读数为 13.870 mm Δx＝13.870－2.320 6－1 mm＝2.310 mm (4)由 Δx＝l dλ 可得：λ＝d lΔx 可求出 λ＝2.0 × 10－4 0.700 ×2.310 mm＝6.6×10－4mm。 [答案]　(1)E、D、B　(2)单缝与双缝的间距为 5～10 cm　使单缝与双缝相互平行　 (3)13.870　2.310　(4)d lΔx　6.6×10－4 本题考查了实验仪器的安装、实验步骤及注意的问题。Δx 的测量和光的波长的计算。 安装实验仪器要注意各种元件的安放顺序，实验步骤中需要牢记应注意的问题，另外还要准 确掌握 Δx 的测量方法和 λ 的计算方法。 考点(二)　实验数据的获得和计算 [例 2]　在“用双缝干涉测光的波长”实验中，将双缝干涉实验仪按要求安装在光具座 上，如图甲所示，并选用缝间距 d＝0.2 mm 的双缝屏。从仪器注明的规格可知，像屏与双 缝屏间的距离 L＝700 mm。然后，接通电源使光源正常工作。 (1)已知测量头主尺的最小刻度是毫米，副尺上有 50 个分度。某同学调整手轮后，从测 量头的目镜看去，第一次映入眼帘的干涉条纹如图乙(a)所示，图乙(a)中的数字是该同学给 各暗纹的编号，此时图乙(b)中游标尺上的读数 x1＝1.16 mm；接着再转动手轮，映入眼帘 的干涉条纹如图丙(a)所示，此时图丙(b)中游标尺上的读数 x2＝________ mm。 (2)利用上述测量结果，经计算可得两个相邻明纹(或暗纹)间的距离 Δx＝______ mm； 这种色光的波长 λ＝______ nm。 [解析]　(1)由游标尺的读数规则可知：x2＝(15.0＋1×0.02) mm＝15.02 mm。 (2)题图乙(a)中暗纹与题图丙(a)中暗纹间的间隔为 6 个，故 Δx＝x2－x1 6 ＝2.31 mm； 由 Δx＝l dλ 可知 λ＝d·Δx l ＝660 nm。 [答案]　(1)15.02　(2)2.31　660 测量头有时应用游标卡尺，有时应用螺旋测微器。注意 x2－x1 不是相邻条纹间的距离， 而计算式 Δx＝l dλ 中 Δx 是相邻条纹间距。 [课堂跟踪检测] 1．如图所示，在“用双缝干涉测光的波长”实验中，光具座上放置的光学元件依次为① 光源、②________、③________、④________、⑤遮光筒、⑥光屏。对于某种单色光，为 增大相邻亮纹(暗纹)间的距离，可采取________________或________________的方法。 解析：做该实验时用单色光，应特别注意，②是滤光片，其他依次是单缝屏、双缝屏、 遮光筒和毛玻璃屏。由条纹间距公式 Δx＝l dλ 可知，要增大相邻条纹间距，应该增大双缝屏 到光屏的距离或者减小两缝间距离。 答案：滤光片　单缝屏　双缝屏　增大双缝屏到光屏的距离　减小双缝屏两缝间距离 2．(2015·全国卷Ⅰ)在双缝干涉实验中，分别用红色和绿色的激光照射同一双缝，在双 缝 后 的 屏 幕 上 ， 红 光 的 干 涉 条 纹 间 距 Δx1 与 绿 光 的 干 涉 条 纹 间 距 Δx2 相 比 ， Δx1________Δx2(填“>”、“＝”或“<”)。若实验中红光的波长为 630 nm，双缝与屏幕的距 离为 1.00 m，测得第 1 条到第 6 条亮条纹中心间的距离为 10.5 mm，则双缝之间的距离为 ________mm。 解析：由公式 Δx＝l dλ 可知，Δx1＞Δx2。相邻亮条纹之间的距离为 Δx＝10.5 5 mm＝2.1 mm， 双缝间的距离 d＝ lλ Δx，代入数据得 d＝0.300 mm。 答案：>　0.300 3．在观察光的双缝干涉现象的实验中： (1)将激光束照在如图乙所示的双缝上，在光屏上观察到的现象是图甲中的________。 (2)换用间隙更小的双缝，保持双缝到光屏的距离不变，在光屏上观察到的条纹宽度将 ________；保持双缝间隙不变，减小光屏到双缝的距离，在光屏上观察到的条纹宽度将 ________(以上均选填“变宽”、“变窄”或“不变”)。 解析：(1)双缝干涉图样是平行且等宽的明暗相间的条纹，A 图正确。 (2)根据 Δx＝l dλ 知，双缝间的距离 d 减小时，条纹间距变宽；当双缝到屏的距离 l 减小 时，条纹间距变窄。 答案：(1)A　(2)变宽　变窄 4．用双缝干涉测光的波长的实验装置如图甲所示，已知单缝与双缝的距离 L1＝60 mm，双缝与光屏的距离 L2＝700 mm，单缝宽 d1＝0.10 mm，双缝间距 d2＝0.25 mm。 (1)分划板的中心刻线分别对准第 1 条和第 4 条亮条纹的中心时，手轮上的读数如图乙 所示，则对准第 1 条时读数 x1＝________ mm，对准第 4 条时读数 x2＝________ mm，相 邻两条亮条纹间的距离 Δx＝________ mm。 (2)计算波长的公式 λ＝______，求得的波长是________ nm(保留三位有效数字)。 解析：(1)对准第 1 条时读数 x1＝(2＋0.01×19.0)mm＝2.190 mm，对准第 4 条时读数 x2 ＝(7.5＋0.01×36.9)mm＝7.869 mm，相邻两条亮条纹间的距离 Δx＝x2－x1 4－1 ＝1.893 mm。 (2)由条纹间距 Δx＝lλ d可得， 波长 λ＝Δx·d2 L2 ＝6.76×10－7 m＝676 nm。 答案：(1)2.190　7.869　1.893　(2)d2 L2Δx　676 高考复习验收卷 (时间：60 分钟　满分：110 分) 一、选择题(共 8 小题，每小题 6 分。在每小题给出的四个选项中，第 1～4 题只有一项 符合题目要求，第 5～8 题有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分， 有选错的得 0 分) 1．如图所示，壁虎在竖直玻璃面上斜向上匀速爬行，关于它在此平面内的受力分析， 下列图示中正确的是(　　) 解析：选 A　壁虎在竖直玻璃面斜向上做匀速爬行，即做匀速直线运动，所以壁虎所受 合力为零，即所受重力 mg 和竖直向上的摩擦力 F，是一对平衡力，故选项 A 正确。 2．太空中运行的宇宙飞船处于完全失重状态，我国“神舟十号”宇航员王亚平在太空 授课时利用质量测量仪完成了测量聂海胜质量的实验。受这一实验启发，某实验小组在实 验室也完成了一个不用天平测量物体质量的实验：如图在光滑水平台面右端固定一个永磁 恒力器，在台面左端放一辆小车，车上固定一遮光条，遮光条宽度为 d，永磁恒力器通过一 根细线给小车提供恒定拉力 F，使小车由静止开始依次经过两个光电门，光电门 1、2 记录 的挡光时间分别为 t1、t2，测得两光电门中心间距为 x，不计遮光条质量。根据以上实验数 据可得小车质量为(　　) A. Fx ( d t2 )2－( d t1 )2 　　　　　　 B. 2Fx ( d t2 )2－( d t1 )2 C. 2Fx ( d t1 )2－( d t2 )2 D. Fx ( d t1 )2－( d t2 )2 解析：选 B　对小车，由牛顿第二定律有 F＝ma，对小车通过两光电门间距离的过程， 由 运 动 学 公 式 有 ： ( d t2 )2 － ( d t1 )2 ＝ 2ax ， 联 立 两 式 解 得 小 车 的 质 量 为 ： m ＝ 2Fx ( d t2 )2－( d t1 )2 ，故 B 正确，A、C、D 错误。 3.如图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球 靠近，并将在 P 处进入空间站轨道，与空间站实现对接。已知空间站绕月轨 道半径为 r，周期为 T，引力常量为 G，下列说法中正确的是(　　) A．航天飞机向 P 处运动过程中速度逐渐变小 B．根据题中条件不能计算出月球质量 C．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小 D．航天飞机在与空间站对接过程中速度将变小 解析：选 D　设航天飞机的质量为 m，月球的质量为 M，空间站的质量为 m0，对空间 站的圆周运动有 GMm0 r2 ＝m0 4π2 T2 r，得 M＝4π2r3 GT2 ，故 B 选项错误；由于不知空间站的质量， 故 C 选项错误；由机械能守恒或由万有引力做正功可知，A 选项错误；由高轨道到低轨道， 应减速，由此可以判断出航天飞机在与空间站对接过程中速度将变小，D 选项正确。 4．(2017·湛江期中)某点电荷和金属圆环间的电场线分布如图所示。 下列说法正确的是(　　) A．b 点的电势低于 a 点的电势 B．若将一正试探电荷由 a 点移到 b 点，电场力做负功 C．c 点的电场强度与 d 点的电场强度大小无法判断 D．若将一正试探电荷从 d 点由静止释放，电荷将沿着电场线由 d 到 c 解析：选 B　沿电场线方向电势逐渐降低，因 b 点所在的等势面高于 a 点所在的等势面， 故 b 点的电势高于 a 点的电势，选项 A 错误；若将一正试探电荷由 a 点移到 b 点，电场力 做负功，选项 B 正确；由于电场线密集的地方场强较大，故 d 点的场强大于 c 点的场强， 选项 C 错误；因 dc 电场线是曲线， 故若将一正试探电荷从 d 点由静止释放，电荷将不能 沿着电场线由 d 到 c，选项 D 错误。 5．(2017·枣庄模拟)科学家利用核反应获取氚，再利用氘和氚的核反应获得能量，核反 应方程分别为：X＋Y→42He＋31H＋4.9 MeV 和 21H＋31H→42He＋X＋17.6 MeV。下列表述正确 的有(　　) A．X 是中子 B．Y 的质子数是 3，中子数是 6 C．两个核反应都没有出现质量亏损 D．氘和氚的核反应是核聚变反应 解析：选 AD　根据核反应方程：21H＋31H→42He＋X，X 的质量数：m1＝2＋3－4＝1， 核电荷数：z1＝1＋1－2＝0，所以 X 是中子，故 A 正确；根据核反应方程：X＋Y→42He＋31 H，X 是中子，所以 Y 的质量数：m2＝4＋3－1＝6，核电荷数：z2＝2＋1－0＝3，所以 Y 的 质子数是 3，中子数是 3，故 B 错误；根据两个核反应方程可知，都有大量的能量释放出来， 所以一定都有质量亏损，故 C 错误；氘和氚的核反应过程中是质量比较小的核生成质量比 较大的新核，所以是核聚变反应，故 D 正确。 6．图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极 N、S 间的磁场可视为水平方向的匀强磁 场，A 为交流电流表，线圈绕垂直于磁场的水平轴 OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位 置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示，以下判断正确的是(　　) A．电流表的示数为 10 A B．线圈转动的角速度为 50π rad/s C．0.01 s 时线圈平面与磁场方向平行 D．0.02 s 时电阻 R 中电流的方向自右向左 解析：选 AC　电流表显示的是交变电流的有效值，即 I＝Im 2 ＝10 A，选项 A 正确；从 题中图像可知，交变电流的周期 T＝2×10－2s，则 ω＝2π T ＝100π rad/s，B 项错误；0.01 s 时， 线圈转过了半个周期，线圈平面与磁场方向平行，C 项正确；0.02 s 时线圈转动到图示位置， AB 边向下切割磁感线，根据右手定则可判断电流方向从 B 指向 A，即电阻 R 中电流的方向 自左向右，D 项错误。 7．某同学为了测定当地的重力加速度，完成了如下的操作：将一质量为 m 的小球由地 面竖直向上发射出去，其速度的大小为 v0，经过一段时间后小球落地，取从发射到小球上 升到最高点为过程 1，小球从最高点至返回地面为过程 2。如果忽略空气阻力，则下述正确 的是(　　) A．过程 1 和过程 2 动量的变化大小都为 mv0 B．过程 1 和过程 2 动量变化的方向相反 C．过程 1 重力的冲量为 mv0，且方向竖直向下 D．过程 1 和过程 2 重力的总冲量为 0 解析：选 AC　根据竖直上抛运动的对称性可知，小球落地的速度大小也为 v0，方向竖 直向下，上升过程和下落过程中小球只受到重力的作用。选取竖直向下为正方向，上升过程 动量的变化量 Δp1＝0－(－mv0)＝mv0，下落过程动量的变化量 Δp2＝mv0－0＝mv0，大小均 为 mv0，且方向均竖直向下，A、C 正确，B 错误；小球由地面竖直向上发射到上升至最高 点又返回地面的整个过程中重力的冲量为 I＝mv0－(－mv0)＝2mv0，D 错误。 8.如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个比荷的绝对 值相同的正、负粒子(不计重力)，从 O 点以相同的速度先后射入磁场中，入 射方向与边界成 θ＝60°角，则正、负粒子在磁场中(　　) A．正、负粒子在磁场中运动的时间比为 2∶1 B．正、负粒子在磁场中运动的轨迹半径相等 C．正、负粒子回到边界时速度大小相等，方向不相同 D．正、负粒子回到边界时的出射点到 O 点的距离不相等 解析：选 AB　设正离子轨迹的圆心角为 α，负离子轨迹的圆心 角为 β，由几何知识得到，α＝2π－2θ，β＝2θ，由粒子做圆周运动的 周期公式 T＝2πm Bq 知，负离子运动的时间为 t1＝2θ 2πT，正离子运动的时 间为 t2＝2π－2θ 2π T，故两粒子运动的时间比 2∶1，故选项 A 正确；正、负离子垂直射入磁场 后都做匀速圆周运动的半径为 R＝mv qB，由于正、负粒子的比荷相同，速度相同，显然轨迹 半径相等，故选项 B 正确；两个离子轨迹都是圆，速度是轨迹的切线方向，如图，根据圆的 对称性可知，重新回到磁场边界时方向相同。因洛伦兹力不做功速度大小相等，故选项 C 错 误；根据几何知识得到，重新回到磁场边界的位置与入射点 O 的距离相等，故选项 D 错 误。 二、实验题(共 2 小题，共 15 分) 9．(6 分)为了测定一滑块与水平桌面之间的动摩擦因数，某同学设置了如图甲所示的 实验装置：水平桌面左端固定一个竖直的光滑圆弧轨道，圆弧轨道底端与水平桌面相切于 C 点，桌面 CD 长 L＝1 m，高 h2＝0.5 m，g 取 10 m/s2。实验步骤如下： ①将小滑块从圆弧上静止释放，通过水平桌面后从 D 点飞出做平抛运动，最后落到水 平地面上，设小滑块从 D 点飞出落到水平地面上的水平距离为 x(假设小滑块可视为质点)； ②改变小滑块在圆弧轨道面的高度，然后多次重复实验步骤①，试分析下列问题： (1)试写出小滑块经过 D 点时的速度 vD 与 x 的关系表达式 vD＝____________。 (2)根据实验所得到的数据最后作出了如图乙所示的图像，根据该图像求得小滑块与水 平桌面间的动摩擦因数 μ＝________。 解析：(1)小滑块从 D 点滑出后做平抛运动，在水平方向有 x＝vDt； 在竖直方向有：h2＝1 2gt2， 代入化简可得：vD＝x g 2h2＝ 10x。 (2)由 A→D 全程应用功能定理得： mgh1－FfL＝1 2mvD2－0， 小滑块受到的滑动摩擦力为：Ff＝μmg， 联立解得：h1＝ x2 4h2＋μL。 由上式可知图像在纵轴上的截距为：μL＝0.1， 所以小滑块与水平桌面间的动摩擦因数 μ＝0.1。 答案：(1) 10x　(2)0.1 10．(9 分)在“测定电池的电动势和内阻”实验中，通过改变滑动变阻器电阻大小，测 量并记录多组电压和相应电流值，某同学的实验数据如下表所示，与预想的实验结果不一 致。 U/V 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 I/A 0.18 0.21 0.25 0.27 0.30 0.33 (1)由实验数据来分析，他所连接的电路可能是图甲电路图中的________。 甲 (2)某同学假如利用图甲中的原理图 A 来测量该电源的电动势，请根据所选的电路原理 图 A 将实物电路图乙连接好。实验后该同学根据实验数据作出的 U­I 图线如图丙所示，若 实验中电阻 R1 ＝5 Ω，则由该图线可得被测电池的电动势 E＝________V，内阻 r＝ ________Ω。 解析：(1)根据表中实验数据可知道电流随电压增大而增大，而且电压与电流比值几乎 相等，电压表和电流表测量的是定值电阻 R1 的电压和电流，所以所连接的电路是 B 图。 (2)实物连接如图。 根据 U­I 图像的物理意义可知电源的电动势为：E＝1.42 V， 将 R1 看成电源的内阻，则等效电源的内阻为：r0＝ΔU ΔI ＝1.42－0.80 0.078 Ω≈7.9 Ω， 因此电源的内阻为：r＝r0－R1＝7.9 Ω－5 Ω＝2.9 Ω。 答案：(1)B　(2)见解析图　1.42　2.9 三、计算题(共 2 小题，共 32 分) 11．(12 分)如图所示，静止在水平地面上的平板车，质量 M＝10 kg，其上表面离水平地面的高度 h＝1.25 m。在离平板车左端 B 点 L＝ 2.7 m 的 P 点放置一个质量 m＝1 kg 的小物块(小物块可视为质点)。某时刻对平板车施加一 水平向右的恒力 F＝50 N，一段时间后小物块脱离平板车落到地面上。(车与地面及小物块间 的动摩擦因数均为 μ＝0.2，取 g＝10 m/s2)求： (1)小物块从离开平板车至落到地面上所需时间； (2)小物块离开平板车时的速度大小； (3)小物块落地时，平板车的位移大小。 解析：(1)小物块从离开平板车至落到地面所需时间即为其平抛时间 t＝ 2h g ＝0.5 s。 (2)小物块在平板车上向右做匀加速直线运动，其加速度 a1＝μmg m ＝μg 小物块向右运动的位移 x1＝1 2a1t12 小物块离开平板车时的速度 v1＝a1t1 在这段时间内平板车的加速度 a2＝F－μ(M＋m)g－μmg M 平板车向右运动的位移 x2＝1 2a2t12 且有 x2－x1＝L， 联立解得 v1＝6 m/s，x2＝11.7 m，t1＝3 s。 (3)物块离开平板车后，车的加速度 a3＝F－μMg M 平板车在两者分离后的位移 x3＝a2t1t＋1 2a3t2 平板车的总位移 x＝x2＋x3 解得 x＝15.975 m。 答案：(1)0.5 s　(2)6 m/s　(3)15.975 m 12．(20 分)两根平行金属导轨固定倾斜放置，与水平面夹角为 37°，相距 d＝0.5 m，a、 b 间接一个电阻 R，R＝1.5 Ω。在导轨上 c、d 两点处放一根质量 m＝0.05 kg 的金属棒，bc 长 L＝1 m，金属棒与导轨间的动摩擦因数 μ＝0.5。金属棒与导轨接触点间电阻 r＝0.5 Ω， 金属棒被两个垂直于导轨的木桩顶住而不会下滑，如图甲所示。在金属导轨区域加一个垂 直导轨斜向下的匀强磁场，磁场随时间的变化关系如图乙所示。重力加速度 g＝10 m/s2。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求： (1)0～1.0 s 内回路中产生的感应电动势大小。 (2)t＝0 时刻，金属棒所受的安培力大小。 (3)在磁场变化的全过程中，若金属棒始终没有离开木桩而上升，则图乙中 t0 的最大值。 (4)通过计算在图丙中画出 0～t0max 内金属棒受到的静摩擦力随时间的变化图像。 解析：(1)由题图乙可知：ΔB Δt ＝1.0－0.2 1.0 T/s＝0.8 T/s 感应电动势为 E＝ΔΦ Δt ＝ΔB Δt Ld＝0.8×1×0.5 V＝0.4 V。 (2)感应电流为 I＝ E R＋r＝ 0.4 1.5＋0.5 A＝0.2 A t＝0 时刻，金属棒所受的安培力大小为 F 安 0＝B0Ld＝0.2×0.2×0.5 N＝0.02 N。 (3)金属棒对木桩的压力为零，最大静摩擦力沿斜面向下，此时沿倾斜导轨方向上合外 力为零。 F 安＝B(t)Id＝(0.02＋0.08t0max)N。 又 FN＝mgcos 37°＝0.05×10×0.8 N＝0.4 N。 Ff＝μFN＝0.5×0.4 N＝0.2 N，即最大静摩擦力。 沿导轨方向上受力平衡，得 F 安＝mgsin 37°＋Ff 代入相关数据后，得：t0max＝6 s。 (4)一开始，木桩对金属棒有支持力，金属棒对导轨无相对运动趋势：Ff＝0。随着安培 力 F 安的增大，木桩对金属棒的弹力减小，直至弹力为零。满足： F 安＝B(t)Id＝mgsin 37°， 代入数据：(0.2＋0.8t′)×0.2×0.5＝0.05×10×0.6，得：t′＝3.5 s。 F 安继续增大，f 静从零开始增大， F 安＝B(t)Id＝(0.2＋0.8t)×0.2×0.5＝mgsin 37°＋Ff， 所以 Ff 随 t 线形增大至 Ff＝0.2 N (此时 t0max＝6 s)。 画出图像如图： 答案：(1)0.4 V　(2)0.02 N　(3)6 s　(4)见解析图 四、选考题(15 分，任选一题) 13．(15 分)[物理——选修 3－3] (1)(5 分)下列说法正确的是(　　) A．空气的相对湿度定义为水的饱和蒸汽压与相同温度时空气中所含水蒸气的压强之比 B．在毛细现象中，毛细管中的液面有的升高，有的降低，这与液体的种类和毛细管的 材质有关 C．液晶分子的空间排列是稳定的，具有各向异性 D．为了增加物体的内能，必须对物体做功或向它传递热量 E．在自然过程中一个孤立系统的熵总是增加或不变的 (2)(10 分)如图所示，两水平放置的导热气缸其底部由管道连通，轻 质活塞 a、b 用钢性轻杆相连，可在气缸内无摩擦地移动，两活塞横截 面积分别为 Sa 和 Sb，且 Sb＝2Sa，缸内封有一定质量的气体，系统平衡 时，活塞 a、b 到缸底的距离均为 L，已知大气压强为 p0，环境温度为 T0，忽略管道中的气 体体积。求： ①缸中密闭气体的压强； ②若活塞在外力作用下向左移动 1 4L，稳定后密闭气体的压强。 解析：(1)空气中水蒸气的压强与同一温度时水的饱和气压之比为相对湿度，故选项 A 错误；对于浸润液体，在毛细管中上升，对于非浸润液体，在毛细管中下降，故选项 B 正 确；液晶的微观结构介于晶体与液体之间，虽然液晶分子在特定方向排列比较整齐，具有各 向异性，但分子的排列是不稳定的，故选项 C 错误；做功和热传递是改变物体内能的两种 途径，且二者是等效的，故选项 D 正确；在任何自然过程中，一个孤立系统的熵值不会减 小，故选项 E 正确。 (2)①活塞 a、b 和刚性轻杆受力平衡， 则 p1Sa＋p0Sb＝p1Sb＋p0Sa 可得 p1＝p0 ②气体初状态：p＝p0，V1＝SaL＋SbL＝3SaL，T1＝T0 当活塞向左移动 1 4L， 稳定后，V2＝Sa×3 4L＋Sb×5 4L＝13 4 SaL，T2＝T0 根据玻意耳定律 p0V1＝p2V2 解得 p2＝12 13p0 答案：(1)BDE　(2)①p0　②12 13p0 14．(15 分)[物理——选修 3－4](1)(5 分)一列简谐波沿 x 轴传 播，其波源位于坐标原点 O。质点 O 刚好完成一次全振动时，形成 的简谐横波波形如图所示，已知波速为 4 m/s，波源 O 简谐运动的 周期为 0.8 s，B 是沿波传播方向上介质中的一个质点，则(　　) A．图中 x 轴上 O、A 之间的距离为 3.2 m B．波源 O 的起振方向沿 y 轴负方向 C．此后的1 4周期内回复力对波源 O 一直做负功 D．经半个周期时间质点 A 将向右迁移半个波长 E．图示时刻质点 B 所受的回复力方向沿 y 轴正方向 (2)(10 分)如图所示，一个三棱镜的截面为等腰直角△ABC，腰长为 a， ∠A＝90°。一束细光线沿此截面所在平面且平行于 BC 边的方向射到 AB 边上的中点，光进入棱镜后直接射到 AC 边上，并刚好能发生全反射。试 求： ①该棱镜材料的折射率 n。 ②光从 AB 边到 AC 边的传播时间 t(已知真空中的光速为 c)。 解析：(1)题图中 x 轴上 O、A 之间的距离为半个波长。波长 λ＝vT＝3.2 m，所以图中 x 轴上 O、A 之间的距离为 1.6 m，故选项 A 错误；波源 O 在波形图中此时刻的振动方向沿 y 轴负方向，也是一个周期前的振动方向，故选项 B 正确；此后1 4周期内波源 O 远离平衡位置， 回复力方向与速度方向相反，一直做负功，故选项 C 正确；波传播的是质点的振动形式， 质点不会随着波的前进而前进，而是在平衡位置附近振动，故选项 D 错误；图示时刻质点 B 加速度方向指向平衡位置，即所受的合外力方向即沿 y 轴正方向，选项 E 正确。 (2)①设光从 AB 边射入时，折射角为 α，射到 AC 面上 N 点时，入射 角为 β，光路图如图所示：根据折射定律 n＝sin 45° sin α 光在 AC 边上恰好全反射：sin β＝1 n 根据几何关系 α＋β＝90°，联立解得：n＝ 6 2 。 ②由图中几何关系可得 MN 之间的距离为：x＝ a 2 sin α 由(1)可解得：sin α＝ 3 3 用 v 表示光在棱镜内的传播速度 v＝c n 光从 AB 边到 AC 边的传播时间为：t＝x v ＝3 2a 4c 。 答案：(1)BCE　(2)① 6 2 　②3 2a 4c