【物理】2019届一轮复习人教版共点力的平衡条件和应用学案

【物理】2019届一轮复习人教版共点力的平衡条件和应用学案

真题指引 ‎1．（2018天津卷18）明朝谢肇淛《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之,曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则 A. 若F一定，θ大时大 B. 若F一定，θ小时大 C. 若θ一定，F大时大 D. 若θ一定，F小时大 ‎【答案】BC ‎【解析】选木楔为研究对象，木楔受到的力有：水平向右的F、和两侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力，由于木楔处于平衡状态，所以侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力与F沿两侧分解的推力是相等的，力F的分解如图：‎ ‎【点睛】由于木楔处在静止状态，故可将力F沿与木楔的斜面垂直且向上的方向进行分解，根据平行四边形定则，画出力F按效果分解的图示．并且可据此求出木楔对A两边产生的压力．对力进行分解时，一定要分清力的实际作用效果的方向如何，再根据平行四边形定则或三角形定则进行分解即可． ‎ ‎【专题解读】‎ ‎1.本专题是本章重要知识和规律的综合，特别是受力分析和平衡条件的应用更是高考的重点和热点．‎ ‎2．高考对本专题内容的考查主要是在选择题中作为一个考查点出现，但近年在计算题中也作为一个力 或电 考点命题．‎ ‎3．用到的相关知识有：受力分析，力的合成与分解，共点力的平衡条件，用到的主要方法有：整体法与隔离法、合成法、正交分解法等．‎ 考向一：受力分析　整体法与隔离法的应用 ‎1．受力分析的基本思路 ‎2．受力分析的常用方法 ‎(1)整体法；(2)隔离法；(3)假设法．‎ ‎【例1】如图1所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上．现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧．则平衡时两球的可能位置是下列选项中的(　　)‎ 图1‎ 关键词①大小相等的力F水平向左、向右拉球；②平衡时细线都被拉紧．‎ ‎【答案】A ‎【解析】用整体法分析，把两个小球看作一个整体，此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg ‎、水平向左的力F(甲受到的)、水平向右的力F(乙受到的)和细线1的拉力，两水平力相互平衡，故细线1的拉力一定与重力2mg等大反向，即细线1一定竖直；再用隔离法，分析乙球受力的情况，乙球受到向下的重力mg、水平向右的拉力F、细线2的拉力F2.要使得乙球受力平衡，细线2必须向右倾斜． ‎ ‎【深入思考】　在例1中，如果作用在乙球上的力大小为F，作用在甲球上的力大小为2F，则此装置平衡时的位置可能是(　　)‎ ‎【答案】C 方法总结 受力分析的三个常用判据 ‎1．条件判据：不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是根据其产生条件．‎ ‎2．效果判据：有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的运动状态进行分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力．‎ ‎(1)物体平衡时必须保持合外力为零．‎ ‎(2)物体做变速运动时必须保持合力方向沿加速度方向，合力大小满足F＝ma.‎ ‎(3)物体做匀速圆周运动时必须保持合外力大小恒定，满足F＝m，方向始终指向圆心．‎ ‎3．特征判据：从力的作用是相互的这个基本特征出发，通过判定其反作用力是否存在来判定该力是否存在．‎ 跟踪演练 ‎1．(多选)如图2所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上，关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是(　　)‎ 图2‎ A．A一定受到四个力 B．B可能受到四个力 C．B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力 D．A与B之间一定有摩擦力 ‎【答案】AD ‎2．(多选)如图3所示，物体m通过定滑轮牵引另一水平面上的物体沿斜面匀速下滑，此过程中斜面仍静止，斜面质量为M，则水平地面对斜面体(　　)‎ 图3‎ A．无摩擦力 B．有水平向右的摩擦力 C．支持力为(M＋m)g D．支持力小于(M＋m)g ‎【答案】BD ‎【解析】设斜面夹角为θ，细绳的拉力为FT，M、m整体处于平衡状态，对M、m整体受力分析可得平衡方程FTcos θ＝F静，FTsin θ＋FN＝(M＋m)g，故F静方向水平向右，B、D正确． ‎ 考向二：动态平衡问题 ‎1．共点力的平衡 ‎(1)平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动状态，称为平衡状态．‎ ‎(2)平衡条件：物体所受合力为零，即F合＝0.若采用正交分解法求平衡问题，则平衡条件是Fx合＝0，Fy合＝0.‎ ‎(3)常用推论：‎ ‎①二力平衡：二力等大反向．‎ ‎②三力平衡：任意两个力的合力与第三个力等大反向．‎ ‎③多力平衡：其中任意一个力与其余几个力的合力等大反向．‎ ‎2．动态平衡 物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡．‎ ‎3．分析动态平衡问题的方法 方法 步骤 解析法 ‎(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；‎ ‎(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况 图解法 ‎(1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化；‎ ‎(2)确定未知量大小、方向的变化 ‎【例2】 (多选)如图4所示，质量分布均匀的光滑小球O，放在倾角均为θ的斜面体上，斜面体位于同一水平面上，且小球处于平衡，则下列说法中正确的是(　　)‎ ‎ ‎ ‎ + + ‎ 图4‎ A．甲图中斜面对球O弹力最大 B．丙图中斜面对球O弹力最小 ‎ C．乙图中挡板MN对球O弹力最小 D．丙图中挡板MN对球O弹力最小 关键词：小球处于平衡．‎ ‎【答案】AD ‎【例3】　(多选)如图5所示，在固定好的水平和竖直的框架上，A、B两点连接着一根绕过光滑的轻小滑轮的不可伸长的细绳，重物悬挂于滑轮下，处于静止状态．若按照以下的方式缓慢移动细绳的端点，则下列判断正确的是(　　)‎ 图5‎ A．只将绳的左端移向A′点，拉力变小 B．只将绳的左端移向A′点，拉力不变 C．只将绳的右端移向B′点，拉力变小 D．只将绳的右端移向B′点，拉力变大 关键词：①不可伸长的细绳；②缓慢移动细绳的端点．‎ ‎【答案】BD ‎ 当只将绳的左端移向A′点，s和L均不变，则由②式得知，F不变，故A错误，B正确．当只将绳的右端移向B′点，s增加，而L不变，则由①式得知，α增大，cos α减小，则由②式得知，F增大．故C错误，D正确．故选B、D. ‎ 方法总结 处理动态平衡问题的一般思路 ‎1．平行四边形定则是基本方法，但也要根据实际情况采用不同的方法，若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系．‎ ‎2．图解法的适用情况：图解法分析物体动态平衡问题时，一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化．‎ ‎3．用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律：‎ ‎(1)若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向，则另一分力F2的最小值的条件为F1⊥F2；‎ ‎(2)若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向，则另一分力F2的最小值的条件为F2⊥F合．‎ 跟踪演练 ‎3．质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图6所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中(　　)‎ 图6‎ A．F逐渐变大，T逐渐变大 B． F逐渐变大，T逐渐变小 C．F逐渐变小，T逐渐变大 D．F逐渐变小，T逐渐变小 ‎【答案】A ‎4．(多选)如图7所示，倾角为30°的斜面体静止在水平地面上，轻绳一端连着斜面上的物体A(轻绳与斜面平行)，另一端通过两个滑轮相连于天花板上的P点．动滑轮上悬挂质量为m的物块B，开始悬挂动滑轮的两绳均竖直．现将P点缓慢向右移动，直到动滑轮两边轻绳的夹角为90°时，物体A刚好要滑动．假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物体A与斜面间的动摩擦因数为.整个过程斜面体始终静止，不计滑轮的质量及轻绳与滑轮的摩擦．下列说法正确的是(　　)‎ 图7‎ A．物体A的质量为m B．物体A受到的摩擦力一直增大 C．地面对斜面体的摩擦力水平向左并逐渐减小 D．斜面体对地面的压力逐渐减小 ‎【答案】AB 考向三：平衡中的临界与极值问题 ‎1．临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述．‎ ‎2．极值问题 平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．一般用图解法或解析法进行分析．‎ ‎3．解决极值问题和临界问题的方法 ‎(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小．‎ ‎(2)数 分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图象)，用数 方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)． ‎ ‎(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值．‎ ‎ 【例4】 (多选)如图8所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O 点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态．若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则(　　)‎ 图8‎ A．绳OO′的张力也在一定范围内变化 B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化 C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化 D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化 关键词：①整个系统处于静止状态；②F方向不变，大小在一定范围内变化．‎ ‎【答案】BD 跟踪演练 ‎5．将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图9所示．用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线OA与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F的最小值为(　　)‎ 图9‎ A.mg B．mg C.mg D.mg ‎【答案】B ‎6.如图10所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一大小为F水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：‎ 图10‎ ‎(1)物体与斜面间的动摩擦因数；‎ ‎(2)这一临界角θ0的大小．‎ ‎【答案】(1)　(2)60°‎ ‎【解析】(1)如图所示，未施加力F时，对物体受力分析，由平衡条件得mgsin 30°＝μmgcos 30°‎ 解得μ＝tan 30°＝ . ‎ ‎ 以致用 生活中平衡问题的实例分析 力的平衡问题在日常生活中有许多实例，解答的关键是要建立正确的物理模型，选择合适的的解题方法，一般按以下步骤进行：‎ ‎【例】一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C(劲度系数为 )、锁舌D(倾角θ＝45°)、锁槽E以及连杆、锁头等部件组成，如图11甲所示．设锁舌D的侧面与外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力Ffm由Ffm＝μFN(FN为正压力)求得．有一次放 后，当某同 准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上(这种现象称为自锁)，此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x.‎ ‎(1)试问，自锁状态时D的下表面所受摩擦力的方向．‎ ‎(2)求此时(自锁时)锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小．‎ ‎(3)无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，则μ至少要多大？‎ ‎【思维过程】　(1)锁舌有向左运动的趋势，故下表面受的摩擦力为静摩擦力，方向向右．(2)对锁舌进行受力分析，根据平衡条件分别在互相垂直的方向上列方程，再根据摩擦力计算公式Ffm＝μFN，联立方程组求解．(3)无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，说明正压力FN无穷大，根据FN的表达式求解μ即可．‎ ‎【答案】(1)向右　(2)　(3)0.41‎ ‎【解析】(1)锁舌D有向左的运动趋势，故其下表面所受摩擦力Ff1方向向右． ‎ 又Ff1＝μF，‎ Ff2＝μFN，‎ 联立各式，解得正压力大小FN＝.‎ ‎(3)令FN趋近于∞，则有1－2μ－μ2＝0，‎ 解得μ＝－1＝0.41.‎