静安区中考数学二模试卷及答案

静安区中考数学二模试卷及答案

青浦区2015学年初三年级第二次质量调研测试 ‎ 数学 试卷 2016.4‎ ‎（满分150分，100分钟完成）‎ 考生注意：‎ ‎1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．‎ ‎2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]‎ ‎1．下列各数中，与相等的是 ‎（A） （B）　 （C）　 　 （D）3‎ ‎2．如果，那么下列不等式中一定成立的是 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎3．已知函数，其中常数、，那么这个函数的图像不经过的象限是 ‎（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 ‎4．某小区开展“节约用水，从我做起”活动，下表是从该小区抽取的10个家庭与上月比较的一个月的节水情况统计： ‎ 节水量()‎ ‎0.2‎ ‎0.3‎ ‎0.4‎ ‎0.5‎ ‎0.6‎ 家庭数(个)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎1‎ 那么这10个家庭的节水量()的平均数和中位数分别是 ‎（第5题图）‎ A D C B E ‎（A）0.42和0.4 （B）0.4和0.4 （C）0.42和0.45 （D）0.4和0.45‎ ‎5．如图，已知点D、E分别在△ABC边AB、AC上，DE//BC， ‎ ‎，那么 等于 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎6．在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C，要使四边形ABCD为矩形，‎ 还需添加一个条件，这个条件可以是 ‎ （A）AB=CD （B）AC=BD （C）∠A=∠D （D）∠A=∠B 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]‎ ‎7．计算：  ▲ ．‎ ‎8．如果分式的值为零，那么的值为  ▲ ．‎ ‎9．方程的根是 ▲ ． ‎ ‎10．函数的定义域是 ▲ ．‎ ‎11．如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 ▲ ．‎ ‎12．如果一个二次函数图像的对称轴在轴的右侧，且在对称轴右侧随的增大而减小，那么这个二次函数的解析式可以是 ▲ （只要写出一个符合条件的解析式）． ‎ ‎13．甲乙两位运动员在一次射击训练中各打五发，成绩的平均环数相同，甲的方差为1. 6，乙的成绩（环）为：7，8，10，6，9，那么这两位运动员中 ▲ 的成绩较稳定．‎ ‎14．某班进行一次班级活动，要在2名男同学和3名女同学中，随机选出2名学生担任主持人，那么选出的2名学生恰好是1男1女的概率是 ▲ ．‎ ‎15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线相交于点E，那么∠AEB的度数是‎（第16题图）‎ A B C D E O F ▲ ．‎ ‎16．如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，点E、F分别是OA、‎ OD的中点，如果，那么 ▲ ．‎ ‎（第18题图）‎ A B C D ‎17. 已知⊙、⊙的半径分别为3、2，且⊙上的点都在⊙的外部，那么圆心距的取值范围是 ▲ ．‎ ‎18．如图，在△ABC中，AB=AC=4，，BD是中线，将△CBD 沿直线BD翻折后，点C落在点E，那么AE的长为 ▲ ．‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]‎ ‎19．（本题满分10分） ‎ 先化简，再求值：÷，其中，.‎ ‎20．（本题满分10分）‎ 已知双曲线经过点A（）和点B（），求和的值．‎ ‎21．（本题满分10分，每小题满分5分） ‎ A C B D ‎（第21题图）‎ 已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，CA⊥AB，，BC=5，AD=2．‎ 求：（1）AC的长；‎ ‎（2）∠ADB的正切值．‎ ‎22．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分） ‎ 某区园林部门计划在一块绿地内种植甲、乙两种树木共6600棵，其中甲种树木数量比乙种树木数量的2倍少600棵．‎ ‎（1）问：甲、乙两种树木分别有几棵？‎ ‎（2）如果园林部门安排26人同时种植这两种树木，每人每天能种植甲种树木60棵或乙种树木40棵，应分别安排多少人种植甲种树木和乙种树木，才能确保同时完成各自的任务？‎ ‎23.（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）‎ ‎（第23题图）‎ E D C G F A B 已知：如图，四边形ABCD是菱形，点E在边CD上，点F在BC的延长线上，CF＝DE，AE的延长线与DF相交于点G． ‎ ‎（1）求证：∠CDF＝∠DAE；‎ ‎（2）如果DE＝CE，求证：AE＝3EG．‎ ‎24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分）‎ ‎（第24题图）‎ A C B O y D x 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（2，–1），它的对称轴与轴相交于点B．‎ ‎（1）求点B的坐标；‎ ‎（2）如果直线与此抛物线的对称轴 交于点C、与此抛物线在对称轴右侧交于点D，‎ 且∠BDC=∠ACB．求此抛物线的表达式．‎ E ‎25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）‎ 已知：⊙O的半径为5，点C在直径AB上，过点C作⊙O的弦DE⊥AB，过点D作直线 EB的垂线DF，垂足为点F，设AC=x，EF=y． ‎ ‎（1）如图，当AC=1时，求线段EB的长；‎ ‎（2）当点F在线段EB上时，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；‎ A B E D F C O ‎（3）如果EF=3BF，求线段AC的长．‎ ‎（第25（1）题图）‎