- 2021-05-10 发布 |
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文档介绍
2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量初步6
6.2.2 直线上向量的坐标及其运算 素养目标·定方向 课程标准 学法解读 1.理解直线上向量的坐标的定义. 2.掌握直线上向量的运算与坐标的关系. 1.通过对直线上向量的坐标定义的理解,提升学生的数学抽象、直观想象素养. 2.通过直线上向量坐标的运算,提升学生的数学运算素养. 必备知识·探新知 知识点 直线上向量的坐标 给定一条直线l及这条直线上一个单位向量e,对于这条直线上的任意一个向量a,一定存在__唯一__的实数x,使得a=xe,此时x称为向量a的__坐标__. 在直线上指定原点O,以e的方向为正方向,如果把向量a的始点平移到原点O,那么a的终点对应的数就是向量a的坐标. 思考:向量a的坐标x能刻画它的模与方向吗? 提示:能. (1)|a|=|xe|=|x||e|=|x|. (2)当x>0时,a的方向与e的方向相同;当x=0时,a是零向量;当x<0时,a的方向与e的方向相反. 知识点 直线上向量的运算与坐标的关系 如果直线上两个向量a,b的坐标分别为x1,x2. (1)a=b的充要条件是__x1=x2__. (2)a+b的坐标为__x1+x2__,a-b的坐标为__x1-x2__,λa的坐标为__λx1__. (3)设A(x1),B(x2)是数轴上的两点,M(x)是线段AB的中点,则AB=__|x2-x1|__,x=____. 关键能力·攻重难 - 4 - 题型探究 题型 求直线上的向量坐标 ┃┃典例剖析__■ 典例1 已知e是直线l上的一个单位向量,向量a与b都是直线l上的向量,分别在下列条件下写出a与b的坐标: (1)a=2e,b=-3e; (2)a=-e,b=4e. [解析] (1)∵e的坐标为1,又a=2e,b=-3e, ∴a的坐标为2,b的坐标为-3. (2)∵e的坐标为1,又a=-e,b=4e, ∴a的坐标为-,b的坐标为4. 规律方法:为了求出直线上向量的坐标,可以选择如下两种方法中的任何一种: (1)将向量用单位向量表示出来. (2)将向量的始点平移到原点,读出终点的坐标. ┃┃对点训练__■ 1.如图所示,求出向量a,b的坐标. [解析] 因为向量a的起点在原点,因此由a的终点坐标可知a的坐标为-1;把向量b的起点平移到原点,则其终点坐标为2,故b的坐标为2. 题型 直线上向量坐标的线性运算 ┃┃典例剖析__■ 典例2 已知直线上向量a的坐标为-3,b的坐标为4,求下列向量的坐标: (1)a-b;(2)b;(3)-2a+3B. [解析] (1)a-b的坐标为-3-4=-7. (2)b的坐标为×4=. (3)-2a+3b的坐标为(-2)×(-3)+3×4=18. 规律方法:若a,b的坐标分别为x1,x2,则a+b的坐标为x1+x2,a-b的坐标为x1-x2,λa的坐标为λx1,ua+vb的坐标为ux1+vx2,ua-vb的坐标为ux1-vx2. - 4 - ┃┃对点训练__■ 2.已知A,B都是数轴上的点,A(-3),且的坐标为-5,求点B的坐标. [解析] 设B(x),则x-(-3)=-5,∴x=-8. 题型 数轴上两点之间的距离公式与中点坐标公式 ┃┃典例剖析__■ 典例3 已知A,B,C为数轴上三点,且xA=-2,xB=6,试求符合下列条件的点C的坐标. (1)AC=10;(2)||=3||. [解析] (1)∵AC=10,∴|xC-xA|=10, ∴xC=xA±10, ∴xC=-12或8. (2)∵||=3||,∴|xC-xA|=3|xC-xB|, 即|xC+2|=3|xC-6|, ∴xC+2=3(xC-6)或xC+2=-3(xC-6),∴xC=10或4. 规律方法:注意题目中AC与的含义不一样,AC=||=|xC-xA|,解题时要注意区分,避免出错. ┃┃对点训练__■ 3.设数轴上两点A,B的坐标分别为2,-6,求: (1)向量的坐标,以及A与B的距离; (2)线段AB中点的坐标. [解析] (1)由题意得的坐标为2,的坐标为-6,又因为=-,所以的坐标为-6-2=-8,而且AB=||=|-8|=8. (2)设线段AB中点的坐标为x,则x==-2. 易错警示 ┃┃典例剖析__■ 典例4 若e是直线l上的一个单位向量,向量a=e,b=-e - 4 - 是这条直线上的向量,则|a+2b|=____. [错解] e [辨析] 本题混淆了向量的模与向量的概念致误. [正解] |a+2b|=|e+2×(-e)|=|e-e|=. - 4 -查看更多