数学（心得）之“众数的认识”初探

数学（心得）之“众数的认识”初探

数学论文之“众数的认识”初探 ‎ ‎　　【背景与导读】本文所选案例，是人民教育出版社《义务教育课程标准试用教科书》数学五年级下册第五单元《统计》的第一课时的教学内容。从数也是日常生活中遇到的简单的数学问题，它是继续中位数内容的进一步深入，使平均数、中位数、众数能更加深入地明显地加以区别，让学生真正明白哪种适合体现一组数据的不同情况，同时让学生真正成为学习的主人，使学生既获得知识，也感到学习的快乐和兴趣。‎ ‎　　【案例】人教版《义务教育课程标准试验教科书》数学五年级下册“众数”的认识 ‎　　片断一：去分析讨论中认识概念及特征 ‎　　一、出示例题：五（2）班要选出10名同学组队参加六一集体舞比赛，下面是15名舞姿比较好的侯选队员的身高情况（单位：m）‎ ‎　　1.41   1.41   1.41   1.44   1.45   1.47   1.48   1.49‎ ‎　　1.51   1.51   1.51   1.51   1.52   1.54   1.54‎ ‎　　二、根据以上数据，你认为参赛队员身高是多少比较合适？‎ ‎　　1、学生分组讨论，师巡视。‎ ‎　　2、点生汇报。‎ ‎　　3、课件显示：‎ ‎　　小君：平均数是1.48，身高接近1.48 m的比较合适。‎ ‎　　小明：这组数据中的中位数1.49，身高接近1.49 m的比较合适。‎ ‎　　三、还有别的想法吗？能否从每个相同数据的个数上来考虑呢？‎ ‎　　1、继续探讨。‎ ‎　　2、点生汇报。‎ ‎　　3、课件显示：‎ ‎　　阳阳：身高是1.51 m的人最多，1.51 m左右的比较合适。‎ ‎　　4、老师是怎样评价阳阳的选法的：‎ ‎　　齐读：用阳阳的方案选出的队员身高均匀，‎ ‎　　四、这组数据中，哪个数出现的次数最多？‎ ‎　　1、学生讨论得出：上面这组数据中，1.51出现的次数最多，1.51是这组数据的众数。‎ ‎　　2、众数的概念：在一组数据中，哪个数出现的次数最多，哪个数就是这组数据的众数。‎ ‎　　3、众数的特征：众数能够反映一组数据的集中情况。‎ ‎　　【评析】我以亲切的谈话开始，创设了“为迎接六一”儿童节的到来，五（2）班准备组队参加集体舞比赛，要选拔舞蹈队员这样一个学生喜欢、熟悉的生活情境，以如何在15名队员中选拔10名队员这个问题为切入点，充分结合课本中的主题图，将学生置身于规定的问题情境之中，抓住童心，激发兴趣，使学生不知不觉地进入了新课的学习过程中，然后通过学生对选拔方法的探究，引导学生发现在15名同学的身高这一组数据中，1.51出现次数最多，顺理成章地引出了众数的概念，进而得出了众数的特征。‎ ‎　　片断二：在学以致用中区别概念 ‎　　知识与应用（一）：‎ ‎　　五（1）班20名男生1分钟仰卧起坐成绩如下（单位：次）：‎ ‎　　19   23   24   25   26   26   27   28   29   29‎ ‎　　31   31   31   32   33   34   34   35   36   38‎ ‎　　这组数据的中位数和众数各是多少？‎ ‎　　1.中位数为什么是30？‎ ‎　　2.众数是多少，为什么？‎ ‎　　知识应用（二）：‎ ‎　　一个射击队要从两名运动员中选拔一名参加比赛。在选拔赛上两人各打了10发子弹，成绩如下：‎ ‎　　甲：9.2  9.3  9.4  9.5  9.5  9.5  9.5  9.5  9.6  10‎ ‎　　乙：8.3  8.7   9    9.5  9.8  9.8  9.9  10   10   10‎ ‎　　1、甲、乙成绩的平均数、众数分别是多少？‎ ‎　　2、你认为谁去参加比赛更合适？为什么？‎ ‎　　3、甲和乙的众数分别有几个？‎ ‎　　4、判断：一组数据中众数的个数只有一个。（    ）‎ ‎　　5、点生猜想：对错。‎ ‎　　【点评】知识应用（一）中众数很容易找，31出现的次数最多，31就是这组数据中的众数。生回答中位数是30时，要让学生回想起在一组数据中，数据的个数是偶数时，那么它的中位数是最中间两个数的和÷2，同时学生还能说出奇数个数的中位数的求法。知识应用（二）除了锻炼学生的计算能力和观察能力求出甲的众数是9.5，乙的众数是10，甲和乙都只有一个众数，更注重的是设疑，那么是不是在一组数据中众数的个数只有一个呢？并故意设陷阱让学生走入误区，从而加深对学生的影响力。‎ ‎　　片断三：在判断决策中提升概念 ‎　　知识的拓展延伸：‎ ‎　　学校举办英语百词听写竞赛，五（1）班和五（2）班参赛选手的成绩如下：‎ ‎　　五（1）班：85  87  87  87  87  87  88  88  88  88‎ ‎　　88  90  91  92  93  94  95  96  98  99‎ ‎　　五（2）班：80  81  82  83  84  85  86  87  88  89‎ ‎　　90  91  92  93  94  95  96  97  98  99‎ ‎　　这组数据的众数各是多少？你发现了什么？‎ ‎　　1、读题。‎ ‎　　2、生小组讨论：看哪位同学有新的发现，互相交流。‎ ‎　　3、点生汇报结果：五（1）班众数是87和88‎ ‎　　五（2）班没有众数 ‎　　4、小结：在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。‎ ‎　　5、判断：一组数据中众数的个数只有一个的说法是错误的。‎ ‎　　6、改正：一组数据中中位数和平均数的个数只有一个。‎ ‎　　【点评】为了让学生能运用所学知识学会作出一些判断决策，我设计了习题，让学生在畅所欲言、充分发表自己的意见，把思考的权力交给学生，围绕问题展开讨论，最后达到共识，从而做出正确的决策，提升了对众数这一概念的理解，明确了众数有一定的局限性，特别是当它在一组数据中出现的次数是同样多的时候，就没有众数，然后教师进一步引导学生明确，看待问题应该全面看待，不能光看表面或一个方向，这样让学生在学习过程中逐渐领悟到在一组数据中平均数、中位数的个数一定有一个，从而加深理解在一组数据中众数有一个也可能不止一个，甚至没有的事实。‎ ‎　　【总评】这节课学生不仅掌握了必要的基础知识，而且解决问题的能力得到了有效地培养，同时，学生们得到了充分体验成功的机会，增进了对统计知识的理解，增强了学好数学的信心，自主探究、合作交流是这节课学习数学的重要方式，与本节课中学生的主体利用得到了极大发挥，讨论交流、相互评价是学生学习数学，不断发展的重要途径，课堂上，教师努力为学生营造宽松、民主的学习氛围，引导学生积极参与数学活动，并在活动中充分发挥汇报、交流，学生不仅学到了数学知识，而且从中体验了数学的思想和方法，更重要的是他们也学会探讨，这对他们今后的进步学习和发展必将产生深远的影响。‎ ‎　　总之，本节课以自主探究、合作交流为纽带，最终达到了挖掘新知，并运用新知识进行再创造的目的，这节课不仅关注了学生对数学知识的掌握，而且更注重了学生思维的发展和创新意识的培养。‎