数学文卷·2018届福建省莆田市第二十四中学高三上学期第二次月考（12月）（2017

数学文卷·2018届福建省莆田市第二十四中学高三上学期第二次月考（12月）（2017

福建省莆田第二十四中学2018届高三上学期第二次月考（12月）‎ 数学（文科）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知是平面的一条斜线，点，为过点的一条动直线，那么下列情形可能出现的是（ ）‎ A．， B．， C．， D．，‎ ‎3.函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.函数的部分图象如图所示，则，的值分别为（ ）‎ A．， B．， C.， D．，‎ ‎5.已知正方形的边长为，点是边上的动点，则的最大值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.设，且，“”是“”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C.充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7.等比数列的各项均为正数，且，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.把函数的图象向左平（）个单位，得到一个偶函数，则的最小值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知定义在上的函数满足，，且当时，，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.在中，三个内角，，的对边分别为，，，若的面积为，且，则等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.设函数对任意的满足，当时，有.若函数在区间（）上有零点，则的值为（ ）‎ A．或 B．或 C.或 D．或 ‎12.函数的零点所在的区间为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎13.如果一个水平放置的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，那么平面图的面积是 ．‎ ‎14.化简 ．‎ ‎15.设，在方向上的投影为，在轴正方向上的投影为，且对应的点在第四象限，则 ．‎ ‎16.已知圆：和两点，（），若圆上不存在点，使得为直角，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17. 设向量，，且.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求.‎ ‎18. 设是数列的前项和，已知，则.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前项和.‎ ‎19. 已知向量，，设函数.‎ ‎（1）求的最小正周期与单调递减区间.‎ ‎（2）在中，、、分别是角、、的对边，若，，的面积为，求的值.‎ ‎20. 已知函数（）在同一半周期内的图象过点，，，其中为坐标原点，为函数图象的最高点，为函数的图象与轴的正半轴的交点，为等腰直角三角形.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）将绕原点按逆时针方向旋转角，得到，若点恰好落在曲线（）上（如图所示），试判断点是否也落在曲线（）上，并说明理由.‎ ‎21. 如图，在四棱锥中，已知，，，，‎ ‎，平面平面，.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）已知点在棱上，且平面，若，求三棱锥的体积.‎ 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-1：几何证明选讲 如图，已知，圆是的外接圆，，是圆的直径，过点作圆的切线交的延长线于点.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，，求的面积.‎ ‎23.选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.‎ ‎（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；‎ ‎（2）已知点、的极坐标分别为和，直线与曲线相交于，两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值.‎ ‎24.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）求的解集；‎ ‎（2）设函数，，若对任意的都成立，求实数的取值范围.‎ 高三第二次月考数学（文科）试卷答案 一、选择题 ‎1-5:CCACA 6-10:ABDCC 11、12：DC 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解（1）‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎（2）.‎ ‎18.（1）当时，得两式相减得 ‎∴，∴当时，，，‎ ‎∴以为首项，公比为的等比数列∴‎ ‎（2）由（1）得 ‎∴①‎ ‎②‎ ‎①②得 ‎∴‎ ‎19.解：（1）∵，，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 令（），‎ ‎∴（）‎ ‎∴的单调区间为，‎ ‎（2）由得，‎ ‎∴‎ 又∵为的内角，∴，∴‎ ‎∴‎ ‎∵，，∴，∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎20.解：（1）因为函数（）的最小正周期，所以函数的半周期为，所以，即有坐标为，又因为为函数图象的最高点，所以点的坐标为又因为为等腰直角三角形，所以.‎ ‎（2）点不落在曲线（）上，理由如下：由（1）知，，‎ 所以点，的坐标分别为，.因为点在曲线（）上，所以，即，又，所以.又.所以点不落在曲线（）上.‎ ‎21.（1）∵平面平面，平面 ‎，平面，∴平面 ‎∵平面，，连结 ‎∵，，，，‎ ‎，∴‎ 则，∵，∴平面 ‎（2）作于，连接，‎ 由（1）知：平面平面，平面平面 ‎∴平面，‎ ‎∴，∴平面平面 ‎∴，，又，‎ 梯形 ‎22.解：（1）连接，∵是直径，∴，又，∴，‎ ‎∵，故∴，∴‎ 又，∴‎ ‎（2）‎ ‎∵是圆的切线，∴，∴在和中，，‎ ‎∴ ∴，∴，‎ ‎∴设，则根据切割线定理有 ‎∴，∴.∴‎ ‎23.解：（1）曲线的普通方程为，化成极坐标方程为 曲线的直角坐标方程为 ‎（2）在直角坐标系下，，，线段是圆的直径 ‎∴由得，是椭圆上的两点，在极坐标下，设，分别代入中，有和 ∴，‎ 则，即 ‎24.解：（1） ‎ ‎∴，即，‎ ‎∴①或②或③‎ 解得不等式①：；②：无解；③：‎ 所以的解集为 ‎（2）即的图象恒在图象的上方，‎ 可以作出的图象，‎ 而图象为恒过定点，且斜率的变化厄一条直线，作出函数，图象如图3，‎ 其中，，∴，由图可知，要使得的图象恒在图象的上方，实数的取值范围应该为.‎