人教版八年级数学下册 第19章《 一次函数 》单元同步检测试题（Word版附答案）

人教版八年级数学下册 第19章《 一次函数 》单元同步检测试题（Word版附答案）

第 19 章《一次函数》单元测试 . 题号 一 二 三 总分 21 22 23 24 25 26 27 28 分数 一. 选择题（每题 3 分,共 30 分） 1．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中， 因变量是( ) A．沙漠 B．体温 C．时间 D．骆驼 2．一辆汽车由北京匀速驶往石家庄，下列图象中大致能反映汽车距离石家庄的路 程 S (千米)和行驶时间t (小时)的关系的是( ) A． B． C． D． 3．已知正比例函数  y kx k 0  的图象经过点（1，－2），则正比例函数的解析式 为（ ） A． y 2x B． y 2x  C． 1y x2  D． 1y x2   4．已知 y 是 x 的正比例函数，且函数图象经过点(4, 6) ，则在此正比例函数图象 上的点是（ ） A．(2,3) B．( 6,4) C．(3, 2) D．( 4,6) 5．已知 A(a，b)，B(c，d)是一次函数 y=kx﹣3x+2 图象上的不同两个点，m=(a﹣ c)(b﹣d)，则当 m＜0 时，k 的取值范围是( ) A．k＜3 B．k＞3 C．k＜2 D．k＞2 6．一次函数 y＝﹣3x+b 图象上有两点 A（x1，y1），B（x2，y2），若 x1＜x2，则 y1， y2 的大小关系是（ ） A．y1＞y2 B．y1＜y2 数学试卷 第 3页(共 18页) ( 数学试卷 第 4页(共 18页) C．y1＝y2 D．无法比较 y1，y2 的大小 7．直线 y=kx+3 经过点（2，0），则关于 x 的不等式 kx+3＞0 的解集是（ ） A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2 8．直线 l1：y＝kx+b 与直线 l2：y＝k2x 的图象如图所示．则关于 x 的不等式 k2x ＞k1x+b 的解集是（ ） A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜3 D．x＞3 9．已知一次函数 2y x a  与 y x b   的图象都经过 A（ 2 ，0），且与 y 轴分别交 于 B、C 两点，则△ABC 的面积为 （ ）． A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 10．如果通过平移直线 3 xy  得到 5 3 xy  的图象，那么直线 3 xy  必须（ ）． A．向上平移 5 个单位 B．向下平移 5 个单位 C．向上平移 5 3 个单位 D．向下平移 5 3 个单位 二．填空题（每题 3 分,共 24 分）： 11．函数 y＝ 5 3 x x  中，自变量 x 的取值范围是_____． 12．已知 2 3(2 1) my m x   是正比例函数，且 y 随 x 的增大而减小，则 m 的值 为 ． 13．在平面直角坐标系中，一次函数 y kx b  ( k 、b 为常数， 0k  )的图象如图所 示，根据图象中的信息可求得关于 x 的方程 3kx b  的解为____. 14．如图，某市电脑上网每月向用户收取费用 y（元）与上网时间 x（时）的函数 关系，当客户每月上网 121 时，需付费_______元． 15．汽车行驶前，油箱中有油 55 升，已知每百千米汽车耗油 10 升，油箱中的余 油量 Q（升）与它行驶的距离 s（百千米）之间的函数关系式为___ ________； 为了保证行车安全，油箱中至少存油 5 升，则汽车最多可行驶____________千米． 16．已知一次函数 y kx b  ，请你补充一个条件 ，使 y 随 x 的增大而减 小． 17.四边形有 2 条对角线，五边形有 5 条对角线，六边形有 9 条对角线，……n 边 形有 条对角线. 18.如图，一次函数 y=kx+b 的图象与正比例函数 y=2x 的图象平行且经过点 A（1， ﹣2），则 kb= ． 三．解答题：（第 19 题 10 分，其它题各 9 分，共 46 分） 19．如图，平面直角坐标系中，直线 AB： 交 y 轴于点 A（0，1），交 x 轴于点 B．直线 x＝1 交 AB 于点 D，交 x 轴 于点 E，P 是直线 x＝1 上一动点，且在点 D 的上方，设 P（1，n）． （1）求直线 AB 的解析式和点 B 的坐标； （2）求△ABP 的面积（用含 n 的代数式表示）； （3）当 S△ABP＝2 时，以 PB 为边在第一象限作等腰直角三角形 BPC，求出点 C 的坐标． 数学试卷 第 7页(共 18页) ( 数学试卷 第 8页(共 18页) 20．某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售 量 y（件）之间的关系如表： x/元 … 15 20 25 … y/件 … 25 20 15 … 已知日销售量 y 是销售价 x 的一次函数． （1）求日销售量 y（件）与每件产品的销售价 x（元）之间的函数表达式； （2）当每件产品的销售价定为 35 元时，此时每日的销售利润是多少元？ 21．电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民 每月应交电费 y（元）与用电量 x（度）的函数图象是一条折线（如图所示）， 根据图象解下列问题： （1）分别写出当 0≤x≤100 和 x＞100 时，y 与 x 的函数关 系式； （2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准； （3）若该用户某月用电 62 度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费 105 元时， 则该用户该月用了多少度电？ 22．（本题 9 分）甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从 A 地到 B 地 （1）谁出发较早，早多长时间？谁到达 B 地早？早多长时间 （2）两人行驶速度分别是多少？ （3）分别求出自行车和摩托车行驶过程的函数解析式？ 23．（本题 9 分）某公司到果园基地购买某种优质水果，果园基地对购买量在 3000 千克以上（含 3000 千克）的有两种销售方案。甲方案：每千克 9 元，由基地送货 上门；乙方案：每千克 8 元，由顾客自己租车运回，已知运输费为 5000 元。 （1）分别写出该公司两种购买方案的付款 y （元）与所购买的水果 x （千克）之 间的函数关系式； （2）当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付费少？说明理由。 参考答案： 一．选择题： 1.B 2.B 3.B 4.D 5.A 6.A 7.B 8.A 9.C 10.C 二．填空题： 11．x≠﹣3 12．-2 13．x=-2 14．99 15． 55 10Q s  ；500 16． 0k  即可 17、n(n-3)/2 18. -8 三．解答题： 数学试卷 第 11页(共 18页) ( 数学试卷 第 12页(共 18页) 19．（1）1200；4；（2）12；100；（3）200；（4）6. 19．解：（1）∵ 经过 A（0，1）， ∴b＝1， ∴直线 AB 的解析式是 ． 当 y＝0 时， ，解得 x＝3， ∴点 B（3，0）． （2）过点 A 作 AM⊥PD，垂足为 M，则有 AM＝1，∵x＝1 时， ＝ ， P 在点 D 的上方， ∴PD＝n﹣ ， 由点 B（3，0），可知点 B 到直线 x＝1 的距离为 2，即△BDP 的边 PD 上的高 长为 2， ∴ ， ∴ ； （3）当 S△ABP＝2 时， ，解得 n＝2， ∴点 P（1，2）． ∵E（1，0）， ∴PE＝BE＝2， ∴∠EPB＝∠EBP＝45°． 第 1 种情况，如图 1，∠CPB＝90°，BP＝PC， 过点 C 作 CN⊥直线 x＝1 于点 N． ∵∠CPB＝90°，∠EPB＝45°， ∴∠NPC＝∠EPB＝45°． 又∵∠CNP＝∠PEB＝90°，BP＝PC， ∴△CNP≌△BEP， ∴PN＝NC＝EB＝PE＝2， ∴NE＝NP+PE＝2+2＝4， ∴C（3，4）． 第 2 种情况，如图 2∠PBC＝90°，BP＝BC， 过点 C 作 CF⊥x 轴于点 F． ∵∠PBC＝90°，∠EBP＝45°， ∴∠CBF＝∠PBE＝45°． 又∵∠CFB＝∠PEB＝90°，BC＝BP， ∴△CBF≌△PBE． ∴BF＝CF＝PE＝EB＝2， ∴OF＝OB+BF＝3+2＝5， ∴C（5，2）． 第 3 种情况，如图 3，∠PCB＝90°，CP＝EB， ∴∠CPB＝∠EBP＝45°， 在△PCB 和△PEB 中， ∴△PCB≌△PEB（SAS）， ∴PC＝CB＝PE＝EB＝2， ∴C（3，2）． ∴以 PB 为边在第一象限作等腰直角三角形 BPC，点 C 的坐标是（3，4）或（5， 2）或（3，2）． 数学试卷 第 15页(共 18页) ( 数学试卷 第 16页(共 18页) 20．解：（1）设日销售量 y（件）与每件产品的销售价 x（元）之间的函数表达式 是 y＝kx+b， ， 解得， ， 即日销售量 y（件）与每件产品的销售价 x（元）之间的函数表达式是 y＝﹣x+40； （2）当每件产品的销售价定为 35 元时，此时每日的销售利润是：（35﹣10）（﹣ 35+40）＝25×5＝125（元）， 即当每件 产品的销售价定为 35 元时，此时每日的销售利润是 125 元． 21．解：（1）当 0≤x≤100 时， 设 y＝kx，则有 65＝100k，解得 k＝0.65． ∴y＝0.65x． 当 x＞100 时， 设 y＝ax+b，则有 ， 解得 ， ∴y＝0.8x﹣15； （2）当 0≤x≤100 时，每度电 0.65 元 当 x＞100 时，每度电 0.8 元 （3）当 x＝62 时，y＝40.3， 当 y＝105 时，105＝0.8x﹣15， 解得：x＝150， 答：该用户某月用电 62 度，则应缴费 40.3 元，该用户某月缴费 105 元时，该 用户该月用了 150 度电． 23．（1）甲方案： xy 9 乙方案： 50008  xy （2）当购买量小于 5000 千克时，选用甲方案付费少； 在购买量等于 5000 千克时，两种方案相同； 在购买量大于 5000 千克时，选用乙方案付费少；