【物理】2019届一轮复习人教版　力的合成与分解 学案

【物理】2019届一轮复习人教版　力的合成与分解 学案

第二节　力的合成与分解 (对应学生用书第 24 页) [教材知识速填] 知识点 1　力的合成 1．合力与分力 (1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这 一个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这一个力的分力． (2)关系：合力与分力是等效替代关系． 2．共点力 作用在一个物体上，作用线或作用线的延长线交于一点的几个力．如图 2­2­1 所示均是共点力． 图 2­2­1 3．力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程． (2)运算法则： ①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个 力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大 小和方向．如图 2­2­2 甲所示 ②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法．如图乙所 示． 甲 乙 图 2­2­2 易错判断 (1)两个力的合力一定大于任意一个分力．(×) (2)合力和分力是等效替代的关系．(√) (3)1 N 和 2 N 的力的合力一定等于 3 N．(×) 知识点 2　力的分解 1．矢量、标量 (1)矢量 既有大小又有方向的量．相加时遵从平行四边形定则． (2)标量 只有大小没有方向的量．求和时按代数法则相加． 2．力的分解 (1)定义 求一个力的分力的过程．力的分解是力的合成的逆运算． (2)遵循的原则 ①平行四边形定则． ②三角形定则． (3)分解方法 ①力的效果分解法． ②正交分解法． 易错判断 (1)位移、速度、加速度、力和时间都是矢量．(×) (2)力的分解必须按效果分解．(×) (3)8 N 的力能够分解成 5 N 和 3 N 的两个分力．(√) [教材习题回访] 考查点：合力与分力的关系 1．(人教版必修 1P64T4 改编)(多选)两个力 F1 和 F2 间的夹角为 θ，两力的合力为 F.以下说法正确的是( ) A．若 F1 和 F2 大小不变，θ 角越小，合力 F 就越大 B．合力 F 总比分力 F1 和 F2 中的任何一个力都大 C．如果夹角 θ 不变，F1 大小不变，只要 F2 增大，合力 F 就必然增大 D．合力 F 的作用效果与两个分力 F1 和 F2 共同产生的作用效果是相同的 [答案]　AD 考查点：合力的计算 2．(粤教版必修 1P66T2 改编)两个大小相等的共点力 F1 和 F2，当它们的夹角为 90° 时，合力大小为 F，它们的夹角变为 120°时，合力的大小为( ) A．2F B. 2 2 F C. 2F D. 3 2 F [答案]　B 考查点：力的分解 3．(人教必修 1P66T2 改编)已知两个共点力的合力为 50 N，分力 F1 的方向与合力 F 的方向成 30°角，分力 F2 的大小 为 30 N．则( ) A．F1 的大小是唯一的 B．F2 的方向是唯一的 C．F2 有两个可能的方向 D．F2 可取任意方向 C　[由 F1、F2 和 F 的矢量三角形图可以看出：若 F2＝F20＝25 N，F1 的大 小是唯一的，F2 的方向是唯一的．因 F2＝30 N>F20＝25 N，所以 F1 的大 小有两个，即 F1′和 F1″，F2 的方向有两个，即 F2′的方向和 F2″的方 向，故选项 A、B、D 错误，选项 C 正确．] 考查点：力的合成与分解的应用 4．(鲁科必修 1P83T1 改编)如图 2­2­3 所示，三根轻绳系于竖直杆上的同一点 O， 其中 OA 和 OB 等长且夹角为 60°，竖直杆与平面 AOB 所成的角为 30°.若轻 绳 OA、OB 的拉力均为 20 N，要使杆受到绳子作用力的方向竖直向下，则水 平轻绳 OC 的拉力大小为( ) 【导学号：84370056】 图 2­2­3 A．10 N B．20 N C．20 3 N D．10 3 N D　[根据平行四边形定则以及几何知识可得轻绳 OA 和 OB 的合力大小 F ＝2FOAcos30°＝20 3 N，F 与竖直方向的夹角为 30°，所以 F 的水平分量 Fx＝Fsin 30°＝10 3 N，要使杆受到绳子作用力的方向竖直向下，则水平 轻绳 OC 的拉力应该与 F 的水平分量等大反向，所以轻绳 OC 的拉力大小 FOC＝Fx＝10 3 N，D 正确．] (对应学生用书第 25 页) 共点力的合成 1．共点力合成的常用方法 (1)作图法；(2)计算法． 2．三种特殊情况的共点力的合成 类型 作图 合力的计算 ①互相垂直 F＝ F21＋F22 tan θ＝F1 F2 ②两力等大，夹角 θ F＝2F1cosθ 2 F 与 F1 夹角为θ 2 ③两力等大且夹角 120° 合力与分力等大 2.合力大小的范围 (1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F 合≤F1＋F2 即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力 最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为 F1＋F2. (2)三个共点力的合成 ①三个力共线且同向时，其合力最大，为 F1＋F2＋F3. ②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三 个力的合力的最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小 值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值． [题组通关] 1．(多选)一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力 F1、F2 和 F3 的作 用，其大小分别为 F1＝42 N、F2＝28 N、F3＝20 N，且 F1 的方向指向正北， 下列说法中正确的是( ) A．这三个力的合力可能为零 B．F1、F2 两个力的合力大小可能为 20 N C．若物体处于匀速直线运动状态，则 F2、F3 的合力大小为 48 N，方向 指向正南 D．若物体处于静止状态，则 F2、F3 的合力大小一定为 42 N，方向指向 正南 ABD　[F1、F2 的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即 14 N≤F≤70 N，选 项 B 正确；F3 的大小处于此范围之内，所以这三个力的合力可能为零， 选项 A 正确；若物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，则某两个力的 合力必定与第三个力等大反向，选项 C 错误，D 正确．] 2．(2018·石家庄模拟)如图 2­2­4 所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为 L，两根相 同的橡皮条自由长度均为 L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成 裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为 k，发 射弹丸时每根橡皮条的最大长度为 2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹 丸的最大作用力为( ) 【导学号：84370057】 图 2­2­4 A．kL B．2kL C. 3 2 kL D. 15 2 kL D　[发射弹丸瞬间两橡皮条间的夹角为 2θ，则 sin θ＝ L 2 2L ＝1 4 ，cos θ＝ 1－sin2θ＝ 15 4 .发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为 F 合＝2Fcos θ.F ＝kx＝kL，故 F 合＝2kL· 15 4 ＝ 15 2 kL，D 正确．] 力的分解 1．力的分解常用的方法 正交分解法 效果分解法 分解 方法 将一个力沿着两个互相垂直的方向进行 分解的方法 根据一个力产生的实际 效果进行分解 实例 分析 x 轴方向上的分力 Fx＝Fcos θ y 轴方向上的分力 Fy＝Fsin θ F1＝ G cos θ F2＝Gtan θ 2. 力的分解方法选取原则 (1)选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到 三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个 力互相垂直，可选用正交分解法． (2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法． [多维探究] 考向 1　力的效果分解法 1．如图 2­2­5 所示，楔形凹槽的截面是一个直角三角形 ABC，∠CAB＝30°，∠ABC ＝90°，∠ACB＝60°，在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时， 其对凹槽 AB 边的压力为 F1，对 BC 边的压力为 F2，则F2 F1 的值为( ) 图 2­2­5 A.1 2 B. 3 4 C. 3 3 D.2 3 3 [题眼点拨]　“直角三角形”说明 F1⊥F2. C　[金属球受到的重力产生两个作用效果，压 AB 面 和压 BC 面，如图所示，将金属球所受的重力分解为 对 AB 面的压力 F1′和对 BC 面的压力 F2′，又由题 意知，F1＝F1′，F2＝F2′，故F2 F1 ＝tan 30°＝ 3 3 ，故 C 项正确．] 2．某压榨机的结构示意图如图 2­2­6 所示，其中 B 为固定铰链，若在 A 铰链处 作用一垂直于壁的力 F，则由于力 F 的作用，使滑块 C 压紧物体 D，设 C 与 D 光滑接触，杆的重力及滑块 C 的重力不计，图中 a＝0.5 m，b＝0.05 m，则 物体 D 所受压力的大小与力 F 的比值为( ) 【导学号：84370058】 图 2­2­6 A．4 B．5 C．10 D．1 B　[按力 F 的作用效果沿 AC、AB 杆方向分解为图甲所示的 F1、F2，则 F1 ＝F2＝ F 2cos θ ，由几何知识得 tan θ＝a b ＝10，再按 F1 的作用效果将 F1 沿水 平向左和竖直向下分解为图乙所示的 F3、F4，则 F4＝F1sin θ，联立得 F4＝ 5F，即物体 D 所受压力大小与力 F 的比值为 5，B 对．] 甲 乙 如图所示为斧头劈柴的剖面图，图中 BC 边为斧头背，AB、AC 边为斧头 的刃面．要使斧头容易劈开木柴，需要( ) A．BC 边短些，AB 边也短些 B．BC 边长一些，AB 边短一些 C．BC 边短一些，AB 边长一些 D．BC 边长一些，AB 边也长一些 C　[如图所示，设劈柴的力为 F，按效果可分解为两个垂直于斜边的力 F1 和 F2，由图可知，F1＝F2＝ F 2sin θ ，要使斧头容易劈开木柴，则 F1 和 F2 应越大，即 θ 应越小，故要求 BC 边短一些、AB 边长一些．] [反思总结]　效果分解法的技巧 效果分解法要注意合力与分力的实际效果而确定分力的方向，根据 平行四边形定则准确画出对应的力的图示，必要时可添加辅助线，然后合 理选用数学工具定量求解. 考向 2　力的正交分解 3. 如图 2­2­7 所示，力 F1、F2、F3、F4 是同一平面内的共点力，其中 F1＝20 N， F2＝20 N，F3＝20 2 N，F4＝20 3 N，各力之间的夹角如图所示．求这四 个共点力的合力的大小和方向． 图 2­2­7 [解析]　以 F2 的方向为 x 轴的正方向，建立如图所示的直角坐标系． 将 F1、F3、F4 向两坐标轴上分解得 F1x＝F1cos 60°＝20×1 2 N＝10 N F1y＝F1sin 60°＝20× 3 2 N＝10 3 N F3x＝F3cos 45°＝20 2× 2 2 N＝20 N F3y＝－F3sin 45°＝－20 2× 2 2 N＝－20 N F4x＝－F4sin 60°＝－20 3× 3 2 N＝－30 N F4y＝－F4cos 60°＝－20 3×1 2 N＝－10 3 N 则 x 轴上各分力的合力为 Fx＝F1x＋F2＋F3x＋F4x＝20 N y 轴上各分力的合力为 Fy＝F1y＋F3y＋F4y＝－20 N 故四个共点力的合力为 F＝ F2x＋F2y＝20 2 N，合力的方向与 F3 的方向 一致． [答案]　20 2 N　方向与 F3 的方向一致 4．(2018·湖北重点中学联考)如图 2­2­8 所示，质量为 mB＝24 kg 的木板 B 放在 水平地面上，质量为 mA＝22 kg 的木箱 A 放在木板 B 上．一根轻绳一端拴在 木箱上，另一端拴在天花板上，轻绳与水平方向的夹角为 θ＝37°.已知木箱 A 与木板 B 之间的动摩擦因数 μ1＝0.5.现用水平向右、大小为 200 N 的力 F 将 木板 B 从木箱 A 下面匀速抽出(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度 g 取 10 m/s2)，则木板 B 与地面之间的动摩擦因数 μ2 的大小为( ) 【导学号：84370059】 图 2­2­8 A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6 A　[对 A 受力分析如图甲所示，由题意得 FTcos θ＝Ff1 FN1＋FTsin θ＝mAg Ff1＝μ1FN1 联立可得 FT＝100 N 图甲 图乙　 对 A、B 整体受力分析如图乙所示，由题意得 FTcos θ＋Ff2＝F FN2＋FTsin θ＝(mA＋mB)g Ff2＝μ2FN2 联立可得 μ2＝0.3，故 A 正确．] 如图所示，质量为 M 的正方形空木箱放置在粗糙水平面上，沿空木箱对 角线有一光滑细轨道，轨道与水平方向间的夹角为 45°.轨道上有一质量为 m 的物体沿轨道自由下滑，木箱始终静止在水平面上，求物体下滑的过程 中： (1)轨道对物体的弹力的大小； (2)地面对木箱的摩擦力的大小和方向． [解析](1)以物体为研究对象，垂直轨道方向有 FN＝mgcos 45° 解得轨道对物体的弹力的大小为 FN＝ 2 2 mg. (2)以木箱为研究对象，受力如图所示 由牛顿第三定律有 FN′＝FN 在水平方向上有 Ff＝FN′sin 45° 解得 Ff＝1 2mg，方向水平向左． [答案](1) 2 2 mg　(2)1 2mg　方向水平向左 考向 3　非共面力的合成与分解方法 5．(2018·广州综合测试)如图 2­2­9 所示是悬绳对称且长度可调的自制降落伞．用 该伞挂上重为 G 的物体进行两次落体实验，悬绳的长度 l1F2 C．F1＝F2G [题眼点拨]　①“悬绳对称”说明悬绳上的张力大小、方向也对称； ②“l1F2，A 错误，B 正确．] 6．(多选)如图 2­2­10 所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定 在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确 的有( ) 图 2­2­10 A．三条绳中的张力都相等 B．杆对地面的压力大于自身重力 C．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零 D．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力 BC　[三条绳长度不同，它们与杆的夹角不同，在水平方向上，三条绳的 拉力的合力为零，所以三条绳上的张力不同，选项 A 错误，C 正确；三 条绳的拉力在竖直方向上的合力竖直向下，与杆的重力方向相同，二者不 可能是平衡力，选项 D 错误；由于三条绳的拉力的作用，杆对地面的压 力大于自身重力，选项 B 正确．] [反思总结]　非共面力问题的两点注意 (1)对于物体受多个非共面力作用处于平衡状态的情况，要注意应用图形 结构的特点，若有结构的对称性往往对应着物体受力的对称性，即某些力 大小相等，方向相同等特点. (2)非共面力作用下处于平衡状态，若空间结构不具有对称性，要转化为 力的共点力平衡处理.