第9章统计推断和方差分析

第9章统计推断和方差分析

第九章 统计推断和方差分析 9.1 假设检验原理 　　　　　 一．假设检验原理 一旦研究目标确定 , 就要针对市场上出现的各种可能情况形成一些合适的假设。例如某企业在分析上季度销售收入显著增长时总结了以下几点 : (1) CI 战略的导人改善了企业形象 , 导致新客户有很大增加 ； (2) SP 战略的适时运用刺激了消费者的购买欲望 , 导致 销 售量显著增长 ； (3) 国家剌激内需的政策起了很大的作用 ； (4) 不排除其他偶然因素在起作用。 这实际上是对企业销售收入增加提出的几种假设 , 是对 “ 为什么上季度销售收入会显著增长 ?” 这一研究目标的几种揣测。这些假设是否正确还有待下一步的假设检验 , 但一旦假设得到证实 , 则可作为经验予以推广 ； 如果仅是偶然因素在起作用 , 则需立即改变企业的营销策略 , 以使企业销售收入稳定增长。 假设检验 假设检验是指先对总体提出某项假设 , 然后利用从总体 中抽样所得的样本值来检验所提的假设是否正确 , 从而做出接受或拒绝的决策。 假设检验原理 基本原理就是人们在实践问题中经常采用的所谓实际推断原理 : 小概率事件在一次实验中几乎是不可能发生的。如果小概率事件在一次试验中居然发生了 , 则有理由首先怀疑原假设的真实性 , 从而拒绝原假设。 在市场营销研究中 , 要先 建立的 原假设 H 0 和 备择假设 H 1 , 当原假设 一旦被拒绝 , 就能获得希望的结论。备择假设代表 研 究得到的证据所支持的结论。 例如 , 有一 家百货商店正在考虑是否提供网上购物服务 , 如果网络 用 户中 40% 的通过网络购物 , 就可以推出这项服务。建立假设的适当方式为 : H 0 : π ≤ 0.40 H 1 : π >0.40 如果零假设 H 0 被拒绝 , 那么备择假设 H 1 就会被接受 , 应当推出新的网上购物服务 ; 如果 H 0 没有被拒绝 , 就不应该推出新的服务 , 除非获得了其他证据。 对 原 假设的检验称为单尾检验 , 因为备择假设是以单方向形式表述的 , 如进行网上购物的网络用户大于 0.40 。如果研究者需要检验通过网络购物的网络用户比例是否是 40%, 就要进行双尾检验 , 假设表述方式变为 : Ho: π =0.400 H 1 : π ≠ 0.400 假设检验 的 步骤 假设检验一般应遵循以下五个步骤 : (1) 根据实际情况提出原假设 H 0 和备择假设 H 1 ； (2) 选择合适的检验统计量 ； (3) 根据样本观察值计算出检验统计量的观察值 ； (4) 选定显著性水平 α , 并根据相应统计量的统计分布表查出相应的临界值 ； (5) 根据统计观察值和临界值 , 作出接受或拒绝 H 0 的假设。 （ 统计观察值 大于 临界值 时 , 拒绝 H 0 的假设 ） 、 9.2 参数检验 一。 对平均值的检验 对平均值的检验是根据样本均值及标准差来判断总体均值的一种方法。通常采用 Z 检验法和 t 检验法。 Z 检验法选用于总体方差已知的平均值检验 , 而 t 检验法则适用于总体方差未知以及在小样本情况下的平均值检验。 ( 一 ) 单个正态总体的平均值检验 如某冰箱厂为国内一大型冰箱生产基地 ,产品质量一直比较稳定,标准返修率为1.1%但是,该厂近年来却不断听到消费者抱怨。为了解近年该厂生产冰箱质量情况 ,随机对其国内36家专卖店及大中型商场专卖柜台中的其中400台冰箱的返修率进行了调查,结果发现其样本均值为 1.14%又由同类产品的经验知其标准差为0.2%, 是否可由调查结果判定近年来企业生产的冰箱出现了质量问题 ? H 0 : μ=1.1%( 即冰箱质量稳定 , 未出现质量问题 ) H 1 : μ ≠1.1%( 即冰箱已出现质量问题 ) 这属于双 尾 检验问题 , 方差己知 , 宜采用 Z 检验法。选择检验统计量: 选定显著性水平 α =0.05, 查正态分布表得 : Z d /2 =Z 0.05/2 =1.96 由于 | Z|> Z 0.05/2 , 所以拒绝 H 0 , 接受 H 1 , 即认为该厂冰箱出现了一定的问题 , ( 二 ) 两个总体的平均值检验 这类问题通常是考虑分别来自两个独立的正态总体 N( μ 1 σ 1 ) 与 N ( μ 2 , σ 2 ) 的两组样本 X 1 X 2 、…、 X n1 与 y 1 、 y 2 、… y n1. 当方差 σ 2 1 与 σ 2 2 已知时 , 可选用检验统计量进行 Z 检验 : 当方差 σ 2 1 与 σ 2 2 未 知时 , 可选用检验统计量进行 t 检验 : 例如 , 某企业为提高产品质量 ,对部分职工进行了第一期培训。为了解培训效果 , 特从经过培训的职工中和未经过培训的职工中各随机地抽取10人 , 记录其月产量 , 有关数据见 下 表,假设这两组职工的实际产量均近似地服 从正态分布 , 且知其标准差分别为 σ 1 =140, σ 2 =170 。 现要求判断培训对职工产量提高有无显著性影响 。 这里标准差 σ 2 、 σ 1 均已知 , 可采用 Z 检验法。 　 (1) 建立假设 : H 0 : μ 1 = μ 2 , 即培训对职工产量提高元显著性影响 H1: μ 1 > μ 2 , 即培训对职工产量提高有显著性影响 (2) 选择检验统计量 : (3) 选定显著性水平 α =0.05, 查正态分布表得 : Z α = Z 0.05 =1.645 （ 单尾 检验） (4) 作出判断。 由于 | Z |>Z 0.05 , 所以拒绝 H o , 接受 H 1 , 即至少有 95% 的把握认为培训对职工产量的提高有显著性影响 , 培训效果显著 , 达到了预期目的。 ( 一 ) 对总体百分数的检验 对总体百分数的检验一般采用 Z 检验法 , 选用统计量为 : 二、百分数的检验 　 M 企业拟进行新产品开发。为了解市场需求情况 , 随机地对 1000 名消费 者进行了市场调查 , 发现其中有 18% 的消费者表示愿意购买新产品。根据其他资料显示 , 新产品投入市场后 , 市场占有率必须超过 15% 才能保证获利。 假定表示愿意购买新产品的 18% 的消费者在新产品技人市场后将全部成为现实的消费者 , 问 M 企业应否开发这个新产品 ? 　　 H o : P μ ≤ 15%, 即放弃新产品开发计划 ; H 1 : P μ >15%, 即执行新产品开发计划。 选择检验统计量 : 选定显著性水平 α =0.05, 查正态分布表得 : Z α =Z 0.05 =1.645 由于 | Z|> Z 0.05 , 所以拒绝 H o , 接受 H 1 , 即认为 M 企业应该执行新产品开发计划。 9.3 非参数检验 一。 χ 2 检验 χ 2 检验是非参数检验法中最常用的方法之一 , 主要用于对独立样本或不同 独立样本之间不同因素的差别进行检验。 （一） 对单个独立样本的 x2 检验 对单个独立样本进行检验时 , 可选用统计量 :   例如 , 某厂生产一种新型山地车,特推出美观轻便型 、 经济耐用型和速度型三种款型。为了解用户对三种款型有无显著性偏好 , 该生产企业在若干大城市随机调查了 600 名消费者,结果表示愿意选择美观轻便型的246 人,愿意选择经济耐用型的152人,愿意选择速度型的202人。问能否根据上面的调查结果判断三种款型中有一种受欢迎程度显著地高于其他两种 ? 这是一 个适度检验问题。采用 χ 2 检验法 : H 0 : 三种款型受欢迎程度一样 ; H 1 : 三种款型受欢迎程度存在显著性差异。 选择检验统计量 ： 选定显著性水平 α =0.005, 自由度 df = 是 k-r-1=3-0-1=2( 这里 r 为被估计的参数的个数 , 取 0; k =3), 查 χ 2 分布表得 : χ 2 α (k-r-1)= χ 2 o.oo5 (2)=10.597 由于 χ 2 > χ 2 o.oo5 (2), 所以拒绝 H 0 , 接受 H 1 , 即认为三种款型受欢迎程度存在显著性差异,也就是说美观轻便型受欢迎程度明显高于其他两类。 9.4 方差分析 方差分析是比较若干总体均值是否相同时最常用的统计方法。在市场调研中 , 经常需要考虑某些影响消费者行为的因素 , 如消费者的年龄、学历、职业、收入水平、消费者偏好等。在这些因素中 , 有的因素影响大些 , 有的因素 影响小些 . 在现实生活中 , 往往需要分析哪几种因素对决策起显著性影响 , 并需知道起显著作用的因素在什么时候发挥最好的作用。方差分析就是解决这类问题的一种有效方法。 单因素方差分析 单因素方差分析只检验一个变量的影响。例如某服装公司拟通过市场调研检验不同年龄的消费者对该公司生产的 T 牌休闲服购买量有无显著性差异 , 以决定是否细分市场于是选择了一组调查对象 ， 将调查对象按年龄因素分为老 ( A1) 、 中 ( A2) 、 青 ( A3) 三个水平。随机调查了该公司下辖的五个专卖店在某一段时间内不同年龄消费者的购买情况 , 获得资料 如下 表 ：