2021届高考数学一轮总复习课时作业58算法初步含解析苏教版
课时作业58 算法初步
一、选择题
1．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的实数x的值为( B )
A．－3 B．－3或9
C．3或－9 D．－3或－9
解析：当x≤0时，()x－8＝0，x＝－3；当x>0时，2－log3x＝0，x＝9.故x＝－3或x＝9，故选B．
2．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则x的值的个数为( C )
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A．1 B．2 C．3 D．4
解析：该程序框图的作用是计算并输出分段函数y＝的值．∵输入的x值与输出的y值相等．∴当x≤2时，令x＝x2，解得x＝0或x＝1；当2
5时，令x＝，解得x＝±1(舍去)．故满足条件的x值共有3个，故选C．
3．(2020·东北四市教研联合体模拟)执行如图所示的程序框图，如果输入N＝4，则输出的p为( B )
A．6
B．24
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C．120
D．720
解析：初始值，N＝4，k＝1，p＝1，进入循环，p＝1，k3，结束循环，输出的n＝23，故选C．
5．如图是计算1＋＋＋…＋的值的程序框图，则图中①②处应填写的语句分别是( A )
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A．n＝n＋2，i>16? B．n＝n＋2，i≥16?
C．n＝n＋1，i>16? D．n＝n＋1，i≥16?
解析：式子1＋＋＋…＋中所有项的分母构成公差为2的等差数列，1,3,5，…，31,31＝1＋(k－1)×2，k＝16，共16项，故选A．
6．执行如图所示的程序框图，如果输入的n＝10，则输出的S＝( B )
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A． B．
C． D．
解析：输入n＝10，m＝1，S＝0，进入循环：
S＝0＋＝，m＝2，不满足m>n，进入循环；
S＝＋＝，m＝3，不满足m>n，进入循环；
S＝＋＝，m＝4，不满足m>n，进入循环；
……
S＝0＋＋＋＋…＋＝，m＝10，不满足m>n，进入循环；S＝＋＝，m＝11，满足m>n，退出循环，输出S＝.故选B．
7．(2019·全国卷Ⅲ)执行上边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s的值等于( C )
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A．2－ B．2－
C．2－ D．2－
解析：执行程序框图，x＝1，s＝0，s＝0＋1＝1，x＝，不满足x<ε＝，
所以s＝1＋＝2－，x＝，不满足x<ε＝，
所以s＝1＋＋＝2－，x＝，不满足x<ε＝，
所以s＝1＋＋＋＝2－，x＝，不满足x<ε＝，
所以s＝1＋＋＋＋＝2－，x＝，不满足x<ε＝，
所以s＝1＋＋＋＋＋＝2－，x＝，不满足x<ε＝，
所以s＝1＋＋＋＋…＋＝2－，x＝，满足x<ε＝，输出s＝2－，选C．
8．某算法的程序框图如图所示，若输出的y＝，则输入的x的最大值为( B )
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A．－1 B．1
C．2 D．0
解析：由程序框图知，当x≤2时，y＝sin(x)＝，x∈Z，得x＝＋2kπ(k∈Z)或x＝＋2kπ(k∈Z)，即x＝1＋12k(k∈Z)或x＝5＋12k(k∈Z)，所以xmax＝1；当x>2时，y＝2x>4≠.故选B．
9．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思是：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的语句是( D )
A．i<7，s＝s－，i＝2i B．i≤7，s＝s－，i＝2i
C．i<7，s＝，i＝i＋1 D．i≤7，s＝，i＝i＋1
解析：由题意可知第一天后剩下，第二天后剩下，……，由此得出第7天后剩下，则①处应为i≤7，②处应为s＝，③处应为i＝i＋1，故选D．
10．(2020·郑州质量预测)南宋数学家秦九韶在《数学九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知f(x)＝2 019x2 018＋2 018x2 017＋…＋2x＋1，程序框图设计的是求f(x0)的值，在M处应填的执行语句是( B )
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A．n＝2 018－i B．n＝2 019－i
C．n＝i＋1 D．n＝i＋2
解析：根据程序框图的功能，若在M处填n＝2 019－i，执行程序框图，i＝1，n＝2 019，S＝2 019，i＝1≤2 018成立，S＝2 019x0，n＝2 019－1＝2 018，S＝2 019x0＋2 018，i＝2≤2 018成立，S＝(2 019x0＋2 018)x0＝2 019x＋2 018x0，n＝2 019－2＝2 017，S＝2 019x＋2 018x0＋2 017，i＝3≤2 018成立，…，由此可判断，在M处应填的执行语句是n＝2 019－i.故选B．
二、填空题
11．如图是一个算法流程图．若输入x的值为，则输出y的值是－2.
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解析：由流程图可得y＝
所以当输入的x的值为时，y＝2＋log2＝2－4＝－2.
12．(2019·江苏卷)如图是一个算法流程图，则输出的S的值是5.
解析：执行算法程序图，x＝1，S＝，不满足条件；x＝2，S＝，不满足条件；x＝3，S＝3，不满足条件；x＝4，S＝5，满足条件，结束循环，故输出的S的值是5.
13．执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝50，则输出的n＝6.
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解析：第一次运行后，S＝2，a＝3，n＝1；
第二次运行后S＝5，a＝5，n＝2；
第三次运行后S＝10，a＝9，n＝3；
第四次运行后S＝19，a＝17，n＝4；
第五次运行后S＝36，a＝33，n＝5；
第六次运行后S＝69，a＝65，n＝6；
此时不满足S14.样本容量是20，n的初始值为0，因此n>19.因此①②两处应该填写的整数分别是14,19.
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16．(2020·洛阳市统考)如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”，比如已知正整数n被3除余2，被7除余4，被8除余5，求n的最小值，执行程序框图，则输出的n＝( C )
A．62 B．59
C．53 D．50
解析：解法1：m1＝112，m2＝120，m3＝105，n＝2×112＋4×120＋5×105＝1 229,1 229>168，n＝1 229－168＝1 061；1 061>168，n＝1 061－168＝893；…；221>168，n＝221－168＝53,53<168，所以输出的n＝53，故选C．
解法2：∵m1＝112，m2＝120，m3＝105，∴n＝2×112＋4×120＋5×105＝1 229，由程序框图及题设中的“中国剩余定理”得此程序的算法功能是“1 229被168除的余数是多少？”∵1 229＝7×168＋53，∴输出的n＝53，故选C．
17．我们知道欧拉数e＝2.718 281 828 4…，它的近似值可以通过执行如图所示的程序框图计算．当输入i＝50时，下列各式中用于计算e的近似值的是( B )
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A．52 B．51
C．50 D．49
解析：当n＝49时，n>50不成立，则n＝50，此时m＝49，k＝51，e＝50；当n＝50时，n>50不成立，则n＝51，此时m＝50，k＝52，e＝51；当n＝51时，n>50成立，程序终止，输出e＝51，故e的近似值为51，故选B．
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