八年级数学上册第二章实数2-1认识无理数同步练习 北师大版

八年级数学上册第二章实数2-1认识无理数同步练习 北师大版

1 2.1 认识无理数 1．如图为边长为 1 的正方形组成的网格图，A，B 两点在格点上，设 AB 的长为 x，则 x2＝____，此 时 x____整数， 分数，所以 x____有理数． 2．下列各数中，是有理数的是( ) A．面积为 3 的正方形的边长 B．体积为 8 的正方体的棱长 C．两直角边分别为 2 和 3 的直角三角形的斜边长 D．长为 3，宽为 2 的长方形的对角线长 3．边长为 2 的正方形的对角线长是( ) A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数 4．如图，图中是 16 个边长为 1 的小正方形拼成的大正方形，连接 CA，CB，CD，CE 四条线段，其中 长度既不是整数也不是分数的有____条． 5. 已知 Rt△ABC 中，两直角边长分别为 a＝2，b＝3，斜边长为 c. (1) c 满足是什么关系式？ (2) c 是整数吗？ (3)c 是一个什么数？ 2 6. 与－2π最接近的两个整数是( ) A．－3 和－4 B．－4 和－5 C．－5 和－6 D．－6 和－7 7．一个正方形的面积是 15，估计它的边长大小在( ) A．2 与 3 之间 B．3 与 4 之间 C．4 与 5 之间 D．5 与 6 之间 8．已知 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则 AB 的取值范围是( ) A．3.00)，则 a 是一个____数，精确到个位约是____． 10．写出一个比 4 小的正无理数： ． 11．下列数是无理数的是( ) A．－1 B．0 C．π D. 1 3 12．下列各数：π 2 ，0，0.23，22 7 ，0.303 003 0003…(每两个 3 之间增加 1 个 0)中，无理数的个数 为( ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 13．下列说法中，正确的个数为( ) ①无限小数都是无理数；②不循环小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④无理数也有负数； ⑤无理数分为正无理数、零、负无理数． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 14．如图，分别以 Rt△ABC 的边为一边向外作正方形，已知 AB＝2，BC＝1. 3 (1)求图中以 AC 为一边的正方形的面积； (2)AC 的长是不是无理数？若是无理数，请求出它的整数部分？ 15．下列各数：3.141 59，4.21，π，22 7 ，1.010 010 001…中，无理数有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 16．下列各数：①面积是 2 的正方形的边长；②面积是 9 的正方形的边长；③两直角边分别为 6 和 8 的直角三角形的斜边长；④长为 3，宽为 2 的长方形的对角线的长．其中是无理数的是( ) A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 19．如图，每个小正方形的边长都是 1，图中 A，B，C，D 四个点分别为小正方形的顶点，下列说法： ①△ACD 的面积是有理数；②四边形 ABCD 的四条边的长度都是无理数；③四边形 ABCD 的三条边的 长度是无理数，一条边的长度是有理数．其中说法正确的有( ) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 20．如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都为 1，则网格上△ABC 中，边长为无理数的边长有 ( ) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 4 21．如图是面积分别为 1，2，3，4，5，6，7，8，9 的正方形，其中边长是有理数的正方形有____ 个，边长是无理数的正方形有____个． 22．把下列各数填入相应的集合里：0.236，0.37 · ，－π 2 ，－ 1 12 ，18，－0.021021021…， 0.34034003400034…，3.7842…，0. 23. 如图所示，等腰三角形 ABC 的腰长为 3，底边 BC 的长为 4，高 AD 为 h，则 h 是整数吗？是有理 数吗？ 24．设边长为 4 的正方形的对角线长为 x. (1)x 是有理数吗？说说你的理由； (3) 请你估计一下 x 在哪两个相邻整数之间？ (3) 估计 x 的值(结果精确到十分位)； (4) 如果结果精确到百分位呢？ 答案： 1. 5 不是 也不是 不是 2. A 3． B 4. 3 5. 解：(1)c2＝a2＋b2＝13 (2) 不是整数 5 (3)c 是无理数 6. D 7. B 8. B 9. 无理 3 10. π，1.201001… 11. C 12. A 13. B 14. 解：(1)5 (2)AC 的长是无理数，它的整数部分为 2 15. B 16. C 17. B 18. B 19. C 20 C 21. 3 6 22. 正数集合：{0.236，0.37 · ，18，0.34034003400034…， 3.7842……}； 负数集合： －π 2 ，－ 1 12 ，－0.021021021…… ； 有理数集合： 0.236，0.37 · ，18，－ 1 12 ，－0.021021021…，0… ； 无理数集合： －π 2 ，0.34034003400034…，3.7842…… 23. 解：AB，BD，AD 可组成 Rt△ABD，由勾股定理，得 h2＝AB2－BD2，即 h2＝5.所以 h 不是整数， 也不是分数，从而不是有理数 24. 解：(1)x 不是有理数．理由：由勾股定理可知 x2＝42＋42＝32，首先 x 不可能是整数(因 为 52＝25，62＝36，所以 x 在 5 和 6 之间)，其次 x 也不可能是分数(因为若 x 是最简分数n m ，则(n m )2， 仍是一个分数，不等于 32)，综上可知：x 既不是整数，也不是分数，所以 x 不是有理数 (2) x 在 5 和 6 之间 (3)5.7 (4)5.66 6