中考数学二模试卷含解析8

中考数学二模试卷含解析8

天津市红桥区2016年中考数学二模试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）‎ ‎1．计算9÷（﹣3）的结果等于（　　）‎ A．﹣3 B．3 C． D．﹣‎ ‎2．2cos45°的值等于（　　）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．截止到2015年年底，天津市市内六区图书馆的通借通还总量累计已达到770000册次，将770000用科学记数法表示应为（　　）‎ A．770×103 B．77×104 C．7.7×105 D．0.77×106‎ ‎5．如图是一个由7个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度后得到点A′，则点A′的坐标是（　　）‎ A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）‎ ‎7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（　　）‎ A．44° B．60° C．67° D．77°‎ ‎8．如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，垂足为H，CD=2，BD=，则AB的长为（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎9．化简÷（1+）的结果是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．一件工艺品的进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价（　　）‎ A．3.6 元 B．5 元 C．10 元 D．12 元 ‎11．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（　　）‎ A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤ D．﹣1≤b≤‎ ‎12．已知二次函数y=ax2+bx+c+2（a，b，c 为常数，且a≠0）的图象如图所示，其顶点坐标为（1，0）．有下列结论：‎ ‎①a＞2；②b2﹣4ac＞0；③4a+2b+c＞0；④若点（x1，y1）和点（x2，y2）都在该二次函数的图象上，当0＜x1＜x2时，有y1＜y2．‎ 其中正确结论的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎　‎ 二、填空题：‎ ‎13．计算x2（﹣x）3=　　　　　　．‎ ‎14．已知反比例函数y=（k是常数，k≠0），在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是　　　　　　（只需写一个）．‎ ‎15．在一个不透明的箱子里装有3个球，其中红色、白色、黑色的球各1个，它们除颜色外其它均相同，随机地从箱子里摸出一个球，记下颜色，放回搅匀后再取第二个球，则两次取出的球颜色相同的概率为　　　　　　．‎ ‎16．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，若△BCD的周长为18，则△DEO的周长是　　　　　　．‎ ‎17．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的大小为　　　　　　．‎ ‎18．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．‎ ‎（1）边AC的长等于　　　　　　．‎ ‎（2）以点C为旋转中心，把△ABC顺时针旋转，得到△A′B′C，使点B的对应点B′恰好落在边AC上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，作出旋转后的图形，并简要说明画图方法（不要求证明）．‎ ‎　‎ 三、解答题：‎ ‎19．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．‎ ‎（1）解不等式①，得　　　　　　；‎ ‎（2）解不等式②，得　　　　　　；‎ ‎（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；‎ ‎（4）原不等式组的解集为　　　　　　．‎ ‎20．随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注．某校计划将这种学习方式应用到教育教学中，从各年级共1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备情况进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为　　　　　　图①中m的值为　　　　　　‎ ‎（2）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；‎ ‎（3）根据样本数据，估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数．‎ ‎21．在△ABC中，∠C=90°，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F．‎ ‎（1）如图①，连接AD，若∠CAD=25°，求∠B的大小；‎ ‎（2）如图②，若点F为的中点，⊙O的半径为2，求AB的长．‎ ‎22．如图，在海中有一个小岛A，在它周围6n mile内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得小岛A在北偏东55方向，航行6n mlie到达C点，这时测得小岛A在北偏东29°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险．参考数据：tan29°≈0.55，tan35°≈0.70，tan55°≈1.43，tan61°≈1.80．‎ ‎23．为了提高天然气使用效率，保障居民的本机用气需求，某地积极推进阶梯式气价改革，若一户居民的年用气量不超过300m3，价格为2.5元/m3，若年用气量超过300m3，超出部分的价格为3 元/m3，‎ ‎（1）根据题意，填写表：‎ 一户居民的年用气量 ‎150‎ ‎250‎ ‎350‎ ‎…‎ 付款金额/元 ‎ 375‎ ‎625‎ ‎ 900‎ ‎…‎ ‎（2）设一户居民的年用气量为xm3，付款金额为y元，求y关于x的解析式；‎ ‎（3）若某户居民一年使用天然气所付的金额为870元，求该户居民的年用气量．‎ ‎24．在平面直角坐标系中，点 A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），点 D，点E分别是 AC，BC的中点，将△CDE绕点C逆时针旋转得到△CD′E′，及旋转角为α，连接 AD′，BE′．‎ ‎（1）如图①，若 0°＜α＜90°，当 AD′∥CE′时，求α的大小；‎ ‎（2）如图②，若 90°＜α＜180°，当点 D′落在线段 BE′上时，求 sin∠CBE′的值；‎ ‎（3）若直线AD′与直线BE′相交于点P，求点P的横坐标m的取值范围（直接写出结果即可）．‎ ‎25．已知抛物线y=x2+bx+c（b，c 为常数）与x轴交于点A（﹣1，0），点 B（3，0），与y轴交于点C，其顶点为D，点P（不与点 A，B 重合）为抛物线上的一个动点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）直线PA，PB分别于抛物线的对称轴交于M，N 两点，设M，N 两点的纵坐标分别为y1，y2，求y1+y2的值；‎ ‎（3）连接BC，BD，当∠PAB=∠CBD时，求点P的坐标．‎ ‎　‎ ‎2016年天津市红桥区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）‎ ‎1．计算9÷（﹣3）的结果等于（　　）‎ A．﹣3 B．3 C． D．﹣‎ ‎【考点】有理数的除法．‎ ‎【分析】根据有理数的除法，即可解答．‎ ‎【解答】解：9÷（﹣3）=﹣3，故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数的除法．‎ ‎　‎ ‎2．2cos45°的值等于（　　）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎【考点】特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】直接把cos45°=代入进行计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=2×=．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】中心对称图形；轴对称图形．‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；‎ B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；‎ C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；‎ D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．‎ ‎　‎ ‎4．截止到2015年年底，天津市市内六区图书馆的通借通还总量累计已达到770000册次，将770000用科学记数法表示应为（　　）‎ A．770×103 B．77×104 C．7.7×105 D．0.77×106‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：770000=7.7×105，‎ 故选C ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎5．如图是一个由7个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．‎ ‎【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．‎ ‎　‎ ‎6．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度后得到点A′，则点A′的坐标是（　　）‎ A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）‎ ‎【考点】坐标与图形变化-平移．‎ ‎【分析】根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐标不变即可求得答案．‎ ‎【解答】解：∵将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度后得到点A′，‎ ‎∴A′的坐标是（3﹣4，2﹣4），‎ 即：（﹣1，﹣2）．‎ 故选D．‎ ‎【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣平移，正确掌握平移规律是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（　　）‎ A．44° B．60° C．67° D．77°‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．‎ ‎【解答】解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，‎ ‎∴∠B=90°﹣∠A=68°，‎ 由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，‎ ‎∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°，‎ ‎∴∠BDC==67°．‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．‎ ‎　‎ ‎8．如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，垂足为H，CD=2，BD=，则AB的长为（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【考点】垂径定理；勾股定理．‎ ‎【分析】连接OD，利用吹径定理求得HD的长，在直角△BDH中，利用勾股定理求得BH的长，然后设半径是r，在直角△OHD中利用勾股定理列方程求得半径，则直径即可求得．‎ ‎【解答】解：连接OD．‎ ‎∵CD⊥AB，‎ ‎∴DH=CD=×2=．‎ ‎∴在直角△BDH中，BH==1，‎ 则OH=OB﹣BH=r﹣1，‎ 在△ODH中，OD2=HD2+OH2，‎ 则r2=（）2+（r﹣1）2，‎ 解得：r=，‎ 则AB=3．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了吹径定理的应用和勾股定理，正确根据勾股定理列方程是关键．‎ ‎　‎ ‎9．化简÷（1+）的结果是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】分式的混合运算．‎ ‎【分析】首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化成乘法，进行约分即可．‎ ‎【解答】解：原式=÷‎ ‎=‎ ‎=．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．‎ ‎　‎ ‎10．一件工艺品的进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价（　　）‎ A．3.6 元 B．5 元 C．10 元 D．12 元 ‎【考点】二次函数的应用．‎ ‎【分析】设每件降价x元，每天获得的利润记为W，依据：每天获得的总利润=每件工艺品的利润×每天的销售量，列出函数关系式，配方成顶点式即可得其最值情况．‎ ‎【解答】解：设每件降价x元，每天获得的利润记为W，‎ 根据题意，W=（135﹣x﹣100）（100+4x）‎ ‎=﹣4x2+40x+3500‎ ‎=﹣4（x﹣5）2+3600，‎ ‎∵﹣4＜0，‎ ‎∴当x=5时，W取得最大值，最大值为3600，‎ 即每件降价5元时，每天获得的利润最大，最大利润为3600元．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的应用，主要利用了二次函数的最值问题，表示出降价后的每一件工艺品的利润和销售数量是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎11．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（　　）‎ A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤ D．﹣1≤b≤‎ ‎【考点】一次函数的性质．‎ ‎【分析】将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围．‎ ‎【解答】解：将A（1，1）代入直线中，可得+b=1，解得b=；‎ 将B（3，1）代入直线中，可得+b=1，解得b=﹣；‎ 将C（2，2）代入直线中，可得1+b=2，解得b=1．‎ 故b的取值范围是﹣≤b≤1．‎ 故选B．‎ ‎【点评】考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．‎ ‎　‎ ‎12．已知二次函数y=ax2+bx+c+2（a，b，c 为常数，且a≠0）的图象如图所示，其顶点坐标为（1，0）．有下列结论：‎ ‎①a＞2；②b2﹣4ac＞0；③4a+2b+c＞0；④若点（x1，y1）和点（x2，y2）都在该二次函数的图象上，当0＜x1＜x2时，有y1＜y2．‎ 其中正确结论的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】二次函数图象与系数的关系．‎ ‎【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得△=0，即b2﹣4a（c+2）=0，b2﹣4ac=8a＞0，据此解答即可判断②；根据对称轴x=﹣=1，可得b=﹣2a，然后根据b2﹣4ac=8a，确定出a的取值范围即可判断①；根据对称轴是x=1，而且x=0时，y＞2，可得x=2时，y＞2，据此即可判断③；根据二次函数的性质即可判断④．‎ ‎【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，‎ ‎∴△=0，‎ 即b2﹣4a（c+2）=0，‎ ‎∴b2﹣4ac=8a＞0，‎ ‎∴结论②正确；‎ ‎∵对称轴x=﹣=1，‎ ‎∴b=﹣2a，‎ ‎∵b2﹣4ac=8a，‎ ‎∴4a2﹣4ac=8a，‎ ‎∴a=c+2，‎ ‎∵c＞0，‎ ‎∴a＞2，‎ ‎∴结论①正确；‎ ‎∵对称轴是x=1，而且x=0时，y＞2，‎ ‎∴x=2时，y＞2，‎ ‎∴4a+2b+c+2＞2，‎ ‎∴4a+2b+c＞0．‎ ‎∴结论③正确．‎ 若点（x1，y1）和点（x2，y2）都在该二次函数的图象上，当1＜x1＜x2时，则y1＜y2；当0＜x1＜x2＜1时，有y1＞y2．‎ ‎∴结论④错误．‎ 综上，可得 正确结论的个数是3个：①②③．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．．‎ ‎　‎ 二、填空题：‎ ‎13．计算x2（﹣x）3=　﹣x5　．‎ ‎【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．‎ ‎【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．‎ ‎【解答】解：x2（﹣x）3=﹣x5．‎ 故答案为：﹣x5．‎ ‎【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．‎ ‎　‎ ‎14．已知反比例函数y=（k是常数，k≠0），在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是　y=﹣　（只需写一个）．‎ ‎【考点】反比例函数的性质．‎ ‎【分析】首先根据反比例函数的性质可得k＜0，再写一个符合条件的数即可．‎ ‎【解答】解：∵反比例函数y=（k是常数，k≠0），在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，‎ ‎∴k＜0，‎ ‎∴y=﹣，‎ 故答案为：y=﹣．‎ ‎【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．‎ ‎　‎ ‎15．在一个不透明的箱子里装有3个球，其中红色、白色、黑色的球各1个，它们除颜色外其它均相同，随机地从箱子里摸出一个球，记下颜色，放回搅匀后再取第二个球，则两次取出的球颜色相同的概率为　　．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出的球颜色相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ ‎【解答】解：画树状图得：‎ ‎∵共有9种等可能的结果，两次取出的球颜色相同的有3种情况，‎ ‎∴两次取出的球颜色相同的概率为： =．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎16．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，若△BCD的周长为18，则△DEO的周长是　9　．‎ ‎【考点】平行四边形的性质．‎ ‎【分析】根据平行四边形的性质得出DE=AD=BC，DO=BD，AO=CO，求出OE=CD，求出△DEO的周长是DE+OE+DO=（BC+DC+BD），代入求出即可．‎ ‎【解答】解：∵E为AD中点，四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴DE=AD=BC，DO=BD，AO=CO，‎ ‎∴OE=CD，‎ ‎∵△BCD的周长为18，‎ ‎∴BD+DC+BC=18，‎ ‎∴△DEO的周长是DE+OE+DO=（BC+DC+BD）=×18=9，‎ 故答案为：9．‎ ‎【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出DE=BC，DO=BD，OE=DC．‎ ‎　‎ ‎17．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的大小为　36°　．‎ ‎【考点】等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】由AB=AC可得∠B=∠C，CD=DA可得∠ADB=2∠C=2∠B，BA=BD，可得∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．‎ ‎【解答】解：∵AB=AC，‎ ‎∴∠B=∠C，‎ ‎∵CD=DA，‎ ‎∴∠C=∠DAC，‎ ‎∵BA=BD，‎ ‎∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，‎ 又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，‎ ‎∴5∠B=180°，‎ ‎∴∠B=36°，‎ 故答案为：36°．‎ ‎【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．‎ ‎　‎ ‎18．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．‎ ‎（1）边AC的长等于　5　．‎ ‎（2）以点C为旋转中心，把△ABC顺时针旋转，得到△A′B′C，使点B的对应点B′恰好落在边AC上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，作出旋转后的图形，并简要说明画图方法（不要求证明）．‎ ‎【考点】作图-旋转变换．‎ ‎【分析】（1）根据勾股定理即可解决问题．‎ ‎（2）利用格点构造全等三角形，使得CB′=FH=3，EF⊥AC，A′B′=4即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）AC===5．‎ 故答案为5；‎ ‎（2）如图，取格点E、F、M、N，作直线EF、直线MN，MN与EF交于点A′，EF与AC交于点B′，连接CA′，则△CA′B′即为所求．‎ ‎【点评】本题考查作图﹣旋转变换，解题的关键是利用格点构造全等三角形，使得CB′=FH=3，EF⊥AC，A′B′=4，题目比较难，是作图题目中比较难的题目．‎ ‎　‎ 三、解答题：‎ ‎19．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．‎ ‎（1）解不等式①，得　x≥﹣1　；‎ ‎（2）解不等式②，得　x≤3　；‎ ‎（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；‎ ‎（4）原不等式组的解集为　﹣1≤x≤3　．‎ ‎【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．‎ ‎【分析】（1）首先去分母、然后移项、合并同类项即可求解；‎ ‎（2）去括号、移项、合并同类项即可求解；‎ ‎（3）不等式的解集表示在数轴上即可；‎ ‎（4）根据（3）即可直接写出不等式组的解集．‎ ‎【解答】解：（1）去分母，得x+3+2≥4，‎ 移项，得x≥4﹣2﹣3，‎ 合并同类项，得x≥﹣1，‎ 故答案是：x≥﹣1；‎ ‎（2）去括号，得3x﹣1≤2x+2，‎ 移项，得3x﹣2x≤2+1，‎ 合并同类项，得x≤3，‎ 故答案是：x≤3；‎ ‎（3）‎ ‎；‎ ‎（4）不等式组的解集是：﹣1≤x≤3．‎ 故答案是：﹣1≤x≤3．‎ ‎【点评】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．‎ ‎　‎ ‎20．随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注．某校计划将这种学习方式应用到教育教学中，从各年级共1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备情况进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为　50　图①中m的值为　8　‎ ‎（2）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；‎ ‎（3）根据样本数据，估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数．‎ ‎【考点】众数；用样本估计总体；加权平均数；中位数．‎ ‎【分析】（1）根据家庭中拥有1台移动设备的人数及所占百分比可得查的学生人数，将拥有4台移动设备的人数除以总人数可得m的值；‎ ‎（2）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；‎ ‎（3）将样本中拥有3台移动设备的学生人数所占比例乘以总人数1500即可．‎ ‎【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为： =50（人），‎ 图①中m的值为×100=8；‎ ‎（2）∵这组样本数据中，4出现了16次，出现次数最多，‎ ‎∴这组数据的众数为4；‎ ‎∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为3，有=3，‎ ‎∴这组数据的中位数是3；‎ 由条形统计图可得==3.2，‎ ‎∴这组数据的平均数是3.2．‎ ‎（3）1500×28%=420（人）．‎ 答：估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数约为420人．‎ 故答案为：50，8．‎ ‎【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．‎ ‎　‎ ‎21．在△ABC中，∠C=90°，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F．‎ ‎（1）如图①，连接AD，若∠CAD=25°，求∠B的大小；‎ ‎（2）如图②，若点F为的中点，⊙O的半径为2，求AB的长．‎ ‎【考点】切线的性质．‎ ‎【分析】（1）连接OD，由在△ABC中，∠C=90°，BC是切线，易得OD∥AC，即可求得∠CAD=∠BAD，继而求得答案；‎ ‎（2）首先连接OE，OD，由（1）得：OD∥AC，由点F为的中点，易得△AOF是等边三角形，继而求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）连接OD，‎ ‎∵OA为半径的圆与BC相切于点D，‎ ‎∴OD⊥BC，‎ ‎∴∠ODB=90°，‎ ‎∵在△ABC中，∠C=90°，‎ ‎∴∠ODB=∠C，‎ ‎∴OD∥AC，‎ ‎∴∠CAD=∠ADO=25°，‎ ‎∵OA=OD，‎ ‎∴∠OAD=∠ODA=25°，‎ ‎∴∠BOD=2∠OAD=50°，‎ ‎∴∠B=90°﹣∠BOD=40°；‎ ‎（2）连接OF，OD，‎ 由（1）得：OD∥AC，‎ ‎∴∠AFO=∠FOD，‎ ‎∵OA=OF，点F为的中点，‎ ‎∴∠A=∠AFO，∠AOF=∠FOD，‎ ‎∴∠A=∠AFO=∠AOF=60°，‎ ‎∴∠B=90°﹣∠A=30°，‎ ‎∵OA=OD=2，‎ ‎∴OB=2OD=4，‎ ‎∴AB=OA+OB=6．‎ ‎【点评】此题考查了切线的性质、等边三角形的判定与性质以及平行线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．如图，在海中有一个小岛A，在它周围6n mile内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得小岛A在北偏东55方向，航行6n mlie到达C点，这时测得小岛A在北偏东29°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险．参考数据：tan29°≈0.55，tan35°≈0.70，tan55°≈1.43，tan61°≈1.80．‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．‎ ‎【分析】作AE⊥BC，交BC的延长线于E，设AE为xnmile，根据正切的概念用x分别表示出BE、CE，根据题意列出方程，解方程即可．‎ ‎【解答】解：作AE⊥BC交BC的延长线于点E．‎ 设AE=x6n mile，‎ ‎∵在Rt△ABE中，∠B=90°﹣55°=35°，‎ tanB=，‎ 则BE===，‎ 在Rt△ACE中，∠ACE=90°﹣29°=61°，‎ tan∠ACE=，‎ CE==，‎ 由题意得，﹣=6，‎ 解得x≈6.9．‎ 答：渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险．‎ ‎【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．‎ ‎　‎ ‎23．为了提高天然气使用效率，保障居民的本机用气需求，某地积极推进阶梯式气价改革，若一户居民的年用气量不超过300m3，价格为2.5元/m3，若年用气量超过300m3，超出部分的价格为3 元/m3，‎ ‎（1）根据题意，填写表：‎ 一户居民的年用气量 ‎150‎ ‎250‎ ‎350‎ ‎…‎ 付款金额/元 ‎ 375‎ ‎625‎ ‎ 900‎ ‎…‎ ‎（2）设一户居民的年用气量为xm3，付款金额为y元，求y关于x的解析式；‎ ‎（3）若某户居民一年使用天然气所付的金额为870元，求该户居民的年用气量．‎ ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）根据天然气收费标准：若一户居民的年用气量不超过300m3，价格为2.5元/m3，若年用气量超过300m3，超出部分的价格为3 元/m3，分别列式计算即可；‎ ‎（2）分两种情况：①x≤300；②x＞300，根据天然气收费标准即可求出y关于x的解析式；‎ ‎（3）由于x=300时，y=750＜870，所以若某户居民一年使用天然气所付的金额为870元，该户居民的年用气量超过300m3，将y=870代入（2）中对应的函数解析式，即可求出x的值．‎ ‎【解答】解：（1）当一户居民的年用气量为150m3时，付款金额为：2.5×150=375（元）；‎ 当一户居民的年用气量为350m3时，付款金额为：2.5×300+3×50=900（元）；‎ 故表格中答案为375，900；‎ ‎（2）分两种情况：‎ ‎①当x≤300时，y=2.5x；‎ ‎②当x＞300时，y=2.5×300+3×（x﹣300）=3x﹣150．‎ 综上所述，y关于x的解析式为y=；‎ ‎（3）由题意，将y=870代入y=3x﹣150，‎ 得870=3x﹣150，解得x=340．‎ 即该户居民的年用气量为340m3．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂题意，理解天然气收费标准，得到y关于x的解析式是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎24．在平面直角坐标系中，点 A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），点 D，点E分别是 AC，BC的中点，将△CDE绕点C逆时针旋转得到△CD′E′，及旋转角为α，连接 AD′，BE′．‎ ‎（1）如图①，若 0°＜α＜90°，当 AD′∥CE′时，求α的大小；‎ ‎（2）如图②，若 90°＜α＜180°，当点 D′落在线段 BE′上时，求 sin∠CBE′的值；‎ ‎（3）若直线AD′与直线BE′相交于点P，求点P的横坐标m的取值范围（直接写出结果即可）．‎ ‎【考点】几何变换综合题．‎ ‎【分析】（1）如图1中，首先判断△AD′C是直角三角形，再根据AC=2CD′推出∠CAD′=30°由此即可解决问题．‎ ‎（2）如图2中，作CK⊥BE′于K，求出CK，根据sin∠CBE′=即可解决问题．‎ ‎（3）根据图3、图4分别求出点P横坐标的最大值以及最小值即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）如图1中，‎ ‎∵AD′∥CE′，‎ ‎∴∠AD′C=∠E′CD′=90°，‎ ‎∵AC=2CD′，‎ ‎∴∠CAD′=30°，‎ ‎∴∠ACD′=90°﹣∠CAD′=60°，‎ ‎∴α=60°．‎ ‎（2）如图2中，作CK⊥BE′于K．‎ ‎∵AC=BC==2，‎ ‎∴CD′=CE′=，‎ ‎∵△CD′E′是等腰直角三角形，CD′=CE′=，‎ ‎∴D′E′=2，‎ ‎∵CK⊥D′E′，‎ ‎∴KD′=E′K，‎ ‎∴CK=D′E′=1，‎ ‎∴sin∠CBE′===．‎ ‎（3）如图3中，以C为圆心为半径作⊙C，当BE′与⊙C相切时AP最长，则四边形CD′PE′是正方形，作PH⊥AB于H．‎ ‎∵AP=AD′+PD′=+，‎ ‎∵cos∠PAB==，‎ ‎∴AH=2+，‎ ‎∴点P横坐标的最大值为．‎ 如图4中，当BE′与⊙C相切时AP最短，则四边形CD′PE′是正方形，作PH⊥AB于H．‎ 根据对称性可知OH=，‎ ‎∴点P横坐标的最小值为﹣，‎ ‎∴点P横坐标的取值范围为﹣≤m≤．‎ ‎【点评】本题考查几何变换、等腰直角三角形的性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会正确画出图形，学会分类讨论，找到点P横坐标的最大值、最小值是解题的难点，属于中考压轴题．‎ ‎　‎ ‎25．已知抛物线y=x2+bx+c（b，c 为常数）与x轴交于点A（﹣1，0），点 B（3，0），与y轴交于点C，其顶点为D，点P（不与点 A，B 重合）为抛物线上的一个动点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）直线PA，PB分别于抛物线的对称轴交于M，N 两点，设M，N 两点的纵坐标分别为y1，y2，求y1+y2的值；‎ ‎（3）连接BC，BD，当∠PAB=∠CBD时，求点P的坐标．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）将A（﹣1，0），B（3，0）代入抛物线的解析式求得b、c的值即可；‎ ‎（2）先求得抛物线的对称轴，设点P的坐标为（a，a2﹣2a﹣3，然后依据待定系数法求得PA、PB的解析式用含a的式子表示，然后将x=1代入直线的解析式可求得y1，y2的值，从而可求得答案；‎ ‎（3）如图所示：先求得点D和点C的坐标，然后依据两点间的距离公式求得BC、DC、BD的值，接下来，依据勾股定理的逆定理可证明△BCD为直角三角形，于是得到tan∠CBD==．设点P的坐标为（a，a2﹣2a﹣3），则PE=|a2﹣2a﹣3|，AE=1+a．然后依据tan∠PAB=列出关于a的方程求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（3，0）代入得：，‎ 解得：b=﹣2，c=﹣3．‎ 抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．‎ ‎（2）由x=﹣得；抛物线的对称轴为x=1．‎ 设点P的坐标为（a，a2﹣2a﹣3）．‎ 设直线PA的解析式为y=kx+b．‎ 将点P和点A的坐标代入得：，解得：k=a﹣3，b=a﹣3．‎ ‎∴直线PA的解析式为y=（a﹣3）x+a﹣3．‎ 将x=1代入得：y1=2a﹣6．‎ 设直线PB的解析式为y=k1x+b1．‎ 将点P和点B的坐标代入得：，解得：k=a+1，b=﹣3a﹣3．‎ ‎∴直线PB的解析式为y=（a+1）x﹣3a﹣3．‎ 将x=1代入得：y2=﹣2a﹣2．‎ ‎∴y1+y2=﹣8．‎ ‎（3）如图所示：‎ ‎∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，‎ ‎∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）．‎ ‎∵将x=0代入抛物线的解析式得；y=﹣3，‎ ‎∴C（0，﹣3）．‎ 由两点间的距离公式可知：BC=3，DC=，BD=2．‎ ‎∵BC2+DC2=BD2，‎ ‎∴△BCD为直角三角形．‎ ‎∴tan∠CBD==．‎ 设点P的坐标为（a，a2﹣2a﹣3）．‎ ‎∵∠PAB=∠CBD，‎ ‎∴=．‎ 整理得：a﹣3=．‎ 解得：a=3或a=2．‎ ‎∴当a=2时，a+1=，则a2﹣2a﹣3==﹣．‎ ‎∴点P的坐标为（，﹣）．‎ 当a=时，a+1=，则a2﹣2a﹣3==．‎ ‎∴点P′的坐标为（，）．‎ 综上所述，点P的坐标为（，﹣）或（，）．‎ ‎【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式、两点间的距离公式，锐角三角函数的定义，依据锐角三角函数的定理列出关于a的方程是解题的关键．‎