【物理】2019届一轮复习粤教版磁场的描述及磁场对电流的作用学案

【物理】2019届一轮复习粤教版磁场的描述及磁场对电流的作用学案

‎[高考导航]‎ 考点内容 要求 高考(全国卷)三年命题情况对照分析 ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ 磁场、磁感应强度、磁感线 Ⅰ Ⅰ卷·T14：洛伦兹力、圆周运动 T24：安培力作用的平衡 Ⅱ卷·T18：磁体、地磁场 T19：洛伦兹力、圆周运动 Ⅰ卷·T15：带电粒子在复合场中的运动 Ⅱ卷·T8：带电粒子在圆形磁场中的运动 Ⅲ卷·T18：带电粒子在有界磁场中的运动 Ⅰ卷·T19：安培定则、左手定则 Ⅱ卷·T18：带电粒子在圆形磁场中的运动 T21：安培力、左手定则 Ⅲ卷·T18：磁感应强度的合成、安培定则 通电直导线和通电线圈周围磁场的方向 Ⅰ 安培力、安培力的方向 Ⅰ 匀强磁场中的安培力 Ⅱ 洛伦兹力、洛伦兹力的方向 Ⅰ 洛伦兹力公式 Ⅱ 带电粒子在匀强磁场中的运动 Ⅱ 质谱仪和回旋加速器 Ⅰ 说明：(1)安培力的计算只限于电流与磁感应强度垂直的情形；‎ ‎(2)洛伦兹力的计算只限于速度与磁场方向垂直的情形。‎ 基础课1　磁场的描述及磁场对电流的作用 知识排查 磁场、磁感应强度 ‎1.磁场 ‎(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用。‎ ‎(2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向。‎ ‎2.磁感应强度 ‎(1)物理意义：描述磁场的强弱和方向。‎ ‎(2)大小：B＝(通电导线垂直于磁场)。‎ ‎(3)方向：小磁针静止时N极的指向。‎ ‎(4)单位：特斯拉(T)。‎ ‎3.匀强磁场 ‎(1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场。‎ ‎(2)特点：疏密程度相同、方向相同的平行直线。‎ 磁感线　通电直导线和通电线圈周围磁场的方向 ‎1.磁感线及特点 ‎(1)磁感线：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致。‎ ‎(2)特点 ‎①磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。‎ ‎②磁感线的疏密定性地表示磁场的强弱。‎ ‎③磁感线是闭合曲线，没有起点和终点。‎ ‎④磁感线是假想的曲线，客观上不存在。‎ ‎2.电流的磁场 通电直导线 通电螺线管 环形电流 安培定则 安培力、安培力的方向　匀强磁场中的安培力 ‎1.安培力的大小 ‎(1)磁场和电流垂直时：F＝BIL。‎ ‎(2)磁场和电流平行时：F＝0。‎ ‎2.安培力的方向 图1‎ 左手定则判断：‎ ‎(1)伸出左手，让拇指与其余四指垂直，并且都在同一个平面内。‎ ‎(2)让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流方向。‎ ‎(3)拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。‎ 小题速练 ‎1.关于磁感应强度B，下列说法正确的是(　　)‎ A.根据磁感应强度的定义式B＝可知，磁感应强度B与F成正比，与IL成反比 B.一小段通电导线放在磁感应强度为零处，它所受的磁场力一定为零 C.一小段通电导线在某处不受磁场力的作用，则该处的磁感应强度一定为零 D.磁场中某处磁感应强度的方向，与通电导线在该处所受磁场力的方向相同 答案　B ‎2.(2017·广西南宁二中、柳州高中、玉林高中联考)磁场中某区域的磁感线如图2所示，则(　　)‎ 图2‎ A.同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力大 B.同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小 C.a、b两处的磁感应强度的大小不等，BaBb 解析　a处的磁感线比b处稀疏，则a点磁感应强度比b点小，所以BaI2，纸面内的一点H到两根导线的距离相等，则该点的磁感应强度方向可能为图中的(　　)‎ 图4‎ A.B4 B.B3 ‎ C.B2 D.B1‎ 解析　根据题述，I1>I2，由安培定则，I1在H点产生的磁感应强度方向垂直于H和I1连线，指向右下方，I2在H点产生的磁感应强度方向垂直于H和I2连线，指向左下方。I1在H点产生的磁感应强度比I2在H点产生的磁感应强度大，H点磁感应强度为两磁场的叠加，故H点的磁感应强度方向可能为图中的B3，选项B正确。‎ 答案　B ‎3.(2017·全国卷Ⅲ，18)如图5，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零，如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为(　　)‎ 图5‎ A.0 B.B0 ‎ C.B0 D.2B0‎ 解析　如图甲所示， P、Q中的电流在a点产生的磁感应强度大小相等，设为B1，由几何关系可知，B1＝B0。如果让P中的电流反向、其他条件不变时，如图乙所示，由几何关系可知，a点处磁感应强度的大小B＝＝B0‎ ‎ ，故选项C正确，A、B、D错误。‎ 答案　C ‎　安培力及安培力作用下导体运动情况的判断 ‎1.安培力的方向 根据左手定则判断。‎ ‎2.安培力公式F＝BIL的应用条件 ‎(1)B与L垂直。‎ L是有效长度。如弯曲通电导线的有效长度L等于连接两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端，如图6所示。‎ 图6‎ ‎【典例】　(2017·全国卷Ⅰ，19)(多选)如图7，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反。下列说法正确的是(　　)‎ 图7‎ A.L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直 B.L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直 C.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶ D.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为∶∶1‎ 解析　同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。对L1‎ 受力分析，如图甲所示，可知L1所受磁场力的方向与L2、L3所在的平面平行，故选项A错误；对L3受力分析，如图乙所示，可知L3所受磁场力的方向与L1、L2所在的平面垂直，故选项B正确；设三根导线间两两之间的相互作用力的大小为F，则L1、L2受到的磁场力的合力大小均等于F，L3受到的磁场力的合力大小为F，即L1、L2、L3单位长度受到的磁场力之比为1∶1∶，故选项C正确，D错误。‎ 答案　BC ‎1.(2017·上海单科，11)如图8，一导体棒ab静止在U形铁芯的两臂之间。电键闭合后导体棒受到的安培力方向(　　)‎ 图8‎ A.向上 B.向下 ‎ C.向左 D.向右 解析　本题考查电流的磁效应、安培力及左手定则。根据图中的电流方向，由安培定则知U形铁芯下端为N极，上端为S极，ab中的电流方向由a―→b，由左手定则可知导体棒受到的安培力方向向右，选项D正确。‎ 答案　D ‎2.一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图9所示，如果直导线可以自由地运动且通以由a到b的电流，则关于导线ab受磁场力后的运动情况，下列说法正确的是(　　)‎ 图9‎ A.从上向下看顺时针转动并靠近螺线管 B.从上向下看顺时针转动并远离螺线管 C.从上向下看逆时针转动并远离螺线管 D.从上向下看逆时针转动并靠近螺线管 解析　方法一(电流元法)　由安培定则可判定通电螺线管产生的磁场方向，导线等效为Oa、Ob两电流元，由左手定则可判定两电流元所受安培力的方向，如图所示，所以从上向下看导线逆时针转动，当转过90°时再用左手定则可判定导线所受磁场力向下，即导线在逆时针转动的同时还要靠近螺线管，选项D正确。‎ 方法二(结论法)　结论1：两电流相互平行时无转动趋势，电流方向相同时相互吸引，电流方向相反时相互排斥。‎ 结论2：两电流不平行时，将发生转动，有转到两电流相互平行且方向相同的趋势。‎ 通电螺线管上部离导线近，所以只考虑这部分电流与导线的作用，此时螺线管相当于垂直纸面向里的直导线，由上述结论可知导线ab受磁场力后(从上向下看)逆时针转动并靠近螺线管，选项D正确。‎ 答案　D ‎3.如图10所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力为FN1；当导线中有垂直纸面向外的电流时，磁铁对斜面的压力为FN2，则下列关于磁铁对斜面的压力和弹簧的伸长量的说法正确的是(　　)‎ 图10‎ A.FN1FN2，弹簧的伸长量增大 D.FN1>FN2，弹簧的伸长量减小 解析　在题图中，由于条形磁铁的磁感线是从N极出发到S极，所以可画出磁铁在导线A处的一条磁感线，其方向是斜向左下方的，如图所示，导线A中的电流垂直纸面向外时，由左手定则可判断导线A必受斜向右下方的安培力F，由牛顿第三定律可知磁铁所受作用力F′的方向是斜向左上方，所以磁铁对斜面的压力减小，即FN1>FN2。同时，F′有沿斜面向下的分力，使得弹簧弹力增大，可知弹簧的伸长量增大，所以选项C正确。‎ 答案　C ‎4.(2017·全国卷Ⅱ，21)(多选)某同学自制的简易电动机示意图如图11所示。矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴。将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方。为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将(　　)‎ 图11‎ A.左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉 B.左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉 C.左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉 D.左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉 解析　若将左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉，这样当线圈在图示位置时，线圈的上下边受到水平方向的安培力而转动，转过一周后再次受到同样的安培力而使其连续转动，选项 A正确；若将左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，则当线圈在图示位置时，线圈的上下边受到安培力而转动，转过半周后再次受到相反方向的安培力而使其停止转动，选项B错误；左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉，电路不能接通，故不能转起来，选项C错误；若将左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉，这样当线圈在图示位置时，线圈的上下边受到安培力而转动，转过半周后电路不导通，转过一周后再次受到同样的安培力而使其连续转动，选项D正确。‎ 答案　AD 判定安培力作用下导体运动情况的常用方法 电流元法 分割为电流元安培力方向整段导体所受合力方向运动方向 特殊 位置法 在特殊位置安培力方向运动方向 等效法 环形电流小磁针 条形磁铁通电螺线管多个环形电流 结论法 同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 转换研究 对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向 ‎　与安培力有关的力学问题 ‎1.与安培力有关的力学问题与其他力学问题一样，受力分析是关键。利用左手定则正确分析安培力的方向，用安培力公式正确求解其大小，根据平衡条件或牛顿第二定律列方程求解。‎ ‎2.将三维图转换为二维平面图，即通过画俯视图、剖面图、侧视图等，将立体图转换为平面受力图。‎ 图12‎ ‎【典例】　如图13所示，U形平行金属导轨与水平面成37°角，金属杆ab横跨放在导轨上，其有效长度为0.5 m，质量为0.2 kg，与导轨间的动摩擦因数为0.1。空间存在竖直向上的磁感应强度为2 T的匀强磁场。要使ab杆在导轨上保持静止，则ab中的电流大小应在什么范围？(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)‎ 图13‎ 解析　先画出金属杆受力的侧面图，由于安培力的大小与电流有关，因此改变电流的大小，可以改变安培力的大小，也可以使导线所受的摩擦力方向发生变化。‎ 由平衡条件可知，当电流较小时，导线所受的摩擦力方向沿斜面向上，如图甲所示。‎ 甲　　　　　　　　　乙 则mgsin θ＝μ(mgcos θ＋Fsin θ)＋Fcos θ，‎ 又F＝BI1L，得I1＝＝1.21 A。‎ 当电流较大时，导线所受的摩擦力方向沿斜面向下，如图乙所示。则mgsin θ＋μ(mgcos θ＋Fsin θ)＝Fcos θ，‎ 又F＝BI2L，I2＝＝1.84 A。‎ 所以1.2 A≤I≤1.84 A。‎ 答案　1.2 A≤I≤1.84 A ‎1.如图14所示，两平行的粗糙金属导轨水平固定在匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨宽度为L，一端与电源连接。一质量为m的金属棒ab垂直于平行导轨放置并接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝，在安培力的作用下，金属棒以v0的速度向右匀速运动，通过改变磁感应强度的方向，可使流过导体棒的电流最小，此时磁感应强度的方向与竖直方向的夹角为(　　)‎ 图14‎ A.37° B.30° ‎ C.45° D.60°‎ 解析　由题意对棒受力分析，设磁感应强度的方向与竖直方向成θ角，则有BILcos θ＝μ(mg－BILsin θ)，整理得BIL＝。电流有最小值，就相当于安培力有最小值，最后由数学知识解得θ＝30°，则选项A、C、D错误，B正确。‎ 答案　B ‎2.(多选 ‎)如图15所示为电磁轨道炮的工作原理图。待发射弹体与轨道保持良好接触，并可在两平行轨道之间无摩擦滑动。电流从一条轨道流入，通过弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道平面的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与电流I成正比。通电的弹体在安培力的作用下离开轨道，则下列说法正确的是(　　)‎ 图15‎ A.弹体向左高速射出 B.I为原来的2倍，弹体射出的速度也为原来的2倍 C.弹体的质量为原来的2倍，射出的速度也为原来的2倍 D.轨道长度L为原来的4倍，弹体射出的速度为原来的2倍 解析　根据安培定则可知，弹体处的磁场方向垂直于轨道平面向里，再利用左手定则可知，弹体受到的安培力水平向右，所以弹体向右高速射出，选项A错误；设B＝kI(其中k为比例系数)，轨道间距为l，弹体的质量为m，射出时的速度为v，则安培力F＝BIl＝kI2l，根据动能定理有FL＝mv2，联立可得v＝I，选项C错误，B、D正确。‎ 答案　BD 磁场中的平衡问题 ‎[题源：粤教版选修3－1·P97·T3]　‎ 图3－2‎ 如图3－2所示，在天平底部挂有一个矩形线圈abcd，其一部分悬在水平方向的匀强磁场中，当给矩形线圈通入方向如图所示的电流I时，调节两盘中的砝码，使天平平衡。然后使电流I 反向但大小不变，这时要在天平的左盘上加质量为4×10－2 kg的砝码，才能使天平重新平衡。求磁场对bc边作用力的大小。‎ 拓展1　如图16所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度。下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方。线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态。若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是(　　)‎ 图16‎ 解析　天平处于平衡状态，说明线圈受到重力和安培力的合力等于两侧砝码重力差，根据安培力公式F＝BIL，知选项A中线圈在磁场中有效长度最大，所受安培力最大，磁场发生微小变化，安培力变化最大，天平最容易失去平衡，选项A符合题意。‎ 答案　A 拓展2　(2015·浙江理综，24)小明同学设计了一个“电磁天平”，如图17所示，等臂天平的左臂为挂盘，右臂挂有矩形线圈，两臂平衡。线圈的水平边长L＝0.1 m，竖直边长H＝0.3 m，匝数为N1。线圈的下边处于匀强磁场内，磁感应强度B0＝1.0 T，方向垂直线圈平面向里。线圈中通有可在0～2.0 A范围内调节的电流I。挂盘放上待测物体后，调节线圈中电流使天平平衡，测出电流即可测得物体的质量。(重力加速度取g＝10 m/s2)‎ 图17　　　　　　　　　图18‎ ‎(1)为使电磁天平的量程达到0.5 kg，线圈的匝数N1至少为多少？‎ ‎(2)进一步探究电磁感应现象，另选N2＝100匝、形状相同的线圈，总电阻R＝10 Ω，不接外电流，两臂平衡。如图18所示，保持B0不变，在线圈上部另加垂直纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度B随时间均匀变大，磁场区域宽度d＝0.1 m。当挂盘中放质量为0.01 kg的物体时，天平平衡，求此时磁感应强度的变化率。‎ 解析　(1)题中“电磁天平”中的线圈受到安培力 F＝N1B0IL①‎ 由天平平衡可知：mg＝N1B0IL②‎ 代入数据解得N1＝25匝③‎ ‎(2)由法拉第电磁感应定律得E＝N2＝N2Ld④‎ 由闭合电路欧姆定律得I′＝⑤‎ 线圈受到的安培力F′＝N2B0I′L⑥‎ 由天平平衡可得：m′g＝NB0·⑦‎ 代入数据可得＝0.1 T/s⑧‎ 答案　(1)25匝　(2)0.1 T/s 拓展3　(2015·全国卷Ⅰ，24)如图19所示，一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘。金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为2 Ω。已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5 cm；闭合开关，系统重 新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm，重力加速度大小取10 m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量。‎ 图19‎ 解析　金属棒通电后，闭合回路电流I＝＝ A＝6 A 导体棒受到的安培力大小为F＝BIL＝0.06 N 由左手定则可判断知金属棒受到的安培力方向竖直向下 由平衡条件知开关闭合前：2kx＝mg 开关闭合后：2k(x＋Δx)＝mg＋F 代入数值解得m＝0.01 kg 答案　方向竖直向下　0.01 kg 活页作业 ‎(时间：40分钟)‎ A级：保分练 ‎1.(2016·北京理综)中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意图如图1所示。结合上述材料，下列说法不正确的是(　　)‎ 图1‎ A.地理南、北极与地磁场的南、北极不重合 B.地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近 C.地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行 D.地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用 解析　地球为一巨大的磁体，地磁场的南、北极在地理上的北极和南极附近，两极并不重合，且地球内部也存在磁场，只有赤道上空磁场的方向才与地面平行；对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子的速度方向与地磁场方向不会平行，一定受到地磁场力的作用，故选项C错误。‎ 答案　C ‎2.如图2所示为一种自动跳闸的闸刀开关，O是转动轴，A是绝缘手柄，C是闸刀卡口，M、N接电源线，闸刀处于垂直纸面向里、B＝1 T的匀强磁场中，CO间距离为10 cm，当磁场力为0.2 N时，闸刀开关会自动跳开。则要使闸刀开关能跳开，CO中通过的电流的大小和方向为(　　)‎ 图2‎ A.电流方向C―→O，电流大小为1 A B.电流方向C―→O，电流大小为2 A C.电流方向O―→C，电流大小为1 A D.电流方向O―→C，电流大小为2 A 答案　D ‎3.(2016·海南单科，8)(多选)如图3(a)所示，扬声器中有一线圈处于磁场中，当音频电流信号通过线圈时，线圈带动纸盆振动，发出声音。俯视图(b)表示处于辐射状磁场中的线圈(线圈平面即纸面)磁场方向如图中箭头所示，在图(b)中(　　)‎ 图3‎ A.当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里 B.当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外 C.当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里 D.当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外 解析　将环形导线分割成无限个小段，每一小段看成直导线，则根据左手定则，当电流顺时针时，导线的安培力垂直纸面向外，故选项A错误，B正确；当电流逆时针时，根据左手定则可以知道安培力垂直纸面向里，故选项C正确，D错误。‎ 答案　BC ‎4.(2017·山西省重点中学高三5月联合考试)(多选)在赤道附近水平放置一根长L的直导线，导线中通有恒定电流I，地磁场在赤道的磁感应强度为B，若不考虑磁偏角的影响，那么地磁场对该导线的作用力大小及方向可能是(　　)‎ A.0 B.，竖直向下 C.BIL，向西 D.，向东 解析　当水平通电直导线与磁场方向平行时，地磁场对通电导线的作用力为零，选项A正确；当水平通电直导线与磁场方向垂直时，地磁场对通电导线的作用力大小为BIL，且为最大值；当水平通电直导线与磁场方向成一夹角时，地磁场对通电导线的作用力大小应介于0和BIL之间，方向均沿竖直方向，选项B正确，C、D错误。‎ 答案　AB ‎5.(2017·山东潍坊一模)在地球赤道上进行实验时，用磁传感器测得赤道上P点地磁场磁感应强度大小为B0。将一条形磁铁固定在P点附近的水平面上，让N极指向正北方向，如图4所示，此时用磁传感器测得P点的磁感应强度大小为B1；现将条形磁铁以P点为轴心在水平面内旋转90°，使其N极指向正东方向，此时用磁传感器测得P点的磁感应强度的大小应为(可认为地磁南、北极与地理北、南极重合)(　　)‎ 图4‎ A.B1－B0 B.B1＋B0‎ C. D. 解析　根据题意，赤道上P点地磁场磁感应强度大小为B0，条形磁铁N极指向正北方向时，条形磁铁在P点产生的磁感应强度为B＝B1－B0；条形磁铁N极指向正东方向时，其分磁感应强度指向正东方向，此时两个分矢量垂直，故P点的合磁感应强度为B′＝＝，故选项D正确。‎ 答案　D ‎6.(2017·四川成都石室中学二诊)如图5所示，一个边长为L的正方形金属框竖直放置，各边电阻相同，金属框放置在磁感应强度大小为B、方向垂直于金属框向里的匀强磁场中，若A、B两端与导线相连，由A到B通以如图所示方向的电流(由A点流入，从B点流出)，流过AB边的电流为I，则金属框受到的安培力大小和方向分别为(　　)‎ 图5‎ A.2BIL，竖直向下 B.BIL，竖直向上 C.BIL，竖直向上 D.BIL，竖直向下 解析　设流过DC边的电流为I′，根据并联电路知识有I′·3R＝IR，得I′＝，AD、BC边所受的安培力的合力为零，DC边中的电流方向向右，根据左手定则可知，DC边所受安培力方向向上，大小为FDC＝B··L＝BIL，AB边所受的安培力方向向上，大小为FAB＝BIL，所以金属框受到的安培力为F安＝FDC＋FAB＝BIL，方向竖直向上，故选项B正确。‎ 答案　B ‎7.(2017·陕西省咸阳市高考模拟考试)(多选)如图6所示，在光滑水平面上一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来处于静止状态，此时磁铁对水平面的压力为FN1‎ ‎。现在磁铁左上方位置固定一导体棒，在导体棒中通以垂直纸面向里的电流瞬间，磁铁对水平面的压力变为FN2，同时出现其他变化，则以下说法正确的是(　　)‎ 图6‎ A.弹簧长度将变长 B.弹簧长度将变短 C.FN1>FN2 D.FN1FN2，选项B、C正确，A、D错误。‎ 答案　BC ‎8.如图7所示，水平导轨间距为L＝0.5 m，导轨电阻忽略不计；导体棒ab的质量m＝1 kg，电阻R0＝0.9 Ω，与导轨接触良好；电源电动势E＝10 V，内阻r＝0.1 Ω，电阻R＝4 Ω；外加匀强磁场的磁感应强度B＝5 T，方向垂直于ab，与导轨平面成夹角α＝53°；ab与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计，线对ab的拉力为水平方向，重力加速度g＝10 m/s2，ab处于静止状态。已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。求：‎ 图7‎ ‎(1)通过ab的电流大小和方向；‎ ‎(2)ab受到的安培力大小；‎ ‎(3)重物重力G的取值范围。‎ 解析　(1)I＝＝2 A 方向为a到b。‎ ‎(2)F＝BIL＝5 N ‎(3)导体棒ab受力如图所示。有fm＝μ(mg－Fcos 53°)＝3.5 N 当最大静摩擦力方向向右时 FT＝Fsin 53°－fm＝0.5 N 当最大静摩擦力方向向左时FT＝Fsin 53°＋fm＝7.5 N 所以0.5 N≤G≤7.5 N。‎ 答案　(1)2 A　a到b　(2)5 N　(3)0.5 N≤G≤7.5 N B级：拔高练 ‎9.(2017·上海浦东新区模拟)(多选)实验室经常使用的电流表是磁电式仪表，这种电流表的构造如图8甲所示。蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的，当线圈通以如图乙所示的电流时，下列说法正确的是(　　)‎ 图8‎ A.无论线圈转到什么角度，它的平面始终和磁感线平行 B.线圈转动时，螺旋形弹簧被扭动，阻碍线圈转动 C.当线圈转到图乙所示的位置时，b端受到的安培力方向向上 D.当线圈转到图乙所示的位置时，安培力使线圈沿顺时针方向转动 解析　因为磁场是均匀辐向分布，所以磁感线始终与线圈平面平行，故选项A正确；当通电后，处于磁场中的线圈受到安培力作用，使其转动，螺旋形弹簧被扭动，则受到弹簧的阻力，从而阻碍线圈转动，故选项B正确；由左手定则可判定，当线圈转到题图乙所示的位置时，线圈b端受到的安培力方向向下，a端受到的安培力方向向上，因此安培力使线圈沿顺时针方向转动，故选项C错误，D正确。‎ 答案　ABD ‎10.(2017·南师附中)如图9所示，两根光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间的夹角为θ。质量为m、长为L的金属杆ab垂直导轨放置，整个装置处于垂直ab方向的匀强磁场中。当金属杆ab中通有从a到b的恒定电流I 时，金属杆ab保持静止。则磁感应强度的方向和大小可能为(　　)‎ 图9‎ A.竖直向上， B.平行导轨向上， C.水平向右， D.水平向左， 解析　金属导轨光滑，所以没有摩擦力，则金属棒只受重力、支持力和安培力，根据平衡条件知三力合力为零。当磁感应强度方向竖直向上时，如图所示，安培力水平向右，由几何关系和F＝BIL得磁感应强度大小为，选项A错误；磁感应强度方向平行导轨向上，安培力垂直于导轨向下，不可能平衡，选项B错误；磁感应强度方向水平向右，安培力竖直向下，不可能平衡，选项C错误；磁感应强度方向水平向左，安培力竖直向上，若平衡，安培力和重力相等，且由F＝BIL得磁感应强度大小为，选项D正确。‎ 答案　D ‎11.(多选)光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，右端与半径为L＝20 cm 的两段光滑圆弧导轨相接，一根质量m＝60 g、电阻R＝1 Ω、长为L的导体棒ab，用长也为L的绝缘细线悬挂，如图10所示，系统空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，当闭合开关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆到最大高度时，细线与竖直方向成θ＝53°角，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态(不考虑导体棒切割的影响)，导轨电阻不计，sin 53°＝0.8，g＝10 m/s2则(　　)‎ 图10‎ A.磁场方向一定竖直向下 B.电源电动势E＝3.0 V C.导体棒在摆动过程中所受安培力F＝3 N D.导体棒在摆动过程中电源提供的电能为0.048 J 解析　导体棒向右沿圆弧摆动，说明受到向右的安培力，由左手定则知该磁场方向一定竖直向下，选项A正确；导体棒摆动过程中只有安培力和重力做功，由动能定理知BIL·Lsin θ－mgL(1－cos θ)＝0，代入数值得导体棒中的电流为I＝3 A，由E＝IR得电源电动势E＝3.0 V，选项B正确；由F＝BIL得导体棒在摆动过程中所受安培力F＝0.3 N，选项C错误；由能量守恒定律知电源提供的电能W等于电路中产生的焦耳热Q和导体棒重力势能的增加量ΔE的和，即W＝Q＋ΔE，而ΔE＝mgL(1－cos θ)＝0.048 J，所以W>0.048 J，选项D错误。‎ 答案　AB ‎12.(2017·天津理综，12)电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图，图11中直流电源电动势为E，电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l，电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S接1，使电容器完全充电。然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场(图中未画出)，MN开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。问：‎ 图11‎ ‎(1)磁场的方向；‎ ‎(2)MN刚开始运动时加速度a的大小；‎ ‎(3)MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少。‎ 解析　(1)磁场方向垂直于导轨平面向下。‎ ‎(2)电容器完全充电后，两极板间电压为E，当开关S接2时，电容器放电，设刚放电时流经MN的电流为I，有 I＝①‎ 设MN受到的安培力为F，有F＝IlB②‎ 根据牛顿第二定律，有F＝ma③‎ 联立①②③式得a＝④‎ ‎(3)当电容器充电完毕时，设电容器上电荷量为Q0，有 Q0＝CE⑤‎ 开关S接2后，MN开始向右加速运动，速度达到最大值vmax时，设MN上的感应电动势为E′，有E′＝Blvmax⑥‎ 依题意有E′＝⑦‎ 设在此过程中MN的平均电流为I，MN上受到的平均安培力为F，有F＝IlB⑧‎ 由动量定理，有FΔt＝mvmax－0⑨‎ 又IΔt＝Q0－Q⑩‎ 联立⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得Q＝⑪‎ 答案　(1)垂直于导轨平面向下　(2) ‎(3)