2020届二轮复习导数构造辅导助函数问题选择填空题专练课时作业(全国通用)

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2020届二轮复习导数构造辅导助函数问题选择填空题专练课时作业(全国通用)

第六讲 导数构造辅导助函数问题选择填空题专练 A组 一、选择题 ‎1.已知是函数的导函数,当时 ,成立,记,则( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎,所以函数在上单调递减,又,所以,选C.‎ ‎2.已知定义域为的奇函数的导函数为,当时,,若,,,则的大小关系是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 构造函数,则,由已知,为偶函数,所以,又,即,当时,,即,所以函数在单调递减,又,所以 ‎,即.‎ ‎3.定义在上的函数,是它的导函数,且恒有成立.则有( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由且,则,设,则,所以在上是增函数,所以,即,即.故选A.‎ ‎4.函数是定义在上的可导函数,其导函数为且有,则不等式的解集为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 依题意,有,故是减函数,原不等式化为,即.‎ ‎5.定义域为的可导函数的导函数为,满足,且,则不等式的解集为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 构造函数,在上单调递减,故等价于.‎ ‎6.设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当x>0时,有<0恒成立,则不等式x‎2f(x)>0的解集是( )‎ A.(-2,0)∪(2,+∞) B.(-2,0)∪(0,2)‎ C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(0,2)‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 因为当时,有恒成立,即恒成立,所以在内单调递减.因为,所以在内恒有;在内恒有.又因为是定义在上的奇函数,所以在内恒有;在内恒有.又不等式的解集,即不等式的解集.故答案为:,选D.‎ ‎7.设函数是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 考虑取特殊函数,是奇函数,且,,当时,>0,满足题设条件.直接研究函数,图象如下图,可知选B答案.‎ ‎8.定义在的函数的导函数为,对于任意的,恒有,则的大小关系是( )‎ A. B. C. D.无法确定 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 构造函数,因,故在上单调递增,则,即,也即,所以 ‎,应选B。‎ ‎9.已知定义在实数集上的函数满足,且的导函数满足,则不等的解集为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 令,则;,,‎ 可构造函数,,为减函数.‎ 又,可得;,使成立,‎ 即; ‎ ‎10.设,,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 令,则,因此在上单调递,减,从而,选D.‎ ‎11.已知在上非负可导,且满足,对于任意正数,若,则必有( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 构造函数,则由可知函数是单调递减函数,因为,所以,即,也即,因此应选D.‎ ‎12.已知定义在R上的函数的导函数为,且满足,则下列结论正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 令 ‎∵f′(x)>f(x),∴g′(x)>0,g(x)递增,∴g(1)>g(0),即,‎ ‎∴f(1)>ef(0),‎ 二、填空题 ‎13.定义在上的函数满足:,,则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 设,则,,,,在定义域上单调递增,,,又,,.故答案为.‎ B组 一、选择题 ‎1.已知函数对定义域内的任意都有,且当时其导函数满足,若,则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎∵函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=f(4-x),∴f(x)关于直线x=2对称;‎ 又当x≠2时其导函数f′(x)满足xf′(x)>‎2f′(x)⇔f′(x)(x-2)>0,‎ ‎∴当x>2时,f′(x)>0,f(x)在(2,+∞)上的单调递增;‎ 同理可得,当x<2时,f(x)在(-∞,2)单调递减;‎ ‎∵2<a<4,∴,‎ ‎∴2<4- <3,又4<<16,f()=f(4- ),f(x)在(2,+∞)上的单调递增;‎ ‎∴f()<f(3)<f()‎ ‎2.已知为定义在上的可导函数,且对于恒成立(为自然对数的底),则( )‎ A. ‎ B.‎ C. ‎ D.与大小不确定 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 令,则,所以在上单调递减。有即,所以,故选C.‎ ‎3.已知函数满足,且的导函数,则的解集为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 令F(x)=f(x)-x,则 F'(x)=f'(x)-<0,‎ ‎∴函数F(x)在R上单调递减函数,‎ ‎∵,‎ ‎∴f(x)-x<f(1)-,‎ 即F(x)<F(1),‎ 根据函数F(x)在R上单调递减函数可知x>1‎ ‎4.已知在实数集R上的可导函数,满足是奇函数,且,则不等式的解集是( )‎ A.(-∞,2) B.(2,+∞)‎ C.(0,2) D.(-∞,1)‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 令,则,因,故,所以,函数是单调递减函数,又因为是奇函数,所以且,所以原不等式可化为,由函数的单调性可知,应选A.‎ ‎5.若,则( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 设当时,函数单调递减,由可得 ‎6.设函数在上存在导数,,有,在上,若,则实数的取值范围为( )‎ A、 B、 ‎ C、 D、‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 令,为奇函数,在 上 , 在上递减,在上也递减,由 知,在 上递减,可得,即实数的取值范围为,故选B.‎ ‎7.已知定义在上的函数和满足,且,则下列不等式成立的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 因为,所以,所以,又,得;令,又因为,所以,所以在上单调递减;所以 ‎,故选D.‎ ‎8.设函数是奇函数的导函数,当时,,则使得成立的的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 根据已知条件可构造函数,则为偶函数,由可知可求得导函数,因为当时,,所以,则当时,,所以在区间上有,在区间上有,又,可知 的解集应该为,所以本题的正确选项为B.‎ ‎9.定义在上的可导函数满足,且,则的解集为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 因为,所以,令,则为上的减函数,又因为,所以,所以的解为即的解集为,故选A.‎ ‎10.设函数在R上的导函数为,在上,且,有,则以下大小关系一定正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由,可得,设则,所以是上的奇函数,又在上,即,所以在上是减函数,又是上的奇函数,所以是上的减函数,所以,即,因此,故答案填.‎ ‎11.已知是函数()的导函数,当时,,‎ 记 ,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由题意得,设,则,所以当时,函数的单调递减函数,又,所以,即,故选C.‎ 二、填空题 ‎12.已知定义在R上的可导函数满足,若,则实数的取值范围是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 令,则,故函数在上单调递减,又由题设可得,故,即,答案为.‎ C组 一、选择题 ‎1.已知定义在R上的可导函数的导函数为,满足,且为偶函数,,则不等式的解集为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为为偶函数,所以,因此.令,则原不等式即为.又,,所以,所以函数在R是减函数,所以由得,故选B.‎ ‎2.定义在上的单调递减函数,若的导函数存在且满足,则下列不等式成立的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 因为在上函数单调递减,则.又因,所以,且.设,所以,即函数在上单调递增.所以,即,,,故选C.‎ ‎3.已知函数的导数为,且对恒成立,则下列函数在实数集内一定是增函数的为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 设,则,‎ 对恒成立,且在上递增,故选D.‎ ‎4.已知是上的减函数,其导函数满足,那么下列结论中正确的是( )‎ A., ‎ B.当且仅当,‎ C., ‎ D.当且仅当,‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 因为,是定义在上的减函数,,所以,所以,所以,所以函数在上单调递增,而时,,则,当时,故,又是定义在上的减函数,所以时,也成立,∴对任意成立.‎ ‎5.设,则,,的大小关系是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 令,则,所以函数为增函数,所以,所以,即,所以;又因为,所以,故应选.‎ ‎6.设奇函数在上存在导数,且在上,若,则实数的取值范围为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 令,因为 ‎,所以函数的奇函数,因为时,,所以函数在为减函数,又题意可知,,所以函数在上为减函数,所以,即,所以,所以,故选B.‎ ‎7.设为函数的导函数,已知,则下列结论正确的是( )‎ A.在单调递增 B.在单调递减 ‎ C.在上有极大值 D.在上有极小值 ‎ ‎【答案】不 ‎【解析】‎ 由,得,从而,令,则,∴,‎ 令,则(),‎ 令,即,因此当时,是增函数,‎ 令,即,因此当时,是减函数,‎ 由,得,‎ ‎∴在上有极大值,也是最大值.‎ ‎∴,即,当且仅当时,,‎ ‎∴在上为减函数.‎ 故选B.‎ ‎8.已知定义在上的函数,满足;(其中是的导函数,是自然对数的底数),则的范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 设,则,所以函数在区间 上单调递增,所以,即;令,则,所以函数在区间上单调递减,所以,即,综上,故选B.‎ ‎9.若函数是定义在上的偶函数,当时,,且,则不等式的解集为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 当时,构造函数,,所以函数在上为减函数,由于,所以函数为奇函数,所以函数在上为减函数.且,所以不等式解集为.故选D.‎ ‎10.已知定义在上的可导函数满足:,则与的大小关系是( )‎ A.> B.< ‎ C. = D. 不确定 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 设因为所以为R上的减函数,又因为所以,即所以>.故选A.‎ 二、填空题 ‎11.已知函数是上的奇函数,是上的偶函数,且有,当 时,有,则的解集为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 构造函数,则函数是上的奇函数. 且,当时,有,即,所以函数在上为增函数,且,则函数在上为增函数,且,的解为或.的解集为.‎
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