四川绵阳南山双语学校人教版数学中考复习小练习 代数式及整式含因式分解

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四川绵阳南山双语学校人教版数学中考复习小练习 代数式及整式含因式分解

四川绵阳南山双语学校人教版数学中考复习小练习 --代数式及整式(含因式分解) 姓名 班级 得分 1.苹果的单价为 a 元/千克,香蕉的单价为 b 元/千克,买 2 千克苹果 和 3 千克香蕉共需 ( ) A. (a+b)元 B. (3a-2b)元 C. (2a+3b)元 D. 5(a+b)元 2.为庆祝世界反法西斯战争胜利 70 周年,我市某楼盘让利于民,决 定将原价为 a 元/米 2 的商品房价降价 10%销售,降价后的销售价为 ( ) A. a-10% B. a·10% C. a(1-10%) D. a(1+10%) 3.如图①是一个长为 2m,宽为 2n(m>n)的长方形,用剪刀沿图中虚线 (对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按 图 ② 那 样 拼 成 一 个 正 方 形 , 则 中 间 空 的 部 分 的 面 积 是 ( ) 第 3 题图 A. 2mn B. (m+n)2 C. (m-n)2 D. m2-n2 4.将一些相同的“ ”按如图所示的规律依次摆放,观察每个“龟图” 中的“ ”的个数,若第 n 个“龟图”中有 245 个“ ”,则 n=( ) 第 4 题图 A.14 B.15 C.16 D.17 5.已知:一组数 1,3,5,7,9,…,按此规律,则第 n 个数是________. 6.观察下列等式:21=2;22=4;23=8;24=16;25=32;27=128;…; 通过观察,用你所发现的规律确定 22019 的个位数字是________. 7.如图所示,将若干个正三角形、正方形和圆形按一定规律从左向右 排列,那么第 2019 个图形是________. 第 7 题图 8.观察下面的单项式,a,-2a2,4a3,-8a4,…,根据你所发现的规 律,则第 8 个式子是________. 9. 已 知 a2 + 3a = 1 , 则 代 数 式 2a2 + 6a - 1 的 值 为 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10.若 a2-ab=0(b≠0),则 ba a  =( ) A. 0 B. 1 2 C. 0 或 1 2 D. 1 或 2 11.已知 1 4m2+1 4n2=n-m-2,则1 m -1 n 的值等于( ) A. 1 B. 0 C. -1 D. -1 4 12.若 m2-n2=6,且 m-n=2,则 m+n=________. 13.已知:a+b=3,ab=2,则(a-b)2=________. 14.若实数 x 满足 x2-2 2x-1=0,则 x2+ 2 1 x =________. 15.已知 a+b=8,a2b2=4,则 2 22 ba  -ab=________. 16.已知当 x=1 时,2ax2+bx 的值为 3,则当 x=2 时,ax2+bx 的值 为________. 17.已知 a 1 + 1 2b =3,则代数式 baab baba 634 452   的值为________. 18.若实数 x 满足 x2-2x-1=0,则 2x3-7x2+4x-2019=________. 19.计算(-x3y)2 的结果是 ( ) A. -x5y B. x6y C. -x3y2 D. x6y2 20.计算 3a2-a2 的结果是 ( ) A. 4a2 B. 3a2 C. 2a2 D. 3 21.你认为下列各式正确的是( ) A. a2=(﹣a)2 B. a3=(﹣a)3 C. ﹣a2=|﹣a2| D. a3=|a3| 22.下列计算正确的是 ( ) A. a8÷a4=a2 B. (2a2)3=6a6 C. 3a3-2a2=a D. 3a(1-a)=3a-3a2 23.下列运算正确的是 ( ) A. | 2-1|= 2-1 B. x3·x2=x6 C. x2+x2=x4 D. (3x2)2=6x4 24.下列计算正确的是 ( ) A. x2+ 5x =x7 B. x5-x2=3x C. x2·x5=x10 D. x5÷x2=x3 25.下列运算结果正确的是 ( ) A. 8 - 18=﹣ 2 B. (-0.1)-2=0.01 C. (2a b ) 2÷ b 2a =2a b D. (-m)3·m2=-m6 26.下列计算正确的是( ) A. 2a+3b=5ab B. (﹣2a2b)3=﹣6a6b3 C. 8+ 2=3 2 D. (a+b)2=a2+b2 27.下列等式一定成立的是( ) A. a2×a5=a10 B. a+b= a+ b C. (﹣a3)4=a12 D. 2a =a 28.下列运算正确的是 ( ) A. (-ab2)3÷(ab2)2=-ab2 B. 3a+2a=5a2 C. (2a+b)(2a-b)=2a2-b2 D. (2a+b)2=4a2+b2 29.下列计算正确的是 ( ) A. 3x2y+5xy=8x3y2 B. (x+y)2=x2+y2 C. (-2x)2÷x=4x D. y x-y + x y-x =1 30.计算(x+3)(x-3)=________. 31.计算:(-a2b)2·a=________. 32.计算:a(a2÷a)-a2=________. 33.如果 x2+mx+1=(x+n)2,且 m>0,则 n 的值是________. 34.下列多项式能因式分解的是( ) A. x2+y2 B. -x2-y2 C. -x2+2xy-y2 D. x2-xy+y2 35.分解因式:x2-5x=________. 36.分解因式:m2-9=______________. 37.分解因式:x2-4(x-1)=________. 38.因式分解:8a2-2=________. 39.在实数范围内因式分解:x2y-3y=________. 40.因式分解:2mx2+4mxy+2my2=________. 41.多项式 ax2-a 与多项式 2x -2x+1 的公因式是________. 42.已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+a)(x+b), 其中 a、b 均为整数,则 a+3b=________,ab=________. 43.已知实数 x、y、m 满足 x+2+|3x+y+m|=0,且 y 为负数,则 m 的取值范围是 ( ) A. m>6 B. m<6 C. m>-6 D. m<-6 44. 若 1a + b2 - 4b + 4 = 0 , 则 ab 的 值 等 于 ( ) A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 45. 若 5 ba + |2a - b + 1| = 0 , 则 (b - a)2019 = ( ) A. ﹣1 B. 1 C. 52019 D. ﹣52019 46.在数轴上表示实数 a 的点如图所示,化简 2)5( a +|a-2|的结果为 ________. 第 46 题图 47.若 y= 3x + x3 +2,则 xy=________. 48.若实数 x、y 满足(2x+3)2+|9-4y|=0,则 xy 的立方根为________. 49.已知:(a+6)2+ 322  bb =0,则 2b2-4b-a 的值为________. 答案 1. C 【解析】根据单价×数量=金额,分别表示出苹果与香蕉的金 额,再相加即可.即共需(2a+3b)元. 2. C 【解析】设原价为单位“1”,降价 10%后为(1-10%),而单位“1” 的销售价为 a 元/米 2,即可得出降价后的销售价为 a(1-10%)元/米 2. 3. C 【解析】由拼图可知,中间空白部分的面积是(m+n)2-4mn=(m -n)2. 4. C 【解析】 图序 图中圈的 个数 an 圈的个数与 图序的关系 ① 5 5+1×0=5+1× (1-1) ② 7 5+2×1=5+2× (2-1) ③ 11 5+3×2=5+3× (3-1) ④ 17 5+4×3=5+4× (4-1) … … … 245 5+n(n-1) 由表知,这组图的变化规律为 5+n(n-1),∵第 n 个图有 245 个“ ”, ∴5+n(n-1)=245,解得 n=16 或 n=-15(舍去),故 n=16. 5. 2n-1 【解析】第一个数为 1,即 2×1-1;第二个数为 3,即 2×2 -1;第三个数为 5,即 2×3-1;第四个数为 7,即 2×4-1,…, 因此第 n 个数为 2n-1. 6. 2 【解析】从前面 7 个式子可看出规律为:每 4 个式子循环一次, 个位数字分别是 2、4、8、6.因为 2019÷4=503……1,所以 22019 的个 位数字是 2. 7. 正方形 【解析】通过观察可以发现,除去前面两个正三角形, 后面的所有图形以 6 个图形(3 个正方形+1 个三角形+2 个圆)为结构 单元进行周期循环,因此,(2019-2)÷6=335……2,所以第 2019 个 图形是这 6 个图形组成的单位结构中的第 2 个,即正方形. 8. -128a8 【解析】第 1 个式子:a=(-2)0a1;第 2 个式子:-2a2 =(-2)1a2;第 3 个式子:4a3=(-2)2a3;第 4 个式子:-8a4=(-2)3a4; 观察系数可得,第 n 个式子的系数为(-2)n-1,观察字母及字母指数 可得,字母保持不变,指数与式子序号相同,综上可得,第 n 个式子 为(-2)n-1an,所以第 8 个式子为(-2)8-1a8=-128a8. 9. B 【解析】∵a2+3a=1,∴2a2+6a-1=2(a2+3a)-1=2×1-1 =1. 10. C 【解析】对于已知等式 a2-ab=0(b≠0),当 a=0 时,等式仍 然成立,此时 ba a  =0;当 a≠0 时,对于已知等式两边同时除以 a2 后得到 1-b a =0,即b a =1,则 ba a  = a ba  1 = a b1 1 = 1 1+1 =1 2 ,故答案 为 0 或1 2. 11. C 【解析】1 4m2+1 4n2=n-m-2,整理得 1 4m2+m+1+1 4n2-n+1 =0,∴(1 2m+1)2+(1 2n-1)2=0,∴1 2m+1=0,1 2n-1=0,解得 m= -2,n=2,∴ nm 11  =n-m mn =2-(-2) (-2)×2 =-1. 12. 3 【解析】由 m2-n2=6 可得(m+n)(m-n)=6,将 m-n=2 代 入(m+n)(m-n)=6 中,可得 m+n=3. 13. 1 【解析】(a-b)2=(a+b)2-4ab=32-2×4=1. 14. 10 【解析】已知实数 x 满足 x2-2 2x-1=0,所以 x≠0,则 x xx 1222  =0,得出 x- x 1 -2 2=0,所以 x- x 1 =2 2,两边平方 得 x2-2+ 2 1 x =(2 2)2,所以 x2+ 2 1 x =2+8=10. 15. 28 或 36 【解析】因为 a+b=8,a2b2=4,所以 ab=±2,原式 = 2 2)( 2 abba  -ab=82 2 -2ab,将 ab=±2 代入得,原式=28 或 36. 16. 6 【解析】由已知条件知,当 x=1 时,2a+b=3;当 x=2 时, ax2+bx=4a+2b=2(2a+b)=2×3=6. 17. ﹣1 2 【解析】由已知条件可得 a ba 2 2 =3,即 a+2b=6ab,原式 = )2(34 )2(25 baab baab   = abab abab 184 125   = ab ab 14 7  =﹣1 2. 18. ﹣2020 【解析】由已知 x2-2x-1=0 可得 x2=2x+1,x≠0, 则有 2x3=4x2+2x,将此式代入 2x3-7x2+4x-2019 中,整理得-3x2 +6x-2019=﹣3(x2-2x)-2019=﹣3×1-2019=﹣2020. 19. D 20. C 【解析】由法则可知,把同类项的系数相减,字母和指数不 变,所以 3a2-a2=(3-1)a2=2a2. 21. A 【解析】 选项 逐项分析 正误 A 对于任意实数都有 a2=(-a)2 √ B 当 a>0 时,a3>0,(-a)3<0,∴a3≠(-a)3,同理 a<0 时 两者也不相等 × C 对于任意实数-a2≤0,|-a2|≥0,所以两者不相等 × D 当 a≥0 时 a3≥0,当 a<0 时,a3<0,而|a3|≥0,所以两 者不相等 × 22. D 【解析】 选项 逐项分析 正误 A a8÷a4=a4≠a2 × B (2a2)3=23(a2)3=8a6≠6a6 × C 3a3 与-2a2 不是同类项,不 能合并 × D 3a(1-a)=3a-3a2 √ 23. A 【解析】 选项 逐项分析 正误 A ∵ 2-1>0,∴| 2-1|= 2-1 √ B x3·x2=x3+2=x5≠x6 × C x2+x2=(1+1)x2=2x2≠x4 × D (3x2)2=32×(x2)2=9x2×2=9x4≠6x4 × 24. D 【解析】 选项 逐项分析 正误 A x2 与 x5 不是同类项,不 能合并 × B x2 与 x5 不是同类项,不 能合并 × C x2·x5=x2+5=x7≠x10 × D x5÷x2=x5-2=x3 √ 25. A 【解析】 选项 逐项分析 正误 A 8- 18=2 2-3 2=(2-3) 2=- 2 √ B (-0.1)-2= 1 (-0.1)2 = 1 0.01 =100≠0.01 × C (2a b )2÷ b 2a =4a2 b2 ·2a b =8a3 b3 ≠2a b × D (-m)3·m2=-m3·m2=-m3+2=-m5≠ × -m6 26. C 【解析】 选项 逐项分析 正误 A 2a 和 3b 不是同类项,不能合并 × B 原式=(-2)3a2×3b3=-8a6b3≠-6a6b3 × C 8+ 2=2 2+ 2=3 2 √ D (a+b)2=a2+2ab+b2≠a2+b2 × 27. C 【解析】 选项 逐项分析 正误 A a2×a5=a2+5=a7≠a10 × B 当 a<0,b<0,此时根号无意义,式 子不成立 × C (-a3)4=(-1)4×a3×4=a12 √ D 当 a<0 时,式子不成立 × 28. A 【解析】 选项 逐项分析 正误 A 原式=-a3-2b2×3-2×2=-ab2 √ B 原式=5a≠5a2 × C 原式=(2a)2-b2=4a2-b2≠2a2-b2 × D 原式=(2a)2+4ab+b2=4a2+4ab+b2≠4a2 +b2 × 29. C 【解析】 选项 逐项分析 正误 A 两个单项式不是同类项,不能合并 × B (x+y)2=x2+2xy+y2≠x2+y2 × C (-2x)2÷x=4x2÷x=4x √ D y x-y + x y-x = y x-y - x x-y =-1≠1 × 30. x2-9 31. a5b2 32. 0 【解析】原式=a·a2-1-a2=a2-a2=0. 33. 1 【解析】根据已知,得(x+n)2=x2+2nx+n2=x2+mx+1, 2n= m,n2=1,∴n=±1,又∵m>0,∴n=1. 34. C 【解析】 选项 逐项分析 正误 A x2+y2 是最简式,无法再分解因式 × B -x2-y2 是最简式,无法再分解因式 × C -x2+2xy-y2=-(x2-2xy+y2)=-(x -y)2 √ D x2-xy+y2 无法再分解因式 × 35. x(x-5) 36. (m+3)(m-3) 37. (x-2)2 38. 2(2a+1)(2a-1) 39. y(x+ 3)(x- 3) 40. 2m(x+y)2 41. x-1 【解析】∵ax2-a=a(x+1)(x-1), x2-2x+1=(x-1)2,∴ 公因式是(x-1). 42. -31,56 【解析】原式=(3x-7)(2x-21-x+13)=(3x-7)(x- 8),∴可得 a=-7,b=-8,∴a+3b=-31,ab=56. 43. A 【解析】根据非负数的性质可知      03 22 myx x ,又由已知条件 得      03 02 myx x ⇒      mxy x 3 2 ⇒y=6-m,∵y<0,即 6-m<0⇒m> 6. 44. D 【解析】∵ 1a + 2b - b4 +4=0,∴ 1a +(b-2)2=0,∴a -1=0 且 b-2=0,∴a=1,b=2,∴ab=2. 45. A 【解析】∵ 5 ba +|2a-b+1|=0,∴      012 05 ba ba ,解得      3 2 b a ,∴(b-a)2019=(-3+2)2019=-1. 46.3 【解析】∵由题意得 2
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