数学冀教版八年级上册教案12-5分式方程的应用

数学冀教版八年级上册教案12-5分式方程的应用

- 1 - 12.5 分式方程的应用 教学目标 【知识与能力】 1.掌握分式方程在实际生活中的应用. 2.使学生能正确地确定题目中的数量关系,列出分式方程求解. 【过程与方法】 1.通过对分式方程应用的教学,培养学生的数学应用意识. 2.进一步提高学生分析问题、解决问题的能力. 【情感态度价值观】 1.在探究的活动中,让学生掌握解题的思路和方法. 2.培养学生乐于探究、合作学习的习惯,体会数学的应用价值. 3.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程,体会数学模型的应用价值,从而提高学习数 学的兴趣. 教学重难点 【教学重点】 审明题意设未知数,列分式方程. 【教学难点】 等量关系的确定与解答. 课前准备 多媒体课件 教学过程 一、新课导入： 导入一: 【课件 1】 龟兔赛跑的故事大家都知道吧?兔子自从输了以后,很不甘心,所以邀请乌龟再 赛一场: 兔子和乌龟要进行一次长跑比赛,从 A 地到 B 地,路程是 60 km.兔子为了证明自己的实力,说 好叫乌龟先出发 1 小时,结果二者同时到达终点.现在已知兔子的速度是乌龟速度的 3 倍.你 能求出乌龟和兔子的速度吗?(师提问,学生回答) 在解决上述问题之前,请大家回忆一下,我们用分式方程解决实际问题的一般步骤是什么? 审题——找出相等的数量关系——设未知数——列方程——解方程——检验——作答. 出示问题: 【课件 2】 (1)这个问题涉及哪个公式?(s=vt) (2)你能找到上题中的等量关系吗? (乌龟用时=兔子用时+1;兔子速度是乌龟速度的 3 倍) (3)如何设未知数? (4)如何列出分式方程? (5)解这个方程,并检验,作答.(学生板演) [设计意图] 通过情境的导入,针对实际问题,复习了用分式方程解答实际问题的步骤,使学 - 2 - 生进一步掌握了解题的思路和方法,也为本节课的继续学习奠定了基础. 导入二: 师:前两节课,我们认识了分式方程这样的数学模型,并且学会了解分式方程. 请大家回顾一下列分式方程解决实际问题的步骤: ①审,分析题意,找出等量关系. ②设,选择恰当的未知数,注意单位. ③列,根据等量关系正确列出方程. ④解,认真仔细解方程. ⑤验,检验方程是否符合题意. ⑥答,完整作答. 接下来,我们就继续用分式方程解决生活中其他的实际问题. [设计意图] 直接通过复习用分式方程解决实际应用问题的步骤,开门见山地导入新课. 二、新知构建： 活动一:一起探究 【课件 3】 今年父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍,5 年后父亲的年龄与儿子的年龄的比是 22∶9.求父亲和儿子今年的年龄各是多少. 思考:上述问题中有哪些等量关系? 题目中有两个等量关系: 1.今年父亲的年龄=今年儿子的年龄×3; 2. 5 年后父亲的年龄 5 年后儿子的年龄 = 22 9 . 如果设今年儿子的年龄是 x 岁,那么今年父亲的年龄是 . 请你完成解答过程. 解:设今年儿子的年龄是 x 岁,则今年父亲的年龄是 3x 岁,根据题意,有: 3+5 +5 = 22 9 , 解得 x=13,3x=39. 经检验 x=13 是原方程的解,且符合题意. 答:今年儿子的年龄是 13 岁,父亲的年龄是 39 岁. 归纳:刚才“一起探究”的问题中存在两个等量关系,我们根据其中一个设出未知数,然后根 据另一个等量关系列分式方程求解,这与用一元一次方程解决某些问题是类似的. 活动二:例题讲解 [过渡语] 下面再来研究几道分式方程的实际应用问题. 思路一 【课件 4】 某服装店销售一种服装.若按原价销售,则每月销售额为 10000 元;若按八五折销售, 则每月多卖出 20 件,且月销售额还增加 1900 元.每件服装的原价为多少元? 想一想:(1)本题中的等量关系是什么? (按八五折销售这种服装的数量-按原价销售这种服装的数量=20 件) (2)“八五折”指的是什么? (八五折指的就是原价的 85%) (3)学生尝试列方程解答. 解:设每件服装原价为 x 元,根据题意, - 3 - 得 10000+1900 85 % - 10000 =20, 解这个方程,得 x=200. 经检验,x=200 是原方程的解. 答:每件服装的原价为 200 元. 在活动中教师要关注: ①学生是否能将实际问题转化为数学问题? ②大部分学生能否将这个问题很好地分析出来?能否列出方程? ③基础较差的学生对于该题的理解是否有困难?如何适当加以个别引导? [知识拓展] 对于例 1,你还能找到其他的等量关系吗? 引导学生找到另一组等量关系:每件服装的原价×85%=每件服装打折后的价格. 解:设每月原价销售这种服装 x 件,根据题意,得 10000 × 85%= 10000+1900 +20 , 解这个方程,得 x=50. 经检验,x=50 是原方程的解. 10000 =200. 答:每件服装的原价为 200 元. 【课件 5】 (补充例题)为体验中秋时节浓浓的气息,某校小记者骑自行车前往距学校 6 千米的丹 尼斯商场采访,10 分钟后,小记者李琪坐公交车前往,公交车的速度是自行车的 2 倍,结果两 人同时到达.求两车的速度各是多少. 自学提示: 1.速度之间有什么关系?时间之间有什么关系? 2.怎样设未知数?根据哪个关系? 3.填表. 路程(千米) 速度(千米/ 时) 时间(时) 自行 车 公交 车 4.怎样列方程?根据哪个关系? 学生根据提示独立思考,师生互动总结:此题中有两个相等关系,一个是时间关系,另一个是 速度关系.若用时间关系设未知数,则用速度关系列方程.若用速度关系设未知数,则用时间 关系列方程. 【课件 6】 某商店经销一种泰山旅游纪念品,4 月份的营业额为 2000 元,为扩大销售量,5 月份该 商店对这种纪念品打 9 折销售,结果销售量增加 20 件,营业额增加 700 元,该种纪念品 4 月份 的销售价格为多少元? 〔解析〕 设该种纪念品 4 月份的销售价为 x 元/件,则 4 月份的销售量为 2000 件,5 月份的售 价为 0.9x 元/件,营业额为(2000+700)元,5 月份的销售量为 2000+700 0 . 9 件,根据 5 月份的销售量 比 4 月份的销售量增加 20 件,可列出分式方程. - 4 - 解:设该种纪念品 4 月份的销售价为 x 元/件,根据题意得: 2000 = 2000+700 0 . 9 -20,解得 x=50. 经检验,x=50 是所列方程的解且符合题意. 答:该种纪念品 4 月份的销售价格是 50 元/件. 学生通过独立思考和小组讨论的形式,用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题, 鼓励学生大胆尝试,形成解决问题的一些基本策略. 教师根据学生交流情况,介绍如何抓住关键字词“增加”,得出“5 月份的销售量比 4 月份的 销售量增加 20 件”这一相等关系,设未知数建立方程. 【课件 7】 张师傅卖月饼,现在每天卖的斤数是原来的 2 倍,1000 斤月饼比原来少卖 5 天. 原来、现在每天各卖多少斤? 教师投影出示表格,学生填空. 总量(斤) 日销售量(斤) 天数(天) 原来 现在 学生单独列出方程.师生互动归纳得出. 方法探索: 第一种相等关系: 另一相等关系: 设未知数: 列方程: 【课件 8】 张师傅用 5000 元购进若干斤月饼,以每斤 7 元的价格出售,很快售完,又用 9000 元购进同种月饼,数量比第一次多了一半,每斤进价比第一次多了 1 元,张师傅仍按每斤 7 元出售,全部售完,则张师傅这笔生意盈利多少元? 分析提示: (1)盈利= . (2)解决问题你先求哪个量? (3)题中有哪些相等关系? (4)根据哪个相等关系列方程? 学生先独立思考,然后小组讨论,并派代表在全班交流. 归纳解题思路:利用分析法从所要求的结论出发,必要时设出间接未知数,提炼信息排除干扰, 顺利找出题中的相等关系,建立正确的分式方程模型解题. 大显身手:联系实际生活你能根据方程 15 - 15 2 =1 自编一道应用题吗? 教师引导学生采取小组合作学习的方式进行讨论,教师深入小组参与讨论,给予适当的帮助, 最后请小组代表发言,各小组之间互相补充完善. [设计意图] 通过对不同例题的分析和引导,使学生建立数学模型思想,提高分析问题、解决 问题的能力. 三、课堂小结： 列分式方程解应用题: 1.步骤:审、设、列、解、验、答.必须按照这六步做题,规范解题步骤,另外要注意完整性: 如设和答叙述要完整,要写出单位等. 2.列方程解应用题的关键是分析题意找出相等关系. (1)在确定相等关系时,一定要理解一些常用的数量关系和一些基本做法. - 5 - (2)列分式方程解应用题时要多思、细想,寻求多种解题思路.