高考椭圆题型总结

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高考椭圆题型总结

椭圆题型总结 ‎ 一、 椭圆的定义和方程问题 (一) 定义:PA+PB=2a>2c 1. 命题甲:动点到两点的距离之和命题乙: 的轨迹是以A、B为焦点的椭圆,则命题甲是命题乙的 ( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 2. 已知、是两个定点,且,若动点满足则动点的轨迹是( )‎ A.椭圆 B.圆 C.直线 D.线段 3. 已知、是椭圆的两个焦点, 是椭圆上的一个动点,如果延长到,使得,那么动点的轨迹是( )‎ A.椭圆 B.圆 C.直线 D.点 4. 已知、是平面内的定点,并且,是内的动点,且,判断动点的轨迹.‎ 5. 椭圆上一点到焦点的距离为2,为的中点,是椭圆的中心,则的值是 。‎ (二) 标准方程求参数范围 ‎ 1. 若方程表示椭圆,求k的范围.(3,4)U(4,5)‎ 2. ‎( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 1. 已知方程表示焦点在Y轴上的椭圆,则实数m的范围是 . ‎ 2. 已知方程表示焦点在Y轴上的椭圆,则实数k的范围是 . ‎ 3. 方程所表示的曲线是 .‎ 4. 如果方程表示焦点在轴上的椭圆,求实数的取值范围。‎ 5. 已知椭圆的一个焦点为,求的值。‎ 6. 已知方程表示焦点在X轴上的椭圆,则实数k的范围是 .‎ (一) 待定系数法求椭圆的标准方程 ‎ 1. 根据下列条件求椭圆的标准方程:‎ ‎(1)两个焦点的坐标分别为(0,5)和(0,-5),椭圆上一点到两焦点的距离之和为26;‎ ‎(2)长轴是短轴的2倍,且过点(2,-6);‎ ‎(3)已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点,求椭圆方程.‎ 2. 以和为焦点的椭圆经过点点,则该椭圆的方程为 。‎ 3. 如果椭圆:上两点间的最大距离为8,则的值为 。‎ 4. 已知中心在原点的椭圆C的两个焦点和椭圆的两个焦点一个正方形的四个顶点,且椭圆C过点A(2,-3),求椭圆C的方程。‎ 5. 已知P点在坐标轴为对称轴的椭圆上,点P到两焦点的距离为和,过点P作长轴的垂线恰过椭圆的一个焦点,求椭圆方程。‎ 6. 求适合下列条件的椭圆的标准方程 (1) 长轴长是短轴长的2倍,且过点;‎ (2) 在轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,且焦距为6.‎ (一) 与椭圆相关的轨迹方程 1. 已知动圆过定点,并且在定圆的内部与其相内切,求动圆圆心的轨迹方程.‎ 2. 一动圆与定圆内切且过定点,求动圆圆心的轨迹方程.‎ 3. 已知圆,圆,动圆与外切,与内切,求动圆圆心的轨迹方程.‎ 4. 已知,是圆(为圆心)上一动点,线段的垂直平分线交于,则动点的轨迹方程为 ‎ 5. 已知三边、、的长成等差数列,且点、的坐标、,求点的轨迹方程.‎ 6. 一条线段的长为,两端点分别在轴、轴上滑动 ,点在线段上,且,求点的轨迹方程.‎ 7. 已知椭圆的焦点坐标是,直线被椭圆截得线段中点的横坐标为,求椭圆方程.‎ 8. 若的两个顶点坐标分别是和,另两边、的斜率的乘积是,顶点的轨迹方程为 。‎ 9. 是椭圆上的任意一点,、是它的两个焦点,为坐标原点,,求动点的轨迹方程。‎ 10. ‎ 已知圆,从这个圆上任意一点向轴引垂线段,垂足为,点 在上,并且,求点的轨迹。‎ 11. 已知圆,从这个圆上任意一点向轴引垂线段,则线段的中点的轨迹方程是 ‎ 。‎ 1. 已知,,的周长为6,则的顶点C的轨迹方程是 ‎ 。‎ 2. 已知椭圆,A、B分别是长轴的左右两个端点,P为椭圆上一个动点,求AP中点的轨迹方程。‎ 3. ‎ ‎ (一) 焦点三角形4a 1. 已知、为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于、两点。若,则 。‎ 2. 已知、为椭圆的两个焦点,过且斜率不为0的直线交椭圆于、两点,则的周长是 。‎ 3. 已知的顶点、在椭圆上,顶点是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在边上,则的周长为 。‎ (二) 焦点三角形的面积: ‎ 1. 设是椭圆上的一点,、为焦点,,求的面积。‎ 2. 已知点是椭圆上的一点,、为焦点,,求点到轴的距离。‎ 1. 已知点是椭圆上的一点,、为焦点,若,则的面积为 。‎ 2. 椭圆的两个焦点为、,过作垂直于轴的直线与椭圆相交,一个交点为,则 。‎ 3. 已知AB为经过椭圆的中心的弦,为椭圆的右焦点,则的面积的最大值为 。‎ (一) 焦点三角形 1. 设椭圆的两焦点分别为和,为椭圆上一点,求的最大值,并求此时点的坐标。‎ 2. 椭圆的焦点为、,点在椭圆上,若,则 ; 。‎ 3. 椭圆的焦点为、,为其上一动点,当为钝角时,点的横坐标的取值范围为 。‎ 4. P为椭圆上一点,、分别是椭圆的左、右焦点。(1)若的中点是,求证:;(2)若,求的值。‎ (二) 中心不在原点的椭圆 1. 椭圆的中心为点,它的一个焦点为,相应于焦点F的准线方程为 ‎,则这个椭圆的方程是 。‎ 一、 椭圆的简单几何性质 (一) 已知、、、、求椭圆方程 1. 求下列椭圆的标准方程 ‎(1); (2),一条准线方程为。‎ 2. 椭圆过(3,0)点,离心率为,求椭圆的标准方程。‎ 3. 椭圆短轴的一个端点到一个焦点的距离为5,焦点到椭圆中心的距离为3,则椭圆的标准方程为?‎ 4. 椭圆的对称轴为坐标轴,离心率为,两准线间的距离为4,则此椭圆的方程为?‎ 5. 根据下列条件,写出椭圆的标准方程:‎ (1) 椭圆的焦点为、,其中一条准线方程是;‎ (2) 椭圆的中心在原点,焦点在轴上,焦距为,并且椭圆和直线恰有一个公共点;‎ (3) 椭圆的对称轴为坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形,焦点到椭圆的最近距离是。‎ 6. 已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,右准线方程为。求椭圆的方程。答案:‎ 7. 根据下列条件求椭圆的方程:‎ (1) 两准线间的距离为,焦距为;答案:或 (1) 和椭圆共准线,且离心率为;‎ (2) 已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P到两焦点煌距离分别为和,过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点。‎ (一) 根据椭圆方程研究其性质 1. 已知椭圆的离心率为,求的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标。‎ 2. 已知椭圆的长轴长是6,焦距是,那么中心在原点,长轴所在直线与轴重合的椭圆的准线方程是 。‎ 3. 椭圆的长轴长为 ,短轴长为 ,焦点坐标为 ,顶点坐标为 ,离心率为 ,准线方程为 。‎ (二) 求离心率 1. 过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若,则椭圆的离心率为( )‎ 2. 在平面直角坐标系中,椭圆的焦距为2,以O圆心,a为半径作圆,过点作圆的两切线互相垂直,则离心率= 。‎ 3. 若椭圆的两个焦点把长轴分成三等份,则椭圆的离心率为?‎ 4. 椭圆的短轴为AB,它的一个焦点为F1,则满足为等边三角形的椭圆的离心率是?‎ 1. 设椭圆的右焦点为,右准线为,若过且垂直于轴的弦的长等于点到的距离,则椭圆的离心率是 。答案: ‎ 2. 已知点,为椭圆的左准线与轴的交点,若线段AB的中点C在椭圆上,则该椭圆的离心率为 。答案:‎ (一) 第二定义 1. 设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3,到右焦点的距离为1,则P点到右准线的距离为 2 。‎ (二) 参数方程 (三) 椭圆系 1. 椭圆与的关系为( ) A.相同的焦点 B。有相同的准线 C。有相等的长、短轴 D。有相等的焦距 一、 直线和椭圆的位置关系 ‎ (一)判断位置关系 1. 当为何值时,直线和椭圆 (1)相交;(2)相切;(3)相离。‎ 1. 若直线与椭圆有两个公共点,则实数的取值范围为 。‎ ‎ (二)弦长问题 1. 已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点,交椭圆于A、B两点,求AB的弦长 2. ‎.‎ 2. 设椭圆的左右两个焦点分别为、,过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆C相交,其中一个交点为。‎ (1) 求椭圆的方程;‎ (2) 设椭圆C的一个顶点为B(0,-b),直线交椭圆C于另一点N,求的面积。‎ ‎(三)点差法 1. 已知一直线与椭圆 相交于、两点,弦的中点坐标为,求直线AB的方程. ‎ 2. 椭圆C以坐标轴为对称轴,并与直线l:x+2y=7相交于P、Q两点,点R的坐标为(2,5),若为等腰三角形,,求椭圆C的方程。‎ ‎(四)向量结合 ‎(五)对称问题 1. 已知椭圆,试确定m的取值范围,使得椭圆上有两个不同的点关于直线对称。‎
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