安徽省中考数学试题word可直接打印

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‎2018年安徽省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）‎ ‎1、－8的绝对值是（ ）‎ A、－8 B、‎8 C、±8 D、‎ ‎2、2017年我省粮食总产量为695.2亿斤，其中695.2亿用科学记数法表示为（ ）‎ A、6.952×106 B、6.952×‎108 C、6.952×1010 D、695.2×108‎ ‎3、下列运算正确的是（ ）‎ A、（a2）3=a5 B、a4·a2=a‎8 ‎‎ C、a6÷a3=a2 D、（ab）3=a3b3‎ ‎4、一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（ ）‎ ‎5、下列分解因式正确的是（ ）‎ A、－x2+4x=－x（x+4） B、x2+xy+x=x（x+y）‎ C、x(x－y)+y(y－x)=(x－y)2 D、x2－4x+4=(x+2)(x－2)‎ ‎6、据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1﹪，假定2018年的年增长率保持不变，2016和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（ ）‎ A、b=(1+22.1﹪×2)a B、b=(1+22.1﹪)‎‎2a C、b=(1+22.1﹪)×‎2a D、b=22.1﹪×‎‎2a ‎7、若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ）‎ A、－1 B、‎1 C、－2或2 D、－3或1‎ ‎8、为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：‎ 甲 ‎2‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎8‎ 乙 ‎2‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎8‎ 关于以上数据，说法正确的是（ ）‎ A、甲、乙的众数相同 B、甲、乙的中位数相同 C、甲的平均数小于乙的平均数 D、甲的方差小于乙的方差 ‎9、□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平等四边形的是（ ）‎ A、BE=DF B、AE=CF C、AF∥CE D、∠BAE=∠DCF ‎10、如图，直线12都与直线垂直，垂足分别为M、N，MN=1，正方形ABCD的边长为 ‎，对角线AC在直线上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的为x，正方形ABCD的边位于12之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（ ）‎ 二、填空题（本大题共4小题，第小题5分，满分20分）‎ ‎11、不等式的解集是 .‎ ‎12、如图，菱形ABOC的边AB、AC分别与⊙O相切于点D、E，若点D是AB的中点，则∠DOE= °.‎ ‎13、如图，正比例函数y=kx与反比例函数的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx，使其经过点B，得到直线，则直线对应的函数表达式是 .‎ ‎14、矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为 .‎ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎15、计算：50－(－2)+×‎ ‎16、《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：‎ ‎ 今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？‎ 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？请解答上述问题。‎ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎17、如图，在由边长为的1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O、A、B均为网格线的交点。‎ ‎（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A、B的对应点分别为A1、B1），画出线段A1B1；‎ ‎ （2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；‎ ‎ （3）以A、A1、B1、A2为顶点的四边形AA1B‎1A2的面积是 个平方单位。‎ 按照以上规律，解决下列问题：‎ ‎（1）写出第6个等式： .‎ ‎（2）写出你猜想的第n个等式：‎ ‎ .‎ ‎（用含n的等式表示），并证明。‎ ‎18、观察以下等式：‎ 第1个等式：‎ 第2个等式：‎ 第3个等式：‎ 第4个等式：‎ 第5个等式：‎ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎19、为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B、E、D在同一水平线上，如图所示，该小组在标杆的F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=‎1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数）‎ ‎（参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02）‎ ‎20、如图⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5，‎ ‎（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的 ‎ 交点E（保留作图痕迹，不写作法）；‎ ‎（2）若(1)中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长。‎ 六、（本题满分12分）‎ ‎21、“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下：‎ ‎（1）本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 ；‎ ‎（2）赛前规定，成绩由高到低前60﹪人参赛选手获奖，某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；‎ ‎（3）成绩前4名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率。‎ 七（本题满分12分）‎ ‎22、小明大学毕业回家乡创业，第期培植盆景与花卉各50盆，售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：‎ ‎①盆景第增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2，第减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元； ②花卉的平均每盆利润始终不变。‎ 小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）。‎ ‎⑴用含x的代数式分别表示W1，W2；‎ ‎⑵当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？‎ 八、（本题满分14分）‎ ‎23、如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F。‎ 第23题图1‎ 第23题图2‎ B ‎（1）求证：CM=EM；‎ ‎（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；‎ ‎（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM。‎ 参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B C D A C B A D B A 二、填空题（本大题共4小题，第小题5分，满分20分）‎ ‎11、x>10 12、60 13、 14、3或 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎15、解：原式=1+2+4=7. （8分）‎ ‎16、解：设城中有x户人家，根据题意得：，‎ 解得x=75.答：城中有75户人家。（8分）‎ A1‎ A2‎ B1‎ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎17、解：（1）线段A1B1如图所示；（3分）‎ ‎ （2）线段A2B1如图所示；（6分）‎ ‎ （3）20. （8分）‎ ‎18、解：（1） （2分）‎ ‎ （2）（4分）‎ 证明：左边=‎ ‎ 所以猜想正确。 （8分）‎ 第19题答案图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎19、解：（方法一）‎ ‎ 由题意知：∠AEB=∠FED=45°∴∠AEF=90°.‎ 在Rt△AEF中，‎ 在△ABE和△FDE中，∠ABE=∠FDE=90°,∠AEB=∠FED ‎∴△ABE∽△FDE，∴‎ ‎∴AB=10.02×FD=18.036≈18(米)‎ 答：旗杆AB的高度约为18米。(10分)‎ ‎（方法二）‎ 作FG⊥AB于点G，AG=AB-GB=AB-FD=AB-1.8‎ 由题意知△ABE和△FDE均为等腰直角三角形，‎ ‎∴AB=BE，DE=FD=1.8， ∴FG=DB=DE+BE=AB+1.8。‎ 在Rt△AFG中，‎ 解得AB=18.2≈18米，答：旗杆AB的高度约为18米。(10分)‎ ‎20、解（1）尺规作图如图所示。‎ ‎ （2）连接OE交BC于M，连接OC、OE.‎ ‎ 因为∠BAE=∠CAE，所以弧BE=弧EC，‎ ‎ 得OE⊥BC，所以EM=3.‎ ‎ Rt△OMC中，OM=OE-EM=5-3=2，OC=5‎ ‎ 所以MC2=OC2-OM2=25-4=21，‎ ‎ Rt△EMC中,CE2=EM2+MC2=9+21=30,‎ ‎ 所以弦CE的长为 (10分)‎ 六、（本题满分12分）‎ ‎21、解：（1）50，30﹪. (4分)‎ ‎ （2）“89.5～‎99.5”‎这一组人数占总参赛人数的百分比为（4+8）÷50=24﹪.‎ ‎ 79.5分以上的人数占总参赛人数的百分比为24﹪+36﹪=60﹪.‎ ‎ 所以最低获奖成绩应该为79.5分以上，故他不能获奖。(8分)‎ ‎ （3）用A、B表示男生，用a、b表示女生，则从四名同学中任选2人共有AB、Aa、Ab、Ba、Bb、ab这6种等可能结果，其中1男1女有Aa、Ab、Ba、Bb这四种结果，于是所示概率P= . (12分)‎ 七、（本题满分12分）‎ ‎22、解：（1）W1=(50+x)(160-2x)=-2x2+60x+8000.‎ W2=(50-x)×19=-19x+950 （6分）‎ ‎ （2）W=W1+W2=-2x2+41x+8950=.‎ ‎ 由于x取整数，根据二次函数性质，得 ‎ 当x=10时，总利润W最大，最大总利润是9160元。（12分）‎ 八、（本题满分14分）‎ ‎23、解：（1）由已知，在Rt△BCD中，∠BCD=90°,M为斜边BD的中点，∴CM=BD，‎ 又DE⊥AB，同理，EM=BD，∴CM=EM. （4分）‎ ‎（2）由已知，∠CBA=90°- 50°=40°.又由（1）知CM=BM=EM,‎ ‎∴∠CME=∠CMD+∠DME=2(∠CBM+∠ABM)=2∠CBA=80°.‎ 因此，∠EMF=180°- ∠CME=100°. （9分）‎ ‎ （3）根据题意，△DAE≌△CEM，所以∠CME=∠DEA=90°，DE=CM，AE=EM.‎ 又CM=DM=EM， ∴DM=DE=EM， ∴△DEM是等边三角形，‎ ‎∴∠MEF=∠DEF-∠DEM=30°.‎ ‎（方法一）‎ 在Rt△EMF中，∠EMF=90°，∠MEF=30°. ∴‎ ‎∴NM=CM=EM=AE ∴FN=FM+NM=EF+AE=（AE+EF）=AF.‎ ‎∴， ∵∠AFN=∠EFM， ∴△AFN∽△EFM，‎ ‎∴∠NAF=∠MEF，故AN∥EM 第23题答案图 ‎（方法二）‎ 连接AM，则∠EAM=∠EMA=∠MEF=15°，‎ ‎∴∠AMC=∠EMC-∠EMA=75°，①‎ 又∠CMD=∠EMC-∠EMD=30°，且MC=MD，‎ ‎∴∠ACM=（180°-30°）=75°，②‎ 由①②可知AC=AM，又N为CM中点，‎ ‎∴AN⊥CM，而EM⊥CM，∴AN∥EM. ‎