数学理高考模拟题课标分类汇编选修4系列

数学理高考模拟题课标分类汇编选修4系列

‎【数学理】2011届高考模拟题（课标）分类汇编：选修4系列 ‎1．(2011豫南九校四联)‎ ‎（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 ‎ 在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交 ‎ 于点P，交BC延长线于点D。‎ ‎ （1）求证： ；‎ ‎ （2）若AC=3，求的值。‎ 解：（1），‎ ‎ ～，‎ ‎ 又 （5分）‎ ‎ （2）‎ ‎ ～，‎ ‎ ‎ ‎2．(2011豫南九校四联)‎ ‎（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知对于任意非零实数，不等式恒成立，求实数的取值范围。‎ 解：即恒成立 ‎ （2分）‎ ‎ 只需 ‎ 　（1）当时，原式，即　　　　（5分）‎ ‎ 　（2）当时，原式，即　（7分）‎ ‎ （3）当时，原式，即　　　　　（9分）‎ 综上的取值范围为 （10分）‎ ‎3．（2011北京朝阳区期末）‎ 如图，是⊙的直径，切⊙于点，切⊙于 ‎ 点，交的延长线于点.若，，则 ‎ 的长为___3_____.‎ ‎4．（2011北京朝阳区期末）‎ 曲线（为参数）与曲线的直角坐标方程分别为，两条曲线的交点个数为 2 个.‎ ‎5．（2011北京西城区期末）‎ 在极坐标系中，过点并且与极轴垂直的直线方程是(C)‎ ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ B A C T P ‎6. （2011北京西城区期末）‎ 如图所示，过圆外一点做一条直线与圆交于两点，，与圆 相切于点.已知圆的半径为，,则___3__. ‎ ‎7．(2011东莞期末)‎ ‎ (几何证明选做题) 如图，在中，，，，‎ 以点为圆心，线段的长为半径的半圆交所在直线于点、，交线 段于点，则线段的长为 . ‎ ‎8．(2011东莞期末)‎ ‎ (坐标系与参数方程选做题)已知圆C的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线与圆C的公共点的直角坐标为 ． ‎ ‎9．（2011佛山一检）（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，点的直角坐标为.若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可以是 ．‎ 第15题图 ‎10．（2011佛山一检）（几何证明选讲）如图，在中， //，‎ ‎ //，若，‎ 则的长为___________．‎ ‎11．（ 2011广东广雅中学期末）‎ ‎《坐标系与参数方程》选做题：‎ 已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．‎ 设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，则的最大值为.‎ ‎12．（ 2011广东广雅中学期末）‎ ‎《几何证明选讲》选做题：‎ 如图，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆 的切线，过作直线的垂线，为垂足，与圆交于 点，则线段的长为　4 　．‎ ‎13．（2011广州调研）‎ ‎（几何证明选讲选做题）如图3，四边形内接于⊙，是直径，与⊙相切, 切点为，, 则 . ‎ ‎14．（2011广州调研）‎ ‎（坐标系与参数方程选讲选做题）已知直线的参数方程为：（为参数），‎ 圆的极坐标方程为，则直线与圆的位置关系为 相交 ‎15．（2011哈尔滨期末）‎ 极坐标方程表示的图形是 （ C ）‎ ‎ A．两个圆 B．两条直线 ‎ ‎ C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线 ‎16、（2011哈尔滨期末）‎ 已知直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系 的点为极点，方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为 ‎（1）求直线的倾斜角；‎ ‎（2）若直线与曲线交于两点，求．‎ 解：（1）‎ ‎（2）的直角坐标方程为，‎ 的直角坐标方程为，‎ 所以圆心到直线的距离，‎ ‎17. (2011·惠州三调)（坐标系与参数方程选做）‎ 在极坐标系中，点到直线的距离为 ‎ ‎ ． ‎ ‎【解析】直角坐标方程 x+y﹣2=0，d==‎ ‎18. (2011·惠州三调)（几何证明选讲选做题）‎ 如图，点B在⊙O上， M为直径AC上一点，BM的延长线交⊙O于N，‎ ‎ ，若⊙O的半径为，OA=OM ，‎ 则MN的长为 2 ．‎ ‎【解析】∵∴,∵OM=2,BO=∴BM=4,‎ ‎∵BM·MN=CM·MA=(+2)(-2)=8，∴MN=2‎ ‎19、 (2011·锦州期末)（本小题10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，设为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，是⊙O与l的公共点,‎ ‎⊥l，⊥l，垂足分别为，，且，求证：‎ ‎ （I）l是⊙O的切线；‎ ‎ （II）平分∠ABD．‎ 证明：（Ⅰ）连结OP，因为AC⊥l，BD⊥l，‎ 所以AC//BD． ‎ 又OA=OB，PC=PD，‎ 所以OP//BD，从而OP⊥l．‎ 因为P在⊙O上，所以l是⊙O的切线． ……………………5分 ‎ （Ⅱ）连结AP，因为l是⊙O的切线，‎ 所以∠BPD=∠BAP． ‎ 又∠BPD+∠PBD=90°，∠BAP+∠PBA=90°，‎ 所以∠PBA=∠PBD，即PB平分∠ABD．……………………10分 ‎20090602‎ ‎（第二问的证明也可：连结OP，角OPB等于角DBP；而等腰三角形OPB中，角OPB等于角OBP；故PB平分角ABD）‎ ‎20090602‎ ‎20、(2011·锦州期末)（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知某圆的极坐标方程为 ‎（I）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；‎ ‎（II）若点在该圆上，求的最大值和最小值．‎ 解（Ⅰ）； ………3分 ‎ （为参数） ………5分 ‎（Ⅱ）因为，所以其最大值为6，最小值为2……………10分 ‎21、(2011·锦州期末)（本小题10分）选修4－5：不等式选讲 ‎　设，试比较的大小．‎ ‎　‎ 解：‎ ‎ 当……………（3分）‎ ‎ 当时，………………（6分）‎ ‎ 当时， ……………（9分）‎ ‎ 综上，当 ‎ 当，‎ ‎ ． ……………………（10分）‎ ‎22．（2011·九江七校二月联考）已知 ‎= （ B ）‎ ‎ A． 2008 B．—‎2008 ‎‎ C．2010 D．—2010‎ ‎23．（2011·九江七校二月联考）‎ ‎（1）（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线的距离是 。‎ ‎(2) （不等式选讲选做题）若，且，则的最小值为 4 。‎ ‎（第8题图）‎ 结束 开始 输出S Y N ‎24、（2011·上海长宁区高三期末）不等式的解集为_______________。‎ ‎25. （2011苏北四市二调）‎ P A D B C O ‎·‎ 第21－A题 选修4－1：几何证明选讲 ‎ (本小题满分10分)‎ 如图，与⊙相切于点，为的中点，‎ 过点引割线交⊙于，两点，‎ 求证: ．‎ ‎【证明】因为与圆相切于，‎ ‎ 所以， ‎ ‎ 因为D为PA中点，所以， ‎ 所以DP2=DB·DC，即 ． ……………5分 因为， 所以∽， ‎ 所以． …………………… 10分 ‎26、（2011苏北四市二调）选修4—2：矩阵与变换 ‎ (本小题满分10分)‎ 已知矩阵的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量.‎ 解：矩阵M的特征多项式为 ‎ =………………………1分 ‎ 因为方程的一根，所以………………………3分 ‎ 由得，…………………………………5分 设对应的一个特征向量为,‎ 则得…………………………………………8分 令,‎ 所以矩阵M的另一个特征值为-1，对应的一个特征向量为………10分 ‎27、（2011苏北四市二调）选修4—4：坐标系与参数方程 ‎ (本小题满分10分)‎ 在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），判断直线和圆的位置关系．‎ 解：消去参数，得直线的直角坐标方程为；…………… 2分 即，‎ 两边同乘以得，‎ 得⊙的直角坐标方程为：, …………………… 6分 圆心到直线的距离，‎ 所以直线和⊙相交． …………………………………………………… 10分 ‎28、（2011苏北四市二调）选修4—5：不等式选讲 ‎(本小题满分10分)‎ 求函数的最大值．‎ D. 因为≤ ………6分 ‎∴ ≤…8分，‎ 当且仅当时取“”号，即当时，………10分