湖北省数学理科高考试卷真题

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湖北省数学理科高考试卷真题

‎2007年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)‎ 数 学(理工农医类)‎ 一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个答案中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎ ‎ 1. 如果 的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为 A.3 B‎.5 C.6 D.10‎ ‎2.将的图象按向量a=平移,则平移后所得图象的解析式为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3.设P和Q是两个集合,定义集合P-Q=,如果P={x|log2x<1},Q={x||x-2|<1},那么P-Q等于 A.{x|00,b>0)的左准线为l,左焦点和右焦点分别为F1和F2;抛物线C2的准线为l,焦点为F2.C1和C2的一个交点为M,则等于 A.-1 B‎.1 C. D.‎ ‎8.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,且,则使得为整数的正整数n的个数是 A.2 B‎.3 C.4 D.5‎ ‎9.连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,记向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为θ,则的概率是 A. B. C. D ‎10.已知直线(a,b是非零常数)与圆x2+y2=100有公共点,且公共点的横坐标和纵坐标均为整数,那么这样的直线共有 A.60条 B.66条 C.72条 D.78条 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.‎ ‎11.已知函数y=2x-a 的反函数是y=bx+3,则 a= ;b= .‎ ‎12.复数z=a+bi,a,b∈R,且b≠0,若z2-4bz是实数,则有序实数对(a,b)可以是 .(写出一个有序实数对即可)‎ ‎13.设变量x,y满足约束条件则目标函数2x+y的最小值为 .‎ ‎14.某篮球运动员在三分线投球的命中率是,他投球10次,恰好投进3个球的概率 .(用数值作答)‎ ‎15.为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系式为(a为常数),如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题:‎ ‎(Ⅰ)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为 .‎ ‎(Ⅱ)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那从药物释放开始,至少需要经过 小时后,学生才能回到教室.‎ 三、解答题:本大题共5小题,共75分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎16.(本小题满分12分)‎ 已知△ABC的面积为3,且满足0≤≤6,设和的夹角为θ.‎ ‎(Ⅰ)求θ的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)求函数f(θ)=2sin2的最大值与最小值.‎ 分 组 频 数 ‎4‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎29‎ ‎10‎ ‎2‎ 合 计 ‎100‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 在生产过程中,测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据,将数据分组如右表:‎ ‎(Ⅰ)在答题卡上完成频率分布表,并在给定的坐标系中画出频率分布直方图;‎ ‎(Ⅱ)估计纤度落在中的概率及纤度小于1.40的概率是多少;‎ ‎(Ⅲ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值是1.32)作为代表. 据此,估计纤度的期望.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 如图,在三棱锥V-ABC中,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,‎ D是AB的中点,且AC=BC=a,∠VDC=θ.‎ ‎(Ⅰ)求证:平面VAB⊥平面VCD;‎ ‎(Ⅱ)当角θ变化时,求直线BC与平面VAB所成的角的取 值范围.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 在平面直角坐标系xOy中,过定点C(0,p)作直线与抛物线x2=2px(p>0)相交于A、B两点.‎ ‎(Ⅰ)若点N是点C关于坐标原点O的对称点,‎ 求△ANB面积的最小值;‎ ‎(Ⅱ)是否存在垂直于y轴的直线l,使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由.(此题不要求在答题卡上画图)‎ ‎20.(本小题满分13分)‎ 已知定义在正实数集上的函数f(x)=x2+2ax,g(x)=‎3a2lnx+b,其中a>0.设两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点,且在该点处的切线相同.‎ ‎(Ⅰ)用a表示b,并求b的最大值;‎ ‎(Ⅱ)求证:f(x) ≥g(x) (x>0).‎ ‎21.(本小题满分14分)‎ 已知m,n为正整数.‎ ‎(Ⅰ)用数学归纳法证明:当x>-1时,(1+x)m≥1+mx;‎ ‎(Ⅱ)对于n≥6,已知,求证,m=1,1,2…,n;‎ ‎(Ⅲ)求出满足等式3n+‎4m+…+(n+2)m=(n+3)n的所有正整数n.‎ ‎ 似水无痕
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