2019届二轮复习函数与方程思想课件（49张）（全国通用）
第
3
讲 函数与方程思想
-
2
-
热点考题诠释
高考方向解读
1
.
(2017
全国
Ⅰ
,
理
4)
记
S
n
为等差数列
{
a
n
}
的前
n
项和
.
若
a
4
+a
5
=
24,
S
6
=
48,
则
{
a
n
}
的公差为
(
)
A
.
1 B
.
2 C
.
4 D
.
8
C
8
-
3
-
热点考题诠释
高考方向解读
3
.
(2017
全国
Ⅱ
,
理
21)
已知函数
f
(
x
)
=ax
2
-ax-x
ln
x
,
且
f
(
x
)
≥
0
.
(1)
求
a
;
(2)
证明
:
f
(
x
)
存在唯一的极大值点
x
0
,
且
e
-
2
1
时
,
g'
(
x
)
>
0,
g
(
x
)
单调递增
.
所以
x=
1
是
g
(
x
)
的极小值点
,
故
g
(
x
)
≥
g
(1)
=
0
.
综上
,
a=
1
.
-
4
-
热点考题诠释
高考方向解读
-
5
-
热点考题诠释
高考方向解读
因为
f'
(
x
)
=h
(
x
),
所以
x=x
0
是
f
(
x
)
的唯一极大值点
.
由
f'
(
x
0
)
=
0
得
ln
x
0
=
2(
x
0
-
1),
故
f
(
x
0
)
=x
0
(1
-x
0
)
.
由
x
0
∈
(0,1)
得
f
(
x
0
)
< .
因为
x=x
0
是
f
(
x
)
在
(0,1)
内的最大值点
,
由
e
-
1
∈
(0,1),
f'
(e
-
1
)≠0
得
f
(
x
0
)
>f
(e
-
1
)
=
e
-
2
.
所以
e
-
2
0
.
当
n=
1
时
,
x
1
=
1
>
0,
假设
n=k
时
,
x
k
>
0,
那么
n=k+
1
时
,
若
x
k+
1
≤
0,
则
0
0
.
因此
x
n
>
0(
n
∈
N
*
)
.
所以
x
n
=x
n+
1
+
ln(1
+x
n+
1
)
>x
n+
1
.
因此
0
0),
则
Q
(
-t
,
t
3
+t
2
)(
t
≠0)
.
∵
△
POQ
是以
O
(
O
是坐标原点
)
为直角顶点的直角三角形
,
∴
-t
2
+F
(
t
)(
t
3
+t
2
)
=
0,
是否存在
P
,
Q
等价于该方程在
t>
0
且
t
≠1
时是否有根
.
当
0
1
时
,
方程为
-t
2
+a
(
t
3
+t
2
)ln
t=
0,
显然
,
当
t>
1
时
,
h'
(
t
)
>
0,
即
h
(
t
)
在区间
(1,
+∞
)
上是增函数
,
h
(
t
)
的值域是
(
h
(1),
+∞
),
即
(0,
+∞
)
.
∴
当
a>
0
时方程总有解
,
即对于任意正实数
a
,
曲线
y=F
(
x
)
上总存在两点
P
,
Q
,
使得
△
POQ
是以
O
(
O
为坐标原点
)
为直角顶点的直角三角形
,
且此三角形斜边中点在
y
轴上
.
-
19
-
命题热点一
命题热点二
命题
热点三
命题
热点四
-
20
-
命题热点一
命题热点二
命题
热点三
命题
热点四
-
21
-
命题热点一
命题热点二
命题
热点三
命题
热点四
-
22
-
命题热点一
命题热点二
命题
热点三
命题
热点四
规律方法
本例
S
n
无法求出
,
常规数列求和方法就不起作用了
,
而采用函数的思想
,
用研究函数单调性的方法研究数列的单调性
,
求出
f
(
n
)
min
的值
,
结合不等式恒成立
,
进一步用函数与方程思想使问题解决
.
本例对函数思想的考查贴切
,
深入
,
不用不行
,
恰到好处
.
这种用函数方法解决数学问题的知识
,
正是函数思想的核心
.
-
23
-
命题热点一
命题热点二
命题
热点三
命题
热点四
迁移训练
2
已知等差数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
,
S
3
+
1
是
S
2
与
S
4
的等差中项
,
且
a
2
-
1,
a
3
-
1,
a
4
+
1
成等比数列
.
(1)
求数列
{
a
n
}
的通项
a
n
;
(2)
设
若
对于任意的正整数
n
,
都有
λ
T
n
+a
n
+
25
>
0
恒成立
,
求实数
λ
的取值范围
.
解
:
(1)
设数列
{
a
n
}
的公差为
d
,
S
3
+
1
是
S
2
与
S
4
的等差中项
,
有
S
3
+
1
-S
2
=S
4
-
(
S
3
+
1),
即有
a
3
+
1
=a
4
-
1,
所以
d=
2
.
又
a
2
-
1,
a
3
-
1,
a
4
+
1
成等比数列
,
则有
(
a
3
-
1)
2
=
(
a
2
-
1)(
a
4
+
1),
即
(
a
1
+
3)
2
=
(
a
1
+
1)(
a
1
+
7),
得
a
1
=
1
.
故
a
n
=a
1
+
(
n-
1)
d=
2
n-
1
.
-
24
-
命题热点一
命题热点二
命题
热点三
命题
热点四
-
25
-
命题热点一
命题
热点二
命题热点三
命题
热点四
函数与方程思想在立体几何中的运用
(
热度
:
★★☆
)
例
3
三棱锥
S-ABC
,
SA=x
,
其余的所有棱长均为
1,
它的体积为
V.
(1)
求
V=f
(
x
)
的解析表达式
,
并求此函数的定义域
.
(2)
当
x
为何值时
,
V
有最大值
?
并求此最大值
.
-
26
-
命题热点一
命题
热点二
命题热点三
命题
热点四
解
:
(1)
如图
,
取
BC
中点
D
,
连接
SD
,
AD
,
则
SD
⊥
BC
,
AD
⊥
BC
,
∴
BC
⊥
平面
SAD.
作
DE
⊥
SA
于点
E
,
-
27
-
命题热点一
命题
热点二
命题热点三
命题
热点四
-
28
-
命题热点一
命题
热点二
命题热点三
命题
热点四
规律方法
立体几何中的
“
运动问题
”“
最值问题
”
等
,
常常可借助函数思想来解决
,
建立目标函数后
,
用函数的方法来解决
.
-
29
-
命题热点一
命题
热点二
命题热点三
命题
热点四
迁移训练
3
如图
,
正方体
ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为
3,
在面对角线
A
1
D
上取点
M
,
在面对角线
CD
1
上取点
N
,
使得
MN
∥
平面
AA
1
C
1
C
,
当线段
MN
长度取到最小值时
,
三棱锥
A
1
-MND
1
的体积为
.
-
30
-
命题热点一
命题
热点二
命题热点三
命题
热点四
解析
:
如下图所示
,
建立空间直角坐标系
,
从而可设
M
(
m
,0,
m
),
N
(0,
n
,3
-n
),
-
31
-
命题热点一
命题
热点二
命题
热点三
命题热点四
函数思想在解析几何中的运用
(
热度
:
★★☆
)
例
4
设椭圆
C
1
: (
a>b>
0)
的左、右焦点分别是
F
1
,
F
2
,
下顶点为
A
,
线段
OA
的中点为
B
(
O
为坐标原点
),
如图
.
若抛物线
C
2
:
y=x
2
-
1
与
y
轴的交点为
B
,
且经过
F
1
,
F
2
点
.
(
1)
求椭圆
C
1
的方程
;
(2)
设
,
N
为抛物线
C
2
上的一动点
,
过点
N
作抛物线
C
2
的切线交椭圆
C
1
于
P
,
Q
两点
,
求
△
MPQ
面积的最大值
.
-
32
-
命题热点一
命题
热点二
命题
热点三
命题热点四
-
33
-
命题热点一
命题
热点二
命题
热点三
命题热点四
-
34
-
命题热点一
命题
热点二
命题
热点三
命题热点四
规律方法
利用判别式法研究圆锥曲线中的范围问题的步骤
第一步
:
联立方程
.
第二步
:
求解判别式
Δ.
第三步
:
代换
.
利用题设条件和圆锥曲线的几何性质
,
得到所求目标参数和判别式不等式中的参数的一个等量关系
,
将其代换
.
第四步
:
下结论
.
将上述等量代换式代入
Δ>
0
或
Δ
≥
0
中
,
即可求出目标参数的取值范围
.
第五步
:
回顾反思
.
在研究直线与圆锥曲线的位置关系问题时
,
无论题目中有没有涉及求参数的取值范围
,
都不能忽视判别式对某些量的制约
,
这是求解这类问题的关键环节
.
-
35
-
命题热点一
命题
热点二
命题
热点三
命题热点四
-
36
-
命题热点一
命题
热点二
命题
热点三
命题热点四
-
37
-
命题热点一
命题
热点二
命题
热点三
命题热点四
-
38
-
命题热点一
命题
热点二
命题
热点三
命题热点四
-
39
-
易错点
函数与方程思想在应用中忽略变量的范围问题
例题
已知椭圆方程
为
+
y
2
=
1,
圆
C
:(
x-
1)
2
+y
2
=r
2
.
(1)
求椭圆上动点
P
与圆心
C
距离的最小值
;
(2)
如图
,
直线
l
与椭圆相交于
A
,
B
两点
,
且与圆
C
相切于点
M
,
若满足
M
为线段
AB
中点的直线
l
有
4
条
,
求半径
r
的取值范围
.
-
40
-
易错点
-
41
-
易错点
-
42
-
1
2
3
4
A
-
43
-
1
2
3
4
-
44
-
1
2
3
4
2
.
若
6
x
2
+
4
y
2
+
6
xy=
1,
x
,
y
∈
R
,
则
x
2
-y
2
的最大值为
.
解析
:
设
x
2
-y
2
=t
,
则
6
tx
2
+
4
ty
2
+
6
txy=x
2
-y
2
,
即
(6
t-
1)
x
2
+
6
txy+
(4
t+
1)
y
2
=
0
,
-
45
-
1
2
3
4
3
.
已知在递增等差数列
{
a
n
}
中
,
a
1
=
2,
a
3
是
a
1
和
a
9
的等比中项
.
(1)
求数列
{
a
n
}
的通项公式
.
(2)
若
,
S
n
为数列
{
b
n
}
的前
n
项和
,
是否存在实数
m
,
使得
S
n
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