【数学】2019届一轮复习人教A版 几何证明选讲 单元测试

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几何证明 考试时间：45分钟 姓名：__________班级：__________考号：__________‎ 一 ‎、解答题（本大题共5小题，共100分）‎ 如图，在圆O中，相交于点E的两弦AB、CD的中点分别是M、N，直线MO与直线CD相交于点F，证明：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）‎ 【选修4-1:几何证明选讲】‎ ‎ 如图，AB是圆O的直径，C、 D是圆O 上位于AB异侧的两点 ‎ 证明:∠OCB=∠D.‎ 选修4-1：几何证明选讲 如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.‎ ‎（1）求证：AB为圆的直径；‎ ‎（2）若AC=BD，求证：AB=ED.‎ 选修4—1：几何证明选讲 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE ‎ (Ⅰ)证明：∠D=∠E； ‎ ‎（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形.‎ 选修4—1：几何证明选讲 如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O 相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明：‎ ‎（Ⅰ）BE=EC；‎ ‎（Ⅱ）ADDE=2‎ 答案解析 一 ‎、解答题 ‎1证明：（1）如图，因为M，N分别是弦AB,CD的中点 所以既,‎ 因此，又四边形的内角和等于，‎ 故.‎ ‎(2)由（1）知O,M,E,N四点公圆，故由割线定理既得.‎ 考点：1.垂径定理；2.四点共圆；3.割线定理.‎ ‎2..本小题主要考查圆的基本性质，考查推理论证能力.满分10分.‎ 证明：因为B, C是圆O上的两点，所以OB=OC.‎ ‎ 故∠OCB=∠B.‎ ‎ 又因为C, D是圆O上位于AB异侧的两点，‎ ‎ 故∠B，∠D为同弧所对的两个圆周角，‎ ‎ 所以∠B=∠D.‎ ‎ 因此∠OCB=∠D.‎ ‎3.（Ⅰ）因为PD=PG,所以∠PDG=∠PGD.‎ 由于PD为切线，故∠PDA=∠DBA,又由于∠PGD=∠EGA,故∠DBA=∠EGA,所以∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BAD,从而∠BDA=∠PFA.‎ 由于AF垂直EP，所以∠PFA=90°，于是∠BDA=90°，故AB是直径.‎ ‎(Ⅱ)连接BC，DC.‎ 由于AB是直径，故∠BDA=∠ACB=90°，‎ 在Rt△BDA与Rt△ACB中，AB=BA,AC=BD，‎ 从而Rt△BDA≌Rt△ACB，于是∠DAB=∠CBA.‎ 又因为∠DCB=∠DAB,所以∠DCB=∠CBA，故DC∥AB.‎ 由于 于是ED是直径，由（Ⅰ）得ED=AB.‎ ‎4.解：（I）由题设知 ‎5.解：（I） 连结AB,AC.由题设知PA=PD,故∠PAD=∠PDA.‎ 因为∠PDA=∠DAC+∠DCA ∠PAD=∠BAD+∠PAB ∠DCA=∠PAB,‎ ‎ 所以∠DAC=∠BAD，从而。因此BE=EC.‎ ‎ （Ⅱ）由切割线定理得。‎ ‎ 因为PA=PD=DC，所以DC=2PB,BD=PB。‎ 由相交弦定理得，所以.‎