【物理】2019届一轮复习人教版 磁场 学案

【物理】2019届一轮复习人教版 磁场 学案

一、 考法分析和解题技法 热门考法 ‎◎考法1 对磁场的理解 ‎◎考法2 安培力作用下导体的平衡与加速 ‎◎考法3 对洛伦兹力的理解 ‎◎考法4 带电粒子在匀强磁场中的运动 ‎◎考法5 带电粒子在组合场中的运动 ‎◎考法6 带电粒子(带电体)在叠加场中的运动 解题技法 þ技法1 掌握磁场基本性质、磁感应强度的定义式、方向和矢量合成与分解；‎ þ技法2 掌握安培力的计算和方向判断，并对物体作静力学或动力学分析；‎ þ技法3 掌握洛伦兹力的计算和方向判断；‎ þ技法4 理解并掌握带电粒子在匀强磁场中的运动规律，处理该类问题一般方法①找圆心；②作轨迹；③根据题意，结合运动规律求解。‎ 二、真题再现 考例1 (2018全国II卷，T20)（多选）如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为和，方向也垂直于纸面向外。则( )‎ A. 流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为 B. 流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为 C. 流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为 D. 流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为 ‎【答案】AC ‎【考法】对磁场的理解：磁感应强度B的矢量合成。学 ‎ 考例2 (2017课标卷Ⅰ，T19)（多选）如图，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反．下列说法正确的是(　　) ‎ A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直 B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直 C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶ D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为∶∶1‎ ‎【答案】BC ‎【解析】如图，由磁场的叠加知，L2与L3中的电流在L1处产生的合磁场的方向在L2、L3连线的中垂线上，由左手定则知，L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面平行．选项A错误．‎ L1与L2中的电流在L3处产生的合磁场的方向与L1、L2的连线平行，由左手定则知，L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直．选项B正确．‎ 由几何关系知，设电流在另外导线处产生磁场的磁感应强度为B，而L1、L2所在处两个磁场方向的夹角均为120°，则B合＝B，而L3所在处两个磁场方向的夹角为60°，则B′合＝B，由F＝ILB知，L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶.选项C正确，选项D错误．‎ ‎【考法】安培力作用下导体的平衡。‎ 考例3 (2017课标卷Ⅱ，T18)如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点．大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场．若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上．不计重力及带电粒子之间的相互作用．则v2∶v1为(　　)‎ A.∶2 B．∶1‎ C.∶1 D．3∶ ‎【答案】C 同理可知，粒子以v2入射及出射情况，如图乙所示．由几何关系知r2＝，‎ 可得r2∶r1＝∶1.‎ 因为m、q、B均相同，由公式r＝可得v∝r，‎ 所以v2∶v1＝∶1.故选C.‎ ‎【考法】带电粒子在匀强磁场中的运动。‎ 考例4 (2016课标卷Ⅰ，T15)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为(　　)‎ A．11 B．12 ‎ C.121 D．144‎ ‎【答案】D ‎【考法】带电粒子在组合场中的运动。‎ 考例5 (2017课标卷Ⅰ，T16)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里．三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc.已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是(　　) ‎ A．ma>mb>mc B．mb>ma>mc C．mc>ma>mb D．mc>mb>ma ‎【答案】B ‎【解析】设三个微粒的电荷量均为q，‎ a在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，即 mag＝qE①‎ b在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则 mbg＝qE＋qvB②‎ c在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则mcg＋qvB＝qE③‎ 比较①②③式得：mb>ma>mc，选项B正确．‎ ‎【考法】带电粒子(带电体)在叠加场中的运动。‎ 三、试题预测 预测1 在地球赤道上进行实验时，用磁传感器测得赤道上P点地磁场磁感应强度大小为B0.将一条形磁铁固定在P点附近的水平面上，让N极指向正北方向，如图所示，此时用磁传感器测得P点的磁感应强度大小为B1；现将条形磁铁以P点为轴心在水平面内旋转90°，使其N极指向正东方向，此时用磁传感器测得P点的磁感应强度的大小应为(可认为地磁南北极与地理北、南极重合)(　　)‎ A．B1－B0 B．B1＋B0‎ C. D． ‎【答案】D ‎【考法】对磁场的理解：磁感应强度B的矢量合成。‎ 预测2 如图所示，两平行放置、长度均为L的直导线a和b，放置在与导线所在平面垂直的匀强磁场中，当a导线通有电流强度为I，b导线中通过电流方向相反且电流强度为2I的电流时，a导线受到的安培力为F1，b导线受到的安培力为F2，则a导线的电流在b导线处产生的磁感应强度大小为(　　) ‎ A. B． C. D． ‎【答案】C ‎【解析】a、b中电流方向相反，两导线之间的安培力为斥力，设大小为F，对a有：F1＝F＋BIL，对b有：F2＝F＋2BIL，解两式得：F＝2F1－F2，对于导线b，F＝2F1－F2＝B′·2IL，解得B′＝，C项正确．‎ ‎【考法】安培力作用下导体的平衡。‎ 预测3 如图所示，在竖直绝缘的平台上，一个带正电的小球以水平速度v0抛出，落在地面上的A点，若加一垂直纸面向里的匀强磁场，则小球的落点(　　)‎ A．仍在A点 B．在A点左侧 C．在A点右侧 D．无法确定 ‎【答案】C ‎ 【考法】对洛伦兹力的理解。‎ 预测4 如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a＝60°，∠b＝90°，边长ab＝L.粒子源在b点将带负电的粒子以大小、方向均不同的速度射入磁场，已知粒子质量均为m，电荷量均为q.则在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是(　　) ‎ A. B． C. D． ‎【答案】D ‎【解析】由于所有粒子的质量均为m，电荷量均为q，则所有粒子在磁场中做圆周运动的周期相等．在磁场中运动时间最长的粒子是垂直bc边入射并由bc边射出的粒子，其中轨迹半径最大的粒子的运动轨迹与ac边相切，由几何关系可知，该粒子的轨迹半径R＝Ltan 30°＝L，又由半径公式R＝，解得v＝，D项正确．‎ ‎【考法】带电粒子在匀强磁场中的运动。‎ 预测5 1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖．若经同一电场加速的一束粒子由极板间射入质谱仪后分裂为a、b两束，分别运动到磁场边界的胶片上，它们的运动轨迹如图所示．则下列相关说法中正确的是(　　) ‎ A．a的质量一定大于b的质量 B．a的电荷量一定大于b的电荷量 C．在磁场中a运动的时间大于b运动的时间 D．a的比荷大于b的比荷 ‎【答案】D ‎【考法】带电粒子在组合场中的运动。‎ 预测6 如图所示，含有H、H、He的带电粒子束从小孔O1处射入速度选择器，沿直线O1O2运动的粒子在小孔O2处射出后垂直进入偏转磁场，最终打在P1、P2两点．则(　　)‎ A．粒子在偏转磁场中运动的时间都相等 B．打在P1点的粒子是He C．打在P2点的粒子是H和He D．O2P2的长度是O2P1长度的4倍 ‎【答案】C ‎【解析】带电粒子在沿直线O1O2通过速度选择器时，所受电场力与洛伦兹力大小相等、方向相反，即：qvB1＝qE，所以v＝，可知从速度选择器中射出的粒子具有相等的速度，在偏转磁场中，粒子的轨道半径：r＝，不全相同，粒子运动的周期：T＝，所以粒子在偏转磁场中运动的时间不全相等，A错误；带电粒子在偏转磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，所以r＝，可知粒子的比荷越大，运动的半径越小，所以打在P1点的粒子是H，打在P2点的粒子是H和He，B错误，C正确；由题中的数据可得，H的比荷是H和He的比荷的2倍，所以H运动轨道的半径是H和He的半径的，即O2P2的长度是O2P1长度的2倍，D错误．‎ ‎【考法】带电粒子(带电体)在叠加场中的运动。学 ‎ 四、跟踪速练 ‎1．(2018开封高三上学期期末)质子(p)和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα.则下列选项正确的是(　　)‎ A．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2‎ B．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶1‎ C．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶2‎ D．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶1‎ ‎【答案】A ‎2．(2018·江西赣中南五校高三第一次联考)一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场．粒子的一段径迹如图所示，径迹上的每一小段都可近似看成圆弧，由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电荷量不变)，从图中情况可以确定(　　) ‎ A．粒子从a到b，带正电 B．粒子从a到b，带负电 C．粒子从b到a，带正电 D．粒子从b到a，带负电 ‎【答案】C ‎【解析】由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小，速度逐渐减小，根据粒子在磁场中运动的半径公式r＝可知，粒子运动的轨迹半径是逐渐减小的，所以粒子的运动轨迹是从b到a，选项A、B错误；再根据左手定则可知，粒子带正电，选项C正确，D错误．‎ ‎3.(2018福建厦门模拟)（多选）如图所示，在x轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为的匀强磁场．一带负电的粒子从原点O以与x轴成30°角斜向上射入磁场，且在上方运动半径为R.则(　　) ‎ A．粒子经偏转一定能回到原点O B．粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1∶2‎ C．粒子完成一次周期性运动的时间为 D．粒子第2次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进3R ‎【答案】BD ‎4．(2018梅州月考)如图所示，两个完全相同的通电圆环A、B的圆心O重合、圆面相互垂直放置，通电电流相同，电流方向如图所示，设每个圆环在其圆心O处独立产生的磁感应强度大小为B0，则O处的磁感应强度大小为(　　) ‎ A．0 B．2B0‎ C.B0 D．无法确定 ‎【答案】C ‎【解析】据安培定则可知，图中A环在圆心O处产生的磁感应强度的方向垂直于纸面向里，B环在圆心O处产生的磁感应强度的方向竖直向下．据平行四边形定则可知，圆心O处磁感应强度大小为B0.‎ ‎5.(2018湖南长郡中学摸底)（多选）如图所示，同一平面内有两根平行的无限长直导线1和2，通有大小相等、方向相反的电流，a、b两点与两导线共面，a点在两导线的中间且与两导线的距离均为r，b点在导线2右侧，与导线2的距离也为r.现测得a点的磁感应强度大小为B0，已知距一无限长直导线d处的磁感应强度大小B＝，其中k为常量，I为无限长直导线的电流大小，下列说法正确的是(　　) ‎ A．b点的磁感应强度大小为 B．若去掉导线2，b点的磁感应强度大小为 C．若将导线1中电流大小变为原来的2倍，b点的磁感应强度为0‎ D．若去掉导线2，再将导线1中电流大小变为原来的2倍，a点的磁感应强度大小仍为B0‎ ‎【答案】BD ‎6．(2018安徽四校高三第一次摸底考试)如图所示的天平可用来测定磁感应强度．天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽l＝10 cm，共N＝9匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面．当线圈中通有电流I＝0.10 A(方向如图)时，在天平左、右两边加上质量各为m1、m2的砝码，天平平衡．当电流反向(大小不变)时，左边再加上质量为m＝4.32 g的砝码后，天平重新平衡．重力加速度g取10 m/s2，由此可知(　　)‎ A．磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为0.24 T B．磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为0.12 T C．磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为0.24 T D．磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为0.12 T ‎【答案】A ‎7．(2018天水高三质检)（多选）如图所示，虚线空间中存在由匀强电场E和匀强磁场B组成的正交或平行的电场和磁场(图中实线为电场线)，有一个带正电小球(电荷量为＋q，质量为m)从正交或平行的电磁复合场上方的某一高度自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过的是(　　)‎ ‎【答案】CD ‎【解析】带电小球进入复合场时受力情况：‎ 其中只有C、D两种情况下合外力可能为零或与速度的方向相同，所以有可能沿直线通过复合场区域，A项中洛伦兹力随速度v的增大而增大，所以三力的合力不会总保持在竖直方向，合力与速度方向将产生夹角，小球做曲线运动，所以A错．‎ ‎ 8.(2017全国Ⅲ卷，T18)如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零，如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为(　　)‎ A. 0 B. B0‎ C. B0 D. 2B0‎ ‎【答案】C ‎9．(2018商丘模拟)（多选）一质量为m，电荷量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是(　　)‎ A. B． ‎ C. D． ‎【答案】AC ‎【解析】依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”，磁场方向有两种可能，且这两种可能方向相反．在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所受的洛伦兹力的方向也是相反的．当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相同时，根据牛顿第二定律可知4Bqv＝m，得v＝，此种情况下，负电荷运动的角速度为ω＝＝；当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相反时，有2Bqv＝m，v＝，此种情况下，负电荷运动的角速度为ω＝＝，应选A、C.‎ ‎10.(2018河北衡水冀州中学质检)如图所示，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场方向垂直于纸面向里．许多质量为m、电荷量为＋q的粒子，以相同的速率v沿纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域．不计粒子重力，也不考虑粒子间的相互影响．带电粒子可能经过的区域的面积是(　　) ‎ A. B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎11．(2018山西太原五中高三上学期月考)（多选）如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC理想分开，三角形内磁场垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿∠BAC的角平分线发射速度不同的质子(质子重力不计)，所有质子均能通过C点，质子比荷＝k，则质子的速度可能为(　　) ‎ A．2BkL B． ‎ C. D． ‎【答案】BD ‎【解析】因质子带正电，且经过C点，其可能的轨迹如图所示，所有圆弧所对圆心角均为60°，所以质子运行半径r＝(n＝1,2,3，…)，由洛伦兹力提供向心力得Bqv＝m，即v＝＝Bk·(n＝1,2,3，…)，选项B、D正确．学 ‎ ‎12．(2018·济宁市高三一模)（多选）如图所示，匀强磁场分布在半径为R的圆形区域MON内，Q为半径ON上的一点且OQ＝R，P点为边界上一点，且PQ与OM平行．现有两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场(不计粒子重力及粒子间的相互作用)，其中粒子1从M点正对圆心射入，恰从N点射出，粒子2从P点沿PQ射入，下列说法正确的是(　　) ‎ A．粒子2一定从N点射出磁场 B．粒子2在P、N之间某点射出磁场 C．粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为3∶2‎ D．粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为2∶1‎ ‎【答案】AD ‎13．(2018·四川五校高三上学期联考)（多选）如图所示，在x>0，y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B.现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从x轴上的某点P沿着与x轴成30°角的方向射入磁场．不计重力的影响，则下列说法正确的是(　　) ‎ A．只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点 B．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为 C．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为 D．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为 ‎【答案】BC ‎14．(2018广西师大附中高三月考)（多选）如图所示，在区域Ⅰ和区域Ⅱ内分别存在与纸面垂直但方向相反的匀强磁场，区域Ⅱ内磁感应强度是区域Ⅰ内磁感应强度的2倍，一带电粒子在区域Ⅰ左侧边界处以垂直边界的速度进入区域Ⅰ，发现粒子离开区域Ⅰ时速度方向改变了30°，然后进入区域Ⅱ，测得粒子在区域Ⅱ内的运动时间与区域Ⅰ内的运动时间相等，则下列说法正确的是(　　) ‎ A．粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中的速率之比为1∶1‎ B．粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中的角速度之比为2∶1‎ C．粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中的圆心角之比为1∶2‎ D．区域Ⅰ和区域Ⅱ的宽度之比为1∶1‎ ‎【答案】ACD ‎15.(2018河南洛阳市高三上学期质检)（多选）如图所示，在第二象限中有水平向右的匀强电场，在第一象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场．有一重力不计的带电粒子(电荷量为q，质量为m)以垂直于x轴的速度v0从x轴上的P点进入匀强电场，恰好与y轴正方向成45°角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入第四象限．已知OP之间的距离为d，则(　　) ‎ A．带电粒子通过y轴时的坐标为(0，d)‎ B．电场强度的大小为 C．带电粒子在电场和磁场中运动的总时间为 D．磁感应强度的大小为 ‎【答案】BC ‎16．图甲所示的有界匀强磁场Ⅰ的宽度与图乙所示的圆形匀强磁场Ⅱ的半径相等，一不计重力的粒子从左边界的M点以一定初速度水平向右垂直射入磁场Ⅰ，从右边界射出时速度方向偏转了θ角，该粒子以同样的初速度沿半径方向垂直射入磁场Ⅱ，射出磁场时速度方向偏转了2θ角．已知磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小分别为B1、B2，则B1与B2的比值为(　　)‎ A．2cos θ B．sin θ ‎ C.cos θ D．tan θ ‎【答案】C ‎【解析】设有界磁场Ⅰ宽度为d，则粒子在磁场Ⅰ和磁场Ⅱ中的运动轨迹分别如图1、2所示，由洛伦兹力提供向心力知Bqv＝m，得B＝，由几何关系知d＝r1sin θ，d＝r2tan θ，联立得＝cos θ，C正确．‎ 17. ‎（多选）3条在同一平面(纸面)内的长直绝缘导线搭成一等边三角形，在导线中通过的电流均为I，电流方向如图所示．a、b和c三点分别位于三角形的3个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等．将a、b和c处的磁感应强度大小分别记为B1、B2和B3.下列说法正确的是(　　) ‎ A．B1＝B20)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°.不计重力，该磁场的磁感应强度大小为(　　)‎ A. B． ‎ C. D． ‎【答案】A ‎【解析】如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qv0B＝m，据几何关系，粒子在磁场中的轨道半径r＝Rtan 60°＝R，解得B＝，选项A正确．学 ‎ ‎32．(2013课标卷Ⅰ，T18)如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)(　　) ‎ A. B． ‎ C. D． ‎【答案】B