中考数学二轮复习试卷圆含答案解析

中考数学二轮复习试卷圆含答案解析

2014 年中考数学二轮精品复习试卷： 圆 1、半径为 3 的圆中，一条弦长为 4，则圆心到这条弦的距离是 A．3 B．4 C． D． 2、两个圆的半径分别为 2 和 3，当圆心距 d=5 时，这两个圆的位置关系是【 】 A．内含 B．内切 C．相交 D．外切 3、如图，四边形 ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为 60°， 则图中阴影部分的面积是 A． B． C． D． 4、如图，已知线段 OA 交⊙O 于点 B，且 OB＝AB，点 P 是⊙O 上的一个动点，那么∠OAP 的最大值是 A．90° B．60° C．45° D．30° 5、如图，AB 是半圆的直径，点 D 是弧 AC 的中点，∠ABC＝500，则∠DAB 等于 A．55° B．60° C．65° D．70° 6、如图， ABCD 的顶点 A、B、D 在⊙O 上，顶点 C 在⊙O 的直径 BE 上，∠ADC=54°， 连接 AE，则∠AEB 的度数为 A．36° B．46° C．27° D．63° 7、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 OB=10，水面宽 AB=16，则截面圆心 O 到水面的距离 OC 是【 】 A．4 B．5 C．6 D．8 8、如图，某厂生产横截面直径为 7cm 的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为 了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为 45°，则“蘑菇罐头”字样的长度 为【 】 A． cm B． cm C． cm D．7πcm 9、已知 和 的半径分别为 和 ，圆心距 为 ，则 和 的位 置关系是【 】 A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 10、如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠A=50°，则∠BOC 的度数为【 】 A．40° B．50° C．80° D．100° 11、如图，⊙O 的半径 OD⊥弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交⊙O 于点 E，连结 EC．若 AB=8，CD=2，则 EC 的长为【 】 A． B．8 C． D． 12、如图，半圆 O 的直径 AB=10cm，弦 AC=6cm，AD 平分∠BAC，则 AD 的长为【 】 A． cm B． cm C． cm D．4 cm 13、如图，圆心在 y 轴的负半轴上，半径为 5 的⊙B 与 y 轴的正半轴交于点 A（0，1）。过 点 P（0，－7）的直线 l 与⊙B 相交于 C、D 两点，则弦 CD 长的所有可能的整数值有【 】 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 14、如图，AB，CD 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点 O1，O2，O3，O4 分别是 OA、OB、 OC、OD 的中点，若⊙O 的半径为 2，则阴影部分的面积为 A．8 B．4 C．4π＋4 D．4π－4 15、如图，已知 AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点 A，点 C 是 的中点，则下列结论不 成立的是 A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE 16、如图，以等边三角形 ABC 的 BC 边为直径画半圆，分别交 AB、AC 于点 E、D，DF 是 圆的切线，过点 F 作 BC 的垂线交 BC 于点 G．若 AF 的长为 2，则 FG 的长为 A．4 B． C．6 D． 17、 如图，在△ABC 中，以 BC 为直径的圆分别交边 AC、AB 于 D、E 两点，连接 BD、 DE．若 BD 平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是 A.BD⊥AC B.AC2=2AB·AE C.△ADE 是等腰三角形 D. BC＝2AD. 18、已知两个半径不相等的圆外切，圆心距为 ，大圆半径是小圆半径的 倍，则小圆 半径为 A． 或 B． C． D． 19、如图，半圆 O 与等腰直角三角形两腰 CA、CB 分别切于 D、E 两点，直径 FG 在 AB 上， 若 BG= ﹣1，则△ABC 的周长为 A、 B、6 C、 D、4 20、如图，AB 是⊙O 的直径，C、D 是⊙O 上的点，∠CDB=30°，过点 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于 E，则 sin∠E 的值为【 】 A． B． C． D． 21、如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 与⊙O 交于点 C，若∠BAO=400，则∠OCB 的度数为【 】 A．400 B．500 C．650 D．750 22、如图，已知⊙O1 的半径为 1cm，⊙O2 的半径为 2cm，将⊙O1，⊙O2 放置在直线 l 上， 如果⊙O1 在直线 l 上任意滚动，那么圆心距 O1O2 的长不可能是【 】 A．6cm B．3cm C．2cm D．0.5cm 23、如图，ABCD 是平行四边形，AB 是⊙O 的直径，点 D 在⊙O 上 AD=OA=1，则图中阴 影部分的面积为 A． B． C． D． 24、如图，以 AD 为直径的半圆 O 经过 Rt△ABC 斜边 AB 的两个端点，交直角边 AC 于点 E、B，E 是半圆弧的三等分点，弧 BE 的长为 ，则图中阴影部分的面积为 A． B． C． D． 25、如图，⊙O1，⊙O2、相交于 A、B 两点，两圆半径分别为 6cm 和 8cm，两圆的连心线 O1O2 的长为 10cm，则弦 AB 的长为【 】 A．4.8cm B．9.6cm C．5.6cm D．9.4cm 二、填空题() 26、在同一平面内，已知线段 AO=2，⊙A 的半径为 1，将⊙A 绕点 O 按逆时针方向旋转 60° 得到的像为⊙B，则⊙A 与⊙B 的位置关系为 ． 27、在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为圆心的圆过点 A（13，0），直线 与⊙O 交于 B、C 两点，则弦 BC 的长的最小值为 ． 28、已知⊙O1 的半径为 3，⊙O2 的半径为 r，⊙O1 与⊙O2 只能画出两条不同的公共切线， 且 O1O2=5，则⊙O2 的半径为 r 的取值范围是 ． 29、已知 与 的半径分别是方程 的两根,且 , 若这两个圆相切,则 t＝ . 30、已知扇形的半径为 6cm，圆心角为 150°，则此扇形的弧长是 cm，扇形的面积 是 cm2（结果保留π）． 31、如图所示，在△ABC 中，BC=4，以点 A 为圆心，2 为半径的⊙A 与 BC 相切于点 D， 交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是 ． 32、如图，PA、PB 分别切⊙O 于点 A、B，若∠P=70°，则∠C 的大小为 （度）． 33、如图 AB 是⊙O 的直径，∠BAC=42°，点 D 是弦 AC 的中点，则∠DOC 的度数是 度． 34、若圆锥的母线长为 5cm，底面半径为 3cm，则它的侧面展开图的面积为 cm2（结 果保留π） 35、如图，三个小正方形的边长都为 1，则图中阴影部分面积的和是 (结果保留π). 36、图中圆心角∠AOB=30°，弦 CA∥OB，延长 CO 与圆交于点 D，则∠BOD= ． 37、如图，AB 切⊙O 于点 B，OA＝2，∠OAB＝300，弦 BC∥OA，劣弧 的弧长为 ． （结果保留π） 38、如图，AB 是⊙O 的直径， ，AB=5，BD=4，则 sin∠ECB= ． 39、如图，AE 是半圆 O 的直径，弦 AB=BC=4 ，弦 CD=DE=4，连结 OB，OD，则图中 两个阴影部分的面积和为 ． 40、如图，A，B，C 为⊙O 上相邻的三个 n 等分点， ，点 E 在 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿 EF 折叠，使点 A 与 A′重合，点 B 与 B′重合，连接 EB′，EC，EA′．设 EB′=b，EC=c，EA′=p．现探究 b，c，p 三者的数量关系：发现当 n=3 时，p=b+c．请继续探 究 b，c，p 三者的数量关系：当 n=4 时，p= ；当 n=12 时，p= ． （ 参 考 数 据 ： ， ） 三、计算题() 41、圆锥的底面半径为 3cm,侧面展开图是圆心角为 120º的扇形,求圆锥的全面积。 四、解答题() 42、已知：如图，AC⊙O 是的直径，BC 是⊙O 的弦，点 P 是⊙O 外一点，∠PBA=∠C． （1）求证：PB 是⊙O 的切线； （2）若 OP∥BC，且 OP=8，BC=2．求⊙O 的半径． 43、已知直线 l 与⊙O，AB 是⊙O 的直径，AD⊥l 于点 D． （1）如图①，当直线 l 与⊙O 相切于点 C 时，若∠DAC=30°，求∠BAC 的大小； （2）如图②，当直线 l 与⊙O 相交于点 E、F 时，若∠DAE=18°，求∠BAF 的大小． 44、如图，CD 为⊙O 的直径，CD⊥AB，垂足为点 F，AO⊥BC，垂足为点 E，AO=1． （1）求∠C 的大小； （2）求阴影部分的面积． 45、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，E 为 BC 上一点，以 CE 为直径作⊙O，AB 与⊙O 相切于点 D，连接 CD，若 BE=OE=2． （1）求证：∠A=2∠DCB； （2）求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）． 46、如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 切线，CD 是垂直于 AB 的弦，垂足为 E，过点 C 作 DA 的平行线与 AF 相交于点 F，CD= ，BE=2． 求证：（1）四边形 FADC 是菱形； （2）FC 是⊙O 的切线． 47、如图 AB 是半圆的直径，图 1 中，点 C 在半圆外；图 2 中，点 C 在半圆内，请仅用无 刻度的直尺按要求画图． （1）在图 1 中，画出△ABC 的三条高的交点； （2）在图 2 中，画出△ABC 中 AB 边上的高． 48、如图 1，一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条 折线 OAB，如图 2 所示，量得连杆 OA 长为 10cm，雨刮杆 AB 长为 48cm，∠OAB=1200．若 启动一次刮雨器，雨刮杆 AB 正好扫到水平线 CD 的位置，如图 3 所示． （1）求雨刮杆 AB 旋转的最大角度及 O、B 两点之间的距离；（结果精确到 0.01） （2）求雨刮杆 AB 扫过的最大面积．（结果保留π的整数倍） （参考数据：sin60°= ，cos60°= ，tan60°= ， ≈26.851，可使用科学计算器） 49、如图，AB 为的直径，点 C 在⊙O 上，点 P 是直径 AB 上的一点（不与 A，B 重合）， 过点 P 作 AB 的垂线交 BC 的延长线于点 Q。 （1）在线段 PQ 上取一点 D，使 DQ=DC，连接 DC，试判断 CD 与⊙O 的位置关系，并说 明理由。 （2）若 cosB= ，BP=6，AP=1，求 QC 的长。 50、 问题背景: 如图（a）,点 A、B 在直线 l 的同侧，要在直线 l 上找一点 C，使 AC 与 BC 的距离之和最小， 我们可以作出点 B 关于 l 的对称点 B′,连接 A B′与直线 l 交于点 C，则点 C 即为所求. （1）实践运用： 如图(b)，已知，⊙O 的直径 CD 为 4，点 A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B 为弧 AD 的中点， P 为直径 CD 上一动点，则 BP+AP 的最小值为 ． （2）知识拓展： 如图(c)，在 Rt△ABC 中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，E、F 分 别是线段 AD 和 AB 上的动点，求 BE+EF 的最小值，并写出解答过程． 试卷答案 1.【解析】 试题分析：如图所示，过点 O 作 OD⊥AB 于点 D， ∵OB=3，AB=3，OD⊥AB， ∴BD= AB= ×4=2。 在 Rt△BOD 中， 。故选 C。 2.【解析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两 圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心 距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此， ∵两个圆的半径分别为 2 和 3，且 d=5， ∴2＋3=5=5，即两圆圆心距离等于两圆半径之和。 ∴这两个圆的位置关系是外切。故选 D。 3.【解析】 试题分析：如图，连接 BD，设 BE 与 AD 相交于点 P，BF 与 CD 相交于点 Q， 根据菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，可以得到 △BDP≌△BCQ（ASA）, ∴四边形 BPDQ 的面积等于等边△BCD 的面积。 ∴图中阴影部分的面积等于扇形 BEF 的面积－等边△BCD 的面积， 即 。 故选 B。 4.【解析】 试题分析：如图，当点 P 运动到点 P′，即 AP′与⊙O 相切时，∠OAP 最大。 连接 O P′，则 A P′⊥O P′，即△AO P′是直角三角形。 ∵OB=AB，OB=" O" P′，∴OA="2" O P′。 ∴ 。∴∠OAP′=300，即∠OAP 的最大值是=300。故选 A。 5.【解析】 试题分析：如图，连接 BD， ∵AB 是半圆的直径，∴∠ADB=900。 ∵点 D 是 AC 的中点，∴∠ABD=∠CBD。 ∵∠ABC=500，∴∠ABD=250。 ∴∠DAB=900－250=650。故选 C。 6.【解析】 试题分析：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∠ADC=54°，∴∠B=∠ADC=54°。 ∵BE 为⊙O 的直径， ∴∠BAE=90°。 ∴∠AEB=90°﹣∠B=90°﹣54°=36°。 故选 A。 7.【解析】根据垂径定理得出 AB=2BC，再根据勾股定理求出 OC 的长： ∵OC⊥AB，AB=16，∴BC= AB=8。 在 Rt△BOC 中，OB=10，BC=8， ∴ 。故选 C。 8.【解析】∵字样在罐头侧面所形成的弧的度数为 45°，∴此弧所对的圆心角为 90°。 由题意可得，R= cm，∴“蘑菇罐头”字样的长 。故选 B。 9.【解析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两 圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心 距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此， ∵⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 2 ㎝和 3 ㎝，且 O1O2＝5 ㎝， ∴2＋3=5，即两圆圆心距离等于两圆半径之和。 ∴⊙O1 和⊙O2 的位置关系是外切。故选 B。 10.【解析】∵在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半， ∴∠BOC＝2∠BAC＝100°。故选 D。 11.【解析】∵⊙O 的半径 OD⊥弦 AB 于点 C，AB=8，∴AC=AB=4。 设⊙O 的半径为 r，则 OC=r－2， 在 Rt△AOC 中，∵AC=4，OC=r－2， ∴OA2=AC2+OC2，即 r2=42+（r﹣2）2，解得 r=5。 ∴AE=2r=10。 连接 BE， ∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ABE=90°。 在 Rt△ABE 中，∵AE=10，AB=8，∴ 。 在 Rt△BCE 中，∵BE=6，BC=4，∴ 。故选 D。 12.【解析】连接 OD，OC，作 DE⊥AB 于 E，OF⊥AC 于 F， ∵∠CAD=∠BAD（角平分线的性质），∴ 。 ∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD。 又∵AO=DO，∴△AOF≌△OED（AAS）。 ∴OE=AF=AC=3cm。 在 Rt△DOE 中， ， 在 Rt△ADE 中， 。故选 A。 13.【解析】设⊙B 与 y 轴的负半轴交于点 E，则由题意，可得：AP=8，EP=2。 设 CD=y，CP=x，则 DP= y－x。 根据相交弦定理，得 。 ∴若 y 为正整数，x=1，2，4，8，16。 ∵AP=8，EP=2，∴ 。∴x=2，4，8。 当 x=2，4，8 时，y=10，8，10。 ∴弦 CD 长的所有可能的整数值有 2 个。故选 B。 14.【解析】 试题分析：如图，作正方形 EFMN， ∵⊙O 的半径为 2，∴O1，O2，O3，O4 的半径为 1。 ∴正方形 EFMN 边长为 2。 ∵正方形中阴影部分面积为：8－2π， 正方形外空白面积为 4 个小半圆的面积：2×π×12=2π。 ∴阴影部分的面积为：8－2π＋2π=8。故选 A。 15.【解析】 试题分析：A．∵点 C 是 的中点，∴OC⊥BE。 ∵AB 为圆 O 的直径，∴AE⊥BE。∴OC∥AE。本选项正确。 B．∵点 C 是 的中点，∴ 。∴BC=CE。本选项正确。 C．∵AD 为圆 O 的切线，∴AD⊥OA。∴∠DAE+∠EAB=90°。 ∵∠EBA+∠EAB=90°，∴∠DAE=∠EBA，本选项正确。 D．AC 不一定垂直于 OE，本选项错误。 ∴结论不成立的是 AC⊥OE。故选 D。 16.【解析】 试题分析：连接 OD， ∵DF 为圆 O 的切线，∴OD⊥DF。 ∵△ABC 为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°。 ∵OD=OC，∴△OCD 为等边三角形。∴OD∥AB。 又 O 为 BC 的中点，∴D 为 AC 的中点，即 OD 为△ABC 的中位线。 ∴OD∥AB，∴DF⊥AB。 在 Rt△AFD 中，∠ADF=30°，AF=2， ∴AD=4，即 AC=8。∴FB=AB﹣AF=8﹣2=6。 在 Rt△BFG 中，∠BFG=30°，∴BG=3。 则根据勾股定理得：FG= 。故选 B。 17.【解析】 试题分析：利用排除法选择： ∵BC 是直径，∴∠BDC=90°。∴BD⊥AC。故 A 正确。 ∵BD 平分∠ABC，BD⊥AC，∴△ABC 是等腰三角形，∴AD=CD。 ∵∠AED=∠ACB，∴△ADE∽△ABC。∴△ADE 是等腰三角形。故 C 正确。 ∴AD=DE=CD。∴ 。 ∴AC2=2AB•AE。故 B 正确。 故选 D。 18.【解析】 试题分析：根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两 圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心 距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此， ∵大圆半径是小圆半径的 2 倍，∴可设小圆半径为 rcm，由大圆半径 2rcm。 ∵两圆外切，且圆心距为 6cm，∴3r=6，即 r=2cm。 故选 D。 19.【解析】 试题分析：如图，连接 OD，OE， ∵半圆 O 与等腰直角三角形两腰 CA、CB 分别切于 D、E 两点， ∴∠C=∠OEB=∠OEC=∠ODC=90°。∴四边形 ODCE 是矩形。 ∵OD=OE，∴四边形 ODCE 是正方形。∴CD=CE=OE。 ∵∠A=∠B=45°，∴△OEB 是等腰直角三角形。 设 OE=r，则 BE=OG=r。∴OB=OG+BG= ﹣1+r。 ∵OB= OE= r，∴ ﹣1+r= r，解得 r=1。 ∴AC=BC=2r=2，AB=2OB=2×（1+ ﹣1）=2 。 ∴△ABC 的周长为：AC+BC+AB=4+2 。 故选 A。 20.【解析】连接 O ∵CE 是⊙O 切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°。 ∵∠CDB=30°，∴∠COB=2∠CDB=60°。∴∠E=90°－∠COB=30°。 ∴sin∠E= sin30°= 。故选 A。 21.【解析】∵AB 是⊙O 的切线，∴AB⊥OA，即∠OBA=900。 ∵∠BAO=400，∴∠BOA=500。 ∵OB=OC，∴∠OCB= 。 故选 C。 22.【解析】∵⊙O1 的半径为 1cm，⊙O2 的半径为 2cm，∴当两圆内切时，圆心距为 1。 ∵⊙O1 在直线 l 上任意滚动，∴两圆不可能内含。 ∴圆心距不能小于 1。故选 D。 23.【解析】 试题分析：连接 DO，EO，BE，过点 D 作 DF⊥AB 于点 F， ∵AD=OA=1，∴AD=AO=DO。∴△AOD 是等边三角形。 ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴DC∥AB。 ∴∠CDO=∠DOA=60°，∴△ODE 是等边三角形。 同理可得出△OBE 是等边三角形且 3 个等边三角形全等。 ∴阴影部分面积等于△BCE 面积。 ∵DF=ADsin60°= ，DE=EC=1， ∴图中阴影部分的面积为： × ×1= 。 故选 A。 24.【解析】 试题分析：连接 BD，BE，BO，EO， ∵B，E 是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°。∴∠BAC=∠BAD=30°。 ∵弧 BE 的长为 ，∴ ，解得：r=2。∴AD=4。 ∵AD 是半圆 O 的直径，∴∠ABD=90°。 ∴AB=ADcos30°= 。∴BC= AB= 。∴ 。 ∴ 。 ∵△BOE 和△ABE 同底等高，∴△BOE 和△ABE 面积相等。 ∴图中阴影部分的面积为： 。 故选 D。 25.【解析】如图，连接 AO1，AO2，设 O1O2 与 AB 相交于点 C， ∵⊙O1，⊙O2 相交于 A、B 两点，两圆半径分别为 6cm 和 8cm，两圆的连心线 O1O2 的长为 10cm， ∴O1O2⊥AB。∴AC=AB。 设 O1C=x，则 O2C=10﹣x，∴62﹣x2=82﹣（10﹣x）2，解得：x=3.6。 ∴AC2=62﹣x2=36﹣3.62=23.04。∴AC=4.8cm。 ∴弦 AB 的长为：9.6cm。故选 B。 26.【解析】∵⊙A 绕点 O 按逆时针方向旋转 60°得到的⊙B， ∴△OAB 为等边三角形。∴AB=OA=2。 ∵⊙A、⊙B 的半径都为 1，∴AB 等于两圆半径之和。 ∴⊙A 与⊙B 外切。 27.【解析】∵直线 必过点 D（3，4）， ∴最短的弦 CD 是过点 D 且与该圆直径垂直的弦。 ∵点 D 的坐标是（3，4），∴OD=5。 ∵以原点 O 为圆心的圆过点 A（13，0）。 ∴圆的半径为 13。∴OB=13。∴BD=12。 ∴BC 的长的最小值为 24。 28.【解析】∵⊙O1 与⊙O2 只能画出两条不同的公共切线，∴两圆的位置关系为相交。 ∵⊙O1 的半径为 3，⊙O2 的半径为 r，O1O2=5，∴r﹣3＜5＜r+3，解得：2＜r＜8。 29.【解析】先解方程求出⊙O1、⊙O2 的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况列出关于 t 的方程讨论求解： ∵⊙O1、⊙O2 的半径分别是方程 的两根，解得⊙O1、⊙O2 的半径分别是 1 和 3。 ①当两圆外切时，圆心距 O1O2=t+2=1+3=4，解得 t=2； ②当两圆内切时，圆心距 O1O2=t+2=3－1=2，解得 t=0。 ∴t 为 2 或 0。 30.【解析】 试题分析：∵扇形的半径为 6cm，圆心角为 150°， ∴此扇形的弧长是： 。 根据扇形的面积公式，得 。 31.【解析】如图，连接 AD， ∵⊙A 与 BC 相切于点 D，∴AD⊥BC。 ∴S△ABC= AD•BC， ∴ 。 32.【解析】 试题分析：连接 OA，OB， ∵PA、PB 分别切⊙O 于点 A、B， ∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°。 ∴ 。 ∴∠C 和∠AOB 是同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠C= ∠AOB=55°。 33.【解析】 试题分析：根据点 D 是弦 AC 的中点，得到 OD⊥AC，然后根据∠DOC=∠DOA 即可求得 答案： ∵AB 是⊙O 的直径，∴OA=OC。 ∵∠A=42°，∴∠ACO=∠A=42°。 ∵D 为 AC 的中点，∴OD⊥AC。 ∴∠DOC=90°﹣∠DCO=90°﹣42°=48°。 34.【解析】 试题分析：计算出圆锥底面圆的周长 2π×3，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长 等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可： 圆锥的侧面展开图的面积= ×2π×3×5=15π（cm2）。 35.【解析】 试题分析：将左下阴影部分对称移到右上角，则阴影部分面积的和为一个 900 角的扇形面积 与一个 450 角的扇形面积的和： 。 36.【解析】 试题分析：∵CA∥OB，∠AOB=30°，∴∠CAO=∠AOB=30°。 ∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=30°。 ∵∠C 和∠AOD 是同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠AOD=2∠C=60°。 ∴∠BOD=60°－30°=30°。 37.【解析】 试题分析：如图，连接 OB，OC， ∵AB 切⊙O 于点 B，∴OB⊥AB，即∠OBA＝900。 ∵∠OAB＝300，∴∠AOB＝600， ∵BC∥OA，∴∠OBC＝∠AOB＝600。 ∵OB=OC，∴△OBC 是等边三角形。∴∠BOC＝600。 ∵OA＝2，∴OB=1。 ∴劣弧 的弧长为 。 38.【解析】 试题分析：连接 AD，则∠ADB=90°， 在 Rt△ABD 中，AB=5，BD=4，则 ， ∵ ，∴∠DAC=∠DBA。∴△DAC∽△DBA。 ∴ ，即 。∴ 。 ∴ 。 ∴ 。 39.【解析】∵弦 AB=BC，弦 CD=DE， ∴点 B 是弧 AC 的中点，点 D 是弧 CE 的中点。∴∠BOD=90°，过点 O 作 OF⊥BC 于点 F， OG⊥CD 于点 G， 则 BF=FC=2 ，CG=GD=2，∠FOG=45°。 在四边形 OFCG 中，∠FCD=135°。 过点 C 作 CN∥OF，交 OG 于点 N，则∠FCN=90°，∠NCG=135°－90°=45°。 ∴△CNG 为等腰直角三角形，∴CG=NG=2。 过点 N 作 NM⊥OF 于点 M，则 MN=FC=2 ， 在等腰三角形 MNO 中，NO= MN=4。∴OG=ON+NG=6。 在 Rt△OGD 中， ，即圆 O 的半径为 。 ∴ 。 40.【解析】如图，连接 AB、AC、BC， 由题意，点 A、B、C 为圆上的 n 等分点， ∴AB=BC， （度）。 在等腰△ABC 中，过顶点 B 作 BN⊥AC 于点 N， 则 AC=2CN=2BC•cos∠ACB=2cos •BC， ∴ 。 连接 AE、BE，在 AE 上取一点 D，使 ED=EC，连接 CD， ∵∠ABC=∠CED， ∴△ABC 与△CED 为顶角相等的两个等腰三角形。 ∴△ABC∽△CED。∴ ，∠ACB=∠DCE。 ∵∠ACB=∠ACD+∠BCD，∠DCE=∠BCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE。 在△ACD 与△BCE 中，∵ ，∠ACD=∠BCE，∴△ACD∽△BCE。 ∴ 。∴ 。 ∴EA=ED+DA=EC+ 。 由折叠性质可知，p=EA′=EA，b=EB′=EB，c=EC。 ∴p=c+ 。 当 n=4 时，p=c+2cos45°•b=c+ b； 当 n=12 时，p=c+2cos15°•b=c+ b。 41. 42.【解析】 试题分析：（1）连接 OB，求出∠ABC=90°，∠PBA=∠OBC=∠OCB，推出∠PBO=90°，根 据切线的判定推出即可。 （2）证△PBO 和△ABC 相似，得出比例式，代入求出即可。 43.【解析】 试题分析：（1）如图①，首先连接 OC，根据当直线 l 与⊙O 相切于点 C，AD⊥l 于点 D．易 证得 OC∥AD，继而可求得∠BAC=∠DAC=30°。 （2）如图②，连接 BF，由 AB 是⊙O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AFB=90°， 由三角形外角的性质，可求得∠AEF 的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠B 的度 数，继而求得答案。 44.【解析】 试题分析：（1）根据垂径定理可得 ，∠C= ∠AOD，然后在 Rt△COE 中可求出 ∠C 的度数。 （2）连接 OB，根据（1）可求出∠AOB=120°，在 Rt△AOF 中，求出 AF，OF，然后根据 S 阴影=S 扇形 OAB﹣S△OAB，即可得出答案。 45.【解析】 试题分析：（1）连接 OD，求出∠ODB=90°，求出∠B=30°，∠DOB=60°，求出∠DCB 度数， 关键三角形内角和定理求出∠A，即可得出答案。 （2）根据勾股定理求出 BD，分别求出△ODB 和扇形 DOE 的度数，即可得出答案。 46.【解析】 试题分析：（1）连接 OC，由垂径定理，可求得 CE 的长，又由勾股定理，可求得半径 OC 的长，然后由勾股定理求得 AD 的长，即可得 AD=CD，易证得四边形 FADC 是平行四边形， 继而证得四边形 FADC 是菱形； （2）连接 OF，易证得△AFO≌△CFO，继而可证得 FC 是⊙O 的切线。 47.【解析】 试题分析：（1） 图 1 点 C 在圆外，要画三角形的高，就是要过点 B 作 AC 的垂线，过点 A 作 BC 的垂线，但题目限制了作图的工具（无刻度的直尺，只能作直线或连接线段），说明 必须用所给图形本身的性质来画图，作高就是要构造 90 度角，显然由圆的直径就应联想到 “直径所对的圆周角为 90 度”，设 AC 与圆的交点为 E, 连接 BE,就得到 AC 边上的高 BE； 同理设 BC 与圆的交点为 D, 连接 AD,就得到 BC 边上的高 AD，则 BE 与 AD 的交点就是 △ABC 的三条高的交点。 （2）由（1），我们能够作出△ABC 的三条高的交点 P，再作射线 PC 与 AB 交于点 D，则 CD 就是所求作的 AB 边上的高。 48.【解析】 试题分析：（1）AB 旋转的最大角度为 180°；在△OAB 中，已知两边及其夹角，可求出另 外两角和一边，只不过它不是直角三角形，需要转化为直角三角形来求解，由∠OAB=1200 想到作 AB 边上的高，得到一个含 600 角的 Rt△OAE 和一个非特殊角的 Rt△OEB。在 Rt△OAE 中，已知∠OAE=600，斜边 OA=10，可求出 OE、AE 的长，从而求得 Rt△OEB 中 EB 的长，再由勾股定理求出斜边 OB 的长。 （2）根据旋转的性质可知，雨刮杆 AB 扫过的最大面积就是一个半圆环的面积（以 OB、 OA 为半径的半圆面积之差）。 49.【解析】 试题分析：（1）应用等腰三角形等边对等角的性质、直角三角形两锐角到余的关系和平角的 性质，证明∠DCO=90°，即可得出结论。 （2）在 Rt△ABC 和 Rt△BPQ 中应用锐角三角函数求出 BC 和 BQ 的长，由 求出结果。 50.【解析】 试题分析：（1）找点 A 或点 B 关于 CD 的对称点，再连接其中一点的对称点和另一点，和 MN 的交点 P 就是所求作的位置，根据题意先求出∠C′AE，再根据勾股定理求出 AE，即可 得出 PA+PB 的最小值： 如图作点 B 关于 CD 的对称点 E，连接 AE 交 CD 于点 P，此时 PA+PB 最小，且等于 A。作 直径 AC′，连接 C′E， 根据垂径定理得弧 BD=弧 DE。 ∵∠ACD=30°，∴∠AOD=60°，∠DOE=30°。∴∠AOE=90°。 ∴∠C′AE=45°。 又 AC 为圆的直径，∴∠AEC′=90°。 ∴∠C′=∠C′AE=45°。∴C′E=AE= AC′= 。 ∴AP+BP 的最小值是 。 （2）首先在斜边 AC 上截取 AB′=AB，连接 BB′，再过点 B′作 B′F⊥AB，垂足为 F，交 AD 于 E，连接 BE，则线段 B′F 的长即为所求。