- 2021-05-22 发布 |
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文档介绍
【数学】2020届一轮复习(文)通用版7-1不等式的性质学案
第一节不等式的性质 一、基础知识批注——理解深一点 1.两个实数比较大小的依据 (1)a-b>0⇔a>b. (2)a-b=0⇔a=b. (3)a-b<0⇔a<b. 2.不等式的性质 (1)对称性:a>b⇔bb,b>c⇒ac; 同向不等式可 相加,不能相减. (3)可加性:a>b⇔a+cb+c;a>b,c>d⇒a+c>b+d; (4)可乘性:a>b,c>0⇒ac>bc; c<0时应变号. a>b>0,c>d>0⇒ac>bd; (5)可乘方性:a>b>0⇒anbn(n∈N,n≥1); (6)可开方性:a>b>0⇒> (n∈N,n≥2). 二、常用结论汇总——规律多一点 1.倒数性质 (1)a>b,ab>0⇒<; (2)a<0b>0,d>c>0⇒>. 2.分数性质 若a>b>0,m>0,则 (1)真分数性质:<;>(b-m>0); (2)假分数性质:>;<(b-m>0). 三、基础小题强化——功底牢一点 (1)两个实数a,b之间,有且只有a>b,a=b,a1,则a>b.( ) (3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数,不等号方向不变.( ) (4)a>b>0,c>d⇒>.( ) 答案:(1)√ (2)× (3)× (4)× (二)选一选 1.若a B.> C.|a|>|b| D.a2>b2 解析:选A 取a=-2,b=-1,则>不成立. 2.设a,b∈R,则“a>2且b>1”是“a+b>3且ab>2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:A 3.设M=2a(a-2),N=(a+1)(a-3),则有( ) A.M >N B.M ≥N C.M<N D.M≤N 解析:选A 因为M-N=2a(a-2)-(a+1)(a-3)=a2-2a+3=(a-1)2+2>0,所以M >N,故选A. (三)填一填 4.若ab<0,且a>b,则与的大小关系是________. 答案:> 5.若-<α<β<,则α-β的取值范围是________. 答案:(-π,0) [典例] (1)(2016·北京高考)已知x,y∈R,且x>y>0,则( ) A.->0 B.sin x-sin y>0 C.x-y<0 D.ln x+ln y>0 (2)若a=,b=,则a____b(填“>”或“<”). [解析] (1)因为-=<0,所以A错误;因为当x=π,y=时,sin x-sin y<0,所以B错误;因为函数y= x在(0,+∞)上单调递减,所以x<y,即x-y<0,所以C正确;因为当x=1,y=时,ln x+ln y<0,所以D错误. (2)易知a,b都是正数,==log89>1,所以b>a. [答案] (1)C (2)< [解题技法] 比较大小的方法 (1)作差法,其步骤:作差⇒变形⇒判断差与0的大小⇒得出结论. (2)作商法,其步骤:作商⇒变形⇒判断商与1的大小⇒得出结论. (3)构造函数法:构造函数,利用函数单调性比较大小. (4)赋值法和排除法:可以多次取特殊值,根据特殊值比较大小,从而得出结论. [题组训练] 1.已知a1,a2∈(0,1),若M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是( ) A.My>z,且x+y+z=0,则下列不等式一定成立的是( )
A.xy>yz B.xz>yz
C.xy>xz D.x|y|>z|y|
解析:选C 因为x>y>z,所以3x>x+y+z=0,3z
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