2019届二轮复习第4讲　电学中的曲线运动课件（53张）（全国通用）

2019届二轮复习第4讲　电学中的曲线运动课件（53张）（全国通用）

第 4 讲　电学中的曲线运动 网络构建 备考策略 【典例 1 】 (2015· 新课标全国卷 Ⅱ ， 24) 如图 1 所示，一质量为 m 、电荷量为 q ( q ＞ 0) 的粒子在匀强电场中运动， A 、 B 为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在 A 点的速度大小为 v 0 ，方向与电场方向的夹角为 60° ；它运动到 B 点时速度方向与电场方向的夹角为 30° 。不计重力。求 A 、 B 两点间的电势差 。 带电粒子 ( 或带电体 ) 在电场中 的曲线 运 动 带电粒子在匀强电场中的曲线运动 图 1 解析　 设带电粒子在 B 点的速度大小为 v B 。粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即 v B sin 30° ＝ v 0 sin 60° ① 图 2 s 1 ＝ v 1 t 1 ① 由几何关系得 s 1 ＝ 2 R 1 sin θ 1 ⑧ 由牛顿第二定律有 qE ＝ 2 ma 2 ⑪ 【典例 3 】 (2017· 全国卷 Ⅱ ， 25) 如图 3 所示，两水平面 ( 虚线 ) 之间的距离为 H ，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的 A 点将质量均为 m ，电荷量分别为 q 和－ q ( q >0) 的带电小球 M 、 N 先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知 N 离开电场时的速度方向竖直向下； M 在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为 N 刚离开电场时的动能的 1.5 倍。不计空气阻力，重力加速度大小为 g 。求 ： (1) M 与 N 在电场中沿水平方向的位移之比； (2) A 点距电场上边界的高度； (3) 该电场的电场强度大小 。 带电体在匀强电场中的曲线运动 图 3 解析　 (1) 设小球 M 、 N 在 A 点水平射出时的初速度大小为 v 0 ，则它们进入电场时的水平速度仍然为 v 0 。 M 、 N 在电场中运动的时间 t 相等，电场力作用下产生的加速度沿水平方向，大小均为 a ，在电场中沿水平方向的位移分别为 s 1 和 s 2 。由题给条件和运动学公式得 v 0 － at ＝ 0 ① (2) 设 A 点距电场上边界的高度为 h ，小球下落 h 时在竖直方向的分速度为 v y ，由运动学公式 M 进入电场后做直线运动，由几何关系知 (3) 设电场强度的大小为 E ，小球 M 进入电场后做直线运动， 由已知条件 E k1 ＝ 1.5 E k2 ⑫ 联立 ④⑤⑦⑧⑨⑩ ⑪⑫ 式 得 1. ( 多选 ) 在竖直向上的匀强电场中，有两个质量相等、带异种电荷的小球 A 、 B ( 均可视为质点 ) 处在同一水平面上。现将两球以相同的水平速度 v 0 向右抛出，最后落到水平地面上，运动轨迹如图 4 所示，两球之间的静电力和空气阻力均不考虑，则 ( 　　 ) A. A 球带正电， B 球带负电 B. A 球比 B 球先落地 C . 在下落过程中， A 球的电势能减少， B 球的电势能增加 D . 两球从抛出到各自落地的过程中， A 球的速率变化量比 B 球的 小 图 4 答案　 AD (1) 小球到达 B 点时的速度大小 v B ； (2) 小球从 A 点运动到 C 点所用的时间 t 和 B 、 C 两点间的水平距离 x ； (3) 圆弧轨道的半径 R 。 图 5 解析　 (1) 小球沿杆下滑过程中受到的滑动摩擦力大小 f ＝ μqE 1 联立解得 v B ＝ 3 m/s 小球离开 B 点后在匀强电场 E 2 中的受力分析如图所示，则 qE 2 cos 37° ＝ 4 N ，恰好与重力 mg ＝ 4 N 平衡 小球在匀强电场 E 2 中做类平抛运动，则有 小球从 A 点运动到 C 点所用的时间 t ＝ t 1 ＋ t 2 x － R sin 37° ＝ v D t 3 注：先联立求解 v D ，后求解 R ，会使计算更简单 【典例 1 】 (2017· 全国卷 Ⅲ ， 24) 如图 6 ，空间存在方向垂直于纸面 ( xOy 平面 ) 向里的磁场。在 x ≥ 0 区域，磁感应强度的大小为 B 0 ； x ＜ 0 区域，磁感应强度的大小为 λB 0 ( 常数 λ ＞ 1) 。一质量为 m 、电荷量为 q ( q ＞ 0) 的带电粒子以速度 v 0 从坐标原点 O 沿 x 轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿 x 轴正向时，求 ( 不计重力 ) 带电粒子在匀强磁场中的圆周运 动 带电粒子在相邻匀强磁场中的圆周运动 图 6 (1) 粒子运动的时间； (2) 粒子与 O 点间的距离。 教你审题 (1) 边读题边看图 (2) 边伸手边画图 【典例 2 】 (2018· 天津理综， 11) 如图 7 所示，在水平线 ab 的下方有一匀强电场，电场强度为 E ，方向竖直向下， ab 的上方存在匀强磁场，磁感应强度为 B ，方向垂直纸面向里。磁场中有一内、外半径分别为 R 、 R 的半圆环形区域，外圆与 ab 的交点分别为 M 、 N 。一质量为 m 、电荷量为 q 的带负电粒子在电场中 P 点静止释放，由 M 进入磁场，从 N 射出。不计粒子重力。 带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界、极值问题 图 7 (1) 求粒子从 P 到 M 所用的时间； (2) 若粒子从与 P 同一水平线上的 Q 点水平射出，同样能由 M 进入磁场，从 N 射出。粒子从 M 到 N 的过程中，始终在环形区域中运动，且所用的时间最少，求粒子在 Q 时速度 v 0 的大小。 设粒子在电场中运动所受电场力为 F ，有 F ＝ qE ② 设粒子在电场中运动的加速度为 a ，根据牛顿第二定律有 F ＝ ma ③ 粒子在电场中做初速度为零的匀加速直线运动，有 v ＝ at ④ 1 . 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法 2 . 求解临界、极值问题的 “ 两思路 ” ( 1) 以定理、定律为依据，求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界特殊规律和特殊解。 ( 2) 画轨迹讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值 。 图 8 A. 粒子带负电 B. 只要粒子入射点在 AB 弧之间，粒子仍然从 B 点离开磁场 C. 入射点越靠近 B 点，粒子偏转角度越大 D. 入射点越靠近 B 点，粒子运动时间越短 解析　 粒子从 A 点正对圆心射入，恰从 B 点射出，根据洛伦兹力方向可判断粒子带正电，故选项 A 错误；粒子从 A 点射入时，在磁场中运动的圆心角为 θ 1 ＝ 90° ，粒子运动的轨迹半径等于 BO ，当粒子从 C 点沿 AO 方向射入磁场时，粒子的运动轨迹如图所示，设对应的圆心角为 θ 2 ，运动的轨迹半径也为 BO ，粒子做圆周运动的轨迹半径等于磁场圆的半径，磁场区域圆的圆心 O 、轨迹圆的圆心 O 1 以及粒子进出磁场的两点构成一个菱形，由于 O 1 C 和 OB 平行，所以粒子一定从 B 点离开磁场，故选项 B 正确；由图可得此时粒子偏转角等于 ∠ BOC ，即入射点越靠近 B 点对应的偏转角度越小，运动时间越短，故选项 C 错误， D 正确 。 答案　 BD 2. (2018· 湖北宜昌二模 ) 如图 9 所示，在 x 轴下方的第 Ⅲ 、 Ⅳ 象限中，存在垂直于 xOy 平面方向的匀强磁场，磁感应强度 B 1 ＝ 2 B 2 ＝ 2 B ，带电粒子 a 、 b 分别从 x 轴上的 P 、 Q 两点 ( 图中没有标出 ) 以垂直于 x 轴方向的速度同时进入匀强磁场 B 1 、 B 2 中，两粒子恰在第一次通过 y 轴时发生正碰，碰撞前带电粒子 a 的速度方向与 y 轴正方向成 60° 角，若两带电粒子的比荷分别为 k 1 、 k 2 ，进入磁场时的速度大小分别为 v 1 、 v 2 ，不计粒子重力和两粒子间相互作用，则下列关系正确的是 ( 　　 ) A. k 1 ＝ 2 k 2 B.2 k 1 ＝ k 2 C. v 1 ＝ 2 v 2 D.2 v 1 ＝ v 2 图 9 答案　 C 图 10 答案　 BD 认真阅读题目、分析题意、搞清题述物理状态及过程，并用简图 ( 示意图、运动轨迹图、受力分析图、等效图等 ) 将这些状态及过程表示出来，以展示题述物理情境、物理模型，使物理过程更为直观、物理特征更为明显，进而快速简便解题。 破解高考压轴题策略①——“情境示意，一目了然” 图 11 (1) 若加速电场的两极板间的电压 U 1 ＝ 5 × 10 6 V ，求粒子刚进入环形磁场时的速率 v 0 ； (2) 要使粒子能进入中间的圆形磁场区域，加速电场的两极板间的电压 U 2 应满足什么条件？ (3) 当加速电场的两极板间的电压为某一值时，粒子进入圆形磁场区域后恰能水平通过圆心 O ，之后返回到出发点 P ，求粒子从进入磁场到第一次回到 Q 点所用的时间 t 。 [ 满分指导 ] 解得 v 0 ＝ 2 × 10 7 m/s 。 (2) 粒子刚好不进入中间圆形磁场时的运动轨迹如图甲所示，圆心 O 1 在 M 板上 。 甲 设此时粒子在磁场中运动的轨道半径为 r 1 。 根据图中的几何关系 (Rt △ OQO 1 ) 有 联立并代入数据解得 U 2 ＝ 1.25 × 10 6 V 要使粒子能进入中间的圆形磁场区域，加速电场的两极板间的电压 U 2 应满足的条件为 U 2 >1.25 × 10 6 V 。 (3) 依题意作出粒子的运动轨迹，如图乙所示。由于 O 、 O 3 、 Q 共线，且粒子在两磁场中运动的轨迹半径 ( 设为 r 2 ) 相同，故有 O 2 O 3 ＝ 2 O 2 Q ＝ 2 r 2 ，由此可判断 ∠ QO 3 O 2 ＝ 30° ， ∠ QO 2 O 3 ＝ 60° ，进而判断 ∠ OO 3 O 2 ＝ 150° 乙 粒子从进入磁场到第一次回到 Q 点所用的时 间