中考数学试卷有答案

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中考数学试卷有答案

‎2018年中考数学试卷(有答案)‎ ‎(全卷满分120分,考试时间120分钟)‎ 题 号 一 二 三 总 分 得 分 得 分 评卷人 一、选择题(本大题共8个小题,每题只有一个正确的选项,每小题3分,满分24分)‎ ‎1.一元二次方程的解是( )‎ A. B. ‎ ‎ C., D.,‎ ‎2.二次三项式配方的结果是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎3.小明从上面观察下图所示的两个物体,看到的是( )‎ 正面 ‎ A B C D ‎4.人离窗子越远,向外眺望时此人的盲区是( )‎ A.变小 B.变大 C.不变 D.以上都有可能 ‎5.函数的图象经过(1,-1),则函数的图象是( )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎-2‎ ‎-2‎ ‎-2‎ ‎-2‎ O O O O y y y y x x x x A B C D ‎6.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=4,b=3,则sinA的值是(   )‎ ‎ A. B. C.    D.‎ ‎7.下列性质中正方形具有而矩形没有的是(   )‎ A.对角线互相平分 B.对角线相等 ‎ ‎ C.对角线互相垂直 D.四个角都是直角 ‎8.一只小狗在如图的方砖上走来走去,最终停在阴影方砖上的概率是(   )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ 得 分 评卷人 二、填空题(本大题共7个小题,每小题3分,满分21分)‎ ‎9.计算tan60°= .‎ ‎10.已知函数是反比例函数,则m的值为 .‎ ‎11.若反比例函数的图象经过点(3,-4),则此函数在每一个象限内 ‎ 随的增大而 .‎ ‎12.命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是 ‎ .‎ A D B C E ‎13.有两组扑克牌各三张,牌面数字分别为2,3,4,随意从每组中牌中抽取一张,数字和是6的概率是 .‎ ‎14.依次连接矩形各边中点所得到的四边形是 .‎ ‎15.如图,在△ABC中,BC = 8 cm,AB的垂直平分线交 AB于点D,交边AC于点E,△BCE的周长等于18 cm,‎ 则AC的长等于 cm.‎ 得 分 评卷人 三、解答题(本大题共9个小题,满分75分)‎ ‎16.(本小题6分)解方程:‎ ‎17.(本小题6分)如图,楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示。试确定路灯灯炮的位置,再作出小树在路灯下的影子.(不写作法,保留作图痕迹)‎ ‎18.(本小题8分)如图所示,课外活动中,小明在离旗杆AB的10米C处,用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为 ‎,已知测角仪器的高CD=1.5米,求旗杆AB的高.(精确到0.1米)‎ ‎ ‎ E D C B A ‎(供选用的数据:,,)‎ ‎19.(本小题8分)小明和小刚用如图的两个转盘做游戏,游戏规则如下:分别旋转两个转盘,当两个转盘所转到的数字之积为奇数时,小明得2分;当所转到的数字之积为偶数时,小刚得1分.这个游戏对双方公平吗?‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎ 转盘1 转盘2‎ ‎20.(本小题10分)如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,‎ 垂足分别为E、F.‎ ‎ (1)写出图中每一对你认为全等的三角形;‎ ‎ (2)选择(1)中的任意一对进行证明.‎ A B C D E F ‎21.(本小题8分)某水果商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,出售价格每涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?‎ ‎2‎ ‎1‎ A B C D E ‎22.(本小题10分)已知:如图,D是△ABC中BC边上一点,E是AD上的一点, EB=EC,∠1=∠2.‎ 求证:AD平分∠BAC.‎ 证明:在△AEB和△AEC中,‎ ‎∴△AEB≌△AEC(第一步)‎ ‎∴∠BAE=∠CAE (第二步)‎ ‎∴ AD平分∠BAC(第三步)‎ 问:上面证明过程是否正确?若正确,请写出题中标出的每一步推理根据;若不正确,请指出错在哪一步?并写出你认为正确的推理过程.‎ ‎23.(本小题9分)正比例函数和反比例函数的图象相交于A,B两点,已知点A的横坐标为1,纵坐标为.‎ ‎(1)写出这两个函数的表达式;‎ ‎(2)求B点的坐标;‎ ‎(3)在同一坐标系中,画出这两个函数的图象.‎ O ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-4‎ ‎-5‎ ‎-6‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-4‎ ‎-5‎ ‎-6‎ x y ‎ ‎ ‎24.(本小题10分)阅读探索:“任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?”(完成下列空格)‎ ‎(1)当已知矩形A的边长分别为6和1时,小亮同学是这样研究的:‎ 设所求矩形的两边分别是,由题意得方程组:,‎ 消去y化简得:,‎ ‎∵△=49-48>0,∴x1= ,x2= .‎ ‎∴满足要求的矩形B存在.‎ ‎(2)如果已知矩形A的边长分别为2和1,请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B.‎ ‎(3)如果矩形A的边长为m和n,请你研究满足什么条件时,矩形B存在?‎ 一、选择题(本大题共8个小题,每题只有一个正确的选项,每小题3分,满分24分)‎ ‎1.C 2.B 3.A 4.B 5.A 6.D 7.C 8.B ‎ 二、填空题(本大题共7个小题,每小题3分,满分21分)‎ ‎9. 10.-1 11.增大 12.如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形 13. 14.菱形 15.10 ‎ 三、解答题(本大题共9个小题,满分75分)‎ ‎16.(本小题6分) 解方程得x1=1,x2=3‎ ‎17.(本小题6分) 略 ‎18.(本小题8分)‎ 解:在Rt△ADE中,ADE= ‎ ‎ ∵ DE=,ADE=40°‎ ‎ ∴ AE=DEADE =40°≈=‎ ‎ ∴ AB=AE+EB=AE+DC=‎ 答:旗杆AB的高为米 ‎ 转盘2‎ 转盘1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3 ‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6 ‎ ‎19.(本小题8分)‎ 解:∵P(奇数)= P(偶数)= ‎ ‎ ∵×2=×1 ‎ ‎∴这个游戏对双方是公平的 ‎20.(本小题10分)‎ 解:(1)△ABD≌△CDB,△AEB≌△CFD,△AED≌△CFB ‎(2)证明略 ‎21.(本小题8分)‎ 解:设每千克应涨价元,根据题意,得 ‎ 即, 解得x1=5,x2=10‎ ‎∵要使顾客得到实惠 ∴舍去 答:每千克应涨价5元。‎ ‎2‎ ‎1‎ A B C D E ‎3‎ ‎4‎ ‎22.(本小题10分)‎ 解:上面的证明过程不正确,错在第一步。‎ 证明:∵EB=EC, ∴∠3=∠4 又∵∠1=∠2‎ ‎∴∠1+∠3=∠2+∠4 即∠ABC=∠ACB ‎∴AB=AC ‎∴在△AEB和△AEC中,‎ ‎∴△AEB≌△AEC ‎ ‎∴∠BAE=∠CAE ‎∴AD平分∠BAC ‎23.(本小题9分)‎ 解:(1)∵正比例函数y=kx与反比例函数的图像都过点A(1,3),则k=3‎ ‎∴正比例函数是y=3x ,反比例函数是 ‎(2)∵点A与点B关于原点对称,∴点B的坐标是(-1,-3)‎ ‎(3)略 ‎24.(本小题10分)‎ 解:(1)2和;‎ ‎(2),消去y化简得:2 x2-3x+2=0,Δ=9-16<0,所以不存在矩形B.‎ ‎ (3)(m + n)2 -8 mn≥0,‎ 设所求矩形的两边分别是,由题意得方程组:‎ ‎,消去y化简得:2 x2-(m + n)x + mn = 0,‎ Δ=(m + n)2 -8 mn≥0.‎ 即(m + n)2-8 mn≥0时,满足要求的矩形B存在
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