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文档介绍
2019年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷(含答案解析)
2019年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.二次函数y=﹣(x﹣3)2+1的最大值为( ) A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3 2.近年来,中国高铁发展迅速,高铁技术不断走出国门,成为展示我国实力的新名片.现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里,将22000用科学记数法表示应为( ) A.2.2×104 B.22×103 C.2.2×103 D.0.22×105 3.若a=,b=,则下列结论正确的是( ) A.a=b B.a<b C.a>b D.ab=1 4.如图是本地区一种产品30天的销售图象,图①是产品日销售量y(单位:件)与时间t(单位;天)的函数关系,图②是一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系,已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润,下列结论错误的是( ) A.第24天的销售量为200件 B.第10天销售一件产品的利润是15元 C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D.第27天的日销售利润是875元 5.在音乐比赛中,常采用一“打分类制”,经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩:将所有评委的打分组成一组数据,去掉一个最高分和一个最低分,得到一组新的数据,再计算平均分.假设评委不少于10人,则比较两组数据,一定不会发生变化的是( ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 6.如图,∠BCD=90°,AB∥DE,则α与β一定满足的等式是( ) A.α+β=180° B.α+β=90° C.β=3α D.α﹣β=90° 7.若要得到函数y=(x+1)2+2的图象,只需将函数y=x2的图象( ) A.先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度 B.先向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度 C.先向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度 D.先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度 8.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC>BC,若以AC为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为S1,以BC为底面圆半径、AC为高的圆锥的侧面积为S2,则( ) A.S1=S2 B.S1>S2 C.S1<S2 D.S1、S2的大小关系不确定 9.如图,在平行四边形ABCD中,E是BC的中点,且∠AEC=∠DCE,则下列结论不正确的是( ) A. B.S△AFD=2S△EFB C.四边形AECD是等腰梯形 D.∠AEB=∠ADC 10.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计,该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元,据此估计该市2018年、2019年“ 竹文化”旅游收入的年平均增长率约为( ) A.2% B.4.4% C.20% D.44% 二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分) 11.函数y=x2+bx﹣c的图象经过点(2,4),则2b﹣c的值为 . 12.生命在于运动.运动渗透在生命中的每一个角落,运动的好处就在于让我们的身体保持在健康的状态.小明同学用手机软件记录了11月份每天健步走的步数(单位:万步),将记录结果绘制成了如图所示的统计图.在每天所走的步数这组数据中,中位数是 万步. 13.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x与双曲线y=(k≠0)交于点A,过点C(0,2)作AO的平行线交双曲线于点B,连接AB并延长与y轴交于点D(0,4),则k的值为 . 14.如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB、CD相交于点P,则tan∠APD的值是 . 15.如图,△AOB中,∠O=90°,AO=8cm,BO=6cm,点C从A点出发,在边AO上以2cm/s的速度向O点运动,与此同时,点D从点B出发,在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动,过OC的中点E作CD的垂线EF,则当点C运动了 s时,以C点为圆心,1.5cm为半径的圆与直线EF相切. 16.如图,扇形OAB的圆心角为30°,半径为1,将它沿箭头方向无滑动滚动到O′A′B′的位置时,则点O到点O′所经过的路径长为 . 三.解答题(共8小题,满分20分) 17.先化简,再求值:(3x+2)(3x﹣2)﹣10x(x﹣1)+(x﹣1)2,其中x=﹣1. 18.解不等式,并把它的解集表示在数轴上:5x﹣2>3(x+1) 19.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B都是格点,将△ABO向左平移6个单位长度得到△A1B1O1;将△A1B1O1绕点B1按逆时针方向旋转90°后,得到△A2B2O2,请画出△A1B1O1和△A2B2O2,并直接写出点O2的坐标. [来源:Z,xx,k.Com] 20.某校在宣传“民族团结”活动中,采用四种宣传形式:A.器乐,B.舞蹈,C.朗诵,D.唱歌.每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的,学校就宣传形式对学生进行了抽样调查,并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图. 请结合图中所给信息,解答下列问题: (1)本次调查的学生共有 人; (2)补全条形统计图; (3)该校共有1200名学生,请估计选择“唱歌”的学生有多少人? (4)七年一班在最喜欢“器乐”的学生中,有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀,现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队,请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率. 21.某市火车站北广场将于2016年底投入使用,计划在广场内种植A,B两种花木共 6600棵,若A花木数量是B花木数量的2倍少600 棵. (1)A,B两种花木的数量分别是多少棵? (2)如果园林处安排13人同时种植这两种花木,每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵,应分别安排多少人种植A花木和B花木,才能确保同时完成各自的任务? 22.如图,钝角△ABC中,AB=AC,BC=2,O是边AB上一点,以O为圆心,OB为半径作⊙O,交边AB于点D,交边BC于点E,过E作⊙O的切线交边AC于点F. (1)求证:EF⊥AC. (2)连结DF,若∠ABC=30°,且DF∥BC,求⊙O的半径长. 23.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2﹣2mx+m+4与y轴交于点A(0,3),与x轴交于点B,C(点B在点C左侧). (1)求该抛物线的表达式及点B,C的坐标; (2)抛物线的对称轴与x轴交于点D,若直线y=kx+b经过点D和点E(﹣1,﹣2),求直线DE的表达式; (3)在(2)的条件下,已知点P(t,0),过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点M,交直线DE于点N,若点M和点N中至少有一个点在x轴下方,直接写出t的取值范围. 24.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B(5,0),另一个交点A,且与y轴交于点C(0,5). (1)求直线BC与抛物线的解析式. (2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点,过点M作MN∥y轴交轴BC于点N,求MN的最大值. 第26题图 (3)在(2)的条件下,MN取得最大值时,若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点,以BC为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ的面积为S1,△ABN的面积为S2,且S1=6S2,求点P的坐标. 2019年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.【分析】因为顶点式y=a(x﹣h)2+k,其顶点坐标是(h,k),对照求二次函数y=﹣(x﹣3)2+1最值. 【解答】解:∵二次函数y=﹣(x﹣3)2+1是顶点式, ∴顶点坐标为(3,1),函数的最大值为1, 故选:A. 【点评】考查了二次函数的性质,顶点式y=a(x﹣h)2+k,顶点坐标是(h,k),对称轴是x=h,此题考查了学生的应用能力. 2.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 【解答】解:22000=2.2×104. 故选:A. 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 3.【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案. 【解答】解:∵a===,b=, ∴a=b. 故选:A. 【点评】此题主要考查了幂的乘方运算,正确将原式变形是解题关键. 4.【分析】根据函数图象分别求出设当0≤t≤20,一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系为z=﹣x+25,当0≤t≤24时,设产品日销售量y(单位:件)与时间t(单位;天)的函数关系为y=,根据日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润,即可进行判断. 【解答】解:A、根据图①可得第24天的销售量为200件,故正确; B、设当0≤t≤20,一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系为z=kx+b, 把(0,25),(20,5)代入得: 解得:, ∴z=﹣x+25, 当x=10时,y=﹣10+25=15, 故正确; C、当0≤t≤24时,设产品日销售量y(单位:件)与时间t(单位;天)的函数关系为y=k1t+b1, 把(0,100),(24,200)代入得:, 解得:, ∴y=, 当t=12时,y=150,z=﹣12+25=13, ∴第12天的日销售利润为;150×13=1950(元),第30天的日销售利润为;150×5=750(元), 750≠1950,故C错误; D、第27天的日销售利润为875(元),故正确. 故选:C. 【点评】本题考查了一次函数的应用,解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式. 5.【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响,即中位数. 【解答】解:统计每位选手得分时,会去掉一个最高分和一个最低分,这样做不会对数据的中间的数产生影响,即中位数. 故选:B. 【点评】本题考查了统计量的选择,属于基础题,相对比较简单,解题的关键在于理解这些统计量的意义. 6.【分析】过C作CF∥AB,根据平行线的性质得到∠1=∠β,∠2=180°﹣∠α ,于是得到结论. 【解答】解:过C作CF∥AB, ∵AB∥DE, ∴AB∥DE∥CF, ∴∠1=∠β,∠α=180°﹣∠2, ∴∠α﹣∠β=180°﹣∠2﹣∠1=180°﹣∠BCD=90°, 故选:D. 【点评】本题考查了平行线的性质,熟记平行线的性质是解题的关键. 7.【分析】找出两抛物线的顶点坐标,由a值不变即可找出结论. 【解答】解:∵抛物线y=(x+1)2+2的顶点坐标为(﹣1,2),抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0), ∴将抛物线y=x2先向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y=(x+1)2+2.[来源:学_科_网] 故选:B. 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换,通过平移顶点找出结论是解题的关键. 8.【分析】根据S=底面周长×母线长表示出两个侧面面积后比较. 【解答】解:S1=底面周长×母线长=×2πAC×AB; S2=底面周长×母线长=×2πBC×AB, ∵AC>BC, ∴S1>S2. 故选:B. 【点评】解决本题的关键是得到相应的面积表达式子,然后进行比较. 9.【分析】根据已知条件即可推出△BEF∽△DAF,推出A项为正确,已知条件可以推出四边形AECD为等腰梯形,推出C项正确,结合平行四边形的性质,可以推出D项正确,所以B 项是错误的. 【解答】解:∵平行四边形ABCD中, ∴△BEF∽△DAF, ∵E是BC的中点, ∴BF:FD=BE:AD, ∴BF=DF, 故A项正确; ∵∠AEC=∠DCE, ∴四边形AECD为等腰梯形, 故C项正确; ∴∠AEB=∠ADC. ∵△BEF∽△DAF,BF=DF, ∴S△AFD=4S△EFB, 故B项不正确; ∵∠AEB+∠AEC=180 ∠ADC+∠C=180 而四边形AECD为等腰梯形 ∴∠AEC=∠C ∴∠AEB=∠ADC 因此D项正确. 故选:B. 【点评】本题主要考查相似三角形的判定及性质、等腰梯形的判定、平行四边形的性质,解题的关键在于找到相似三角形. 10.【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x,根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论. 【解答】解:设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x, 根据题意得:2(1+x)2=2.88, 解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去). 答:该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%.[来源:Zxxk.Com] 故选:C. 【点评】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键. 二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分) 11.【分析】把点(2,4)代入函数y=x2+bx﹣c得:4+2b﹣c=4,经过移项,合并同类项即可得到答案. 【解答】解:把点(2,4)代入函数y=x2+bx﹣c得: 4+2b﹣c=4, 则2b﹣c=4﹣4=0, 故答案为:0. 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,正确掌握代入法是解题的关键. 12.【分析】中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),据此判断即可. 【解答】解:∵共有2+8+7+10+3=30个数据, ∴其中位数是第15、16个数据的平均数,而第15、16个数据均为1.3万步, 则中位数是1.3万步, 故答案为:1.3. 【点评】此题主要考查了中位数的含义和求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数. 13.【分析】根据“直线y=x与双曲线y=(k≠0)交于点A,过点C(0,2)作AO的平行线交双曲线于点B”,得到BC的解析式,根据“OD=4,OC=2,BC∥AO”,得到△BCD~△AOD,结合点A和点B的坐标,根据点A和点B都在双曲线上,得到关于m的方程,解之,得到点A的坐标,即可得到k的值. 【解答】解:∵OA的解析式为:y=, 又∵AO∥BC,点C的坐标为:(0,2), ∴BC的解析式为:y=, 设点B的坐标为:(m, m+2), ∵OD=4,OC=2,BC∥AO, ∴△BCD~△AOD, ∴点A的坐标为:(2m, m), ∵点A和点B都在y=上, ∴m()=2m•m, 解得:m=2, 即点A的坐标为:(4,), k=4×=, 故答案为:. 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,正确掌握代入法和三角形相似的判定定理是解题的关键. 14.【分析】首先连接BE,由题意易得BF=CF,△ACP∽△BDP,然后由相似三角形的对应边成比例,易得DP:CP=1:3,即可得PF:CF=PF:BF=1:2,在Rt△PBF中,即可求得tan∠BPF的值,继而求得答案. 【解答】解:如图,连接BE, ∵四边形BCED是正方形, ∴DF=CF=CD,BF=BE,CD=BE,BE⊥CD,[来源:Zxxk.Com] ∴BF=CF, 根据题意得:AC∥BD, ∴△ACP∽△BDP, ∴DP:CP=BD:AC=1:3, ∴DP:DF=1:2, ∴DP=PF=CF=BF, 在Rt△PBF中,tan∠BPF==2, ∵∠APD=∠BPF, ∴tan∠APD=2. 故答案为:2. [来源:学§科§网Z§X§X§K] 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义.此题难度适中,解题的关键准确作出辅助线,注意转化思想与数形结合思想的应用. 15.【分析】当以点C为圆心,1.5cm为半径的圆与直线EF相切时,即CF=1.5cm,又因为∠EFC=∠O=90°,所以△EFC∽△DCO,利用对应边的比相等即可求出EF的长度,再利用勾股定理列出方程即可求出t的值,要注意t的取值范围为0≤t≤4. 【解答】解:当以点C为圆心,1.5cm为半径的圆与直线EF相切时, 此时,CF=1.5, ∵AC=2t,BD=t, ∴OC=8﹣2t,OD=6﹣t, ∵点E是OC的中点, ∴CE=OC=4﹣t, ∵∠EFC=∠O=90°,∠FCE=∠DCO ∴△EFC∽△DCO ∴= ∴EF=== 由勾股定理可知:CE2=CF2+EF2, ∴(4﹣t)2=+, 解得:t=或t=, ∵0≤t≤4, ∴t=. 故答案为: 【点评】 本题考查圆的切线性质,主要涉及相似三角形的判定与性质,勾股定理,切线的性质等知识,题目综合程度较高,很好地考查学生综合运用知识的能力. 16.【分析】点O到点O′所经过的路径长分三段,先以A为圆心,1为半径,圆心角为90度的弧长,再平移了AB弧的长,最后以B为圆心,1为半径,圆心角为90度的弧长.根据弧长公式计算即可. 【解答】解:∵扇形OAB的圆心角为30°,半径为1, ∴AB弧长==, ∴点O到点O′所经过的路径长=×2+=π. 故答案为 【点评】本题考查了弧长公式:l=.也考查了旋转的性质和圆的性质. 三.解答题(共8小题,满分20分)[来源:学*科*网Z*X*X*K] 17.【分析】原式第一项利用平方差公式化简,第二项利用单项式乘以多项式法则计算,最后一项利用完全平方公式展开,去括号合并得到最简结果,再将x的值代入计算即可. 【解答】解:原式=9x2﹣4﹣10x2+10x+x2﹣2x+1=8x﹣3, 当x=﹣1时,原式=8×(﹣1)﹣3=﹣11. 【点评】此题考查了整式的混合运算,平方差公式,以及完全平方公式,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 18.【分析】先求此不等式的解集,再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得. 【解答】解:5x﹣2>3x+3, 2x>5, ∴. 【点评】不等式的解集在数轴上表示出来的方法:“>”空心圆点向右画折线,“≥”实心圆点向右画折线,“<”空心圆点向左画折线,“≤”实心圆点向左画折线. 19.【分析】分别作出平移变换和旋转变换后的对应点,再顺次连接即可得. 【解答】解:如图所示,△A1B1O1、△A2B2O2即为所求: 其中点O2的坐标为(﹣3,﹣3). 【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换、平移变换,解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义、性质. 20.【分析】(1)根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可; (2)用总人数减去A、C、D项目的人数,求出B项目的人数,从而补全统计图; (3)用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可; (4)根据题意先画出树状图,得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数,然后根据概率公式即可得出答案. 【解答】解:(1)本次调查的学生共有:30÷30%=100(人); 故答案为:100; (2)喜欢B类项目的人数有:100﹣30﹣10﹣40=20(人),补图如下: (3)选择“唱歌”的学生有:1200×=480(人); (4)根据题意画树形图: 共有12种情况,被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况, 则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是=. 【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图. 21.【分析】(1)根据在广场内种植A,B两种花木共 6600棵,若A花木数量是B花木数量的2倍少600 棵可以列出相应的二元一次方程组,从而可以解答本题; (2)根据安排13人同时种植这两种花木,每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵,可以列出相应的二元一次方程组,从而可以解答本题. 【解答】解:(1)设A,B两种花木的数量分别是x棵、y棵, , 解得,, 即A,B两种花木的数量分别是4200棵、2400棵; (2)设安排种植A花木的m人,种植B花木的n人, , 解得,, 即安排种植A花木的7人,种植B花木的6人,可以确保同时完成各自的任务. 【点评】本题考查二元一次方程组的应用,解题的关键是明确题意,列出相应的二元一次方程组. 22.【分析】(1)连接OE,如图,先证明OE∥AC,再利用切线的性质得OE⊥EF,从而得到EF⊥AC; (2)连接DE,如图,设.⊙O的半径长为r,利用圆周角定理得到∠BED=90°,则DE=BD=r,BE=r,再证明∠EDF=90°,∠DFE=60°,接着用r表示出DF=r,EF=r,CE=r, 从而得到r+r=2,然后解方程即可. 【解答】(1)证明:连接OE,如图, ∵OB=OE, ∴∠B=∠OEB, ∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∴∠OEB=∠C, ∴OE∥AC, ∵EF为切线, ∴OE⊥EF, ∴EF⊥AC; (2)解:连接DE,如图,设.⊙O的半径长为r, ∵BD为直径, ∴∠BED=90°, 在Rt△BDE中,∵∠B=30°, ∴DE=BD=r,BE=r, ∵DF∥BC, ∴∠EDF=∠BED=90°, ∵∠C=∠B=30°, ∴∠CEF=60°, ∴∠DFE=∠CEF=60°, 在Rt△DEF中,DF=r, ∴EF=2DF=r, 在Rt△CEF中,CE=2EF=r, 而BC=2, ∴r+r=2,解得r=, 即⊙O的半径长为. 【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.简记作:见切点,连半径,见垂直.也考查了圆周角定理和垂径定理. 23.【分析】(1)把A点坐标代入可求得m的值,可求得抛物线的表达式,令y=0可求得B、C两点的坐标; (2)由(1)可求得抛物线的对称轴,可求得D点坐标,再利用待定系数法可求得直线DE的表达式; (3)由条件可知当直线和抛物线的图象不能都在x轴上方,结合直线和抛物线的图象可求得t的范围. 【解答】解:(1)∵抛物线y=mx2﹣2mx+m+4与y轴交于点A(0,3), ∴m+4=3. ∴m=﹣1. ∴抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+3. ∵抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于点B,C, ∴令y=0,即﹣x2+2x+3=0. 解得 x1=﹣1,x2=3. 又∵点B在点C左侧, ∴点B的坐标为(﹣1,0),点C的坐标为(3,0); (2)∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4, ∴抛物线的对称轴为直线x=1. ∵抛物线的对称轴与x轴交于点D, ∴点D的坐标为(1,0). ∵直线y=kx+b经过点D(1,0)和点E(﹣1,﹣2), ∴ 解得 ∴直线DE的表达式为y=x﹣1; (3)如图,当P点在D、B两点之间时,M、N都在x轴上方, ∴点M、N至少有一个点在x轴下方的t的范围为:t<1或t>3. 【点评】本题主要考查二次函数与一次函数的综合,在(1)中注意待定系数法的应用,在(2)中求得D点坐标是解题的关键,在(3)中注意数形结合思想的应用. 24.【分析】(1)设直线BC的解析式为y=mx+n,将B(5,0),C(0,5)两点的坐标代入,运用待定系数法即可求出直线BC的解析式;同理,将B(5,0),C(0,5)两点的坐标代入y=x2+bx+c,运用待定系数法即可求出抛物线的解析式; (2)MN的长是直线BC的函数值与抛物线的函数值的差,据此可得出一个关于MN的长和M点横坐标的函数关系式,根据函数的性质即可求出MN的最大值; (3)先求出△ABN的面积S2=5,则S1=6S2=30.再设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD,根据平行四边形的面积公式得出BD=3,过点D作直线BC的平行线,交抛物线与点P,交x轴于点E,在直线DE上截取PQ=BC,则四边形CBPQ为平行四边形.证明△EBD为等腰直角三角形,则BE=BD=6,求出E的坐标为(﹣1,0),运用待定系数法求出直线PQ的解析式为y=﹣x﹣1,然后解方程组,即可求出点P的坐标. 【解答】解:(1)设直线BC的解析式为y=mx+n, 将B(5,0),C(0,5)两点的坐标代入,得, 解得, 故直线BC的解析式为y=﹣x+5; 将B(5,0),C(0,5)两点的坐标代入y=x2+bx+c得,[来源:学#科#网Z#X#X#K] 解得. 故抛物线的解析式为y=x2﹣6x+5; (2)设M(x,x2﹣6x+5)(1<x<5),则N(x,﹣x+5), ∵MN=(﹣x+5)﹣(x2﹣6x+5)=﹣x2+5x=﹣(x﹣)2+,[来源:Z,xx,k.Com] ∴当x=时,MN有最大值; (3)∵MN取得最大值时,x=2.5, ∴﹣x+5=﹣2.5+5=2.5,即N(2.5,2.5).[来源:学科网] 解方程x2﹣6x+5=0,得x=1或5, ∴A(1,0),B(5,0), ∴AB=5﹣1=4, ∴△ABN的面积S2=×4×2.5=5, ∴平行四边形CBPQ的面积S1=6S2=30. 设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD,则BC⊥BD. ∵BC=5, ∴BC•BD=30, ∴BD=3. 过点D作直线BC的平行线,交抛物线与点P,交x轴于点E,在直线DE上截取PQ=BC,则四边形CBPQ为平行四边形. ∵BC⊥BD,∠OBC=45°, ∴∠EBD=45°, ∴△EBD为等腰直角三角形,BE=BD=6, ∵B(5,0), ∴E(﹣1,0),[来源:Zxxk.Com] 设直线PQ的解析式为y=﹣x+t, 将E(﹣1,0)代入,得1+t=0,解得t=﹣1 ∴直线PQ的解析式为y=﹣x﹣1. 解方程组,得,, ∴点P的坐标为P1(2,﹣3)(与点D重合)或P2(3,﹣4). 【点评】本题考查了二次函数的综合题,其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式,二次函数的性质,三角形的面积,平行四边形的判定和性质等知识点,综合性较强,考查学生运用方程组、数形结合的思想方法.(2)中弄清线段MN长度的函数意义是关键,(3)中确定P与Q的位置是关键.查看更多